fisika-ftumi

7/17/2019 Fisika-FTUMI

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-ftumi 1/59

F I S I K A DASAR I

Tujuan: Setelah mempelajari materi Fisika Dasar, diharapkan mahasiswa dapat

memahami lingkup dan materi bidang Ilmu Fisika serta mampu menerapkan hukum-

hukum atau persamaan dasar bidang Ilmu Fisika dalam kehidupan sehari-hari.

Pokok Bahasan:

1. Sistem satuan dan pengantar matematika

2. Mekanika

3.

Usaha dan energi4. Momentum linear

5. Momentum sudut dan benda tegar

6.

Gerak osilasi

7. Statika dan dinamika fluida

8. Temperatur dan kalor

9.

Teori kinetik gas

10. Hukum termodinamika

11. Gelombang dan bunyi

Daftar Bacaan:

1.

Holliday, D., & Resnick, R., Fisika (terjemahan P. Silaban & E. Sucipto),

Erlangga.

2. Sears, F.W., & Zemansky, M.W., Fisika Untuk Universitas

3.

Sutrisno, Seri Fisika Dasar, Penerbit ITB.

4. Tipler, P.A. Fisika untuk Sains dan Teknik, Erlangga, 1998

5. Sudoyo P. Fisika Modern, Gajahmada Univ. Press, 2001



I.

PENDAHULUAN

Sejak dimulainya pemuatan gagasan dalam bentuk tulisan, kita telah

berupaya mencari cara untuk menerapkan keteraturan dan keaneka ragaman yangluar biasa dari kejadian-kejadian yang kita amati. Pencarian keteraturan ini

diwujudkan dalam berbagai bentuk: pertama agama, kedua seni dan yang ketiga

adalah sains. Istilah “ sains” berasal dari bahasa Latin yang berarti “mengetahui”,

akhirnya sains tidak sekedar berarti pengetahuan, tetapi lebih terfokus kepada

pengetahuan tentang dunia alamiah. Pengetahuan ini diatur dengan cara yang

sistematis dan rasional. Berbicara tentang sains, biasanya dibagi dalam beberapa

bidang yang terpisah namun saling berhubungan. Misalnya; Biologi membahas

tentang mahluk hidup, Kimia berhubungan dengan interaksi unsur-unsur dan

senyawa-senyawa, Geologi adalah studi tentang bumi, Astronomi berhubungan

dengan tata surya, bintang, galaksi, dan alam semesta sebagai suatu kesatuan.

Fisika studi tentang materi dan energi, berhubungan dengan hukum-hukum yang

mengatur gerakan partikel dan gelombang, interaksi antar partikel, sifat-sifat

molekul, atom dan inti atom, dan dengan sistem berskala lebih besar seperti gas,

zat cair, dan zat padat. Beberapa saintis beranggapan bahwa fisika sebagai sains

atau ilmu pengetahuan paling fundamental karena merupakan dasar dari semua

bidang sains yang lain.

1.1. Sistem Pengukuran, Angka Signifikan dan Notasi Ilmiah

Hasil pengukuran dalam suatu penelitian sains merupakan bilangan-bilangan

yang diketahui hanya dalam batas-batas beberapa ketidakpastian pengukuran

(percobaan). Besarnya ketidakpastian bergantung pada keahlian pelaksana dan

peralatan yang digunakan. Indikasi kasar adanya ketidakpastian dalam suatu

pengukuran dinyatakan secara tidak langsung oleh jumlah angka yang

digunakan dalam menuliskan bilangan tersebut. Jika kita katakan panjang

suatu meja adalah 2,50 m, kemungkinan panjang meja adalah antara 2,495 m

dan 2,505 m. Artinya, kita tahu bahwa panjangnya berada dalam batas ± 0,005

m = ± 0,5 cm dari panjang yang dinyatakan. Jumlah angka (dijit) yang

diketahui dan dapat dipastikan (selain angka nol yang dipakai untuk

menetapkan letak koma) disebut angka signifikan. Bilangan 2,50 mempunyai



3 angka signifikan, sedangkan 2,505 mempunyai 4 angka signifikan dan

bilangan 0,00103 mempunyai 3 angka signifikan (tiga angka nol yang pertama

bukanlah angka signifikan tetapi hanyalah untuk menempatkan koma). Dalam

notasi ilmiah, bilangan 0,00103 dinyatakan (dituliskan) dalam bentuk 1,03 .

10-3 atau 10,3 x 10-4

Soal: Hasil pengukuran sebuah kotak adalah: panjang l = 22,12 cm, lebar b =

10,2 cm dan tinggi h = 7,82 cm. Berapakah besarnya volume kotak

(menurut notasi ilmiah).

.

1.2. Dimensi dan Satuan

Dimensi suatu besaran fisis adalah cara menyatakan suatu kuantitas

besaran fisis yang tersusun dari besaran dasar atau besaran pokok.

Besaran dasar adalah besaran yang dimensinya ditentukan secara defenisi.

misalnya: 1 meter adalah 1.650.763,73 kali panjang gelombang (λ)

dimana, λ: panjang gelombang pancaran dalam vakum yang dikeluarkan

atom kripton-86 dalam peralihan antara tingkat energi 2p 10 dan 5d 5

Sistem satuan yang digunakan secara universal dalam masyarakat ilmiah

adalah Sistem Satuan Internasional atau “Le Systeme International

d’Unites”, disingkat SI. Dalam SI, telah ditetapkan tujuh besaran dasar

berdimensi dan dua besaran tambahan yang tidak berdimensi.

(garis

merah jingga), General Conference on Weights and Measures, 1960.

Besaran dasar dan satuan fundamental SI

No Besaran dasar Nama satuan Simbol

(lambang)

Dimensi

1

2

3

4

5

6

7

Panjang

Massa

Waktu

Arus listrik

Suhu/temperatur

Jumlah zat

Intensitas cahaya

Meter

Kilogram

Sekon (detik)

Ampere

Kelvin

Mole

Kandela

m

kg

s

A

K

mol

cd

[ L ]

[ M ]

[ T ]

[ I ]

[ θ ]

[ N ]

[ J ]



Besaran Tambahan

No Besaran Satuan Simbol

1

2

Sudut datar

Sudut ruang

Radian

Steradian

rad

sr

Awalan-awalan untuk satuan SI

Faktor Awalan Lambang Faktor Awalan Lambang

10

10

1

10

2

10

3

10

6

10

9

10

12

10

15

deka

18

hekto

kilo

mega

giga

tera

peta

eksa

da

h

k

M

G

T

P

E

10

10

-1

10

-2

10

-3

10

-6

10

-9

10

-12

10

-15

deci

-18

centi

milli

mikro

nano

piko

femto

atto

d

c

m

μ

n

p

f

a

Soal:

1. Carilah dimensi dari besaran berikut:

a. daya/luas

b.

gaya x jarak

c. tekanan x tinggi

d. tekanan x volume

2. Carilah hubungan antara daya dan gaya melalui prinsip

kehomogenan dimensi.

1.3. Pengantar Matematika

1.3.1. Fungsi dan grafik

Bentuk fungsi y = f (x), menyatakan bahwa:

- y adalah fungsi dari x

- y adalah suatu perubah tidak bebas (bergantung pada x)

- x adalah suatu perubah bebas (tidak bergantung pada y)



Beberapa fungsi dasar yang sering digunakan:

a. Fungsi linear, y = a + bx (grafik/persamaan garis lurus, dengan a dan b

adalah konstanta/tetapan).

contoh: gerak lurus berubah beraturan (glbb), v

v = vo + a t vo

t (s)

α tg α = a

b.

Fungsi kuadratis, y = a x2

contoh: y = y

+ b x + c (grafik parobola , dengan a, b & c

adalah tetapan)

o + vyo t - 1/2 g t2

v

y

x

o

c. Fungsi eksponen, y = a e

y

x

a

x

d.

Fungsi logaritma, y = ln x

y

1

e. Fungsi trigonometri, y = sin x dan y = cos x

x

y

1 sin x

x

cos x

1.3.2. Diferensiasi

Diferensial sering dikenal sebagai “turunan” didefinisikan sebagai laju

perubahan suatu perubah terhadap perubah lain atau perubahan fungsi

terhadap perubah bebasnya.

y = xn dy/dx = y’ = n xn-1

y = sin x y’ = cos x

, dengan n:konstanta

y = cos x y’ = -sin x

y = ln x y’ = 1/x



1.3.3. Integrasi

Secara fisis, diferensiasi berarti memperkecil dimensi atau orde

kebergantungan besaran turunan (perubah tak bebas) terhadap besaran dasar

(perubah bebas). Sebaliknya, integrasi berarti memperbesar orde

kebergantungan besaran turunan terhadap besaran dasar. Secara matematika,

integrasi dapat berarti penjumlahan, mencari luas dibawa kurva, atau mencari

fungsi turunannya.

∫xn dx = (1/n+1) xn+1

dengan c: konstanta integrasi untuk integrasi tak tentu

+ c

∫1/x dx = ln x +

∫sin x dx = - cos x + c

∫cos x dx = sin x + c

Aplikasi fisis diferensiasi dan integrasi

Kecepatan (v) adalah diferensial dari jarak (x) terhadap waktu (t), sebaliknya

jarak (x) adalah integral kecepatan (v) terhadap waktu (t). Selanjutnya,

percepatan (a) adalah diferensial dari kecepatan (v) terhadap waktu (t),

sebaliknya kecepatan (v) adalah integral percepatan (a) terhadap waktu (t).

Soal:

1.

Hitung kecepatan benda setiap saat yang berada pada posisi x = 5 t – 2,

dimana: x dalam meter dan t dalam detik.

v = 5 m/s

2. Carilah kecepatan dan percepatan benda pada saat t = 1 s (detik), jika posisi

benda dinyatakan dalam bentuk x = 10 t – 3 t2

v = 4 m/s dan a = - 6 m/s

.

3. Sebuah benda bergerak dengan percepatan rata-rata 20 m/s

2

2

v = 230 m/s (c

. Pada saat t = 1 s,

kecepatan benda 50 m/s dan jarak yang ditempuh 10 m. Hitunglah kecepatan

dan jarak benda pada saat t = 10 s.

1 = 30) dan x = 1270 m (c 2

= -30)



1.3.4. Vektor dan Skalar

Besaran vektor adalah besaran yang mempunyai arah dan besar (nilai), antara

lain: kecepatan, pergeseran, gaya, percepatan, momentum dll. Sedangkan

besaran yang tidak mempunyai arah dan hanya mempunyai besar disebut

besaran skalar, misalnya: massa, temperatur, kerapatan (massa jenis) dll.

Pada uraian ini akan dibahas tentang besaran vektor saja, khususnya

penjumlahan vektor. Jika dua buah vektor A dan B dijumlahkan, maka akan

menghasilkan sebuah vektor resultan C .

A A

C

α β

B B

Panjang vektor, │ C │= {│ A│ + │ B │ - 2 │ A ││ B │ cos β }

1/2

atau │C │= {│ A │ + │ B │ + 2 │ A ││ B │ cos α }

1/2

Soal:

Seorang perambah hutan berjalan 2 km kearah timur, kemudian berubah haluan dan

meneruskan perjalanan kearah timur laut sejauh 4 km. Hitunglah:

a. Berapa jauh orang itu dari posisi awal (jarak antara posisi awal dan posisi

akhir)

b.

Besarnya arah haluan (sudut yang dibentuk terhadap posisi awal)



2.

MEKANIKA

Salah satu cabang ilmu Fisika yang mempelajari tentang gerak benda disebut

Mekanika. Secara umum mekanika dibagi dalam 2 bagian yakni: kinematika dan

dinamika. Kinematika membahas masalah gerak suatu benda tanpa memperhatikan

penyebabnya, sedangkan dinamika membahas masalah gerak suatu benda terhadap

gaya-gaya penyebabnya dan sifat (karakteristik) benda yang bergerak tersebut.

2.1. Kecepatan dan Percepatan

Kecepatan (velocity) adalah besaran vektor yang menunjukkan besarnya kecepatan

dari suatu benda yang nilainya sama dengan laju (speed) tetapi mempunyai arah.Percepatan adalah besaran vektor yang menunjukkan besarnya perubahan kecepatan

setiap saat.

o Kecepatan rata-rata (averate velocity), v = Δx/Δt = pergeseran/selang waktu.

Δx = x2 – x

Waktu yang dibutuhkan benda untuk pindah dari posisi x

1

1 ke x2

adalah Δt = t

2 – t

o

Kecepatan sesaat, didefinisikan sebagai kecepatan rata-rata pada selangwaktu yang sangat pendek.

1

v =0

lim→∆t t

x

∆

∆ =

dt

dx

o Percepatan rata-rata, didefinisikan sebagai kecepatan atau perubahan

kecepatan dibagi dengan waktu yang dibutuhkan selama perubahan tersebut.

a =12

12

t t

vv

−

− =

t

v

∆

∆

o Percepatan sesaat

a =0

lim→∆t t

v

∆

∆ =

dt

dv

o Perlambatan, didefinisikan sebagai percepatan yang menyebabkan

kecepatan suatu benda atau sistem makin kecil.



Soal:

1. Percepatan suatu partikel yang bergerak pada sumbu x da;lam bentuk

fungsi ax(t) = 15 t2, dengan ax dalam m/s2

• Hitunglah kecepatan partikel pada saat t = 2 s, jika diketahui

partikel tersebut dalam keadaan diam pada saat t = 0.

dan t dalam s (detik).

v = 5 t3

• Carilah persamaan gerak partikel, jika diketahui pada saat t = 2

s, partikel tersebut berada pada posisi x = 1 m.

= 40 m/s

c = - 19 dan x(t) = 5/4 t4

•

Hitunglah kecepatan partikel pada saat menempuh jarak x = 81

m.

