![Page 1: Error Kondisi Tunak dan Stabilitas Sistem Kendali fileTipe sistem Perhatikan sistem di atas, misalnya L(s) = C(s)G(s) dapat dituliskan menjadi yaitu pembilangnya memiliki faktor ,](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022041205/5d58bb8d88c993a1608b7fb7/html5/thumbnails/1.jpg)
Error Kondisi Tunak dan StabilitasSistem Kendali
Asep NajmurrokhmanJurusan Teknik ElektroUniversitas Jenderal
Achmad Yani
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 1
![Page 2: Error Kondisi Tunak dan Stabilitas Sistem Kendali fileTipe sistem Perhatikan sistem di atas, misalnya L(s) = C(s)G(s) dapat dituliskan menjadi yaitu pembilangnya memiliki faktor ,](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022041205/5d58bb8d88c993a1608b7fb7/html5/thumbnails/2.jpg)
Struktur Sistem Berumpan balik
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 2
![Page 3: Error Kondisi Tunak dan Stabilitas Sistem Kendali fileTipe sistem Perhatikan sistem di atas, misalnya L(s) = C(s)G(s) dapat dituliskan menjadi yaitu pembilangnya memiliki faktor ,](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022041205/5d58bb8d88c993a1608b7fb7/html5/thumbnails/3.jpg)
Definisi
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 3
• error e :selisih keluaran (output sistem) y dengan masukanacuan (referensi) r
• error kondisi tunak : nilai error pada kondisi tunak ataupada t
![Page 4: Error Kondisi Tunak dan Stabilitas Sistem Kendali fileTipe sistem Perhatikan sistem di atas, misalnya L(s) = C(s)G(s) dapat dituliskan menjadi yaitu pembilangnya memiliki faktor ,](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022041205/5d58bb8d88c993a1608b7fb7/html5/thumbnails/4.jpg)
Penyebab error
• Komponen tidak ideal
• Ada sifat ketidaklinieran dari subsistem
• Perubahan input
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 4
![Page 5: Error Kondisi Tunak dan Stabilitas Sistem Kendali fileTipe sistem Perhatikan sistem di atas, misalnya L(s) = C(s)G(s) dapat dituliskan menjadi yaitu pembilangnya memiliki faktor ,](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022041205/5d58bb8d88c993a1608b7fb7/html5/thumbnails/5.jpg)
Fungsi transfer
• Fungsi transfer sinyal keluaran terhadapreferensi
• Fungsi transfer error terhadap referensi
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 5
sGsC
sGsCsRsY
1
sGsCsRsE
11
![Page 6: Error Kondisi Tunak dan Stabilitas Sistem Kendali fileTipe sistem Perhatikan sistem di atas, misalnya L(s) = C(s)G(s) dapat dituliskan menjadi yaitu pembilangnya memiliki faktor ,](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022041205/5d58bb8d88c993a1608b7fb7/html5/thumbnails/6.jpg)
Error kondisi tunak
• Domain waktu
• Dengan teorema nilai akhir,
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 6
teetss
lim
ssEesss 0lim
![Page 7: Error Kondisi Tunak dan Stabilitas Sistem Kendali fileTipe sistem Perhatikan sistem di atas, misalnya L(s) = C(s)G(s) dapat dituliskan menjadi yaitu pembilangnya memiliki faktor ,](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022041205/5d58bb8d88c993a1608b7fb7/html5/thumbnails/7.jpg)
Error kondisi tunak untuk masukan unit step
• Fungsi transfer error thd referensi
• Masukan unit step • Bentuk error dan error kondisi tunak
• Error kondisi tunak :
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 7
sR
sGsCsE
sGsCsRsE
11
11
s
sR 1
ssGsCse
ssGsCsE
sss1
11lim1
11
0
sGsCKK
espos
posss 0
lim;1
1
![Page 8: Error Kondisi Tunak dan Stabilitas Sistem Kendali fileTipe sistem Perhatikan sistem di atas, misalnya L(s) = C(s)G(s) dapat dituliskan menjadi yaitu pembilangnya memiliki faktor ,](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022041205/5d58bb8d88c993a1608b7fb7/html5/thumbnails/8.jpg)
Error kondisi tunak untuk masukan unit ramp
• Fungsi transfer error thd referensi
• Masukan unit ramp • Bentuk error dan error kondisi tunak
• Error kondisi tunak :
