filter digital revisi

VII. FILTER DIGITAL IIR

VII.1 Struktur Filter Digital

Berdasarkan hubungan antara deretan input x[n] dengan deretan output y[n] :a. Rekursif

y[n] = F{y[n-1], y[n-2], . . , x[n], x[n-1], x[n-2], . .}

b. Non-Rekursify[n] = F{x[n], x[n-1], x[n-2], x[n-3], . . . }

Berdasarkan panjang deretan h[n], maka dibagi menjadi:

a. Infinite Impuls Response (IIR)Panjang deretan h[n] tak terbatas

Contoh : h[n] = (1/2)n u[n]

b. Finite Impuls Response (FIR)Panjang deretan h[n] terbatas

Contoh :h[n] = [n] + [n-1] + 1/2.[n-2] + [n-4]

Struktur filter berdasarkan transf. ZImpulse response : H(z)

maka:

1

Sehingga secara umum dapat dituliskan dalam bentuk persamaan beda seperti berikut:

Untuk a0 = 1, maka :

Untuk salah satu nilai koefisien ak 0; k [1,N] maka dina-makan filter rekursif/IIR

Untuk semua nilai koefisien ak = 0; k [1,N] maka dinamakan filter non-rekursif/FIR

VII.2 FILTER IIR

Syarat : Kausal : Respons impuls h[n] = 0, untuk n < 0 Stabil jika:

Transformasi - Z :

Syarat H(z) : Minimum salah satu ak 0 Akar-akar dari penyebut tidak dihilangkan oleh akar-akar

dari pembilang Zero dapat berada disetiap tempat, pole harus terletak

didalam lingkaran satuan M N

Karakteristik Filter IIR :

Magnitude Squared Respons :

2

Respons fasa

atau:

Group delay :

Group delay artinya :Berapa lama / cuplikan sinyal didelay.

Penentuan Koefisien Filter IIRMenentukan bk dan ak agar respons filter (waktu, frekuensi, group delay) mendekati sifat yang dinginkan.

METODE PENDEKATAN Transformasi bilinier Transformasi respons impuls Transformasi matched Z

TRANSFORMASI BILINIER

Definisi :

atau sebaliknya:

Bila: S = j, maka:

3

Untuk : = 0, maka :z = 1, = , maka :z = -1,

Bila: S = + j, maka :

Bila < 0 (bidang S sebelah kiri) maka sehingga daerah konvergensi didalam linkaran satu

Fungsi transfer filter digital H(z) didapat dengan Transformasi Bilinier.

4

j

Re

Im

Bidang S Bidang Z

Prosedur disain filter digital menggunakan metode Transformasi Bilinier

5

Spesifikasi digital1, 2, . . ., N

K1, K2, . . . , KN

Spesifikasi digital1, 2, . . ., N

K1, K2, . . . , KN

Ha(S) DinginkanH(z)

disain filter analog

Digunakan Transformasi Bilinier

i = 2/T . tan(i/2)

S = 2/T. (1-z-1) (1+z-1)

PROSEDUR DISAIN FILTER DIGITAL IIRMETODE TRANSFORM BILINIER didekatkan dengan filter analog BUTTERWORTH

LOW PASS FILTER (LPF)Magnitude Squared Response

Spesifikasi digital Transf. ke Analog LPF Normalisasi

Menghitung orde LPF analog Butterworth normalisasi :

Fungsi transfer H(S) LPF normalisasi: (dapat dilihat pada tabel 3.1 )

HLPF(S) = . . . . .

Fungsi transfer H(S) LPF analog hasil disain: (dapat dilihat pada tabel 3.2)

= . . . . . .

Fungsi transfer H(Z) LPF digital hasil disain :

= . . . . . . . .

dB dB dB0

K1

K2

1 2 1 2 1 r

0K1

K2

0K1

K2

6

PROSEDUR DISAIN FILTER DIGITAL IIRMETODE TRANSFORM BILINIER di dekatkan dengan filter analog BUTTERWORTH

HIGH PASS FILTER (HPF)Magnitude Squared Response


Menghitung orde LPF analog Butterworth normalisasi:


HLPF(S) = . . . . .

Fungsi transfer H(S) HPF analog hasil disain: (dapat dilihat pada tabel 3.2)

= . . . . . .

Fungsi transfer H(Z) HPF digital hasil disain :

= . . . . . . . .

dB dB dB

1 2 1 2 1 r

0

K1

K2

0K1

K2

0K1

K2

7


BAND PASS FILTER (BPF)Magnitude Squared Response




HLPF(S) = . . . . .

Fungsi transfer H(S) BPF analog hasil disain : (dapat dilihat pada tabel 3.2)

= . . . . . .

Fungsi transfer H(Z) BPF digital hasil disain :

= . . . . . . . .

1 L U 2 1 L U 2 1 r

dB dB dB

0

K1

K2

0

K1

K2

0K1

K2

8


BAND STOP FILTER (BSF)Magnitude Squared Response




HLPF(S) = . . . . .

Fungsi transfer H(S) BSF analog hasil disain: (dapat dilihat pada tabel 3.2)

= . . . . . .

Fungsi transfer H(Z) BSF digital hasil disain :

= . . . . . . . .

