FLUIDA DINAMIS

1. Aliran bersifat steady/tunak(tetap)

2. Nonviscous (tidak kental) 2. Viscous (kental)

1. alirannya turbulen

3. Incompresibel (tidak termamfatkan)3. Compressible (termamfatkan)

Aliran fluida yang mengikuti suatu garis(lurus/lengkung) yang jelas ujung pang-kalnya.

Karena adanya partikel-partikal yang berbeda arah geraknya, bahkan berla-wanan dengan arah gerak keseluruhanfluida

Garis arus bercabang Garis arus berlapis

ALIRAN FLUIDA PADA PIPA

PIPA BERLUAS PE-NAMPANG BESAR (A1) DENGAN LAJU ALIRAN FLUIDA (v1)

PIPA BERLUAS PE-NAMPANG KECIL (A2) DENGAN LAJU ALIRAN FLUIDA (v2)

A1 A1A2v1 v2

v1

Untuk fluida ideal :

Massa fluida yang masuk ke salah satu ujung pipa sama dengan massa fluida yang keluar ari ujung lain :

21 mm

2211 VV 222111 xAxA 22221111 tvAtvA

21 21 tt

2211 vAvA

Karena : = massa jenis fluida

= selang waktu alir fluida

Maka didapat :

Persamaan KONTINUITAS

Dari persamaan kontinuitas dapai disimpulkan :

Kelajuan fluida yang termampatkan berbanding terbalik dengan luas Luas penampang pipa dimana fluida mengalir

Perkalian antara luas penampang pipa (A) dengan laju aliran fluida (v) sama dengan debit (Q) yang juga menyatakan besar volume fluida yang mengalir persatuan waktu :

t

VQ

Av

Dengan satuan : m3/s

PHYSIC

Sebuah pipa panjang memiliki penampang berbeda pada keempat bagian :

1 3 42

Luas penampang pipa bagian 1, 2 dan 3 berturut-turut adalah 150 cm2,100 cm2 dan 50 cm2. kecepatan aliran air pada bagian 1 adalah 8 m/s, sedangkan pada bagian 4 adalah 4,8 m/s. tentukan : a. Debit air pada tiap-tiap bagian tersebut

b. Luas penampang pipa pada bagian 4

Sebuah pipa memiliki dua penampang yang berbeda. Diameter masing-masing penampang adalah 15 cm dan 10 cm.

Jika kecepatan aliran pada penampang kecil 9 m/s, berapa kecepatan aliran pada penampang besar ?

c. Kelajuan aliran air pada bagian 2 dan 3

Catatan: SOAL-SOAL ADALAH TUGAS TIDAK WAJIB

Air terjun setinggi 8 m dimanfaatkan untuk memutar turbin listrik mikro hingga dibangkitkan daya keluaran sebesar 120 KW. Jika efisiensi generator adalah 15 %.

Tentukan debit air terjun tersebut !.

Sebuah pompa air 100 watt menyedot air dari kedalaman 9 m. Air disalurkan oleh pompa melalui sebuah pipa dan ditampung dalam sebuah bak berukurab 0,5 m3.

Bak tersebut penuh setelah dialiri selama 15 menit.

Tentukan efisiensi pompa tersebut !.

Pada pipa horizontal : pada bagian yang kelajuannya paling besar tekanannya paling kecil dan pada bagian yang kelajuannya paling kecil tekanannya paling besar

Daniel Bernoulli

PADA PIPA BERPENAMPANG A1PADA PIPA BERPENAMPANG A2

Besar usaha untuk memindahkan fluida sejauh x1 :

Besar usaha untuk memindahkan fluida sejauh x2 :

111 .xFW 111 xAP

VxA 11

dimana

222 .xFW 222 xAPVxA 22

dimana

Sehingga : VPW 11

volume fluida volume fluida

Sehingga : VPW 22

Jadi usaha total yang dilakukan fluida dari ujung kiri ke ujung kanan adalah :

VPVPW 21 m

V karena m

PPW 21 Maka didapat :

Perubahan energi mekanik saat fluida bergerak dari ujung kiri ke ujung kanan adalah :

2

12212 2

1vvmhhmgEM

Karena Usaha merupakan perubahan energi :MEW

21221221 2

1vvmhhmg

mPP

m

vvmhhmgPP

2

1221221 2

1

21221221 2

1vvhhgPP

21

221221 2

1

2

1vvghghPP

2222

2111 2

1

2

1vghPvghP

tan2

1 2 konsvghP

Maka :