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 8
sR
sGsCsE
sGsCsRsE
11
11
2
1s
sR
202
11
1lim11
1ssGsC
sessGsC
sEsss
sGssCKK
esvel
velss 0
lim;1
![Page 9: Error Kondisi Tunak dan Stabilitas Sistem Kendali fileTipe sistem Perhatikan sistem di atas, misalnya L(s) = C(s)G(s) dapat dituliskan menjadi yaitu pembilangnya memiliki faktor ,](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022041205/5d58bb8d88c993a1608b7fb7/html5/thumbnails/9.jpg)
Error kondisi tunak untuk masukan unit parabolic
• Fungsi transfer error thd referensi
• Masukan unit parabolic • Bentuk error dan error kondisi tunak
• Error kondisi tunak :
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 9
sR
sGsCsE
sGsCsRsE
11
11
3
1s
sR
303
11
1lim11
1ssGsC
sessGsC
sEsss
sGsCsKK
esacc
accss
2
0lim;1
![Page 10: Error Kondisi Tunak dan Stabilitas Sistem Kendali fileTipe sistem Perhatikan sistem di atas, misalnya L(s) = C(s)G(s) dapat dituliskan menjadi yaitu pembilangnya memiliki faktor ,](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022041205/5d58bb8d88c993a1608b7fb7/html5/thumbnails/10.jpg)
Tipe sistem
Perhatikan sistem di atas, misalnya L(s) = C(s)G(s) dapat dituliskan menjadi
yaitu pembilangnya memiliki faktor , makasistem umpan balik disebut sistem tipe k
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 10
sdssn
k
ks
![Page 11: Error Kondisi Tunak dan Stabilitas Sistem Kendali fileTipe sistem Perhatikan sistem di atas, misalnya L(s) = C(s)G(s) dapat dituliskan menjadi yaitu pembilangnya memiliki faktor ,](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022041205/5d58bb8d88c993a1608b7fb7/html5/thumbnails/11.jpg)
Error kondisi tunak dan tipe sistem
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 11
Tipe
0 0
1 0
2 0 0
posK sse
0LposK1
1
velK sse
0LvelK1
![Page 12: Error Kondisi Tunak dan Stabilitas Sistem Kendali fileTipe sistem Perhatikan sistem di atas, misalnya L(s) = C(s)G(s) dapat dituliskan menjadi yaitu pembilangnya memiliki faktor ,](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022041205/5d58bb8d88c993a1608b7fb7/html5/thumbnails/12.jpg)
Stabilitas Sistem
• BIBO stable (bounded input bounded output)
• pengujian stabilitas :– Memeriksa lokasi pole sistem lingkar tertutup
– Menggambarkan plot waktunya
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 12
![Page 13: Error Kondisi Tunak dan Stabilitas Sistem Kendali fileTipe sistem Perhatikan sistem di atas, misalnya L(s) = C(s)G(s) dapat dituliskan menjadi yaitu pembilangnya memiliki faktor ,](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022041205/5d58bb8d88c993a1608b7fb7/html5/thumbnails/13.jpg)
Pengujian langsung
• Memeriksa lokasi pole :Sistem stabil apabila pole-nya berlokasi di sebelah
kiri bidang kompleks
Contoh :
sistem/plant stabil
Sistem/plant tidak stabil
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 13
134
1,86
3,3
122
ss
ssGss
ssGs
sG
134
1,82
3,3
122
ss
ssGss
ssGs
sG
![Page 14: Error Kondisi Tunak dan Stabilitas Sistem Kendali fileTipe sistem Perhatikan sistem di atas, misalnya L(s) = C(s)G(s) dapat dituliskan menjadi yaitu pembilangnya memiliki faktor ,](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022041205/5d58bb8d88c993a1608b7fb7/html5/thumbnails/14.jpg)
Pengujian tak langsung : Tes Routh• Fungsi transfer :
• Persamaan karakteristik :
• Jika sistem stabil, maka seluruh koefisienpersamaan karakteristik bertanda positif
• Koefisien bertanda positif => syarat perlustabilitas sistem
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 14
![Page 15: Error Kondisi Tunak dan Stabilitas Sistem Kendali fileTipe sistem Perhatikan sistem di atas, misalnya L(s) = C(s)G(s) dapat dituliskan menjadi yaitu pembilangnya memiliki faktor ,](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022041205/5d58bb8d88c993a1608b7fb7/html5/thumbnails/15.jpg)
Kriteria Routh (tahun 1875)• Persamaan karakteristik sistem :
• Tabel Routh
• Formula entri tabel lainnya ?
