1. Refleksi pada Permukaan bolaCermin permukaan datar menghasilkan sebuah bayangan yang ukurannya

sama, tetapi jika bidangnya merupakan sebuah bola maka bayangan yang terbentuk akan berbeda.

Gambar. Konstruksi untuk mencari posisi bayangan P’ yang dibentuk oleh sebuah cermin bola cekung dari sebuah benda titk P pada sumbu optic cermin itu.

Kita sekarang menggunakan teorema geometri bidang: sebuah sudut luar segitiga sama dengan jumlah dari dua sudut dalam yang berhadapan ( segitiga PBC dan segitiga P’BC) diperoleh :

Dengan mengeliminasi θ di antara persamaan-persamaan ini maka akan memberikan :

………………… (3)

Kita sekarang dapat menghitung jarak bayangan S’.Misalkan h menyatakan ketinggian dari titik B di atas sumbu optic dan δ menyatakan jarak pendek dari V ke kaki garis vertikal ini, maka

Persamaan trigonometri ini tidak dapat diselesaikan sesederhana persamaan-persamaan aljabar yang bersangkutan dengan cermin datar. Hasil tangent tersebut hampir sama dengan sudut itu sendiri dengan mengabaikan jarak δ dibandingkan dengan s’,s dan R. maka persamaannya menjadi :

Dengan mensubtitusikan ini ke dalam persamaan 3 dan membaginya dengan h, kita peroleh :

2. Titik fokus dan panjang fokus

Bila posisi P sangat jauh maka sinar-sinar datang adalah parallel dan bayangan terletak pada :

Titik focus adalah titik F di mana sinar-sinar parallel yang masuk akan konvergen(mengumpul). Sedangkan panjang fokus adalah jarak dari vertex ke titik fokus itu. Kita bisa kaitkan f dengan jari-jari kelengkungan R

Sebaliknya, bila posisi benda P diletakkan di titik fokus maka bayangan s’ berada

pada titik tak terhiingga

Selanjutnya didapat persamaan panjang fokus menjadi :

3. Bayangan sebuah benda yang dipanjangkan-cermin bola ( cermin cekung)

Sifat-sifat Cermin Cekung :

1s+ 1s '

=1f

a. Cermin cekung disebut juga dengan cermin Konkaf (lengkung yang cekung), b. Cermin cekung disebut juga dengan cermin Konvergen (bersifat mengumpulkan berkas

sinar), c. Cermin cekung disebut juga dengan cermin Positif (nilai f dan R selalu positif).

Sinar-sinar istimewa pada cermin cekung1. Sinar datang sejajar sumbu utama akan dipantulkan melalui titik fokus2. Sinar datang melalui titik fokus akan dipantulkan sejajar sumbu utama3. Sinar datang melalui titik pusat kelengkungan cermin akan dipantulkan melalui pusatkelengkungan cermin itu lagi.

Gambar. Konstruksi untuk menentukan posisi, orientasi dan tinggi sebuah bayangan yang dibentuk oleh sebuah bola cekung.

Sebuah benda terletak di titik P ( di mana titik P berada di kiri C),maka akan terbentuk bayangan P’ seperti gambar. Perhatika tanda panah benda dan panah bayangan mempunyai ukuran yang berbeda yang berurutan adalah y dan y’ sehingga panah-panah itu mempunyai orientasi yang berlawanan. Maka perbesaran lateralnya :

Sifat bayangan yang terbentuk dari benda yang dipanjangkan ( cermin cekung) adalah nyata, terbalik dan diperkecil.

4. Cermin cembung

Cermin cembung adalah cermin dimana bagian yang memantulkan cahaya berupa cembungan dan merupakan bagian luar dari suatu bola.Sifat-sifat cermin cembung : -Cermin Cembung disebut juga dengan cermin konvek (lengkung yang cembung), -Cermin Cembung disebut juga dengan cermin Divergen (bersifat menyebarkan berkas sinar), -Cermin Cembung disebut juga dengan cermin negatif (nilai f dan R selau negatif).

Sinar-sinar istimewa pada cermin cembung1. Sinar datang sejajar sumbu utama dipantulkan seolah-olah berasal dari titik fokus2. Sinar datang seolah-olah menuju titik fokus dipantulkan sejajar sumbu utama

C F V1

C F V2

C F V

3

3. Sinar datang menuju pusat kelengkungan cermin akan dipantulkan kembali seolah-olahberasal dari pusat kelengkungan cermin itu lagi.

Gambar. Perbesaran dari bayangan yang dibentuk oleh cermin cembung

Sifat bayangan dari cermin cembung adalah maya, tegak dan diperkecil.

5. Metode grafis untuk cermin

Gambar. Diagram sinar utama yang memperlihatkan metode grafis dalam menentukan letak sebuah bayangan yang dibentuk oleh sebuah cermin.a.)sebuah cermin cekung ; b.)sebuah cermin cembung.

Ada 4 sinar yang biasa digambarkan yang disebut dengan sinar-sinar utama :1. Sebuah sinar yang parallel dengan sumbu setelah refraksi lewat melalyui titik fokus F

dari sebuah cermin cekung atau telihat datang dari titik fokus(maya) dari sebuiah cermin cembung.

2. Sebuah sinar yang melalui (atau yang diteruskan menuju)titik fokus F direfleksikan parallel dengan sumbu.

3. Sebuahsinar sepanjang jari-jari yang melalui atau yang menjauhi pusat kelengkungan C memotong permukaan itu secara normal dan direfleksikan kembali sepanjang lintasannya yang semula.

4. Sebuah sinar ke vertex V direfleksikan membentuk sudut yang sama dengan sumbu optik.

Refraksi pada permukaan bola

V F C

1V F C

2

V F C

3

tanα= hs+δ '

; tan β= hs'−δ '

; tanΦ=¿ hR−δ

¿

na θa = nb θb

θb = na/nb(α+φ )