fisika fluida animasi
TRANSCRIPT
Materi Animasi
F L U I D A
A. F L U I D A S T A T I S
B. F L U I D A D I N A M I S
NextPrefA. Tekanan dan
Tekanan Hidrostatis B. Hukum Dasar
Fluida StatisC. Tegangan
Permukaan
A. FLUIDA STATISI. FLUIDA STATIS
1. Tekanan (Pengertian)
Tekanan merupakan tingkat kesulitan dalam menekan sebuah benda, berhubungan dengan luasdaerah yang di tekan. Tekanan di definisikan besar gaya yang bekerja pada suatu permukaan, di bagi denganluas permukaan tersebut.
Contoh gambar
PTekanan
P
Tekanan
Memberi tekanan
A. Tekanan dan Tekanan Hidrostatis
A A
F
F
(a) Besar luas permukaan benda(b) Kecil luas permukaan
benda
NextPrefA. Tekanan dan
Tekanan Hidrostatis B. Hukum Dasar
Fluida StatisC. Tegangan
Permukaan
F L U I D A
Kecilnya luas
permukaan
mengakibatkan
semakin mudah
benda ditekan.
Besarnya luas
permukaan
mengakibatkan
semakin sulit benda
di tekan
Semakin kecil luas permukaan tekansemakin besar tekanan yang di hasilkan,sebaliknya semakin besar luas permukaantekan semakin kecil tekanan yang dihasilkan.
P = F : A
Dengan :
P = Tekanan (N/m²)F = Gaya (N)A = Luas
bidangtekan (m²)
NextPrefA. Tekanan dan
Tekanan Hidrostatis B. Hukum Dasar
Fluida StatisC. Tegangan
Permukaan
F L U I D A
P = F : A Rumus tekanan
2. Tekanan Hidrostatik
NextPrefA. Tekanan dan
Tekanan Hidrostatis B. Hukum Dasar
Fluida StatisC. Tegangan
Permukaan
F L U I D A
`
Tekanan Hidrostatis merupakan tekanan yang di hasilkan oleh sat cair pada ketinggian tertentu. Pada tekanan hidrostatis semakin tinggi permukaan zat cair, semakin tinggi tekanan yang dihasilkan oleh dasar tabung.
Contoh gambar
A
F= Wh
Pada gambar ini terlihat sebuah tabung berisis zat cair bermasa jenis ρ, kedalaman h, dan luas penampang A. zat cair yang ada dalam bejana memiliki gaya berat W yang menekan dasar tabung.Hubungan antara besarnya tekanan yang di hasilkan oleh zat cair dapat dirumuskan:
Ph
Pu
NextPrefA. Tekanan dan
Tekanan Hidrostatis B. Hukum Dasar
Fluida StatisC. Tegangan
Permukaan
F L U I D A
Ph = F/A
W = ρ . g . V
Ph = ρ . g . VA
h = V/A
Ph = ρ . g . h
Pm = Pu + Ph
Keterangan
`
NextPrefA. Tekanan dan
Tekanan Hidrostatis B. Hukum Dasar
Fluida StatisC. Tegangan
Permukaan
F L U I D A
Ph = ρ . g . h
Dengan: Ph = Tekanan Hidrostatis ( kg/m.s²) atau (Pa)g = percepatan grafi (m/s²)h = ketinggian zat cair (m)
Pm = Pu + Ph
Dengan: Pm = Tekanan mutlak ( kg/m.s²) atau (Pa)Pu = Tekanan udara ( kg/m.s²) atau (Pa)Ph = Tekanan hidrostatis ( kg/m.s²) atau (Pa
`
1. Dalam sebuah bejana diisi air (ρ = 100 kg/m³). Ketinggian airnya adalah 85 cm.Jika g = 10 m/s² dan tekanan udara 1 atm maka tentukan:a. tekanan hidrostatis di dasar bejana,b. tekanan mutlak di dasar bejana.
Diketahui:h = 85 cm = 0,85 m
ρ = 1000 kg/m³
Pu = 1 atm = 105 Pa
g = 10 m/s²
Ditanya: a). Ph....? , b). Pm....? b. Tekanan mutlaknya di dasar bejana
sebesar:Pm = Pu + Ph
= 105 + 8,5.10³
= 1,085.105 Pa
Penyelesaian
a. Tekanan hidrostatis
di dasar bejana sebesar:
Ph = ρ g h
= 1000 . 10 . 0,85 = 8,5.10³ Pa
Jawab:
NextPref
Contoh soal
A. Tekanan danTekanan Hidrostatis
B. Hukum DasarFluida Statis
C. TeganganPermukaan
F L U I D A
`
B.Hukum Dasar Fluida Statis
A B
PhA = PhB
Berdasar hukum pokok hidrostatis menyatakan "semua titik yang terletak pada suatu bidang datar di dalam suatu zat cair memiliki tekanan yang sama".
karena titik A dan titik B terletak padadasar bejana yangberisi zat cair dengan massa jenis ρ danketinggian permukaan dari dasarbejana = h1, maka tekanan di titik Asama dengan tekanan di titik B.
Contoh Gambar
Ph A = PhB = ρ . g . h1h1
h2
NextPref
1. Hukum Pokok Hidrostasis
A. Tekanan danTekanan Hidrostatis
B. Hukum DasarFluida Statis
C. TeganganPermukaan
F L U I D A
`
Tekanan Hidrostatis untuk kedua masa jenis yang berbeda
Memasukan zat cair yang memiliki masa jenis berbeda
h2
h1
pada gambar di samping ini menjelaskan, bejana pada mulanyaDisi dengan masa jenis (ρ1). Kemudian pada mulut bejanasebelah kanan di masukanZat cair yang memiliki masa jenis berbeda yaitu (ρ2) titik Bberada pada perbatasan kedua zat cair yang di tekan oleh zatcair kedua setinggi h2Titik A berada pada zat cair pertama dan ditekan oleh zat cairpertama setinggi h1 titk A dan B berada pada satu garis. Sesuaidengan hukum hidrostatis kedua titik tersebut memilikitekanan yang sama. Akan tetapi tekanan pada titik C dan Dtidak sama karena jenis sat cair dari kedua titik tidak sama
PhA = PhB PhC ≠ PhD
ρ2
ρ1
NextPrefA. Tekanan dan
Tekanan Hidrostatis B. Hukum Dasar
Fluida StatisC. Tegangan
Permukaan
Air
Minyak
F L U I D A
A B
C DPh
Ph Ph
Ph
=
≠
“Contoh Gambar”
`
1. Sebuah pipa berbentuk pipa U berisi air dan minyak. Tinggi kolom minyak 20 cm dan tinggi kolom air 10 cm. Jika massa jenis air 1.000 kg/m³, maka hitunglah massa jenis minyak!
