Gerbang Logika dan PenggunaannyaAljabar Boolean, Sistem De Morgan dan Peta Karnough Disusun oleh:

Ani Lestari (4201413057)Aeniah (4201413058)M. Kamal M (42014130)

GERBANG LOGIKA

Gerbang Logika merupakan diagram blok symbol rangkaian digital yang memproses sinyalmasukan menjadi sinyal keluaran dengan prilakutertentu

GERBANG LOGIKA

• Sebuah gerbang logika mempunyai satu terminal output dan satu atau lebih terminal input

• Output-outputnya bisa bernilai HIGH (1) atau LOW (0) tergantung dari level-level digital pada terminal inputnya

Macam-Macam Gerbang Dasar1. Gerbang AND

Gerbang logika AND gerbang logika dasar yang memiliki dua ataulebih sinyal masukan dgn satu sinyal keluaran. Berlaku ketentuan: sinyal keluaran akan tinggi jika semua sinyalmasukan tinggi.

Ekspresi Booleannya :(dibaca “F sama dengan A AND B”)

F A B= ⋅

Gerbang Logika AND

”memiliki konsep seperti dua buah saklar yang dipasangkan secara seri.”

Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)

S1 S2 Lampu

OFF OFF

OFF ON

ON OFF

ON ON

S1 S2

6

S1 S2 Lampu

OFF OFF mati

OFF ON mati

ON OFF mati

ON ON nyala

Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)

Fungsi = ??

S1 S2

7

S1 S2 Lampu

0 0 0

Fungsi = ??

Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)

S1 S2

8

S1 S2 Lampu

0 0 0

0 1 0

Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)

Fungsi = ??

S1 S2

9

S1 S2 PATH?

0 0 0

0 1 0

1 0 0

Fungsi = ??

Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)

S1 S2

10

S1 S2 PATH?

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Fungsi = Logika AND

Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)

S1 S2

11

GERBANG AND

Vout

+V5V

Rc3Rc1

Rb3

Rb2

Rb1

B

AT3

T2

T1

Gerbang AND yang dibentuk dari Transistor

• IC 7408 GERBANG AND

1 2 3 4 5 6 7GND

14 13 12 11 10 9 8Vcc

Macam-Macam Gerbang Dasar2. Gerbang OR

Gerbang logika OR gerbang logika dasar

yang memiliki dua atau lebih sinyal masukan

dgn satu sinyal keluaran.

Berlaku ketentuan: sinyal keluaran akan

tinggi jika salah satu sinyal masukan tinggi.

Ekspresi Booleannya :

(dibaca “F sama dengan A OR B”)F A B= +

Gerbang Logika OR

”memiliki konsep seperti dua buah saklar yang dipasangkan secara paralel.”

Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)

S1 S2 Lampu

OFF OFF Mati

OFF ON Nyala

ON OFF Nyala

ON ON Nyala

S1

S2

16

S1 S2 Lampu

0 0 0

Fungsi =??

Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)

S1

S2

17

S1 S2 Lampu

0 0 0

0 1 1

Fungsi =??

Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)

S1

S2

18

S1 S2 Lampu

0 0 0

0 1 1

1 0 1

Fungsi =??

Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)

S1

S2

19

Switches in Parallel

S1 S2 Lampu

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Fungsi = Logika OR

Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)

S1

S2

20

GERBANG OR

Vout

+V5V

Rc3Rc1

Rb3

Rb2

Rb1

B

AT3

T2

T1

Gerbang OR yang disusun dari transistor

• IC 7432 GERBANG OR

1 2 3 4 5 6 7

GND

14 13 12 11 10 9 8

Vcc

Macam-Macam Gerbang Dasar3. Gerbang NOT / INVERTER

adalah rangkaian elektronik yang menghasilkan keluaran

bernilai kebalikan dari nilai masukan. Dikenal juga sebagai

inverter. Jika masukannya A maka keluarannya NOT A.

Berlaku ketentuan: sinyal keluaran akan tinggi jika

sinyal masukan rendah.

Ekspresi Booleannya :

(dibaca “F sama dengan bukan/ not A”)F A=

Gerbang Logika NOT

”memiliki konsep seperti sebuah saklar yang dipasangkan secara paralel dengan lampu dan

diserikan dengan sebuah resistor.”

Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)

S Lampu

OFF Nyala

ON MatiS

R

25

Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)

S Lampu

0 1

S

R

26

Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)

S Lampu

0 1

1 0S

R

27

GERBANG NOT

VoutA

+V5V

Rc

RbT1

1 2 3 4 5 6 7

GND

14 13 12 11 10 9 8

Vcc

Gerbang NOT dari Transistor IC 7404

Macam-Macam Gerbang Turunan1. Gerbang NAND (NOT AND)

adalah rangkaian elektronik yang menggabungkan gerbang AND diikuti gerbang NOT. Pada

dasarnya gerbang NAND merupakan kebalikan dari gerbang AND. Lingkaran kecil pada sisi

keluaran gerbang NAND menunjukkan logika inverse (NOT). Berlaku ketentuan: sinyal

keluaran akan rendah jika semua sinyal masukan tinggi.

