embar aktivitas siswa sistem persamaan linear · pdf file3.3 mendeskripsikan konsep sistem...

Matematika15.wordpress.com

1 King’s Learning Be Smart Without Limits

EMBAR AKTIVITAS SISWA – SISTEM PERSAMAAN LINEAR

Nama Siswa : ___________________

Kelas : ___________________

KOMPETENSI DASAR:

3.3 Mendeskripsikan konsep sistem persamaan linier dua dan tiga

variable serta pertidaksamaan linier dua variabel dan mampu

menerapkan berbagai strategi yang efektif dalam menentukan

himpunan penyelesaiannya serta memeriksa kebenaran

jawabannya dalam pemecahan masalah matematika.

4.4 Menggunakan SPLDV, SPLTV dan sistem pertidaksamaan linear

duavariabel (SPtLDV) untuk menyajikan masalah kontekstual dan

menjelaskan makna tiap besaran secara lisan maupun tulisan.

4.5 Membuat model matematika berupa SPLDV, SPLTV, dan SPtLDV

dari situasi nyata dan matematika, serta menentukan jawab dan

menganalisis model sekaligus jawabnya.

A. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)

Bentuk umum : 𝑎1𝑥 + 𝑏1𝑦 = 𝑐1

𝑎2𝑥 + 𝑏2𝑦 = 𝑐2

x dan y adalah variabel

Rccbbaa 212121 ,,,,,

SPLDV dapat diselesaikan dengan beberapa cara, yaitu:

a. Metode Eliminasi

b. Metode Substitusi

c. Metode Campuran Eliminasi dan Substitusi

d. Metode Grafik

e. Metode determinan

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari SPL berikut:

273

2

yx

yx

Jawab

Eliminasi

273

2

yx

yx

1

3

x

x

273

633

yx

yx

4y = 8 y = 2

273

2

yx

yx

1

7

x

x

273

1477

yx

yx

4x = 16 x = 4

H.P = (4,2)

Substitusi

Dari persamaan (1) y = x – 2 disubstitusikan ke persamaan (2)

diperoleh

3x – 7(x – 2) = -2

3x – 7x + 14 = -2

-4x = -16

x = 4

Untuk x = 4 disubstitusikan ke persamaan (1)

4 – y = 2

y = 4 – 2

y = 2

H.P = (4,2)

Campuran Eliminasi dan Substitusi

273

2

yx

yx

1

3

x

x

273

633

yx

yx

4y = 8

y = 2

y = 2 disubstitusikan ke persamaan (1)

x – 2 = 2

x = 4

H.P = (4,2)

Metode Grafik

Dengan grafik dapat dilihat :

a. Jika kedua garis berpotongan pada satu titik (himpunan

penyelesainnya tepat satu anggota)

b. Jika kedua garis sejajar, tidak mempunyai himpunan

penyelesaian

c. Jika kedua garis berhimpit (himpunan penyelesaiannya

mampunyai anggota tak terhingga)



Metode Determinan

Penggunaan determinan pada penyelesaiaan linear 2 peubah.

222

111

cybxa

cybxa

D =

22

11

ba

ba = a1 . b2 – a2 . b1

Dx =

22

11

bc

bc = b2. C1 - b1 . C2

Dy =

22

11

ca

ca = a1 . c2 – a2 . c1

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari SPL berikut dengan

menggunakan metode determinan:

273

2

yx

yx

Jawab:

D = 1 −13 −7

= (1).(-7) – (-1).(3) = -4

Dx = 2 −1

−2 −7 = (2).(-7) – (-1).(-2) = -16

Dy = 1 23 −2

= (1).(-2) – (2).(3) = -8

x = Dx

D =

−16

−4 = 4

y = Dy

D =

−8

−4 = 2

Maka HP = {(4,2)}

Catatan:

JIka D ≠ 0 → memiliki 1 penyelesaian

Jika D = 0, Dx ≠ 0, Dy ≠ 0 → tidak memiliki penyelesaian

Jika D = Dx = Dy = 0 → memiliki banyak penyelesaian

Latihan 1

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.



Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:

10.

Jawab:

11.

Jawab:



12.

Jawab:

13.

Jawab:

14.

Jawab:

15.

Jawab:

16.

Jawab:

17.

Jawab:



18.

Jawab:

19.

Jawab:

20.

Jawab:

B. SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEl (SPLTV)

Bentuk Umum:

3333

2222

1111

dzcybxa

dycybxa

dzcybxa

x, y, z adalah variabel

Rdddcccbbbaaa 321321321321 ,,,,,,,,,,,

SPLTV dapat diselesaikan dengan beberapa cara yang sama

dengan SPLDV, yaitu:

a. Metode Eliminasi

b. Metode Substitusi

c. Metode Campuran Eliminasi dan Substitusi

d. Metode Grafik

e. Metode determinan

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari SPL berikut :

x + y – z = 3 ............................(1)

2x + y + z = 5 ............................(2)

X + 2y + z = 7 ............................(3)

Dengan Metode campuran Eliminasi dan Substitusi : Misal dimulai dengan mengeliminasi z (1) dan (2) x + y – z = 3 2x + y + z = 5 + 3x + 2y = 8 ..........................(4) (1) dan (3) 2x + y + z = 5 X + 2y + z = 7 x - y = -2 .........................(5)

(4) dan (5) 3x + 2y = 8 x 1 3x + 2y = 8 x - y = -2 x 3 3x - 3y = -6

5y = 14 y = 14/5

3x + 2y = 8 x 1 3x + 2y = 8 x - y = -2 x 2 2x - 2y = -4 +

5x = 4 x = 4/5

x = 4/5 dan y = 14/5 disubstitusi ke persamaan (1) :

x + y – z = 3

4/5 + 14/5 – z = 3

18/5 – z = 3

z = 18/5 – 3

z = 3/5

Jadi HP : {(4/5,14/5,3/5)}



Metode Determinan

Penggunaan determinan pada penyelesaiaan linear 3 peubah.

a1x + b1y + c1z = d1 a2x + b2y + c2z = d2 a3x + b3y + c3z = d3

Sehingga didapat nilai

Contoh:

x + y – z = -3

2x + y + z = 4

x + 2y + z = 7

jawab:

x = = = -1

y = = = 2

z = = = 4

Himpunan Penyelesaian : {(-1, 2, 4)}

Latihan 2

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

DDx

55

D

Dy

510

DDz

520



4.

Jawab:

5.

Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:



9.

Jawab:

10.

Jawab:

C. SOAL CERITA

Contoh :

Sepuluh tahun yang lalu umur kakek enam kali umur adikku. Lima

tahun yang akan datang jumlah umur kakek dan adikku sama

dengan 93 tahun. Jika umur nenek lebih muda 6 tahun dari kakek.

Berapa umur nenek sekarang.

Jawab :

Misal umur kakek sekarang adalah x

Umur adikku sekarang adalah y

Diperoleh persamaan :

a. x – 10 = 6(y – 10)

x – 6y = -50 .............. (1)

b. (x + 5)+(y + 5) = 93

x + y + 10 = 93

x + y = 83...................(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

x – 6y = -50

x + y = 83

- 7y = -133

y = 19

x + y = 83

x = 83 – 19

= 64

Latihan 3

1.

Jawab:

2.

Jawab:



3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Jawab:

6.

Jawab:

7.



Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:

10.

Jawab:

embar aktivitas siswa sistem persamaan linear · pdf file3.3 mendeskripsikan konsep sistem...

Documents