gravitasi newton

Gravitasi Newton GuruMuda.Net

Alexander San Lohat, S. Pd. | Fisika SMA Kelas XI Semester 1 1

MATERI POKOK GRAVITASI NEWTON

I. Kompetensi Dasar Menganalisis keteraturan gerak planet dalam tatasurya berdasarkan hukum-hukum Newton II. Indikator Hasil Belajar

Siswa dapat : 1. Memahami hukum gravitasi umum Newton 2. Memahami hubungan antara gaya gravitasi dengan massa dan jarak 3. Menentukan gaya gravitasi antara dua benda bermassa 4. Menentukan gaya gravitasi total pada sebuah benda akibat gaya gravitasi yang dikerjakkan dua

atau lebih dari dua benda bermassa 5. Memahami konsep berat dan percepatan gravitasi 6. Menentukan berat benda pada ketinggian tertentu di atas permukaan bumi 7. Menentukan besar percepatan gravitasi yang dialami suatu benda pada ketinggian tertentu di atas

permukaan bumi 8. Memahami konsep medan gravitasi dan kuat medan gravitasi 9. Memahami perbedaan percepatan gravitasi dan kuat medan gravitasi 10. Menentukan kuat medan gravitasi

III. Materi Pembelajaran

1. Hukum Gravitasi Umum Newton 2. Berat 3. Percepatan Gravitasi 4. Medan Gravitasi dan Kuat Medan Gravitasi



Pengantar Dalam pokok bahasan hukum Newton dipelajari bahwa setiap benda yang pada mulanya diam menjadi bergerak atau setiap benda yang pada mulanya bergerak menjadi diam, jika terdapat “sesuatu” yang menggerakan atau menghentikan benda tersebut. Sesuatu tersebut disebut “gaya”. Mengapa buah jatuh atau bergerak menuju permukaan bumi setelah terlepas dari tangkainya ? Hukum Newton menyatakan bahwa jika buah bergerak maka pasti ada gaya yang bekerja pada buah tersebut. Gaya yang menyebabkan buah atau benda apapun jatuh menuju permukaan bumi disebut gaya gravitasi.

Persoalan benda jatuh yang melibatkan gaya gravitasi, yang anda pelajari saat ini, sudah dipikirkan dan dikaji almahrum Isaac Newton, ilmuwan Inggris. Persoalan yang dipikirkan Newton ini telah ada sejak zaman Yunani kuno. Ada dua persoalan dasar yang telah diselidiki oleh orang Yunani, jauh sebelum Newton lahir. Persoalan yang selalu dipertanyakan adalah mengapa benda-benda selalu jatuh ke permukaan bumi dan bagaimana gerakan planet-planet, termasuk matahari dan bulan. Orang-orang Yunani pada waktu itu melihat persoalan benda jatuh dan gerakan planet sebagai dua hal yang berbeda. Demikian hal itu berlanjut hingga zaman Newton. Jadi apa yang dihasilkan oleh Newton dibangun di atas hasil karya orang-orang sebelum dirinya. Yang membedakan Newton dan orang-orang sebelumnya adalah Newton memandang persoalan benda jatuh dan gerakan planet disebabkan oleh satu hal saja dan pasti mematuhi hukum yang sama. Dengan kata lain, Newton berpendapat bahwa gaya yang menyebabkan benda jatuh ke permukaan tanah, merupakan gaya yang sama, yang menyebabkan bulan bergerak mengelilingi bumi. Hubungan antara Gaya Gravitasi dengan Jarak dan Massa Ketika merumuskan hukum gravitasi, Newton membandingkan percepatan buah yang jatuh di dekat permukaan bumi dengan percepatan sentripetal bulan ketika mengitari bumi. Menurut Newton, percepatan yang dialami oleh buah yang jatuh dan percepatan sentripetal yang dialami bulan yang mengitari bumi, disebabkan oleh gaya yang sama, yakni gaya gravitasi bumi. Newton berpendapat bahwa percepatan bulan ketika mengorbit bumi sebanding dengan 1/r2 di mana r = jarak antara pusat bumi dan pusat bulan = 3,84 x 108 m dan percepatan buah jatuh sebanding dengan 1/R2, di mana R = jarak antara pusat bumi dan pusat buah. Buah berada di dekat permukaan bumi sehingga R = RB, di mana RB = jari-jari bumi = 6,37 x 106 m. Dengan demikian, perbandingan antara percepatan bulan (aB) dan percepatan buah jatuh (g) :

