1

1. Pendahuluan

1.1.Beberapa Pengertian dan Definisi Penting.

Hasil teknologi didapat mulanya dari suatu ide dasar yang kemudian dirangkai dengan. pengalaman-pengalaman. tertentu, hasil. pemikiran yang tepat dan perhitungan yang benar, kemudian. dituangkan menjadi bentuk suatu sistem yang berguna.

Mekanika adalah salah satu komponen yang penting dalam rangkaian proses pencapaian. hasil teknologi yang bermanfaat seperti tersebut diatas.

Berikut adalah diagram aliran ilmu-ilmu lain yang mendukung dalam proses mempelajari Mekanika dan. ilmu-ilmu yang didukung olehnya.

Gambar 1.1 Rangkaian proses mendapatkan hasil teknologi.

Pada gambar 1.1 tampak bahwa mekanika termasuk urutan. awal dalarn rangkaian proses untuk mendapatkan hasil teknologi.

*Mekanika adalah suatu pelajaran yang penting bagi seorang ahli teknik.

*Terutama bagi para ahli teknik yang bekerja sebagai konstruktor penguasaan mekanika akan sangat berpengaruh kepada baik tidaknya suatu hasil konstruksi/teknologiPada bab berikut, pada dasarnya untuk mengingat kembali definisi- definisi penting yang berhubungan erat dengan mekanika, yang beberapa diantaranya pernah dipelajari waktu di SLTA.

1.1.1.Jarak titik terhadap titik Jarak titik A terhadap titik B adalah garis lurus yang menghubung titik A dan titik B.

Jika garis yang menghubungkanke dua titik tersebut disebutgaris I yang panjangnya samadengan d, maka d adalah jaraktitik A terhadap titik B.

1.1.2.Jarak titik terhadap garis (atau sebaliknya)

Jarak titik terhadap suatu garisadalah suatu garis lurus dari titikhingga garis yang dimaksud danmembentuk sudut 900.

Jika garis lurus yang dimaksudadalah 11, yang panjangnya samadengan d, maka d adalah jaraktitik A terhadap garis 1.

1.1.3.Jarak garis lurus terhadap garis

lurus.

Jarak garis lurus terhadap garislurus adalah suatu garis lurusyang menghubungkan ke duagaris yang dimaksud danmembentuk sudut saling tegaklurus pada kedua garis yangdimaksud.

Jika garis lurus yang dimaksudadalah 13 yang panjang nya samadengan d. Maka d adalah jarak garis 11 terhadap 12 . Pada pembahasan mekanika, garis lurus digunakan sebagai garis kerja gaya. (lihat bab gaya)1.1.4.Partikel

Dalam mekanika partikel digambarkan sebagai sebuah titik yang ditandai dengan huruf besar. Secara praktis partikel ini sulit ditunjukkan. Tetapi salah satu contoh yang cukup jelas adalah titik berat. (Titik yang bermassa). Pada pembahasan mekanika - partikel digunakan sebagai titik kerja suatu gaya. (Lihat bab Gaya).

Gb.1.5. Contoh partikel pada mekanika

1.1.5.Benda tegar.

Adanya gaya yang bekerja padanya, maka benda tidak mengalami perubahan bentuk bergerak.

Gb. 1.6.Peristiwa Mekanik

Pada gambar 1.7 adalah sebuah peristiwa fisik yang mungkin sering dijumpai.

Pertanyaan:

-Apakah benda pada peristiwa gambar 1.7 adalah benda. tegar ?

-Bagian mana yang menyebabkan benda tersebut tegar ?

-ubahlah benda tersebut menjadi tidak tegar !

-Buatlah satu contoh lain benda tegar T

Gambar 1.7. Ruang Benda Tegar1.1.6.Bidang

Ciri-ciri bidang.

Pada mekanika digambarkan dengan sistem koordinat (salib sumbu) x dan y.

Pada buku ini disepakati letak harga positif dan negatif seperti pada gambar 1.8.

- Mempunyai ukuran panjang dan lebar (luas).