Contoh soal
Diketahui:
hminyak = 20 cm = 0,2 m
hair = 10 cm = 0,1 m
ρ air = 1.000 kg/m³
Ditanyakan: ρ minyak = .............?
Penyelesaian
Jawab Pminyak = Pair
ρ minyak × g × hminyak = ρ air × g × hair
ρ minyak × hminyak = ρ air × hair
ρ minyak × 0,2 = 1.000 × 0,1
ρ minyak =100 : 0,2
= 500 kg/m³
NextPrefA. Tekanan dan
Tekanan Hidrostatis B. Hukum Dasar
Fluida StatisC. Tegangan
Permukaan
F L U I D A
`
2. Hukum Pascal
NextPrefA. Tekanan dan
Tekanan Hidrostatis B. Hukum Dasar
Fluida StatisC. Tegangan
Permukaan
F L U I D A
`
Hukum Pascal menyatakan bahwa tekanan yang diberikan di dalam ruang tertutup
diteruskan sama besar ke segala arah. Berdasarkan hukum ini diperoleh prinsip bahwa dengan gaya yangkecil dapat menghasilkan suatu gaya yang lebih besar. Sistem kerja rem hidrolik merupakan salah satucontoh pengaplikasian hukum Pascal. Selain itu, hukum pascal juga dapat di jumpai pada sistem alatpengangkat air, alat pengepres, dongkrak hidrolik, dan drum hidrolik.
Contoh Gambar dongkrak hidrolik
a. Proses 1
b. Proses 2
Pada gambar ini , ketika
pengisap 1 ditekan dengan
gaya F1 maka zat cair
menenkan keatas dengan gaya
PA1 . Tekanan ini akan
diteruskan ke pengisap 2 yang
besarnya PA2,
A2
A1
F2Keterangan
NextPrefA. Tekanan dan
Tekanan Hidrostatis B. Hukum Dasar
Fluida StatisC. Tegangan
Permukaan
F1
PA2
PA1Zat cair
F L U I D A
P1 = P2
F1 : A1 = F2 : A2
F1 = (A1 : A2) F2
`
Karena tekanannya sama ke segala arah, maka didapatkan persamaan sebagai berikut:
P1 = P2
F1 : A1 = F2 : A2
F1 = (A1 : A2) . F2
Jika penampang pengisap dongkrak hidrolik berbentuk silinder dengan diameter tertentu, maka persamaan di atas dapat pula dinyatakan sebagai berikut:
Karena A1 = πd1² : 4 dan A2 = πd2² : 4 ,
Maka: F1 = (A1 : A2) . F2
= (d1 : d2)² . F2
Keterangan
F1 : gaya pada piston pertama (N)F2 : gaya pada piston kedua (N)A1 : luas penampang piston pertama (m²)A2 : luas penampang piston kedua (m²)d1 : diameter piston pertama (m)d2 : diameter piston kedua (m)
Perlu diketahui
NextPrefA. Tekanan dan
Tekanan Hidrostatis B. Hukum Dasar
Fluida StatisC. Tegangan
Permukaan
F L U I D A
`
Contoh soal
Perhatikan gambar di samping! Suatu alat pengangkat mobil(dongkrak hidrolik) terdiri atas 2 tabung yang berhubungan.Kedua tabung yang mempunyai diameterberbeda ini ditutup masing-masing dengan sebuah pengisap. Tabung diisi penuh minyak. Pada tabung besar diletakkan mobil yang hendak diangkat. Ketika pengisap pada tabung kecil diberi gaya, ternyata mobil terangkat ke atas. Jika berat mobil 3 ton, diameter pengisap tabung besar 25 cm dan tabung kecil 5 cm, serta g = 10 m/s², maka hitunglah gaya yang harus diberikan agar mobil terangkat naik!
Penyelesaian
Diketahui : mb= 3 ton = 3.000 kg
d2 = 25 cm
d1 = 5 cm
g = 10 m/s²
Ditanyakan: F1 = ...?
Jamab
Gaya kedua pada sistem ini adalah gaya berat mobil. Oleh karena itu, besarnya F2 adalah: F2 = m × g = 3.000 × 10 = 30.000 N
F1 = (d1 : d2 )² . F2 = ( 5² : 25² ) . 30.000 N
F1 = 1.200 N
NextPrefA. Tekanan dan
Tekanan Hidrostatis B. Hukum Dasar
Fluida StatisC. Tegangan
Permukaan
F L U I D A
`
3. Hukum Arcimedes
FA
NextPrefA. Tekanan dan
Tekanan Hidrostatis B. Hukum Dasar
Fluida StatisC. Tegangan
Permukaan
F L U I D A
`
Penampung airPenampung air
Saat benda dicelupkan ke dalam zat cair, sesungguhnya berat benda tersebut tidak berkurang.
Gaya tarik bumi yang bekerja pada benda tetap sama. Namun, zat cair mengerjakan gaya yang arahnya
berlawanan dengan gaya gravitasi
sehingga berat benda seakan-akan berkurang.Besarnya gaya ke atas yang dikerjakan air padabenda sebanding dengan berat air yangditumpahkan oleh balok. Artinya,suatu benda yang dicelupkan sebagian atauseluruhnya ke dalam zat cair mengalami gaya keatas yang besarnya sama dengan berat zat cairyang dipindahkan olehbenda tersebut. Peryataan ini dikenal sebagaiHukum Archimedes.
