gerbang logika
TRANSCRIPT
Gerbang Logika
SHERLI AULIA ULFA
TOPIK
Pendahuluan
Gerbang NOT
Gerbang AND
Gerbang NAND
Gerbang OR
Gerbang NOR
Gerbang Exclusive
OR
Gerbang Exclusive
NOR
Tabel Kebenaran
Aljabar boolean
Gerbang Kombinasi
Metoda Karnaugh
Map
Pendahuluan
• Gerbang digital sering juga disebut
sebagai gerbang logika
• Gerbang digital memproses sinyal yang
merepresentasikan “benar”atau “salah”
• Ada beberapa versi simbol gerbang logika
yaitu versi lama dan versi IEC
(International Electrotechnical
Commission)
– Versi lama
– Versi IEC
simbol gerbang logika
Pendahuluan
• Bagian utama dari sebuah simbol gerbang
logika adalah Input dan Output
• Bagian input bisa terdiri dari 1, 2 atau lebih
titik/port/terminal masukan dan biasanya
dinotasikan dengan huruf A, B, C dan
seterusnya
• Sedangkan bagian output hanya terdiri dari 1
titik/port/terminal keluaran dengan notasi Q
Pendahuluan
simbol gerbang logika
Pendahuluan
• Salahsatu cara untuk mewakili fungsi dari gerbang
logika adalah dengan “tabel kebenaran”
• Di dalam tabel kebenaran ada nilai-nilai yang
mewakili kondisi input dan juga output
• Nilai 0 untuk “salah” dan 1 untuk “benar”
tabel kebenaran
Pendahuluan
• Jenis gerbang logika diidentikkan dengan
fungsinya :
– NOT bukan
– AND dan
– NAND bukan dan
– OR atau
– NOR bukan atau
– EX-OR atau yang istimewa
– EX-NOR bukan atau yang istimewa
jenis gerbang logika
Gerbang NOT (Inverter)
• Output akan bernilai “benar” (TRUE) jika
inputnya “tidak benar” (NOT TRUE)
• Gerbang ini hanya memiliki satu input dan
satu output
• Gerbang ini juga sering disebut juga
gerbang “inverter” (pembalik)
A Q
Q = NOT A
Gerbang AND
• Output akan bernilai “benar” (TRUE) jika
semua inputnya “benar” (TRUE)
• Gerbang ini bisa jadi memiliki dua input
atau lebih dan hanya memiliki satu output
AQ
Q = A AND BB
Gerbang NAND
• Gerbang ini adalah “gabungan” dari
gerbang NOT dan AND
• Simbol NAND menyerupai gerbang AND
yang diberi lingkaran kecil (inverter) pada
bagian outputnya
• Output bernilai “benar” jika tidak semua
inputnya “benar”
AQ
Q = NOT (A AND B)B
Gerbang OR
• Output akan bernilai “benar” (TRUE) jika
setidaknya ada satu input “benar” (TRUE)
• Gerbang ini bisa jadi memiliki dua input
atau lebih dan hanya memiliki satu output
AQ
Q = A OR BB
Gerbang NOR
• Gerbang ini adalah “gabungan” dari gerbang NOT
dan OR
• Simbol NOR menyerupai gerbang OR yang diberi
lingkaran kecil (inverter) pada bagian outputnya
• Output bernilai “benar” jika semua inputnya “salah”
A Q
Q = NOT (A OR B)B
Gerbang EXclusive-OR
• Output bernilai “benar” jika pada dua
masukannya bernilai berbeda
• Gerbang ini hanya memiliki dua input
A Q
B
Q = (A AND NOT B) OR (B AND NOT A)
= A’.B + A.B’
Gerbang EXclusive-NOR
• Gerbang ini adalah “gabungan” dari gerbang NOT
dan EXOR
• Output bernilai “benar” jika pada dua masukannya
bernilai sama (sama-sama “benar” atau sama-
sama “salah”)
• Gerbang ini hanya memiliki dua input
A QQ = A EXNOR B
B
Q = (A AND B) OR (NOT A AND NOT B)
= A’.B’ + A.B
Tabel KebenaranDesimal input
A B C D
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
10 1 0 1 0
11 1 0 1 1
12 1 1 0 0
13 1 1 0 1
14 1 1 1 0
TEOREMA BOOLEAN :