- 19

t = 3 s dan v = 5 t3

2.

Sebuah mobil balap dapat dipercepat dari 0 sampai 90 km/jam dalam

waktu 5 s. Berapakah percepatan rata-rata selama periode (waktu)

tersebut.

= 135 m/s

a = 5 m/s

2

2.2. Gerak dalam Bidang Datar

Persamaan untuk suatu partikel yang bergerak pada sumbu x (mendatar),

atau gerak lurus adalah:

•

Posisi, x = f (t)

• Kecepatan, vx

dt

dx =

•

Percepatan, axdt

dv x = =2

2

dt

xd

Bila ax tetap, maka: i. x = xo + vxo t + ½ ax t

ii. v

2

x = vxo + ax

iii. v

t

x2 = vxo

2 + 2 ax

x

2.3. Gerak Peluru dan Jatuh Bebas

Persamaan gerak peluru dan jatuh bebas dapat diturunkan dari dari

persamaan gerak lurus dengan percepatan (ax) tetap dengan mengganti x

menjadi y dan ay = - g, dengan g adalah percepatan gravitasi bumi (m/s2

).



i. y = yo + vyo t - ½ g t

ii. v

2

y = vyo

iii. v

- g t

y2 = vyo

2

Ketiga persamaan diatas dapat digunakan, jika hambatan udara diabaikan.

- 2 g y

Untuk menghitung kecepatan pada suatu titik atau waktu tertentu, digunakan

persamaan:

v = 2222

y xo y x vvvv +=+ , dan tg θ = xo

y

v

v , dengan vy

diperoleh dari

pers. (ii) dan (iii).

Soal:

1. Seorang pemuda melempar benda keatas dengan kecepatan mula-mula

(awal) 15 m/s. Jika hambatan udara diabaikan, hitunglah:

a. Tinggi maksimum yang dapat dicapai benda

b. Berapa lama benda tersebut kembali lagi ketangan orang

yang melempar tadi.

Untuk g = 10 m/s2

2. Sebuah bola yang berada diatas tanah ditendang dan melambung dengan

kecepatan mula-mula (awal) 20 m/s. Bola tersebut bergerak dengan

membentuk sudut 30

, maka: y = 11,25 m dan t = 3 s

o

a. Tinggi maksimum yang dapat dicapai bola (y = 5 m)

terhadap arah horizontal, hitunglah:

b. Waktu lintasan bola hingga mencapai tanah (t = 2s)

c.

Jarak antara posisi mula-mula dan tempat jatuh bola (x = 34,64 m)

d. Kecepatan bola pada saat 1,5 detik setelah bola ditendang (v = 18

m/s)

2.4. Gerak Melingkar

Untuk gerak melingkar berlaku persamaan:

o Sudut, θ = f (t)

o Kecepatan sudut, ω =dt

d θ

o Percepatana sudut, α =

dt

d ω =

2

2

dt

d θ



Soal:

Sebuah kereta mainan berputar pada suatu rel berbentuk lingkaran yang

berdiameter 1,6 m. Kereta tersebut melakukan 2 kali putaran setiap detiknya.

Hitunglah percepatan sentripetal dan gaya sentripetal kereta, jika massa kereta

200 gram. vT = 10,048 m/s, ac = 126,202 m/s2 dan Fc

= 25,24 N

2.5. Hukum Newton tentang Gerak

Konsep tentang gerak dan gaya telah diamati dan dirangkum oleh Isaac Newton

(1642-1727) dalam suatu hukum yang disebut “ Hukum Newton”.

• Hukum Newton I: Setiap benda akan tetap berada dalam keadaan diam

atau bergerak lurus beraturan kecuali jika ia dipaksa untuk mengubah

keadaan itu oleh gaya-gaya yang berpengaruh padanya. Kenyataan bahwa

tanpa gaya luar, suatu benda akan tetap diam atau tetap bergerak lurus

beraturan. Keadaan ini sering dinyatakan dengan memberikan suatu sifat

benda yang disebut inersia (kelembaman), sehingga hukum Newton I

sering disebut “Hukum Inersia” atau hukum kelembaman. Bila kerangka

inersia sudah tertentu, maka hukum Newton I menyatakan keadaan

keseimbangan suatu benda (ΣF = 0), yaitu: disebut sebagai keseimbangan

statik untuk keadaan benda tetap diam (v = 0), atau disebut keseimbangan

dinamik untuk keadaan benda bergerak lurus beraturan ( v = konstan).

• Hukum Newton II: Kata inersia atau lembam pada hukum Newton I

adalah sifat benda yang menyatakan keengganan benda tersebut terhadap

perubahan gerak. Pada hukum Newton II, sifat inersia diberi definisi

secara kuantitatif sebagai “massa”. Jadi massa suatu benda adalah

merupakan pengertian kuantitatif dan operasional dari sifat inersia benda.

Untuk melawan atau menganggu sifat inersia benda dibutuhkan suatu gaya

yang membuat kecepatan suatu benda berubah.

ΣF = m a , dengan: m = massa (kg) dan a = percepatan benda (m/s2

Jika ΣF = 0, maka a = 0, ini berarti benda atau sistem berada dalam

keadaan diam atau bergerak lurus berubah beraturan. Jadi, dalam hal ini

hukum Newton I merupakan hal khusus dari hukum Newton II.

).



• Hukum Newton III:

Secara eksperimen diketahui bahwa, jika sebuah benda (benda I)

melakukan gaya pada benda yang lain (benda II), maka benda II selalu

membalas melakukan gaya pada benda I. Kedua gaya ini adalah sama

besanya, tetapi arahnya berlawanan, atau sering ditulis dalam bentuk:

Faksi = - Freaksi

, contoh: gaya dorong palu terhadap paku, benda yang

ditarik, roket yang diluncurkan, tarik tambang dll.

2.6. Berat dan Massa

Galileo mengemukakan bahwa semua benda yang dilepaskan didekat permukaan

bumi akan jatuh dengan percepatan sama dengan g (gravitasi bumi), jika gesekan

udara diabaikan. Gaya yang timbul oleh percepatan g ini disebut “ gaya gravitasi”

atau sering disebut sebagai “ gaya berat”.

Fg

Percepatan a yang dihasilkan oleh gaya F yang bekerja pada benda dengan berat

W, dapat ditulis dalam bentuk: F = m a, dengan: m = W/g, sehingga:

= m g, atau biasa ditulis berat W = m g

F = (W/g) a

Soal:

Sebuah benda yang beratnya 200 N, digantung pada langit-langit sebuah

kamar dengan menggunakan seutas tali yang beratnya 3 N. Gambarkan gaya-

gaya yang bekerja pada benda & tali, serta hitunglah besarnya tegangan pada

kedua ujung tali.

2.7. Gaya Gesekan

Jika sebuah balok bermassa m, diluncurkan dengan kecepatan awal vo

a

sepanjang

bidang horizontal hingga balok berhenti. Benda (balok) dalam geraknya

mengalami percepatan rata-rata yang berlawanan arah dengan arah geraknya.

Balok berhenti karena adanya gaya gesekan antara balok dan bidang. Jadi gaya

gesekan adalah komponen gaya interaksi (antara dua benda yang bersinggungan)

pada arah tegak lurus bidang singgung.

• Benda dalam keadaan diam,

F f s

f

s = F N



f s

N: gaya normal (tegak lurus pada bidang)

: gaya gesekan static

• Benda bergerak dengan percepatan a = 0

v

≠ 0, a = 0

F f k

F

k

F

= F N

k :

•

Benda bergerak dengan percepatan a ≠ 0

gaya gesekan kinetik

F a ≠ 0

Fk < F N f

Perbandingan antara besarnya gaya gesekan statik dengan gaya normal disebut

“ koefisien gesekan statik” μ

k

s. Sedang perbandingan antara besarnya gaya gesekan

kinetik dengan gaya normal disebut “ koefisien gesekan kinetik” μk

Dalam bentuk persamaan dinyatakan sebagai: f

.

s ≤ μs N dan fk = μk N

N f s

y

W N f

θ x

s

Wsin θ Wcosθ

W

Analisa gaya-gaya gesekan statik dapat dilihat pada gambar diatas. Jika balok

dalam keadaan diam, maka N + f s

Karena ΣF = 0, maka N - W cos θ = 0 dan fs - W sin θ = 0. Jika sudut

kemiringan θ diperbesar sedikit demi sedikit sampai benda mulai akan bergerak,maka pada keadaan itu sudut θ = θs, sehingga f

+ W = 0

s = μs N atau μ s = f s

Jadi dapat dinyatakan bahwa: μ

/ N dengan

fs = W sin θs dan N = W cos θs.

s

= W sin θs / W cos θs = tg θs

Analisa gaya-gaya untuk gesekan kinetik, jika benda telah bergerak

meluncur kebawah. Dalam hal ini ΣF = m a, atau W sin θ – f k = m a dan



N = W cos θ. Karena W = m g, θ = θk dan μk = f k / N, dimana f k

μ

= W sinθ – m

a maka:

k

k

k

k

k

g

atg

mg

mamg

θ θ

θ

θ

coscos

sin−=

−= , jika benda bergerak kebawah

dengan kecepatan awal vo = 0, maka x = vo + ½ a t2 atau a = 2 x / t2 dan

μk

k

k gt

xtg

θ θ

cos

22

−=

Soal:

1. Pada gambar berikut (gbr.1), diketahui massa benda m =15 kg (pelat logam

untuk papan reklame). Hitunglah tegangan pada masing-masing tali (T1, T2,

dan T3), jika massa tali diabaikan, dan ambil g = 10 m/s2

2. Dua buah benda dengan massa m

.

1 = 1 kg dan m2

3. Buktikan bahwa besarnya percepatan masing-masing benda dan tegangan tali

pada pesawat Adwood (gbr.2) adalah:

= 2 kg, dihubungkan dengan

sebuah katrol licin yang tidak bermassa (gbr.2). Hitunglah tegangan tali dan

percepatan benda tersebut.

gmm

mma

21

21

+

−= , dan

21

21 ...2

mm

gmmT

+=

4.

Sebuah benda dengan massa m = 10 kg, didorong keatas pada bidang miring

300 dengan kecepatan awal Vo = 20 m/s. Hitung jarak yang ditempuh benda

dan ketinggian yang dapat dicapai, jika: a) bidang miring licin, dan b) antara

benda dan bidang terdapat gesekan dengan μk

5. Sebuah kotak yang beratnya 600 N, didorong dengan gaya 250 N (sejajar

lantai) sepanjang lantai horizontal pada kecepatan konstan. Berapakah

koefisien gesekan kinetik antara kotak dan lantai.

= 0,25.

45o 30

T

o

1 T

T

2

3 m

m

1

Gbr.1 Gbr.2

2



3. USAHA DAN ENERGI

Kerja atau Usaha

Kerja atau usaha didefinisikan sebagai besarnya gaya yang bekerja dikali dengan

jarak pergeseran (jarak yang ditempuh benda) dalam arah gaya tersebut.

Usaha atau kerja oleh gaya yang tetap (konstan) dapat dituliskan dalam bentuk

W = F d, dengan: F = gaya (konstan) dan d = jarak tempuh /pergeseran

F Usaha W = F cosθ d

θ Jadi usaha akan ada jika terjadi pergeseran

d (W = 0 jika d = 0)

Jika ada gaya-gaya lain yang bekerja pada benda tersebut, misalnya: gaya berat

dan gaya gesek, maka usaha total pada benda adalah: Wt = WF + Wfs + Wg ,

dimana: WF = usaha oleh gaya F, W fs = usaha oleh gaya gesek, dan Wg

Usaha yang dilakukan oleh gaya yang berubah-ubah (tidak tetap), untuk kasus

satu dimensi. Andaikan gaya itu merupakan fungsi dari posisi (lihat gambar

berikut).

= usaha

oleh gaya berat benda.

Dari gambar terlihat bahwa untuk perpindahan atau

F(x) pergeseran yang kecil Δx (dari x1 ke x2

usaha hampir atau dianggap konstan ΔW = F Δx,

+ Δx),

x dengan F adalah gaya di x1

x

.

1 Δx x

Serupa dengan tadi, selama pergeseran kecil dari x

2

1 + Δx ke x1 + 2 Δx, gaya F

hampir konstan pula dan usaha ΔW = F Δx, dengan F = gaya di x1

Usaha total yang dilakukan gaya F untuk pergeseran benda dari x

+ Δx.

1 ke x2

W

adalah

12 ∑ ∫=∆→∆

2

1

2

1

0lim

x

x

x

x x

Fdx xF = F(x)

Secara numerik usaha tak lain dari luas daerah F(x)

dibawah kurva F yang dibatasi oleh x1 dan x2

0 x

.

1 x2 x



Usaha yang dilakukan oleh gaya yang berubah-ubah, untuk kasus dua dimensi.

Gaya F yang bekerja pada sebuah benda dapat berubah baik arah maupun besarnya

dan benda dapat bergerak sepanjang garis lengkung. Usaha dalam hal ini dapat

dihitung dengan membagi-bagi lintasan menjadi sejumlah besar pergeseran kecil

Δr, masing-masing berarah sepanjang lintasan dalam arah gerak.

Jadi usaha selama pergeseran Δr adalah, dW = F. Δr = F cosθ Δr

atau Wab ∫∫ = b

a

b

adr F Fdr θ cos=

b Karena Δr semakin kecil sehingga ditulis dr.

y F Δr untuk F = i Fx + j Fy dan dr = i d x + j d

F Δr atau F dr = F

y

x dx + Fy

a W

dy, maka:

ab )( dyF dxF y

b

a x +∫=

x

Laju perubahan kerja atau usaha terhadap waktu didefinisikan sebagai daya, atau

daya P =dt

dW [ J/s = watt ]

3.2 . Energi Potensial & Energi Kinetik

Energi potensial adalah salah satu bentuk energi atau tenaga yang

berhubungan dengan posisi atau keadaan internal suatu benda. Jadi energi

potensial benda adalah kemampuan untuk melakukan usaha pada posisinya. Untuk

posisi benda yang diam Ep = m.g.h, disebut pula sebagai energi potensial gravitasi

Epg

Soal: Sebuah benda dengan massa 5 kg diangkat setinggi 2 m, dengan waktu

selama 3 s. Hitung energi potensial benda. (usaha yang diperlukan). Ep = 98,1 J.

