BAB I

PENDAHULUAN

a. Latar Belakang

Filsafat merupakan ilmu yang mempelajari semua yang ada di dunia ini. Filsafat mempunyai cakupan yang sangat luas, sehingga banyak sekali yang dapat kita pelajari di dalam filsafat. Ketika kita melakukan aktifitas sehari-hari, kita tak luput dari belajar tentang filsafat. Menurut Depag (2001) filsafat dapat diartikan sebagai ilmu yang mempelajari atutan-aturan atau norma dalam kehidupan. Mempelajari filsafat adalah belajar tentang hidup, bagaimana hidup kita bisa berguna untuk diri sendiri dan juga orang lain.

Begitu juga kita ketahui bahwa matematikadi pandang sebagai ilmu yang berkaitan dengan cara berpikir, dengan tujuan akhir bahwa ilmu filsafat dan proses pembelajaran matematika yaitu mencari kebenaran. Matematika dan filsafat memiliki hubungan yang cukup erat, dibandingkan ilmu lainnya. Alasannya,filsafat merupakan pangkal untuk mempelajari ilmu dan matematika adalah ibu dari segala ilmu. Ada juga yang beranggapan bahwa filsafat dan matematika adalah ibu dari segala ilmu yang ada. Hubungan lainnya dari matematika dan filsafat karena kedua hal ini adalah apriori dan tidak eksperimentalis. Hasil dari keduanya tidak memerlukan bukti secara fisik..

Objek filsafat meliputi yang ada dan yang mungkin ada. Oleh karena itu mempelajari filsafat artinya mempelajari mengenai segala yang ada dan yang mungkin ada. Jika dikaitkan dengan pembelajaran matematika, maka belajar matematika dalam konteks filsafat adalah belajar dengan menggunakan logika dan intuisi. Dalam hal ini, matematika dapat dipandang sebagai sebuah kegiatan dan bukan hanya sebatas ilmu.Dalam komunikasi pemikiran keilmuan, matematika memainkan dua peranan, yakni :1. Sebagai ratu, matematika merupakan bentuk logika paling tinggi yang pernahdiciptakan oleh pemikiran manusia. Logika ini dilukiskan dalam bentuk sistem simbolis dari kegiatan pemikiran serta struktur yang teratur dari teori bilangan dan ruang.2.Sebagai pelayan, matematika menyediakan bagi ilmu-ilmu yang lainnya, bukan saja sistem logikanya tetapi juga model matematis dari berbagai segi kegiatan keilmuwan. Matematika dari model inilah yang dipergunakan untuk mengkomunikasikan hukum keilmuwan dan hipotesis.

Filsafat dan matematika tumbuh bersama dalam asuhan seorang filsuf Yunani yakni Pythagoras yang mengemukakan bahwa segenap gejala alam merupakan pengungkapan inderawi dari perbandingan-perbandingan matematis. Ia juga menyimpulkan bahwa bilangan merupakan intisari dan dasar pokok dari sifat-sifat benda

Selain Pythagoras, filsuf lain yang menegaskan mengenai eratnya hubungan antara filsafat dan matematika adalah Plato. Ia mengemukaan bahwa geometri sebagai pengetahuan ilmiah yang berdasarkan akal murni menjadi kunci ke arah pengetahuan dan kebenaran kebenaran filsafat. Menurut Plato, geometri merupakan suatu ilmu dengan akal murni yang membuktikan proporsi-proporsi abstrak mengenai hal-hal abstrak seperi garis lurus, segitiga atau lingkaran.

Dalam menemukan jawaban kebenaran pembelajaran matematika tidak terlepas dari metode ilmiah (dedukti dan Induktif), hal ini sejalan dengan peran filsafat ilmu yang mengedepankan suatu rangkaian yang saling berkaitan untuk mencari jawaban. Berdasarkan latar belakang masalah diatas, makalah ini mengkaji tentang peran filsafat dalam pembelajaran matematika.1.2 Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah dalam penulisan makalah ini adalah sebagai berikut :

1. Apa pengertian filsafat dan matematika?

2. Peranan Filsafat dalam Pembelajaran Matematika?

3. Apa hubungannya filsafat dan matematika?

4. Apa saja yang dibahas dalam sejarah matematika?

5. Bagaimana perkembangan sejarah matematika?1.3 Tujuan

1. Memenuhi tugas yang diberikan pada mata kuliah Filsafat dan Sejarah Matematika

2. Menambah wawasan mengenai Filsafat Matematika

1.4 Manfaat

Hasil penulisan ini diharapkan dapat bermanfaat bagi :

1. Penulis, yaitu dapat menambah wawasan pengetahuan tentang peran filsafat dalam pembelajaran matematika.

2. Pembaca, yaitu sebagai bahan informasi pengetahuan tentang peran filsafat dalam pembelajaran matematika.

BAB II

PEMBAHASAN

2.1Pengertian Filsafat dan MatematikaA. Pengertian Filsafat

Secara etimologis, kata filsafatberasal dari bahasa Yunani, yaitu philosophia . Kata philosophiamerupakan gabungan daridua kata yaitu philos dan sophia. Philos berarti sahabat atau kekasih, sedangkan sophia memiliki arti kebijaksanaan, pengetahuan, kearifan. Dengan demikian maka arti dari kata philosophia adalah kecintaan pada pengetahuan.