1. HK. KOMUTATIF : 6. HK. IDENTITAS
– A + B = B + A A + A = A
– A x B = B x A A x A = A
2. HK. ASSOSIATIF : 7.
– (A + B) + C = A + (B + C) 0 + A = A --- 1. A = A
– (A . B) . C = A . (B . C) 1 + A = 1 --- 0 . A = 0
3. HK. DISTRIBUTIF : 8.
– A . (B + C) = A . B + A . C Ā + A = 1
– A + (B . C) = (A + B) . (A + C)
– (A+B).C = (A.C) + (B. C) Ā . A = 0
4. HK. NEGASI : 9.
– (A)’ = Ā A + Ā . B = A + B
– ( Ā )’ = A A . (A + B) = A . B
5. HK. ABRSORPSI : 10. DE MORGAN’S
– A + A . B = A (A + B) = Ā . B
– A . (A + B) = A (A . B) = Ā + B
TEKNIK PENYEDERHANAAN
KARNAUGH MAP (K-MAP)
• Dua Variabel
B
A
0
B
1
B
0
A
1
A
Tiga Variabel
Empat Variabel
Sederhanakan fungsi 2 variabel
• F= A.B + A.B + A.B
• Hasil dari K-map =
F= A + B B
A
0 1
0 1 1
1 0 1
A
B
Penyederhanaan fungsi dari tabel
kebenaran 2 variabel
A B F
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
B
A
0
B’
1
B
0
A’
0 1
1
A
1 0
Hasil dari K-MAP : F = A’ B + A B’
SOAL-SOAL
Sederhanakan Fungsi 3 variabel
• F= A’.B’.C + A.B’.C’ + A.B’.C + A’.B.C + A’.B.C’
BC
A
00
BC
01
BC
11
BC
10
BC
0
A
0 1 1 1
1
A
1 1 0 0
BC
A
00
BC
01
BC
11
BC
10
BC
0
A
0 1 1 1
1
A
1 1 0 0
ATAU
F= A.C + A.B + A.B
F= B.C + A.B + A.B
Penyederhanaan fungsi dari tabel
kebenaran 3 variabel
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
BC
A
00
BC
01
BC
11
BC
10
BC
0
A
0 0 1 1
1
A
0 1 1 1
Hasil dari K-MAP : F = B + A C
A B C F1 F2
0 0 0 1 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 1 0 0
1 0 0 0 1
1 0 1 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1
BC
A
00
BC
01
BC
11
BC
10
BC
0
A
1
A
BC
A
00
BC
01
BC
11
BC
10
BC
0
A
1
A
Sederhanakan Fungsi 4
variabelF= A’.B’.C’.D + A’.B’.C.D + A’.B.C’.D’ + A’.B.C’.D + A’.B.C.D +
A’.B.C.D’ + A.B.C’.D + A.B.C.D + A.B’.C’.D
CD
A B
00
C.D
01
C.D
11
C.D
10
C.D
00
A.B
0 1 1 0
01
A.B
1 1 1 1
11
A.B
0 1 1 0
10
A.B
0 1 0 0
F= C.D + A.D + A.B + B.D
A B C D F
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
CD
A B
00
C.D
01
C.D
11
C.D
10
C.D
00
A.B
01
A.B
11
A.B
10
A.B
Penyederhanaan
fungsi dari tabel
kebenaran 4
variabel
A B C D F1 F2
0 0 0 0 1 1
0 0 0 1 1 1
0 0 1 0 1 0
0 0 1 1 1 1
0 1 0 0 0 0
0 1 0 1 1 1
0 1 1 0 0 0
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 1 1
1 0 1 1 1 0
1 1 0 0 0 1
1 1 0 1 0 1
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 1
CD
A B
00
C.D
01
C.D
11
C.D
10
C.D
00
A.B
01
A.B
11
A.B
10
A.B
CD
A B
00
C.D
01
C.D
11
C.D
10
C.D
00
A.B
01
A.B
11
A.B
10
A.B