entropy

of 16

Termodinamika Lanjut 2012 Brawijaya University

1. PENDAHULUAN 1.1 Pengantar 1.2 Tujuan

2. KETIDAKSAMAAN (INEQUALITY)

CLAUSIUS FAKTOR KOMPRESIBILITAS

3. PRINSIP PERTAMBAHAN ENTROPI

4. PERUBAHAN ENTROPI ZAT MURNI

5. PROSES ISENTROPIS

6. DIAGRAM PROPERTI UNTUK ENTROPI

7. PERSAMAAN T dS

8. PERUBAHAN ENTROPI ZAT CAIR DAN

PADAT

9. PERUBAHAN ENTROPI GAS IDEAL

10. KERJA REVERSIBEL STEADY FLOW

11. MEMINIMALKAN KERJA KOMPRESOR

12. EFISIENSI ISENTROPIS UNTUK

PERALATAN YANG STEADY FLOW

1. PENDAHULUAN

1.1 Pengantar Hukum pertama termodinamika membahas tentang properti dan

kekekalan energy, sedangkan hukum kedua termodinamika membahas tentang property yang baru yang dinamakan ENTROPI. Entropi adalah sesuatu yang abstrak, lebih baik dipahami dengan

mempelajari kegunaannya dalam proses rekayas yang sering ditemui.

Bab ini dimulai dengan pengetahuan tentang pertidaksamaan clausius yang merupakan dasar tentang pengertian entopi. Selanjutnya prinsip tentang pertambahan entropi system dan

perubahan entropi selama proses dipelajari untuk zat murni, incompresibel dan gas ideal serta ideal proses yang disebut

isentropis dipelajari. Kemudian dilanjutkan dengan pemahaman tentang kerja steadi reversible dan efisiensi isentropis untuk beberapa peralatan teknik

1.2 Tujuan Tujuan dari materi dalam modul ini adalah untuk

Mengaplikasikan hukum kedua termodinamika pada suatu proses

termodinamika. Mendefinisikan properti ENTROPI untuk menyatakan efek hukum

kedua termodinamika. Mengetahui prinsip pertambahan entropi system. Menghitung perubahan entropi selama proses pada zat murni,

inkompresible dan gas ideal. Menganalisa proses isentropis dan mengetahui hubungan antar

propertis pada proses isentropis. Menganalisa Efisiensi isentropis untuk tubin, kompresor, pompa

dan nosel

TERMODINAMIKA LANJUT: ENTROPI Dr.Eng Nurkholis Hamidi; Dr.Eng Mega Nur Sasongko Program Master dan Doktor Teknik Mesin, Universitas Brawijaya Email : [email protected]

1

SELF-PR

OP

AG

ATIN

G EN

TREP

REN

EUR

IAL ED

UC

ATIO

N D

EVELO

PM

ENT

(SPEED

)

of 16


(1)

(2)

(3)

2. KETIDAKSAMAAN (INEQUALITY) CLAUSIUS

Prinsip ketidaksamaan clausius memberikan dasar tentang pengertian properti entropi dalam termodinamika. R. J. E. Clausius (1822-1888) merumuskan

ketidaksamaan ini sebagai berikut :

∮

Untuk menjelaskan ketidaksamaan clausius, perhatikan sebuah system yang

terkoneksi dengan thermal energy reservoir pada konstan temperature TR melalui sebuah mesin siklus reversible (gambar 1)

Gambar 1 Sistem kombinasi

Sumber : Y.A Cengel dan M.A Boles, Thermodymics An Engineering Approach,

(Fifth Edition),331, 2006

Mesin siklus mendapatkan panasQRdari reservoir suhu tinggiTRdan mensuplai

panas Qke System pada temperatur T serta menghasilkan kerjaWrev.Sistem

tersebut menghasilkan kerja Wsysakibat proses heat transfer. Keseimbangan energy dari kombinasi system tersebut dinyatakan oleh :

