RANGKUMAN MATEMATIKA 3 (BU RINA)

K O N V E R S I S A T U A N

Satuan merupakan ukuran yang mendefinisikan suatu besaran. Konversi sendiri berarti perubahan. Jadi, bisa dikatakan konversi satuan adalah perubahan dari suatu sistem satuan ke sistem satuan yang lain. Konversi satuan tidak pernah merubah nilai dari suatu besaran.

B I L A N G AN B U L A T

I. Bilangan bulat dan lambangnyaBilangan terbagi menjadi 2 yaitu: bilangan bulat (1,2,3,4,5, dan seterusnya), dan bilangan cacah (0,1,2,3, dan seterusnya).Contoh soal: Suhu manakah yang lebih tinggi, -8° atau -5°? jawaban: -5° karena, pada garis bilangan vertikal, -5 terletak di atas -8.II. Penjumlahan bilangan bulat dan sifat-sifatnyaContoh soal: tentukanlah hasil dari 8 + (-3) ! Jawaban: 8 + (-3)= 8 – 3= 5Untuk sembarang bilangan bulat a dan b berlaku:

1. -a + b = -(a – b)2. –a + b = b – a3. –a + (-b) = -(a + b)

III. Sifat-sifat penjumlahan pada bilangan bulata. Sifat komutatif (pertukaran)Contoh: -2 + (-3) = -3 + (-2) 0 + (-2) = -2 + 0b. Unsur identitas pada penjumlahanContoh: 0 + (-3) = -30 + 2 = 2c. Sifat asosiatif (pengelompokan)Contoh: (68 + 44) + 56 = 112 + 56 = 168 68 + (44 + 56) = 68 + 100 = 168Berdasarkan uraian diatas, dapat disimpulkan bahwa, penjumlahan 3 bilangan bulat akan memperoleh hasil yang sama walaupun dilakukan pengelompokan bilangan berbeda.d. Sifat tertutupContoh: -7 + 8 = 1 5 + (-6) = -1Berdasarkan uraian diatas, dapat disimpulkan bahwa, penjumlahan bilangan bulat akan menghasilkan bilangan bulat juga.

IV. Penjumlahan bilangan model GaussContoh: 1+2+3+4+…+40 = 1+2+3+4+…+37+38+39+40 = (1+40)+(2+39)+(3+38)+…+(20+21)= 41×20 = 820

V. Perkalian bilangan bulat positif dan negatifContoh: 2×3 = 3+3 = 6 3×(-3) = (-3)+(-3)+(-3) = -9

VI. Operasi hitung campuranContoh: 27+28×3 = 27+84 = 111 (dalam operasi hitung campuran, perkalian dan pembagian bilangan harus didahulukan)

VII. KPK dan FPBContoh: Hitunglah KPK dan FPB dari 25 dan 30!25= 5×5 KPK= 2×3×5×5 = 150 30= 2×3×5 FPB= 5

VIII. Pemangkatan bilangan bulatContoh: 3² = 3×3 = 94³ = 4×4×4 = 64-8³ = -(8×8×8) = -512

IX. PecahanPecahan murni = ¼,½,¾. ¼= angka 1 adalah pembilang, dan angka 4 adalah penyebut.Cara mengubah pecahan biasa ke pecahan campuran: 5/2 = 5÷2 = 2,5 = 21/2

X. Pecahan desimal dan persenCara mengubah: pecahan ke desimal = ¼= 1÷4 = 0,25Pecahan ke persen = ¼= (1×25)/(4×25) = 25/100 = 25%Desimal ke pecahan = 0,1=1/10

Desimal ke persen = 0,1=1/10=10/100= 10%Persen ke pecahan = 25%= 25/100

Persen ke desimal = 25%= 25/100= 0,25

XI. Penjumlahan dan pengurangan pecahanContoh: -4/5 + (-2/5) = -(4+2)/5 = 6/5

31/4 – 11/4= (3-1) + (¼-¼)= 2XII. Pembulatan desimalContoh: 9,59=9,67,54 = 7,5Aturan pembulatan untuk bilangan desimal:

1. Untuk membulatkan bilangan sampai 1 desimal, perhatikan angka desimal yang ke-2! Dan seterusnya.

2. Jika angka yang akan dibulatkan lebih dari, atau sama dengan 5, maka angka didepannya bertambah 1.

3. Jika angka yang akan dibulatkan kurang dari 5, maka angka didepannya tetap.

H I M P U N A N

Himpunan adalah sebuah kumpulan yang anggotanya jelas.- Contoh : jumlah anggota siswa kelas 7A, jumlah kursi di ruang MTK.