Jadi percepatan sentripetal bulan : aB = (2,75 x 10-4)(g) = (2,75 x 10-4)(9,8 m/s2) = 2,7 x 10-3 m/s2 Newton juga menghitung percepatan sentripetal bulan dengan cara yang berbeda. Diketahui periode orbit bulan atau waktu yang diperlukan bulan untuk melakukan satu putaran = 27,3 hari = 2,36 x 106 sekon. Panjang lintasan yang dilalui bulan = keliling orbit bulan = 2(3,14)(r) di mana r = jarak antara pusat bulan dan pusat bumi. Percepatan sentripetal bulan :



Percepatan sentripetal bulan yang diperoleh pada perhitungan ini hampir sama dengan hasil perhitungan sebelumnya. Hukum II Newton menyatakan bahwa gaya sebanding dengan percepatan (F = m a). Melalui perhitungan di atas diketahui bahwa percepatan sebanding dengan 1/r2 atau percepatan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak (r2). Dengan demikian bisa disimpulkan bahwa gaya gravitasi sebanding dengan 1/r2

atau gaya gravitasi berbanding terbalik dengan kuadrat jarak. Secara matematis :

Selain menyelidiki hubungan antara gaya gravitasi dengan jarak antara benda, Newton juga menyelidiki hubungan antara gaya gravitasi dengan massa benda. Hukum III Newton menyatakan bahwa jika ada gaya aksi maka ada gaya reaksi. Gaya aksi dan gaya reaksi memiliki besar yang sama dan berlawanan arah (Faksi = -Freaksi , tanda negatif menunjukkan bahwa arah gaya berlawanan). Jika gaya gravitasi bumi menarik buah maka gaya gravitasi buah juga menarik bumi. Gaya gravitasi bumi bekerja pada buah, sebaliknya gaya gravitasi buah bekerja pada bumi. Demikian juga dengan gaya gravitasi antara bumi dan bulan. Gaya gravitasi bumi dengan gaya gravitasi buah atau gaya gravitasi bumi dengan gaya gravitasi bulan merupakan gaya aksi reaksi. Karena gaya sebanding dengan massa (F = m a) dan karena gaya aksi dan gaya reaksi memiliki besar yang sama, maka gaya gravitasi antara dua benda harus sebanding dengan massa kedua benda tersebut. Secara matematis :

Hukum Gravitasi Umum Newton Hukum gravitasi umum Newton menyatakan bahwa setiap benda di alam semesta saling tarik menarik dengan benda lainnya, di mana gaya tarik antara benda-benda tersebut sebanding dengan massanya dan berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya.

Jika dua benda bermassa m1 dan m2 dipisahkan oleh jarak r maka besar gaya gravitasi antara kedua benda adalah :

G = konstanta gravitasi umum (6,673 x 10-11 Nm2/kg2). G diukur melalui eksperimen.

F12 merupakan gaya gravitasi yang dikerjakkan m1 pada m2 sedangkan F21 merupakan gaya gravitasi yang dikerjakkan m2 pada m1. F12 bekerja pada m2 dan menarik m2 menuju m1 sebaliknya F21 bekerja pada m1 dan menarik m1 menuju m2. F21 dan F12 mempunyai besar yang sama dan arahnya berlawanan. Jadi F21 dan F12 merupakan pasangan aksi reaksi. r adalah jarak antara pusat m1 dan pusat m2. Pusat m1 terletak di tengah-tengah benda tersebut, demikian juga pusat m2. Jika r dinyatakan dalam km maka terlebih dahulu diubah menjadi meter (satuan sistem internasional). Contoh soal 1 (gaya gravitasi antara 2 partikel) Hitung gaya gravitasi antara dua siswa, masing-masing bermassa 30 kg dan 40 kg dan berjarak 1 meter. Pembahasan :

N

Besar gaya gravitasi ini sangat kecil sehingga tidak dirasakan kedua benda yang saling tarik menarik. Contoh soal 2 (gaya gravitasi total) :



Hitung gaya gravitasi total yang dialami m2 akibat gaya gravitasi yang dikerjakkan m1 pada m2 dan gaya gravitasi yang dikerjakkan m3 pada m2. Jarak antara pusat m1 dan m2 adalah 2 meter dan jarak antara pusat m2 dan m3 adalah 1 meter. Pembahasan : Gaya gravitasi m1 pada m2 :

Gaya gravitasi m3 pada m2 :

Gaya gravitasi total yang dialami m2 : Fg total = (6,673 – 1,668) x 10-11 N = 5,005 x 10-11 N. Pada gambar di bawah, panah F32 lebih panjang daripada panah F12. Jadi arah gaya gravitasi total menuju m3.

