Graph Dual dari Graph Bidang Pandang sebuah graph planar G yang digambar pada bidang sedemikian hingga tidak ada sisi G yang saling berpotongan kecuali mungkin pada titik-titik akhir sisi-sisi tersebut. Konstruksi sebuah graph G* sedemikian hingga:1) Setiap titik G* berkorespondensi denga sebuah muka dari G.2) Jika sebuah sisi e membatasi muka-muka f1 dan f2 di G, maka titik-titik G* yang berkorespondensi dengan f1 dan f2 dihubungkan dengan sebuah sisi.Graph G* yang dikonstruksi seperti diatas, disebut graph dual G.v1v2v3v4f1f2GG*

Graph G adalah graph yang digambar tebal sedangkan dual dari G yaitu G* adalah graph yang digambar tipis (dengan garis putus-putus).Dari uraian diatas, antara unsur-unsur graph G dan G* terdapat korespondensi satu-satu sebagai berikut1) Sebuah muka G berkorespondensi dengan sebuah titikG*. Ini berakibat,

2) Sebuah sisi G berkorespondensi dengan sebuah sisi G*, sehingga 3) Sebuah muka berderajat k di G berkorespondensi dengan sebuah titik berderajat k di G*. (Dengan catatan setiap sisi yang merupakan sisi pemutus di G dihitung dua kali dalam menghitung derajat muka). Sehingga 4) Sebuah sisi-pemutus di G,berkorespondensi dengan sebuah loop di G*5) Sebuah titik berderajat dua di G berkorespondensi dengan sepasang sisi rangkap di G*Perhatikan bahwa, jika G dan H adalah dua graph planar yang isomorfik, maka belum tentu graph G* dan H* isomorfik. Misalnya, graph G dan H, pada gambar adalah dua graph planar yang isomorfik. Tetapi H* dan G* tidak isomorfik; karena H* memuat sebuah titik berderajat 5, sedangkan G* tidak memuat titik berderajat 5.GG*

Adakalanya sebuah graph planar isomorfik dengan dualnya. Graph yang demikian disebut graph dual-diri (self-dual graph). Graph G pada gambar dibawah ini adalah sebuah contoh grap dual-diri.

GG*

Hubungan anatara banyaknya sisi dan banyaknya tiitik dari sebuah graph dual-diri dapat dilihat pada teorema berikut.Teorema Jika G adalah graph dual-diri maka