ing. mariela muñoz añasco programa: ingeniería en automática industrial. universidad del cauca....

Modelado de Sistemas a Eventos

Discretos.Ing. Mariela Muñoz Añasco

Programa: Ingeniería en Automática Industrial.

Universidad del Cauca.

Electiva II semestre de 2010.

Modelado de Sistemas a Eventos Discretos.

Introducción a los Sistemas a Eventos

Discretos.

Modelado de Sistemas a Eventos Discretos

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¿Qué es un modelo?

Es una abstracción de la realidad.

Es una representación de la realidad que ayuda a entender

cómo funciona ésta.

Es una construcción intelectual y descriptiva de una entidad

en la cual un observador tiene interés.

Supuesto simple usado para capturar el comportamiento

importante.

¿Qué es Modelar?


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Modelo

Un modelo es un sistema similar a uno original, a veces

llamado Sistema Real, en el sentido de que, cuando soluciona

un problema que concierne al sistema original, puede

solucionarlo bajo condiciones más favorables.

¿Qué es Modelar?


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Tipos de Modelos

¿Qué es Modelar?


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¿Cómo se modela y simula un Sistema?

Todo modelo involucra por necesidad el modelo de

simulación, su implementación, casi en todos los casos,

usando herramientas computacionales

¿Qué es Modelar?


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Mundo RealMundo Real SimuladorSimulador

modelado simulacion

Cada entidad es representada como un sistema dinamico

Cada relacion es representada por un homomorfismo u otra equivalencia

Datos: Pares de relacionesde Entrada/Salida

Dispositivo para ejecutar el modelo

Modelo

Entidades y relaciones en M y S.

¿Qué es Modelar?


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Entidades y relaciones en M y S.

Mundo RealMundo Real

modelado simulaciónEl marco experimental especifica las condiciones bajo las cuales el sistema es experimentado y observado.

• Captura los objetivos del modelado, necesario para validez, justificado por simplificación

SimuladorSimulador

Modelo

Marco Experimental

¿Qué es Modelar?


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¿Qué es Modelar?

Análisis de sistemas basados en el modelo.


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¿Qué es un SED?

¿Qué es un sistema?

Es un conjunto de partes interrelacionadas. Existe en un medio ambiente separado por límites. Persigue un Objetivo.


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Sistema

Un sistema puede ser definido como una porción de la realidad cuya evolución en el tiempo puede ser descrita por un cierto número de atributos medibles

Un atributo medible es una característica que puede estar correlacionada con uno o más números, o simplemente un conjunto de símbolos.

¿Qué es un SED?


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¿Qué es un SED?

Tipos de Sistemas


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¿Qué es un SED?

¿Qué es un Estado Discreto?.

Motor:En marcha o parado.

Tanque:Con líquido o vacío

Válvula: Abierta o Cerrada.


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¿Qué es un SED?

¿Qué es un Estado Discreto?.

Los sensores sólo toman dos valores y cambian cuando ocurre un evento:

Detector de nivel mínimo: cuando el nivel desciende del valor mínimo se activa / o desactiva la señal del sensor.

Circuito cerrado. Circuito abierto.

NO / NC: Normalmente abierto / cerrado


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¿Qué es un SED?

Estado Discreto.

El estado de un sistema en el tiempo to es la información requerida en to tal que la salida y(t), para todo t≥0 está únicamente determinada por esta información y por u(t), t≥0

Así como la entrada y(t) y la salida u(t), el estado generalmente es un vector, denotado por x(t). Los componentes de este vector x1(t), x2(t), x3(t), … xn(t), se llaman variables de estado.


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¿Qué es un SED?

Evento Discreto.

Un evento debe ser pensado como algo que ocurre instantáneamente y provoca transiciones desde un valor de estado a otro. Puede ocurrir de formas diversas:

• Por una acción específica.• Por una ocurrencia espontánea dictada por la naturaleza.• Como resultado de varias condiciones que se cumplen de repente.


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¿Qué es un SED?

¿Conducido por eventos o por tiempo?.

En sistemas de estado continuo, las variables de estado continuo cambian continuamente con el tiempo.

En sistemas de estado discreto se ve que los estados cambian solo en ciertos puntos en el tiempo a través de transiciones instantáneas. Cada transición se asocia a un evento.


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¿Qué es un SED?


