FISIKA1. Sebuah balok bermassa 0,5 kg dihubungkan dengan sebuah pegas ringan dengan konstanta 200 N/m.

Kemudia sistem tersebut berosilasi harmonis. Jika diketahui simpangan maksimumnya adalah 3 cm, maka kecepatan maksimum adalahA. 0,1 m/sB. 0,6 m/sC. 1 m/sD. 1,5 m/sE. 2 m/s

JAWAB : BGunakan konsep dan rumus-rumus gerak harmonik sederhana :Simpangan maksimum = Amplitudo = A = 3 cm = 0,03 cm.

Konstanta Pegas = k = ω2m ω=√ km=√ 2000,5 =20 rad /s

Kecepatan maksimum dicapai pada saat simpangan 0 atau y = 0Gunakan rumus : v=ω√ A2− y2=20√0,032−02=0,6m /s2. Misalkan α dan β masing-masing adalah sudut datang dan sudut bias dari cahaya terhadap garis normal.

Jika cahaya datang dari udara ke kaca, maka hubungan yang benar antara α dan β adalah A. α > βB. α < βC. α = βD. α > 2βE. α > 4β

JAWAB : A

Indeks bias udara biasanya didekati dengan 1 dan indeks bias kaca didekati dengan 1,5, jadi n2> n1. Masukkan ke dalam hukum Snellius, maka :

sinαsin β

=n2n1

Karena n2> n1, maka sin α > sin β, atau α > β.3. Dua buah benda bergerak dalam suatu medan gravitasi yang seragam (g = 10 m/s2). Pada saat awal, kedua

benda berada pada posisi yang sama dan bergerak dengan kecepatan vA = 16 m/s dan vB = 4 m/s horizontal dan berlawanan arah. Tentukan jarak kedua partikel ketika kecepatan keduanya saling tegak lurus.A. 1,60 mB. 1,65 mC. 1,70 mD. 1,80 mE. 1,90 m

JAWAB : Tidak ada jawaban di pilihan (Menurut kunci jawabannya A)Jika soal tersebut digambarkan akan menjadi :

1

Gerakan benda adalah gerakan parabola yang adalah resultan dari gabungan gerakan di sumbu X (gerakan lurus beraturan – GLB) dan gerakan di sumbu Y (gerakan lurus berubah beraturan – GLBB). Gerak pada sumbu Y pada kasus di atas adalah gerak jatuh bebas (V0 = 0), maka :Untuk benda A yang bergerak ke kanan :Persamaan gerakan pada sumbu X V A=16(konstan), SA=V A . t=16 t

Persamaan gerakan pada sumbu Y V Ay=g . t=10 t, hA=12. g .t 2=5 t 2

Atau dalam bentuk vektor bisa ditulis :V A=16 i+10t j m /sr A=16 t i+5 t

2 j m /sUntuk benda B yang bergerak ke kiri :Persamaan gerakan pada sumbu X V B=−4(konstan), SA=V A . t=−4 t

Persamaan gerakan pada sumbu Y V By=g . t=10 t, hA=12. g .t 2=5 t 2

Atau dalam bentuk vektor bisa ditulis :V B=−4 i+10 t j m /sr B=−4 t i+5 t2 j m /s

Karena arah kecepatan VA dan VB saling tegak lurus, maka pergunakan persyaratan jika dua buah vektor tegak lurus, yaitu :

V A .V B=0(16 i+10 t j ) (−4 i+10 t j )=0

−64+100 t2=0t=0,8 s

Pada waktu tersebut, jarak antara A dan B adalah :Δr=r A−r B=(16 t i+5 t 2 j )−(−4 t i+5 t 2)

Δr=20 t i=20.0,8=16m

4. Suatu cermin cekung dan cembung dengan jari-jari kelengkungan yang sama 20 cm ditempatkan saling berhadapan dengan jarak 40 cm. Suatu benda dengan tinggi 7 cm ditempatkan di tengah-tengah kedua cermin. Tinggi bayangan akhir jika pemantulan terjadi oleh cermin cembung kemudian oleh cermin cekung adalahA. 3 cm, tegakB. 3 cm, terbalikC. 4 cm, terbalikD. 2 cm, tegakE. 2 cm, terbalik

JAWAB : Tidak ada jawaban di pilihan ! (Menurut kunci jawabannya E)

2

Pemantulan pertama oleh cermin cembung :2R

=1s+ 1s '

2−20

= 120

+ 1s'

s'=−203cm

Tinggi bayangan adalah :

