integral fungsi rasional pecah rasional
DESCRIPTION
Integral Fungsi Rasional Pecah Rasional Bentuk umum Integral Fungsi Rasional Pecah Rasional : , I ntegral fungsi rasional pecah dibagi menjadi 4 bentuk sebagai berikut : I. Jika g(x) merupakan faktor fungsi linier tidak berulang : - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Integral Fungsi Rasional Pecah Rasional Bentuk umum Integral Fungsi Rasional Pecah Rasional: , Integral fungsi rasional pecah dibagi menjadi 4 bentuk sebagai berikut : I. Jika g(x) merupakan faktor fungsi linier tidak berulang: II Jika g(x) merupakan faktor fungsi linier ada yang berulang: III, Jika g(x) merupakan faktor fungsi linier dan fungsi kwadrat: Jika g(x) merupakan faktor fungsi kwadrat yang berbeda” Dengan metode koefisien tak tentu dicari konstanta A,B,C, D dan E
dxxgxf .)()(
dxcx
CbxB
axAdx
cxbxaxxf
))()(()(
dxbx
CaxB
axAdx
bxaxxf
22 )()()()(
dxcbxax
CBxaxAdx
cbxaxaxxf
22 ))(()(
dxrqxpx
EDxcbxax
CBxdxrqxpxcbxax
xf
.))((
)(2222
Rumus Dasar Integral yang digunakan:
Contoh: Jawab: =
Kesamaan:
Cbaxabax
dx ln/1.1
Cxfdxxfxf )(ln)()`(.2
CaUtgarc
aaUdU
..1.3 22
CaUaU
aaUdU
ln.
21.4 22
dxxx
x .)12)(3(
19.1
dxxx
x .)12)(3(
19
dxxB
xA .
123
123)12)(3(19
xB
xA
xxx
.
Maka 9x-1 = A(2x-1) + B(x+3) Untuk x=1/2 maka (9/2)-1 = 0 + B ( ½+3) 3 ½ = 3 ½ B B = 1Untuk x= -3 maka 27-1 = A(-3-3) 26= -6 AA= -26/6
)12)(3(
19xx
x)12)(3(
)3()12(
xxxbxA
dx
xxx .
)12)(3(19
dx
xx.
121
36
26
dx
xdx
x 121
316/26
Cxx 22ln213ln
313
.
Jawab:
Kesamaan”
Maka x = A(x-2)(x+4) + B ( x+4) + C ( x-2)2
Untuk x =2 2= 0 + B ( 2+4) 2 = 6 B B = 1/3
Untuk x = -4 -4 = 0 + 0 + C ( -4-2)2
-4 = 36 C C =-1/9
dx
xxx .
)4()2(.2 2
dx
xC
xB
xAdx
xxx
4)2(2.
)4()2( 22
4)2(2)4()2( 22
xC
xB
xA
xxx
)4()2()2()4()4)(2(
)4()2( 2
2
2
xx
xCxBxxAxx
x
Untuk x = 0 0 = A (-2)(4) +B4 + C (-2)2
0 = -8 A + 4/3- 4/9 -8/9 = -8 A A = - 1/9
= - 1/9 ln | x-2| - 1/3( x-2 )-1 – 1/9 ln|x+4| + C
Jawab
Kesamaan”
dx
xxxdx
xxx
49/1
)2(3/1
29/1.
)4()2( 22
dxxx
x)1)(14(
62).3 2
dxx
CBxxAdx
xxx
114)1)(14(
6222
114)1)(14(62
22
x
CBxxA
xxx
)1)(14()14)(()1(
2
2
xx
xCBxxA
Maka 2x + 6 = A ( x2 +1) + (Bx+C)(4x-1) Koefisien x2 0 = A + 4B A= - 4B --,,-- x 2 = -B + 4 C Koefisien Konstan 6 = A -C 6= -4B –C 24 = - 16 B – 4 C 2 = - B + 4 C _________________ + 26 = - 17 BB = - 26/17 A = 104/17 4C = 2 + B 4C = 2 – 26/17 4C = 8/17 C = 2/17
dxxx
xdx
xxx
1
)17/2()17/26(14
17/104)1)(14(
6222
Ctgxarcxx .1721ln
342614ln
41.
17104 2
.
Jawab:
Kesamaan:
Maka : 2x+6 = (Ax+B)(x2+1) + (Cx+D)(x2+3)Menyamakan koefisien dari x ruas kiri dan ruas kanan:Koefisien : x3 : 0 = A + C A = - C" - x2 : 0 = B +D B= - D - " - x : 2 = A + 3 C 2=-C+3C 2 C = 2 maka C = 1 dan A = -1 - " - konstan : 6 = B + 3 D 6 = -D + 3 D D = 3 dan B = - 3
dxxx
x)1)(3(
62).4 22
dxx
DCxx
BAxdxxx
x13)1)(3(
622222
13)1)(3(62. 2222
xDCx
xBAx
xxx
)1)(3(
62. 22 xxx
)1)(3()3)(()1)((. 22
22
xxxDCxxBAx
dxxx
xxdx
xxx
13
3)3(
)1)(3(62
2222
TUGAS : Hitung integral fungsi di bawah ini :
dxxx
xxdx
xxx
132)2/1(
332)2/1(
)1)(3(62
2222
Carctgxxxtgarcx 3|12^|ln2/13
3
13|32^|ln2/1
dx
xxxx
)23)(8)(52(72.1
dxxx
x)3()85(
94.2 2
dx
xxx
22 )1()32(9.3
dx
xxx )835)(3(1.4 2
)846)(13(.5 22 xxxx
dx