= m g y.

Tinjau energi potensial elastis atau energi potensial pegas. Gaya atau tegangan

yang timbul dalam pegas disebut sebagai gaya pegas. Menurut hukum Hooke

( Robert Hooke,1678): F = - k x, dengan: k = konstanta/tetapan pegas atau angka

kekakuan dan x = perpanjangan.

Usaha gaya elastis dalam tiap proses saat pegas direnggangkan dari harga x1 ke

x2 adalah:



y W = ∫ ∫= 2

1

cos x

xdxF Fds θ

F = k x Karena arah F berlawanan dengan arah dx

dan cosθ = - 1 (untuk θ = 180o

x

), maka:

1 x2 ∫2

1

x

xkxdxx W = , dengan x1

dan x

= posisi awal = 0

2

Jadi, W = ½ k x

posisi akhir = x.

22 – ½ k x1

2 = ½ k x2

Energi kinetik pada benda adalah kemampuan untuk melakukan usaha pada

benda yang bergerak. Energi kinetik pada benda yang sedang bergerak hanya

bergantung pada besar kecepatannya (lajunya) dan bukan pada arah kemana benda

itu bergerak (proses yang mengatur geraknya).

(energi potensial pegas).

Berdasarkan asas energi-usaha, perubahan energi kinetik suatu benda hanya

bergantung pada usaha W = ∫ Fds

y Fs Jika usaha W positif, maka energi kinetik

F akhir lebih besar dari energi kinetik awal dan

ds energi kinetik bertambah.

s F N

o x kinetik berkurang.

Sebaliknya jika usaha negatif, maka energi

Gaya lintasan, FSdt

dv= m , dimana:

dt

dv =

ds

dv

dt

ds= v

ds

dv

Jadi, FSds

dv = m v , atau FS ∫∫ =

2

1

2

1

v

v

s

s s mvdvdsF ds = m v dv, dan

Jika persanaan dsF s

s s∫

2

1

diintegralkan disebut usaha, W = ∫∫ = 2

1

2

1

v

v

s

s s mvdvdsF ,

dengan: ∫

2

1

v

v mvdv = ½ m V2

2

– ½ m V1

2

. Jadi usaha W = Ek 2 – Ek 1, atau energi

kinetik Ek = ½ m V

2

3.3. Daya (power)

Daya didefinisikan sebagai laju usaha atau kerja yang dilakukan terhadap waktu.

Daya rata-rata yang dikeluarkan oleh sesuatu sama dengan usaha total yang

dilakukannya dibagi dengan selang waktu total yang dibutuhkan untuk melakukan



usaha tersebut. Daya P = W/t (watt), dan daya sesaat yang dikeluarkan adalah:

P = dW/dt.

Soal: Sebuah mobil mempunyai daya mesin sebesar 100 hp (1 hp = 75 kgf.m/s

= 736 watt),. Mobil bergerak dengan laju konstan 60 km/jam, berapakah gaya

dorong kedepan yang dilakukan oleh mesin pada mobil tersebut. P = W/t atau

P = F x/t = F V, jadi F = P/V = 4416 N

3.4. Kekekalan Energi

Menurut hukum termodinamika bahwa energi itu kekal atau tetap. Ia hanya

dapat berubah dari bentuk energi yang satu kebentuk energi yang lain

(konversi energi). Kerja oleh gaya gravitasi (gaya konservatif) tidak

bergantung pada jalan atau lintasan yang ditempuh. Gaya konservatif adalah

gaya yang tidak menyebabkan adanya perubahan energi kinetik suatu benda

(partikel) yang bergerak menuju keadaan semula. Bila gaya yang melakukan

kerja hanya gaya konservatif saja, maka energi mekanik total benda (Ek + Ep)

= konstan atau tetap. Pernyataan ini dikenal sebagai “ hukum kekekalan

energi mekanik total ”.

Jadi, Ek + Ep = ½ mV2

atau ½ mV

+ m g y = konstan

12 + m g y1 = ½ mV2

2 + m g y

Soal:

2

Seorang anak bersepeda dijalan yang datar (rata) dengan laju 8 m/s, kemudian

meluncur keatas pada papan (bidang) miring dengan sudut kemiringan 30o

.

Jika ketinggian bidang miring 0,5 m diatas jalan, hitunglah ketinggian yang

dapat dicapai sepeda ketika meluncur (gesekan diabaikan). Gunakan

persamaan hukum kekekalan energi mekanik total.



4.

MOMENTUM LINEAR

4.1. Gaya Impuls dan Momentum Partikel

Gaya impuls yang diberikan pada suatu benda adalah sama dengan perubahan

momentum benda tersebut. Secara matematis dapat ditulis :

dt t F t

t ∫2

1

)(

= 12 V mV m

− , hubungan ini diturunkan dari hukum Newton

II, yaitu: dt t F t

t ∫2

1

)(

= dt t amt

t ∫2

1

)(

= ∫∫ =2

1

2

1

v

v

v

vV d mV md

= 12 V mV m

− .

I

= dt t F t

t ∫2

1

)(

disebut sebagai impuls gaya (besaran vektor), dan

V mP

= disebut sebagai momentum linear (besaran vektor).

Bila gaya )(t F

konstan atau )(t F

= r F

(gaya rata-rata), maka

dt t F t

t ∫2

1

)(

= dt r F t

t ∫2

1

= r F

∫2

1

t

t dt = r F

(t2 – t1 r F

) = Δt, jadi I

= r F

Δt

dt t F t

t ∫2

1

)( = luas yang diarsir

F(t) r F

= gaya konstan yang bekerja dalam

a b selang waktu Δt = t2 – t1

gaya F (t), sehingga luas t

yang sama dengan

1 a b t2 = luas yang

t

1 t2

t diarsir.

Soal:

1. Sebuah bola yang bermassa m = 0,2 kg dipukul, dimana pemukul

bergerak horizontal dengan kecepatan tetap sebesar v = 30 m/s. Setelah

bola berpisah dengan pemukul, maka bola bergerak dengan kecepatan v =

40 m/s. Hitunglah:

a. Impuls gaya yang diterima bola, bila arah kecepatan bola setelah

dipukul: searah dengan arah datangnya bola dan berlawanan dengan

arah datangnya bola. Keadaan pertama I = 2 Ns, kedua I = - 14 Ns

b. Gaya pukulan rata-rata yang bekerja pada bola untuk kedua keadaan

diatas, bila antara bola dan pemukul terjadi kontak selama 0,01 s.

Pertama Fr = 200 N, dan kedua Fr = - 1400 N



2. Sebuah peluru yang bergerak dengan laju 500 m/s. Peluru tersebut

berhenti setelah menembus pohon kayu sedalam 12 cm. Hitunglah waktu

yang diperlukan peluru untuk menempuh jarak tersebut (12 cm).

Δt = 0,00048 s

4.2. Hukum Kekekalan Momentum Linear

Perubahan momentum linear persatuan waktu sebuah benda adalah

berbanding lurus dengan gaya resultan yang bekerja pada benda tersebut,

dan mempunyai arah sama dengan gaya itu. Secara matematis dapat ditulis

dalam bentuk:

dt

Pd F

=∑ , atau dt

V md F

)(

=∑ = dt

V d mdt

dmV

+ = amdt

dmV

+

Bila m tidak berubah terhadap waktu, dm/dt = 0, maka akan diperoleh

kembali hubungan amF

=∑ (hukum Newton II).

Jadidt

Pd F

=∑ berlaku umum, dan amF

=∑ berlaku khusus.

4.3.Tumbukan (collosion)

Ditinjau dari sudut energi, tumbukan biasanya dibagi atas: tumbukan

elastik sempurna dan tumbukan tak elastik. Tumbukan dikatakan elastik,

bila energi kinetik totalnya kekal (tetap), sebaliknya bila tidak kekal, maka

disebut tumbukan tak elastik. Bila dua benda melengket jadi satu setelah

terjadi tumbukan, maka tumbukannya disebut tumbukan tak elastik

sempurna (sama sekali tak lenting).

Tinjau tumbukan elastik (lenting) satu dimensi (tumbukan terjadi pada satu

garis lurus).

m1 V1 m2 V2 m1 V1*

m2 V2*

sebelum tumbukan setelah tumbukan

x

Bila kita tetapkan untuk arah kekanan + (positif), maka:

• Kekekalan momentum linear memberikan persamaan:

m1 V1 + m2 V2 = m1 V1* + m2 V2* …………………..(1)



•

Menurut kekekalan energi kinetik dapat pula ditulis bahwa:

½ m1 V12

+ ½ m2 V22 = ½ m1 V1

*2 + 1/2 m2 V2

*2

……..(2)

Dari persamaan (1) dan (2) akan diperoleh hubungan atau persamaan:

kecepatan setelah tumbukan: 2

21

21

21

21*

1

2V

mm

mV

mm

mmV

++

+

−= ……… (3)

dan kecepatan setelah tumbukan: 2

21

121

21

1*

2

2V

mm

mmV

mm

mV

+

−+

+= …… (4)

Bila salah satu benda (partikel), misalnya m2 mula-mula diam (V2

Selanjutnya, jika kedua massa benda sama (m

= 0), maka

bagaimana dengan persamaan (3) dan (4) diatas.

1 = m2

), maka bagaimana bentuk

persamaan (3) dan (4) diatas.

Soal:

Dua buah benda mengalami tumbukan (baku tumbuk), dimana: m1 = 30 gram

dengan V1 = 5 m/s (+ kekanan), dan m2 = 20 gram dengan V2

a.

Kecepatan benda I dan benda II setelah tumbukan, jika tumbukannya

bersifat elastik sempurna. V

= 10 m/s (-

kekiri). Hitunglah:

1* = - 7 m/s, dan V2

*

b. Energi kinetik total sebelum tumbukan. Ek

= 8 m/s

t

c.

Energi kinetik total setelah tumbukan. Ek

= 1,375 J

t*

= 1,375 J

Tumbukan yang tak elastik (saling terkait atau menyatu satu dengan lainnya),

dapat dinyatakan dalam persamaan berdasarkan hukum kekekalan momentum,

21 PPP

+= atau 2

2

2

1 PPP +=

………(a), dan *PP

= atau

V mP

= * = (m1 + m2*

12V ) ……….. (b).

Jika persamaan (a) dan (b) digabung, maka akan diperoleh:

21

2

2

2

2

2

1

2

1*

12mm

V mV mV

+

+= .



Energi yang hilang (terdisipasi) dari suatu peristiwa tumbukan dapat dihitung

melalui persamaan: Ed = Ek t – Ek *

dengan, Ek

,

total = Ek 1 + Ek 2, dan Ek* = ½ (m1 + m2

2*

12V )

2

Soal:

Dua buah kendaraan (1) dan (2), masing-masing bergerak menuju ke arah

barat dan arah selatan. Kedua kendaraan tersebut bertemu dipersimpangan

jalan dan saling tabrak, sehingga terkait antara satu dan lainnya (saling

menyatu). Sebelum tabrakan V1 = 72 km/jam dengan m1 = 1000 kg dan V2

= 90 km/jam dengan m2

a. Kecepatan kedua kendaraan setelah tumbukan.= 1200 kg. Hitunglah:

*

12V = 59 km/jam

b. Energi yang terdisipasi dalam tabrakan tersebut. Ed

= 0,28 MJ



5. MOMENTUM SUDUT DAN BENDA TEGAR

5.1. Momentum Sudut ( L

)

Sebuah partikel bermassa m, yang berada pada vektor posisi r

dan sedang

bergerak dengan kecepatan V

, mempunyai momentum sudut terhadap

titik asal.

L

= m r

V

, dengan: mV

= P

(momentum linear)

Jadi L

= r

P

atau P

= L

/ r

Torsi (momen gaya) dituliskan dalam bentuk: τ = r

F , dengan:

F

= m a

atau F

=dt

Pd

, jadi τ = r

dt

Pd

=dt

Ld

5.2.Momentum Sudut Benda Tegar

Disebut sebagai benda tegar, bila jarak antara dua partikel sembarang

dalam sistem adalah tetap. Untuk suatu benda (partikel) yang bergerak

rotasi atau menggelinding, maka kecepatan ω

=V x r atau untuk

partikel (1), maka ω

=1V x 1r

dan 1 L

= 1r

x 1P

= m 1r

x 1V

, atau

1 L

= m1 1r

x ( 1ω

x 1r

).

Untuk perkalian silang 1r

x ( 1ω

x 1r

) = 1ω

( 1r

. 1r

) - 1r

( 1r

. 1ω

), karena

1r ω

= r 1 ω cos 90or

= 0, maka x (ω

x r

) = r 12

1 L

ω, jadi = m1 r 12 ω

.

Momentum sudut total, 321 L L L L

++= = ω

(m1 r 12+ m2 r 2

2+ m3 r 32

atau

),

L

= I ω

, dengan: I = sifat inersia benda untuk gerak

rotasi dan ω

= putaran sudut.

Untuk 3 partikel, I = ∑=

3

1

2

i

iir m , dan untuk N partikel, I = ∑=

N

i

iir m1

2 ,

dengan: r i

Untuk suatu benda tegar dengan distribusi massa kontinyu, maka momen

inersianya dapat ditulis sebagai: I =

= jarak dari partikel i ke sumbu tegar.

i

N

ii mr ∆

∑=1

2 , atau I = dmr

∫

2 ,



dengan: r = jarak dm kesumbu putar.