Harold H. Titus (Depag, 2001) mengemukakan 4 pengertian filsafat sebagai berikut :

1) Philosophy is an attitude toward life and the universe (Filsafat ialah ilmu tentang suatu sikap tentang hidup dan tentang dunia/alam semesta).

2) Philosophy is a method of reflective thinking and reasoned inquiry (Filsafat ialah satu metode pemikiran reflective dan penyelidikan akliyah).

3) Philosopy is a group of problem (Filsafat ialah satu perangkat atau kumpulan masalah).

4) Philosopy is a group system of thought (Filsafat ialah satu perangkat teori atau system pemikiran).

Sedangkan menurut Kattsoff (2004), filsafat merupakan pemikiran secara sistematis dan kegiatan kefilsafatan ialah merenung. Perenungan kefilsafatan ialah percobaan untuk menyusun suatu sistem pengetahuan yang rasional, yang memadai untuk memahami dunia tempat kita hidup, maupun untuk memahami diri kita sendiri. Dalam arti tertentu, perenungan kefilsafatan dapat dipandang sebagai pertentangan di antara alternatif alternatif yang masing masing berpegangan pada unsur atau segi yang penting, dan kemudian mencoba mengujinya pada pengalaman, kenyataan empirik, dan akal (Kattsoff, 2004).

Definisi lain mengenai filsafat juga diungkapkan oleh Russell dalam Kattsoff (2004). Menurut Russell, definisi filsafat berbeda beda sesuai dengan filsafat yang kita terima. Satu satunya hal yang dapat kita katakan untuk memulainya adalah bahwa ada masalah masalah tertentu yang menarik perhatian orang orang tertentu, yang setidak tidaknya pada saat ini, tidak termasuk dalam suatu ilmu pengetahuan yang khusus. Masalah masalah ini semuanya demikian rupa keadannya sehingga menimbulkan keraguan keraguan terhadap apa yang lazimnya disebut pengetahuan. Dan jika keraguan keraguan ini harus diberi jawaban, maka ini hanya dapat dilakukan dengan mengadakan penyelidikan yang khusus yang kita beri nama filsafat. Oleh karena itu langkah pertama dalam membuat definisi filsafat adalah dengan menunjukkan masalah masalah serta keragu raguan tersebut, yang juga merupakan langkah pertama dalam penyelidikan yang sesungguhnya tentang filsafat. Filsafat timbul dari usaha yang luar biasa gigihnya untuk mencapai pengetahuan yang nyata. (Kattsoff, 2004).

Berdasarkan uraian di atas, maka penulis sampai pada suatu kesimpulan mengenai filsafat, yaitu :

1) Objek filsafat adalah segala sesuatu yang ada dan yang mungkin ada.

2) Sudut pandang filsafat adalah sebab-sebab yang terdalam.

3) Sifat filsafat adalah sifat-sifat ilmu pengetahuan.

4) Jalannya filsafat dalam usaha mencari jawaban-jawaban dengan berdasarkan kekuatan pikiran manusia atau budi murni.

5) Karakteristik berpikir filsafat adalah menyeluruh, mendasar dan spekulatif

B. Pengertian MatematikaMatematika yang dikenal akrab dalam pandangan awam adalah matematika elementer yang disebut aritmatika atau ilmu hitung yang secara informal dapat didefinisikan sebagai ilmu tentang berbagai bilangan yang bisa langsung diperoleh dari bilangan-bilangan bulat -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, , dst, melalui beberapa operasi dasar yakni panjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Secara etimologis, matematika berasal dari bahasa Yunani,(mathmatik). Kata tersebut mempunyai akar kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge,science). Dalam pandangan formalis, matematika adalah pemeriksaan aksioma yang menegaskan struktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; pandangan lain tergambar dalam filosofi matematika.Terdapat beberapa pengertian matematika sebagaimana dikemukakan oleh Suwarkono (2006) berikut ini :

1) Matematika sebagai bahasa

Matematika adalah bahasa dengan berbagai simbol dan ekspresi untuk mengomunikasikannya. Lambang lambang matematika bersifat artifisial yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan kepadanya sehingga menjadi ekonomis dengan kata kata. Matematika mempunyai kelebihan lain dibandingkan dengan bahasa verbal. Matematika mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif. Bahasa verbal hanya mampu mengemukakan pernyataan yang bersifat kualitatif. Hal ini menyebabkan penjelasan dan ramalan yang diberikan oleh bahasa verbal tidak bersifat eksak sehingga daya prediktif dan kontrol ilmu kurang cermat dan tepat. Untuk mengatasi masalah ini, matematika mengembangkan konsep pengukuran. Sifat kuantitatif dari matematika ini dapat meningkatkan daya prediktif dan kontrol dari ilmu. Matematika memungkinkan ilmu mengalami perkembangna dari tahap kualitatif ke kuantitatif. Matematika adalah bahasa yang dapat menghilangkan sifat kabur, majemuk, dan emosional.

2) Matematika sebagai ratu sekaligus pelayan ilmu

Matematika sebagai ratu atau ibunya ilmu dimaksudkan bahwa matematika adalah sebagai sumber dari ilmu yang lain dan pada perkembangannya tidak tergantung pada ilmu lain. Dengan kata lain, banyak ilmu-ilmu yang penemuan dan pengembangannya bergantung dari matematika. Sebagai contoh : banyak teori-teori dan cabang-cabang dari fisika dan kimia yang ditemukan dan dikembangkan melalui konsep kalkulus. Teori mendel pada Biologi melalui konsep pada probabilitas. Teori ekonomi melalui konsep fungsi dan sebagainya.