Gambar 1.8. Bidang

1.1.7 Ruang

Ciri-ciri ruang:

-Pada mekanika digambarkan dengan sistem koordinat (salib sumbu) x, y dan z. (lihat gambar 1.9)

-Mempunyai luas bidang

-Mempunyai ukuran panjang, lebar, dan tebal (volume).

Gambar 1.9. Ruang

1.1.8 Mekanika.

Mekanika adalah salah satu cabang dari Fisika.

Pada gambar 1.10 ditunjukkan kedudukan mekanika ditinjau dari Fisika dan beberapa cabang-cabangnya yang lain.

Gambar 1.10. Mekanika cabang dari Fisika

Ditinjau dari keadaan bentuk benda, mekanika dapat dikelompokkan sesuai skema berikut :

adalah suatu ilmu yang mempelajari pengaruh gaya-gaya yang bekerja pada suatu benda, dimana dengan pengaruh gaya-gaya tersebut benda dalam keadaan setimbang.

adalah suatu ilmu yang mempelajari gerakan suatu benda.

1.1.9. Pertanyaan rangkuman.

1. Jelaskan kegunaan pelajaran mekanika ?

2.

Garis AC = 50 mm dan garis BC = 75 mm, saling membentuk sudut 300.

a.Tentukan jarak titik A dan B ?

b.Tentukan jarak titik B dari garis

AC ?

c.Jika garis I horisontal melalui A.

Tentukan jarak garis 1 terhadap

garis CB ?

Gambar 1.11.Sudut ABC

3. Sebutkan 7 cabang ilmu mekanika ?

4. Apakah perbedaan antara statika dan dinamika ?

1.2. Besaran Dan Satuan Dasar Fisika

Besaran dasar fisika dan satuan. dasar fisika digambarkan sebagai simbol seperti yang terdapat pada gambar 1.12. Sedangkan pada gambar 1.13 adalah lambang (huruf Yunani) dan cara pengucapannya, yang beberapa sering digunakan dalam membahas mekanika.Sebuah besaran fisika merupakan perkalian antara besar suatu angka dan satuan, dinyatakan dengan suatu kalimat singkat menjadi seperti :

Harga. besaran = harga angka x satuan.

SimbolisG = {G}.[G]

ContohI = 1000.m.

Artinya 1 : Simbol besaran. dasar panjang (G)

1000 : harga angka ({G })

m : simbol satuan dasar metre ({G })

Pada pemecahan. masalah secara grafik (diagram), biasanya besaran digambarkan sebagai panjang suatu garis. Sehingga diperlukan adanya faktor skala

atau

Contoh : 1 cm sebuah garis mempunyai arti besaran 5 kN

Maka faktor skalanya adalah :

mG = (5kN per centimeter)

Sehingga : Jika harga besaran fisikanya = 25kN.

Maka harus tergambar sepanjang 25/5 x l cm = 5 cm.

1.2.1. Besaran dan satuan yang sering digunakan pada mekanika.

Ada dua standard satuan yang digunakan di dunia yakni :

1. ISO Metre (m.k.s. kependekan. dari meter kilogram second)

2. ISO Inc (f.l.s kependekan dari feet pound second)

1.2.2.Konversi

Tabel berikut adalah konversi dari satu. besaran fl.s. ke m.k.s. Pada kolom sebelah kanan, hitunglah konversi kebalikannya dan isikan.

Gambar 1.15. Tabel konversi besaran dan satuan dari f.l.s ke m.k.s. dan sebaliknya.1.2.3. Pertanyaan rangkuman.

1. Jelaskan apa yang dimaksud besaran dasar dan satuan dasar fisika ?

2. Jika suatu faktor skala = 100N/7,5 mm.

Sedangkan suatu harga besaran = 1255 N, berapa milimeter panjang

besaran tersebut dinyatakan secara grafis ?

3.Apa artinya:

a m = 310 kg.

b F = 2500 N

- Kembalikan satuan Newton dari F = 2500 N pada satuan

dasarnya ?