Persamaan momen inersia untuk beberapa bentuk benda:

• Momen inersia terhadap pusat batang, I =12

1M L2

dengan M = massa dan L = panjang.

,

• Untuk bola pejal, I =5

2M R 2

• Momen inersia silinder terhadap pusat massa, I =

, dengan R = jari-jari bola.

12

1M R

• Untuk bola tipis (bola kaki), I =

2

3

2M R

Untuk benda yang menggelinding dapat diselesaikan denganmenggunakan hukum kekekalan energi, yaitu:

2

1/2 mV2 + ½ Iω2

+ m g h = konstan, atau ditulis dalam bentuk:

1/2 mV12 + ½ Iω1

2 + m g h1 =1/2 mV22 + ½ Iω2

2 + m g h

2

Soal:

Sebuah bola pejal dilempar keatas pada bidang miring dengan kecepatan

awal 10 m/s. Bola menggelinding tanpa slip dengan massa bola 5 kg, jari-

jari bola 10 cm dan percepatan gravitasi 10 m/s2

a. Jarak maksimum yang dapat dicapai bola sepanjang bidang miring,

jika kemiringan bidang 30

. Hitunglah:

o. h2

b. Besar koefisien gesekan statik minimum antara bola dan lantai agar

tidak terjadi slip. F = mg sinθ – fs, dengan: fs = I α/R (benda tidak

slip), α = a/R, dan F = m a, diperoleh a = 5/7 g sin θ

= 7 m dan X = 14 m.



6.

GERAK OSILASI

6.1.Persamaan Gerak Pegas

Untuk suatu pegas berlaku :

• Gaya pegas, F= -k.x , persamaan ini dikenal sebagai Hukum Hook

(tanda negatif sebagai akibat gaya F, maka oleh pegas timbul reaksi

yang melawan F).

•

Tenaga atau energi, Ep pegas =2

1 k x

2

Persamaan gerak pegas sering dinyatakan sebagai persamaan gerak harmonik

sederhana, yang dapat ditunjukkan melaui hubungan antara hukum Newton dan

hukum Hook.

F = m.a =2

2

dt

xd m , dengan: F = -k.x , x adalah perpanjangan, dan k

adalah tetapan pegas. Jika kedua persamaan ini digabung akan diperoleh:

2

2

dt

xd m + k.x = 0

atau2

2

dt

xd =

m

k . x disebut sebagai persamaan gerak harmonik

Persamaan ini dapat diselesaikan, melalui suatu fungsi.

X

A sinθ A cosθ

θ



X (t) = A cos (wt + θ 0

dengan: A, w, dan θ

)

0

A = amplitudo

adalah tetapan

w = putaran sudut, dan T = 2 π/w = perioda gerak

θ0

Diferensiasi dari persamaan diatas diperoleh:

= sudut fasa awal

( )t X dt

d = ( )θο ω +t ACos

dt

d = - A ω sin (ω t + θ0

( )t X dt

d 2

2

)

= -A ω 2 cos (ω t + θ0

), dan

( )t X m

k =

m

k . A cos (ω t + θ0

Jadi untuk,

)

( ) ( ) 02

2

=+ t X m

k t X

dt

d , dapat ditulis:

-A w2 cos (ω t + θ0m

k ) + . A.cos (ω t + θ0

Dari pernyataan diatas jelas bahwa jika ω

) = 0

2

m

k = , maka fungsi:

X (t) = A cos (ω t + θ0

Periode gerak T = 2 π/ω, dengan: ω =

) adalah penyataan dari persamaan differensial Osilator

harmonik.

m

k , jadi T = 2 π

k

m

Frekuensi getaran osilator adalah: f =π 2

/mk

Energi total pegas dinyatakan sebagai: E total = ½ m V2 + ½ k X2 = ½ k A

2

6.2.Bandul Matematik

Jika θ adalah kecil, maka simpangan sepanjang busur x = l θ.

F = - m g sin θ, karena θ kecil, maka dibuat

θ pendekatan F = - m g (l sin θ/l) = - m g (x/l)

l dan F = m d 2x/dt2

F

= - m g x/l, atau

F W cos θ

W



02

2

=+l

xg

dt

xd , dikenal sebagai persamaan gerak harmonik untuk bandul,

dengan x = lintasan bandul yang berupa busur lingkaran dan persamaan diatas sama

bentuknya dengan persamaan gerak harmonik sederhana, jadi dapat ditulis bahwa:

ω 2gl /= g/l , T = 2 π/ω = 2 π , dan f =

π 2

/ lg

Soal:

Suatu pegas tanpa massa dipasang pada lantai horizontal, satu ujungnya diikat pada

tembok dan ujung lainnya di pasang pada benda bermassa 600 gram.

Benda ditarik kemudian dilepaskan sehingga pegas berosilasi sekitar titik

seimbang. Persamaan gerak osilasinya adalah X (t) = 15 sin 20 t, dengan X dalam

cm dan t dalam s (detik).

Tentukanlah:

a) Kecepatan benda waktu berada pada posisi seimbang. V = 300 cm/s

b) Banyaknya osilasi yang terjadi dalam 5 menit. n = 955 kali

c) Tetapan pegas. k = 240 N/m

d) Energi total. A = 15 cm dan Et = 2,7 J

e) Energi kinetik bila X = 10 cm. Ek = Et – Ep =1,5 J



7. STATIKA DAN DINAMIKA FLUIDA

Statika fluida mempelajari tentang fluida yang tidak bergerak, sedang

dinamika fluida mempelajari tentang gerak atau aliran fluida. Fluida didefinisikan

sebagai suatu zat yang dapat mengalir dan dapat menyesuaikan diri dengan

wadah/tempatnya. Partikel fluida mudah bergerak dan dapat berubah bentuk tanpa

pemisahan massa. Tahanan fluida terhadap perubahan bentuk sangat kecil, sehingga

fluida dapat dengan mudah mengikuti bentuk ruangan atau tempat yang

membatasinya. Fluida digolongkan atas dua jenis yaitu: fluida cair (fluida

inkompresibel) dan fluida gas (fluida kompresibel). Jelaskan perbedaan utama antara

zat cair dan gas serta berikan contoh dari masing-masing jenis fluida tersebut ?.

7.1. Sifat-Sifat Fluida

Kerapatan atau rapat massa (massa jenis)

Sifat penting dari zat adalah rasio (perbandingan) antara massa terhadap volumenya

pada temperatur dan tekanan tententu yang disebut kerapatan atau rapat massa

(massa jenis). Rapat massa diberi notasi ρ (rho), yaitu: ρ = m/V , [kg/m3

Rapat massa air pada suhu 4

].

oC dan tekanan atmosfir standard adalah ρ = 1000

kg/m3 atau ρ = 1 gr/cm3

.

Berat jenis

Berat jenis adalah berat zat (benda) tiap satuan volume pada temperatur dan tekanan

tertentu yang diberi notasi γ (gamma). Berat suatu benda (W) adalah hasil kali

antara massa (m) dan percepatan gravitasi (g = 9,81 m/s2). Karena berat jenis γ =

W/V , maka γ = ρ g [N/m3

].

Rapat relatif

Rapat relatif didefinikan sebagai perbandingan antara rapat massa suatu zat

terhadap rapat massa air. Karena γ = ρ g, maka rapat relatif dapat pula

didefinisikan sebagai rasio antara berat jenis suatu zat dan berat jenis air pada 4 oC

dan tekanan atmosfir.



Rapat relatif (spesific gravity) Sg

air

zat

ρ

ρ = =

air

zat

γ

γ , misalnya : Sg

kerapatan aluminium ρ

aluminium = 2,7 ,

maka

al. = S

g ρair= 2,7.1000 = 2700 kg/m

3

Tabel. Rapat relatif beberapa zat pada t = 0 o

Jenis Zat

C dan P = 1 atm

Rapat

relatif

Jenis Zat Rapat relatif

Aluminium

Tulang

Bata

Semen

Tembaga

Tanah (rata-rata)

Kaca (biasa)

Emas

Es

Besi

Timah hitam

2,70

1,7 – 2.0

1,4 – 2,2

2,7 – 3,0

8,93

5,52

2,4 – 2,8

19,3

0,92

7,96

11,3

Kayu

Alkohol (ethanol)

Bensin

Air raksa (Hg)

Air laut

Air (H2

Udara

O)

Helium

Hidrogen

Uap (100 o

0,6 – 0,9

C)

0,806

0,68

13,6

1,025

1,00

1,293

0,1786

0,08994

0,6

Soal :

1. Sebuah botol yang bervolume 200 ml, diisi air pada 4 oC. Bila botol

dipanaskan hingga 80 oC dan air tumpah sebanyak 6 gr. Hitunglah kerapatan

air pada 80 oC, jika pemuaian botol diabaikan. ρ = 0,97 gr/cm3

2. Sebuah balok (kayu) jika dicelupkan kedalam air ¾ permukaannya tenggelam

dan jika dicelupkan kedalam minyak 2/3 permukaannya tenggelam. Hitunglah

massa jenis kayu dan minyak.

.

Viskositas

Viskositas (kekentalan) adalah kemampuan suatu fluida untuk menahan atau

melawan tegangan atau gaya geser. Tegangan geser (τ) antara dua lapis zat cair

adalah sebanding dengan gradien kecepatan dalam arah tegak lurus dengan gerak

(du/dy).



τ = μ du/dy [N/m2

dengan: μ = kekentalan dinamik [Ns/m

] dan μ = ν ρ

2 atau kg/ms], ν = kekentalan

kinematik [m2/s], dan ρ = kerapatan [kg/m3

Bila sebuah benda padat bergerak dalam suatu fluida, benda itu akan mengalami gaya

gesekan yang tergantung pada; viskositas fluida, ukuran benda dan kecepatan benda

terhadap fluida. Untuk sebuah benda berbentuk bola dengan jari-jari r, bergerak dalam

fluida dengan viskositas μ, kecepatan benda V, maka gaya gesekan yang dialami

benda itu sebesar:

].

Fs = 6 π μ r V (hukum Stokes)

Gaya berat atau gaya yang menarik benda (bola) jatuh kebawah adalah:

W = m g = V b ρ b g, dengan volume benda V b = 4/3 π r 3

, jadi W = 4/3 π r 3

ρ b

Selain gaya berat yang arahnya kebawah dan gaya gesekan yang arahnya keatas,

maka bola tersebut mengalami gaya keatas (gaya apung) sebesar:

g

Fa = V b ρf g = 4/3 π r 3ρf

Jika benda bergerak dengan kecepatan konstan (percepatan a = 0), maka: Fs + Fa = W

g

Dengan menggabungkan persamaan diatas, buktikanlah bahwa kecepatan benda V

(m/s) adalah:

V = ( ) f b

gr ρ ρ

µ −

2

.9

2, dengan ρ b: kerapatan bola (kg/m3), ρf : kerapatan fluida

(kg/m3

g: percepatan gravitasi (m/s

),

2

), r: jari- jari bola (m), dan μ: kekentalan dinamik

(kg/ms).

7.2. Tekanan dan Gaya

Tekanan didalam fluida dipancarkan dengan kekuatan sama ke semua arah dan

bekerja tegak lurus pada suatu bidang.

P = 2(m

N dA

dF atau Pascal = Pa), atau P = .

A

F

Tekanan 1 atm = 101325 Pa = 101,3 kPa, atau 1 atm = 14,7 lb/in2

1 bar = 10

= 760 mmHg.

5

Tekanan pada suatu titik didalam fluida (P) pada suatu kedalaman tertentu (h) dengan

tekanan luar (tekanan atmosfir) Po, maka:

Pa



P = Po ± ρ g h, dengan: (ρ konstan), tanda (+) untuk kedalaman dan tanda ( –)

untuk ketinggian.

Kenyataan bahwa tekanan pada kedalaman h lebih besar dari tekanan atmosfir yang

berlaku untuk cairan dalam wadah (bejana) apa pun dan tidak tergantung pada bentuk

bejana. Menurut prinsip Pascal bahwa tekanan yang diberikan pada suatu cairan yang

tertutup diteruskan tanpa berkurang ke tiap titik dalam fluida dan ke dinding bejana.

Selanjutnya, tekanan adalah sama besarnya di setiap titik pada kedalaman yang sama.

Penerapan prinsip Pascal dapat dilihat pada sistem dongkrak hidrolik.

Soal: Hitunglah besarnya gaya yang dibutuhkan untuk mengangkat mobil yang

massanya 1500 kg.

Gaya hidrostatik pada satu elemen dinding dengan luas dA dan kedalaman y dari

permukaan air adalah:

dF = ρ g y dA

Gaya yang bekerja pada seluruh dinding:

y F = ∫dF = ∫h

0dylyg. ρ

h dy F l : lebar bendungan

h-y h : tinggi permukaan air0

Jadi F = ½ ρ g l h

Momen gaya dF terhadap sumbu 0 adalah dM = dF (h – y), dan momen total

terhadap 0 adalah:

2

M = ∫h

0y)-(hdF. = ∫

h

0y)dy-(hlyg. ρ = 1/6 ρ g l h3

Bila suatu benda diletakkan pada zat cair, maka benda tersebut akan tenggelam,

melayang (terendam) atau mengapung, yang tergantung pada gaya berat (W) dan gaya

apung (Fa). Hukum Archimedes menyatakan bahwa benda yang terapung dan

terendam dalam zat cair akan mengalami gaya apung yang besarnya sama dengan

berat zat cair yang dipindahkan oleh benda tersebut. Dalam bentuk persamaan dapat

ditulis:

Fa = W, dengan Fa = V b ρf g dan W = m g = V b ρ b g



Soal:

1. Sebuah batu beratnya 500 N (di udara), sedang di dalam air beratnya 300 N.

Hitunglah volume dan kerapatan (massa jenis) batu tersebut.