Ekspresi Booleannya :

(dibaca “F sama dengan A NAND B / bukan A AND B”)F A B= ⋅

Macam-Macam Gerbang Turunan1. Gerbang NAND (NOT AND)

Macam-Macam Gerbang Turunan2. Gerbang NOR (NOT OR)

adalah rangkaian elektronik yang menggabungkan gerbang OR dan diikuti gerbang NOT.

Pada dasarnya gerbang NOR merupakan kebalikan dari gerbang OR. Lingkaran kecil pada

sisi keluaran gerbang NOR menunjukkan logika inverse (NOT). Keluaran gerbang NOR

adalah rendah (0) jika salah satu masukannya bernilai 1.

Ekspresi Booleannya :

(dibaca “F sama dengan A NOR B / bukan(not) A OR B”)F A B= +

Macam-Macam Gerbang Turunan2. Gerbang NOR (NOT OR)

Macam-Macam Gerbang Turunan1. Gerbang XOR (Ex-OR)

Macam-Macam Gerbang Turunan1. Gerbang XOR (Ex-OR)

Macam-Macam Gerbang Turunan1. Gerbang XNOR

Macam-Macam Gerbang Turunan1. Gerbang XNOR

ALJABAR BOOLEANAljabar Boolean adalah struktur aljabar yang

"mencakup intisari" operasi logika AND, OR dan NOT

dan juga teori himpunan untuk operasi union,

interseksi dan komplemen. Atau dapat di definisikan

secara lebih sederhana, Aljabar Boolean adalah

rumusan matematika untuk menjelaskan hubungan

logika antara fungsi pensaklaran digital.

Teori Dasar Aljabar Boolean

Hukum-Hukum Aljabar Boolean

Teorema De MorganTeori Pertama : keluaran dua gerbang NOTyang di-OR kan akan berfungsi sama dengangerbang NANDA’ + B’ = (A.B)’

Teorema De Morgan

Tabel Kebenaran Dalil I De morgan

Teorema De MorganTeori Kedua : keluaran dua gerbang NOT yangdi-AND kan akan berfungsi sama dengangerbang NORA’.B’ = (A + B)’

Teorema De Morgan

Tabel Kebenaran Dalil II De morgan

Peta Karnough

• Digunakan untuk menyederhanakan fungsi boolean

• Dengan cara memetakan tabel kebenaran dalam kotak-kotak segi empat yang jumlahnya tergantung dari jumlah peubah (variabel) masukan

• Penyederhanaan untuk setiap “1” yang bertetanggaan 2,4,8,16… menjadi suku minterm yang sederhana

Peta Karnaugh 2 PeubahMisal diketahui tabelkebenaran sbb :

A B Y0011

0101

0011

Maka Peta Karnaugh :

0 0

1 1

B

A

B

A

Peta Karnaugh 3 PeubahPeletakan posisi suku minterm

Peta Karnaugh 3 PeubahMisalkan tabel

kebenaran seperti di

samping!!!

Peta Karnoughnya

Peta Karnaugh 4 PeubahPeletakan posisi suku minterm

Peta Karnaugh 4 PeubahMisalkan tabel

kebenaran seperti di

samping!!!

Peta Karnoughnya

Teknik Minimisasi Fungsi Boolean dengan Peta Karnough

1. Pasangan : 2 buah 1 yang bertetangga

Teknik Minimisasi Fungsi Boolean dengan Peta Karnough

1. Pasangan : 2 buah 1 yang bertetangga

Sebelum disederhanakan: f(w, x, y, z) = wxyz + wxyz’Hasil Penyederhanaan: f(w, x, y, z) = wxy

Bukti secara aljabar:

f(w, x, y, z) = wxyz + wxyz’= wxy(z + z’)= wxy(1)= wxy

Teknik Minimisasi Fungsi Boolean dengan Peta Karnough

2. Kuad : 4 buah 1 yang bertetangga

Teknik Minimisasi Fungsi Boolean dengan Peta Karnough

2. Kuad : 4 buah 1 yang bertetangga

Sebelum disederhanakan: f(w, x, y, z) = wxy’z’ + wxy’z + wxyz + wxyz’Hasil penyederhanaan: f(w, x, y, z) = wx

Bukti secara aljabar:

f(w, x, y, z) = wxy’ + wxy= wx(z’ + z)= wx(1)= wx

Teknik Minimisasi Fungsi Boolean dengan Peta Karnough

3. Oktet: 8 buah 1 yang bertetangga

Teknik Minimisasi Fungsi Boolean dengan Peta Karnough

3. Oktet: 8 buah 1 yang bertetangga

Sebelum disederhanakan: f(a, b, c, d) =

wxy’z’ + wxy’z + wxyz + wxyz’ + wx’y’z’ +

wx’y’z + wx’yz + wx’yz’

Hasil penyederhanaan: f(w, x, y, z) = w

TERIMAKASIH