fix makalah aljabar dasar smp

7/17/2019 FIX Makalah Aljabar Dasar Smp

http://slidepdf.com/reader/full/fix-makalah-aljabar-dasar-smp 1/13

Kelompok 7

Arwin Wahyu Saputra 1411040007

Mardhiah 1411040008

Fatimah Akbal 1411040009

Topik/Masalah : Kesalahan Knseptual !missconception" dan #rsedural

#eserta $idik dalam Memahami Materi %entuk Al&abar

Latar Belakang

Matematika merupakan ilmu yan' kmpleks( yan' memuat b&ek)b&ek

pembela&aran yan' berkaitan satu sama lain* $alam hal ini( b&ek)b&ek tersebut

dide+inisikan seba'ai seran'kaian hal yan' dihadapi se,ara lan'sun' leh peserta didik

selama pembela&aran berlan'sun'( yan' meliputi +akta( knsep( prinsip( dan keterampilan

matematis* Ketika bela&ar matematika( peserta didik harus men'identi+ikasi b&ek)b&ek

tersebut se,ara mendalam 'una memperleh pemahaman yan' utuh*

#emahaman matematis merupakan salah satu kriteria ber+ikir tin'kat tin''i (High

Ordered Thinking) yan' harus dimiliki leh peserta didik* Seperti halnya dalam materi

al&abar( prses penanaman knsep dan ke+asihan dalam melakukan prsedur dalam

menyelesaikan sal)sal( merupakan hal pentin' yan' harus diwu&udkan untuk men,apai

tu&uan pembela&aran* Melalui mata pela&aran matematika( al&abar mulai diperkenalkan

kepada peserta didik ditin'kat Seklah Menen'ah #ertama !SM#" di kelas -..*

Men'enali bentuk al&abar dan unsur)unsurnya merupakan kmpetensi dasar yan'

harus dikuasai peserta didik* #ada ba'ian ini akan dibahas men'enai knsep al&abar yan'

meliputi pen'ertian /ariabel( knstanta( ke+isien dan suku suku yan' se&enis dan tidak

se&enis* #eserta didik &u'a akan mempela&ari men'enai perasi hitun' pada bentuk al&abar

yan' men''unakan prinsipprinsip perasi hitun' pada bilan'an bulat* al ini

men&elaskan bahwa ka&ian al&abar tidak terlepas dari +akta( knsep( prinsip dan skill yan'

membutuhkan kemampuan knseptual dan prsedural peserta didik*



Menurut #anasuk !2010"( peserta didik di tin'kat SM# serin' menun&ukkan tin'kat

kemampuan tertentu dalam memanipulasi simbl al&abar* Ketika meme,ahkan masalah(

mereka dapat men'un'kapkan dan men&elaskan lan'kah)lan'kah yan' mereka lakukan(

sehin''a menun&ukkan pemahaman prsedur menurut aturan yan' telah ditetapkan* al ini

diperkuat leh .smaimu3a !2010"( yan' memaparkan hasil tes Programme for International

Student Assesment !#.SA" 200 dan 2005 yan' dikrdinir leh Organization for

Economic Cooperation and !e"elopment !6$"( bahwa kemampuan matematis peserta

didik di .ndnesia untuk sal)sal tidak biasa atau ter'ln' rumit( pemahaman knsep

masih san'at lemah( namun relati+ baik dalam menyelesaikan sal)sal +akta dan prsedur*

asil ini mene'askan bahwa keterampilan prsedural yan' benar dan tampaknya +asih

tidak selalu didukun' leh pemahaman knseptual*

Salah satu kasus yan' ter&adi adalah kesalahan peserta didik dalam memahami

representasi bentuk al&abar * Kesalahan ini bisa ter&adi karena peserta didik tidak memiliki

pen'etahuan knseptual al&abar* al ini se&alan den'an pendapat #anasuk !2010" bahwa

salah satu indikatr dari pemahaman knseptual adalah kemampuan untuk men'enali

hubun'an struktur yan' ditampilkan melalui beberapa representasi yan' berbeda* ebih

lan&ut( dalam lapran penelitian uta'al !2009"( ditemukan +akta)+akta seba'ai berikut*