M=−s'

s=h

'

h

M=−−20

320

=h'

7

h'=73cm

Karena s’ negatif, artinya bayangan terbentuk di belakang cermin cembung, h’ positif artinya bayangan yang dibentuk adalah bayangan tegak.Bayangan oleh cermin cembung menjadi benda oleh cermin cekung, maka jarak benda ke cermin cekung adalah : 20/3 + 40 =140/3 cm. Pemantulan kedua oleh cermin cekung :

2R

=1s+ 1s '

220

= 11403

+ 1s'

s'=14011cm

Tinggi bayangan adalah :

M=−s'

s=h

'

h

M=−140111403

=h'

73

h'=−711cm

h’ negatif artinya bayangan yang dibentuk adalah bayangan terbalik.5. Sebuah ayunan yang massa bandulnya M dinaikkan pada ketinggian H dan kemudian dilepaskan. Pada

bagian terendah dari lintasannya, bandul membentur suatu massa m yang mula-mula diam di atas permukaan mendatar licin. Apabila setelah bertumbukan kedua benda saling menempel, maka ketinggian h yang akan dicapai keduanya adalah

A. ( mM+m )

2

H

B. ( mM+m )H 2

C. ( MM+m )

2

H

3

D. ( MM+m )H 2

E. ( MM+m )

2

H 2

JAWAB : CBenda M setinggi h, ketika dilepas maka kecepatan jatuhnya adalah :

v=√2gh=√2gHKetika benda M menumbuk benda m dan menempel, maka konsep yang digunakan adalah tumbukan tidak lenting, atau kecepatan bersama Vc adalah :

vc=m1 . v1+m2 . v2m1+m2

vc=M .√2 gH+m .0

M+m=( MM+m )√2gH

Ketika benda gabungan m+M bergerak dan mencapai tinggi maksimum h, maka kecepatan awalnya adalah :vawal=√2gh

Karena v awal adalah v bersama (Vc), maka :vawal=v c

√2gh=( MM+m )√2gH

h=( MM+m )

2

H

6. Sebuah objek bercahaya dan suatu layar berada pada jarak yang tetap D. Sebuah lensa cembung yang ditempatkan di antara objek dan layar. Ketika posisi lensa berada pada jarak a dari objek, terbentuk bayangan nyata di layar. Kemudian lensa digeser mendekati objek hingga berada pada jarak b dari objek dan terbentuk juga bayangan nyata pada layar, maka selisih jarak a – b adalahA. √D (D+2 f )B. √D (D−4 f )C. √2D (D+ f )D. √D (2D−f )E. √2D (D−f )

JAWAB : BGambarkan soal tersebut, jarak bayangan beri tanda aksen :

Untuk gambar pertama berlaku persamaan :

4

1f=1a+ 1a'

=1a+ 1(D−a)

Jika persamaan tersebut dikerjakan, akan diperoleh persamaan kuadrat sbb. :a2−D .a+f . D=0

Dengan solusi (gunakan rumus abc) :

a=D±√D2−4 fD2

Untuk gambar kedua berlaku persamaan :1f=1b+ 1b'

=1b+ 1

(D−b)Jika persamaan tersebut dikerjakan, akan diperoleh persamaan kuadrat sbb. :

b2−D .b+f . D=0Dengan solusi (gunakan rumus abc) :

b=D±√D2−4 fD2

Kurangi :

a−b=D±√D2−4 fD2

−D±√D 2−4 fD2

Supaya bisa dikurangi, maka tandanya harus berbeda, yang satu memakai + dan yang lain memakai -, atau :

a−b=D+√D2−4 fD2

−D−√D2−4 fD2

a−b=√D2−4 fD=√D(D−4 f )7. Suatu benda meluncur di sepanjang permukaan talang yang licin seperti pada gambar. Berapa jarak

horizontal dihitung dari ujung talang ketika sampai di tanah

A. 3 mB. 3 - √3 mC. 3 + √3 mD. √3 mE. 6 - √3 m

JAWAB : CGerakan benda bisa dibagi dua, yaitu gerakan benda sepanjang talang licin dan gerakan parabola setelah benda ‘keluar’ dari talang.Gerakan benda pada talang licin, untuk mencari kecepatan benda dapat digunakan rumus :

v=√2gh=√2.10 .(3−1)=√40m / sGerakan parabola, gunakan gerak benda pada sumbu y :

v0 y=v0 . sinα=√40 . sin 30=12√40m / s

Ketinggian benda gunakan rumus Gerak Vertikal Atas (GVA) :