UNTUK FLUIDA TAK MENGALIR

021 vv

02

10

2

12211 ghPghP

2211 ghPghP

1221 hhgPP

2222

2111 2

1

2

1vghPvghP

UNTUK FLUIDA YANG MENGALIR PADA PIPA HORIZONTAL

222

211 2

1

2

1vghPvghP hhh 21

212221 2

1vvPP

PENERAPAN AZAS

BERNOULLI

MENENTUKAN KECEPATAN ALIR PADA DINDING TABUNG(TEOREMA TORRICELLI)

v2

Po

Poacuan

h1

v1

h2

Tekanan pada permukaan fluida dan pada lubang di bawah adalah sama :

(Po)

Jika : h1 = h dan h2 = 0 karena berada pada titik acuan

v1 diabaikan dan v2 = v

Maka : 22

2

100

2

1vgPghP oo

2

2

1vPghP oo

ghv 22

ghv 2

ghAQ 2

Jika luas kebocoran lubang = A, maka debit fluida yang keluar dari lubang :

Sebuah pipa horizontal yang luas penampangnya 10 cm2 disambung dengan pipa horizontal lain yang luas penampangnya 50 cm2.

Kelajuan air dalam pipa kecil adalah 6 m/s dengan tekanan 200 KPa.

a. Berapa kelajuan air dalam pipa besar ?.b. Berapa tekanan air dalam pipa besar ?.c. Berapa debit air yang melalui pipa besar ?.d. Berapa liter air yang melalui pipa besar dalam 1 menit ?.

Catatan : 1 m3 = 1 000 dm3 = 1 000 liter

Air mengalir dari lantai pertama sebuah rumah bertingkat dua melalui pipa yang diameternya 2,80 cm, air dialirkan ke kamar mandi di lantai dua melalui sebuah kran yang diameter pipa pipanya 0,7 cm dan terletak 3 m di atas pipa lantai pertama.

Jika kelajuan air dalam pipa di lantai pertama 0,15 m/s dan tekanannya 1,8x105 Pa, tentukan :a. Kelajuan air dalam pipa yang mensuplai kran.b. Tekanan dalam pipa tersebut.

Sebuah wadah diisi dengan air sampai kedalaman H = 2,5 m, wadah disegel dengan kuat dan diatas air ada tekanan udara sebesar P1 = 1,34x105 Pa

H

h

P1

0

Sebuah lubang dibuat pada ketinggian h = 1 m di atas dasar wadah.

a. Hitung laju senburan pertama air keluar dari lubangb. Jika segel bocor hingga udara di atas air terbuka terhadap atmosfer, hitung laju semburan air sekarang. Ambil Po = 1,05 x 105 Pa dan g = 10 m/s2

Semburan air memancar keluar dari sebah lubang didekat dasar tangki. Jika lubang memiliki diameter 3,5 mm. hitung

h

1 m 0,6 m

a. Ketinggian h dari permukaan air dalam tangki

b. Debit air yang memancar keluar dari lubang

VENTURIMETER

Alat untuk mengukur kelajuan zat cair

TANPA MANOMETER DENGAN MANOMETER

VENTURIMETER TANPA MANOMETER

h

A1

A2v1 v2

P1 P2

Fluida yang diukur tidak memiliki perbedaan ketinggian : 212221 2

1vvPP

Berdasarkan persamaan kontinuitas :1

2

12 v

A

Av

2

1

2

12

121 2

1vv

A

APP

12

12

2

121 A

Av

Perbedaan tinggi zat cair pada tabung vertikal : h

Maka :

Sehingga : ghPP 21

12

12

2

121 A

Avgh

Jadi :

12

12

2

121 A

Avgh

12

2

2

21 A

Avgh

1

22

2

1

1

A

A

ghv

Maka kelajuan fluida pada bagian pipa berpenampang A1 adalah :

Sehingga debit fluida pada pipa senturi tanpa manometer adalah :

1

22

2

1

1

A

A

ghAQ

VENTURIMETERDENGAN MANOMETER

A1A2

P1 P2

v1 v2

yh

N M

'Perbedaan tekanan : PPP 21

dapat diukur dengan manometer

dimana tekanan di kaki kiri PN = tekanan di kaki kanan PM

MN PP ghhygPgyP '21

ghghgygyPP '21 ghghP '

Dengan mensubtitusikan persamaan di atas ke persamaan :