Contoh Gambar
Memasukan beban FA
Volume zat cair yang di pindahkan Oleh benda sama besar denganvolume benda yang di celupkan
NextPref
Beban
A. Tekanan danTekanan Hidrostatis
B. Hukum DasarFluida Statis
C. TeganganPermukaan
F L U I D A
WC = ρc × V × g
FA
FA = WC
FA = ρC × V × g
`
Secara matematis hukum Archimedes dapat dinyatakan sebagai berikut.wu – wa = wc
Fa = wc
Fa = mc × g karena m = ρ x V , sehingga
Fa = ρ c × V × g
Fa : gaya Archimedes (N)wu : berat balok di udara (N)wa : berat balok di dalam zat cair (N)wc : berat zat cair yang ditumpahkan (N)mc : massa zat cair yang ditumpahkan (kg)ρc : massa jenis zat cair (kg/m³)V : volume benda yang tercelup (m³)g : percepatan gravitasi bumi (m/s²)
Keterangan:
NextPrefA. Tekanan dan
Tekanan Hidrostatis B. Hukum Dasar
Fluida StatisC. Tegangan
Permukaan
F L U I D A
`
Contoh soal
Sebuah besi yang volumenya 0,02 m³ tercelup seluruhnya di dalam air. Jika massa jenis air 10³ kg/m³, maka hitunglah gaya ke atas yang dialami besi tersebut!
Penyelesaian
Diketahui : V = 0,02 m3
ρ = 10³ kg/m³
g = 10 m/s²
Ditanyakan: Fa = ...?
Jawab
Fa = ρ c × V × g
= 10³ × 10 × 0,02
= 200 N
Jadi, gaya ke atas yang di alami besi sebesar 200 N.
NextPrefA. Tekanan dan
Tekanan Hidrostatis B. Hukum Dasar
Fluida StatisC. Tegangan
Permukaan
F L U I D A
`
Pengaruh Hukum Archimedes pada benda Terapung, Melayang & Tenggelam
a. Benda Terapung
Benda Terapung. Benda dikatakanterapung dalam zat cair jika tidakseluruh bagian benda tercelup dalamzat cair. Hal ini terjadi karena massajenis benda lebih kecil daripada massajenis zat cair (ρb < ρc), sehingga beratbenda juga lebih kecil daripada gayaArchimedes (wb < Fa). Contoh peristiwaterapung, antara lain, plastikatau kayu yang dimasukkan ke dalamair.
Contoh Gambar
W
Memasukan Benda
Fa
NextPref
WbWb < Fa
A. Tekanan danTekanan Hidrostatis
B. Hukum DasarFluida Statis
C. TeganganPermukaan
F L U I D A
`
W
b. Benda Melayang
Benda dikatakan melayang dalam zatcair apabila keseluruhan permukaanbenda tercelup dalam zat cair dan bendadiam (tidak jatuh ke bawah tetapi jugatidak muncul ke permukaan). Kondisi inidapat terjadi karena massa jenis bendasama dengan massa jenis zat cair(ρb = ρ c), sehingga berat benda menjadisama dengan gaya Archimedes (wb = Fa).Dengan kata lain, berat benda di dalamzat cair sama dengan nol. Contohperistiwa melayang adalah ikan-ikan didalam air.
Contoh Gambar Memasukan Benda
NextPref
W
Wb = Fa Wb
Fa
A. Tekanan danTekanan Hidrostatis
B. Hukum DasarFluida Statis
C. TeganganPermukaan
F L U I D A
`
c. Benda Tenggelam
Benda dikatakan tenggelam dalam zatcair apabila benda jatuh ke bawah/dasarwadah saat dimasukkan ke dalam zat cairtersebut. Hal ini terjadi karena massajenis benda lebih besar daripada massajenis zat cair (ρb < ρc), sehingga beratbenda juga lebih besar daripada gayaArchimedes (wb > Fa). Contoh peristiwatenggelam, antara lain, batu dan yangdimasukkan ke dalam air.
Contoh Gambar Memasukan Benda
W
NextPref
W
Fa
WbWb > Fa
A. Tekanan danTekanan Hidrostatis
B. Hukum DasarFluida Statis
C. TeganganPermukaan
F L U I D A
5. Tegangan Permukaan
NextPref
`
C. Tegangan Permukaan
A. Tekanan danTekanan Hidrostatis
B. Hukum DasarFluida Statis
C. TeganganPermukaan
F L U I D A
`
Tegangan permukaan suatu cairan berhubungan dengan garis gayategang yang dimiliki permukaan cairan tersebut. Gaya tegang ini berasal dari gayatarik kohesi (gaya tarik antara molekul sejenis) molekul-molekul cairan. Perhatikancontoh gambar... !
NextPref
Contoh Gambar
B
A
Molekul A (di dalam cairan) mengalami gaya kohesidengan molekul-molekul di sekitarnya dari segala arah,sehingga molekul ini berada pada keseimbangan(resultan gaya nol). Namun, molekul B (di permukaan)tidak demikian. Molekul ini hanya mengalami kohesidari partikel di bawah dan di sampingnya saja. Resultangaya kohesi pada molekul ini ke arah bawah (tidak nol).Resultan gaya ke bawah akan membuat permukaan cairansekecil-kecilnya. Akibatnya, permukaan cairan menegangseperti selaput yang tipis. Keadaan ini dinamakantegangan permukaan.