1.3. G a y a

Adanya gaya pada kenyataannya sulit dilihat. Tetapi dampak adanya gaya dapat dirasakan atau dilihat akibatnya. Suatu gaya merupakan sebuah besaran fisika yang mempunyai besar, garis kerja dan arah yang tetap. Secara grafis gaya dapat dinyatakan seperti gambar 1.16.

Pada dasamya titik kerja suatu gaya bukan dianggap suatu ciri khas. Karena sifat titik kerja dapat dipindah-pindah sepanjang garis kerjanya (Gb. 1.17)

b

Gb. 1. 16 Menyatakan gaya secara grafis.Gb 1.17. ka besar gaya gambar a sama dengan besar gaya gambar b, maka kedua gaya gaya tersebut adalah sama.

1.3.1. Menyatakan suatu gaya (F)

Gaya mempunyai simbol besaran F. Dinyatakan dengan kalimat singkat lengkap:

FA = Besar (satuan) < arah.

ArtinyaF = Gaya (besaran fisika).

A = titik kerja.

Besar = harga besaran mis 2000.

Satuan = Satuan fisika.

< = menunjukkan sudut sebagai arah.

arah = harga besar sudut dihitung dari sumbu x positif

dari aturan kartesius (salib sumbu).

Contoh : FA = 30kN < 2600 Dengan kalimat artinya adalah sebuah gaya bekerja di titik A Yang mempunyai besar 30kN arah 2600 dari sumbu x positip aturan kartesius.

Secara grafis gaya FA dapat dinyatakan seperti gbr. 1.18.

Gambar 1.18. Pernyataan secara grafis gaya tanpa fakta skala.

Jika ada pernyataan :

Fc = l00kN < 1000sumbu x positif adalah 200 terhadap horisontal.

Maka pernyataan tersebut dapat digambarkan grafis seperti berikut

Gbr. 1. 19 Gaya pada kartesius miring. Pemakaian pada mekanika adalah untuk bidang miring.

Jika gambar 1.18 dan 1.19 diperhatikan lebih seksama, maka dapat diambil suatu patokan bahwa :

-Sudut sebagai arah gaya selalu dimulai dari sumbu x positip sistem kartesius.

-Jika sumbu x' positip dari sistem kartesius miring, maka pernyataan suatu gaya ditambah kalimat:

Sb x positip adalah x 0 terhadap horisontal.

Kata horisontal disini kembali mengacu kepada sistem kartesius (Gbr 1.19).

1.3.2. Pernyataan rangkuman.

1.Jelaskan apa yang dimaksud gaya ?

2.Sebutkan tiga ciri tetap yang dimiliki suatu gaya ?

3.Mengapa titik kerja gaya bukan dianggap suatu ciri tetap ?

4.Gambarkan secara grafis (tanpa faktor skala) pada satu kartesius dari gaya-gaya berikut :

FA = l00kN 00 dan FA = l00kN -600

5.Buat pernyataan gaya dari gambar berikut :

Gambar 1.20. Menyatakan gaya.

1.4. Gaya - gaya Pada Bidang Datar

Pengaruh suatu gaya atau gaya majemuk adalah faktor yang sangat perlu diketahui oleh konstruktor atau ahli teknik. Hal ini karena pengaruh adanya gaya/gaya-gaya sangat menentukan terhadap fungsi, keamanan, kwalitas dan murah tidaknya suatu sistem.

Sebuah benda tetap diam, tak berubah bentuk atau tetap bergerak lurus beraturan selama tidak ada gaya/gaya-gaya yang bekerja padanya.

Pernyataan diatas pertama kali dinyatakan oleh GALILEI, dan sekarang lebih dikenal dengan HUKUM NEWTON 1.

Jika pada suatu benda bekerja gaya/gaya-gaya, maka benda tersebut akan bergerak dengan percepatan.

F = Gaya (N)

M= Massa (kg)

a = Percepatan (m/sec2 )

Pernyataan diatas lebih dikenal dengan HUKUM NEWTON 2.

