implementasi metode bootstrap dalam inferensi titik- … dan h… · penelitian ini menggunakan...

LEMBAR JUDUL

IMPLEMENTASI METODE BOOTSTRAP DALAM INFERENSI TITIK-

TITIK BIPLOT AMMI MODEL AMMI CAMPURAN (MIXED AMMI)

(Studi Kasus: Menduga Stabilitas Genotipe Padi)

KOMPETENSI STATISTIKA

[SKRIPSI]

NI PUTU AYU DINITA TRISNAYANTI

1108405010

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS UDAYANA

BUKIT JIMBARAN

2015

ii

LEMBAR PERSEMBAHAN

Hanya Mereka yang Berani Gagal yang Dapat Meraih Keberhasilan

(Robert F. Kennedy)

Tugas Akhir ini kupersembahkan kepada:

Ida Sang Hyang Widhi Wasa atas segala anugrah yang diberikan-Nya,

Bapak, Mama yang selalu memberikan doa dan nasihat,

Aditya dan Adinda kedua adikku yang selalu memberikan tawa,

Sahabat-sahabatku yang selalu setia menemani dan memberikan senyum

semangat,

Teman-teman Matematika Angkatan 2011 yang selalu memberikan dukungan,

Serta seluruh Civitas HIMATIKA atas kerjasamanya hingga

Tugas Akhir ini dapat terselesaikan.

iii

LEMBAR PERNYATAAN

IMPLEMENTASI METODE BOOTSTRAP DALAM INFERENSI TITIK-

TITIK BIPLOT AMMI MODEL AMMI CAMPURAN (MIXED AMMI)

(Studi Kasus: Menduga Stabilitas Genotipe Padi)

KOMPETENSI STATISTIKA

[SKRIPSI]

Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika

pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Udayana

Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan

NI PUTU AYU DINITA TRISNAYANTI

1108405010

Pembimbing II Pembimbing I

Dra. Ni Luh Putu Suciptawati, M.Si Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si

NIP. 196301221998022001 NIP. 196501051991031004

iv

LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR

Judul : Implementasi Metode Bootstrap dalam Inferensi Titik-titik

Biplot AMMI Model AMMI Campuran (Mixed AMMI)

(Studi kasus: Menduga Stabilitas Genotipe Padi).

Kompetensi : Statistika

Nama : Ni Putu Ayu Dinita Trisnayanti

NIM : 1108405010

Tanggal Seminar : 03 Juli 2015

Disetujui oleh,

Mengetahui,

Ketua Jurusan Matematika

FMIPA UNUD

Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D.

NIP. 196202181988031001

Pembimbing II

Dra. Ni Luh Putu Suciptawati, M.Si.

NIP. 196301221998022001

Pembimbing I

Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si.

NIP. 196501051991031004

Penguji III

Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc.

NIP. 198002102003122001

Penguji I

I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si.

NIP. 197112131997022001

Penguji II

I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats.

NIP. 197704212005011001

v

Judul : Implementasi Metode Bootstrap dalam Inferensi Titik-titik

Biplot AMMI Model AMMI Campuran (Mixed AMMI)

(Studi kasus: Menduga Stabilitas Genotipe Padi).

Nama : Ni Putu Ayu Dinita Trisnayanti (NIM: 1108405010)

Pembimbing : 1. Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si

2. Dra. Ni Luh Putu Suciptawati, M.Si

ABSTRAK

Bootstrap merupakan metode simulasi berbasiskan data yang dapat dipergunakan

untuk inferensi statistika. Pada penelitian ini metode bootstrap digunakan untuk

menentukan inferensi titik-titik dari gambaran biplot pada analisis AMMI. Analisis

AMMI melibatkan faktor genotipe dan lingkungan. Jika faktor lingkungan

diasumsikan sebagai faktor acak maka analisis AMMI yang digunakanan adalah

model AMMI Campuran (Mixed AMMI). Dalam menduga stabilitas skor

komponen utama interaksi yang dipergunakan adalah skor komponen utama

interaksi pertama (KUI1) dan skor komponen utama interaksi kedua (KUI2).

