1. PERSAMAAN GERAK MENURUT EULERKelakuan dinamis dari gerak fluida diatur oleh satu kelompok

persamaan yang disebut persamaan gerak. Persamaan ini diperoleh dengan menggunakan hukumNewton dengan cara yang sesuai untuk aliran fluida. Untuk menurunkan persamaangerak tersebut dapat ditempuh dengan dua cara yaitu cara diferensial yang merupakanpeninjauan elemen massa fluida infinitesimal, dan cara peninjauan integral denganmenggunakan volume atur yang besarnya terbatas, masing-masing denganselanjutnya menerapkan persamaan mekanika yang sesuai. Dalam mekanika,persamaan gerak Newton dinyatakan sebagai:

F = m x aDengan komponen:  Fx = m ax

Fy = m ayFz = m az 

Atau: F = D/Dt (m x v)

Dimana F adalah gaya yang dialami oleh benda, m massa benda, a percepatannya danv kecepatannya.

Kita tinjau suatu keadaan di mana efek gesekan dapat diabaikan. Gaya yang bekerja pada elemen massa terdiri dari gaya badan dan gaya permukaan. Gaya badan misalnya gaya gravitasi, gaya magnetik, gaya Lorentz dan sebagainya. Sedangkan gaya permukaan misal diakibatkan oleh tekanan pada permukaan elemen massa fluida. Gaya badan besarnya sebanding dengan massa dari elemen massa fluida. Komponen gaya badan per satuan massa dalam arah x, y, dan z adalah f x, f y dan f z.

Gaya yang bekerja pada suatu elemen massa yang berbentuk kubus diperlihatkan pada dengan elemen kubus yang berdimensi dx, dy, dz.Dengan menggunakan persamaan gerak Newton, diperoleh dalam arah x

:M ax = ρ dx dy dz Du/Dt = Fx = - δp/δx dx dy dz + ρ fx dx dz

 Atau: 

Du/Dt = - 1/ρ δp/δx + fx ..................................................................... (1)

Dalam arah y:

Dv/Dt = - 1/ρ δp/δy + fy ...................................................................... (2)

Dalam arah z: 

Dw/Dt = - 1/ρ δp/δz + fz ....................................................................(3)

Persamaan 1,2,3 menyatakan gerakan suatu fluida sempurna di dalam suatu sistem koordinat inersial. Tidak ada pemisalan apapun mengenai massa

jenisnya,sehingga persamaan di atas berlaku baik untuk fluida inkompresibel maupun kompresibel. Persamaan di atas pertama kali diturunkan oleh Euler, oleh karena itu disebut persamaan Euler dengan asumsi :

Gerak cairan hanya sepanjang garis arus Cairan tidak berkekentalan (non viscous) Tipe aliran adalah aliran tetap

2. PERSAMAAN BERNOULIBernouli menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut. Prinsip ini sebenarnya merupakan penyederhanaan dari Persamaan Bernoulli yang menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur aliran yang sama.Dalam bentuknya yang sudah disederhanakan, secara umum terdapat dua bentuk persamaan Bernoulli :

- Aliran tak-termampatkan (incompressible flow) - Aliran termampatkan (compressible flow)

Aliran Tak-termampatkan :

Aliran tak-termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan tidak berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida tak-termampatkan adalah: air, berbagai jenis minyak, emulsi, dll. Bentuk Persamaan Bernoulli untuk aliran tak-termampatkan adalah sebagai berikut:

keterangan:

v = kecepatan fluida

g = percepatan gravitasi

h = ketinggian relatif terhadap suatu referensi

p = tekanan fluida

 = densitas fluida

Persamaan di atas berlaku untuk aliran tak-termampatkan dengan asumsi-asumsi sebagai berikut:

Aliran bersifat tunak (steady state) Tidak terdapat gesekan (inviscid)

Dalam bentuk lain, Persamaan Bernoulli dapat dituliskan sebagai berikut:

Aliran Termampatkan :

Aliran termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida termampatkan adalah: udara, gas alam, dll.

3. PRINSIP DASAR ALIRAN KRITIS

efek dari gaya gravitasi pada suatu aliran ditunjukkan dalam perbandingan

atau rasio antara gaya inersia dan gaya gravitasi. Rasio antara gaya-gaya

tersebut dinyatakan dalam angka froude :

FR = V

√g x L

Keterangan :

FR : angka Froude (tidk berdimensi dan tidak bersatuan)

V : kecepatan rata-rata aliran

L : panjang karakteristik

Dalam saluran aliran terbua panjang karakteristik disamakan dengan

kedalaman hidrolik D. dengan demikian untuk saluran terbuka angka Froude :

FR = V

√g x D

Dimana : √ gx D adalah kecepatan rambat gelombang (celerity), dari

gelombang gravitasi yang terjadi didalam aliran dangkal.

Dalam hal ini aliran disebut dalam kondii kritis,dan aliran disebut aliran kritis

(critical flow).apabila FR lebih kecil dari satu disebut airan sub-kritis

(subcritical flow) dan sebaliknya apabila FR lebih besar dari satu disebut

aliran super kritis.

Dalam kondisi ini gaya gravitasi memegang peran yang besar, dalam hal ini

kecepatan aliran lebih kecil dari kecepatan rambat gelombang dan hal ini

ditunjukkan dengan alirannya yang tenang.

4. PRINSIP DASAR ALIRAN SERAGAM

Aliran seragam adalah aliran yang tidak berubah menurut tempat.

Terdapat dua kriteria utama untuk aliran seragam yaitu :

Kedalaman aliran

Luas penampang,penampang basah,dan luas debit pada setiap

penampang dari suatu panjanng aliran adalah tetap.

Garis energy

Garis permukaan aliran,dan sasar saluran sejajar, dan ini berarti

bahwa kemiringan garis energy, garis permukaan air dan dasar saluran

adalah sama.

Apabila aliran terjadi dalam suatu saluran, hambatan akan

menghadangaliran air dari hulu ke hilir.hambatan tersebut berlawanan dengan komponen gaya gravitasi diarah aliran. Aliran seragam terbentuk apabila hambataan diimbangi oleh gaya gravitasi.

TUGAS :

HIDROLIKA

DISUSUN

OLEH :

A. RIO WIJAYANTO312 11 015

2.B KEAIRAN

PROGRAM STUDI TEKNIK KONSTRUKSI SIPIL

JURUSAN TEKNIK SIPIL

POLITEKNIK NEGERI UJUNG PANDANG

2012