h=v0 y . t−12. g . t2

−1=12

√40 . t−12.10 . t2

5 . t2−12√40 . t−1=0

Dengan rumus abc diperoleh waktu benda sampai ke tanah (ambil yang +, karna yang – akan menjadikan waktu negatif):

t=√10+√3010

Sekarang tinjau sumbu x (gerakan benda adalah GLB), maka :5

v0x=v0 .cos α=√40 .cos 30=√30m /sKarena gerakan GLB, maka jarak tempuh sepanjang sumbu x adalah :

x=v0x .t=√30 . √10+√3010

x=√3+3m

8. Misalkan sebuah partikel titik bergerak dalam bidang dengan posisi awal (1,2) m pada t = 0 s. Kemudian setelah dua detik posisinya berubah menjadi (3,4) m dan kemudian berhenti di (-3,6) m setelah bergerak selama sepuluh detik. Kecepatan rata-rata partikel tersebut hingga ia berhenti adalah

A. (−15 , 35 )B. (1 ,1 )C. (−1 ,1 )

D. (−25 , 25 )E. ( 15 ,−15 )

JAWAB : DRumus kecepatan rata-rata adalah :

v= perpindahanselangwaktu

=rak h ir−r awal

∆ t

v=(−3,6 )−(1,2)

10=(−25 , 25 )

9. Sejumlah N baterai indentik dengan potensial ε, hambatan dalam r dapat disusun seri dan kemudian digunakan untuk memberikan arus pada sebuah resistor R (Lihat gambar). Jika R = r, maka besar arus dalam rangkaian adalah

A. I= εrN+1N

B. I= εrN+1N+2

C. I= εrNN+1

D. I=εr

E. I= εrN−1N+1

JAWAB : CRangkaian adalah rangkaian seri (tidak ada cabang), jadi :Rtotal = r + r + ... + r + R = Nr + r = r(N + 1)εtotal = ε + ε + ... + ε = N εJadi arus yang mengalir gunakan hukum Ohm :

i= εR

= N εr (N+1)

= εr

N(N+1)

10. Sebuah elektron dipercepat melalui beda potensial sebesar 10 juta volt. Jika diketahui massa diam elektron 0,51 MeV/c2, maka energi total elektron relativistik adalahA. 10,51 MeV

6

B. 20,41 MeVC. 30,52 MeVD. 40,61 MeVE. 50,55 MeV

JAWAB : AEnergi total relativistik adalah energi diamnya ditambah energi kinetik relativistiknya, atau :

Etotal=Ediam+EKEtotal=m.c

2+q .VEtotal=0,51(Mev /c

2). c2+10(Mega .V ).1(elektron)Etotal=0,51Mev+10MeV=10,51MeV

11. Tiga buah bintang dengan massa yang sama, m membentuk segitiga sama sisi dengan sisi d. Ketiga bintang tersebut bergerak mengelilingi pusat massanya. Tentukan laju dari bintang v.

A. √ 2GMdB. √ 3GMdC. 1

2 √GMdD. √GMdE. 2√GMd

JAWAB : D (Menurut Kunci jawabannya B)Benda bergerak melingkar, artinya ada gaya sentripetal yang menuju ke pusat lingkaran.Benda membentuk segitiga sama sisi, sudutnya 600, jadi :

Cari dulu jarak antar benda (d), gunakan rumus cosinus :d2=R2+R2−2.R . R .cos120

d=R √3Gaya gravitasi (Fg) adalah :

7

Fg=G .m1 .m2d2

=G .M .M(R√3 )2

=G .M2

3.R2

Dua buah Fg bekerja pada satu benda dengan sudut 600, maka resultannya adalah :FR=Fg+Fg=√Fg2+F g

2+2.Fg .F g .cos60=Fg√3

FR=√3G .M 2

3. R2

Gaya resultan ini berarah ke pusat lingkaran, artinya gaya resultan adalah gaya sentripetal yang bekerja pada benda, atau :

FR=FSP√3G .M2

3.R2=M . v2

R

v=√ GMR√3=√GMd

12. Sebuah partikel bergerak dari posisi awal 3 i+7 j+k meter dengan kecepatan konstan yang besarnya 5√2 m/s. Jika beberapa saat kemudian partikel berada di posisi 33 i−33 j+51 k meter, maka vektor kecepatan partikel adalah .... m/s.A. 3 i+4 j+5 kB. 5 i+3 j−4 kC. 4 i+5 j+3 kD. 3 i−4 j+5 kE. 3 i−5 j−4 k