Penelitian ini menggunakan tujuh genotipe padi, empat lingkungan percobaan, dan

tiga ulangan. Tujuan penelitian ini untuk menentukan gambaran Biplot berdasarkan

dua skor KUI dengan keragaman terbesar dari model Mixed AMMI dan inferensi

titik-titik dengan metode bootstrap. Dari biplot AMMI2 diperoleh bahwa genotipe

padi yang dapat dikatakan stabil adalah genotipe G1, genotipe G5, dan genotipe G6.

Berdasarkan inferensi titik-titik masing-masing genotipe dengan metode bootstrap,

genotipe G1 dan G5 dapat dikatakan sebagai genotipe yang paling stabil, karena

sebaran titik-titik G1 dan G5 paling mendekati titik pusat (0,0) dan memiliki jari-

jari lingkaran yang kecil.

Kata Kunci: Metode bootstrap, analisis AMMI, model Mixed AMMI, biplot

vi

Title : The Implementation of Bootstrap Method in Points Inference to

AMMI Biplot Using Mixed AMMI Model (Mixed AMMI)

(Case Study: Predicting Stability of Genotype in Rice)

Name : Ni Putu Ayu Dinita Trisnayanti (NIM: 1108405010)

Supervisor : 1. Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si

2. Dra. Ni Luh Putu Suciptawati, M.Si

ABSTRACT

Bootstrap is a simulation method based on the data that can be used for statistical

inference. In this research bootstrap method is used to determine the points

inference of biplot figures on the analysis of AMMI. Analysis of AMMI involves

genotype and environmental factors. If the environmental factors are assumed to

be random factor, then Mixed AMMI is used as a model of analysis. In the analysis

of the stability of the main components score interaction used is the first interaction

principal component scores (KUI1) and the second interaction principal component

scores. (KUI2). This research used seven genotypes of rice, four experimental

environment, and three replications. The purpose of this study is to determine the

Biplot figures based on two scores of KUI with the greatest diversity of Mixed

AMMI models and the points inference by using the bootstrap method. The stable

genotypes obtained from biplot AMMI2 are G1, G5, and G6. Based on inference of

each genotype, G1 and G5 can be regarded as the most stable genotype, because

the distribution of G1 and G5 are the closest to the center point (0,0) and both of

them have a small radius.

Keywords: Bootstrap, AMMI, Mixed AMMI, biplot.

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas

rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan tugas akhir dengan judul” Implementasi

Metode Bootstrap dalam Inferensi Titik-titik Biplot AMMI Model AMMI

Campuran (Mixed AMMI) (Studi kasus: Menduga Stabilitas Genotipe Padi)”.

Penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah memberikan

bantuan sehingga tugas akhir ini dapat tersusun dengan baik, antara lain:

1. Bapak Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D., sebagai Ketua Jurusan

Matematika FMIPA Universitas Udayana.

2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats., sebagai Ketua Komisi Tugas Akhir

di Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana.

3. Bapak Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si sebagai Pembimbing I yang telah

banyak membantu dan membimbing dalam penyusunan tugas akhir ini.

4. Ibu Dra. Ni Luh Putu Suciptawati, M.Si sebagai Pembimbing II yang telah

dengan sabar memberikan bimbingan, dukungan dan arahan sehingga

terselesaikannya tugas akhir ini.

5. Bapak I Made Sumertajaya dari Departemen Statistika FMIPA Institut

Pertanian Bogor yang telah membantu memberikan masukan-masukan terkait

pengembangan metode AMMI dan memberikan bantuan software AMMIR 1.3

for Windows.

viii

6. Ibu Pepi Novianti dari Jurusan Matematika FMIPA Universitas Bengkulu yang

banyak membantu memberikan arahan kepada saya terkait penelitian mengenai

AMMI dan Bootstrap, serta telah bersedia mengirimkan syntax program yang

digunakan dalam proses resampling bootstrap pada gambaran Biplot AMMI2

7. Rani Rahayu Prihartini alumni FMIPA Universitas Yogyakarta yang telah

memberikan izin kepada saya dalam penggunaan data produksi hasil padi yang

terdapat pada skripsi beliau.