Jika pada suatu benda bekerja bermacam-macam gaya, maka untuk mengetahui pengaruh dari gaya-gaya tersebut perlu diketahui satu gaya setara terhadap gaya-gaya yang bekerja. Kemudian dengan menggunakan HUKUM NEWTON 2, percepatan dapat dihitung dan arah gerak dapat ditentukan.

Gabungan dari beberapa gaya menjadi sebuah gaya setara ini disebut GAYA RESULTAN(FR).

Dengan demikian jika pernyataan diatas ditinjau berlawanan, maka sebenarnya setiap sebuah gaya dapat dinyatakan sebagai gaya resultan yang terbentuk dari beberapa gaya.

Pemisahan sebuah gaya menjadi beberapa gaya yang bermacam-macam ini disebut PENGURAIAN.

1.4.1. Resultan dan komponen gaya-gaya bergaris kerja satu dan dua

1.4.1.1 Resultan gaya-gaya segaris kerja

Secara tabelaris dapat dijelaskan seperti berikut :

1.4.1.2 Resultan gaya-gaya setitik kerja

Gbr. 1.22. Menentukan resultan dan komponen

.4.1.3. Pertanyaan Rangkuman

1. Jelaskan pengertian hukum Newton I dan beri contoh konkritnya!

2. Jelaskan pengertian hukum Newton 2, dan beri contoh konkritnya!

3. Tiga buah gaya Fl = 500N < 500, F2 = 100 N < -300 dan F3 200N < 3300

bekerja pada suatu partikel A.

a.Tentukan resultan gayanya.

b.Uraikan menurut garis horisontal dan vertikal dari gaya resultan

tersebut serta tentukan besar dan arah dari komponen yang

dimaksud.

4. Dua buah gaya FAl = 3000N < 450 dan FA2 = 2500N < -500

Tentukan resultan dari kedua gaya tersebut.

Latihan latihan singkat

Untuk menyelesaikan soal-soal berikut diperlukan waktu maksimum 90 menit.

Kerjakan secara grafik.Kemudian periksalah secara analik

Gambar 1.23. Gambar gambar latihan

Latihan khusus

1.Dua buah gaya Fl = 5 kN < 1350 dan F2 = 4 kN < 700 bekerja pada partikel B. Tentukan resultan kedua gaya tersebut secara grafis dan analitis.

2.a. Tentukan komponen Fa dan Fb dari gaya

FR menurut sumbu a dan b.

b. Tentukan komponen Fc dan Fb dari gaya

FR menurut sumbu b dan c.

Gbr 1.24 Latihan 2

3.

Sebuah gaya 20 kN akan diganti dengan dua

buah gaya Fl sepanjang a-a dan F2 = 18kN

dengan arah tertentu.

a. Hitung besar dan arah gaya Fl.

b. Hitung arah gaya F2.

Gbr. 1.25 Latihan 3

4.

Sebuah kabel transmisi AB mempunyai

gaya tarik 2500N, arah menurut tangen kabel di titik A

a.. Tentukan tegangan kawat AC, jika

diinginkan resultan ke dua gaya di A vertikal.

b. Tentukan resultan tersebut.

Gbr. 1.26 Latihan 4

5. Bandingkan dengan soal No. 4. Jika tegangan kawat AC = 3000N, tentukan sudut a

agar resultannya vertikal.

6. Tentukan sudut .0 agar komponen gaya F

sepanjang CA tidak lebih 80 persen dari pada

komponen sepanjang BC.

Gbr. 1.27 Latihan 6

1.4.2.Resultan lebih Dua Gaya Yang Setitik. Kerja

Gbr. Resultan Lebih Dua Gaya1.4.2. Resultan gaya-gaya tak setitik kerja, tetapi garis kerjanya berpotongan dalam satu titik.

Untuk memcahkan masalh ini, setiap titik kerja gaya perlu digeser hingga berimpit dengan titik perpotongan garis kerja garis kerja gaya

Latihan khusus

1.

Sebuah kaitan menahan gaya seperti tampak pada gambar disamping.

a. Tentukan gaya resultannya.

b. Jika Qrdinat x' suatu kartesius miring 450 terhadap x. Uraikan resultan diatas menurut kartesius, tersebut.

c Jika diinginkan resultan gambar disamping adalah horisontal nol derajat. Tentukan besar sudut.

