1. Pengantar

Dimulai dari tahun 1800an sampai 1890an. Pada periode ini

diformulasikan konsep-konsep  fisika yang mendasar yang sekarang kita kenal

dengan sebutan Fisika  Klasik.  Dalam  periode  ini  Fisika  berkembang  dengan 

pesat  terutama dalam mendapatkan formulasi-formulasi umum dalam Mekanika,

Fisika Panas, Listrik-Magnet dan Gelombang, yang masih terpakai sampai saat

ini. Dalam Mekanika  diformulasikan  Persamaan Hamiltonian  (yang  kemudian

dipakai dalam Fisika Kuantum), Persamaan gerak benda tegar, teori elastisitas,

hidrodinamika. Dalam  Fisika  Panas  diformulasikan  Hukum-hukum 

termodinamika,  teori kinetik gas, penjalaran panas dan lain-lain. Pada 1847

James Joule menyatakan hukum konservasi energi, dalam bentuk panas dan juga

dalam energi mekanika. Dalam Listrik-Magnet diformulasikan Hukum Ohm,

Hukum Faraday, Teori Maxwell  dan  lain-lain.  Sifat  listrik  dan  magnetisme 

dipelajari  oleh Michael Faraday,  George  Ohm,  dan  lainnya.  Pada  1855, 

James  Clerk  Maxwell menyatukan kedua  fenomena menjadi satu  teori

elektromagnetisme, dijelaskan oleh  persamaan  Maxwell.  Perkiraan  dari  teori 

ini  adalah  cahaya  adalah gelombang elektromagnetik. Dalam  Gelombang 

diformulasikan  teori  gelombang  cahaya,  prinsip interferensi, difraksi dan lain-

lain.

Dimulai  dari  tahun  1890an  sampai  sekarang.  Pada  akhir  abad  ke  19

ditemukan beberapa fenomena yang  tidak bisa dijelaskan melalui fisika klasik.

Hal  ini menuntut pengembangan konsep  fisika yang  lebih mendasar  lagi yang

sekarang  disebut  Fisika Modern. Dalam  periode  ini  dikembangkan  teori-teori

yang  lebih  umum  yang  dapat  mencakup  masalah  yang  berkaitan  dengan

kecepatan  yang  sangat  tinggi  (relativitas)  atau  dan  yang  berkaitan  dengan

partikel  yang  sangat  kecil  (teori  kuantum).  Teori  Relativitas  yang  dipelopori

oleh Einstein menghasilkan beberapa hal diantaranya adalah kesetaraan massa

dan  energi  E=mc2  yang  dipakai  sebagai  salah  satu  prinsip  dasar  dalam

transformasi partikel. Teori Kuantum, yang diawali oleh karya Planck dan Bohr

dan kemudian dikembangkan oleh Schrodinger, Pauli, Heisenberg dan lain-lain,

melahirkan  teori-teori  tentang  atom,  inti,  partikel  sub  atomik,  molekul,  zat

padat yang sangat besar perannya dalam pengembangan ilmu dan teknologi.

Istilah  fisika modern diperkenalkan karena banyaknya  fenomena-

fenomena mikroskopis dan hukum-hukum baru yang ditemukan sejak tahun 1890.

Meskipun mekanika klasik hampir cocok dengan teori klasik lainnya seperti

elektrodinamika  dan  termodinamika  klasik,  ada  beberapa  ketidaksamaan

ditemukan di akhir abad 19 yang hanya bisa diselesaikan dengan fisika modern.

Teori kuantum muncul karena teori fisika klasik tidak mampu memecahkan

permasalahan pada saat itu dalam membahas benda-benda berukuran mikro,

interaksi materi dan energi, kapasitas panas zat padat dan lain-lain.

Khususnya  elektrodinamika  klasik  tanpa  relativitas  memperkirakan 

bahwa kecepatan cahaya adalah relatif konstan dengan Luminiferous aether,

perkiraan yang  sulit  diselesaikan  dengan  mekanik  klasik  dan  yang  menuju 

kepada pengembangan  relativitas  khusus. Ketika  digabungkan  dengan 

termodinamika klasik, mekanika  klasik menuju  ke  paradoks Gibbs  yang

menjelaskan  entropi bukan  kuantitas  yang  jelas  dan  ke  penghancuran 

ultraviolet  yang memperkirakan  benda  hitam  mengeluarkan  energi  yang 

sangat  besar.  Usaha untuk  menyelesaikan  permasalahan  ini  menuju  ke 

pengembangan  mekanika kuantum.