Penjelasan gambar
A. Tekanan danTekanan Hidrostatis
B. Hukum DasarFluida Statis
C. TeganganPermukaan
F L U I D A
`
NextPref
Keterangan
Gejala-gejala yang berkaitan dengan tegangan permukaan, antara lain, airyang keluar dari pipet berupa tetesan berbentuk bulat-bulat; pisau silet yangdiletakkan di permukaan air secara hati-hati dapat mengapung; serangga air dapatberjalan di permukaan air; kenaikan air pada pipa kapiler; dan terbentuknya buihdan gelembung air sabun.Tegangan permukaan suatu zat cair didefinisikan sebagai gaya tiap satuan panjang.Jika pada suatu permukaan sepanjang l bekerja gaya sebesar F yang arahnya tegaklurus pada l dan menyatakan tegangan permukaan, maka persamaannya adalahsebagai berikut
τ = F : L
F = dalam newtonL = dalam meterτ = dalam N/m
A. Tekanan danTekanan Hidrostatis
B. Hukum DasarFluida Statis
C. TeganganPermukaan
F L U I D A
`
NextPref
Contoh Gambar p
A. Tekanan danTekanan Hidrostatis
B. Hukum DasarFluida Statis
C. TeganganPermukaan
F L U I D A
θ
θ < 90°h
r
Fg
0 = Ft-
1. Gejala Kapilaritas
Gejala kapilaritas adalah Peristiwa naik atau turunya permukaan zat cair melalui lubang-
lubang kecil atau kapiler. Apabila sebatang pipa dengan diameter kecil, kemudian salah satu ujungnyadimasukkan dalam air, maka air akan naik ke dalam pipa, sehingga permukaan air di dalam pipa lebih tinggidaripada permukaan air di luar pipa
“”Gejala ini dikenal sebagai gejala kapilaritas, yangdisebabkan oleh Adhesi air lebih besar dari kohesi jikasudut kontaknya lebih kecil dari 90 ( θ < 90°), sehinggamemiliki komponen vertikal gaya tegangan permukaan(Ft) menyebabkan air naik dalam pipa kapiler. Air akanberhenti naik bila tegangan permukaan (Ft) dapatdiimbangi berat air yang naik (Fg)””.
Apabila jari-jari tabung r, massa jenis zat cair ρ, besarnya sudut kontak θ , tegangan permukaan τ ,kenaikan zat cair setinggi h, dan permukaan zat cairbersentuhan dengan tabung sepanjang keliling lingkaran2π r, maka besarnya gaya ke atas adalah hasil kalikomponen-komponen tegangan permukaan yang vertikaldengan keliling dalam Tabung. Secara matematisdituliskan:
Fg = ρ .V . g
Ft = 2πrτ
`
NextPref
maka besarnya gaya ke atas adalah hasil kali komponen-komponen tegangan permukaan yang vertikal dengan keliling dalam Tabung. Secara matematis dituliskan:
τ = F : L
F = τ . L
F = τ . cos θ .2πr.
F = 2πτr . cos θ
Gaya ke bawah adalah gaya berat, yang besarnya adalah: w = m.g.Dimana: m = ρ . VDan V = πr².hMaka: w = ρ . πr².h . g , dengan menyamakan gaya keatas dan gaya kebawah maka di peroleh:
F = w2πτr . cos θ = ρ . πr².h . g Sehingga:
h = 2τ cos θ : ρrg
h = naik/turunnya zat cair dalam kapiler (m)τ = tegangan permukaan (N/m)θ = sudut kontakρ = massa jenis zat cair (kg/m³)g = percepatan gravitasi (m/s²)r = jari-jari penampang pipa (m)
h = 2τcos θ : ρrg
A. Tekanan danTekanan Hidrostatis
B. Hukum DasarFluida Statis
C. TeganganPermukaan
Keterangan
F L U I D A
`
NextPref
Contoh soal
Pipa kapiler yang berjari-jari 2 mm dimasukkan tegak lurus ke dalam zat cair yangmemiliki tegangan permukaan 3 . 10¯² N/m. Ternyata permukaan zat cair dalampipa naik 2 mm. Jika sudut kontak zat cair 37° dan g =10 m/s², hitunglah massa jeniszat cair!
Penyelesaian
Diketahui: r = 2 mm = 2τ = 3 . 10ˉ² N/m g = 10 m/s²h = 2 mm = 2 . 10ˉ³ mθ = 37°Ditanya: ρ = … ?
Jawap
h = 2τcos θ : ρrg
ρ = 2τcos θ : hrg
= (2) (3 .10ˉ² ) (cos 37° ) : (2 .10ˉ³ ) (2.10ˉ³) (10 )
ρ = 1,2 .10ˉ³ kg/m³
A. Tekanan danTekanan Hidrostatis
B. Hukum DasarFluida Statis
C. TeganganPermukaan
F L U I D A
`
NextPref
2. Visikositas
Fisikositas atau kekentalan merupakan gesekan yang dimiliki oleh fluida.Gesekan dapat terjadi antar partikel zat cair, atau gesekan antara zat cair dandinding permukaan tempat zat cair berada. Makin besar viskositas suatu fluida,makin sulit suatu fluida mengalir dan makin sulit suatu benda bergerak di dalamfluida tersebut. Viskositas zat cair dapat ditentukan secara kuantitatif denganbesaran yang disebut koefisien viskositas ( ). Satuan SI untuk koefisien viskositasadalah Ns/m2 atau pascal sekon (Pa s).
Contoh fisikositas pada air dan larutan garam
Contoh fisikositas pada air dan larutan garam
AirLarutan garam
Memasukan telur
Keterangan
Pada gambar tersebut kecepatan telur dalam air lebih besar bila di bandingkan dengankecepatan telur dalam larutan garam hal ini di karenakan pada larutangaram lebih besar fisikositas atau kekentalan zat cair bila di bandingkan dengan airHal ini menunjukkan bahwa gerak dalam zat cair ditentukan oleh kekentalan zat cair.Semakin kental zat cair, maka semakin sulit suatu benda untuk bergerak. Dengandemikian, dapat dikatakan semakin kental zat cair, makin besar pula gayagesekandalam zat cair tersebut. Ukuran kekentalan zat cair atau gesekan dalam zat cair disebutviskositas.
A. Tekanan danTekanan Hidrostatis
B. Hukum DasarFluida Statis
C. TeganganPermukaan
F L U I D A
FSFAWb FA
FSWb
FA = ρ g V
Wb = ρ v g
Fs = 6.π.η.r .v
`
NextPref
Gaya gesek dalam zat cair tergantung pada koefisien viskositas, kecepatanrelatif benda terhadap zat cair, serta ukuran dan bentuk geometris benda. Untukbenda yang berbentuk bola dengan jari-jari r, gaya gesek zat cair dirumuskan:
F = 6.π.η.r.v
dengan:F = gaya gesek Stokes (N)η = koefisien viskositas (Ns/m2)r = jari-jari bola (m)v = kelajuan bola (m/s)Persamaan ini disebut Hukum Stokes.
