USAHA DAN ENERGI

Impuls

Dari hukum Newton II, diketahui bahwa:F = dp/dt.

Oleh karena itu makadp = Fdt

t

t

p

p

t

t

IFdtpp

Fdtdp

0

0 0

0

0pp perubahan momentum

I = impuls

Contoh soal:

Sebuah bola yang massanya 0,1kg jatuh dari ketinggian 2m. Setelah menumbuk lantai, bola itu memantul keatas mencapai ketinggian 1,8m.Tentukan1. impuls yang didapat bola dari gravitasi ketika bola jatuh di lantai pertama kali.2. Impuls yang didapat bola ketika terpantul mencapai ketinggian 1,8m.

Ketika bola jatuh di lantai:Kecepatannya dapat dihitung berdasarakan persamaan (5.12).

hxx

v

ga

xxavv

0

0

020

2

0

8,9

)(2h1 = 2mh2 = 1,8m

v0

v

v1

V1 = (2gh)^0,5s = (2x9,8x2)^0,5s = 6,26m/sImpuls (perubahan momentum) ketika bola jatuh:I = p – p0 = mv1 - mv0 = 0,1x 6,26kgm/s – 0 = 0,626kgm/s.

Perhitungan I dengan cara integral:I = Fdt = mgdt = mg dt dt = v1/g = 6,26/9,8s = 0,693sI = 0,1x9,8x0,639 =0, 626kgm/s.

V2 = (2gh)^0,5s = (2x9,8x1,8)^0,5s = 5,94m/s ( I ketika bola naik ,dilanjutkan oleh mhs)

USAHA (W)

F

0

90

r

A

FT

dr

T

A’

Pada gambar di samping, partikel A digerakkan oleh gaya F di sepanjang lintasan C.Dalam waktu yang sagat singkat (dt), partikel bergerak dari A menuju A’.Perpindahan dari A ke A’ = dr.

Dalam kasus ini, gaya F melakukan usaha untuk memindahkan partikel dari A ke A’ yang secara matematis dapat ditulis:dW = Fdr.

C

Dari segitiga siku-siku yang sisinya FT, dan F diperoleh rumus cosinus sbb:

cos = FT/F dengan menandai besarnya dr (jarak tempuh partikel dalam waktu yg sangat singkat) dengan ds, maka:

dr = ds cos .Oleh karena itu persamaan usaha menjadi:

dW = F ds cos

F ds cos adalah komponen FT dari gaya yang memindahkan partikel disepanjang garis singgung lintasan, sehingga

dW = FT ds.

Persamaan ini menyatakan bahwa : usaha sama dengan perpidahan dikalikan dengan komponen gaya disepanjang lintasan itu.

CFx

v

perpindahan

F

mg

Pada gambar diatas, adakah usaha ke arah C dan ke arah gravitasi bumi.

Pada gerak melingkar, gaya ke arah pusat lingkaran disebut gaya sentripetal.

Gaya akibat gravitasi disebut gaya gravitasi.

F1

F2

F3

F4dr1

dr2

dr3

dr4

A

B

dsFW

sbbdituliskanbisajugayang

FdrW

drFdrFdrFdrFW

B

A T

B

A

:............

44332211

Usaha yang dilakukan oleh gaya-gaya (F1, F2, F3, dan F4) untuk memindahkan partikel dari A menuju B pada Gambar di samping adalah :

DAYA (P)

Daya adalah usaha satuan waktu.

s

FA B

Usaha yang dilakukan oleh gaya F dapat dilukiskan secara grafis sbb:

FT

s0

dW = FT ds

W

ds

FT