Dari kedudukan matematika sebagai ratu ilmu pengetahuan matemaika selain tumbuh dan berkembang untuk dirinya sendiri juga untuk melayani kebutuhan ilmu pengetahuan lainnya dalam pengembangan dan operasinya. Cabang matematika yang memenuhi fungsinya seperti yang disebutkan terakhir itu dinamakan dengan matematika Terapan (Applied Mathematic).

3) Matematika sebagai sara berpikir deduktif

Berpikir deduktif adalah proses pengambilan keputusan yang didasarkan kepada premis premis yang kebenarannya telah ditentukan. Matematika adaah pengetahuan yang disusun secara konsisten berdasarkan logika deduktif. Matematika adalah ilmu yang diperoleh dengan cara bernalar. Ciri utama matematika adalah penalaran deduktif yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyantaan yang diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat konsisten. Namun demikian, pembelajaran dan pemahaman konsep dapat secara induktif melalui pengalaman peristiwa nyata.

4) Matematika sebagai aspek estetik

Matematika merupakan kegunaan praktis dalam kehidupan sehari hari hari. Hampir semua masalah kehidupan yang membutuhkan pemecahan secara cermat dan teliti tidak mau berpaling dari matematika. Dari mengukur panjang papan sampai mengukur kedalaman laut. Aspek estetik juga diperkembangkan dimana matematika merupakan kegiatan intelektual dalam kegiatan berpikir yang penuh kreatif.

5) Matematika sebagai aktivitas manusia.

Menurut Suriasumantri (1981)terdapat beberapa aliran dalam filsafat matematika, yaitu :

1) Aliran Logistik

Aliran ini dipelopori oleh Immanuel Kant (1724 1804). Kant berpendapat bahwa matematika merupakan pengetahuan yang bersifat sintetik a priori dan merupakan cara berpikir logis (logistik) yang salah atau benarnya dapat ditentukan tanpa mempelajari dunia empiris. Matematika murni merupakan cabang dari logika, konsep matematika dapat direduksikan menjadi konsep logika.

2) Aliran Intuisionis

Aliran ini dipelopori oleh Jan Brouwer (1881 1966) yang berpendapat bahwa matematika itu bersifat intusionis. Intuisi murni dari berhitung merupakan titik tolak tentang matematika bilangan. Hakekat sebuah bilangan harus dapat dibentuk melalui kegiatan intuitif dalam berhitung dan menghitung.

3) Aliran Formalis

Aliran ini dipelopori oleh David Hilbert (1862 1943). Hilbert berpendapat bahwa matematika merupakan pengetahuan tentang struktur formal dari lambang . Kaum formalis menekankan pada aspek formal dari matematika sebagai bahasa lambang dan mengusahakan konsistensi dalam penggunaan matematika sebagai bahasa lambang. Kaum Formalis membantah aliran logistik dan menyatakan bahwa masalah-masalah dalam logika sama sekali tidak ada hubungan dengan matematika.

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa matematika merupakan ilmu yang muncul dari proses berpikir manusia tentang pengalaman akan permasalahan yang pernah ditemui dan dipecahkan, dimana pengalaman pemecahan masalah tersebut kemudian terkonstruksi sebagai suatu konsep matematis yang dapat digunakan sebagai alat pemecahan masalah yang sama atau yang baru.

C. Pengertian Ilmu

Depdiknas (2003) Ilmu berasal dari bahasa Arab: alima, yalamu, ilman yang berarti mengerti, memahami benar-benar. Dalam bahasa Inggris ilmu disebut science dan bahasa latin scientia (pengetahuan). Dalam kamus besar bahasa Indonesia Ilmu diartikan sebagai pengetahuan tentang suatu bidang yang disusun secara bersistem menurut metode-metode tertentu, yang dapat digunakan untuk menerangkan gejala-gejala tertentu dibidang pengetahuan.

Ada orang yang menamakannya ilmu, ada yang menamakannya ilmu pengetahuan, dan ada pula yang menyebutnya saint. Keberagaman istilah tersebut adalah suatu usaha untuk melahirkan padanan (meng-Indonesiakan) kata science yang asalnya dari bahasa Inggris.

Menurut Bakhtiar (2004) Dari segi maknanya, pengertian ilmu sepanjang yang dibaca dalam pustaka menunjukkan pada sekurang-kurangnya tiga hal: pengetahuan, aktivitas dan metode. Dalam hal yang pertama dan ini yang terumum, Ilmu senantiasa berarti pengetahuan. Diantara fara filsuf dari berbagai aliran terdapat pemahaman umum bahwa ilmu adalah suatu kumpulan yang sistimatis dari pengetahuan yang dihimpun dengan perantaraan metode ilmiah.Pengetahuan sesungguhnya hanyalah hasil atau produk dari suatu kegiatan yang dilakukan oleh manusia. Dengan demikian dapatlah dipahami bilamana ada makna tambahan dari ilmu sebagai aktivitas. Menurut Prof Harold H Titus (dalam Suriasumantri, 2005) banyak orang telah mempergunakan istilah ilmu untuk menyebut suatu metode guna memperoleh pengetahuan yang objective dan dapat diperiksa kebenarannya.Pengertian ilmu sebagai pengetahuan, aktivitas atau metode itu bila ditinjau lebih mendalam sesungguhnya tidak saling bertentangan. Bahkan sebaliknya, ketiga hal itu merupakan kesatuan logis yang mesti ada secara berurutan. Ilmu harus diusahakan dengan aktivitas manusia, aktivitas itu harus dilaksanakan dengan metode tertentu dan aktivitas itu menghasilkan pengetahuan yang sistimatis.2.2 Hubungan Filsafat dan Matematika