Pada saat bola jatuh kedalam fluida maka ada beberapa macam gaya yangmempengaruhinya yaitu: gaya angkat zat cair, gaya berat, dan gaya stokes. Padasaat bola di jatuhkan bola bergerak di percepat kebawah, karena kecepatannyabertambah maka gaya stokes pun bertambah sehingga suatu saatbola berada pada keseteimbangn dengan kecepatan tetap.
A. Tekanan danTekanan Hidrostatis
B. Hukum DasarFluida Statis
C. TeganganPermukaan
F L U I D A
`
NextPref
Pada saat bola dalam keadaan setimbang, maka resultan gaya yang bekerja pada bola sama dengan nol.
RF = 0
FA + FS – wb = 0
FA + FS = wb
Karena: Vbola =( 4/3) πr³ dan m= ρ . V
maka: FA + FS = wb
ρf . (( 4/3) πr³ ). g + 6.π.η.r .v= (( 4/3) πr³ ) . ρb. g
6.π.η.r.v = (( 4/3) πr³ ) . ρb.g - ρf . (( 4/3) πr³ ). g
6.π.η.r.v = (( 4/3) πr³ ) . g (ρb - ρf )
Sehingga persamaannya menjadi: η = (2r²g /9 v) . (ρb - ρf )
η = koefisien viskositas (Ns/m²)r = jari-jari bola (m)ρb = massa jenis bola (kg/m³)ρf = massa jenis fluida (kg/m³)g = percepatan gravitasi (m/s²)v = kecepatan terminal bola (m/s)
Keterangan
η = (2r²g /9 v) . (ρb - ρf )
A. Tekanan danTekanan Hidrostatis
B. Hukum DasarFluida Statis
C. TeganganPermukaan
F L U I D A
`
NextPref
Contoh soal
Sebuah bola dengan jari-jari 1 mm dan massa jenisnya 2.500 kg/m³ jatuh ke dalam air. Jika
koefisien viskositas air 1 x 10ˉ³ Ns/m² dan g =10 m/s2 , tentukan kecepatan terminal bola!
Penyelesaian:
Diketahui:
r = 1 mm = 1 .10 mˉ³
ρf = 1.000 kg/m3
η = 1 x 10ˉ³ Ns/m²
g = 10 m/s2
ρb = 2.500 kg/m3
Ditanya: v = ... ...?
Jawab:
η = (2r²g /9 v) . (ρb - ρf )
v = (2r²g /9 η) . (ρb - ρf )
= 2 . (10 mˉ³)² .10 .( 2.500 - 1.000)
9 . 10ˉ³
v = 3,3 m/s
Jadi kecepatan bola pada saat mencapai nilai maksimum dan tetap sebesar = 3,3 m/s
A. Tekanan danTekanan Hidrostatis
B. Hukum DasarFluida Statis
C. TeganganPermukaan
F L U I D A
`
NextPref
A. FLUIDA STATISI. FLUIDA DINAMIS
A. Fluida Ideal
Fluida ideal mempunyai ciri-ciri berikut ini.
a. Alirannya tunak (steady), yaitu kecepatan setiap partikel fluida pada satu titiktertentu adalah tetap, baik besar maupun arahnya. Aliran tunak terjadi padaaliran yang pelan.
b. Alirannya tak rotasional, artinya pada setiap titik partikel fluida tidak memilikimomentum sudut terhadap titik tersebut. Alirannya mengikuti garis arus(streamline).
c. Tidak kompresibel (tidak termampatkan), artinya fluida tidak mengalamiperubahan volume (massa jenis) karena pengaruh tekanan.
d. Tak kental, artinya tidak mengalami gesekan baik dengan lapisan fluida disekitarnya maupun dengan dinding tempat yang dilaluinya. Kekentalan padaaliran fluida berkaitan dengan viskositas.
A. FluidaIdeal
B . PersamaanKontinuitas
C. PersamaanBernoulli
D. PenerapanH. Bernoulli
F L U I D A
`
NextPref
B. Persamaan Kontinuitas
Persamaan kontinuitas menghubungkan kecepatan fluida di suatu tempatdengan tempat lain. Misalkan terdapat suatu tabung alir seperti tampak padaGambar di bawah ini;
Contoh gambar Memasukan air
v1 v2
x2 = v . ∆tx1 = v . ∆tA1A2
V1 = A1 . v1. ∆tV2 = A2 . v2. ∆t
Maka masa air A1 =m1 = ρ . A1 . v1. ∆t
Maka masa air A2 =m2 = ρ . A2 . v2. ∆t
Karena fluida ideal maka masa fluida yangmelewati A1 sama dengan masa fluida yang melewati A2
m1 = m2 ››› ρ . A1 . v1. ∆t = ρ . A2 . v2. ∆t
A1 . v1 = A2 . v2 Keterangan
A1 = luas penampang 1(m²)A2 = luas penampang 2 (m²)v1 = kecepatan aliran fluida pada penampang 1 (m/s)v2 = kecepatan aliran fluida pada
penampang 2 (m/s)
A. FluidaIdeal
B . PersamaanKontinuitas
C. PersamaanBernoulli
D. PenerapanH. Bernoulli
F L U I D A
`
NextPref
Persamaan kontinuitas menyatakan bahwa pada fluida tak kompresibeldan tunak, kecepatan aliran fluida berbanding terbalik dengan luas penampangnya.Pada pipa yang luas penampangnya kecil, maka alirannya besar.
