error kondisi tunak dan stabilitas sistem kendali filetipe sistem perhatikan sistem di atas,...
TRANSCRIPT
Error Kondisi Tunak dan StabilitasSistem Kendali
Asep NajmurrokhmanJurusan Teknik ElektroUniversitas Jenderal
Achmad Yani
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 1
Struktur Sistem Berumpan balik
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 2
Definisi
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 3
• error e :selisih keluaran (output sistem) y dengan masukanacuan (referensi) r
• error kondisi tunak : nilai error pada kondisi tunak ataupada t
Penyebab error
• Komponen tidak ideal
• Ada sifat ketidaklinieran dari subsistem
• Perubahan input
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 4
Fungsi transfer
• Fungsi transfer sinyal keluaran terhadapreferensi
• Fungsi transfer error terhadap referensi
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 5
sGsC
sGsCsRsY
1
sGsCsRsE
11
Error kondisi tunak
• Domain waktu
• Dengan teorema nilai akhir,
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 6
teetss
lim
ssEesss 0lim
Error kondisi tunak untuk masukan unit step
• Fungsi transfer error thd referensi
• Masukan unit step • Bentuk error dan error kondisi tunak
• Error kondisi tunak :
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 7
sR
sGsCsE
sGsCsRsE
11
11
s
sR 1
ssGsCse
ssGsCsE
sss1
11lim1
11
0
sGsCKK
espos
posss 0
lim;1
1
Error kondisi tunak untuk masukan unit ramp
• Fungsi transfer error thd referensi
• Masukan unit ramp • Bentuk error dan error kondisi tunak
• Error kondisi tunak :
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 8
sR
sGsCsE
sGsCsRsE
11
11
2
1s
sR
202
11
1lim11
1ssGsC
sessGsC
sEsss
sGssCKK
esvel
velss 0
lim;1
Error kondisi tunak untuk masukan unit parabolic
• Fungsi transfer error thd referensi
• Masukan unit parabolic • Bentuk error dan error kondisi tunak
• Error kondisi tunak :
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 9
sR
sGsCsE
sGsCsRsE
11
11
3
1s
sR
303
11
1lim11
1ssGsC
sessGsC
sEsss
sGsCsKK
esacc
accss
2
0lim;1
Tipe sistem
Perhatikan sistem di atas, misalnya L(s) = C(s)G(s) dapat dituliskan menjadi
yaitu pembilangnya memiliki faktor , makasistem umpan balik disebut sistem tipe k
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 10
sdssn
k
ks
Error kondisi tunak dan tipe sistem
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 11
Tipe
0 0
1 0
2 0 0
posK sse
0LposK1
1
velK sse
0LvelK1
Stabilitas Sistem
• BIBO stable (bounded input bounded output)
• pengujian stabilitas :– Memeriksa lokasi pole sistem lingkar tertutup
– Menggambarkan plot waktunya
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 12
Pengujian langsung
• Memeriksa lokasi pole :Sistem stabil apabila pole-nya berlokasi di sebelah
kiri bidang kompleks
Contoh :
sistem/plant stabil
Sistem/plant tidak stabil
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 13
134
1,86
3,3
122
ss
ssGss
ssGs
sG
134
1,82
3,3
122
ss
ssGss
ssGs
sG
Pengujian tak langsung : Tes Routh• Fungsi transfer :
• Persamaan karakteristik :
• Jika sistem stabil, maka seluruh koefisienpersamaan karakteristik bertanda positif
• Koefisien bertanda positif => syarat perlustabilitas sistem
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 14
Kriteria Routh (tahun 1875)• Persamaan karakteristik sistem :
• Tabel Routh
• Formula entri tabel lainnya ?
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 15
Diisi dengan koefisienpersamaan karakteristik
Kriteria Routh• Formula untuk mengisi entri pada tabel Routh
• Sistem Stabil apabila koefisien di kolom pertama tabelRouth bertanda positif
• Apabila berbeda tanda, maka jumlah pole yang tidakstabil sebanyak perubahan tanda pada kolom pertama
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 16
Contoh
• Persamaan karakteristik
• Tabel Routh
• Sistem tidak stabil => ada dua pole yang menyebabkan sistem tidak stabil
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 17
042 23 sss
Contoh
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 18
Persamaan karakteristik :
Tabel Routh
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 19
Syarat stabil : 0dan03
122
p
p KK
6pK
Tugas1. Perhatikan sistem dengan umpan balik satuan
berikut
dengan fungsi transfer G(s) berbentuk
Tentukan error kondisi tunak untuk masukanunit step, unit ramp, dan unit parabola.
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 20
28238
151284502
ssssssssG
Tugas
2. Tentukan apakah persamaan karakteristik dibawah ini stabil atau tidak
3. Tentukan nilai K supaya persamaan karakteristikberikut menjadi stabil
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 21
064 23 sss 010532 234 ssss
0423 23 sKKss
Tugas4. Perhatikan sistem kendali berikut
dengan
a) Turunkan fungsi transfer lingkar tertutupnyab) Nyatakan persamaan karakteristiknyac) Tentukan nilai K sehingga sistem menjadi stabil
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 22
21
1
ssssKsL