Pada bagian pendahuluan telah disebutkan bahwa filsafat dan matematika tumbuh bersama sebagai buah pemikiran seorang filsuf ternama yakni Pythagoras yang memandang bahwa segenap gejala alam merupakan pengungkapan inderawi dari perbandingan-perbandingan matematis. Hal ini dipertegas oleh pemikiran Plato yang menyatakan geometri sebagai pengetahuan ilmiah yang berdasarkan akal murni menjadi kunci ke arah pengetahuan dan kebenaran kebenaran filsafat.

Marsigit (2008) mengemukakan bahwa matematika dan filsafat mempunyai sejarah keterikatan satu dengan yang lain sejak jaman Yunani Kuno. Matematika di samping merupakan sumber dan inspirasi bagi para filsuf, metodenya juga banyak diadopsi untuk mendeskripsikan pemikiran filsafat.Lebih lanjut Marsigit juga mengemukakan bahwa logika matematika mempunyai peranan hingga sampai era filsafat kontemporer di mana banyak para filsuf kemudian mempelajari logika. Logika matematika telah memberi inspirasi kepada pemikiran filsuf, kemudian para filsuf juga berusaha mengembangkan pemikiran logika misalnya logika modal, yang kemudian dikembangkan lagi oleh para matematikawan dan bermanfaat bagi pengembangan program komputer dan analisis bahasa.

2.3 Peranan Filsafat dalam Pembelajaran Matematika

Pembelajaran matematika yang memfasilitasi siswa untuk dapat mengembangkan logika pikirnya sejak dini memang sangat dianjurkan. Hal ini bertujuan agar siswa dapat lebih mudah menerima dan memahami materi pelajaran matematika yang diberikan oleh guru. Namun perlu diakui bahwa pembelajaran semacam ini menuntut kreatifitas dari guru sebagai pendamping belajar siswa. Guru dianjurkan untuk meningkatkan kinerja serta kreatifitasnya agar siswa menjadi lebih berminat dan terdorong untuk terus bereksplorasi dalam matematika. Dalam hal ini, guru diharapkan untuk tidak lagi mengajar secara konvensional di mana prosesnya hanya tentang transfer ilmu dari guru sebagai yang lebih tahu kepada murid sebagai yang belum tahu, akan tetapi guru diharapkan memberikan pembelajaran yang mampu menjadi sarana bagi siswa untuk membangun pengetahuan matematisnya.

Pembelajaran yang memungkinkan siswa untuk membangun pengetahuan matematisnya seperti yang telah diungkapkan di atas barangkali akan membutuhkan waktu yang sedikit lebih lama jika dibandingkan dengan metode pembelajaran konvensional. Hal inilah yang membuat beberapa guru seakan enggan menggunakan metode tersebut dan lebih memilih untuk menggunakan metode konvensional. Akan tetapi dengan adanya implementasi filsafat sebagai latar belakang lahirnya suatu konsep matematika, maka baik guru maupun siswa diharapkan mampu dan mau untuk memberikan pembelajaran maupun mempelajari matematika sampai tuntas dan mencintai matematika dengan lebih mendalam. Bakhtiar (2004) berpendapat bahwa implementasi filsafat matematika pada pelajaran matematika di sekolah memiliki manfaat yaitu mampu meningkatkan nilai matematika siswa di sekolah. Bukan itu saja, kecintaan siswa pada pelajaran matematika menjadi lebih nyata dan jauh dari abstrak.

Perlu diingat bawa anak dari berbagai usia berpikir sesuai dengan tingkat usianya dan matematika merupakan subjek ideal yang mampu mengembangkan proses berpikir anak mulai dari usia dini, usia pendidikan dasar, pendidikan menengah, pendidikan lanjutan dan bahkan hingga jenjang pendidikan tinggi. Oleh karena itu pengetahuan tentang matematika penting untuk diberikan sejak dini agar anak mengetahui, memahami, dan mampu menggunakan prinsip matematika dalam kehidupan sehari-hari baik itu mengenai perhitungan, pengerjaan soal matematika, maupun pemecahan masalah kehidupan di lingkungan sekolah atau di lingkungan masyarakat.