2. Radiasi Termal dan Postulat Planck

Benda-hitam: penyerap semua radiasi elektromagnet yang mengenainya,

atau pengemisi semua radiasi elektromagnet yang dimiliknya. Berdasarkan

termodinamika, distribusi panjang gelombang spektrumnya hanya bergantung

pada temperatur tidak pada jenis bahan benda-hitam.

Stefan (1879):total energi yang dipancarkan adalah:

E = (4σ /c¿T4

σ adalah konstanta dan c=3x108 m/s adalah kecepatan cahaya dalam ruang

hampa.

Wien (1893) : panjang gelombang di mana rapat energi radiasi maksimum

berbanding lurus dengan1/T.

λ maxT = konstan; disebut hukum pergeseran Wien

Menurut teori medan listrik-magnet, gelombang elektromagnet diemisikan oleh

osilator muatan-muatan listrik. Bilamana osilator-osilator dalam kesetimbangan

dengan radiasi dalam benda-hitam, maka rapat energi radiasi per satuan

volumadalah:

E(v) = 8π v2 u(v) / c3

u(ν)=energi rata-rata osilator dengan frekuensiν.

Hukum energi ekipartisi: energi rata-rata itu adalah u(ν)=kBT di mana kB = 1,3806

x 10-23 J/K adalah konstanta Boltzmann.

Dengan c=λ ν,

E(λ) = 8πT kb / λ 4

Inilah rumusan Raleigh-Jeans, yang ternyata hanya berlaku pada panjang

gelombang yang besar.

Max Planck (1900):

Suatu benda-hitam adalah kumpulan osilator dalam kesetimbangan dengan medan

radiasi. Suatu osilator dengan frekuensiνhanya bisa memiliki energi:

Εn = nhv ; n = 0,1,2,....

dengan h=6,624 x 10-34 Js disebut konstanta Planck, dan hν disebut kuantum

energi.

Energi rata-rata per osilator dengan frekuensi ν adalah:

U(v) = ∑n=0

❑

En exp(−En /¿ ¿k BT ) /∑n=0

❑

En exp(−En /¿¿k BT )¿¿¿¿

U(v) = hv / exp ( hv / kBT ) - 1

Akhirnya diperoleh: E(v) =[ 8π v2 u(v) / c3 ] x [hv / ehv / kBT – 1]

Inilah rumusan Planck yang sesuai kurvaradiasi benda hitam secara lengkap.

Untuk panjang gelombang yang besar berlaku pendekatan

exp(hυ/kBT) = exp [ hc/( λkBT)] = 1+ hc/kBT

E(v) = [ 8π v2 / c3 ] x [hv / ehv / kBT – 1]= 8π v2 kBT / c3 (persamaan dari Raleigh-

Jeans).

Persamaan dapat diungkapkan dalam λ sebagai berikut:

E(λ ) = ¿ λ5 ] [1/ ehv / kBT – 1]

Misalkan x = hc / λkBT, maka

E(λ ) = ¿k5BT5/ c4h4][x5/ex - 1]

Untuk memperoleh E(λ) maksimum, harus dipenuhi dE/dx = 0; jadi,

E –x + 1/5 x-1 = 0 =4,9651

λT=hc/(4,9651 kB)=2,8978x10-3mK. (hukum pergeseran Wien)

Teori kuantum radiasi Planck

Untuk mengatasi masalah yang timbul pada hukum Rayleigh-Jeans, Max Planck

mempostulatkan bahwa energi osilator adalah sebanding dengan frekuensi

gelombang, n = nhf (n bilangan bulat positif dan h konstanta Planck). Penerapan

postulat ini ke persamaan untuk energi rata-rata menurut statistik Maxwell-

Boltzman memberikan:

Dengan mengingat rumus jumlah pada deret geometri,

maka penyebut persamaan energi rata-rata tersebut dapat dituliskan sebagai:

Misalkan α = hf / kBT , maka :

Jadi, diperoleh energi rata-rata:

Selanjutnya, diperoleh rapat energi radiasi:

Terlihat bahwa postulat Planck mampu mengatasi masalah yang muncul pada

hukum Rayleigh-Jeans. Bahkan, hasil ini sesuai dengan data eksperimen. Postulat

Planck juga mampu menjelaskan hukum Stefan-Boltzman. Substitusi persamaan

rapat energi radiasi ke persamaan untuk radiasi total, menghasilkan:

Gambar kurva intensitas radiasi termal menurut hukum Raleygh – Jeans dan Teori

Kuantum Planck

merupakan konstanta Stefan-Boltzmann.

