estimasi parameter autoregressive integrated moving...

Meytaliana F.

1210100014

Dosen Pembimbing:

Prof. Dr. Basuki Widodo, M.Sc.

Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes.

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

SURABAYA

2014

ESTIMASI PARAMETER AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE

(ARIMA) MENGGUNAKAN ALGORITMA PARTICLE SWARM OPTIMIZATION (PSO)

(STUDI KASUS PERAMALAN CURAH HUJAN DAS BRANGKAL MOJOKERTO)

ABSTRAK

PENDAHULUAN

LATAR BELAKANG

Sungai Brantas Fluktuasi Debit

Air Curah Hujan

Pengamatan,

Perkiraan,

Peramalan

ARIMA (Autoregressive Integrated

Moving Average)

PSO (Particle Swarm

Optimization)

Membutuhkan peninjauan terhadap

kondisi kapasitas, operasional, dan

keamanan sungai

PENDAHULUAN

RUMUSAN MASALAH

1. Bagaimana merumuskan model peramalan curah hujan di

DAS Brangkal, Mojokerto, menggunakan model ARIMA?

2. Bagaimana mengestimasi parameter ARIMA menggunakan

algoritma PSO?

PENDAHULUAN

BATASAN MASALAH

1. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder

yang bersumber dari BBWS Brantas. Data yang diambil

merupakan data curah hujan DAS Brangkal, Mojokerto, antara

lain ARR Jati Dukuh, ARR Gumeng, dan ARR Pacet Selatan

dengan periode Januari 2011 sampai dengan Januari 2014.

2. Setiap ARR di DAS Brangkal Mojokerto diasumsikan tidak

saling mempengaruhi.

3. Software yang digunakan dalam penelitian ini adalah Minitab

dan Matlab.

PENDAHULUAN

TUJUAN

1. Memperoleh model peramalan curah DAS Brangkal,

Mojokerto, menggunakan model ARIMA.

2. Mengestimasi parameter ARIMA menggunakan algoritma

PSO.

PENDAHULUAN

MANFAAT

1. Memperoleh model peramalan curah hujan DAS Brangkal,

Mojokerto, untuk memperkirakan besarnya curah hujan sebagai

tindak lanjut dari peninjauan kondisi kapasitas, operasional, dan

keamanan sungai Brantas.

2. Memberikan kontribusi dalam menerapkan algoritma

PSO sebagai metode baru untuk mengestimasi parameter

model ARIMA.

TINJAUAN PUSTAKA

Analisis Deret Berkala

Stasioneritas

(Stasioner dalam rata-

rata dan varians)

Fungsi Autokorelasi

(ACF)

Fungsi Autokorelasi

Parsial

(PACF)

TINJAUAN PUSTAKA

Model ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average)

2. Model ARIMA(p,d,q)

dengan:

1. Model ARIMA dinotasikan dengan ARIMA(p,d,q)

,

TINJAUAN PUSTAKA

Langkah-langkah merumuskan model ARIMA

Identifikasi Model

Estimasi Parameter

Pemeriksaan Diagnostik

TINJAUAN PUSTAKA

Particle Swarm Optimization (PSO)

1. Algoritma PSO merupakan teknik optimasi berbasis stokastik yang

diinspirasi oleh tingkah laku sosial sekawanan burung

2. Sekelompok burung berjumlah m secara random mencari makanan di

suatu area berdimensi n.

3. Hanya terdapat sepotong makanan sebagai target, dimana semua burung

tidak mengetahui posisinya. Tetapi, mereka mengetahui jarak dirinya

dengan makanan tersebut di setiap iterasi.

4. Salah satu strategi efektif untuk menemukan makanan tersebut adalah

dengan mengikuti burung yang lebih dekat dengan posisi makanan.