Akan tetapi fakta yang muncul dalam masyarakat kita adalah keberhasilan pembelajaran matematika hanya dinilai sebatas perolehan nilai di sekolah. Semakin tinggi nilai ujian matematikanya, maka seorang siswa dianggap telah menguasi konsep matematika. Hal ini mendorong para siswa untuk mempelajari matematika dengan cara drilling soal atau menghapal rumus. Padahal kemampuan matematis seseorang tidak hanya dilihat berdasarkan seberapa mampu ia mengerjakan soal yang diberikan. Kemampuan menghapal rumus saja juga tidak cukup kalau tidak bisa menganalisis atau mengubah dari soal cerita ke dalam bahasa matematika, kemudian menentukan solusinya, lalu mengembalikan lagi ke dalam konteks soal cerita semula. Dengan kata lain, kemampuan matematis seorang siswa berkaitan erat dengan kemampuan siswa tersebut dalam menerapkan konsep matematika yang ia dapat di sekolah ke dalam konteks permasalahan sehari hari. Sehingga tidak jarang anak-anak yang mempelajari matematika secara pragmatis ini mendapatkan nilai yang bagus di tingkat pendidikan dasar akan mengalami kesulitan pada jenjang pendidikan yang lebih tinggi.

Cakupan matematika sebagai suatu mata pelajaran memang sangat luas. Kemampuan matematika bukan hanya sekedar kemampuan berhitung atau menggunakan rumus, akan tetapi mencakup beberapa kompetensi yang menjadikan siswa tersebut mampu memahami tentang konsep dasar matematika. Sebagaimana diuraikan oleh Katagiri (Marsigit, 2009) mengenai berpikir matematika yang meliputi tiga aspek yakni,

1.) sikap matematika, 2.) metode memikirkan matematika, dan3.) konten matematika.

Untuk dapat mempelajari matematika dengan baik sangat dibutuhkan kemampuan bahasa. Kemampuan berbahasa ini sangat berperan dalam proses memahami soal dan alur logika pikir dalam matematika. Selain itu, imajinasi dan kreativitas siswa juga sangat diperlukan dalam mempelajari matematika. Hal inilah yang memungkinkan pembelajaran matematika menjadi lebih menarik dan bermakna bagi siswa.

Disadari atau tidak, guru memegang peranan yang sangat krusial dalam ketercapaian pembelajaran yang dapat menjadi sarana membangun logika dan pengetahuan matematis siswanya. Dalam hal ini, keterampilan mengajar yang dimiliki oleh guru menjadi sebuah barang penting. Keterampilan mengajar merupakan kompetensi profesional yang cukup kompleks, sebagai integrasi dari berbagai kompetensi guru secara utuh dan menyeluruh.

Ada delapan keterampilan mengajar yang sangat berperan dan menentukan kualitas pembelajaran, yaitu ;

1.) keterampilan bertanya, 2.) memberi penguatan, 3.) mengadakan variasi, 4.) menjelaskan, 5.) membuka dan menutup pelajaran, 6.) membimbing diskusi kelompok kecil, 7.) mengelola kelas, serta 8.) mengajar kelompok kecil atau perorangan.

Penguasaan terhadap keterampilan mengajar tersebut harus uttuh dan terintegrasi. Selain itu, guru harus mempunyai pendekatan dan metode pembelajaran yang akan dilaksanakan dan memilih metode-metode pembelajaran yang efektif serta berusaha memberikan variasi dalam metode pembelajaran agar siswa tidak menjadi jenuh. Oleh karena itulah, dibutuhkan inisiatif dan kemauan dari guru untuk lebih kreatif dalam mengajar.

Filsafat sebagai ilmu yang mempelajari semua yang ada yang mungkin ada di dunia ini mempunyai cakupan yang sangat luas, sehingga banyak hal yang dapat kita pelajari di dalam filsafat. Ketika kita melakukan aktifitas sehari-hari, kita tak luput dari belajar tentang filsafat. MenurutDepag (2001) filsafat dapat diartikan sebagai ilmu yang mempelajari aturan aturan atau norma dalam kehidupan. Sehingga mempelajari filsafat sejatinya adalah belajar tentang hidup dan kehidupan.

Pada jenjang pendidikan tinggi, filsafat menjadi salah satu ilmu yang sangat penting untuk dipelajari.Menurut Bakhtiar (2004), filsafat di tingkat perguruan tinggi berbeda dengan filsafat dalam kehidupan sehari-hari. Filsafat yang dibahas di tingkat perguruan tinggi bersifat lebih khusus. Misalnya dalam pendidikan matematika, filsafat yang dipelajari adalah filsafat pendidikan matematika. Dalam pendidikan matematika, belajar filsafat adalah belajar mengenai pemikiran para filsuf. Hal ini dapat dilakukan dengan membaca langsung tulisan para filsuf tersebut (sumber primer) , atau membaca pemikiran para filsuf dari tulisan orang lain (sumber sekunder). Berfilsafat adalah berpikir releksif dan setinggi tinggi orang berfilsafat adalah santun terhadap ruang dan waktu.

Filsafat yang dipelajari di perguruan tinggi akan membantu guru untuk dapat membangun filsafatnya dalam pembelajaran di sekolah. Menurut Ebbutt dan Straker (dalam Marsigit, 2009) hakekat matematika sekolah mencakup beberapa hal yaitu: 1.) kegiatan matematika merupakan kegiatan penelusuran pola dan hubungan,2.) kegiatan matematika memerlukan kreativitas, imajinasi, intuisi, dan penemuan, 3.) kegiatan dan hasil hasil matematika perlu dikomunikasikan, 4.) kegiatan problem solving adalah bagian dari kegiatan matematika, 5.) algoritma merupakan prosedur untuk memperoleh jawaban jawaban persoalan matematika, dan 6.) interaksi sosial diperlukan dalam kegiatan matematika.