3. Efek Fotolistrik

Hasil-hasil eksperimen menunjukkan, bahwa suatu jenis logam tertentu

bila disinari (dikenai radiasi) dengan frekuensi yang lebih besar dari harga tertentu

akan melepaskan elektron, walaupun intensitas radiasinya sangat kecil.

Sebaliknya, berapapun besar intensitas radiasi yang dikenakan pada suatu

jenis logam, jika frekuensinya lebih kecil dari harga tertentu maka tidak

akan dapat melepaskan elektron dari logam tersebut. Peristiwa pelepasan

elektron dari logam oleh radiasi tersebut disebut efek fotolistrik, diamati pertama

kali oleh Heinrich Hertz (1887). Elektron yang terlepas dari logam disebut foto-

elektron.

Jika intensitas radiasi yang menimbulkan efek fotolistrik dinaikkan, maka

akan memperbanyak foto-elektron yang dihasilkan, ditandai oleh

bertambahnya arusfoto-elektron Ife. Perangkat untuk mengamati terjadinya

efek fotolistrik seperti ditunjukkan pada Gambar . Arus foto-elektron dapat

ditiadakan dengan cara memberi tegangan pada kolektor negatif terhadap emiter.

Beda tegangan emiter – kolektor pada saat arus foto-elektron tepat mencapai

nol, disebut tegangan penghenti (stopping voltage), Vs . Efek fotolistrik tidak

dapat dipahami dengan fisika klasik, yang mana intensitas radiasi sebanding

dengan enegi gelombang (kuadrat amplitudo). Pada tahun 1905, Einstein

menerangkan efek fotolistrik dengan teori kuantum cahaya:

1. Cahaya / radiasi terdiri dari atas kuantum / paket-paket energi sebesar

Er = h υ yang bergerak dengan kelajuan cahaya c.

2. Intensitas cahaya ditentukan oleh cacah kuantum tenaga per satuan

waktu per satuan luas penampang berkas cahaya tersebut.

Dengan adanya teori kuantum cahaya Einstein, berarticahaya

memperlihatkan sifat dualisme, yaitu sebagai gelombang dan sebagai partikel.

Partikel cahaya atau radiasi disebut foton. Dengan teori kuantum cahaya, Einstein

menerangkan efek fotolistrik sebagai berikut:

Elektron-elektron bebas dalam logam terikat oleh logam untuk

meninggalkannya. Untuk melepaskan elektron dari logam diperlukan tenaga

dalam jumlah tertentu. Besarnya tenaga untuk melepaskan elektron dari logam,

yang sama dengan tenaa ikat logam pada elektron-elektronnya, disebut fungsi

kerja (work function) logam yang bersangkutan (φ). Setiap jenis logam

mempunyai fungsi kerja tertentu, yang merupakan karakter masing-masing jenis

logam.

Tenaga foton sebesar h υ yang datang pada permukaan logam

diserahkan seluruhnya kepada satu elektron dalam logam. Jika φ υ > h , maka

elektron yang menerima tenaga tersebut dapat lepas dari logam, dengan sisa

tenaga yang diterimanya digunakan untuk bergerak, memenuhi persamaan

dengan Kfe adalah tenaga kinetik foto-elektron. Dari persamaan (I-13),

mudahdimengerti adanya frekuensi ambang suatu logam, yaitu sebesar

Jadi, jika suatu radiasi yang dikenakan pada suatu logam frekuensinya υ > υ0 baru

bisa menimbulkan efek fotolistrik, dan jika intensitas radiasi naik, maka cacah

foto-elektron bertambah karena cacah foton bertambah.