TINJAUAN PUSTAKA

Particle Swarm Optimization (lanjutan)

6. Posisi burung ke-i dan kecepatannya dinyatakan dengan

7. Kecepatan burung dan posisi barunya dapat ditentukan dari

persamaan

1

2

TINJAUAN PUSTAKA

Algoritma PSO

TINJAUAN PUSTAKA

Algoritma PSO untuk Mengestimasi Parameter Model ARIMA

1. Pada permasalahan model ARIMA(p,d,q) terdapat parameter p+q,

yaitu , sehingga dimensi ruang pencariannya

adalah p+q.

2. Apabila parameter dan dinotasikan dengan dan yang

mempunyai p dan q komponen, maka suatu partikel dinotasikan

dengan yaitu

3. Fungsi objektif dari permasalahan ini adalah

METODE PENELITIAN

PEMBAHASAN DAN ANALISIS DATA

ARR JATI DUKUH

1441281129680644832161

300

250

200

150

100

50

0

Index

AR

R J

ati

Du

ku

h

Time Series Plot of ARR Jati Dukuh


ARR JATI DUKUH

3210-1

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

Lambda

StD

ev

Lower CL Upper CL

Limit

Estimate 0.26

Lower CL 0.16

Upper CL 0.37

Rounded Value 0.26

(using 95.0% confidence)

Lambda

Box-Cox Plot of ARR Jati Dukuh


ARR JATI DUKUH

5.02.50.0-2.5-5.0

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

Lambda

StD

ev

Lower CL Upper CL

Limit

Estimate 1.00

Lower CL 0.58

Upper CL 1.35

Rounded Value 1.00


Lambda

Box-Cox Plot of ARR Jati Dukuh


ARR JATI DUKUH

1441281129680644832161

1.1

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

Index

AR

R J

ati

Du

ku

h



ARR JATI DUKUH

1441281129680644832161

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

Index

AR

R J

ati

Du

ku

h



ARR JATI DUKUH

35302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Au

toco

rre

lati

on

Autocorrelation Function for ARR Jati Dukuh(with 5% significance limits for the autocorrelations)


ARR JATI DUKUH

35302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Pa

rtia

l A

uto

co

rre

lati

on

Partial Autocorrelation Function for ARR Jati Dukuh(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)


ARR JATI DUKUH

UJI SIGNIFIKANSI PARAMETER ARIMA(1,1,0)

Hipotesa:

H0:

H1:

:

Statistik Uji:

Karena maka H0 ditolak, artinya parameter signifikan


ARR JATI DUKUH

UJI LJUNG BOX ARIMA(1,1,0)

Hipotesa:

H0:

H1: minimal terdapat yang tidak sama dengan nol

:

Statistik Uji:

Karena maka H0 diterima, artinya residual white noise


ARR JATI DUKUH

Lanjutan UJI LJUNG BOX ARIMA(1,1,0)

:


ARR JATI DUKUH

UJI KOLMORGOROV SMIRNOV ARIMA(1,1,0)

Hipotesa:

H0: , untuk semua (berdistribusi normal)

H1: , untuk beberapa (tidak berdistribusi normal)

:

Statistik Uji:

Karena maka H0 ditolak, artinya residual tidak

berdistribusi normal.


ARR JATI DUKUH

OVERFITTING DAN MODEL TERBAIK

:


ARR GUMENG

1441281129680644832161

400

300

200

100

0

Index

AR

R G

um

en

g

Time Series Plot of ARR Gumeng


ARR GUMENG

1.51.00.50.0-0.5-1.0

0.35

0.30

0.25

0.20

0.15

0.10

Lambda

StD

ev

Lower CL Upper CL

Limit

Estimate 0.11

Lower CL 0.03

Upper CL 0.21

Rounded Value 0.11


Lambda

Box-Cox Plot of ARR Gumeng


ARR GUMENG

5.02.50.0-2.5-5.0

0.14

0.13

0.12

0.11

0.10

0.09

0.08

Lambda

StD

ev

Lower CL Upper CL

Limit

Estimate 1.00

Lower CL 0.18

Upper CL 1.85

Rounded Value 1.00


Lambda

Box-Cox Plot of ARR Gumeng


ARR GUMENG

1441281129680644832161

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

Index

AR

R G

um

en

g



ARR GUMENG

1441281129680644832161

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

-0.1

-0.2

-0.3

-0.4

Index

AR

R G

um

en

g



ARR GUMENG

35302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Au

toco

rre

lati

on

Autocorrelation Function for ARR Gumeng(with 5% significance limits for the autocorrelations)