2. Sebuah balok kayu dengan panjang 200 cm, lebar 40 cm dan tinggi 30 cm,

mengapung dalam air dengan sisi tingginya vertikal. Jika rapat relatif kayu S =

0,7, hitunglah berapa cm bagian (sisi tinggi) kubus yang terendam dan berapa

massa benda yang dapat dinaikkan agar balok tidak tenggelam (permukaan

bagian atas tidak basah).

7.3. Tegangan permukaan dan Kapilaritas

Sebuah jarum dapat dibuat terapung di permukaan air jika diletakkan secara

hati-hati. Gaya-gaya yang menopang jarum itu bukan gaya apung, tetapi disebabkan

karena tegangan permukaan. Di bagian dalam cairan, sebuah molekul dikelilingi oleh

molekul-molekul lain, sedang di bagian permukaan cairan tidak ada molekul di atas

molekul-molekul permukaan. Jika sebuah molekul permukaan sedikit dinaikkan,

maka ikatan molekuler antara molekul ini dengan molekul tetangga direnggangkan,

dan ada gaya pemulih yang berusaha menarik molekul itu kembali ke permukaan.

Demikian yang terjadi jika sebuah jarum diletakkan secara hati-hati di permukaan,

maka molekul-molekul permukaan tertekan dan molekul-molekul tetangganya

memberikan gaya pemulih untuk menopang jarum itu. Jadi permukaan cairan seperti

selaput elastik yang diregangkan. Gaya yang diperlukan untuk memecahkan

permukaan dapat diukur dengan jarum (kawat) lepas dari permukaan. Gaya ini

sebanding dengan panjang permukaan yang pecah, atau dua kali panjang jarum karena

terdapat selaput permukaan pada kedua sisi jarum. Bila jarum mempunyai massa (m)

dan panjang (L), maka gaya yang dibutuhkan untuk mengangkat agar lepas dari

permukaan adalah:

F = τ 2 L + m g

dengan τ adalah koefisien tegangan permukaan yaitu gaya per satuan

panjang yang diberikan oleh selaput atau dapat ditulis dalam bentuk persamaan τ =

mg/2l. Nilai τ untuk air sekitar 0,073 N/m.

Gaya tarik menarik antara sebuah molekul di dalam cairan dan molekul-molekul lain

disebut gaya kohesi, sedang gaya antara molekul cairan dengan bahan lain (seperti

dinding pipa yang tipis), disebut gaya adhesi. Bila gaya adhesi relatif lebih besar dari

gaya kohesi (seperti kasus air dan permukaan gelas), cairan dikatakan membasahi



permukaan bahan lainnya. Dalam hal ini, permukaan kolom cairan dalam sebuah

gelas atau pipa adalah konkaf ke atas. Sebaliknya bila gaya adhesi relatif lebih kecil

dari gaya kohesi (seperti halnya air raksa dan gelas), maka cairan tidak membasahi

permukaan dan permukaan cairan adalah konveks.

Bila permukaan cairan konkaf ke atas, tegangan

permukaan

F F pada dinding pipa mempunyai komponen gaya F ke

atas (lihat

gambar).

Gbr. Naiknya cairan dalam pipa kapiler

Cairan akan naik dalam pipa sampai gaya ke atas neto padanya yang disebabkan

teganagn permukaan diimbangi oleh berat cairan. Kenaikan ini disebut gerakan

kapiler atau kapilaritas, dan pipa dinamakan pipa kapiler.

7.5. Persamaan kontinuitas

Bila zat cair (inkompresibel) mengalir secara kontinyu melalui pipa atau

saluran, dengan penampang aliran konstan ataupun tidak konstan, maka volume zat

cair yang mengalir tiap satuan waktu adalah sama di semua penampang. Kondisi ini

disebut hukum kontinuitas yang pada dasarnya berasal dari hukum kekekalan

massa, yaitu jumlah massa yang masuk suatu sistem per satuan waktu sama dengan

jumlah massa yang keluar sistem per satuan waktu, selama tidak ada kehilangan

atau kerugian. Jumlah massa per satuan waktu disebut laju aliran massa m (kg/s).

m = ρ V A, atau m = ρ Q, dan Q = V A, atau Q = V /t (volume/waktu),

dengan ρ: massa jenis fluida (kg/m3), V: kecepatan aliran (m/s), A = π/4.d2 adalah

luas penampang saluran (m2), d: diameter saluran, dan Q: kapasitas atau debit aliran

(m3

Menurut hukum kontinuitas m

/s).

1 = m2 atau ρ1 V1 A1 = ρ2 V2 A2, persamaan ini

disebut persamaan kontinuitas. Untuk fluida inkompresibel, dengan massa jenis

dianggap konstan (ρ1 = ρ2), maka persamaan kontinuitas dapat ditulis dalam bentuk

V1 A1 = V2 A2, atau Q1 = Q2 (debit aliran Q disebut juga sebagai laju aliran

volume).



Soal: Air mengalir dalam sebuah pipa yang berdiameter 2 inchi dengan kecepatan

aliran 1 m/s, dan selanjutnya pipanya mengecil menjadi 1 inchi, hitunglah kecepatan

aliran (m/s) pada pipa yang lebih kecil dan besarnya kapasitas aliran (lt/s).

7.6. Persamaan Bernoulli

Persamaan Bernoulli merupakan sebuah hubungan fundamental dalam ilmu

mekanika fluida yang dapat diturunkan berdasarkan persamaan gerak Euler atau

dari teorema kerja-energi. Teorema kerja-energi menyatakan bahwa kerja yang

dilakukan oleh gaya resultan yang beraksi pada sebuah sistem adalah sama dengan

perubahan energi kinetik dari sistem tersebut.

Tinjau aliran dalam suatu pipa (saluran) dengan beda ketinggian y2 – y1

F

, lihat

gambar.

2 = P2 A

2

F1 = P1 A1

y

Δx

Δx y

2

Datum

(dasar)

1

Gbr. Zat cair dalam pipa bergerak karena ada perbedaan tekanan.

Dari gambar diatas, dapat diturunkan beberapa persamaan yaitu:

•

Perubahan massa Δm = ρ ΔV, dengan ΔV : perubahan volume, dan ρ:massa jenis fluida.

• Perubahan energi potensial ΔEp = Δm g y2 – Δm g y1 = ρ ΔV g (y2 -

y1

• Perubahan energi kinetik ΔEk = ½ Δm V

)

22 – ½ Δm V1

2 = ½ ρ ΔV

(V22 – V1

2

Fluida yang mengikuti massa fluida Δm dalam pipa (pada titik 1) memberikan gaya

kekanan sebesar F

)

1 = P1 A1 dengan kerja W1 = F1 Δx1 = P1 A1 Δx1 = P1 ΔV . Pada



saat yang sama, fluida yang mendahului kekanan (pada titik 2), memberikan gaya

kekiri sebesar F2 = P2 A2

W

. Gaya ini melakukan kerja negatif karena berlawanan arah

terhadap gerakan aliran, sehingga:

2 = - F2 Δx2 = - P2 A2 Δx2 = - P2

Jadi kerja total yang dilakukan gaya-gaya tersebut adalah W

ΔV .

t = P1 ΔV – P2 ΔV = (P1 -

P2

Menurut hukum kerja-energi, dapat ditulis bahwa:

) ΔV .

Wt = ΔEp + ΔEk, sehingga: (P1 - P2) ΔV = ρ ΔV g (y2 - y1) + ½ ρ ΔV (V22 –

V12

atau P

)

1 + ρ g y1 + ½ ρ V12 = P2 + ρ g y2 + ½ ρ V2

2

P

, persamaan ini dikenal

sebagai persamaan Bernoulli dan ditulis dalam bentuk:

+ ρ g y + ½ ρ V2

P/γ

= konstan, atau

+ y + V2

dengan: P adalah tekanan (N/m

/2g = konstan,

2 atau Pascal = Pa), V: kecepatan aliran (m/s),

γ: berat jenis fluida (N/m3), ρ: massa jenis fluida (kg/m3), g: percepatan

gravitasi (m/s2

), y: ketinggian (m), dan γ = ρ g.

7.7. Bilangan Reynolds

Bilangan Reynolds (Re) adalah suatu bilangan (angka) yang tidak

berdimensi, menyatakan perbandingan gaya-gaya inersia dan gaya-gaya viskos

(kental), dan ditulis dalam bentuk persamaan: Re =µ

ρ Vd , atau Re =

υ

Vd ,

dengan: V: kecepatan aliran (m/s), ρ: massa jenis fluida (kg/m3), μ: viskositas

dinamik (kg/ms), ν: viskositas kinematik (m2

untuk Re < 2000, maka aliran fluida bersifat laminar, dan untuk Re >

3000, maka alirannya bersifat turbulen. Untuk daerah yang tidak stabil

atau berada antara daerah laminar dan turbulen, disebut aliran atau

daerah transisi.

/s), dan d: diameter pipa atau

saluran (m). Bilangan Reynolds digunakan untuk membedakan jenis aliran

yaitu laminar dan turbulent. Dari hasil percobaan (eksperimen) disimpulkan

bahwa:



Soal:

1. Sebuah tangki air dengan lubang yang kecil pada jarak h di bawah permukaan

air. Hitunglah kecepatan air yang keluar melalui lubang tersebut, dan berapa

jarak pancaran air dari dinding tangki.

2. Air mengalir melalui sebuah pipa horizontal dengan kecepatan 2 m/s pada

tekanan 200 kPa. Pipa mengecil menjadi setengah dari diameter mula-mula,

hitunglah: a) kecepatan aliran dan tekanan pada pipa yang lebih kecil, b)

bilangan Reynolds pada kedua pipa, jika diameter pipa yang lebih besar 10

cm, dan viskositas kinematik air 10-6 m2

/s.

8. TEMPERATUR DAN KALOR

Temperatur (suhu) merupakan ukuran energi kinetik molekuler internal rata-rata

suatu benda dan dikenal sebagai ukuran panas atau dinginnya suatu zat (benda). Alat

ukur yang umum digunakan untuk mengetahui temperatur atau suhu suatu zat atau

benda adalah termometer. Bila suatu benda dipanaskan atau didinginkan, maka

sebagian dari sifat sifis benda itu akan berubah. Sifat fisis yang berubah dengan

temperatur disebut sifat termometrik dan perubahan sifat termometrik menunjukkan

perubahan temperatur benda itu.

8.1. Skala Temperatur

Skala temperatur (termometer) terdiri atas: skala Celcius, skala Reamur, skala

Fahrenheit, skala Kelvin dan skala Rankine. Skala Kelvin dan Rankine disebut

sebagai skala temperatur absolut (suhu mutlak). Skala temperatur Celcius (skala

centigrade) dibuat dengan mendefinisikan temperatur titik es sebagai 0 oC dan

temperatur titik uap sebagai 100 oC. Untuk skala Reamur; titik es 0 oR dan titik uap 80

oR, sedang untuk skala Fahrenheit; titik es 32 oF dan titik uap 212 o

Skala Kelvin T

F.

K = tC + 273 dan skala Rankine TR = tF

Soal:

+ 460.

1. Suatu benda mempunyai suhu sebesar 80 oC. Tentukanlah besarnya suhu

benda tersebut dalam skala Reamur, skala Fahrenheit, skala Kelvin dan skala

Rankine.



2. Pada suhu berapakah skala Celcius menunjukkan nilai yang sama dengan

skala Fahrenheit

8.2. Energi Panas dan Panas Jenis

Kalor (panas) adalah energi yang ditransfer dari suatu benda (zat) ke benda lain

karena adanya beda temperatur. Bila energi panas ditambahkan pada suatu zat, maka

temperatur zat itu akan naik, kecuali terjadi selama perubahan fasa, misalnya air

membeku atau menguap. Jumlah energi panas Q yang dibutuhkan untuk menaikkan

temperatur suatu zat adalah sebanding dengan perubahan temperatur dan massa zat

itu, dan dinyatakan dalam persamaan:

Q = C ΔT = m c ΔT [kalori atau Joule],

dengan: C adalah kapasitas panas zat, yang didefinisikan sebagai energi panas yang

dibutuhkan untuk menaikkan temperatur suatu zat dalam satu derajat. Panas jenis c

adalah kapasitas panas per satuan massa:

c = C/m.

Satuan energi panas adalah kalori, didefinisikan sebagai jumlah energi panas yang

dibutuhkan untuk menaikkan temperatur satu gram air satu derajat Celsius (atau satu

Kelvin). Untuk satuan SI, energi panas dinyatakan dalam satuan Joule, dengan

konversi satuan:

1 kal = 4,184 J = 4,2 J (dibulatkan).

Satuan AS untuk panas adalah Btu (British thermal unit), yaitu jumlah panas yang

dibutuhkan untuk menaikkan temperatur satu pound air dengan satu derajat

Fahrenheit.

1 Btu = 252 kal = 1,054 kJ.

Panas jenis air, cair = 1 kal/gr.oC = 1 kkal/kg.o

= 1 kkal/kg.K = 4,184 kJ/kg.

C

o

= 1 Btu/lb.