Melalui penerapan hakekat matematika sekolah oleh guru, diharapkan siswa akan dapat membangun pengetahuan matematikanya sendiri. Siswa diajak untuk lebih kreatif dan aktif dalam proses pembelajaran. Sehingga guru tidak lagi berperan sebagai aktor utama dalam proses pembelajaran, namun hanya sebagai pendamping belajar siswa. Dengan demikian, siswa bukan hanya sebatas menjadi objek pembelajaran, namun menjadi sentralnya sehingga mereka akan mampu membangun pengetahuan matematisnya

Implementasi filsafat dalam pembelajaran di sekolah ternyata mampu menciptakan proses belajar mengajar yang lebih efektif dan efisien. Melalui implementasi filsafat, guru akan lebih memahami karakter dari siswa siswanya . Pola berpikir filsafat adalah berpikir refleksif, oleh sebab itu guru dapat merefleksikan dan mengetahui pola pikir para siswanya dalam memahami matematika. Selain itu, filsafat juga sangat berperan dalam pendidikan karakter yang meliputi aspek material, formal, normatif dan spiritual. Baik siswa, maupun guru diajak untuk lebih santun terhadap ruang dan waktu serta lebih mampu memaknai suatu proses pembelajaran sebagai suatu proses pembangunan ilmu pengetahuan. Sehingga terciptalah pembelajaran matematika yang tidak hanya berpaku pada hasil akhir yakni nilai ujian, namun pembelajaran matematika yang juga mengembangkan logika pikir dan pengembangan karakter siswa.

2.4 Sejarah Matematika

Cabang pengkajian yang dikenal sebagai sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asal mula penemuan di dalam matematika dan sedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika di masa silam.

Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton 322 (matematika Babilonia sekitar 1900 SM), Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM) dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai teorema Pythagoras, yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.

Sumbangan matematikawan Yunani memurnikan metode-metode (khususnya melalui pengenalan penalaran deduktif dan kekakuan matematika di dalam pembuktian matematika) dan perluasan pokok bahasan matematika. Kata "matematika" itu sendiri diturunkan dari kata Yunani kuno, (mathema), yang berarti "mata pelajaran". Matematika Cina membuat sumbangan dini, termasuk notasi posisional. Sistem bilangan Hindu-Arab dan aturan penggunaan operasinya, digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan melalui kuliah pada milenium pertama Masehi di dalam matematika India dan telah diteruskan ke Barat melalui matematika Islam. Matematika Islam, pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas pengetahuan matematika ke peradaban ini. Banyak naskah berbahasa Yunani dan Arab tentang matematika kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, yang mengarah pada pengembangan matematika lebih jauh lagi di Zaman Pertengahan Eropa.Dari zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh abad-abad kemandekan. Bermula pada abad Renaisans Italia pada abad ke-16, pengembangan matematika baru, berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dibuat pada pertumbuhan eksponensial yang berlanjut hingga kini.

Evolusimatematika dapat dipandang sebagai sederetanabstraksiyang selalu bertambah banyak, atau perkataan lainnya perluasan pokok masalah. Abstraksi mula-mula, yang juga berlaku pada banyak binatang], adalah tentangbilangan: pernyataan bahwa dua apel dan dua jeruk (sebagai contoh) memiliki jumlah yang sama.Selain mengetahui caramencacahobjek-objekfisika, manusiaprasejarahjuga mengenali cara mencacah besaranabstrak, sepertiwaktuhari,musim,tahun.Aritmetika dasar (penjumlahan,pengurangan,perkalian, danpembagian) mengikuti secara alami.

Langkah selanjutnya memerlukanpenulisanatau sistem lain untuk mencatatkan bilangan, semisaltaliatau dawai bersimpul yang disebutquipudipakai oleh bangsaIncauntuk menyimpan data numerik.Sistem bilanganada banyak dan bermacam-macam, bilangan tertulis yang pertama diketahui ada di dalam naskah warisanMesir KunodiKerajaan Tenga Mesir,Lembaran Matematika Rhind.

Sistem bilangan maya

Penggunaan terkuno matematika adalah di dalamperdagangan,pengukuran tanah,pelukisan, dan pola-polapenenunandan pencatatan waktu dan tidak pernah berkembang luas hingga tahun 3000 SM ke muka ketika orangBabiloniadanMesir Kunomulai menggunakanaritmetika,aljabar, dangeometriuntuk penghitungan pajakdan urusan keuangan lainnya, bangunan dan konstruksi, danastronomi. Pengkajian matematika yang sistematis di dalam kebenarannya sendiri dimulai pada zaman Yunani Kuno antara tahun 600 dan 300 SM.

Matematika sejak saat itu segera berkembang luas, dan terdapat interaksi bermanfaat antara matematika dansains, menguntungkan kedua belah pihak. Penemuan-penemuan matematika dibuat sepanjang sejarah dan berlanjut hingga kini. Menurut Mikhail B. Sevryuk, pada Januari 2006 terbitanBulletin of the American Mathematical Society, "Banyaknya makalah dan buku yang dilibatkan di dalam basis dataMathematical Reviewssejak 1940 (tahun pertama beroperasinya MR) kini melebihi 1,9 juta, dan melebihi 75 ribu artikel ditambahkan ke dalam basis data itu tiap tahun. Sebagian besar karya di samudera ini berisiteoremamatematika baru besertabukti-buktinya

Matematika adalah alat yang dapat membantu memecahkan berbagai permasalahan (dalam pemerintahan,industri, sains). Sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asalmula penemuan di dalam matematika dansedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika dimasa silam. Dalam perjalanan sejarahnya, matematika berperan membangun peradaban manusia sepanjang masa.