Contoh soal 3 (gaya gravitasi total = nol) : Dua bola A dan B, masing-masing bermassa m dan 5m. Kedua bola memiliki diameter sama. Jika gaya gravitasi di suatu titik antara bola A dan bola B sama dengan nol, maka jarak titik tersebut dari kulit bola A adalah …

Pembahasan : Diameter bola A dan B adalah 1 meter, jadi jari-jari bola A dan B adalah 0,5 meter. Jarak antara pusat bola A dan B adalah 6 meter. Kita tempatkan sebuah partikel uji bermassa m pada suatu titik yang terletak di antara bola A dan bola B. FA = gaya gravitasi yang dikerjakkan bola A pada partikel uji (arah gaya gravitasi menuju bola A) . FB = gaya gravitasi yang dikerjakkan bola B pada partikel uji (Arah gaya gravitasi menuju bola B). Agar gaya gravitasi yang dialami partikel uji bernilai nol maka FA = FB (Arah FA dan FB berlawanan arah).

=

Gunakan rumus ABC untuk menentukan nilai x

a = 4, b = 12, c = -36

Jadi x = 4,88 meter

4,88 m – 0,5 m = 4,38 m. Gaya gravitasi bernilai nol sejauh 4,38 meter dari kulit bola A. Berapa jaraknya dari kulit bola B ? Pengukuran Konstanta Gravitasi Universal (G) Untuk mengetahui massa tubuh anda, anda hanya perlu berdiri di atas timbangan lalu membaca skala penunjuk massa tubuh anda. Sangat mudah mengukur massa tubuh anda. Nah, bagaimana mengukur



massa bumi ? Tidak ada timbangan raksasa yang digunakan untuk mengukur massa bumi dan jika timbangan itu ada belum tentu kita bisa mengukur massa bumi menggunakan timbangan tersebut karena bumi selalu bergerak setiap saat. Massa bumi diketahui melalui perhitungan setelah konstanta gravitasi universal (G) diukur melalui eksperimen. Berat (w) dan Percepatan Gravitasi (g) Berat (w) Berat sebuah benda adalah gaya gravitasi total yang bekerja pada sebuah benda akibat gaya gravitasi yang dikerjakkan oleh semua benda di alam semesta pada benda tersebut. Jika benda tersebut terletak di atas permukaan bumi atau permukaan tanah maka kita mengabaikan gaya gravitasi yang dikerjakkan benda lainnya di alam semesta dan menganggap berat sebuah benda merupakan gaya gravitasi bumi yang bekerja pada benda tersebut.

w = berat benda, mB = massa bumi, m = massa benda, RB = jari-jari bumi.

Jika sebuah benda berjarak h di atas permukaan bumi (benda berada di atas ketinggian tertentu seperti pesawat, misalnya) atau benda berjarak r di atas permukaan bumi di mana r = RB + h maka gaya gravitasi yang bekerja pada benda tersebut atau berat benda tersebut adalah :

Persamaan ini menunjukkan bahwa berat sebuah benda berkurang terhadap kuadrat jarak dari pusat bumi. Jadi semakin jauh dari permukaan bumi, berat benda semakin berkurang. Percepatan Gravitasi (g) Berdasarkan hukum II Newton kita mengetahui bahwa berat sebuah benda adalah gaya yang menyebabkan benda tersebut mengalami percepatan jatuh bebas (percepatan gravitasi) : w = m g Gabungkan persamaan w = Fg dan w = m g :

Persamaan ini menjelaskan percepatan gravitasi yang dialami sebuah benda yang berada pada ketinggian tertentu di atas permukaan bumi. Melalui persamaan ini tampak bahwa percepatan gravitasi berkurang seiring bertambahnya ketinggian dan tidak bergantung pada massa benda yang jatuh bebas. Percepatan gravitasi benda yang terletak di atas permukaan bumi atau di atas permukaan tanah :

Massa bumi bisa dihitung dengan mengubah persamaan di atas menjadi :

