GAMBAR TEKNIK 1

JURUSAN TEKNIK SIPIL POLITEKNIK NEGERI SRIWIJAYA 1

BAB 6 ELIPS DAN PARABOLA

6.1 Konstruksi Kurva 6.1.1 Elips Secara matematis elips adalah suatu kurva yang terbentuk oleh sebuah pergeseran titik, sehingga pada beberapa posisi jumlah jarak-jaraknya dari dua titik tetap adalah konstan (sama dengan diameter panjang). Bentuk ini sering ditemukan di dalam gambar orthografis, apabila bentuk-bentuk lubang atau lingkaran dilihat secara miring. Biasanya diameter panjang dan diameter pendek telah diketahui. Membuat sebuah ellips dengan metoda dua lingkaran.

Gambar 6.1

Lukisan elips metoda dua lingkaran

GAMBAR TEKNIK 1

JURUSAN TEKNIK SIPIL POLITEKNIK NEGERI SRIWIJAYA 2

Diketahui sumbu panjang AB dan sumbu pendek CD, buat dua buah lingkaran dengan diameter sumbu panjang dan sumbu pendek Bagi lingkaran-lingkaran tersebut menjadi beberapa sama besar dan gambar garis-garis diametrical seperti P1 P2. Dari titik P1 pada lingkaran besar, gambar sebuah garis sejajar dengan CD, dan dari titik P1 lingkaran dalam, gambar sebuah garis sejajar dengan AB. Titik pada perpotongan garis-garis ini (E) terletak pada garis ellips yang dikehendaki. Ulangi dengan cara yang sama dan buat titik-titik lainnya dari pada ellips.. Membuat sebuah elips dengan metoda empat titik pusat. Diketahui sumbu panjang AB dan sumbu pendek CD. Tarik CE sama dengan AO dikurangi CO. Gambar garis bagi AE, letakkan titik G pada AO dan titik F pada garis CD (garis CD boleh diperpanjang) Buat OF sama dengan OF1 dan OG sama dengan OG1. Titik-titik F, F1,G,G1 merupakan titik-titik pusat dari ellips yang dikehendaki.

Gambar 6.2 Melukis ellips metoda empat titik pusat.

GAMBAR TEKNIK 1

JURUSAN TEKNIK SIPIL POLITEKNIK NEGERI SRIWIJAYA 3

Membuat sebuah ellips dengan metoda parallelogram Diketahui sumbu panjang AB dan sumbu pendek CD. Buat segi empat pembatas. Bagi AO da AE menjadi beberapa bagian sama besar (missal 4 bagian) dan berikan nomor pada titik-titik tersebut mulai dari titik A. Dari C gambar sebuah garis melalui titik 3 pada garis AE dan dari D gambar sebuah garis melalui titik 3 pada garis AO. Titik perpotongan pada garis-garis ini adalah pada ellips yang dikehendaki. Penggambaran yang sama melalui titik 1 dan 2 akan mendapat titik-titik lain pada ellips yang dikehendaki.

Gambar 6.3 Melukis elips metoda parallelogram.

GAMBAR TEKNIK 1

JURUSAN TEKNIK SIPIL POLITEKNIK NEGERI SRIWIJAYA 4

6.1.2 Parabola Secara matematis parabola adalah titik yang terbentuk oleh sebuah pergeseran titik sehingga pada beberapa posisi jaraknya dari sebuah titik tetap (fokus) adalah selalu tepat sama dengan jarak garis tetap (directrix). Dalam perencanaan teknik, parabola digunakan pada statika untuk menggambarkan momen yang terjadi pada sebuah balok, untuk menggambarkan kurva vertikal pada jalan raya dan untuk busur jembatan. Membuat sebuah parabola dengan metoda garis singgung Diketahui titik-titik A dan B, dan jarak CD dengan puncak parabola (vertekx). Perpanjang sumbu CD, sehingga DE sama dengan CD. Bagi EA dan EB pada beberapa bagian sama besar (missal 8 bagian). Beri nomor titik-titik pembagi seperti terlihat pada gambar. Hubungkan titik-titik 1 dan 1, 2 dan 2, 3 dan 3, dan seterusnya, garis-garis ini, sehingga garis-garis singgung dari parabola yang dikehendaki.

Gambar 6.4 Kurva garis singgung.

GAMBAR TEKNIK 1

JURUSAN TEKNIK SIPIL POLITEKNIK NEGERI SRIWIJAYA 5

Menggambar sebuah parabola dengan metoda parallelogram. Diketahui titik-titik A, B, dan V gambar parallelogram melalui titik-titik ini, seperti terlihat pada gambar. Bagi AC dan CV pada beberapa bagian sama besar (misal 5 bagian) dan beri nomor titik-titik pembagi. Gambar garis-garis konstruksi dengan garis tipis dari titik V ke beberapa titik-titik pembagi sepanjang AC. Kemudian gambar garis-garis sejajar dengan sumbu dari semua titik-titik pada AV. Titik-titik perpotongan dari garis-garis konstruksi tersebut kalau dihubungkan akan membentuk parabola.

Gambar 6.5 Parabola dengan metoda parallelogram.

6.2 Latihan 6.2.1 Bagi kertas gambar A3 ke dalam dua bagian yang sama dengan

sebuah garis vertikal. - pada sisi kiri buatlah sebuah ellips memakai metoda dua lingkaran - pada sisi kanan buatlah sebuah ellips memakai metoda empat titik pusat.

GAMBAR TEKNIK 1

JURUSAN TEKNIK SIPIL POLITEKNIK NEGERI SRIWIJAYA 6

6.2.2 Pada kertas gambar A4 buatlah seluruh ellips memakai metoda

parallelogram 6.2.3 Bagi kertas gambar A3 ke dalam dua bagian yang sama dengan

sebuah garis vertikal. Buatlah parabola. - pada sisi kiri dengan metoda garis singgung - pada sisi kanan dengan metoda parallelogram. 6.3 Tujuan Pengajaran Pada akhir pelajaran ini siswa harus dapat : - membuat sebuah ellips - membuat sebuah parabola.