i* $iberikan bentuk al&abar ( &ika maka

awaban peserta didik adalah y ; <=* ika = ; ( maka tentukan nilai y>

#eserta didik men&awab y ; <* #eserta didik beran''apan bahwa an'ka < seba'ai

puluhan( dan # seba'ai satuan*

ii* $iberikan bentuk al&abar y ; <= 2* ika = ; ( maka tentukan nilai y >

awaban peserta didik adalah y ; < 2 atau y ; <1*

%erdasarkan ,nth !i"( terlihat bahwa peserta didik tidak memaknai representasi

dari < # seba'ai “5 dikali x ”* #eserta didik hanya beran''apan bahwa an'ka < seba'ai

puluhan dan # seba'ai satuan* ?amun pada ,nth !ii"( peserta didik melakukan perasi

pen'uran'an den'an benar untuk mendapatkan nilai y* .ni menun&ukkan bahwa

kemampuan prsedur yan' +asih( tidak didukun' leh kemampuan memahami suatu

knsep* $en'an demikian disimpulkan bahwa kesalahan yan' ter&adi disebabkan leh

http://www.duniapelajar.com/2012/12/08/kesalahan-konseptual-dan-prosedural-siswa-dalam-belajar-aljabar/





ketidakmampuan peserta didik dalam memaknai representasi dari bentuk)bentuk al&abar

yan' disa&ikan*

Kasus lainnya &u'a dialami leh penulis ketika duduk di ban'ku Seklah Menen'ah#ertama !SM#"* #ada saat prses pembela&aran men'enai al&abar( 'uru ,enderun'

men'instruksikan peserta didik untuk memahami materi se,ara mandiri !autdidak" tanpa

adanya pen&elasan atau uraian sin'kat men'enai materi al&abar sebelumnya* al ini yan'

mendasari ter&adinya missconception atau ketidakpahaman peserta didik dalam memahami

knsep al&abar* al lain yan' ter&adi di lapan'an menun&ukkan bahwa peserta didik &u'a

men'alami kesulitan dalam merepresentasikan ekspresi al&abar serta membuat pemdelan

matematika dalam menyelesaikan sal ,erita* !#erhatikan ,nth berikut ini"*

?* nth Sal Kesalahan yan' ter&adi

1* %udi memiliki ikat ketupat dan < ketupat

yan' tidak diikat* umlah seluruh ketupat

yan' dimilikinya adalah 20 buah* %erapa

banyak ketupat dalam satu ikat@

Siswa mena+sirkan ,erita pada sal ke

dalam bentuk = < y ; 20

%erdasarkan uraian sebelumnya( maka penulis berusaha untuk meluruskan se'ala

kesalahpahaman !misconception" melalui tulisan ini*%a'aimana ara Men'a&arkannya :

A. Arti Bentuk Aljabar

Al&abar adalah ,aban' matematika yan' men''unakan huru+ untuk mewakili an'ka*

%entuk al&abar adalah suatu bentuk matematika yan' dalam penya&iannya memuat

huru+)huru+ untuk mewakili bilan'an yan' belum diketahui* nth bentuk al&abar

antara lain:2=( )p( 4y<( 2=2=7( !=1"!=<"( dll*

%entuk al&abar terdiri atas unsur)unsur :1* -ariabel

-ariabel adalah lamban' pen''anti suatu bilan'an yan' belum diketahui nilainya

den'an &elas* -ariabel disebut &u'a peubah* -ariabel biasanya dilamban'kan den'an

huru+ ke,il a(b(,(B(3*

2* Knstanta



Suku dari suatu bentuk al&abar yan' tidak memuat /ariabel dan berupa bilan'an

disebut knstanta*

* Ke+isien

Ke+isien adalah bilan'an yan' diikuti den'an /ariabel*4* Faktr

Faktr adalah bilan'an yan' memba'i habis suatu bilan'an lain atau suatu hasil

kali*

<* Suku

Suku adalah /ariabel beserta ke+isien atau knstanta pada bentuk al&abar yan'

dipisahkan leh perasi &umlah atau selisih* Suku se&enis adalah suku yan' memiliki

/ariabel dan pan'kat dari masin')masin' /ariabel yan' sama(sedan'kan suku tak

se&enis adalah suku yan' memiliki /ariabel dan pan'kat dari masin')masin'

/ariabel yan' tidak sama* Suku)suku al&abar terba'i men&adi:

• Suku satu adalah bentuk al&abar yan' tidak dihubun'kan leh perasi &umlah

atau selisih* nth: 2=( y2()ab( dll*

• Suku dua!binm" adalah bentuk al&abar yan' dihubun'kan leh satu perasi

&umlah atau selisih* nth:a2b( =2)5(=4( dll*

• Suku ti'a!trinm" adalah bentuk al&abar yan' dihubun'kan leh dua perasi

&umlah atau selisih*

%entuk al&abar yan' mempunyai lebih dari ti'a suku disebut suku banyak*

Contoh

Centukan ke+isien dari knstanta(ke+isien dari =2(dan +a,tr dari masin')masin' bentuk

al&abar berikut :

a* =25

b* 2=24=),* 4=2<=)5

#enyelesaian:

a* =25

Knstantanya adalah 5

Ke+isien dari =2 adalah Faktr dari =2 adalah 1( ( =( =2( =( dan =2

Faktr dari 5 adalah 1( 2( ( dan 5*

b* 2=24=)

Knstantanya adalah )Ke+isien dari =2 adalah 2

Faktr dari 2=2 adalah 1( 2( =( =2( 2=( dan 2=2



Faktr dari 4= adalah 1( 4( =( dan 4=Faktr dari ) adalah )( )1( 1( dan *

,* 4=2<=

Knstantanya adalah 0

Ke+isien dari =

2

adalah 4Faktr dari 4=2 adalah 1( 2( 4( =( =2( 2=( 4=(2=2 dan 4=2

Faktr dari <= adalah 1( <( =( dan <=*

!rosedur !engajaran "ang #eharusn"a

#ada tahap pen'enalan materi al&abar( peserta didik diberikan pemahaman se,ara

rin,i dan &elas men'enai arti( bentuk( dan unsur)unsur al&abar den'an menampilkan ,nth

dan nn ,nth sehin''a peserta didik dapat memahami den'an baik materi yan' di

a&arkan* #embela&aran awal ini men'utamakan keakti+an peserta didik selama prses

pembela&aran berlan'sun'*

B$ %perasi &itung pada Bentuk Aljabar

'$ !enjumlahan dan !engurangan Bentuk Aljabar

$alam si+at distributi/e perkalian terhadap pen$umlahan atau perkalian terhadap

pengurangan% berlaku si+at)si+at berikut ini*

Si+at)si+at di atas dapat di'unakan untuk men&umlahkan atau men'uran'kan sukusuku

se$enis pada bentuk al&abar sehin''a bentuknya men&adi lebih sederhana seperti ,nth

berikut*

Contoh

1* Sederhanakanlah bentuk)bentuk al&abar berikut ini >

Penyelesaian :

%andin'kan den'an pen'er&aan berikut ini>

4!apel" ditambah 2!apel" menjadi 5!apel"



%andin'kan den'an pen'er&aan berikut ini>

5!belimbin'" ditambah 4!belimbin'" dikuran' !belimbin'" menjadi 7!belimbin'"

2* Sederhanakan bentuk al&abar

Penyelesaian :

kumpulan suku)

suku yan' se&enis

* Centukan &umlah dari

Penyelesaian :

4* Kuran'kanlah

Penyelesaian :

($ Mensubstitusikan Bilangan pada Bentuk Aljabar

Catatan

Kuran'kan a dari & artinya &a% bukan a&



$alam suku banyak bentuk al&abar( misalnya '#'#*+, ( /ariable # dan + dapat di'anti

den'an bilan'an)bilan'an yan' ditentukan( sehin''a bentuk al&abar tersebut memiliki nilai

tertentu* #en'er&aan mengganti /ariable den'an &ilangan yan' dapat ditentukan disebut

pen'er&aan substitusi$#en'er&aan substitusi san'at berman+aat dalam perhitun'an)perhitun'an yan' men''unakan

rumus( baik dalam matematika maupun mata pela&aran lainnya*

Contoh

'$ ika k - .% tentukan nilai dari *k />

Penyelesaian :

Dantilah k den'an 4( diperleh:

*k / - * # . / - '0

($ ubun'an &arak yan' ditempuh ! s"( waktu !t "( dan ke,epatan !"" dinyatakan den'an rumus

s - " # t * itun'lah &arak yan' ditempuh &ika ke,epatan 58 kmE&am dan waktu 1(< &am>

Penyelesaian :

Ke,epatan 58 kmE&am( maka " - 0

Waktu 1% &am( maka t - 1%

s - " # t

-,/ # 1% -10'

adi( &arak yan' ditempuh adalah 102 km*

)$ !erpangkatan Bentuk Aljabar

%ilan'an berpan'kat dide+inisikan seba'ai berikut*

Keteran'an : a ; bilan'an rill

n ; bilan'an asli

$e+inisi bilan'an berpan'kat berlaku &u'a pada bentuk al&abar* ntuk lebih &elasnya(

pela&ari uraian berikut*



a* a<

; a G a G a G a G a

b* !2a"