Kata matematika berasal dari kata (mthema) dalam bahasa yunani yang diartikam sebagai "sains, ilmu pengetahuan, atau belajar juga (mathematiks) yang diartikan sebagai suka belajar. Metode yang digunakan adalah eksperimen atau penalaran induktif dan penalaran deduktif.Penalaran induktif adalah penarikan kesimpulan setelah melihat kasus-kasus yangkhusus. Kesimpulan penalaran induktif memiliki derajat kebenaran barangkalibenar atau tidak perlu benar.

Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa tempat.Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton322 (matematika Babilonia sekitar 1900 SM), Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM) dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai teorema Pythagoras,yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.

Sumbangan matematikawan Yunani memurnikan metode-metode (khususnya melalui pengenalan penalaran deduktif dan kekakuan matematika di dalam pembuktian matematika) dan perluasan pokok bahasan matematika.Kata "matematika" berasal dari kata (mthema) dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai "sains, ilmu pengetahuan, atau belajar" juga (mathematiks) yang diartikan sebagai "suka belajar".Matematika Cina membuat sumbangan dini, termasuk notasi posisional. Sistem bilangan Hindu-Arab dan aturan penggunaan operasinya, digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan melalui kuliah pada milenium pertama Masehi di dalam matematika India dan telah diteruskan ke Barat melalui matematika Islam. Matematika Islam, pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas pengetahuan matematika ke peradaban ini. Banyak naskah berbahasa Yunani dan Arab tentang matematika kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, yang mengarah pada pengembangan matematika lebih jauh lagi di Zaman Pertengahan Eropa, Dari zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh abad-abad kemandekan. Bermula pada abad Renaisans Italia pada abad ke-16, pengembangan matematika baru, berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dibuat pada pertumbuhan eksponensial yang berlanjut hingga kini. Sejarah matematika dilihat secara geografis :

1. Mesopotamia Menentukan system bilangan pertama kali

Menemukan system berat dan ukur

Tahun 2500 SM system desimal tidak lagi digunakan dan lidi digantioleh notasi berbentuk baji

2. Babilonia menggunakan sistem desimal dan =3,125

penemu pertama kali kaltulator

Mengenal geometri sebagai basis perhitungan astronomi

Geometrinya bersifat aljabaris

Aritmatika tumbuh dan berkembang baik menjadi aljabaris retoris yang berkembang

Sudah mengenal teroma pythagoras

3. Mesir Kuno

Sudah mengenal rumus untuk menghitung luas dan isi

Mengenal system bilangan dan symbol pada tahun 3100 SM

Mengenal triple pythagoras

Sistem angka bercorak aditif dan aritmatika

Tahun 300 SM menggunakan system dengan berbasis 10

4. Yunani Kuno

Pythagoras membuktikan teorema Pythagoras secara matematis (terbaik)

Pencetus awal konsep nol adalah Al Khwarizmi

Archimedes mencetuskan nama parabola, yang artinya bagian sudut kanan kerucut

Hipassus penemu bilangan

Diophantus penemu aritmatika (pembahasan teori-teori bilangan yang isinya merupakan pengembangan aljabar yang dilakukan dengan membuat sebuah persamaan.

Archimedes membuat geometri bidang dasar

Mengenal bilangan prima

5. India

Brahmagyupta lahir pada 598-660 Ad

Aryabtha (4018 SM) menemukan hubungan keliling sebuah lingkaran

Memperkenalkan pemakaian nol dan desimal

Brahmagyupta menemukan bilangan negatif

Rumus a2+b2+c2 telah ada pada Sulbasutra

Geometrinya sudah mengenal triple phtyagoras, teorema pythagoras, transformasi dan segitiga pascal.

6. China

Mengenal sifat-sifat segitiga siku-siku tahun 3000 SM

Mengembangkan angka negatif, bilangan desimal, system desimal, system biner, aljabar, geometri, trigonometri, dan kalkulus.

Telah menemukan metode untuk memecahkan beberapa jenis persamaan yaitu persamaan kuadrat, qualitik

Aljabarnya menggunakan system horner untuk menyelesaikan persamaan kuadrat.

Berdasarkan tokoh

1. Thales (624-550 SM)

Dapat disebut matematikawan pertama yang merumuskan teorema atau proposisi, dimana tradisi ini menjadi lebih jelas setelah dijabarkan oleh Euclid. Landasan matematika sebagai ilmu terapan rupanya sudah diletakkan oleh Thales sebelum muncul pythagoras yang membuat bilangan.

2. Pythagoras (562-496 SM)

Pythagoras adalah pertama kali mencetuskan aksioma-aksioma, postulat-postulat yang perlu dikabarkan terlebih dahulu dalam mengembangkan geometri. Pythagoras bukan orang yang menemukan suatu teorema Pythagoras namun dia berhasil membuat pembuktian matematis. Persaudaraan Pythagoras menmukan akar 2 sebagai bilangan irasional.

