fungsi 2.1 fungsi dan grafik x r definisi : fungsi dari r (bilangan real) ke r adalah suatu aturan...
TRANSCRIPT
MA1114 Kalkulus I 1
2. FUNGSI
2
2.1 Fungsi dan Grafik
Rx
Definisi : Fungsi dari R (bilangan real) ke R adalah suatu aturan yangmengaitkan (memadankan) setiap dengan tepat satu Ry
Notasi : f : R R)(xfyx
x disebut peubah bebas, y peubah tak bebas
Contoh42)( 2 xxxf
xxf 1)(
32,)( 2 xxxf
1.
2.
3.
3
R Rf
f suatu fungsi
R Rf
f bukan fungsi
4
Domain / daerah asal dari f(x), notasi Df , yaitu
Daerah nilai / Range dari f(x) , notasi Rf , yaitu
})(|{ RxfRxDf
}|)({ ff DxRxfR
R R
Df Rf
f
5
Contoh Tentukan daerah asal dan daerah nilai dari
42)( 2 xxxf
xxf 1)(
1.
2.
Jawab :
1. Karena fungsi f(x) selalu terdefinisi untuk setiap x maka),(}{ RxD f
3)1(42)( 22 xxxxf
0
),3[ fR
2. ),0[}0|{ xRxD f
Karena 0untuk0 xx 11)( xxf
),1[ fR
Kalkulus 1 6
Latihan
Tentukan domain dan range dari fungsi berikut:
12. ( )
3
xf x
x
23. ( ) 4f x x
4. ( ) 1 4f x x
2
15. ( )f x
xxxf 6)(.1
22)(.6 xxf
23)(.7 xxf
2)(.8 xf
MA1114 Kalkulus I 7
Grafik FungsiMisal y = f(x), himpunan titik
},|),{( ff RyDxyx
disebut grafik fungsi f
Grafik fungsi sederhana
a. Fungsi linearbaxxf )(
Grafik berupa garis lurusCara menggambar : tentukan titikpotong dgn sumbu x dan sumbu y
-1
1
y=x+1
ContohGambarkan grafik y = x + 1Titik potong dgn sumbu x
y = 0 x = -1 (-1,0)
Titik potong dgn sumbu yx = 0 y=1 (0,1)
MA1114 Kalkulus I 8
b. Fungsi Kuadrat
cbxaxxf 2)(
Grafik berupa parabola. acbD 42
a>0, D>0 a>0, D=0 a>0, D<0
Misal
abx 2
aD
4
MA1114 Kalkulus I 9
a<0, D>0 a<0, D=0 a<0, D<0
MA1114 Kalkulus I 10
Menggambar Grafik Fungsidengan Pergeseran
Jika diketahui grafik fungsi y = f(x), maka :
Grafik y=f(x-h)+k diperoleh dengan cara menggeser grafik y = f(x)
(i) sejauh h satuan ke kanan jika h positif dan k satuan ke atas jika k
positif
(ii) sejauh h satuan ke kiri jika h negatif dan k satuan ke bawah jika k negatif.
11
Contoh Pergeseran
542 xxxf
54442 xx
12 2 x
2xy
22 xy
digeser sejauh
1. Gambarkan grafik fungsi
2 ke kanan
2
42xy = ( )22−= xy
Kalkulus 1 12
22 xy
12 2 xy
Kemudian digeser sejauh 1 ke atas
maka akan terbentuk
2
4
( )22−= xy
( ) 122 +−= xy
13
c. Fungsi Banyak Aturan
Bentuk umum
)(
.
.
)(
)(
1
xg
xg
xf
n
Contoh Gambarkan grafik
1,2
10,
0,
)(
2
x
xx
xx
xf
Kalkulus 1 14
Untuk 0x2)( xxf
Grafik: parabola
Untuk 0<x<1
f(x)=x
Grafik:garis lurus
Untuk 1x
2)( xf
Grafik: garis lurus sejajar sumbu x
1
2
º
Latihan
Gambarkan grafik
15
2;
21;3
1;
)(.2 xx
x
xx
xfa
42)(. 2 xxxfb
2)(. 2 xxfc
96)(. 2 xxxfd
16
2.2 Jenis-jenis Fungsi
f x a a x a x a xnn( ) ... 0 1 2
2
f xp x
q x( )
( )
( )
4
1)(
2
2
x
xxf
1. Fungsi polinom (suku banyak)
Fungsi suku banyak terdefinisi dimana-mana(R)
2. Fungsi Rasional :
dengan p(x) dan q(x) merupakan fungsi polinom , dan q(x) ≠0.
Fungsi rasional terdefinisi dimana-mana kecuali dipembuat nol q(x)
terdefinisi di mana2 , kecuali di x = 2, dan x = -2
contoh
}2,2{ RD f
17
3. Fungsi genap dan fungsi ganjil
Definisi : Fungsi f disebut fungsi ganjil jika f(-x) = - f(x)Grafik fungsi ganjil simetri terhadap titik asal
Fungsi f disebut fungsi genap jika f(-x) = f(x)Grafik fungsi genap simetri terhadap sumbu y
contoh3)( xxf ganjil karena )()()( 33 xfxxxf
contoh2)( xxf )()()( 22 xfxxxf genap karena
18
4. Fungsi periodikFungsi f(x) disebut periodik dengan perioda p jika f(x+p) = f(x).
Contoh
f(x) = sinx fungsi periodik dengan perioda 2п karena
f(x+2п) = sin(x+2п) = sinx cos(2п) + cosx sin2п)= sinx = f(x)
19
Fungsi Komposisi
Definisi: Komposisi dari fungsi f(x) dengan g(x) didefinisikan sebagai))(())(( xgfxgf
Syarat yang harus dipenuhi agar f o g ada (terdefinisi) adalah fg DR R R R
g f
f○g
Dg Rg Rf
Df
20
Sifat-sifat fungsi komposisi :
f o g g o f .
Contoh:Diketahui
Tentukan (jika ada),
1)(dan)( 2 xxgxxf
})(|{ fggf DxgDxD
},)(|{ gfgf RttfyRyR
gfDgf dan
21
Jawab :
xxf )(
1)( 2 xxg
,0fD ,0, fR
RDg ,1, gR
,0,0,1fg DR
maka f o g terdefinisi, dan
1)1())(())(( 22 xxfxgfxgf
Karena
22
0)1)(1(|01| 2 xxRxxRx
fggf DxgDxD )(| ,01| 2xRx
).,1[]1,(
Dengan fungsi yang sama, cobakan untuk fgDxfg ,))((
23
xxgxxfa
2)(;1)(.
2)(;1
2)(. xxg
xxfb
Latihan
Tentukan (jika ada)gfDxgf ),)((
dari
4)(;)(. 2 xxgxxfc
xxgxxfd )(;1)(. 2