Teniendo en cuenta el mecanismo de temporización; hay dos posibilidades:

• En cada periodo de reloj, se selecciona un evento; si no tiene lugar se genera un evento nulo cuya propiedad es el no cambio de estado.

• En varios instantes de tiempo, no necesariamente conocidos de antemano y no necesariamente que coincidan con periodos de reloj, algún evento “anuncia” que está ocurriendo.


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¿Qué es un SED?


• En el primer caso, las transiciones están sincronizadas por el reloj: el reloj por sí solo es responsable de cualquier transición de estado. SISTEMAS DE ESTADO DISCRETO CONDUCIDOS POR TIEMPO.

• En el segundo, cada evento (e) define un proceso distinto por el cual se determinan los instantes cuando ocurre e. Las transiciones de estado son el resultado de combinar procesos de eventos asíncronos y concurrentes. Aún, esos procesos no necesariamente son independientes entre sí. SISTEMAS DE ESTADO CONDUCIDOS POR EVENTOS.


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¿Qué es un SED?

¿Determinístico o Estocástico?.

La secuencia de eventos temporizados puede resumirse como:

Sí el próximo estado posterior a la ocurrencia de un evento es único: SED Determinístico.

Sí el tiempo entre ocurrencias obedece a funciones de probabilidad del “tiempo de vida” de cada evento: SED Estocástico.


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¿Cómo se analiza un Sistema?

¿Qué es un SED?


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Sistema de Eventos Discretos.

¿Qué es un SED?

Es un sistema de estado discreto, conducido por eventos, esto es, la evolución del estado depende totalmente de la ocurrencia de eventos discretos asíncronos en el tiempo.

Ensamblaje de piezas.

Manutención Industrial.

Dosificación y embalaje.

Transporte de producto.

Sistema de Eventos Discretos.

¿Qué es un SED?

Su comportamiento se caracteriza por una secuencia finita o infinita de estados delimitados por eventos que ocurren de manera asíncrona.

Sistema de Una Bodega.

Ejemplo 1

Se desea modelar el inventario de una bodega, es decir, cuántos productos están presentes en un tiempo determinado.

Sistema de Una Bodega.

Ejemplo 1

Existen dos eventos P, llegada de producto. C, salida de producto.

Propiedades de los SEDEl espacio de estados de un sistema se identifica mediante un conjunto de estados denotado por X.

Cuando el espacio de estados de un sistema se describe naturalmente por un conjunto discreto X y las transiciones de los estados se observan solo en puntos discretos en el tiempo, se asocian esas transiciones de estado con eventos (e) y se habla de un sistema a eventos discretos.

El mecanismo de transición de estados es conducido por eventos. El conjunto de eventos se denota por E

Un SED puede modelarse en tiempo continuo o discreto.


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Los SED pueden modelarse en tres posibles niveles de abstracción: no temporizados o lógicos, temporizados y estocásticos, según el tipo de lenguaje utilizado para ese modelo.

Los formalismos de modelado, representan a partir de un lenguaje, la información estructural del comportamiento del sistema para análisis y diseño de controladores.

Existen diferentes formalismos: Teoría de Colas, Cadenas de Markov, Autómatas, Redes de Petri.

Formalismos de Modelado de los SED


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Ejemplo 2

¿Cuál es el conjunto de estados X?¿Cuál es el conjunto de eventos E?


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Ejemplo 3

• Una máquina de bebidas Dispensa Coca Cola por valor de 900 pesos la lata.

• Acepta solo monedas de 200 y de 500 pesos.

• Rechaza las monedas si no da el valor exacto.

• Se pide "implementar“ esta funcionalidad.


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Ejemplo 3


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Ejemplo 4

Máquina que prepara café o chocolate; se debe introducir una moneda para que realice la función.

libre elecc

prep

devol

moneda

bebida

café

chocolate


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Ejemplo 5

¿Cuál es el conjunto de estados X?¿Cuál es el conjunto de eventos E?


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ReferenciasIntroduction to Discrete Event Systems. Christos G. Cassandras and Stéphane Lafortune, Kluwer Academic Publishers, 2007 (2th edition).

Notas de clase. Modelado y Simulación de Sistemas. Díaz Jaime. Maestría en Automática. Unicauca.

Notas de clase. Modelado de Sistemas a Eventos Discretos. Gaviria Carlos. Maestría en Automática. Unicauca.

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