4. Efek Compton dan Difraksi Sinar – X

a. Efek Compton

Pada tahun 1923, Compton mengamati hamburan sinar-X oleh suatu

sasaran dari bahan grafit, ketika ia menembakkan sinar-X monokromatik

pada grafit tersebut. Ditemukannya bahwa sinar-X yang terhambur

mempunyai panjang gelombang lebih besar dari sinar-X aslinya. Compton

menyimpulkan bahwa efek ini dapat dipahami sebagai benturan / tumbukan

antara foton-foton dengan elektron-elektron, dan foton berperilaku

seperti partikel.

Gambar memperlihatkan sebuah tumbukan antara foton dan sebuah elektron,

di mana elektron tersebut mula-mula dianggap diam dan yang pada pokoknya

dapat dianggap bebas, yakni tidak terikat kepada atom-atom penghambur. Dari

pembahasan tentang gelombang dan juga dari asas relativitas, hubungan antara

energi dan momentum cahaya adalah sebagai berikut :

dengan : C = λ . v

E = v h.

dan C = kecepatan cahaya

E = energi foton

p = momentum foton

v = frekuensi foton

λ = panjang gelombang foton

h = konstanta Planck

Pada peristiwa tumbukan di atas berlaku kekekalan momentum dan kekekalan

energi. Pada gambar di atas menampilkan proses tumbukan dari kerangka S

dengan sumbu x+ searah dengan momentum foton yang datang (p)

menumbuk elektron yang rehat (diam). Sesudah tumbukan momentum foton

berubah menjadi p’ yang membentuk sudut hamburan( θ ) dengan sumbu x,

sedangkan elektron terpelanting dengan momentum pe ke arah yang

membentuk sudut φ dengan sumbu x.

Kekekalan momentum pada arah sumbu x :

................1)

Kekekalan momentum pada arah sumbu y :

2)

Dari persamaan 1):

Kemudian persamaan di atas masing-masing sukunya dikuadratkan akan

diperoleh :

Kemudian persamaan di atas masing-masing sukunya dikuadratkan akan

diperoleh :

Dari persamaan 2), kemudian masing-masing sukunya dikuadratkan akan

diperoleh :

Persamaan 3) dan 4) kemudian dijumlahkan akan diperoleh :

Kekekalan energi memberikan :

Karena : E = pC , maka :

E – E’ = pC – p’C = Ke’

Atau : C ( p – p’ ) = Ke’ .........................................................................................6)

Dari persamaan energi relativistik diperoleh :

Dari persamaan 6) dan 7) diperoleh :

Persamaan 5) digabungkan dengan persamaan 8) :

Apabila persamaan di atas dibagi dengan mCpp’ akan diperoleh :

Karena :

Maka :

Sehingga diperoleh :

dengan : λ = panjang gelombang foton sebelum tumbukan

λ’ = panjang gelombang foton setelah terhambur

Panjang gelombang Compton :

Mungkin timbul suatu pertanyaan bahwa dari pengalaman sehari-hari

jika kita mengarahkan cahaya warna tertentu ( misalnya merah ) ke suatu

benda, maka cahaya terhamburnya tetap berwarna merah. Apakah ini berarti efek

Compton tidak berlaku di sini ? Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut :

perubahan panjang gelombang paling besar terjadi pada sudut hambur θ = 180o,

yang besarnya sama dengan panjang gelombang Compton = 0,02426 Ao .

Perubahan ini tidak teramati jika dibandingkan dengan panjang

gelombang cahaya tampak yang berkisar dari 4000 Ao sampai 8000 Ao.

Energi kinetik elektron terhambur Ke’ dapat dicari :

Karena: :

Sehingga :

b. Diffraksi Sinar – X

Difraksi sinar-x oleh sebuah materi terjadi akibat dua fenomena: (1)

hamburan oleh tiap atom dan (2) interferensi gelombang-gelombang yang

dihamburkan oleh atom-atom tersebut. Interferensi ini terjadi karena gelombang-

gelombang yang dihamburkan oleh atom-atom memiliki koherensi dengan

gelombang datang dan, demikian pula, dengan mereka sendiri.

Bila E0 cos2 πνt adalah amplitudo komponen medan listrik pada O,

amplitudo pada sebuah titik berjarak rdari O adalah

dengan f disebut faktor hamburan, yaitu rasio antara amplitudo terhambur dan

amplitudo datang. Secara umum, ftergantung pada sudut 2θantara kedua radiasi.