ARR GUMENG

35302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Pa

rtia

l A

uto

co

rre

lati

on

Partial Autocorrelation Function for ARR Gumeng(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)


ARR GUMENG


Hipotesa:

H0:

H1:

:

Statistik Uji:

Karena maka H0 ditolak, artinya parameter

signifikan


ARR GUMENG


Hipotesa:

H0:


:

Statistik Uji:



ARR GUMENG


:


ARR GUMENG


Hipotesa:



:

Statistik Uji:

Karena maka H0 diterima, artinya residual berdistribusi

normal. Jadi ARIMA(0,1,1) merupakan model yang baik


ARR GUMENG


:


ARR PACET SELATAN

1441281129680644832161

300

250

200

150

100

50

0

Index

AR

R P

ace

t S

ela

tan

Time Series Plot of ARR Pacet Selatan


ARR PACET SELATAN

1.51.00.50.0-0.5-1.0

0.225

0.200

0.175

0.150

0.125

0.100

0.075

0.050

Lambda

StD

ev

Lower CL Upper CL

Limit

Estimate -0.02

Lower CL -0.11

Upper CL 0.08

Rounded Value 0.00


Lambda

Box-Cox Plot of ARR Pacet Selatan


ARR PACET SELATAN

543210-1-2

6

5

4

3

2

1

Lambda

StD

ev

Lower CL Upper CL

Limit

Estimate 0.66

Lower CL 0.41

Upper CL 0.90

Rounded Value 0.50


Lambda



ARR PACET SELATAN

5.02.50.0-2.5-5.0

2.0

1.5

1.0

0.5

Lambda

StD

ev

Lower CL Upper CL

Limit

Estimate 1.32

Lower CL 0.80

Upper CL 1.82

Rounded Value 1.00


Lambda



ARR PACET SELATAN

1441281129680644832161

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

Index

AR

R P

ace

t S

ela

tan



ARR PACET SELATAN

1441281129680644832161

1.5

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

Index

AR

R P

ace

t S

ela

tan



ARR PACET SELATAN

35302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Au

toco

rre

lati

on

Autocorrelation Function for ARR Pacet Selatan(with 5% significance limits for the autocorrelations)


ARR PACET SELATAN

35302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Pa

rtia

l A

uto

co

rre

lati

on

Partial Autocorrelation Function for ARR Pacet Selatan(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)


ARR PACET SELATAN


Hipotesa:

H0:

H1:

:

Statistik Uji:

Karena maka H0 ditolak, artinya parameter signifikan


ARR PACET SELATAN


Hipotesa:

H0:


:

Statistik Uji:



ARR PACET SELATAN


:


ARR PACET SELATAN


Hipotesa:



:

Statistik Uji:

Karena maka H0 diterima, artinya residual

berdistribusi normal. Jadi ARIMA(1,1,0) merupakan model yang baik.


ARR PACET SELATAN


:


Penerapan Algoritma PSO untuk

Estimasi Parameter ARIMA

:

2. Data yang digunakan untuk estimasi parameter menggunakan

Algoritma PSO adalah data yang stasioner dalam varian.

3. Estimasi dilakukan pada model yang sudah dijamin baik, yaitu

model dengan parameter yang signifikan dan memenuhi dua asumsi

residual

1. Prinsip dasar yang digunakan adalah, mencari suatu nilai secara

iteratif dengan mempertimbangkan posisi terbaik pada iterasi

sebelumnya sampai memperoleh nilai yang optimum.