Jika pembuluhnya berupa silinder, sehingga penampangnya berbentuk lingkaran,maka: A = π . r²sehingga persamaan kontinuitas dapat pula dinyatakandengan:v1 . r1² = v2 . r2² dimana r = jari-jari lingkaran.Atauv1 . d1² = v2 . d2² dimana d = diameter lingkaran
Hasil kali A.v adalah debit, yaitu banyaknya fluida yang mengalir melalui suatupenampang tiap satuan waktu, dirumuskan:
Q = V / t dimana: Q = Debit (m³/s)V = Volume fluida (m³)t = Waktu (s)
A. FluidaIdeal
B . PersamaanKontinuitas
C. PersamaanBernoulli
D. PenerapanH. Bernoulli
F L U I D A
`
NextPref
Contoh soal
Air mengalir melalui pipa mendatar dengan diameter pada masing-masing ujungnya6 cm dan 2 cm. Jika pada penampang besar, kecepatan air 2 m/s, berapakahkecepatan aliran air pada penampang kecil?
Penyelesaian
Diketahui : d1 = 6 m
d2 = 2 m
v1 = 2 m/s
Ditanyakan: v2 = ...?
Jawab
v1 . d1² = v2 . d2²
v2 =( d1² /d2² ) . V1
= (6² / 2²) . 2
= 9 . 2
v2 = 18 m/s
A. FluidaIdeal
B . PersamaanKontinuitas
C. PersamaanBernoulli
D. PenerapanH. Bernoulli
F L U I D A
`
NextPref
C. Asas Bernouli
Saat Anda berdiri di tengah angin yang cukup besar. Udara yang bergerakmengerjakan gaya tekan pada tubuh Anda. Peristiwa ini menunjukkan bahwa fluidayang bergerak dapat menimbulkan tekanan.
Contoh gambar
Memasukan air
h1
h2v1
v2 P2
A1
A2
P1
Gambar : Asas Bernoulli
A. FluidaIdeal
B . PersamaanKontinuitas
C. PersamaanBernoulli
D. PenerapanH. Bernoulli
F L U I D A
`
NextPref
Gambar di atas menggambarkan suatu arus stasioner yang mengalir daritempat I ke tempat II. Kita tinjau dua sampel fluida dari fluida yang mengalir padatempat I ke tempat II yang volumnya sama dan bergerak dalam selang waktu yangsama. Volum masing-masing sampel adalah V dengan selang waktu t.
Misalkan fluida sebatas dari penampang A1 sampai penampang A2 kitaanggap suatu sistem maka diperoleh:- usaha yang dilakukan terhadap sistem oleh F1 dapat dinyatakan:
W1 = F1 . v1 . t = P1 . A1 . v1 . t- usaha total yang dilakukan oleh sistem oleh F2 dapat dinyatakan:
W2 = -F2 . v2 . t = -P2 . A2 . v2 . tDengan demikian usaha total yang dilakukan oleh fluida dari penampangA1 hingga penampang A2 dapat dinyatakan:
W = W1 + W2W = P1 . A1 . v1 . t – P2 . A2 . v2 . t ...................................................... (1)
Demikian juga dari penampang A1 ke A2 terjadi perubahan energi mekaniksebesar:ΔEm = ΔEk + ΔEpΔEm = (1 ⁄2 . m . v2² – 1 ⁄2 . m . v1²) + (m . g . h2 – m . g . h1) ...................... (2)
A. FluidaIdeal
B . PersamaanKontinuitas
C. PersamaanBernoulli
D. PenerapanH. Bernoulli
F L U I D A
`
NextPref
Menurut hukum kekekalan energi (tenaga gerak dan usaha) diperoleh:W = Em
P1 . A1 . v1 . t – P2 . A2 . v2 . t = 1 ⁄2 . m . v2 – 1 ⁄2 . m.v1² + m.g.h2 – m.g.h1
P1 . V – P2 . V = 1 ⁄2.m.v2² – 1 ⁄2 .m.v1²+ m.g.h2 – m.g.h1
P1 – P2 = 1 ⁄2 . (m/V) . v2² –1 ⁄2 . (m/V) . v1² + (m/V) . g.h2 –(m/V) .g.h1
P1 – P2 = 1 ⁄2 . ρ . v2² – 1 ⁄2 . ρ . v1² + ρ. g.h2 – ρ. g.h1
P1 + 1 ⁄2 ρ . v1² + ρ. g.h1 = P2 + 1 ⁄2 ρ . v2² + ρ. g.h2
Persamaan tersebut di atas disebut persamaan Bernoulli. Persamaan Bernoulli dapatjuga dinyatakan dengan:
P + 1⁄2 . ρ . v2 + ρ. g.h = konstan
Keterangan :
P = tekanan (N/m²)ρ = massa jenis fluida (kg/m³)v = kecepatan aliran (m/s)g = percepatan gravitasi (m/s²)h = ketinggian pipa diukur dari bidang
acuan (m)
A. FluidaIdeal
B . PersamaanKontinuitas
C. PersamaanBernoulli
D. PenerapanH. Bernoulli
F L U I D A
`
NextPref
Pada persamaan Bernoulli terdapat beberapa hal yang istimewa antara lainsebagai berikut.1. Pada fluida tak bergerak
Dalam hal ini v1 = v2 = 0 sehingga diperoleh persamaan: P1 – P2 = ρ . g (h2 – h1)Persamaan ini adalah bentuk lain dari persamaan yang menyatakan tekananhidrostatis dalam zat cair.
2. Untuk fluida yang bergerak dengan ketinggian yang sama,dalam hal ini h2 = h1, diperoleh persamaan:
P1 + 1 ⁄2 . ρ . v1² = P2 + 1 ⁄2 . ρ . v2² = tetapHal ini berarti bahwa di tempat yang lajunya besar tekanannya kecil dan sebaliknya.