8. Ibu I Gusti Ayu Made Srinadi, S. Si., M.Si., Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si.,

M.Stats., Bapak Drs. Ketut Jayanegara, M.Si., dan Ibu Luh Putu Ida Harini,

S.Si., M.Sc. sebagai dosen penguji yang senantiasa memberikan sarannya

dalam penyempurnaan tugas akhir ini.

9. Bapak dan Ibu dosen Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Udayana

yang telah memberikan bekal ilmu selama penulis menjadi mahasiswa.

10. Kedua orang tua saya yang selalu memberikan dukungan moral, maupun

material selama penyusunan tugas akhir.

11. Teman-teman angkatan 2011 khususnya Dwi Udayana dan Karmana yang

telah banyak membantu memberikan saran-saran dan koreksi saat penulis

menyusun tugas akhir ini.

Penulis menyadari sepenuhnya bahwa apa yang telah dipaparkan pada tugas

akhir ini masih jauh dari tingkat sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang

membangun sangat penulis harapkan.

Bukit Jimbaran, Juli 2015

Penulis

ix

BIODATA ALUMNI

Nama Lengkap : Ni Putu Ayu Dinita Trisnayanti

NIM : 1108405010

Jenis Kelamin : Perempuan

Tempat/Tanggal Lahir : Denpasar, 20 Maret 1993

Alamat Asal : Jalan Pulau Sebatik No 18 A, Denpasar Barat

Alamat Sekarang : Jalan Pulau Sebatik No 18 A, Denpasar Barat

Agama : Hindu

Tanggal Lulus : 03 Juli 2015

Tanggal Wisuda : 25 September 2015

Kompetensi : Statistika

IP Kumulatif : 3,67

Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan

Nilai TOEFL Lokal : 457

Alamat Email : [email protected]

Nomor HP : 082144566590

Nama Ayah : Agus Wirawan, SH

Nama Ibu : Dr. Ni Ketut Suyasni

Alamat Ayah/Ibu : Jalan Pulau Sebatik No 18 A, Denpasar Barat

Telepon : (0361) 236186

x

DAFTAR ISI

Halaman

LEMBAR JUDUL ................................................................................................... i

LEMBAR PERSEMBAHAN ................................................................................. ii

LEMBAR PERNYATAAN ................................................................................... iii

LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR ....................................................... iv

ABSTRAK .............................................................................................................. v

ABSTRACT ........................................................................................................... vi

KATA PENGANTAR .......................................................................................... vii

BIODATA ALUMNI ............................................................................................. ix

DAFTAR ISI ........................................................................................................... x

DAFTAR TABEL ................................................................................................ xiii

DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... xiv

DAFTAR LAMPIRAN ......................................................................................... xv

BAB I PENDAHULUAN ..................................................................................... 1

1.1 Latar Belakang ................................................................................... 1

1.2 Rumusan Masalah .............................................................................. 4

1.3 Batasan masalah ................................................................................. 4

1.4 Tujuan Penelitian ............................................................................... 4

1.5 Manfaat Penelitian ............................................................................. 5

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................. 6

2.1 Penelitian Terdahulu .......................................................................... 6

2.2 Stabilitas Genotipe ............................................................................. 7

2.3 Interaksi Genotipe Lingkungan (IGL) ............................................... 7

2.4 Analisis AMMI .................................................................................. 8

2.5 Perkembangan AMMI ....................................................................... 8

2.6 Model Campuran (Mixed AMMI) ..................................................... 9

xi

2.6.1 Penguraian Bilinier Pengaruh Interaksi ............................... 12

2.6.2 Penguraian Derajat Bebas .................................................... 13

2.6.3 Perhitungan Jumlah Kuadrat ................................................ 13

2.6.4 Penguraian Nilai Singular dan Nilai Komponen AMMI ..... 17

2.6.5 Penentuan Banyaknya KUI .................................................. 18

2.7 Analisis Biplot AMMI ..................................................................... 19

2.8 Indeks Stabilitas AMMI ................................................................... 20

2.9 Metode Resampling Bootstrap......................................................... 21

BAB III METODE PENELITIAN........................................................................ 25

3.1 Data Percobaan ................................................................................ 25

3.2 Variabel Penelitian ........................................................................... 25

3.3 Teknik Analisis ................................................................................ 25

3.3.1 Menentukan Gambaran Biplot AMMI2. .............................. 26

3.3.2 Melakukan Proses Resampling Bootstrap ............................ 27

3.3.3 Menentukan Inferensi Titik-titik Biplot AMMI2 Bagi

Masing-masing Genotipe ..................................................... 28

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN .............................................................. 29

4.1 Gambaran Umum Data .................................................................... 29

4.2 Analisis Ragam (ANOVA) Data Hasil Produksi Padi ..................... 30

4.3 Model AMMI Campuran (Mixed AMMI) ....................................... 31

4.4 Analisis Ragam model Mixed AMMI .............................................. 32

4.5 Nilai Kontribusi Komponen Utama Interaksi (KUI) ....................... 36

4.6 Daerah Kepercayaan Biplot AMMI2 ............................................... 38

4.7 Inferensi Titik-Titik Biplot AMMI2 ................................................. 41

xii

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ................................................................ 50

5.1 Simpulan .......................................................................................... 50

5.2 Saran ................................................................................................ 51

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 52

LAMPIRAN .......................................................................................................... 54

xiii

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Struktur Analisis Ragam dengan AMMI .............................................. 16

Tabel 4.1 Data Hasil Percobaan Produksi Padi (ton/ha) ....................................... 30

Tabel 4.2 ANOVA Data Pengamatan Hasil Produksi Padi .................................. 31

Tabel 4.3 Analisis Ragam Data Hasil Produksi Padi dengan Mixed AMMI........ 35

Tabel 4.4 Indeks Stabilitas AMMI (ISA) .............................................................. 39

Tabel 4.5 Daerah Kepercayaan jari-jari lingkaran ................................................ 47

xiv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Langkah Penduga Galat Baku Bootstrap (Efron, et al., 1993) .......... 23

Gambar 4.1 Biplot AMMI2 Produksi Hasil (87,05%)…………………………….38

Gambar 4.2 Inferensi Titik-titik Genotipe 1 ......................................................... 44







xv

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Kode Genotipe Padi dan Kode Lingkungan Percobaan ............... 54

Lampiran 2 Data Rata-rata Produksi Hasil Padi.............................................. 55

Lampiran 3 Penguraian Nilai Singular ............................................................ 56

Lampiran 4 Penghitungan Nilai Komponen AMMI ....................................... 59

Lampiran 5 Menghitung FK, JK(Genotipe), JK(Lingkungan), JK(Kelompok),

JK(Interaksi), JKT, dan JKG. ...................................................... 61

Lampiran 6 Penghitungan Indeks Stabilitas AMMI (ISA).............................. 63

Lampiran 7 Output SPSS Pengujian Analisis Ragam (ANOVA) ................... 64

Lampiran 8 Output R Penguraian Nilai Singular dan Nilai Komponen

AMMI………………………………………………………….. 65

Lampiran 9 Output R Skor KUI1 dan KUI2 Masing-masing Genotipe ......... 67

Lampiran 10 Output R Inferensi Titik-titik Tiap Genotipe ............................. 68

Lampiran 11 Syntax Program R ...................................................................... 75

implementasi metode bootstrap dalam inferensi titik- … dan h… · penelitian ini menggunakan...

Documents