(Lanjutan) Gerbang Logika dan(Lanjutan) Gerbang Logika danAljabar BooleanAljabar Boolean

Gerbang X-ORGerbang X-OR

• Gerbang X-OR adalah komponen logika yang keluarannya bernilai 1 bila terminal masukannya tidak sama

• Persamaan ditulis : Y = AB + AB• Simbol gerbang X-OR untuk dua

masukan (input)

B

A Y = AB + AB

(Lanjutan) Gerbang X-OR(Lanjutan) Gerbang X-OR

• Tabel kebenaran untuk dua input

Input Output

A B Y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Gerbang X-NORGerbang X-NOR

• Gerbang X-NOR adalah komponen logika yang keluarannya bernilai 1 bila terminal masukannya sama

• Persamaan ditulis : Y = AB + AB• Simbol gerbang X-NOR untuk dua

masukan (input)

B

AY

B

A Y = AB + AB

(Lanjutan) Gerbang X-NOR(Lanjutan) Gerbang X-NOR

Tabel kebenaran untuk dua masukan (input)Input Output

A B Y

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Tahap Perancangan Rangkaian Logika

• Tahapan mengimplementasikan atau merealisasikan rangkaian logika berdasarkan karakteristik atau watak yang diinginkan / diketahui.

Tahap I : Penuangan watak ke dalam tabel kebenaran

Tahap II : Pemberlakuan kaidah- kaidah perancangan

Tahap III : Implementasi persamaan logika ke dalam rangkaian logika

Hasil :Tabel Kebenaran

Hasil :Persamaan Logika

Hasil :Rangkaian Logika

Tahap Analisis Rangkaian Logika

• Adalah tahapan mengidentifikasikan atau menentukan karakteristik atau watak dari rangkaian logika (digital) yang diketahui.

Tahap I : Deskripsi rangkaian dengan persamaan logika

Tahap II : Evaluasi output rangkaian logika

Tahap III : Menginterpretasi tabel kebenaran

Hasil :Persamaan Logika

Hasil :Tabel Kebenaran

Hasil :Deskripsi watakrangkaian logika

Tabel KebenaranTabel Kebenaran

• Tabel Kebenaran untuk +

0

1

1

0

Output Y

1

0

0

1

0

0

1

0

B

0

1

0

0

A

0011

1001

0110

1100

BA

Output Setiap GerbangInput

A B B A A Y = B + A B Y = A +

BB A

Y = A BB A

Tabel KebenaranTabel Kebenaran

Tabel Kebenaran untuk Y = AB + CD

Aljabar Boolean

• Aljabar Boolean adalah aljabar yang menangani persoalan-persoalan logika.

• Aljabar Boolean menggunakan beberapa hukum yang sama seperti aljabar biasauntuk fungsi OR (Y = A+B) adalah

Boolean penambahan untuk fungsi AND (Y = A.B) adalah

Boolean perkalian

Hukum Aljabar BooleanHukum Aljabar Boolean

1. Hukum Pertukaran (Komutatif)a). Penambahan: A+B = B+Ab). Perkalian: A.B = B.AHukum ini menyebabkan beberapa variabel OR atau AND tidak menjadi masalah.

2. Hukum Asosiatifa). Penambahan: A+(B+C) = (A+B)+Cb). Perkalian: A.(B.C) = (A.B).CHukum ini menyebabkan penggabungan beberapa variabel OR atau AND bersamaan tidak menjadi masalah.

(Lanjutan) Hukum Aljabar (Lanjutan) Hukum Aljabar BooleanBoolean

3. Hukum Distributif

a). A.(B+C) = AB+AC

Pembuktian :

(Lanjutan) Hukum Aljabar (Lanjutan) Hukum Aljabar Boolean Boolean

(Lanjutan) Hukum Distributifb). (A+B)(C+D) = AC+AD+BC+BD

Hukum ini menampilkan metode untuk mengembangkan

persamaan yang mengandung OR dan AND.

Tiga hukum ini mempunyai kebenaran untuk beberapa bilangan variabel. Hukum penambahan dapat dipakai pada Y = A+BC+D untuk bentuk persamaan Y = BC+A+D.

Teorema De MorganTeorema De Morgan

Teorema lain yang digunakan dalam gerbang digital adalah teorema de Morgan. Teorema de Morgan dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut :

rumus ini berlaku pula untuk

tiga variabel atau lebihB.ABA

BAB.A

Hukum dan Peraturan Aljabar Hukum dan Peraturan Aljabar BooleanBoolean

Persamaan KeluaranPersamaan Keluaran

Dari persamaan keluaran, dapat ditulis sebagai berikut Y=A.B= A.B = A+B, maka rangkaian logikanya dapat dibentuk menjadi sebagai berikut :

Pembahasan :

A

B

Y = A.B

A

B

Y=A+B

Y=A+B = A.B = A.B

Persamaan KeluaranPersamaan Keluaran

Dari persamaan keluaran, dapat

ditulis sebagai berikut Y=A+B=

A+B=A.B, sehingga rangkaian

logikanya dapat dibentuk

menjadi sebagai berikut :

Pembahasan :

B

A Y = A.B

A

B

A

B

Y=A.B = A+B = A+B

Daftar PustakaDaftar Pustaka

• Elektronika Digiltal Konsep Dasar dan Aplikasinya, Sumarna, Elektronika Digiltal Konsep Dasar dan Aplikasinya, Sumarna, GRAHA ILMUGRAHA ILMU

• Sistem Digital Konsep dan Aplikasi, Freddy Kurniawan, ST.Sistem Digital Konsep dan Aplikasi, Freddy Kurniawan, ST.• Rangkaian Digital, Muchlas, Gava MediaRangkaian Digital, Muchlas, Gava Media• Digital Principles and Applications, Leach-Malvino, McGraw-HillDigital Principles and Applications, Leach-Malvino, McGraw-Hill• Malvino, Malvino, Elektronika Komputer DigitalElektronika Komputer Digital, terj. Dali S Naga, , terj. Dali S Naga,

GunadarmaGunadarma• Suryadi, Agus S, Suryadi, Agus S, Dasar Rangkaian LogikaDasar Rangkaian Logika, jilid I, Gunadarma, jilid I, Gunadarma• Bartee, Thomas C, Bartee, Thomas C, Dasar Komputer DigitalDasar Komputer Digital, terj. The How , terj. The How

Liong, ed. 6, Penerbit Erlangga, 1994Liong, ed. 6, Penerbit Erlangga, 1994• Wakerle, John F, Wakerle, John F, Digital Principles and PracticesDigital Principles and Practices, Prentice , Prentice

Hall, 1994Hall, 1994• Lee, Samuel C, Lee, Samuel C, Rangkaian Digital dan Rancangan LogikaRangkaian Digital dan Rancangan Logika, ,

terj. Sutisno, Erlangga, 1991terj. Sutisno, Erlangga, 1991