P1 + 1 ⁄2 ρ . v1² + ρ. g.h1 = P2 + 1 ⁄2 ρ . v2² + ρ. g.h2
Dari persamaan diatas mengatakan “Jumlah tekanan energi kinetik persatuanvolume dan energi potensial persatuan volume sama di setiap titik sepanjangaliran garis lurus”. Pertnyataan ini merupakan bunyi “hukum Bernoulli”
A. FluidaIdeal
B . PersamaanKontinuitas
C. PersamaanBernoulli
D. PenerapanH. Bernoulli
F L U I D A
`
NextPref
D. Penerapan Persamaan Berneolli
ud
ara
Contoh gambar Menyemprot
1. Alat penyemprot nyamuk
Alat penyemprot nyamuk juga bekerja berdasarkan Hukum Bernoulli.Tinjaulah alat penyemprot nyamuk pada Gambar di bawah ini:
Jika pengisap dari pompa ditekan maka udara yang melewati pipa sempitpada bagian A akan memiliki kelajuan besar dan tekanan kecil. Hal tersebutmenyebabkan cairan obat nyamuk yang ada pada bagian B akan naik dan ikutterdorong keluar bersama udara yang tertekan oleh pengisap pompa.
B
A
A. FluidaIdeal
B . PersamaanKontinuitas
C. PersamaanBernoulli
D. PenerapanH. Bernoulli
F L U I D A
`
NextPref
2. Pipa Fenturi
Contoh gambar
Memasukan air
Pipa venturi adalah alat yang digunakan untukmengukur laju aliran zat cair dalam pipa. Untukmengukur laju air pipa venturi di pasang atau disambung pada pipa di aliri air, dan di letakanmendatar.
A1 A2v1 v2
h1
h2
h = (h1 - h2)
A. FluidaIdeal
B . PersamaanKontinuitas
C. PersamaanBernoulli
D. PenerapanH. Bernoulli
F L U I D A
`
NextPref
Dengan menggunakan persamaan Bernoulli P2 – P1 = ½ ρ (v2² - v1²)Menentukan kecepatan pada luas penampang besar dan luas penampang kecil.Dengan mensubtitusikan persamaan kontinuitas
kedalam persamaan bernoulli di dapatA1 . v1 = A2 . v2
P2 – P1 = ½ ρ ((A1 /A2 )² . v1² - v1²)
= ½ ρ v1² ((A1 /A2 )² - 1)
Karena P2 – P1 merupakan perbedaan tekanan hidrostatis Δp = ρgh maka persamaanya
mejadi
ρgh = ½ ρ ((A1 /A2 )² . v1² - v1²)
ρgh = ½ ρ v1² ((A1 /A2 )² - 1)
v1² = 2 gh : (A1 /A2 )² - 1
v1 = 2 gh
(A1 /A2 )² - 1
Keterangan:
A1 = luas penampang pipa besar(m²)A2 = luas penampang pipa kecil (m2)v1 = kecepatan zat cair yang di ukur (m/s)g = percepatan gravitasi (m/s²)h = perbedaan ketinggian pada pipa kapiler(m)
A. FluidaIdeal
B . PersamaanKontinuitas
C. PersamaanBernoulli
D. PenerapanH. Bernoulli
F L U I D A
`
NextPref
Contoh soal
Melalui pipa venturi seperti gambar di samping, mengalir air sehingga selisih tinggi
permukaan air pada kedua pembuluh sempit yang dipasang pada pipa venturi adalah 5
cm. Jika luas penampang besar dan kecil pada pipa venturi masing-masing 100 cm² dan
10 cm² dan g = 10 m/s² serta massa jenis air 1000 kg/m³, hitunglah:
a) perbedaan tekanan di titik pada penampang besar dan kecil
b) kecepatan air yang masuk ke pipa venturi
Penyelesaian
Diketahui: h = 5 cm
g = 10 m/s²
A1 = 100 cm²
ρ = 1 gr/m³
A2 = 10 cm²
Ditanya: a) P1 – P2 ……?
b) v1 ………?
Jawab:
a). P1 – P2 = ρ . g . h
P1 – P2 = 1000 kg/m³. 10 m/s² . 0,05 m = 500 Pa
b). v = 2 gh = 2 . 10 . 0,05 = 0,010101
(A1 /A2 )² - 1 ( 100 : 10)² - 1
v = 0,10 m/s
A. FluidaIdeal
B . PersamaanKontinuitas
C. PersamaanBernoulli
D. PenerapanH. Bernoulli
F L U I D A
`
NextPref
3. Tabung Pitot
Tabung pitot di gunakan untuk mengukur kelajuan gas dalam sebuah pipa . Tabungpitot di lengkapi dengan pipa venturi berisikan raksa.
Contoh gambar Laju gas Tabung Pitot
v
Raksa
DC
h
12
A
B
vB = 0
PA < PB Perbedaan tinggi raksa dalam pipaDi sebabkan karena perbedaan tekanandi A dan di B
Aliran udara masuk ke tabung dan di teruskanKe pipa melalui B, dengan kecepatan berkuranghingga mencapai 0. pada keadaan ini tekanan di
B Sama dengan tekanan di titik D.
A. FluidaIdeal
B . PersamaanKontinuitas
C. PersamaanBernoulli
D. PenerapanH. Bernoulli
F L U I D A
`
NextPref
Dengan menggunakan persamaan Bernoulli pada ketinggian tabung yangsama maka:
P2 – P1 = ½ ρ (v2² - v1²)
Karena v2 = 0 , maka persamaan menjadi:P2 – P1 = ½ ρ (0 - v1²)
P1 + ½ ρ . v1² = P2½ ρ . v1² = P2 - P1
Karena P2 - P1 merupakan perbedaan tekanan hidrostatis dalam manometer(ρ’gh )
maka:½ ρ . v1² = P2 - P1½ ρ . v1² = ρ’gh
v1² = 2 ρ’gh : ρ
v1 = 2 ρ’ gh
ρ
Keterangan:
ρ' = masa jenis air raksa(kg/m³)ρ = masa jenis gas/udara (kg/m³)v1 = kecepatan aliran gas /udara (m/s)g = percepatan gravitasi (m/s²)h = perbedaan ketinggian pada pipa
kapiler(m)
A. FluidaIdeal
B . PersamaanKontinuitas
C. PersamaanBernoulli
D. PenerapanH. Bernoulli
F L U I D A
`
NextPref
Contoh soal
Untuk mengukur laju aliran gas digunakan pipa pitot. Jika massa jenis gas yang akandiukur kelajuannya 2 kg/m³ dan ketinggian raksa pada kedua kaki manometer 4 cm,maka berapakah laju aliran gas tersebut? (masa jenis raksa = 13600 kg/m³
Penyelesaian:
Diketahui: ρ = 2 kg/m³ρ’= 13600 kg/m³g = 10 m/s²h = 4 cm = 0,04 m
Ditanya: v ……?