Hitung massa bumi menggunakan persamaan ini ! Medan Gravitasi dan Kuat Medan Gravitasi Ketika anda mendorong sebuah buku di atas permukaan meja hingga buku bergerak, tangan anda menyentuh buku tersebut. Demikian juga ketika anda mengikat sebuah benda dengan seutas tali lalu menariknya hingga bergerak, tangan anda menyentuh tali, tali menyentuh benda. Dalam kasus ini, gaya dorong, gaya tarik, gaya tegangan tali dan gaya-gaya seperti ini dijuluki sebagai gaya sentuh atau gaya kontak. Gaya gravitasi bumi yang menarik buah jatuh menuju permukaan tanah atau gaya gravitasi bumi



yang menarik bulan hingga mengorbit bumi terjadi tanpa sentuhan antara bumi dengan buah dan bulan. Karenanya gaya gravitasi atau gaya-gaya seperti ini dijuluki sebagai gaya tak sentuh. Bagaimana mungkin buah jatuh dan bulan “jatuh” menuju bumi tanpa sentuhan antara bumi dengan buah dan bulan ? Para ilmuwan, termasuk Newton, sulit membayangkan konsep gaya tak sentuh. Agar lebih mudah membayangkan dan memahami konsep gaya tak sentuh, maka dimunculkan konsep medan. Medan Gravitasi Ketika sebuah benda bermassa berada dalam suatu ruang, maka benda tersebut menghasilkan medan gravitasi. Medan gravitasi sebuah benda bermassa m digambarkan berupa garis-garis medan sebagaimana ditunjukkan pada gambar di bawah.

Kuat Medan Gravitasi Kuat medan gravitasi bumi yang dialami oleh sebuah benda yang berada di atas permukaan bumi :

g = kuat medan gravitasi Fg = gaya gravitasi mB = massa bumi RB = jari-jari bumi = 6,37 x 106 m h = ketinggian benda di atas permukaan bumi Jika kita ingin menghitung kuat medan gravitasi bulan atau planet tertentu maka massa dan jari-jari bumi (mB dan RB) digantikan dengan massa dan jari-jari bulan atau massa dan jari-jari planet tertentu.

Jika kita meninjau gerak jatuh bebas sebuah benda di atas permukaan bumi maka g dipandang sebagai percepatan gravitasi bumi yang dialami benda tersebut yang besarnya 9,8 m/s2. Jika benda tersebut sedang diam di atas permukaan bumi (benda tidak jatuh bebas), maka g dipandang sebagai kuat medan gravitasi bumi yang dialami benda tersebut yang besarnya 9,8 N/kg. Pertanyaan konseptual : 1. Gaya gravitasi antara dua benda, misalnya antara bumi dan buah yang terlepas dari tangkainya, mempunyai besar yang sama dan arahnya berlawanan. Hukum II Newton menyatakan bahwa gaya sebanding dengan percepatan. Jika gaya gravitasi antara bumi dan buah mempunyai besar yang sama, mengapa hanya buah yang dipercepat menuju permukaan bumi, sedangkan bumi tidak dipercepat menuju buah ? 2. Semakin dekat pusat bumi, percepatan gravitasi semakin besar atau semakin kecil ? perkirakan berapa percepatan gravitasi pada pusat bumi ? 3. Lebih mudah melakukan lompat tinggi di atas permukaan bulan atau di atas permukaan bumi ? mengapa ?

Semakin jauh dari permukaan benda, jarak antara garis-garis medan gravitasi semakin jauh (regang). Sebaliknya semakin dekat ke permukaan benda, jarak antara garis medan semakin dekat (rapat). Semakin rapat, kuat medan gravitasi semakin besar. Semakin regang, kuat medan gravitasi semakin kecil. Demikian juga, semakin besar massa benda, garis medan gravitasi semakin banyak dan semakin rapat. Jika sebuah partikel uji ditempatkan di dekat sebuah benda yang menghasilkan medan gravitasi maka partikel uji akan mengalami gaya gravitasi. Arah gaya gravitasi menuju pusat benda yang menghasilkan medan gravitasi.



Referensi : Giancoli, Douglas C. 2001. Fisika Jilid I (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga.

Halliday dan Resnick. 1991. Fisika Jilid I (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga.

Tipler, P.A. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik–Jilid I (Terjemahan). Jakarta : Penebit Erlangga.

Young, Hugh D. & Freedman, Roger A. 2002. Fisika Universitas (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga.

Serway, Raymond A. & Jewett, Jhon W. 2004. Fisika Untuk Sains dan Teknik (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Salemba Teknika

gravitasi newton

Documents