Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Anggota Kelompok : • Hendri • Joey L.B • Jyota Sugata• Ma ‘Ruf Nurrudin • Putri Tasya • Gagah Pangeran

Operasi Aljabar Pada Fungsi

Misalkan, f(x) dan g(x) diberikan olehf(x) = x dan g(x) = 2xpenjumlahan f(x) = x dan g(x) yaitu f(x) + g(x) = x + 2x = 3xoperasi aljabar ini mendefenisikan suatu fungsi baru yang disebutjumlah dari f dan g, dilambangkan dengan  f + g.

Nilai fungsi baru yang diperoleh adalah f(x) + g(x). oleh karena itu, ( f + g )(x) = f(x) + g(x) = x + 2x = 3xSecara umum. Defenisi jumlah f + g, selisih f – g, perkalian fg, dan pembagian  f adalah sebagai berikut. Defenisi ini berlaku jika f dan g terdefenisi.

ContohSoal :Jikaf(x) = x – 3 dan g(x) = 2x3 + 5x,  tentukanhasiloperasi fungsi berikut.a.  ( f + g )(x)b.  ( f – g )(x)c.  (fg)(x)d.  (f g) (x)

Penyelesaiana. ( f + g )(x) = f(x) + g(x)                    = (x - 3) + (2x3 + 5x)                   = 2x3 + 6x - 3                  b. ( f  - g )(x) = f(x) - g(x)                   = (x - 3) - (2x3 + 5x)                = -2x3 - 4x - 3                 c. (fg)(x) = f(x) g (x)           =(x-3)(2x3 + 5x)                          =2x4 + 5x2 - 6x3 - 15x           =2x4 -6x3 +5x2 - 15x

d. ( f/g )(x) = f(x) / g(x)             = (x - 3) / (2x3 + 5x)

Aljabar Suatu FungsiDalam bilangan real, kita sudah mengenal beberapa operasi aljabar, antara lain penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan. Operasi aljabar tersebut dapat juga diterapkan dalam fungsi. Misalkan diketahui dua fungsi f(x) dan g(x). Operasi aljabar pada kedua fungsi tersebut adalah sebagai berikut.

nah sebagai contoh dari teori diatas, disajikan contoh fungsi komposisi berikut ini,,

coba perhatikan baik baik soal diatas. gampang kan??

Berikut penjelasannya

Contoh Kedua

Berikut Penjelasannya

Contoh Soal Terakhir Nih…..

ingat kembali rumus yang telah dituliskan diatas.

sudah ingat?? sukur lah...heheh. cek jawaban kamu

disini.

Note… Fungsi Komposisi

Menemukan Konsep Fungsi Komposisi

Cf(x) g(x)

(gf)(x)g(f(x))

BA

Jawab:(fg)= f(g(x)) f(5-3x) = 2(5-3x)+ 3= 10 – 6x + 3

= 7 – 6x

(f g)(x) =f(g(x))

Contoh:f(x) = 2x + 3 dan g(x) = 5 – 3xMaka (fg)adalah

Contoh Soal

 

Contoh soalJika f(x) = 2x + 3 dan (fg)= 2 + 6x

– 7, maka g(x) = ...Jawab:(f g)= 2 + 6x – 7f(g(x))= 2 + 6x – 72(g(x))+ 3= 2 + 6x – 72(g(x))= 2 + 6x – 10g(x)= + 3x – 5

Sifat – Sifat Komposisi Fungsi

Komposisi fungsi mempunyai sifat-sifat

berikut:

Tidak berlaku sifat komutatif  

Berlaku sifat asosiatif 

Identitas komposisi fungsi 

Bingung ya dari ketiga fungsi itu apa? akan dijelaskan di slide

berikutnya ya……

http://2.bp.blogspot.com/-sRqINhOyUBE/UR2TInULWrI/AAAAAAAAAkY/AIx5K8zcrXg/s1600/Bukti+sifat-sifat+komposisi.jpg

Ada cara mudah nih.. menentukan nilai dari fungsi komposisi tanpa lebih dahulu mencari rumus fungsi komposisinya.

http://4.bp.blogspot.com/-ZhiJZJjPsqY/UR2WM3yVCrI/AAAAAAAAAkw/CPpwxWFl6W0/s1600/contoh+no+2.jpg

Fungsi InversFungsi Invers (atau fungsi kebalikan) adalah ( fungsi yang merupakan kebalikan aksi dari suatu fungsi. Misalnya anggap saja f sebuah fungsi dari himpunan A ke himpunan B. Bila dapat ditentukan sebuah fungsi g dari himpunan B ke himpunan A sedemikian, sehingga g(f(a)) = a dan f(f(b))=b untuk setiap a dalam A dan b dalam B, maka g disebut fungsi invers dari f dan bisa ditulis sebagai f-1. Sebelum mengetahui fungsi invers maka harus mengenali dahulu fungsi yang memiliki invers. Fungsi f(x) akan memiliki invers dengan syarat f(x) merupakan fungsi bijektif. Jika fungsi f memetakan anggota himpunan A ke himpunan B maka invers dari fungsi f atau ditulis f-1 memetakan himpunan B ke himpunan A.

Istilah invers dalam matematika mempunyai arti kebalikan. Contohnya invers dari 2 pada operasi perkalian adalah 1/2 sedangkan invers pada operasi penjumlahan adalah -2. Invers ini tidak terlepas dari identitas. Identitas adalah bilangan yang bila dioperasikan dengan suatu bilangan akan menghasilkan suatu bilangan tersebut. Pada operasi perkalian, identitasnya adalah 1 karena apabila dikalikan dengan suatu bilangan hasilnya suatu bilangan. Pada penjumlahan, identitasnya adalah 0 karena bila dijumlahkan dengan bilangan tertentu hasilnya bilangan tertentu. Suatu bilangan jika dioperasikan dengan inversnya akan menghasilkan identitas. Pada contoh di atas disebutkan bahwa invers dari 2 pada operasi perkalian adalah 1/2, sehingga bila 2 dikalikan dengan inversnya yaitu 1/2 akan menghasilkan 1. Begitu pula dengan invers dari bilangan 2 pada operasi penjumlahan yaitu -2, bila dijumlahkan menghasilkan 0.

Fungsi f(x) akan memiliki invers dengan syarat f(x) merupakan fungsi bijektif. Jika fungsi f memetakan anggota himpunan A ke himpunan B maka invers dari fungsi f atau ditulis memetakan himpunan B ke himpunan A. Dalam kalimat matematika dapat dinyatakan secara berikut

Menentukan RumusFungsi Invers

Jika ƒ merupakan fungsi bijektif dan y adalah (peta) dari x maka,

y = ƒ(x)

Jika ƒ-1 adalah invers fungsi ƒ, maka x adalah peta dari y oleh ƒ-1

dapatdinyatakan dengan x = ƒ-1 (y).

Dari uraian diatas dapat diperoleh langkah-langkah menentukan

fungsiinvers matematika, yaitu sebagai berikut:

1.) Ubahlah persamaan bentuk y = ƒ(x).

2.) Bentuk x sebagai fungsi y pada langkah (1) diberi nama ƒ-1

(y)3.) Ubahlah y pada bentuk ƒ-1 (y) dengan x untuk mendapatkan

ƒ-1 (x)

yang diperoleh adalah rumus fungsi invers ƒ(x).

Thank You