Jawab
v1 = 2 ρ’ gh
ρ
= 2 (13600 kg/m³) (10 m/s²) (0,04 m)
(2 kg/m³)
= 73, 76 m/s
A. FluidaIdeal
B . PersamaanKontinuitas
C. PersamaanBernoulli
D. PenerapanH. Bernoulli
F L U I D A
`
NextPref
4. Teori Torricolli
Persamaan Bernoulli dapat digunakan untuk menentukan kecepatan zatcair yang keluar dari lubang pada dinding tabung. Dengan menganggap diametertabung lebih besar dibandingkan diameter lubang, maka permukaan zat cair padatabung turun perlahan-lahan, sehingga kecepatan v1 dapat dianggap nol.
Contoh gambar Terjadi kebocoran
h1
h2
h = (h1 - h2 )
P u
P u
Berdasarkan persamaan Bernoulli, berlaku:
P1 + 1 ⁄2 ρ . v1² + ρ. g.h1 = P2 + 1 ⁄2 ρ . v2² + ρ. g.h2
Karena tekanan pada (permukaan) dan tekanan pada(lubang) sama maka P1 = P2 , dan v1 = 0 , maka:0+ ρ. g.h1 = 1 ⁄2 ρ . v2² + ρ. g.h2
ρ. g.h1 - ρ. g.h2 = 1 ⁄2 ρ . v2²ρ . g (h1 - h2) = 1 ⁄2 ρ . v2²
v2² = 2 g (h1 - h2)
v2 = 2 g (h1 - h2) Keterangan
Perumusanya
v = kecepatan aliran air (m/s)g = percepatan grafitasi (m/s²)
(h1 - h2) = selisih ketinggian / tingginyakebocoran (m)
v2 = 2 g (h1 - h2)
A. FluidaIdeal
B . PersamaanKontinuitas
C. PersamaanBernoulli
D. PenerapanH. Bernoulli
F L U I D A
`
NextPref
Contoh soal
Suatu bejana berisi air seperti tampak pada gambar. Tinggi permukaan zat cair 145cm dan lubang kecil pada bejana 20 cm dari dasar bejana. Jika g = 10 m/s², tentukan:
145 cm
20 cm
Penyelesaian
Diketahui: h1 = 145 cm = 1,45 m
g = 10 m/s² h = h1 - h2
h2 = 20 cm = 0,2 m = 1,25 m
Ditanya: a. v = ... ?b. x = ... ?
Jawab
a). v = √ 2 g (h1 - h2)
= √ 2 . 10 . (1,45 – 0,2)
= √25
= 5 m/s
b). Jarak pancaran airh = ½ gt²
t = √2h /g
= √2 . 1,25 /10
= 0,5 s
x = v . T
= 5 m/s . 0,5 s
= 2,5 m
A. FluidaIdeal
B . PersamaanKontinuitas
C. PersamaanBernoulli
D. PenerapanH. Bernoulli
F L U I D A
`
NextPref
5. Gaya Angkat Pesawat
Pesawat terbang dapat terangkat ke udara karena kelajuan udara yangmelalui sayap pesawat. Penampang sayap pesawat terbang mempunyai bagianbelakang yang lebih tajam dan sisi bagian atas yang lebih melengkung daripada sisibagian bawahnya. Bentuk ini membuat kecepatan aliran udara melalui sisi bagianatas pesawat v1 lebih besar daripada kecepatan aliran udara di bagian bawah sayap v2.
Contoh gambar
Aliran udara
v1
v2
Sesuai dengan asas Bernoulli, tekananpada sisi bagian atas P2 lebih kecildaripada sisi bagian bawah P1karena kelajuan udara v1 lebih besar
P2
P1
P1 + 1 ⁄2 ρ . v1² + ρ. g.h1 = P2 + 1 ⁄2 ρ . v2² + ρ. g.h2
P1 + 1 ⁄2 ρ . v1² = P2 + 1 ⁄2 ρ . v2²P1- P2 = 1 ⁄2 ρ (v2²- v1²)
Berdasarkan hukum bernoulli,h1=h2, karena sayap pesawat padaketinggian yang sama. Maka:
Keterangan
Jika luas penampang pesawatsama dengan A maka gaya angkatpesawat sebesarF = P . A = 1 ⁄2 ρ (v2²- v1²) . A
F = gaya angkat pesawat (N)ρ = masa jenis udara (kg/m³A = luas penampang pesawat (m²)v1 = kecepatan udara di bagian atas sayap
pesawat (m/s)v2 = kecepatan udara di bagian bawah sayap
pesawat (m/s)
A. FluidaIdeal
B . PersamaanKontinuitas
C. PersamaanBernoulli
D. PenerapanH. Bernoulli
F L U I D A
`
NextPref
Contoh soal
Sebuah pesawat terbang dengan lus penampang sayap 40 m². bergerak sehingga
menghasilkan perbedaan kecepatan aliran udara pada bagian atas sayap pesawat dan bagian
bawahnya, yang masing-masing besarnya 240 m/s dan 200 m/s. berapa besarkah gaya
angkat pada sayap, jika masa jenis udara = 1,3 kg/m³..?
Penyelesaian:
Diketahui: A= 40 m²
v1 = 200 m/s
v2 = 240 m/s
ρu = 1,3 kg/m³
Ditanya: F…..?
Jawab:
F = P . A = 1 ⁄2 ρ (v2²- v1²) . A
= 1 ⁄2 . 1,3 kg/m³ (240²- 200²) . 40 m²
= 457.600 N
A. FluidaIdeal
B . PersamaanKontinuitas
C. PersamaanBernoulli
D. PenerapanH. Bernoulli
F L U I D A
` E V A L U A S I