3. Socrates (427-347 SM)

Ia merupakan seorang filosofi besar dari Yunani.Dia juga menjadi pencita ajaran serba cita, karena itu filosofinya dinamakan idealisme. Ajrannya lahir karena pergaulannya dengan kaum sofis. Plato merupakan ahli piker pertama yang menerima paham adanya alam bukan benda.4. Ecluides (325-265 SM)

Euklides disebut sebagai Bapak Geometri karena menemuka teori bilangan dan geometri . Subyek-subyek yang dibahas adalah bentuk-bentuk, teorema Pythagoras persamaan dalam aljabar, , lingkaran, tangen,geometri ruang , teori proporsi dan lai-lain. Alat-alat temuan Eukluides antara lain mistar dan jangka.

5. Archimedes (287-212 SM)

Ia mengaplikasikan prinsip fisika dan matematika. Dan juga menemuka perhitungan (pi) dalam menghitung luas lingkaran Ia adalah ahli matematika terbesar sepanjang zaman dan di zaman kuno. Tiga kaaarya Archimedes membahas geometri bidang datar yaitu pengukuran lingkaran, kuadratur dari parabola dan spiral.

6. Appolonius (262-190 SM)

Konsepnya mengenai parabola, hiperbola, dan elips banyak memberi sumbangan bagi astronomi modern. Ia merupakan seorang matematikawan tang ahli dalam geometri. Teorema Appolonius menghubungkan beberapa unsur dalam segitiga.

7. Diophantus (250-200 SM)

Ia merupakan Bapak Aljabar bagi Babilonia yang mengembangkan konsep-konsep aljabar Babilonia. Seorang matematikawan Yunani yang bermukim Iskandaria. Karya besar Diophantus berupa buku aritmatika, buku karangan pertama tentang system aljabar. Bagian yang terpelihara dari aritmatika Diophantus berisi pemecahan kira-kira 130 soal yang menghasilkan persamaan-persamaan tingkat pertama.8. Pini (kira-kira abad ke-5 SM)

Ia yang merumuskan aturan-aturan tata bahasa Sanskerta. Notasi yang dia gunakan sama dengan notasi matematika modern, dan menggunakan aturan-aturan meta, transformasi, dan rekursi.

BAB III

PENUTUP3.1 Kesimpulan

Filsafat dan matematika merupakan dua cabang ilmu yang memiliki kaitan erat karena keduanya tumbuh bersama sebagai buah pemikiran seorang filsuf ternama yakni Pythagoras yang memandang bahwa segenap gejala alam merupakan pengungkapan inderawi dari perbandingan-perbandingan matematis. Hal ini kemudian dipertegas oleh pemikiran Plato yang menyatakan geometri sebagai pengetahuan ilmiah yang berdasarkan akal murni menjadi kunci ke arah pengetahuan dan kebenaran kebenaran filsafat.

Selain itu, eratnya hubungan antara matematika dan filsafat juga disampaikan oleh Marsigit (2008) yang menyatakan bahwa matematika dan filsafat mempunyai sejarah keterikatan satu dengan yang lain sejak jaman Yunani Kuno. Matematika di samping merupakan sumber dan inspirasi bagi para filsuf, metodenya juga banyak diadopsi untuk mendeskripsikan pemikiran filsafat.

Sedangkan terhadap pembelajaran matematika, pemikiran filsafat memiliki peran yang sangat penting. Hal ini tercermin melalui hakekat matematika sekolah yang disebutkan oleh Ebbut & Straker (dalam Marsigit, 2009). Filsafat turut berperan dalam menciptakan suatu pembelajaran matematika yang memungkinkan para siswa untuk membangun logika pikirnya serta membangun pengetahuan matematikanya.

Oleh karena itu, penulis menyimpulkan bahwa sangat penting bagi para guru untuk mendalami filsafat, terutama yang berkaitan dengan pendidikan matematika untuk kemudia diimplementasikan dalam proses pembelajaran di sekolah.

3.2 Saran

sekarah matematika itu sendiri ialah Cabang pengkajian yang dikenal sebagai sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asal mula penemuan di dalam matematika dan sedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika di masa silam. Oleh karena itu, perkembangan sejarah matematika itu sendiri banyak ilmuwan-ilmuwan yang sangat penting dan begitu besar dampaknya dan mempermudah mempelajari matematika pada masa kini.

DAFTAR PUSTAKABakhtiar. 2004.Filsafat Ilmu dalam Pendidikan. Jakarta : CV. Reineka

Depag. 2001.Disiplin Ilmu Filsafat. Jakarta : Direktorat Jenderal Pembinaan Kelembagaan Agama Islam

Kattsoff, Louis. O. 2004. Pengantar Filsafat. Yogyakarta : Tiara Wacana

Marsigit. 2009. Pembudayaan Matematika di Sekolah untuk Mencapai Keunggulan Bangsa. Makalah disajikan pada Seminar Nasional Pembelajaran Matematika Sekolah, tanggal 6 Desember 2009. Yogyakarta : Universitas Negeri Yogyakarta.

Suriasumantri. 1981.Ilmu dalam Perspektif. Jakarta : Yayasan Obor Indonesia & Leknas-LIPI

Suwarkono. 2006. Hakekat dan Fungsi Matematika. Jakarta : LPMP

http://marsigitphilosophy.blogspot.com/2008/12/hubungan-antara-filsafat-dan-matematika.html diakses tanggal 28 Desember 2012.

http://powermathematics.blogspot.com1