C

o

Panas jenis air cenderung konstan, sehingga dapat digunakan sebagai acuan untuk

mengetahui panas jenis suatu benda, dengan memanaskan benda hingga temperatur

tertentu yang mudah diukur. Benda tadi ditempatkan dalam bejana air yang massa dan

F



temperaturnya diketahui, dan selanjutnya mengukur temperatur kesetimbangan. Jika

seluruh sistem terisolasi dari sekitarnya, maka panas yang keluar dari benda sama

dengan panas yang masuk ke air dan wadahnya. Prosedur ini dinamakan kalorimetri,

dan wadah air yang terisolasi dinamakan kalorimeter. Misalnya m adalah massa

benda, c adalah panas jenis, Tib adalah temperatur awal, dan T f

Q

adalah temperatur

benda dalam bejana air, maka panas yang keluar dari benda adalah:

k = m c (T ib – Tf

Dengan cara yang sama, jika T

)

ia adalah temperatur awal air dan wadahnya, T f

Q

adalah

temperatur akhir air (temperatur akhir benda dan air adalah sama, karena keduanya

segera seimbang), maka panas yang diserap oleh air dan wadahnya adalah:

m = ma ca (Tf – Tia) + mw cw (Tf – Tia), dengan: ma, ca adalah massa dan

panas jenis air, dan mw, cw

Jadi persamaan untuk kesetimbangan panas tersebut adalah: Q

adalah massa dan panas jenis wadah.

keluar = Qmasuk,

Q

atau

m = Qk

8.3. Perubahan Fasa

.

Perubahan fasa terjadi ketika kondisi fisis zat berubah dari satu bentuk ke bentuk lain.

Jenis perubahan fasa adalah: pembekuan yaitu perubahan cairan menjadi padatan

(seperti pembekuan air menjadi es), peleburan yaitu perubahan padatan menjadi

cairan (seperti es menjadi air), penguapan yaitu perubahan cairan menjadi uap atau

gas (seperti pada penguapan air), sublimasi yaitu perubahan padatan langsung

menjadi gas (seperti pada penguapan bola-bola kamper atau karbon dioksida padat

yang sering disebut es kering).

Semua zat dapat berwujud: padat, cair dan gas atau uap, misalnya air. Perubahan

wujud air diperlihatkan pada diagram berikut.

suhu (t: o

C D

C)

A 0 B

Qa Q0 Qb Qc Qd kalor (Q: kalori)



Sejumlah energi panas tertentu dibutuhkan untuk mengubah fasa sejumlah zat

tertentu. Panas (kalor) yang dibutuhkan sebanding dengan massa zat. Panas yang

dibutuhkan untuk mencairkan zat bermassa m tanpa perubahan temperaturnya adalah:

Q = m.Lf , dengan Lf adalah panas laten peleburan zat tersebut. Untuk pencairan es

menjadi air pada tekanan 1 atmosfir, panas laten peleburan adalah: 333,5 kJ/kg = 79,7

kkal/kg = 80 kal/gr. Bila perubahan fasa adalah dari cairan menjadi gas, maka panas

yang dibutuhkan adalah: Q = m.Lv, dengan Lv

Untuk banyak zat lainnya didapatkan diagram (kurva) pemanasan serupa dengan

diagram pemanasan untuk air. Kalor yang harus diberikan persatuan massa suatu zat

pada titik leburnya agar seluruhnya berubah menjadi zat cair pada temperatur yang

sama disebut kalor lebur. Kalor yang harus diberikan persatuan massa suatu zat pada

titik didihnya agar berubah seluruhnya menjadi uap pada temperatur yang sama

disebut kalor penguapan.

adalah panas laten penguapan. Untuk

air pada tekanan 1 atmosfir, panas laten penguapan adalah: 2,26 Mj/kg = 540 kkal/kg

= 540 kal/gr.

Jika uap panas didinginkan temperaturnya akan turun, dan setelah mencapai

temperatur titik didihnya, uap itu mengembun atau mengalami kondensasi dan

menjadi cair kembali. Pada waktu mengalami kondensasi zat tersebut mengeluarkan

kalor yang sama besarnya dengan kalor yang diperlukan untuk terjadinya penguapan.

Begitu pula zat cair yang didinginkan, setelah mencapai titik leburnya, zat cair itu

membeku menjadi padat. Zat cair yang membeku mengeluarkan kalor yang sama

besarnya dengan kalor yang diperlukan zat tersebut untuk meleburkannya.

Jadi kalor kondensasi sama besarnya dengan kalor penguapan, dan kalor pembekuan

sama besarnya dengan kalor lebur. Bedanya ialah bahwa, pada peleburan dan

penguapan zat menyerap kalor, sedangkan pada pembekuan dan kondensasi zat

mengeluarkan kalor.

8.4. Pemuaian benda

Umunya sebuah benda jika dipanaskan akan mengalami pemuaian. Pemuaian suatu

benda terdiri atas pemuaian panjang, luas dan volume.



a. Pemuaian panjang

Hasil pengamatan menunjukkan bahwa, perubahan panjang akibat pemanasan

sebanding dengan panjang sebelum diberi pemanasan dan sebanding pula dengan

perubahan suhu sebagai akibat pemanasan. Perubahan panjang dinyatakan

sebagai:

ΔL ∞ Lo.Δt, atau ΔL = α Lo.Δt, dengan: ΔL: perubahan panjang, Lo: panjang

mula-mula, Δt: perubahan suhu, dan α: koefisien muai panjang. Jadi panjang L

setelah pemanasan dapat ditulis dalam bentuk: L = Lo + ΔL = Lo + α Lo.Δt = Lo

b.

Pemuaian luas

(1 + α Δt).

Pemuaian luas suatu keping yang sisi-sisinya adalah a dan b, dinyatakan menurut

sifat muai panjang yaitu: a = ao + α ao.Δt, dan b = bo + α bo

Karena α sangat kecil, maka A = A

.Δt.

o (1 + 2α.Δt) = Ao

c. Pemuaian volume

(1 + β.Δt), dengan 2α = β

adalah koefisien muai luas.

Pemuaian volume dihitung berdasarkan tiga sisi-sisinya yaitu: a = ao + α ao.Δt, b

= bo + α bo.Δt, dan c = co + α co

Karena α sangat kecil, maka V = V

.Δt.

o (1 + 3α.Δt) = Vo (1 + γ.Δt), dengan: 3α = γ

adalah koefisien volume, dan Δt = (t – to), dengan t: suhu akhir, dan to

: suhu

mula-mula.

8.5. Perpindahan Kalor

Perpindahan kalor dari benda atau bagian benda yang temperaturnya lebih

tinggi ke benda atau bagian benda yang temperaturnya lebih rendah dapat terjadi

dengan tiga macam cara, yang diistilahkan atau disebut: konduksi, konveksi dan

radiasi.

Konduksi adalah proses perpindahan panas karena gerak kacau atom-atom (molekul-

molekul) atau electron-elektron bebas dari suatu benda akibat pemanasan. Konduksi

kalor dapat terjadi pada zat padat, zat cair, dan gas. Perpindahan secara konveksi

disebabkan oleh aliran fluida dari daerah yang panas ke daerah yang lebih dingin.

Konversi kalor dapat terjadi dalam fluida (zat cair dan gas). Sedangkan perpindahan



secara radiasi disebabkan oleh pancaran kuanta materi yang membawa tenaga dari

suatu sumber radiator ke daerah sekitarnya. Radiasi kalor atau radiasi termal dapat

terjadi melewati vakum dan zat-zat transparan, yaitu: zat padat, cair dan gas.

Δx

sumber tabung

panas Q dingin A ΔT

batang

Perhatikan gambar diatas untuk konduksi kalor, potongan batang konduktor dengan

panjang (tebal) Δx, dan beda temperatur ΔT. Jika ΔQ adalah jumlah energi panas

(termal) yang dikonduksikan lewat pada potongan batang itu dalam suatu waktu Δt,

maka laju konduksi energi termis ΔQ/Δt disebut arus termal atau aliran kalor q

(dalam satuan watt).

q =t

Q

∆

∆ = k.A

x

T

∆

∆, dengan k adalah koefisien konduktifitas termal (W/m.K

atau W/m.oC), dan A adalah luas penampang (m2

Persamaan diatas dapat ditulis dalam bentuk: ΔT =

).

Ak

x

.

∆.q , atau ΔT = q.R, dengan R

= Ak

x

.

∆ disebut tahanan termal (resistance thermal). Persamaan ini dapat digunakan

untuk menyelesaikan kasus beberapa bahan dengan model analogi listrik dalam

susunan seri atau parallel.

Pemanasan dari suatu bagian dari gas atau zat cair dapat terjadi dengan berbagai cara

selain oleh panas matahari. Perpindahan panas yang terjadi melalui gas (udara) atau

zat cair dapat berlangsung secara konveksi alami (bebas) dan atau konveksi paksa.

Jika konveksi kalor itu terjadi akibat perbedaan massa jenis (disebabkan oleh ekspansi

termal), proses itu disebut konveksi alami atau konveksi bebas. Jika fluida itu

geraknya dipaksa oleh suatu kipas atau pompa, maka proses itu disebut konveksi

paksa.

Aliran kalor secara konveksi dituliskan dalam bentuk persamaan:

q = h A ΔT, dengan: A adalah luas permukaan (m2), ΔT adalah beda

temperatur antara permukaan dinding (tembok, pipa, dll) dengan temperatur fluida,

dan h adalah koefisien konveksi (W/m2K atau W/m2.oC).



Cara ketiga untuk transfer energi termal adalah radiasi dalam bentuk gelombang

elektromagnetik. Laju radiasi energi termal suatu benda sebanding dengan luas benda

dan dengan pangkat empat temperatur mutlak (absolutnya). Energi matahari sampai di

bumi dengan melewati ruang yang hampa, sehingga tidak mungkin terjadi konduksi

atau konveksi kalor. Secara eksperimental diperoleh bahwa, setiap permukaan

memancarkan energi radiasi, dan laju radiasi (daya radiasi) suatu permukaan

dinyatakan dengan persamaan:

q = A.e.σ.T4, dengan: e adalah emisivitas (koefisien emisi) benda, σ adalah

konstanta universal yang disebut konstanta Stefan Boltzmann (nilai σ = 5,6703.10-8

W/m2.K 4

Jika sebuah benda dalam kesetimbangan termal dengan sekitarnya (T = T

), dan T adalah suhu mutlak (K). Emisivitas e adalah pecahan yang berkisar

dari 0 sampai 1 dan tergantung pada komposisi permukaan benda (untuk benda

hitam e = 1). Bila radiasi jatuh pada benda tak tembus cahaya, sebagian radiasi

direfleksikan dan sebagian diserap. Benda-benda berwarna terang memantulkan

sebagian besar radiasi nampak, sedangkan benda-benda gelap menyerap sebagian

besar daripadanya. Jika sebuah benda memancarkan radiasi yang lebih banyak dari

yang diserapnya, maka benda menjadi lebih dingin sementara sekitarnya menyerap

radiasi dari benda sehingga sekitarnya menjadi panas. Jika benda menyerap lebih

banyak dari yang dipancarkannya, maka benda menjadi panas dan sekitarnya menjadi

dingin.

0

q = A.e.σ (T

), dan

benda memancarkan serta menyerap radiasi pada laju yang sama, maka daya netto

yang diradiasi oleh sebuah benda adalah:

4 - T04), dengan T: suhu benda, dan T0: suhu sekitar.



9. TEORI KINETIK GAS

9.1. Gas Ideal

Teori tentang gas ideal (Gas Sempurna) didasarkan atas beberapa anggapan

antara lain yaitu:- Gas ideal terdiri dari partikel (atom atau molekul) dalam jumlah yang besar.

- Partikel tersebut tersebar merata dan bergerak secara acak.

- Jarak antara partikel jauh lebih besar dari pada ukuran partikel.

- Tidak ada gaya antara partikel yang satu dengan yang lain, kecuali dua

partikel bertumbukan.

- Semua tumbukan adalah elastis sempurna dan terjadi dalam waktu yang

singkat (tumbukan antar partikel atau partikel dengan dinding).

-

Berlaku hukum Newton tentang gerak.

Hubungan antara tekanan dan temperatur untuk gas ideal di tuliskan dalam bentuk:

P V = m R T, dengan: P: tekanan (N/m2), V: volume (m3

R: konstanta gas (J/kgK), dan T: temperatur (K)

), m: massa zat (kg),

atau P = ρ R T, dengan ρ: massa jenis (kg/m3

Persamaan lain menurut hukum gas ideal dituliskan sebagai: P V = n

)

ℜ T, dengan n:

mol zat, dan ℜ adalah konstanta gas umum yang nilainya sama untuk semua gas,

yaitu:

ℜ = 8,314 J/mol.K, atau ℜ = 0,08206 lt.atm/mol.K.

Satu mol sebuah zat adalah jumlah zat tersebut yang mengandung atom-atom atau

molekul-molekul sejumlah bilangan Avogadro (NA = 6,022.1023 molekul/mol). Jika

kita mempunyai n mol zat, maka jumlah molekulnya adalah N = n NA. Massa 1 mol

dinamakan massa molar M (kadang-kadang digunakan istilah berat molekuler atau

massa molekuler). Massa molar unsur C (karbon) menurut definisi: 12 gr/mol atau

12.10-3

kg/mol. Massa n mol gas dituliskan sebagai m = nM, dan kerapatan gas ideal

ρ = m/V = nM/V .

Soal:

1. Hitunglah volume yang ditempati 1 mol gas pada temperatur 0oC dan tekanan 1

atm. V = 22.4 lt.



2. Suatu gas mempunyai volume 2 lt, temperatur 30oC, dan tekanan 1 atm. Jika gas

ini dipanaskan hingga 60o

3. Seratus gram CO

C dan ditekan hingga volumenya menjadi 1,5 lt,

hitunglah tekanan gas pada kondisi tersebut. P = 1,47 atm

2

menempati volume 55 lt pada tekanan 1 atm, hitunglah

temperatur gas tersebut. Jika volumenya ditambah menjadi 80 lt, dan temperatur

dijaga konstan, berapakah tekanan gas pada kondisi ini. T = 295 K dan P = 0,688

atm.

9.2. Teori Kinetik Gas

Dalam sudut pandang makroskopik yang dinamakan teori kinetik gas,

tekanan gas adalah hasil tumbukan antara molekul gas dan dinding-dinding

wadahnya. Gaya yang diberikan oleh dinding pada molekul-molekul dan oleh

molekul-molekul pada dinding adalah perubahan momentum dibagi dengan selang

waktu (Δt).