JAWAB : DPerpindahan partikel adalah :

∆ r=r2−r1=(33 i−33 j+51 k )−(3 i+7 j+k )=30 i−40 j+50 k mBesar perpindahan adalah :

|∆r|=√302+(−40)2+502=50√2m /sWaktu tempuh pertikel adalah (kecepatan tetap maka gunakan rumus GLB) :

t= rv=50√25√2

=10 s

Vektor kecepatan adalah :

v=∆rt

=30 i−40 j+50 k10

=3 i−4 j+5 k m / s

13. Jika sebanyak 50,0 L oksigen pada suhu 27,00C dan tekanan 2,45 atm ditekan sehingga volumnya menjadi 25,0 L dan pada saat bersamaan suhu naik menjadi 127,00C, berapakah tekanan yang diberikan tersebut?A. 6,54 atmB. 8,70 atmC. 10,50 atmD. 12,65 atmE. 15,06 atm

JAWAB : AGunakan persamaan gas ideal :

P1 .V 1T 1

=P2 .V 2

T2Masukkan data gas pada persamaan tersebut (suhu ubah ke satuan Kelvin) :

2,45x 50300

=P2 x 25

400P2=6,53atm

14. Misalkan 1 gr air menguap pada tekanan tetap dengan tekanan 1 atm (105 Pa). Dalam keadaan cair volumenya 1 cm3, sedangkan dalam keadaan gas volumenya berubah menjadi 1671 cm3. Bila keadaan campuran antara keadaan cair dan gas diabaikan dan diketahui kalor laten penguapan air adalah 2,26 x 106

J/kg, maka perubahan energi dalam sistem di atas adalah

8

A. 1036 JB. 1465 JC. 1877 JD. 2093 JE. 2786 J

JAWAB : DGunakan Hukum I Termodinamika :

∆U=Q−∆WΔU adalah perubahan energi dalam (tanda + jika suhu naik, tanda – jika suhu turun)Q adalah kalor (tanda + jika sistem menerima kalor, tanda – jika sistem melepas kalor)ΔW adalah usaha yang bekerja pada sistem (tanda + jika volume membesar dan – jika volume mengecil)Sistem menerima kalor, (Q positif) rumusnya adalah :

Q = m.L = 1.10−3 x 2,26.106 = 2260 JPada tekanan tetap, rumus perubahan usaha adalah (cm3 ubah ke m3):

∆W=P (V 2−V 1 )∆W=105 (1671.10−6−1.10−6 )=167 J

Masukkan ke hukum I Termodinamika :∆U=Q−∆W

∆U=2260−167=2093 J

15. Jika diketahui dua buah fungsi gelombang berikut y1=A sin (kx−ωt+ π4 ), y2=A sin ( kx−ωt+ϕ ), akan

berinterferensi satu sama lain, dimana ϕ adalah beda fase. Jika keduanya berinterferensi destruktif, maka ϕ sama dengan ...A. nπ dan n = 1, 2, 3, ...

B.3nπ2

dan n = 2, 4, 6, ...

C.5nπ4

dan n = 1, 2, 3, ...

D.5nπ4

dan n = 2, 4, 6, ...

E. 2nπ dan n = 1, 2, 3,...

JAWAB : Tidak ada jawaban di pilihan (Menurut kunci jawabannya C)Interferensi gelombang adalah superposisi gelombang (penjumlahan persamaan gelombang). Interferensi destruktif artinya penjumlahan gelombang menghasilkan nilai nol.

Y= y1+ y2=A sin(kx−ωt+ π4 )+A sin (kx−ωt+ϕ)=0

Rumus penjumlahan sinus adalah :

sinα+sin β=2sin 12

(α+β ) cos 12

(α−β )

Maka :

A sin(kx−ωt+ π4 )+A sin (kx−ωt+ϕ )=0

2 A sin12 ((kx−ωt+ π4 )+(kx−ωt+ϕ ))cos 12 ((kx−ωt+ π4 )− (kx−ωt+ϕ ))=0

2 A sin(kx−ωt+ π8 + ϕ2 )cos( π8−ϕ

2 )=0Supaya menghasilkan nol, maka salah satu suku perkalian adalah nol, atau :

cos ( π8−ϕ2 )=0( π8−ϕ

2 )= (2n−1 )2

π ;n=0 ,±1 ,±2 ,…

ϕ=(2n− 34 ) π ;n=1 ,2 ,3 ,…

9