Penerapan Algoritma PSO untuk

Estimasi Parameter ARIMA

:

KESIMPULAN

:

SARAN

:

Dengan melihat hasil yang diperoleh dari penelitian ini,

terdapat saran untuk pengembangan penelitian selanjutnya,

yaitu penerapan algoritma PSO untuk mengestimasi

parameter dari percabangan model ARIMA lain, seperti

model SARIMA.


:

[1] Kementrian Pekerjaan Umum Direktorat Jendral Sumber Daya Air Balai Besar Wilayah Sungai Brantas. (2010). “Sistem Manajemen

Mutu Unit Hidrologi Balai Besar Wilayah Sungai Brantas”. www.bbwsbrantas.com. Diakses pada tanggal 7 Maret 2014 pukul 11.15 WIB.

[2] Kuntjoro. (2011). “Kali Brantas Hilir dalam Tinjauan Data Debit Dekade Terakhir”. Seminar Nasional Aplikasi Terapan teknologi

Prasarana Wilayah. http://atpw.files.wordpress.com/2013/03/d3-kali-brantas-hilir-dalam-tinjauan-data-debit-dekade-terakhir.pdf.

Diakses pada tanggal 25-02-2014 pukul 14.49 WIB.

[3] Paimin, Sukresno, dan Purwanto. (2006). “Sidik Cepat Degradasi Sub DAS”. Pusat Penelitian dan Pengembangan Hutan dan

Konservasi Alam. Bogor.

[4] Makridakis, S, Wheelwright, S.C., McGee, V.E (1992). “Metode Peramalan dan Aplikasi Peramalan”. Erlangga. Jilid 1. Jakarta.

[5] Momani, P.E. Naill M. (2009). “Time Series Analysis Model for Rainfall Data in Jordan: Case Study for Using Time Series Analysis”.

American Journal of Environmental Sciences 5 (5) hal.599-604.

[6] Wang H, Zhao W..(2009). “ARIMA Model Estimated by Particle Swarm Optimization Algorithm for Consumer Price Index

Forcasting”. H. Deng et al. (Eds.): AICI 2009, LNAI 5855, pp. hal.48-58.

[7] Wei, William W.S. (2006). “Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods”. Pearson Education, Inc. Second Edition.

United States of America.

[8] Iriawan, N., Astuti, S.P. (2006). “Mengolah Data Statistik dengan Mudah Menggunakan Minitab 14”. Andi. Yogyakarta.

[9] Izza, N.I. (2014). “Penerapan Metode VaR (Value at Risk) dengan Pendekatan Model GARCH-M pada Analisis Resiko Investasi Saham

di Sektor Industri Otomotif ”. Tugas Akhir-Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.

[10] Zerda, E.R. (2009). “Analisis dan Penerapan Algoritma Particle Swarm Optimization (PSO) pada Optimasi Penjadwalan Sumber Daya

Proyek”. Tugas Akhir- Institut Teknologi Telkom Bandung.

[11] Faradisa, R. (2007). “Perbandingan Hasil Optimasi Particle Swarm Optimization (PSO) dan Genetic Algoritmh (GA) pada Fungsi

Rosenbrock (Banana Function)”. Tugas Akhir-Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

[13] Santosa, B. “Tutorial Particle Swarm Optimization”. Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.

[14] Junaidi. (2012). “Jenis-jenis Transformasi untuk Menormalkan Distribusi Data”.

http://junaidichaniago.wordpress.com/2012/05/15/jenis-jenis-transformasi-untuk-menormalkan-distribusi -data/. Diakses pada

tanggal 05-06-2014 Pukul 09.30 WIB.

http://www.bbwsbrantas.com/

http://atpw.files.wordpress.com/2013/03/d3-kali-brantas-hilir-dalam-tinjauan-data-debit-dekade-terakhir.pdf. Diakses pada tanggal 25-02-2014
























http://junaidichaniago.wordpress.com/2012/05/15/jenis-jenis-transformasi-untuk-menormalkan-distribusi -data/. Diakses pada tanggal 05-06-2014
























estimasi parameter autoregressive integrated moving...

Documents