L 1 2 U L 1 2 U

dB dB dB

1 r

0K1

K2

0K1

K2

0K1

K2

9

FILTER ANALOG CHEBYSHEV

Ada 2 tipe :a. Filter Chebyshev tipe 1 - - - - - - - - - Riple pada passbandb. Filter Chebyshev tipe 2 - - - - - - - - - Riple pada stopband

Filter chebyshev low pass normalisasi dengan riple pada passband mempunyai karakteristik :

dimana :Tn() : polinomial chebyshev derajat n: parameter riple pada passband

Tn() dapat dilihat pada tabel 3.3 pada buku : L. C. Ludeman, "Fundamentals of Digital Signal Procesing",

n ganjil (n=3) n genap (n=4)

Pada: = 1 - - - - - - -

= r - - - - - -

Polinomial Chebyshev dapat dilihat pada tabel Tabel 3.3 pada buku : L. C. Ludeman, "Fundamentals of Digital Signal Procesing",

Untuk memperoleh fungsi transfer Hn(s) stabil dan kausal maka harus mendapatkan pole-pole dan memilih pole-pole Hn(s) pada LHP (Left Half Plane).

Pole diperoleh dengan mencari akar-akar sbb :

1 + 2 Tn2(s) = 0

Jika sk = k + k merepresentasikan pole maka memenuhi :

1

211

2A1

1

211

2A1

1 r 1 r

10

dimana :

Dengan menggunakan hanya pole padaa LHP, maka :

Dapat dilihat pada tabel 3.4 buku :L. C. Ludeman, "Fundamentals of Digital Signal Procesing",

Penentuan orde filter n :

dimana :

Contoh : Desain Filter analogRencanakan LPF analog Chebyshev dengan bandwidth 1-rad/det dengan karakteristik sbb : Ripple passband 2 dB Frekuensi cutoff 1 rad/det Atenuasi stopband 20 dB atau lebih pada 1,3 rad/det

Penyelesaian :

20 logH(j1) = 20 log[1/(1 + 2)]1/2 = 10 log [1/(1 + 2)] = -2

20 logH(j1,3) = 20 log(1/A2)1/2= 20 log (1/A) = -20

Sehingga diperoleh :A = 10 = 0,76478

maka : g = 13,01n = 4.3 5

Dengan melihat tabel 3.4 pada buku :L. C. Ludeman, "Fundamentals of Digital Signal Procesing",

untuk n = 5 dan ripple = 2 dB

11

diperoleh :

PROSEDUR DISAIN FILTER DIGITAL IIRMETODE TRANSFORM BILINIER di dekatkan dengan filter analog CHEBYSHEV

LOW PASS FILTER (LPF)Magnitude Squared Response


dB

1 2 1 2

dB dB

1 r

0K1

K2

0K1

K2

0K1

K2

12

Menghitung orde LPF analog Chebyshev normalisasi :

10 log[1/(1 + 2)] = K1 20 log (1/A) = K2

A = 10-K2/20]

Fungsi transfer H(S) LPF normalisasi: (dapat dilihat pada tabel 3.4 )dengan melihat ripple dan orde n diperoleh :

Hn(S) = . . . . .

Fungsi transfer H(S) LPF analog hasil disain: (dapat dilihat pada tabel 3.2)

= . . . . . .

Fungsi transfer H(Z) LPF digital hasil disain :

= . . . . . . . .

13


HIGH PASS FILTER (HPF)Magnitude Squared Response



- 10 log[1/(1 + 2)] = K1 - 20 log (1/A) = K2

A = 10-K2/20]

- -


Hn(S) = . . . . .

Fungsi transfer H(S) HPF analog hasil disain:(dapat dilihat pada tabel 3.2)

= . . . . . .

Fungsi transfer H(Z) HPF digital hasil disain :

= . . . . . . . .

dB dB dB

1 2 1 2 1 r

0K1

K2

0K1

K2

0K1

K2

14


BAND PASS FILTER (BPF)Magnitude Squared ResponseSpesifikasi digital Transf. ke Analog LPF Normalisasi


- 10 log[1/(1 + 2)] = K1 - 20 log (1/A) = K2

A = 10-K2/20]

- -

Fungsi transfer H(S) LPF normalisasi:(dapat dilihat pada tabel 3.4 )dengan melihat ripple dan orde n diperoleh :

Hn(S) = . . . . .

Fungsi transfer H(S) BPF analog hasil disain: (dapat dilihat pada tabel 3.2)

= . . . . . .

Fungsi transfer H(Z) BPF digital hasil disain :

= . . . . . . . .

1 L U 2 1 L U 2 1 r

dB dB dB

0K1

K2

0K1

K2

0K1

K2

15


BAND STOP FILTER (BSF)Magnitude Squared ResponseSpesifikasi digital Transf. ke Analog LPF Normalisasi


- 10 log[1/(1 + 2)] = K1 - 20 log (1/A) = K2

A = 10-K2/20]

- -


Hn(S) = . . . . .

Fungsi transfer H(S) BSF analog hasil disain: (dapat dilihat pada tabel 3.2)

= . . . . . .

Fungsi transfer H(Z) BSF digital hasil disain :

= . . . . . . . .

dB dB dB

L 1 2 U L 1 2 U 1 r

0K1

K2

0K1

K2

0K1

K2

16

filter digital revisi

Documents