; 2a G 2a G 2a ; !2 G 2 G 2" G !a G a G a" ; 8a

,* !p"4

; !p" G !p" G !p" G !p"

; !!" G !" G !" G !"" G !p G p G p G p" ; 81p4

d* !4=2y"

2; !4=2y" G !4=2y" ; !4 G 4" G !=

2G =

2" G !y G y" ; 15=

4y

2

Sekaran'( ba'aimana den'an bentuk !a b"2@ %entuk !a b"

2merupakan bentuk lain dari

!a b" !a b"* adi( den'an men''unakan si+at distributi+( bentuk !a b"2

dapat ditulis:

!a b"2

; !a b" !a b"

; !a b"a !a b"b

; a2

ab ab b2

; a2

2ab b2

$en'an ,ara yan' sama( bentuk !a b"2 &u'a dapat ditulis seba'ai:

!a b"2

; !a b" !a b"

; !a b"a !a b"!b"

; a2 ab ab b

2

; a2 2ab b

2

Selan&utnya( akan diuraikan bentuk !a b"( seba'ai berikut*

!a b"

; !a b" !a b"2

; !a b" !a2

2ab b2

; a!a2

2ab b2

" b !a2

2ab b2

" menggunakan cara skema

; a

2a2 b ab

2 a

2 b 2ab

2 b

suku +ang se$enis dikelompokkan

; a

2a2 b a

2 b ab

22ab

2 b

operasikan suku +ang se$enis

; a

a2 b ab

2 b



*$ !em+aktoran Bentuk Aljabar

a, !em+aktoran dengan si+at -istributi+

$en'an si+at ini( bentuk al&abar a= ay dapat di+aktrkan men&adi a!= y"( di

mana a adalah +aktr persekutuan dari a= dan ay* ntuk itu( pela&arilah ,nth

sal berikut*

Contoh

Faktrkan bentuk)bentuk al&abar berikut*

a* <ab 10b

b* 2= 8=2y

Penyelesaian :

a* <ab 10bntuk mem+aktrkan <ab 10b tentukan +aktr persekutuan dari < dan 10(

kemudian dari ab dan b*Faktr persekutuan dari < dan 10 adalah <* Faktr persekutuan dari ab dan b

adalah b*adi( <ab 10b di+aktrkan men&adi <b!a 2"*

b* 2= 8=2y

Faktr persekutuan dari 2 dan 8 adalah 2* Faktr persekutuan dari = dan =2

y

adalah =*

adi( 2= 8=2y ; 2=!1 4=y"*

b, #elisih -ua Kuadrat

#erhatikan bentuk perkalian !a b"!a b"* %entuk ini dapat ditulis

!a b"!a b" ; a2 ab ab b

2

; a2 b

2

adi( bentuk a2 b

2dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian !a b" !a b"*



%entuk a2 b

2disebut selisih dua kuadrat

Contoh

Faktrkan bentuk)bentuk :

a* p2

4

b* 2<=2

y2

Penyelesaian

a* p2 4 ; !p 2"!p 2"

b* 2<=2 y

2; !<= y"!<= y"

., !em+aktoran Bentuk Kuadrat

#em+aktran bentuk a=2

b= , den'an a ; 1

#erhatikan perkalian suku dua berikut*

!= p"!= H" ; =2

H= p= pH

; =2

!p H"= pH

adi( bentuk =2

!p H"= pH dapat di+aktrkan men&adi != p" != H"* Misalkan( =2

!p H"= pH ; a=

2

b= , sehin''a a ; 1( b ; p H( dan , ; pH*

$ari pemisalan tersebut( dapat dilihat bahwa p dan H merupakan +aktr dari ,* ika p

dan H di&umlahkan( hasilnya adalah b* $en'an demikian untuk mem+aktrkan bentuk

a=2

b= , den'an a ; 1( tentukan dua bilan'an yan' merupakan +aktr dari , dan

apabila kedua bilan'an tersebut di&umlahkan( hasilnya sama den'an b*


$alam prses pen'a&aran men'enai perasi hitun' pada al&abar( 'uru memberikan

pen'etahuan awal men'enai prinsip)prinsip pada perasi bilan'an bulat yan' meliputi : Si+at distributi+ pada perkalian terhadap pen&umlahan atau perkalian terhadap pen'uran'an

