Hukum Hukum Rangkaian

Rudi Susanto

Hambatan Listrik dan Hukum Ohm • Ketika tegangan listrik (beda potensial) diberikan pada ujung-pangkal konduktor logam

maka didapatkan arus yang sebanding dengan tegangan yang diberikan.

VR

I

2

I V

V

II

V

Dengan satuan R : volt/ampere atau ohm (Ω).

Hukum Ohm

V IR

3

Georg Simon Ohm

(1787-1854)

I

V

I

V

Linier atau Ohmic Material

Non-Linier atau

Non-Ohmic Material

Semiconductors

e.g. diodes

Most metals, ceramics

R konstan dan tidak tergantung terhadap ∆V

Hukum Kirchoff I / Kirchoff’s Current Law (KCL)

Jumlah arus yang memasuki suatu percabangan atau node atau simpul samadengan arus yang meninggalkanpercabangan atau node atau simpul, dengan kata lain jumlahaljabar semua arus yang memasuki sebuah percabanganatau node atau simpul samadengan nol.

Hukum Kirchoff II / Kirchoff’s Voltage Law (KVL)

Jumlah tegangan pada suatu lintasan tertutup sama dengannol, atau penjumlahan tegangan pada masing-masingkomponen penyusunnya yang membentuk satu lintasantertutup akan bernilai sama dengan nol.

Rangkaian Arus Searah

6

Syarat terjadinya arus dalam rangkaian :- Ada sumber tegangan ( Baterai, Generator, Accu, PLN)

- Rangkaian tertutup ( Close loop circuit )

I

V = IR

Vbat

+ - V = IR = Vbat

Hindari terjadinya hubung singkat ( R = 0 ohm )

Gunakan pembatas arus / sekering untuk pengaman rangkaian

IrIRE

IRIrEVAB

7

Baterai• Mengubah energi kimia menjadi energi listrik.

• Baterai membangkitkan gaya gerak listrik / EMF (E) dan

mempunyai hambatan dalam (r).

• Hambatan dalam makin lama membesar seiring dengan lama

pemakaian sehingga dikatakan baterai habis.

• Tegangan terminal VAB dirumuskan sebagai berikut :

E

r

R

A

B C

D

E

1 2 3 ...eqR R R R

8

Resistor dalam Rangkaian Seri

• Arus : I = I1 = I2

• Tegangan : V = V1 + V2

I Rt = I R1 + I R2

• Resistor : Rt = R1 + R2

• Untuk kombinasi seri berlaku :

• Rangkaian berprilaku sebagai pembagi

tegangan (voltage divider)

R1

A

B C

D

V

R2

1 2 3

1 1 1 1...

eqR R R R

9

Resistor dalam Rangkaian Paralel

• Tegangan : V = V1 = V2

• Arus : I = I1 + I2

V / Rt = V1 / R1 + V2 / R2

• Resistor : 1/Rt = 1/R1 + 1/R2

• Untuk kombinasi Paralel berlaku :

• Rangkaian berperilaku sebagai pembagi

tegangan (current divider)

R1

A

B C

D

V R2

10

Contoh Soal:

• V = 18 volt

• R1 = 2 ; R2 = 6 ; R3= 12

• Hitung:• Hambatan ekivalen pada

rangkaian tersebut

• Arus yang melalui masing-

masing hambatan

• Beda tegangan di C dan di D

(VCD = VC – VD)

R2

A

B C

D

V R3

R1

Jawab: Rek = 6 ; I1 = 3A, I2 = 2A , I3 = 1A ; VCD = 12 V

Contoh Soal

Rangkaian di bawah ini sering disebut sebagai rangkaian tangga (ladder network). Tentukan tegangan pada tahanan-tahanan R2, R4 dan R6.

)100(RR

RVV

RR

RVV

RR

RV

123456

2345622

3456

45644

65

66

Jawab :

4205

)20)(5(R201010R 45656

51010

)10)(10(R1046RRR

4205

)20)(5(R201010R

2345645633456

45656

V50)100(55

5)100(

RR

RV

123456

234562

V20)50(64

4V

RR

RV 2

3456

4564

V10)20(1010

10V

RR

RV 4

56

66

Contoh Soal Tentukan arus yang melalui tahanan-tahanan R1, R3 dan R5.