Dimana : adalah total kerja dari kombinasi system ( )

adalah perubahan total energinya. Karena mesin siklus adalah reversible maka berlaku :

of 16


(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Perubahan energy selama siklus sama dengan nol. Sehingga dari 2 persamaan diatas diperoleh :

∮

Menurut statement Kevin-Planck dari hukum temodinamika kedua menyatakan bahwa tidak ada system yang dapat menghasilkan sejumlah kerja ketika

beroperasi dalam siklus dan mentransfer panas dengan single thermal energy reservoir. Dengan alasan ini persamaan diatas seharusnya :

∮

Inilah yang disebut ketidaksamaan clausius. Untuk siklus reversible dalam (internally reversible cycle) persamaan menjadi :

∮(

)

Definisi tentang entropi didasari oleh rumusan dari ketidaksaan clausius ini. Hasil perhitungan dari integral cyclic hanya tergantung dari kondisi awal dan akhir

proses, tidak tergantung dari lintasan prosesnya, sehingga (

)

harus

menyatakan sebagai sebuah properties. Selanjutnya properties ini dinamakan ENTROPI.

(

)

Perubahan entropi sebuah system selama proses dapat dinyatakan dari integrasi antara kondisi awal dan akhir proses

∮ (

)

3. PRINSIP PERTAMBAHAN ENTROPI Perhatikan siklus yang dibuat oleh 2 proses pada gambar 2. Dari ketidaksamaan clausius didapat :

∫

∫ (

)

Integral yang kedua adalah perubahan entropi sehingga :

∫

Jika ditampilkan dalam bentuk diferensial :

of 16


(12)

(13)

Gambar 2 Siklus yang terdiri dari proses reversible dan irreversible



Perubahan entropi dari system tertutup dalam proses yang irreversible selalu lebih besar dari transfer entropinya sehingga entropi akan selalu bertambah atau

tercipta selama prosesnya irreversible. Pertambahan entropi selama proses ini dinyatakan oleh Sgen, dimana:

Dari prinsip pertambahan entropi ini dapat disimpulkan :

{

}

4. PERUBAHAN ENTROPI ZAT MURNI Entropi adalah sebuah properties.Harga dari entropi dari suatu system adalah tetap karena suatu system adalah tetap. Seperti properties yang lain

dalam termodinamika, entropi dari suatu zat dihitung dari data property terukur dan hasilnya dinyatakan dalam bentuk diagram. Contohnya seperti diagram T-s

dibawah ini

of 16


(14)

(15)

Gambar 3 Skematik dari T-s diagram untuk air



Dalam kondisi campuran antara cair dan uap, harga entropi dapat dinyatakan

seperti properties yang lain misalnya u, h dan v.

Dimana x adalah kualitas uap.

5. PROSES ISENTROPIS

Entropi dapat berubah karena dua hal, yaitu perpindahan panas dan

irreversibility. Oleh karena itu entropi tidak akan berubah jika suatu proses berlangsung pada kondisi internally reversible dan adiabatic. Proses ini disebut isentopis proses.

6. DIAGRAM PROPERTI UNTUK ENTROPI Dua diagram yang sering digunakan untuk analisa hukum kedua termodinamika yang berhubungan dengan properties entropi adalah T-s dan h-s diagram.

Gambar 4 memperlihatkan diagram T-s untuk sebuah proses yang internally reversible.

of 16


(16)

(17)

(18)

Gambar 4 T-s diagram untuk proses reversible



Persamaan perubahan entropi dapat dinyatakan dalam bentuk integrasi :

∫

Dari diagram tersebut dapat disimpulkan bahwa luas area dibawah kurva

menunjukkan perpindahan panas selama proses internally reversible. Untuk isentropis proses, pada T-s diagram dapat dikenali dengan mudah jika garis

proses adalah vertical. h-s diagram sering digunakan untuk analisa mesin-mesin yang steady flow misalnya turbin, kompresor dan nosel. Entalpi adalah property utama pada

hukum termodinamika satu untuk analisa mesin-mesin tersebut, sedangkan entropi digunakan untuk menghitung irreversibility dari suatu mesin selama

proses adiabatic.