Gbr 1.30 Latihan 1

2.

Pecahkan secara grafis, kemudian bandingkan secara analitis.Arah dua gaya 300N gambar disamping belum jelas. Tetapi sudut yang dibentuk oleh dua gaya tersebut adalah 400.

Jika diinginkan resultan sistem gaya tersebut sejajar bidang bb, tentukan sudut

Gbr 1.31 Latihan 2

3.

Dari sistem. gaya gambar 1.32, tentukan

resultannya secara grafis dan analitis.

Gbr 1.32 Latihan 3

1.4.4. Momen dan Kopel

MOMEN adalah putaran terhadap suatu titik yang disebabkan oleh suatu gaya.

Gambar 133 a adalah gambar sebuah gaya

bekerja pada bidang. Putaran yang terjadi

cenderung disebut momen (salah kaprah).

Besar momen yang dihasilkan oleh sistem

tersebut terhadap titik A adalah

MA= F.d.

MA=Momen terhadap titik A

F= Besar gaya (N)

d= Jarak gaya terhadap titik A

= Arah putaran.

Sebuah momen dinyatakan oleh sebuah vector M, arah vektor (tegak lurus bidang kerja gaya),arah putaran dan suatu gaya.Arah vektor dan putaran secara tepat ditentukan oleh letak garis kerja gaya dan arah gaya terhadap titik acu.Aturan tangan kanan seperti tampak padagambar 1.33b dapat dipakai untuk menentukan arah vektor momen dan putaran momen yang dimaksud. Gaya FA yang terjadi adalah akibat dari gaya F. (lihat bab 1.4.4. 1).

Gbr 1.33 Momen terhadap suatu titik

KOPEL adalah putaran yang disebabkan oleh dua gaya yang sama besar, arah berlawanan dan ke dua garis kerjanya berjarak.

Gambar 1.34a. adalah gambar dua buah gaya yang bekerja pada sebuah bidang. Besar kopel dapat dihitung dengan cara:

M=F. d.

M=Kopel

d= Jarak kedua gaya. (m)

F=Besar gaya. (N)

= Arah putararn

Sebuah kopel dinyatakan oleh sebuah vektor M, arah vektor (tegak lurus bidang kerja gaya) dan arah putaran (gambar 1.34. c)

Kopel dapat pula digambarkan berupa dua gaya yang membentuknya atau berupa symbol putaran

(Gambar 1.34. d)

Gbr 1.34 Kopel

1.4.4.1.Prinsip Perpindahan Gaya, Momen Gaya dan Momen Kopel.

Perhatikan gambar 1.35 a.

Pada titik A boleh dibuat gaya Fyang

mempunyai besar sama dengan FB, tetapi

arahnya berlawanan. Konsekwensi dari

pemberian gaya ini, di A harus dibuat juga gaya FA= F dengan arah yang saling berlawanan.Hal ini untuk menjaga agar Resultan gaya padatitik A tetap sama dengan nol. Jika kita perhatikan gambar 135 b, rnaka dapat dinyatakan bahwa ;

F = F arah F > < F dan berjarak d, maka dapat disimpulkan bahwa F dan F membentuk suatu kopel M = Fd positip gambar 1.35 c dan di titik A ada gaya FA = F.

Gbr 1.35 Ciri-ciri gaya atau perpindahan gaya

KESIMPULAN :

Jika sebuah gaya dipindahkan pada suatu titik yang tak terletak pada garis kerjanya, maka pada titik tersebut terbentuk sebuah kopel M = F.d dan sebuah gaya sebesar gaya semula dengan arah yang sama.

Sistem gaya kopel ini disebut momen gaya.

Besar momen pada setiap titik berbeda. Besar momen akan maksimum jika jarak gaya terhadap titik yang dimaksud adalah maksimum.

Perhatikan gambar 1.36 a.

Kopel M yang dihasilkan adalah F.d.