I1I3 I5

1

34562

23 I

RR

RI

3

564

45 I

RR

RI

234561

1RR

100I

I1I3 I5

51010

)10)(10(R1046RRR

4205

)20)(5(R201010R

2345645633456

45656

A1055

100

RR

100I

234561

1

A5)10(1010

10I

RR

RI 1

34562

23

A1)5(205

5I

RR

RI 3

564

45

Rangkaian Kapasitor

1 2V V V

15

+Q1

Q1

C1

V=Vab

a

b

+Q2

Q2

C2

1 2V V V

1 2Q Q Q 1 2eqC C C

Paralel

+Q1

Q1

C1

+Q2

Q2

C2

V=Vab

a

c

b

1 2Q Q Q 1 2

1 1 1

eqC C C

Seri

HUBUNGAN SERI :

Muatan sama

Tegangan dibagi-bagi

C1

V1

+Q1 -Q1

C2

V2

+Q2 -Q2

V

+Q -Q

21

21

VVV

QQQ

V

+Q -Q

Cgab

V

+Q -Q

Kapasitansi ekivalen (gabungan) Cgab :

21

2112

121

2121

21

21

2

2

1

121

222111

11111

1111

CC

CCC

CCCCC

CCQ

V

CCQV

C

Q

C

QVVV

C

QV

C

QVQQQ

VCQVCQ

V

QC

N

i igabgab

gab

HUBUNGAN PARALEL:

Muatan dibagi-bagi

Tegangan sama 21

21

VVV

QQQ

Kapasitansi ekivalen (gabungan) Cgab:

2112

N

1i

igabgab

212121

2211221

222111

gab

CCC

CCV

QC

V)CC(VCVCQQQ

VCQVCQVVV

VCQVCQ

V

QC

C1

V1

+Q1 -Q1

C2

V2

+Q2 -Q2

V

+Q -Q

V

+Q -Q

Cgab

V

+Q -Q

Contoh Soal

Tiga buah kapasitor C1 = 3 F, C2 = 1 F dan C3 = 2 F dirangkai

seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Rangkaian ini dihubungkan

dengan sumber tegangan 2 volt. Hitunglah :

a). Kapasitansi ekivalen rangkaian tersebut.

b). Besarnya muatan yang tersimpan pada C3.

F5,133

)3)(3(

CC

CCCC

:seriC&C

F3)21(CCC

:paralelC&C

F2CF1CF3C

231

231123eq

231

3223

32

321

Jawab :

a)

C3)2)(5,1(

VCQQQ:Seri

F5,1C

123123231123

123

C2)1)(2(VCQ

V13

3

C

QV

VVV:Paralel

333

23

2323

3223

Jawab :

b)F2CF1CF3C 321

Soal Latihan

Hitung besarnya muatan pada kapasitor 15 F dari rangkaian di bawah ini.

15V

7,5F 15F

45F

Contoh SoalTentukan muatan pada masing-masing kapasitor pada saat :a) Saklar S1 ditutup dan S2 dibuka.b) Saklar S1 dan S2 ditutup.

C1 = 1F

C2 = 2F

C3 = 3F

C4 = 4F

S1

S2

12 V

Jawab :

a) S1 ditutup

C1 = 1F

C2 = 2F

C3 = 3F

C4 = 4F

S1

S2

12 V

3

4

42

)4)(2(

CC

CCC

4

3

31

)3)(1(

CC

CCC:Seri

42

4224

31

3113

12

25

12

169

3

4

4

3: 24131234

CCCParalel

C13 = 3/4

C24 = 4/3

12 V12V

C1234 = 25/9

C1 = 1F

C2 = 2F

C3 = 3F

C4 = 4F

S1

S2

12 V

C16QQQ

C9QQQ:Seri

2442

1331

16)12(3

4VCQ9)12(

4

3VCQ

V12VVV:Paralel

242424131313

12342413

C13 = 3/4

C24 = 4/3

12 V12V

C1234 = 25/9

Jawab :

b) S1 dan S2 ditutup

C1 = 1F

C2 = 2F

C3 = 3F

C4 = 4F

S1

S2

12 V

2,25)12(10

21VCQ

10

21

73

)7)(3(

CC

CCC:Seri

123412341234

3412

34121234

743CCC321CCC:Paralel 43342112

12 V12V

C1234 = 21/10C12=3 C34=7

6,37

2,25

C

QV4,8

3

2,25

C

QV

2,25QQQ:Seri

34

3434

12

1212

12343412

F4,14)6,3)(4(VCQF8,10)6,3)(3(VCQ

F8,16)4,8)(2(VCQF4,8)4,8)(1(VCQ

6,3VVV4,8VVV:Paralel

444333

222111

34431221

C1 = 1F

C2 = 2F

C3 = 3F

C4 = 4F

S1

S2

12 V 12 V12V

C1234 = 21/10C12=3 C34=7

27

Contoh :Dua buah kapasitor masing-masing dengan muatan 3 mF dan6 mF dihubungkan pararel melalui batere 18 V. Tentukankapasitansi ekuivalen dan jumlah muatan yang tersimpan

Contoh :

Dua buah kapasitor masing-masing dengan muatan 3

F dan 6 F dihubungkan seri melalui batere 18 V.