#erpan'katan bentuk al&abar yan' melibatkan bilan'an bulat*



#emberikan ,nth sal dan penyelesaian dari setiap sub materi perasi hitun' pada

al&abar mulai dari sal berkate'ri mudah( sedan' hin''a sulit diperlukan a'ar peserta didik

dapat men'etahui se,ara &elas ba'aimana penyelesaian sal atau masalah yan' berkaitan

den'an materi tersebut*

Adapun alternati+ lain dalam menentukan hasil pen'uraian perpan'katan bentuk)

bentuk al&abar adalah den'an men''unakan pla se'iti'a #as,al* #la se'iti'a #as,al ini

memudahkan peserta didik dalam men'uraikan pan'kat bentuk al&abar sebanyak n*

C$ !enggunaan Aljabar

1* %entuk al&abar biasa di'unakan untuk menyelesaikan sal ,erita*

Contoh

$iketahui usia ayah empat kali usia anaknya* ima tahun kemudian usia ayah ti'a kali

usia anaknya* Centukan masin')masin' umur ayah dan anaknya>

Penyelesaian :

Misalkan : umur ayah ; =

umur anak ; y

Sehin''a diperleh persamaan :

= ; 4yBBBBBBBBBBBBB !1"

= <;!y <"BBBBBBBBBB!2"

Substitusi persamaan !1" ke persamaan !2"(diperleh :

= < ; !y <"

I4y < ; !y <"

I4y < ; y 1<

I4y y ; 1< <

I y ; 10

ntuk y ; 10( maka = ; 4y

J= ; 4 = 10 J= ; 40

adi(umur ayah 40 tahun sedan'kan umur anaknya 10 tahun*

2. Aplikasi Al&abar ba'i siswa



Misalnya( uan' saku kita sebesar p 70*000(00 setiap min''u* Karena setiap hari

Selasa dan abu ada pela&aran tambahan( serta hari umat ada ke'iatan ekstra

kurikuler !lan'sun' lan&ut bela&ar tambahan" maka dibutuhkan uan' makan uan'

&a&an sebesar p 10*000(00* ?ah( kita kebin'un'an menentukan uan' saku setiap hari

selain Selasa( abu( dan umLat selama satu min''u &ika dalam satu min''u itu

kita in'in menabun' uan' sebesar p 2<*000(00*

$en'an bantuan al&abar kita dapat menentukan uan' saku kita per hari* #ada

pukul 14*20 W.% sedan'kan setelah pulan' seklah kita tidak pulan' dahulu*

ara men'er&akan men''unakan Al&abar :

Kita an''ap uan' saku kita per hari !selain Selasa( abu( dan umat karena

sudah ada &atahnya( yaitu p 10*000(00" den'an =* Maka(p 70*000 ; !uan' saku 1 min''u"

p 2<*000 ; !uan' tabun'an selama 1 min''u"

70*000 2<*000 ; ! 10*000" 1!5= )=" p 4<*000 ; p 0*000 1!="

p 4<*000 ; p 0*000 = p 4<*000 p 0*000 ; = p 1<*000 ; =

= ; p 1<*000E = ; p <*000

NMen'apa ! 10*000"@ berasal dari ari Selasa( abu( dan umat dalam

satu Min''u* %erarti kan ada hariO

NMen'apa 1!5= ="@ 1 berasal dari 1 min''u sedan'kan 5= = berasal dari 5

hari dalam satu Min''u ke,uali Min''u karena libur( dikuran'i hari !Selasa(

abu( dan umat karena telah di&atah"O

adi( uan' saku per hari yan' kita 'unakan selain Selasa( abu( dan umat !sekali

la'i karena telah di&atah" dan selain Min''u !karena libur" maksimal sebesar p

<*000(00*


$alam prses pen'a&aran pada materi ini( peserta didik diarahkan untuk ,ermatdalam membuat pemdelan matematika dalam menyelesaikan sal ,erita maupun berba'ai

masalah dalam kehidupan sehari)hari yan' dapat diselesaikan den'an perasi hitun' pada

al&abar* Selain itu( man+aat dari pemberian aplikasi atau penerapan al&abar dalam kehidupan

sehari)hari dapat menarik minat peserta didik untuk bela&ar matematika*



#umber

%uku #aket Matematika Cin'kat SM# Kelas -..*

http:EEwww*duniapela&ar*,mE2012E12E08Ekesalahan)knseptual)dan)prsedural)

siswa)dalam)bela&ar)al&abarE !diakses tan''al 28 September 201<"* Matematika Al&abar SM# Kelas -.. !+rmat pd+"*





fix makalah aljabar dasar smp

Documents