7. PERSAMAAN T dS

Kesetimbangan energy untuk suatu system tertutup (massa tetap) yang berisi zat yang kompresibel sederhana dan proses berlangsung secara internally reversible dapat dinyatakan :

Dimana:

Sehingga :

Persamaan ini sering disebut persamaan Gibbs.

Persamaan Tds yang kedua diperoleh dari definisi tentang entalpi :

of 16


(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

dengan mengeliminasi du pada persamaan diatas diperoleh :

Persamaan implisit untuk diferensial perubahan entropi dapat dinyatakan :

Atau

8. PERUBAHAN ENTROPI ZAT CAIR DAN PADAT.

Untuk zat yang inkompresibel, dapat diasumsikan bahwa dv = 0.

Persamaan sehingga persamaan diferensial entropi menjadi :

Untuk zat yang incompressible, cp=cv=c dan du=c dT. Perubahan entropi selama proses dapat dinyatakan dengan integrasi rumusan

diatas :

∫

Dimana cavg adalah panas spesifik rata-rata dari suatu zat.

Untuk proses yang isentropis, perubahan entropi untuk zat cair dan padat adalah nol sehingga :

Dari persamaan tersebut dapat disimpulkan bahwa selama proses isentropis,

temperature zat yang incompressible selalu konstan.

9. PERUBAHAN ENTROPI GAS IDEAL Persamaan diferensial perubahan entropi gas ideal dapat diperoleh dengan mensubstitusikan persamaan gas ideal P=RT/v ke persamaan perubahan entropi diatas, menjadi :

Perubahan entropi proses :

∫

of 16


(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

Atau

∫

1. Untuk panas spesifik konstan

2. Untuk panas spesifik bervariasi

Entropi dinyatakan sebagai fungsi dari so (absolut nol sebagai temperature referensi).

∫

so adalah fungsi dari temperature dan harganya nol pada temperature absolut

nol.

∫

Sehingga :

Proses isentropis gas ideal

Untuk proses isentropis, semua persamaan perubahan entropi diatas sama dengan nol.

1. Panas spesifik konstan

Dapat dinyatakan dalam bentuk lain

(

)

Karena R=cp – cv, k = cp/cv, sehingga R/cv = k – 1

(

)

(

)

atau

(

)

(

)

Atau

of 16


(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(

)

(

)

2. Panas spesifik bervariasi

atau

3. Tekanan relatif dan Volume spesifik relative

Untuk menhitung perubahan properties dari gas ideal selama proses isentropis secara akurat dilakukan dengan cara menghitung variasi panas spesifik setiap perubahan temperaturnya. Tetapi cara ini memerlukan

proses kalkulasi yang terlalu rumit. Untuk mengatasi kesulitan perhitungan ini, rumusan dinyatakan dalam dua bilangan non dimensional

yaitu:

exp(so/R) didefinisikan sebagai tekanan relatif Pr, dimana :

(

)

Pr adalah non dimensional dan fungsi dari temperature saja, sehingga Pr

dapat ditabelkan dengan temperaturnya, seperti diilustrasikanpada table dibawah :

Gambar 6 Pr digunakan untuk temperature akhir selam proses isentropis



of 16


(42)

(43)

(44)

(45)

Sedangkan Volume spesifik relative dapat dihitung menggunakan

hubungan persamaan gas ideal,

T/Pr adalah fungsi temperatur saja dan didefinisikan sebagai Volume

spesifik relative

(

)

Contoh Perhitungan :

Udara dikompresi dari kondisi awal 100kPa dan 17C ke kondisi akhir 600 kPa

dan 57C. Hitung perubahan entropi udara selama porses kompresi dengan menggunakan (1) tabel nilai sifat udara dan (b) specific heat rata-rata