Cara menulis himpunan yaitu,i. Nama himpunan dalam huruf kapitalii. Anggota himpunan ditulis dalam kurung kurawal {}iii. Setiap anggota himpunan dipisahkan dgn tanda koma " , "iv. Anggota himpunan yang tidak terhingga ditulis dgn tanda 3 titik " ... " minimal

ditulis sebanyak 5 anggota. Contoh : A = {1,2,3,4,5, ...}

Cara membaca / menyatakan himpunan yaitu,a. Deskripsi, dengan kata-katab. Tabulasi, dengan mendaftarkan semua anggotac. Rule, dengan notasi pembentuk himpunan

i. Anggota suatu himpunan dinotasikan dengan , sedangkan yang buka∈ n anggota himpunan dinotasikan dengan .∉

ii. Banyak anggota suatu himpunan dinyatakan dengan n. iii. Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Notasi

himpunan kosong adalah { } atau .

Contoh:B={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} → n(B)=100 B → 0 adalah anggota himpunan B∈2 B → 2 adalah anggota himpunan B∈10 B → 10 bukan anggota himpunan B∈12 B → 12 bukan anggota himpunan B∈

Macam - macam himpunan

1. Himpunan Semesta : Semua anggota yang sedang dibicarakan.

2. Himpunan Kosong : himpunan yang tidak memiliki anggota, dinyatakan dalam {} atau .∅Catatan: Setiap himpunan selalu mempunyai himpunan kosong.

3. Himpunan Bagian : anggota suatu himpuan yang menjadi anggota

Contoh :

A adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 10.a. Deskripsi :

A = { bilangan cacah kurang dari 10 }

b. Tabulasi :A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

c. Rule :A = { x | x bilangan cacah kurangdari 10 }atauA = { x | x < 10, x bilangan cacah }

Keduanya dibaca, "A adalah himpunan anggota x, dimana x adalah bilangan cacah kurang dari 10".

himpunan lain." " : himpunan bagian⊂" " : bukan himpunan bagian⊄

Diagram Venn dapat digunakan untuk menyatakan hubungan dan operasi-operasi antara 2 himpunan atau lebih.

Aturan Diagram Venn:1. Himpunan Semesta (S) digambarkan dengan persegi panjang & lambang S ditulis di pojok kiri atas.2. Setiap himpunan bagian digambarkan dengan lingkaran & nama himpunan tersebut ditulis di dekat lingkaran himpunan tersebut3. Setiap anggota himpunan ditunjukkan dengan noktah (•) & nama anggota ditulis di dekat noktah tersebut.Contoh:S = { bilangan asli kurang dari 10 }={1,2,3,4,5,6,7,8,9}A = { bilangan asli ganjil kurang dari 10 }={1,3,5,7,9}B = { bilangan asli genap kurang dari 10 }={2,4,6,8}Diagram Venn:

Keterangan: A dan B saling lepas karena tidak ada anggota yang sama.

Hubungan antar himpunan terbagi menjadi:1. Himpunan Sama ( = )Jika kedua himpunan mempunyai jenis anggota yang sama, dapat ditulis A=B (A sama dengan B)

Contoh:A={a,i,r}B={r,i,a}Kedua himpunan mempunyai jenis anggota yang sama.Diagram Venn :

2. Himpunan Ekuivalen ( )∼Jika kedua himpunan mempunyai jumlah anggota yang sama, ditulis n(A)=n(B) atau A~B (A ekuivalen B)Contoh:A={1,2,3,4,5} → n(A)=5B={a,e,i,o,u} → n(B)=5Kedua himpunan mempunyai jumlah anggota

yang sama.

3. Himpunan Saling Lepas ( || atau )⊃⊂Jika kedua himpunan tidak mempunyai anggota yang sama, ditulis A||B atau A B (A ⊃⊂saling lepas dengan B)Contoh:A={bilangan ganjil}B={bilangan genap}Kedua himpunan tidak mempunyai jenis anggota yang sama.Diagram Venn:

4. Himpunan Tidak Saling Lepas ( )⊃⊂Jika kedua himpunan mempunyai sebagian anggota yang sama dan sebagian

lagi berbeda, maka dapat ditulis dengan ⊃⊂(A tidak saling lepas dengan B)Contoh:A={1,2,3,4,5,6}B={2,4,7,8,9}Kedua himpunan ini mempunyai anggota yang sama yaitu 2 & 4.Diagram Venn:

5. Himpunan BagianDisebut sebagai himpunan bagian apabila himpunan tersebut memiliki jenis

anggota yang semua anggota-anggotanya merupakan bagian dari suatu himpunan lainnya.Contoh:A={a,b,c,d}B={a,b}C={b,c}D={c,d}E={a,b,c}

Diagram Venn (B A):⊂

Komplemen himpunan A (ditulis A' atau A c) adalah semua anggota himpunan semesta yang bukan merupakan anggota himpunan A.

SEGITIGA PASCALRANGKUMAN HIMPUNAN LAINNYA