Besaran φadalah pergeseran fase hamburan. Bila digunakan notasi kompleks,

dinamakan faktor hamburan kompleks.

Bila pusat hamburan adalah sebuah elektron bebas, maka φ= 90°. Keadaan yang

sama, secara umum, ditemukan pada hamburan dengan atom sebagai pusatnya.

Gelombang terhambur memiliki fase yang berlawanan dengan gelombang datang.

Kembali ke Gambar, sekarang akan dibahas radiasi resultan yang terhambur oleh

dua sumber hamburan O dan M. Diasumsikan bahwa pergeseran fase φoleh kedua

atom sama. Bila kedua atom identik, memang demikian keadaannya, namun hal

yang sama juga terjadi pada kebanyakan kasus di mana kedua atom berbeda.

Beda faseantara kedua gelombang terpancar tergantung pada posisi O dan M.

Muka-muka gelombang datang dan terhambur yang melewati O adalah (π0) dan

(π). Panjang lintasan sinar yang melewati M lebih besar sebanyak nM + mM = ∆ ,

dengan m dan n adalah proyeksi O pada sinar datang dan terhambur yang melalui

M. Arah sinar datang dan terhambur akan didefinisikan menggunakan vektor-

vektor satuan S dan S0. Panjang mM dan nM adalah

Didefinisikan vektor s = (S-S0) / λ yang memiliki peran besar dalam teori

hamburan.Vektor s ini akan dibahas lebih mendalam pada bagian berikut ini.

Perhatikan Gambar dibawah.Vektor s memiliki arah sama dengan ON yang

memotong sudut yang dibentuk oleh S dan -S0. Panjangnya adalah

Bila sudut hamburan (S,S0) sama dengan 2θ, maka s = 2sinθ / λ

Karena beda fase hanya tergantung pada vektor s, perhitungan interferensi

tidak tergantung secara eksplisit pada S, S0 dan λ, melainkan pada kombinasi

s = (S-S0) / λ. Pentingnya smenjadikan lebih nyamannya membuat sebuah ruang

baru yang dinamakan ruang resiprokal (reciprocal space) yang setiap titiknya

berhubungan dengan sebuah vektor syang merupakan vektor posisi titiktersebut.

Intensitas terhambur pun sekarang dapat dinyatakan sebagai I(s).

Representasi matematis syarat terjadinyadifraksi diberikan oleh Hukum Bragg

dengan dhkl adalah jarak antar-bidang (interplanar spacing) (hkl) untuk sebuah

kristal, θB adalah sudut Bragg dan λ adalah panjang gelombang radiasi. Hukum

Bragg dapat dikatakan sebagai representasi non-vektorial dua dimensi sebagai

syarat terjadinya difraksi. Di samping representasi dalam bentuk Hukum Bragg,

terjadinya difraksi harus memenuhi 3 persamaan Laue yang dinyatakan dengan

Tiga persamaan Laue bukan ‘sesuatu yang lain’ dalam konteks syarat

terjadinya difraksi dipandang dari bahasan Hukum Bragg. Ketiga persamaan

tersebut hanyalah representasi vektorial tiga dimensi dari syarat difraksi.

5. Dualisme Partikel Gelombang dan Prinsip Ketidakpastian

Heisenberg

a. Rumusan Umum Ketidakpastian Heisenberg

Kenyataan bahwa sebuah partikel bergerak harus dipandang sebagai

group gelombang de Broglie dalam kedaan tertentu alih – alih sebagai suatu

kuantitas yang terlokalisasi menimbulakan batas dasar pada ketetapan

pengukuran sifat partikel yang dapat diukur misalnya kedudukan momentum.

Partikel yang bersesuaian dengan grup gelombang ini dapat diperoleh

dalam selang grup tersebut pada waktu tertentu. Tentu saja kerapatan peluang

|ψ∨¿2 maksimum pada tengah – tengah grup, sehingga patikel tersebut

mempunyai peluang terbesar untuk didapatkan di daerah tersebut. Namun,

kita tetap mempunyai kemungkinan untuk mendapatkan partikel pada suatu

tempat jika |ψ∨¿2 tidak nol.