Jawab :

a. Sifat udara diberikan pada table udara (Tabel A-17). Dengan mengambil

nilai s pada temperature yang telah diberikan, kemudian didapatkan

=[(1,79783-1,66802)kJ/kg.K] – (0,287 kJ/kg.K)

= -0,3844 kJ/kg.K

b. Perubahan entropi udara selama proses dapat dihitung dengan

menggunakan cppada temperatur rata-rata 37C (Tabel A-2b), sehingga

didapatkan:

= (1,006 kJ/kg.K)

– (0,287 kJ/kg.K)

= -0,3842 kJ/kg.K

10. KERJA REVERSIBLE STEADY FLOW Kesetimbangan energi untuk peralatan steady-flow pada proses internally reversible dapat dinyatakan dalam

Sedangkan dari gabungan persamaan (16) dan (19),

of 16


(46)

(47)

(48)

Jika disubstitusikan dengan persamaan diatas kemudian diintegrasikan akan

diperoleh:

∫

Jika diasumsikan energy kinetic dan potensialnya diabaikan didapatkan persamaan untuk kerja output reversible

∫

Gambar 8 Kerja reversible untuk steady flow dan system tertutup



Jika fluida kerja dari peralatan adalah fluida inkompresibel, maka volume

spesifik v adalah konstan. Untuk steady flow dari fluida melewati suatu peralatan tanpa adanya kerja seperti aliran melewati pipa atau nosel, persamaan diatas

dapat dinyatakan dalam

Persamaan ini dikenal dengan nama persamaan Bernoulli.

11. MEMINIMALKAN KERJA KOMPRESOR

Untuk meminimalkan Kerja kompresor, kompresor harus bekerja sebesar

mungkin mendekati proses yang internally reversibel (persamaan 7). Salah satu caranya adalah dengan meminimalkan Ireversibiliti dari dari kompresor seperti gesekan, turbulensi dan lain-lain. Cara yang lain adalah menjaga volume spesifik

dari gas sekecil mungkin selama proses kompresi. Dengan kata lain mempertahankan temperature gas serendah mungkin selama proses kompresi

karena volume spesifik proporsional dengan temperature. Ini dapat dilakukan dengan jalan mendinginkan gas ketika dikompresi.

of 16


(49)

(50)

(51)

(52)

Untuk memahami effek dari pendinginan tersebut terhadap kerja input kompresor, dibawah ini dibandingkan kerja input kompresor pada 3 proses yang

berbeda:

Proses isentropis (Pvk = konstan)

[(

)

]

Proses polytropic (Pvn = konstan)

[(

)

]

Proses isothermal (Pv = konstan)

Gambar 7 p-v diagram untuk proses isentropis, polytropis dan isothermal.



Terlihat dari gambar 7, pada proses isentropis membutuhkan kerja maksimum

sedangkan proses isothermal membutuhkan kerja minimum.

12. EFISIENSI ISENTROPIS UNTUK PERALATAN YANG STEADY

FLOW. 1. Turbin Efisiensi isentropis turbin didefinisikan sebagai ratio dari kerja output actual

dengan kerja output yang diperoleh jika prosesnya isentropis.

of 16


(53)

(54)

(55)

(56)

(57)

(58)

Gambar 8 h-s diagram untuk actual dan isentropis.



2. Kompresor dan Pompa

Efisiensi isentropis kompresor didefinisikan sebagai ratio dari kerja input yang dibutuhkan untuk menaikkan tekanan gas pada nilai tertentu secara isentropis dengan actual kerja input.

Ketika perubahan energy dan potensial diabaikan,

Sedangkan efisiensi pompa adalah (diasumsikan fluida inkompresibel)

3. Nosel Efisiensi isentropis nosel didefinisikan sebagai ratio energy kinetic actual dari

fluida keluar nosel dengan energy kinetic keluar dari nosel isentropic pada keadaan sisi masuk nosel dan tekanan keluar nosel yang sama.