Tinjau suatu wadah berbentuk kotak dengan volume V yang berisi N molekul,

masing-masing bermassa m dan bergerak dengan kelajuan V (gerakan sepanjang x

adalah Vx

Δp = ½ N/V ( V

). Perubahan total momentum Δp molekul-molekul gas dalam selang waktu

t adalah:

x Δt A) 2 m Vx = N/V (m Vx2

Tekanan gas P = F/A, dan gaya yang diberikan F = Δp/Δt. Jadi P = 1/A (Δp/Δt) = N/V

(m V

A Δt), dengan A adalah luas

wadah.

x2), atau P V = N m Vx

2. Kenyataan menunjukkan bahwa semua molekul dalam

wadah tidak mempunyai kelajuan (kecepatan) yang sama, maka diambil nilai rata-rata

Vx2 = (Vx

2)rata-rata2

xV = , sehingga:

P V = N m2

xV , atau P V = 2 N (½.m2

xV ), dengan ½.m2

xV = energi

kinetik.

Untuk sembarang gas pada kerapatan yang sangat rendah, secara eksperimen

diperoleh persamaan: P V = N k T = 2 N (½.m2

xV ), atau ½ m2

xV = ½ k T, dengan:

k = 1,38 . 10-23

Jadi energi kinetik rata-rata yang berkaitan dengan gerakan sepanjang sumbu x adalah

½ k T. Dapat ditulis secara rata-rata untuk N yang besar dengan gerak partikel yang

tak beraturan berlaku:

J/K (kontanta Boltzmann).

222 x y x V V V == , dan kecepatan rata-rata



2

V =222

x y x V V V ++ = 32

xV , atau2

xV = 1/3.2

V .

Jadi energi kinetik molekuler rata-rata Ek rata-rata

2

V = ½ m = 3/2. k T. Energi kinetik

translasi total n mol gas yang mengandung N molekul adalah Ek = N (½ m2

V ) =

3/2. n k T = 3/2. n ℜ T.

Jadi energi kinetik translasi adalah: 3/2. k T per molekul, dan 3/2. ℜ T per mol.

Kelajuan (kecepatan) rata-rata melekul dalam gas2

V = 3 k T/m = (3 NA k T)/(NA

M

T ℜ3

m)

= , dengan M = (NA.

2

V m) adalah massa molar. Akar dari adalah kelajuan akar

rata-rata kuadrat (root mean square = rms).

Jadi Vrms

2

V = √ = m

kT 3= M

T ℜ3, persamaan ini identik dengan laju rambat bunyi

dalam gas (udara) yaitu : V b M

T ℜγ = , dan ℜ = R M , dengan γ = 1,4 dan R = 287

J/kgK (untuk udara). Kelajuan molekul dalam gas yang paling mungkin (maksimun)

adalah Vmaxm

kT 2 = .

Soal:

1.

Hitunglah kecepatan rata-rata untuk molekul nitrogen N2 (M = 28 kg/kmol),

dalam udara yang bersuhu 0o

2. Seandainya molekul pada soal (1) bergerak keatas tanpa mengalami

tumbukan dengan molekul yang lain, hitunglah ketinggian yang dapat

dicapai molekul tersebut. Ketinggian yang dapat dicapai molekul dapat

dihitung dengan persamaan: Ep = Ek, atau: mgh = ½ m

C. V = 493 m/s.

2

V = 3/2. k T, dan h

= (3/2. k T)/m g = 12,4 km, dengan m = M/NA

3.

Gas hidrogen H

.

2 (M = 2 kg/kmol) dan gas nitrogen N2 berada pada suhu

yang sama. Tentukanlah: a) perbandingan energi kinetik (Ek )H2/(Ek )N2

V

, dan

b) perbandingan kecepatan rata-rata ( )H2 V /( )N2

4.

Suatu gas dengan volume 1 cm

.

3 pada tekanan 1.10-2 atm dan temp: -23oC.

Hitunglah banyaknya molekul yang terkandung dalam volume tersebut

(volume 1cm3

).



10. HUKUM TERMODINAMIKA

10.1. Hukum Pertama Termodinamika

Jumlah kalor yang ditambahkan pada suatu sistem sama dengan perubahan

energi dalam sistem ditambah usaha atau kerja yang dilakukan sistem.

dQ = dU + dW, atau Q = ∆U + W

Persamaan diatas dikenal dengan hukum pertama termodinamika dan pemakaiannya

harus memperhatikan hal-hal berikut:

- semua kuantitas panas mempunyai satuan yang sama

-

harga kalor dQ yang masuk sistem adalah positif- dW bernilai positif bila kerja dilakukan oleh sistem dan negatif bila kerja

dilakukan pada sistem.

Beberapa proses kaitannya dengan hukum termodinamika untuk gas ideal:

a. Proses isokhorik yaitu: proses yang berlangsung pada volume tetap (konstan),

akibatnya perubahan volume dV= 0. Jadi kerja yang dilakukan besarnya adalah:

dW = p.dV = 0, dan dQ = dU + dW = dU, atau (dQ)v = (dU)v

( )=

dT

dQ v

pada volume

tetap. Karena dU = Cv dT, maka Cv, atau Cv dT = (dQ)v

∫2

1

.T

T dT Cv

, dan Qv =

.

Energi dalam untuk gas monoatomik U = nRT 23 , jadi Cv = nR

T

U

V

23=

∂

∂,

dengan Cv = kalor atau panas jenis pada volume tetap.

b. Proses isobarik yaitu: proses yang berlangsung pada tekanan tetap, akibatnya

volume berubah dari V 1 ke V 2

∫ 2

1

.V

V dV p

. Jadi kerja yang dilakukan adalah: W

= = p (V 2 – V 1

Persamaan hukum termodinamika pertama dapat ditulis dalam bentuk :

).

dQ = dU + dW = dU + p.dV atau Q = U2 – U1 + p (V 2 – V 1

Panas jenis pada tekanan tetap adalah: Cp = (dQ/dT)

).

p. Karena V merupakan

fungsi dari T dan P, demikian pula U, maka:



Cp = pP dT

dV p

dT

dU

+

Untuk gas ideal , dikenal persamaan:

=

p

nRT V dan U hanya bergantung pada

temperatur, akibatnya: Cp = nRCv p

nR p

dT

dU

P

+=

+

, atau R = Cp – Cv

(untuk n dari setiap zat atau gas)

c. Proses isotermik yaitu: proses yang berlangsung pada temperatur tetap.

Karena energi dalam U hanya bergantung pada temperatur, maka dU = 0,

akibatnya hukum termodinamik I menjadi dQ = dW = p.d V atau

W = ∫2

1

.V

V dV p = ∫

2

1

.V

V dV

V

nRT = nRT

1

2

V

V n , dan Q = W = nRT

1

2

V

V n

d. Proses adiabatik yaitu: proses yang berlangsung tanpa pengaliran kalor dQ = O

(tidak ada kalor yang masuk atau yang keluar sistem), maka hukum

termodinamika I menjadi:

dQ= dU + dW = O atau Cv.dT + p.d V = O, dan Cv.dT = - p.dV = dvV

nRT

− ,

selanjutnya, ∫ ∫ =+−= tankonsV

dV

Cv

nR

T

dT atau

V

dV

Cv

nR

T

dT , sehingga:

T.VnR/Cv

Karena Cp - Cv = n R, maka T.V

= konstan.

Cp-Cv/Cv = konstan atau T.V γ -1

Dengan cara yang sama dapat dibuktikan bahwa P.V

= konstan

γ

Cv

Cp=γ

= konstan, dengan

(perbandingan panas jenis).

Jadi kerja yang dilakukan gas ideal pada proses adiabatik adalah:

∫ ∫ ∫===γ

γ

V

dV V p pdV dW W

V

V

2

111. , atau

( )221111

2

1 1

1V pV pdV

V

V pW

v

v−

−== ∫ γ γ

γ



Untuk proses ekspansi adiabatic: ( )22111

1V pV pW −

−=γ

, dan untuk proses

kompresi adiabatik: ( )11221

1V pV pW −

−=γ

Sifat zat yang berkaitan dengan perubahan volume:

* Koefisien ekspansi volumedT

dV

V

1= β atau

PT

V

V

∂

∂= 1

β

* Kompresibilitas adalah ukuran mudah atau sukarnya suatu zat dimampatkan

atau di kompressi, yaitu diperkecil volumenya atau diperbesar tekanan

padanya,T P

V

V K

∂

∂−= 1

Kerja dapat dihitung berdasarkan persamaan: ∫ ∫−= 2

1

2

1

......T

T

p

pdpV K pdT V pW β

(berlaku umum).

Untuk zat cair dan zat padat kerja ( )2

1

2

2.2

1..

2

1

p pV k dT pV W T

T −−= ∫ β , untuk

proses isotermik dT = O, jadi ( )2

12

221 p pKV W T −−= , dan untuk proses

isobarik dp = O, jadi kerja ( )12.. T T pV W p −= β , atau ( )12 V V pW p

−= karena

( ) 1212. V V T T V −=−= β .

Untuk air nilai β = 2 . 10-6 K

-1

10.2. Hukum kedua termodinamika

Penerapan hukum kedua termodinamika adalah pada suatu siklus (daur) yang

merupakan proses tertutup, misalkan siklus A B A (lihat gambar).

Usaha yang dilakukan adalah: ∫= dv pW . , atau W = luas dibawah kurva (1) –

luas dibawah kurva (2) = luas yang diarsir.

P

1

A

B

A

2



Contoh dari beberapa siklus:

a. Siklus Carnot : Siklus ini terdiri dari 4 proses yaitu: dua proses adiabatis dan dua

proses isotermis.

Proses A-B: proses isotermis, jumlah kalor yang

diterima

adalah :

P 1

211 ...

V

V nT RnQ =

A B T 1

masuk ataupun yang keluar), dQ = O

Proses B-C : proses adiabatis (tidak ada kalor

yang

D C T 21

2

1

3

2

T

T

V

V =

−γ

dan

V

Proses C-D: proses isotermis, jumlah kalor yang keluar adalah : Q2 = - n R T2

3

4

V

V n

Q2 < O karena V4 < V3

Proses D-A: proses adiabatis, dQ = 0, dan1

2

1

4

1

T

T

V

V =

−γ

Dari kedua proses adiabatik diatas, diperoleh hubungan:

1

4

1

1

3

2

−−

=

γ γ

V V

V V , karena (γ – 1), maka T2 < T1

4

1

3

2

V V

V V =, dan ,

Atau4

3

1

2

V

V

V

V =

Jadi kerja yang dilakukan dalam satu siklus adalah:

W = Q1 + Q2 = n R T1

3

2

V

V n - n R T2

3

4

V

V n = ( )21

1

2.. T T V

V n Rn −



Efesiensi siklus adalah jumlah kerja yang dilakukan dibagi dengan energi panas

(kalor) yang masuk, dituliskan dalam bentuk persamaan:

η =masuk

keluar masuk

masuk Q

QQ

Q

W −= ,

atau η =( )

1

1

2

21

1

2

..

..

T V

V n Rn

T T V

V n Rn

−

=1

2

1

21 1T

T

T

T T −=

−

dengan: T1: temperatur (zat) panas, dan T2

: temperatur dingin, keduanya

dinyatakan dalam satuan Kelvin (K).

b. Siklus Otto (motor bensin)

Siklus Otto atau siklus bensin terdiri dari 2 proses isokhorik dan 2 proses

adiabatik.

P Proses 0-1: proses pemasukan (campuran udara dan

3 bahan bakar) kedalam sistem (dianggap sistem

mempunyai tekanan tetap = tidak ada gesekan).

2 4 Hubungan antara P, V dan T dituliskan sebagai:

0 1

0 V

Grafik diagram P-V siklus Otto

Proses 1-2: proses kompresi adiabatik; 1

22

1

21 .. −− = γ γ

V T V T

Proses 2-3: proses isokhorik, pemasukan kalor yang berlangsung pada volume

tetap.

( )231

3

2

T T CvCvdT QQT

T m −=== ∫

Cv = panas jenis pada volume konstan (kJ/kg K)

Proses 3-4: proses adiabatik :1

14

1

23

−−=

γ γ V T V T , dengan V 2 = V 3 dan V 1 = V

Proses 4-1: proses isokhorik, pengeluaran kalor yang berlangsung pada volume

tetap.

4



( )412 T T CvQQk −== , dengan Q2 < O karena T1 < T

Jadi kerja yang dilakukan pada satu siklus adalah:

4

W = Q1 + Q2 = Cv (T3 – T2) + Cv (T1 – T4

Dari proses 1-2 dan 3-4, diperoleh hubungan:

)

4

3

1

2

1

2

1

T

T

T

T

V

V ==

−γ

Efisiensi siklus Otto dinyatakan dalam bentuk:

η =( ) ( )

( )23

1423

1 T T Cv

T T CvT T Cv

Q

W

−

−−−=

23

141T T

T T

−

−−= , atau η

1

3

21

−

−=

γ

V

V

Soal:

1.

Gas monoatonik dengan volume 20 Cm3, suhu 12 oC, dan tekanan 100 kPa,

tiba-tiba dikompresi secara adiabatik hingga volumenya tinggal 0,5 Cm3

Proses adiabatik untuk gas ideal

.

Hitunglah tekanan dan suhu akhir yang dicapai.

γ γ

2211 V pV p = , dan suhu akhir:

1

22

1

11

−−=

γ γ V T V T , untuk gas monoatonik 67,13

5 ==γ

2. Hitunglah efesiensi maksimum mesin Carnot yang bekerja antara suhu 100 oC

dan suhu 400 o

Efisiensi siklus Carnot η =

C.