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 15
Diisi dengan koefisienpersamaan karakteristik
![Page 16: Error Kondisi Tunak dan Stabilitas Sistem Kendali fileTipe sistem Perhatikan sistem di atas, misalnya L(s) = C(s)G(s) dapat dituliskan menjadi yaitu pembilangnya memiliki faktor ,](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022041205/5d58bb8d88c993a1608b7fb7/html5/thumbnails/16.jpg)
Kriteria Routh• Formula untuk mengisi entri pada tabel Routh
• Sistem Stabil apabila koefisien di kolom pertama tabelRouth bertanda positif
• Apabila berbeda tanda, maka jumlah pole yang tidakstabil sebanyak perubahan tanda pada kolom pertama
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 16
![Page 17: Error Kondisi Tunak dan Stabilitas Sistem Kendali fileTipe sistem Perhatikan sistem di atas, misalnya L(s) = C(s)G(s) dapat dituliskan menjadi yaitu pembilangnya memiliki faktor ,](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022041205/5d58bb8d88c993a1608b7fb7/html5/thumbnails/17.jpg)
Contoh
• Persamaan karakteristik
• Tabel Routh
• Sistem tidak stabil => ada dua pole yang menyebabkan sistem tidak stabil
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 17
042 23 sss
![Page 18: Error Kondisi Tunak dan Stabilitas Sistem Kendali fileTipe sistem Perhatikan sistem di atas, misalnya L(s) = C(s)G(s) dapat dituliskan menjadi yaitu pembilangnya memiliki faktor ,](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022041205/5d58bb8d88c993a1608b7fb7/html5/thumbnails/18.jpg)
Contoh
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 18
Persamaan karakteristik :
![Page 19: Error Kondisi Tunak dan Stabilitas Sistem Kendali fileTipe sistem Perhatikan sistem di atas, misalnya L(s) = C(s)G(s) dapat dituliskan menjadi yaitu pembilangnya memiliki faktor ,](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022041205/5d58bb8d88c993a1608b7fb7/html5/thumbnails/19.jpg)
Tabel Routh
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 19
Syarat stabil : 0dan03
122
p
p KK
6pK
![Page 20: Error Kondisi Tunak dan Stabilitas Sistem Kendali fileTipe sistem Perhatikan sistem di atas, misalnya L(s) = C(s)G(s) dapat dituliskan menjadi yaitu pembilangnya memiliki faktor ,](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022041205/5d58bb8d88c993a1608b7fb7/html5/thumbnails/20.jpg)
Tugas1. Perhatikan sistem dengan umpan balik satuan
berikut
dengan fungsi transfer G(s) berbentuk
Tentukan error kondisi tunak untuk masukanunit step, unit ramp, dan unit parabola.
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 20
28238
151284502
ssssssssG
![Page 21: Error Kondisi Tunak dan Stabilitas Sistem Kendali fileTipe sistem Perhatikan sistem di atas, misalnya L(s) = C(s)G(s) dapat dituliskan menjadi yaitu pembilangnya memiliki faktor ,](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022041205/5d58bb8d88c993a1608b7fb7/html5/thumbnails/21.jpg)
Tugas
2. Tentukan apakah persamaan karakteristik dibawah ini stabil atau tidak
3. Tentukan nilai K supaya persamaan karakteristikberikut menjadi stabil
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 21
064 23 sss 010532 234 ssss
0423 23 sKKss
![Page 22: Error Kondisi Tunak dan Stabilitas Sistem Kendali fileTipe sistem Perhatikan sistem di atas, misalnya L(s) = C(s)G(s) dapat dituliskan menjadi yaitu pembilangnya memiliki faktor ,](https://reader030.vdokumen.com/reader030/viewer/2022041205/5d58bb8d88c993a1608b7fb7/html5/thumbnails/22.jpg)
Tugas4. Perhatikan sistem kendali berikut
dengan
a) Turunkan fungsi transfer lingkar tertutupnyab) Nyatakan persamaan karakteristiknyac) Tentukan nilai K sehingga sistem menjadi stabil
2 December 2012 EL3051 Sistem Kendali 22
21
1
ssssKsL