12

12

2

121 A

AvP

Maka akan didapat :

1

'22

2

1

1

A

A

ghv

'

= Massa jenis fluida dlm venturi

= Massa jenis fluida dlm manometer

TABUNG PITOTUntuk mengukur kelajuan gas

Aliran gasa b

h

Air raksa

v Kelajuan gas di a = va = v

Tekanan di kiri kaki manometer = tekanan aliran gas (Pa)

Lubang kanan manometer tegak lurus terhadap aliran gas, sehingga laju gas di b = vb = 0

Tekanan di kaki kanan manometer = tekanan di b, sedangkan a dan b sama tinggi, sehingga :

22

2

1

2

1bbaa vPvP

baa PvP 2

2

1 2

2

1vPP ab

Beda tekanan di a dan b = tekanan hidrostatis air raksa setinggi h = ghPP ab '

'

Sehingga :

ghv '2

1 2

gh

v'22

gh

v'2

v = kelajuan gas

' = massa jenis raksa dlm manometer

= massa jenis gas

h = perbedaan tinggi raksa dlm manometer

Air mengalir dalam venturimeter seperti gambar berikut :

Pipa horizontal yang penampangnya lebih besar memiliki diameter 2 kali diameter pipa yang menyempit, bila beda ketinggian air dalam tabung 1 dan 2 adalah 30 cm :a. Berapa kelajuan air dalam pipa 1b. Berapa kelajuan air dalam pipa 2

1 2

30 cm

Debit air yang melalui sebuah pipa air adalah 3000 cm3/s. Luas penampang pipa utama dan pipa yang meyempit masing-masing 40 cm2 dan 20 cm2. jika massa jenis raksa 13,6 x 103 kg/m3 dan g = 10 m/s2, tentukan :

a. Kelajuan air pada pipa utama dan pipa yang menyempitb. Beda tekanan air pada kedua pipa tersebutc. Beda ketinggian raksa dalam kedua kaki manometer

1 2v1

v2

h

Sebuah tabung pitot digunakan untuk mengukur kelajuan aliran gas yang massa jenisnya 0,0068 g/cm3. manometer diisi air raksa, jika beda tinggi air raksa pada kedua kaki 4,5 cm dan g = 9,8 m/s2, tentukan :

a. Beda tekanan antara a dan bb. Kelajuan aliran gas tersebut

a Aliran gasb v

h

Air raksa

GAYA BERAT(Pengaruh gravitasi bumi)

GAYA ANGKAT(Pengaruh bentuk pesawat)

GAYA HAMBAT(Gesekan antara badan pesawat dengan udara)

GAYA GERAK(Oleh mesin pesawat)

V2

V1

v1 = kelajuan udara bagian bawah

v2 = kelajuan udara bagian atas

Menurut azas Bernoulli :

v2>v1P2<P1

Dengan persamaan :

2222

2111 2

1

2

1vghPvghP

Dengan ketinggian kedua permukaan sayap sama tinggi :

222

211 2

1

2

1vPvP

212221 2

1vvPP

2122

21

2

1vv

A

F

A

F

212221 2

1vvAFF

Gaya angkat Pesawat

F1-F2 = gaya angkat pesawat

= massa jenis udara

Syarat pesawat bisa mengudara :-Gaya angkat pesawat > berat pesawat

- Laju pesawat harus semakin besar untuk

memeperbesar gaya angkat pesawat

- Ukuran pesawat harus besar sehingga

gaya angkat semakin besar

Sebuah pesawat terbang dirancang untuk menghasilkan gaya angkat 1300 N/m2 luas pesawat. Anggap udara mengalir melalui sayap pesawat dengan garis arus aliran udara.

Jika kecepatan aliran udara yang melalui sisi bawah sayap 100 m/s. berapa kecepatan aliran udara disisi atas sayap pesawat agar menghasilkan gaya angkat 1300 N/m2 pada tiap pesawat(massa jenis udara = 1,3 kg/m3)

v2

v1

Tiap sayap sebuah pesawat terbang memiliki luas permukaan 25 m2. Jika kelajuan udara di sisi bawah sayap 50 m/s dan sisi atas sayap 70 m/s, tentukan berat pesawat tersebut, anggap pesawat tersebut terbang horizontal dengan kelajuan konstan pada ketinggian di mana massa jenis udara 1 kg/m3.

Berat pesawat = gaya angkat total kedua sayap