Tentukan kapasitansi ekuivalen dan jumlah muatan

yang tersimpan

Contoh Soal:

• Empat buah kapasitor masing-masing kapasitasnya C, dirangkai seperti pada gambar di bawah ini. Rangkaian yang memiliki kapasitas 0,6 C adalah,

A. B. C.

D. E.

28

JAWAB : D

29

Analis Rangkaian

HUKUM KIRCHOFF

Hukum Kirchoff Arus (HKA) :

Jumlah arus pada suatu titik cabang selalu nol

Hukum Kirchoff Tegangan (HKT):

Jumlah tegangan pada suatu simpal (loop) selalu nol

V1

V2

V3

R1

R2

R3

R4R5

I6

I4

R6

I1

I2

I5

I3

A

B C

D

E

G

H

F

Titik cabang : 4

Simpal : 7

Variabel tak diketahui : 5

HKA HKT

536536

154154

432432

621621

III0III:HTitik

III0III:FTitik

III0III:DTitik

III0III:ATitik

V1

V2

V3

R1

R2

R3

R4R5

I6

I4

R6

I1

I2

I5

I3

A

B C

D

E

G

H

F

Arus masuk positip

Arus keluar negatip

arus masuk = arus keluar

V1

V2

V3

R1

R2

R3

R4R5

I6

I4

R6

I1

I2

I5

I3

A

B C

D

E

G

H

F

0IRIRIRIRVV:GAHEFGSimpal

0IRIRIRVV:GABCDEFGSimpal

0IRIRIRVV:ABCDHASimpal

0IRIRIRV:FHDEFSimpal

0IRIRIRV:GAHFGSimpal

4433661131

44221121

66332232

4433553

5566111

Melalui sumber tegangan :

dari – ke + positip (naik)

dari + ke - negatip (turun)

Melalui tahanan :

searah arus negatip (turun)

Lawan arus positip (naik)

Contoh soal 1Suatu loop tunggal terdiri dari 2 resistor dan 2 baterei sepertipada gambar.

a) Hitunglah arus listrik dalam rangkaian.

b) Tentukan daya listrik pada masing-masing resistor.

Contoh soal 2

Tentukan arus I1, I2 dan I3 dari rangkaian berikut.

Ada 3 variable yang tidak diketahui. dibutuhkan 3 persamaan

Contoh soal 2

• Bagi pers. (3) dengan 2 dan kemudian diatur lagi

• Kurangi pers. (4) dengan pers. (5) kemudian eliminasi I2

• Masukkan I1 ke pers. (5) untuk memperoleh I2

• Akhirnya diperoleh I3

Contoh :

• Tentukan arus I3 ?

Contoh Soal

Hitung arus I2 pada rangkaian di bawah ini dengan menggunakan hukum Kirchoff A

I3

I1

I2

B

1II4I4I4

08I4I412

I2II4I2

012I4I212

2323

32

2121

21

)keatasarah(A4

1I1II2IIII 2222312

Jawab :

Pilih arah arus sembarang, bilaternyata negatip berarti arahsebenarnya adalah kebalikannya

HKT :

HKA :

I5

I4

I1 I2

I3

A

B

Contoh Soal

Tentukan arus yang melewati tahanan 6 .

Jawab :

523

514541

231213

III

IIIIII

IIIIII

HKA di A dan B :

HKT (simpal kiri) :

)1(76I2I10I4

0I2I6)II(476

0I2176I6I4100

532

5323

531

I5

I4

I1 I2

I3

A

B

5234

231

IIII

III

HKT (simpal atas) :

)2(48I10I14I22

48)II(4I8)III(10

0I4I848I10

532

232523

124

)3(64I6I8

0112I8I6176

32

23

HKT (simpal kanan) :

)1(76I2I10I4 532

325532 I5I238I)1(76I2I10I4

42

I64428I428I64I42

48)I5I238(10I14I22

48I10I14I22

3232

3232

532

)ataske(A8764

6112I6112I764

64I642

I644288

64I6I8

33

33

32

)2(48I10I14I22 532

)3(64I6I8 32

Contoh

41

R1 R3

R2

12V 8V

Diketahui R1=R2=R3=2 Ω. Jika I1

adalah arus yang mengalir pada R1, I2 arus yang mengalir pada R2 dan I3

arus yang mengalir pada R3, makabesar masing-masing arus tersebutsecara berturut-turut adalah:

A. 8/3 A; 10/3 A; 2/3 AB. 10/3 A; 2/3 A; 8/3 AC. 2/3 A; 8/3 A; 10/3 AD. 10/3 A; 8/3 A; 2/3 AE. 2/3 A; 10/3 A; 8/3 A

Praktikum| Electronics Workbench (EWB)

Praktikum 1

• Tentukan nilai arus i pada rangkaian dibawahini pada dengan software EWB!

Praktikum 2

• Tentukan nilai arus i pada rangkaian dibawahini pada dengan software EWB!

Praktikum 3

Tentukan nilai arus i padarangkaian dibawah ini padadengan software EWB!