Panjang gelombang pada paket yang sempit tidak terdefinisikan dengan

baik ; tidak cukup banyak gelombang untuk menetapkan λ dengan tepat. Ini

berarti bahwa karena λ=h/mv , maka momentum mv bukan merupakan kuantitas

yang dapat diukur secara tepat. Jika melakukan sederetan pengukuran

momentum, akan diperoleh momentum dengan kisaran yang cukup lebar.

Sebaliknya, grup gelombang yang lebar memiliki panjang gelombang

yang terdefinisikan dengan baik. Momentum yang bersesuaian dengan

panjang gelombang ini menjadi kuantitas yang dapat ditentukan dengan teliti,

dan sederetan pengukuran momentum akan menghasil-kan kisaran yang

sempit.

Jadi kita sampai pada prinsip ketidakpastian : Tidak mungkin kita

mengetahui keduanya yaitu kedudukan dan momentum suatu benda secara

seksama pada saat yang bersamaan. Prinsip ini dikemukakan oleh Werner

Heisenberg pada tahun 1927, dan merupakan salah satu hukum fisis yang

memegang peranan penting.

Persoalan berikutnya adalah mencari suatu besaran yang mampu

menampung dan mempresentasikan sifat – sifat partikel sekaligus sifat – sifat

gelombang. Dengan demikian kuantitas tersebut harus bersifat sebagai

gelombang tetapi tidak menyebar melainkan terkurung di dalam ruang. Hal ini

dipenuhi oleh paket gelombang yang merupakan kumpulan gelombang dan

terkurung dalam ruang tertentu. Analisis yang formal mendukung kesimpulan

tersebut dan membuat kita mampu untuk menyatakannya secara kuantitatif.

Contoh yang paling sederhana dari pembentukan grup gelombang, perhatikan

kombinasi dari dua gelombang bidang berikut :

Pinsip superposisi memberikan

Dengan amplitudo AR

Dalam bentuk grafik,

Bila gelombang tunggalnya diperbanyak,

Gambar Kemungkinan posisi partikel di daerah ∆ x

Setelah mendapatkan barang yang dapat menyatakan partikel sekaligus

gelombang berikutnya harus dicari perumusan matematisnya. Formalisme

matematis untuk paket gelombang yang terlokalisasi tersebut tidak lain adalah

transformasi Fourier.

Sebagai contoh, jika distribusi gelombang dengan vektor gelombang k, g(k),

diberikan seperti gambar

Gambar Distribusi g(k)

Maka distribusi gelombang di dalam ruang koordinat f(x),

Dari uraian contoh dan gambar transformasi Fourier di atas, diperoleh hubungan

antara ∆x dan ∆k (atau ∆p). Hubungan antara ∆x dan ∆k bergantung pada

bentuk paket gelombang dan bergantung pada ∆k, ∆x didefinisikan. Perkalian

(∆x) (∆k) akan minimum jika paket gelombang berbentuk fungsi Gaussian,

dalam hal ini ternyata transformasi Fouriernya juga merupakan fungsi

Gaussian juga. Jika ∆x dan ∆k diambil deviasi standar dari fungsi ψ (x) dan

g(k), maka harga minimum ∆x ∆k = ½. Karena pada umumnya paket

gelombang tidak memiliki bentuk Gaussian (bentuk lonceng), maka lebih

realistis jika hubungan antara ∆x dan ∆k dinyatakan sebagai berikut:

Panjang gelombang de Broglie untuk sebuah partikel bermomentum p adalah :

Bilangan gelombang yang bersesuaian dengannya adalah :

Oleh karena itu, suatu ketidakpastian ∆k dalam jumlah gelombang pada

gelombang de Broglie berhubugan dengan hasil – hasil partikel dalam suatu

ketidakpastian ∆p dalam momentum partikel menurut Persamaan

Persamaan ini menyatakan bahwa hasil kali ketidakpastian kedudukan

benda ∆x pada suatu saat dan ketidakpastian komponen momentum dalam arah

x yaitu ∆p pada saat yang sama lebih besar atau sama dengan h / 4π. Kita

tidak mungkin menentukan secara serentak kedudukan dan momentum suatu

benda. Jika diatur supaya ∆x kecil yang bersesuaian dengan paket gelombang

yang sempit, maka ∆p akan menjadi besar. Sebaliknya, ∆p direduksi dengan suatu

cara tertentu, maka paket gelombangnya akan melebar dan ∆x menjadi besar.