Seperti cara-cara perhitungan momen.

Sebelunmya momen terhadap titik A yangdisebabkan oleh dua gaya Fl = F2 sejajar dapat dilihat pada gambar 1.36 b. Selanjutnya peristiwa ini disebut momen kopel

Karena: Fl = F2

Maka :

FRA =Fi-F2=0

M1 = Fi.x.

M2 = F2. (X + d)

MA =M2-Ml

= F1.x - F2(x + d)

Gambar 1.36. Kopel= Fl.datau

= F2.d

Dengan cara yang sama momen di titik B dapat dihitung:

FRB= Fl-F2 = 0

M1= F1.1/2d.

M2= F2-1/2d.

MB= Ml + M2 = Fl.d atau

= F2.d.

Dengan cara yang sama: Frc 0 dan Mc = F1.d atau F2.d

Dapat disingkat M = Fl.d atau F2.d dan FR = 0

MA= F1.d atau F2.d dan FRA = 0

MB= Fl.d atau F2.d dan FRB = 0

Mc = Fl.d atau F2.d dan FRC = 0

KESIMPULAN:

*Besar kopel dan semua titik di bidang kerja gaya adalah sama *Kopel dinyatakan sebagaimana menyatakan momen tanpa gaya. Untuk itu kopel juga disebut momen kopel.1.4.4.2.Pertanyaan Rangkuman

1.Jelaskan kecenderungan yang disebut momen dan rumuss perhitungannya.

2.Apa perbedaan antara momen, momen gaya, kopel dan momen kopel.

3.Jika suatu titik A terletak pada sebelah kiri sebuah gaya F < 300 dengan jarak d pada bidang yang sama. Tentukan besar momen, arah vektor momen, dan arah putaran momen.

Latihan latihan Singkat

Untuk menyelesaikan latihan latihan berikut diperlukan waktu maksimal 50 menit

Latihan Khusus

1.

Untuk mendapatkan gerakan translasi dan putaran, maka awak pesawat ruang angkasa harus mendapatkan gaya 200 N seperti tampak pada gambar.

a.Tentukan momenyang dihasilkan

terhadap titik G.

Gbr. 1.38 Latihan No.1 b.Kemana arah gerak translasi pesawat ?

2.

a.Jika dari sistem mekanik disamping = 450. Hitung momen terhadap titik 0 !

b Jika momen di titik 0 diinginkan

maksimum, tentukan besar sudut Jika jumlah besar momen yang disebabkan oleh kedua gaya terhadap titik adalah nol, tentukan :Gbr.1.39 Latihan No.2

a.Besar gaya Fp.

b.Gaya resultan dari ke dua gaya tersebut. c.Sebuah koordinat A (x,y) pada keliling

lingkaran, sehingga momen yang dihasilkan oleh resultan ke dua gaya terhadap titik A adalah maksimum. d.Momen gaya pada titik A.

Gbr. 1.40 Latihan No.3

4.

Sebuah kopel 37,5 Nm digunakan pada poros vertikal yang dilas pada permukaan pelat. Jika sistem kopel gaya tersebut diganti dengan gaya setara di B, tentukan jarak x.

Gbr 1.41 Latihan 4

5. a

Sebuah mobil penggerak depan menda- patkan reaksi gaya normal 7000 N dan gaya gesek F.

Jika gabungan ke dua gaya tersebut membentuksudut 150 terhadap garis vertikal, tentukan sebuah sistem kopel gaya setara pada titik berat G.

(Perhitungan dua dimensi).

Gbr. 1.42 a Latihan 5a

b

Lihat gambar 1.42. Jika diketahui bahwa

F1 = F2 = 150N dan F3 = F4 = 200N.

a. Hitung berapa besar momen kapelnya.

b. Tentukan resultan dari ke empat gaya

tersebut.

c. Jelaskan keadaan apa yang terjadi pada

plat tersebut.