Jika energy potensial dan kerja pada nosel dapat diabaikan, keseimbangan

energy pada nosel steady flow menjadi

Sehingga efesiensi nosel dapat dinyatakan dalam bentuk properties enthalpy

saja

of 16


Gambar 9 h-s diagram untuk actual dan isentropis proses dari nosel



Contoh Perhitungan : Uap air masuk pada turbin adiabatic steadi pada 3 MPa dan 400oC dan keluar

turbin pada 50 kPa dan 100 C. Jika daya input turbin adalah 2 MW tentukan : a. Efisiensi isentropis dari turbin

b. Massa alir uap yang mengalir pada turbin adiabatic tersebut. Jawab :

c. Kondisi entalpi ditentukan dengan :

Kondisi 1 : P1 = 3 MPA h1 = 3231,7 kJ/kg

T1 = 400C s1 = 6.9235 kJ/kg.K

Kondisi 2a : P2a = 50 kPa h2a = 2682.4 kJ/kg

T2a = 100C

Entalpi uap yang keluar untuk proses isentropic h2s dihitung dari kebutuhan entropi aliran yang konstan (s2s = s1)

Kondisi 2s : P2s = 50 kPa sf= 1.0912 kJ/kg.K (s2s = s1) ss = 7.5931 kJ/kg.K

Pada akhir proses isentropis, uap yang keluar adalah campuran jenuh

karena sfs2ssg, sehingga perlu untuk mendapatkan kualitas kondisi 2s :

Dan

h2s = hf + x2s hfg = 340,54 + 0,897 (2304,7) = 2407,9 kJ/kg

dengan mensubstitusikan nilai entalpi tersebut, efisiensi isentropis turbin dihitung menjadi

of 16


(59)

(60)

(61)

d. Kecepatan aliran massa uap melalui turbin dapat dihitung dari

kesetimbangan energy untuk system aliran steadi : Ein = Eout

mh1 = Wa,out + mh2a

Wa,out = m (h1-h2a)

m = 3.64 kg/s

13. KESETIMBANGAN ENTROPI

Prinsip pertambahan entropi pada suatu system dinyatakan oleh :

(gambar10)

(

) (

) (

)

Gambar 10 Kesetimbangan energy dan entropi system



Rumusan diatas yang disebut dengan kesetimbangan entropi dan dapat

diaplikasikan pada setiap proses suatu sistem.

Perubahan entropi dari sistem △Ssys

Perubahan entropi suatu sistem dinyatakan dengan selisih entropi awal dan akhir proses.

Jika properti dari sistem tidak seragam, entropi sistem dinyatakan dengan

integrasi.

∫ ∫

of 16


Dimana V adalah volume system dan ρ adalah densitas.

REFERENSI Y.A Cengel dan M.A Boles, Thermodymics An Engineering Approach, (5th

Edition), 2006

PROPAGASI

1. Air is compressed by a 12-kW compressor from P1 to P2. The air temperature is maintained constant at 25°C during this process as a result

of heat transfer to the surrounding medium at 10°C. Determine the rate of entropy change of theair. State the assumptions made in solving this

problem

2. A rigid tank contains 5 kg of saturated vapor steam at 100°C. The steam

is cooled to the ambient temperature of 25°C. (a) Sketch the process with respect to the saturation lines on

(a) T-v diagram. (b) Determine the entropy change of the steam, in kJ/K. (c) For the steam and its surroundings, determine the totalentropy change

or Sgen associated with this process, in kJ/K.

3. Steam enters an adiabatic turbine at 8 MPa and 500°C with a mass flow rate of 3 kg/s and leaves at 30 kPa. The isentropic efficiency of the turbine is 0.90. Neglecting the kinetic energy change of the steam,

determine (a) thetemperature at the turbine exit and

(b) the power output ofthe turbine

entropy

Documents

entropy change

brawijaya

cengel dan

engineering

s2s s1

termodinamika

contoh perhitungan

dan