Ketidakpastian ini bukan ditimbulkan oleh alat yang kurang baik

tetapi ditimbulkan oleh sifat ketidakpastian alamiah dari kuantitas yang

terkait. Setiap ketidakpastian instrumental atau statistik hanya akan menambah

besar hasil kali hasil kali ∆x ∆p. Karena kita tidak mengetahui secara tepat apa

partikel itu atau bagaimana momentumnya, kita tidak dapat menyatakan

apapun dengan pasti – bagaimana kedudukan partikel itu kelak dan seberapa

cepat partikel tadi bergerak. Jadi, “ kita tidak dapat mengetahui masa depan

karena kita tidak mengetahui masa kini. ”

Kuantitas h/2π sering muncul dalam fisika modern, karena ternyata

kuantitas itu merupakan satuan dasar dari momentum sudut. Kuantitas ini sering

disingkat dengan “ ħ (baca ; h bar)” :

Selanjutnya, dalam buku ini kita akan memakai ħ sebagai pengganti

h/2π. Dinyatakan dalam ħ, prinsip ketidakpastian menjadi:

b. Dualisme Partikel Gelombang

Hasil-hasil eksperimen interferensi dan difraksi membuktikan bahwa teori

tentang cahaya sebagai gelombang telah mantap pada penghujung abad 19,

terlebih lagi karena keberhasilan teori elektromagnetik Maxwell. Einstein (1905)

menolak teori tersebut berdasarkan fenomena efek foto-listrik dimana permukaan

logam melepaskan elektron jika disinari dengan cahaya berfrekuensi v ≥ W/h. W

adalah fungsi kerja logam (=energi ikat elektron dipermukaan logam).

Menurut Einstein, dalam fenomenatersebut cahaya harus dipandang

sebagai kuanta yang disebut foton, yakni partikel cahaya dengan energi kuantum

E=hν. Dalam teori relativitas khususnya (1905), hubungan energi dan momentum

suatu partikel diungkapkan sebagai berikut:

ρadalah momentum partikel, danmoadalah massa diam partikel bersangkutan

Untuk foton, karena tidak mempunyai massa diam, sedangkan energinya E=hυ,

maka momentum foton adalah:

Adanya momentum inilah yang mencirikan sifat partikel dari cahaya.

Arthur H. Compton (1924)

Mengamati perubahan panjang gelombang sinar-X setelah dihamburkan oleh

elektron bebas.

Jika λ dan λ’ adalah panjang gelombang sinar-X sebelum dan setelah terhambur,

dan me adalah massa diam elektron, maka diperoleh hubungan:

Dapat dibuktikan dengan hukum kekekalan momentum dan energi.

h/mec=0,00243 nm, disebut panjang gelombang Compton. λ’>λ = energi foton

terhambur (E’) lebih kecil daripada energi foton datang (E).

Louis de Broglie:

Mengemukakan bahwa tidak hanya cahaya yang memiliki sifat “mendua”, tetapi

juga partikel. Suatu partikel dapat juga memiliki sifat gelombang. Menurut de

Broglie suatu partikel yang memiliki momentum p jika dipandang sebagai

gelombang, mempunyai panjang gelombang: λ = h / p Panjang gelombang ini

disebut panjang gelombang de Broglie.

Clinton Davisson dan Lester Germer (1927):

Memperlihatkan efek difraksi dari berkas elektron ketika melalui celah sempit

sebagaimana cahaya. Andaikan a adalah lebar celah dan posisi sudut untuk

‘gelap’ pertama adalah θ, maka berlaku asin θ = λ.

Momentum p = mv dan energi E = p2/2m = ½mv2

Kecepatan fasa :

Vf = λυ = (h/p)(E/h) = E/p = p/2m = ½v.

Aneh tapi tidak penting karena tak punya arti fisis. Yang penting adalah kecepatan

grup, yakni vg = dω/dk, di mana ω = 2πυ dan k = 2π/λ.

Dengan E = p2/2m,

vg = dω/dk = dE/dp = p/m = v.

Kecepatan grup dari gelombang partikel sama dengan kecepatan partikel itu

sendiri.