Gbr. 1.42 Latihan No.51.4.5. Resultan dan beban setara

Gambar 1.43. Beban dan Kopel setaraSuatu benda tegar dikatakan mendapat beban setara, jika momen gaya, momen kopel dan resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut adalah sama. Jika gambar 1.43 a & b diperhatikan lebih lanjut, maka momen kopel yang dihasilkan pada titik A MA = 300N.100mm 30.000 N mm?

Demikian juga pada gambar c dan d, e dan f maka

MB = 200 N. 150 mm 30.000 Nmm

Mc = 120 N.~50 mm 30.000 Nmm

Mengingat sifat momen kopel adalah dapat digeser ke mana saja pada bidang kerja, maka MB sebenarnya dapat dipindah ke titik A menjadi MBA dan Mc ke titik A menjadi MCA. Karena besar, arah vektor momen dan arah putaran MA = MBA = MBC (berlawanan jarum jam), dapat disimpulkan bahwa beban gambar 1.43 b = d = f.

Mengingat gambar 1.43b = a, d = c, dan f = e, maka pembebanan gambar 1.43a = c = d. Dan akhirnya gambar 1.43 a b = c = d = f.

Gambar 1.44 adalah peristiwa mekanika yang lain.

Gambar 1.44 b adalah diagram momen gaya yang dihasilkan oleh sistem gaya gambar 1.44 a.

Besar gaya resultan di titik D dapat dihitung dengan cara seperti yang pada bab 1.4.2.:

FR = FX2 + F y2

Mo = M = (F.d)

Sekarang didapat sistem momen gaya sepertigambar 1.44 c. Resultan sebagai gaya tunggal dari sistem tersebut adalah gambar 1.44 d. Jarak pergeseran gaya dari titik putar adalah

d = Mo FRGbr 1.44 Resultan sistem gaya secara umum

Dengan mempertimbangkan peristiwa terjadinya momen gaya bab 1.4.4.1, maka arah pergeseran resultan gaya tunggal dari titik pusat lingkaran dapat ditentukan menurut tabel gambar 1.45.

Latihan

1. Gbr. 1.465 Latihan No.1

Dari suatu batang panjang 12 ft, tentukan batang yang mana mendapat beban sama.

2.

Batang sepanjang 12 ft dibebani seperti pada gambar 1.47. Tentukan salah satu dari gambar1.46 yang mendapat pembebanan setara dengan batang ini.

Gbr 1.47 Latihan No. 2

3.

Sebuah rangka dibebani seperti tampak pada gambar 1A8.

a.Tentukan sistern kopel gaya (momen gaya) di B dan C.

b.Tentukan gaya tunggal resultan sistem tersebut dan perpotongannya dengan batang AB, BC dab CD.

Gbr 1.49 Latihan No. 4

4.

Sebuah gaya Fp dan kopel dari pisau milling M = 20Nm digunakan di titik A untuk memotong permukaan hexagon. Tentukan gaya Fp agar resultan dari sistem tersebut sepanjang BC, CD dan diagonal Fc.

Gbr 1.49 Latihan No. 4

1.4.6. Resultan Gaya - gaya Sejajar

1.4.6.1.Secara. analitis

Pada dasarnya. untuk mencari resultan sistem gaya sejajar ini digunakan prinsip bab 1.4.5.

Hitunglah/pindahkan semua gaya yang paralel ke salah satu titik. Maka pada titik tersebut akan terjadi sebuah gaya, resultan dan sebuah sebuah momen resultan (gambar 1.50 b). Sehingga menurut contoh gambar 1.5 0 menj adi :

FRB = F = (F1 + F2 + F3 + F4) < 2700MR = M = F1.11 + F212 + F313 + F4D

Jarak resultan dari titik acu dapat dihitung dengan cara :

Arah pergeseran ditentukan oleh arah putaran dan arah gaya sesuai awan gambar 1.45. Sehingga didapat gaya resultan gaya resultan seperti gambar 1.50 c.

Gambar 1.50. Resultan Gaya-gaya

Sejajar (Analitis)

Metoda yang sering digunakan adalah metoda tali bersudut. Kita amati contoh soal pada gambar 1.51 a. Caranya adalah.