( )

( ) K T

K T

T

T

p

d

panas

dingin

273400

2731001

+=

+=→−

3. Gas dengan volume 0,30 m3 dan tekanan P = 2.105 N/m3, pada tekanan tetap

volumenya berekspansi (berkembang) menjadi 0,45 m3

4. Suatu mesin Carnot beroperasi antara suhu 127

. Gambarkan diagram

(P-V)nya dan hitunglah kerja yang dilakukan gas.

oC dan 77 o

C. Hitunglah

efisiensi dari mesin tersebut dan gambarkan diagram (P-V)nya.



11. GELOMBANG DAN BUNYI

Gelombang adalah suatu gangguan yang menjalar dalam medium, dan biasa

disebut dengan penjalaran energi atau momentum. Artinya, energi yang diberikankepada medium akan diteruskan oleh medium tersebut kearah tertentu dalam bentuk

gelombang. Jadi gerak gelombang dapat dipandang sebagai perpindahan energi dan

momentum dari suatu titik di dalam ruang ke titik lain tanpa perpindahan materi.

Gelombang dibedakan atas, gelombang mekanik dan gelombang elektromagnetik.

Pada gelombang mekanik, seperti: gelombang pada tali atau gelombang bunyi di

udara, energi dan momentum dipindahkan melalui medium. Jika tali biola dipetik atau

digesek, maka gangguan terhadap tali dijalarkan sepanjang tali. Pada saat yang

bersamaan, tali yang bergetar menghasilkan sedikit perubahan pada tekanan udara di

sekitarnya, dan perubahan tekanan ini dijalarkan sebagai gelombang bunyi melalui

udara. Pada gelombang elektromagnetik, (seperti: cahaya, radio, televisi, atau sinar X),

energi dan momentum dibawa oleh medan listrik dan magnet yang dapat menjalar

melalui vakum.

Menurut bentuk dan gerakannya (ditinjau dari sudut medium yang dilaluinya),

gelombang dibedakan atas gelombang transversal dan gelombang longitudinal.

Gelombang transversal adalah suatu gerakan partikel pada medium yang tegak lurus

pada arah rambatan (penjalaran) energi gelombang. Gelombang longitudinal yaitu

gelombang dengan gangguan atau gerak medium sejajar dengan arah penjalaran

gelombang.

Bentuk umum persamaan gelombang : y = f ( x ± Vt ), tanda (+) gelombang bergerak

kearah kiri, dan tanda (-) gelombang bergerak kearah kanan.

11.1. Laju Gelombang

Laju penjalaran gelombang bergantung pada sifat-sifat medium, tetapi tak

bergantung pada gerak relatif sumber gelombang terhadap medium. Misalnya, laju

gelombang pada tali hanya bergantung pada sifat-sifat tali. Demikian pula, laju

gelombang bunyi yang dihasilkan oleh serine mobil hanya bergantung pada sifat-sifat

udara dan tidak bergantung pada gerak mobil.

Jika kita mengirim pulsa gelombang melalui tali yang panjang, maka laju penjalaran

pulsa akan bertambah bila tegangan tali diperbesar. Selanjutnya, jika kita mempunyai



dua tali (ringan dan berat), dengan tegangan yang sama, pulsa gelombang akan

menjalar lebih lambat pada tali berat. Jadi laju perjalaran gelombang pada tali (V)

berhubungan dengan tegangan (gaya) F dan rapat massa tali μ (massa per satuan

panjang). Dalam bentuk persamaan dinyatakan sebagai:

V =µ

F

Soal: Sebuah tali digunakan untuk menggantung benda yang massanya 3 kg. Panjang

tali 2,5 m dan massa tali 50 gr. Berapakah laju gelombang pada tali. V = 38,3 m/s.

11.2.Gelombang Periodik (harmonik)

Jika kita menggerakkan salah satu ujung tali naik dan turun secara periodik(berupa gerak harmonik sederhana), misalnya dengan menghubungkan pada garpu

tala yang bergetar, maka deretan gelombang sinusoidal akan menjalar sepanjang tali.

Gelombang seperti ini disebut gelombang harmonik. Ketika gelombang menjalar

menyusuri tali, tiap titik pada tali akan bergerak naik dan turun, tegak lurus terhadap

arah penjalaran. Hubungan antara frekuensi f (Herz = 1/s), panjang gelombang λ (m),

dan laju gelombang harmonik V (m/s), dinyatakan dalam bentuk persamaan:

V = f λ = λ /T

Waktu antara gangguan tertentu dengan gangguan berikutnya disebut

perioda )(Τ dan jarak antara puncak gelombang disebut panjang gelombang ( λ ).

Sedang frekuensi (f) adalah jumlah getaran yang dihasilkan perdetik, dan amplitudo

adalah perpindahan maksimum dari partikel yang bergetar pada posisi yang tetap.

y λ

A

V x

Pada gambar diatas, fungsi sinus yang menggambarkan simpangan adalah:

y(x) = A sin kx, dengan A: amplitudo, dan k: konstanta (bilangan gelombang)

Jika kita tinjau dari titik x1 ke titik lain sejauh satu panjang gelombang, x 2 = x1 λ + ,

maka argumen fungsi sinus berubah sebesar 2π. Jadi diperoleh:

k(x1 λ + ) = k x1 λ + 2π, maka k = 2π, atau k =λ

π 2



Untuk menggambarkan gelombang yang sedang menjalar ke kanan dengan laju V,

maka x diganti dengan (x – Vt) pada persamaan y(x) = A sin kx.

Jadi fungsi gelombangnya adalah:

y(x,t) = A sin k (x - Vt) = A sin (kx - kVt)

atau y(x,t) = A sin (kx - ωt), dengan ω = k V, dan ω = 2πf = 2π/T,

jadi k = 2π/λ , dan 2πf = kV , atau V = f λ

11.3. Resonansi

Resonansi adalah peristiwa bergetarnya suatu benda akibat adanya sumber getar

(benda yang bergetar). Resonansi akustik terjadi, bila sebuah benda bergetar

disebabkan oleh gelombang bunyi yang mempunyai frekuensi yang sama seperti

frekuensi dasarnya pada getaran. Hal ini disebabkan adanya suatu gaya yang

membangun suatu getaran bebas dengan amplitudo yang tinggi.

Tinjau gelombang berdiri pada tali yang terikat di kedua ujungnya. Untuk masing-

masing harmonik, ada titik-titik tertentu pada tali yang bergerak. Misalnya, titik

tengah yang tidak bergerak disebut titik simpul dan pertengahan diantara masing-

masing pasangan simpul adalah titik amplitudo maksimum getaran yang disebut perut

(lihat gambar).

P S P

Kita dapat menghubungkan frekuensi resonansi dengan laju gelombang dalam tali dan

panjang tali. Pada gambar diatas terlihat bahwa panjang tali L sama dengan setengah

panjang gelombang untuk harmonik pertama, dua kali setengah panjang gelombang

untuk harmonik kedua, 3/2.λ untuk harmonik ketiga, dan seterusnya. Secara umum

untuk harmonik ke n, diperoleh:

L = n2

nλ ,

Frekuensinya dapat dinyatakan: f

untuk n = 1, 2, 3,…. (syarat gelombang berdiri kedua ujung terikat).

nn L

V V

n /2=

λ = , atau f n = n V/2L= nf 1

untuk n =1, 2, 3,…

,



11.4. Bunyi dan Resonansi Sumber Bunyi

Gelombang bunyi merupakan gelombang longitudinal yang terjadi karena perapatan

dan perenggangan dalam medium gas, cair dan padat. Gelombang itu dihasilkan ketika

sebuah benda, seperti garpu tala atau senar biola yang digetarkan dan menyebabkan

gangguan kerapatan medium. Gangguan dijalarkan di dalam medium melalui interaksi

molekul-molekulnya. Getran molekul tersebut berlangsung sepanjang arah perjalanan

gelombang. Seperti dalam kasus gelombang pada tali, hanya gangguan yang

dijalarkan, sementara molekul-molekul itu sendiri hanya bergetar ke belakang dan ke

depan disekitar posisi keseimbangan.

Jika senar gitar yang terikat kedua ujungnya digetarkan, maka akan terbentuk

gelombang berdiri dalam udara sekitarnya, dan akan diteruskan ke telinga sebagai

musik. Suara yang sampai di telinga kita berasal dari getaran yang dijalarkan di udara

ke dalam telinga, dan telinga kita menerima suatu pesan yang khas dari setiap alat

musik. Salah satu contoh dari bunyi yang berasal dari kolom yang bergetar adalah pipa

organa. Perhatikan pipa organa terbuka dan tertutup pada gambar berikut:

nada dasar nada atas pertama nada dasar nada atas pertama

Soal:

1. Sebuah pipa organa tertutup, ketika ditiup memberikan nada pertama. Jika

panjang pipa 2 m, dan kecepatan rambat bunyi di udara 320 m/s, hitunglah

frekuensi nada atas pertama, dan nada dasar setelah ujung pipa dibuka.

2.

Sebuah alat penggetar mempunyai frekuensi 20 Hz, dan sebuah senar dengan

rapat massa 1,56.10 –4

kg/m yang panjangnya 24 m. Gaya tegang tali (senar)

diatur sedemikian rupa hingga terjadi resonansi. Hitung gaya F dengan

resonansi yang terjadi 2 simpul (n = 2).



11.5. Laju Gelombang Bunyi dan Efek Doppler

Laju gelombang bunyi, seperti laju gelombang pada tali, juga bergantung pada sifat

medium. Untuk gelombang pada fluida (udara atau air), laju gelombang bunyi

dinyatakan sebagai:

V = ρ

B, dengan ρ adalah rapat kesetimbangn medium dan B adalah

modulus limbak (bulk modulus). Persamaan diatas ekivalen dengan V = M

T ..ℜγ , atau

V = T R..γ , dengan:

T = temperatur mutlak (K), dan ℜ = konstanta gas umum = 8,314 J/mol.K.

Untuk udara: γ = 1,4 , R = 287 J/kgK , M = 29.10-3

Untuk gelombang bunyi pada suatu batang padat dan panjang, modulus limbak diganti

dengan modulus Young (Y). V =

kg/mol.

ρ

Y

Berdasarkan efek Doppler bahwa, jika sebuah sumber bunyi bergerak dan pendengar

diam, maka terasa ada perubahan frekuensi. Frekuensi bertambah besar, jika sumber

bergerak mendekati pendengar, dan berkurang jika sumber menjauhi pendengar.

Peristiwa ini tidak hanya berlaku untuk gelombang bunyi saja, melainkan berlaku pulauntuk gelombang elektromagnetik.

Untuk gelombang bunyi dengan kecepatan jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya (V =

3.1010

cm/s), hubungan antara kecepatan dan frekuensi dituliskan dalam bentuk

persamaan:

s

s

p

p f V V

V V f

±= , dengan V: kecepatan rambat bunyi di udara (m/s), V p:

kecepatan pendengar (m/s), Vs: kecepatan sumber bunyi(m/s), f p: frekuensi yang diterima pendengar (Hz), dan f s

Soal:

:

frekuensi sumber bunyi (Hz).

Seorang pendengar bergerak dengan kecepatan 15 m/s. Frekuensi sumber bunyi 1000

Hz dan sumber bunyi bergerak dengan kecepatan 20 m/s, hitunglah frekuensi yang

diterima pendengar: a) jika pendengar dan sumber bunyi saling mendekati, dan saling

menjauhi, b) jika pendengar diam, sumber bunyi mendekati dan menjauhi pendengar,

c) jika sumber bunyi diam, pendengar mendekati dan menjauhi sumber bunyi.



11.6. Daya dan Intensitas Gelombang

Untuk sumber bunyi berupa titik, gelombang akan dipancarkan dalam tiga

dimensi. Gelombang-gelombang bergerak keluar kesemua arah, dan muka gelombang

merupakan lingkaran-lingkaran konsentrik. Untuk gelombang bola atau lingkaran,

sinar merupakan garis-garis radial. Jika sumber titik memancarkan gelombang secara

seragam kesemua arah, energi pada jarak r dari sumber akan terdistribusi secara

seragam pada kulit bila berjari- jari r dan luas 4π.r 2. Jika P adalah daya yang

dipancarkan oleh sumber, daya persatuan luas pada jarak r dari sumber akan menjadi

P/4π.r 2

ntensitas gelombang bunyi I =

. Daya rata-rata persatuan luas yang datang tegak lurus terhadap arah penjalaran

disebut intensitas.

A

Pratarata

−, dan satuan intensitas adalah watt per

meter kuadrat. Pada jarak r dari sumber titik, besar intensitasnya adalah: I = 2.4 r

P ratarata

π

−

Tingkat intensitas yang dinyatakan dalam satuan desibel (dB), didefinisikan sebagai:

B = 10 log0 I

I , dengan I adalah intensitas bunyi, dan I0 adalah intensitas acuan

yang diambil sebagai ambang pendengaran, yaitu I0 = 10

-12

W/m

2

Telinga manusia dapat mengakomodasi suatu rentang intensitas gelombang bunyi

yang agak besar, yaitu kira-kira antara 10

.

-12 W/m2 hingga 1 W/m2

Tingkat intensitas dapat dinyatakan dalam bentuk tekanan yaitu:

(dari 0 dB hingga

120 dB).

B = 20 log0P

Pe, dengan Pe:tekanan efektif, dan P0: tekanan acuan = 2.10-5 N/m2

Perbandingan intensitas bunyi pada jarak yang berbeda dari sumber yang sama

dinyatakan dalam persamaan:

.

2

2

2

1

1

2

r

r

I

I = , dengan:

I1 adalah intensitas bunyi pada jarak r 1 dari sumber,dan I2 adalah intensitas bunyi

pada jarak r 2 dari sumber.

sumber bunyi r 1 r

2

fisika-ftumi

Documents