1. Buat diagram posisi menurut skala posisi gaya yang benar.

2.Tentukan sembarang titik O. Dari titik 0 buat segitiga OF11.F1 dibuat menurut skala.

Gambar 1.5.1 a.Soal Resultan Gaya gaya sejajar3.Buat garis O//O pada gambar diagram

posisi (1.51 b), hingga memotong garis

kerja gaya Fl dan buat garis 1//1.

b. Diagram posisi

c. Diagram gaya.

4.Buat segitiga 2F22. Kemudian tarik garis 2//2 dari titik perpotongan garis 1' dan F2 hingga memotong,garis kerja gaya F3.

5.Buat segitiga 2F33. Dan seterusnya hingga didapat titik potong garis 4' dengan gaya terakhir F5.

6.Perpotongan antara garis 0' dan 5' adalah salah satu titik yang dilalui garis kerja gayaresultan. Kemudian pindahkan gayaresultan dari diagram gaya ke diagramposisi

7. Dengan demikian posisi gaya resuhan dapat ditentukan terhadap titik acu.

Gambar 1.51.ResultanGaya-gayaSejajar

b) Diagram Posisi

c) Diagram gaya

1.4.7. Resultan Sistem Gaya - gaya Sembarang

Pada dasarnya untuk menghitung resultan gaya-gaya sembarang ini seperti yang telah dipelajari pada bab 1.4.5.

Contoh :

Dari gambar plat penahan disamping bekerja beberapa gaya dan sebuah kopel.

Tentukan gaya resultannya dari sebuah titik acu grafis dan analitis.

Jawaban:

Secara analitis :

Titik 0 dipilih sebagai titik acu. Sehingga semua gaya dan kopel dapat dipindahkan pada titik 0. Di dapat:

FRx = 40 + 80 Cos 300 - 60 Cos 450

= 66,9 N

FRy = 50 + 80 Sin 300 + 60 Cos 450 = 132,4 PN

FR = 66,9 2 + 132, 92 = 148,3 N

132,4

arah := tan -1== 63,20 66,9

Mo = 140 - 50(5) + 60 Cos 450(4)- 60 Sin 450(7) = 237,3 Nrn.

Sistem gaya - kopel tampak sekarang sebagai FR dan Mo. Sehingga jarak dari 0 dapat dihitung menurut :

EMBED Equation.3

Pergeseran FR dari titik 0, kembali menurut aturan table gambr 1.45.

Jarak perpotongan FR dengan sumbu x dan sumbu y dapat dihitung dengan cara

secara grafis :

Untuk memecahkan masalah ini pada dasarnya juga menggunakan cara tali bersudut.Lihat gambar 1.52.b

Buatlah urutan pengerjaannya !

Kerjakan secara grafik dan analitik.

Dwi gambar 153, tentukan gaya resultan FR serta letaknya dari dinding.

Tentakan resultan dari empat buah gaya yang bekerja pada bentuk u secara grafik. Kemudian periksalah secara analitik.

Sebuah pesawat jet bermassa m = 30Mg menanjak dengan sudut tanjak 150 dan kecepatan tetap. Jika gaya tahanan FD = 10 kN, tentukan gaya dorong FT, gaya angkat FL, dan gaya penyeimbang Fp (Perhitungan tidak boleh menggunakan M = 0).

Tiga buah gaya horisontal bekerja pada lengan suatu mesin. Tentukan resultan dan letaknya jika diketahui :

a). P = 50 kN.

b). P = 500kN

c). P = 175 kN

Dari sistem gaya sejajar gambar 1.57 tentukansecara grafis gaya resultannya.

Dua gaya bekerja pada suatu piringan seperti ditunjukkan pada gambar 1.58. Dimajukan gaya resultan dan kedua gaya tersebut menyinggung tepi piringan, tentukan besar sudut.

FR

_1187631085.unknown

_1187635496.unknown

_1187636070.unknown

_1187636215.unknown

_1187635833.unknown

_1187633130.unknown

_1187611031.unknown

_1187613608.unknown

_1187610933.unknown