. Elastisitas Bahan

Bila suatu benda dikenai sebuah gaya dan kemudian gaya tersebut dihilangkan, maka 

benda akan kembali ke bentuk semula, berarti benda itu adalah benda elastis. Namun 

pada umumnya benda bila dikenai gaya tidak dapat kembali ke bentuk semula walaupun 

gaya yang bekerja sudah hilang. Benda seperti ini disebut benda plastis. Contoh benda 

elastis adalah karet ataupun pegas. Bila pegas ditarik melebihi batasn tertentu maka 

benda itu tidak akan elastis lagi. Lalu bagaimanakah hubungan pertambahan panjang 

dengan gaya tarik?

Karena besarnya gaya pemulih sebanding besarnya pertambahan panjang, maka dapat 

dirumuskan bahwa:

dengan,

k = konstanta pegas

Fp= Gaya Pemulih (N)

x = Perpanjangan Pegas (m)

Persamaan inilah yang disebut dengan Hukum Hooke. Tanda negatif (-) dalam 

persamaan menunjukkan berarti gaya pemulih berlawanan arah dengan arah 

perpanjangan.

Modulus Elastisitas

Yang dimaksud dengan Mosdulus Elastisitas adalah perbandingan antara tegangan dan 

regangan. Modulus ini dapat disebut dengan sebutan Modulus Young.

1. Tegangan (Stress)

Tegangan adalah gaya per satuan luas penampang. Satuan tegangan adalah 

N/m2 Secara matematis dapat dituliskan:

2. Regangan (Strain)

Regangan adalah perbandingan antara pertambahan panjang suatu batang terhadap 

panjang awal mulanya bila batang itu diberi gaya. Secara matematis dapat 

dituliskan:

Dari kedua persamaan di atas dan pengertian modulus elastisitas, kita dapat mencari 

persamaan untuk menghitung besarnya modulus elastisitas, yang tidak lain adalah:

Satuan untuk modulus elastisitas adalah N/m2

Gerak Benda di Bawah Pengaruh Gaya Pegas

Bila suatu benda yang digantungkan pada pegas ditarik sejauh x meter dan kemudian 

dilepas, maka benda akan bergetar. Percepatan getarnya itu dapat dihitung dengan 

persamaan:

Dari persamaan di atas, kita mengetahui bahwa besarnya percepatan getar (a) 

sebanding dan berlawanan arah dengan simpangan (x).

Hukum hooke

= E e

LL/L = F L/AE = F/A :

= tegangan = beban persatuan luas = F/A

L/Le = regangan = pertambahan panjang/panjang mula-mula =

E = modulus elastisitas = modulus Young

L = panjang mula-mula

c = konstanta gaya

L = pertambahan panjang

Contoh soal:

Sebuah kawat baja (E = 2 x 1011N/m2). Panjang 125 cm dan diameternya 0.5 cm mengalami

gaya tarik 1 N.Tentukan:

a. tegangan.

b. regangan.

c. pertambahan panjang kawat.

Jawab:

a. Tegangan = F/A ; F = 1 N.

rA =2= 3.14 (1/4 . 10-2)2

A = 1/(3.14 . 1/16 . 10-4) = 16 . 10-4/3.14 = 5.09 . 104N/M2

L/L = (F/A)/E = 5.09. 10b. Regangan = e =4/2.1011= 2.55.10-7

L = e . L = 2.55 . 10c. Pertambahan panjang kawat:-7. 125 = 3.2 . 10-5cm.

Tetapan Gaya Benda Elastis

Tetapan gaya benda elastis dalam hukum Hooke dilambangkan dengan simbol k. Perlu anda 

ketahui bahwa tetapan gaya k adalah tetapan umum yang berlaku untuk benda elastik 

jika diberi gaya yang tidak melampui titik A (batas hukum Hooke).

Gaya tarik F yang dikerjakan pada benda padat, dapat dinyatakan dengan persamaan 

sebagai berikut.Dan hukum Hooke sebagai berikut F = k ∆x

Dari kedua persamaan diatas, kita dapat mensubtitusikannya sehingga akhirnya akan 

didapat sebuah rumus untuk menghitung tetapan gaya k, yaitu.

Dengan A adalah luas penampang (m²), E adalah modulus elastis bahan (N/m²), dan L 

adalah panjang bebas dari benda (panjang benda saat belum ditarik).

B. Gerak Harmonik Sederhana

Gerak Harmonik Sederhana (GHS) adalah gerak periodik dengan lintasan yang ditempuh 

selalu sama (tetap). Gerak Harmonik Sederhana mempunyai persamaan gerak dalam bentuk 

sinusoidaldan digunakan untuk menganalisis suatu gerak periodik tertentu. Gerak periodik 

adalah gerak berulang atau berosilasi melalui titik setimbang dalam interval waktu tetap. Gerak 

Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu :

· Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak 

osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya.

· Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi 

ayunan torsi, dan sebagainya.

Beberapa Contoh Gerak Harmonik

· Gerak harmonik pada bandul: Sebuah bandul adalah massa (m) yang digantungkan pada 

salah satu ujung tali dengan panjang l dan membuat simpangan dengan sudut kecil. 

Gaya yang menyebabkan bandul ke posisi kesetimbangan dinamakan gaya pemulih yaitu 

dan panjang busur adalah Kesetimbangan gayanya. Bila amplitudo getaran tidak kecil 

namun tidak harmonik sederhana sehingga periode mengalami ketergantungan pada 

amplitudo dan dinyatakan dalam amplitudo sudut

· Gerak harmonik pada pegas: Sistem pegas adalah sebuah pegas dengan konstanta pegas 

(k) dan diberi massa pada ujungnya dan diberi simpangan sehingga membentuk gerak 

harmonik. Gaya yang berpengaruh pada sistem pegas adalah gaya Hooke.

Persamaan Percepatan Gerak Harmonik Sederhana

Persamaan percepatan didapat dari turunan pertama persamaan kecepatan dari suatu 

gerak harmonik.

ay=dy/dt =-(4π2)/T2 A sin (2π/T) t,tanpa posisi awal=- (4π2)/T2 A sin ( 2π/T) t+ θ0),dengan posisi awal θ0Persamaan tersebut dapat pula disederhanakan menjadi

ay= (-2π/T)y= - ω y

Tanda minus ( - ) menyatakan arah dari percepatan berlawanan dengan arah 

simpangan, Kedua persamaan diatas (persamaan kecepatan dan percepatan) tidak kita 

turunkan disini.

Energy pada gerak harmonic sederhana terdiri atas energy potensial dan energykinetik. 

Dengan demikian energi total dari gerak harmonik sederhana merupakan jumlah dari 

energi potensial dan energy kinetiknya.

Ep = 1/2 k y2 dengan k= (4π2 m)/T2 dan y=A sinθEk = 1/2 mvy2dengan vy= 2π/T A cosθET =Ep+Ek

ET = 1/2 k A2

'Keterangan:

A = amplitude (m)

T = Periode (s)

K = konstanta pegas (N/m)

Contoh soal:

Sebuah partikel melakukan gerak harmonic sederhana dengan frekuensi 5 Hz. Jika

simpangan yang dapat ditempuh partikel itu pada saat t = 2 sekon adalah 20 cm,

tentukanlah percepatan getar partikel pada saat itu!

Penyelesaian

'Diketahui:

f = 5 Hz

t = 2 sekon

y = 20 cm

a = - ω2.y=(2πf)2.y= - (2.π.5)2.20

= -2000 πcm/s2 = - 20 π m/s2

Gerak harmonik merupakan gerak suatu partikel atau benda, dengan gerak posisi 

partikel sebagai fungsi waktu berupa sinusoidal(dapat dinyatakan dalam bentuk sinus 

atau cosines). Contoh gerak harmonic diantaranya gerak pada pegas,gerak pada bandul 

atau ayunaan sederhana dan gerak melingkar.

Gerak harmonic merupakan gerak periodic, yaitu gerak bolak – balik secara periodic 

melalui titik keseimbangan.

Pegas yang diberi simpangan sejauh y dari posisi keseimbangannya akan bergerak bolak 

– balik melalui titik keseimbNgn tersebut ketika dilepaskan. Gerakan inidisebabkan oleh 

gaya pemulih yang bekerja pada pegas. Gaya pemulih ini berusaha untuk 

mengembalikan posisi benda ke posisi keseimbangannya.

Besar gaya pemulih berbanding lurus dengan besar simpangan dan arahnya berlaanan 

dengan arah simpangan. Secara matematis besar gaya pemulih pada pegas dapat ditulis 

sebagai berikut:

F = - k y

Keterangan:

K = tetapan pegas (N/m)

y = simpangan (m)

F = gaya pemulih (N)

(tanda minus menyatakan bahwa arah gaya pemulih berlawanan dengan arah simpangan)

Besaran lain yang juga penting dalam gerak harmonic adalah periode dan frekwensi.

Periode dari suatu pegas yang bergetar dinyatakan melalui hubungan berikut:

T = 2π√(m/k)

Keterangan:

M = masa benda (kg)

π = 3,14

k = tetapan pegas (N/m)

T = periode (s)

Frekuensi merupakan kebalikan dari periode sehingga kita dapat menurunkan 

persamaan periodenya.

Gambar Getaran yang dihasilkan oleh bandul

Gambar diatas menunjukkan sebuah benda bermassa m di gantungkan pada seutas tali 

yang panjangnya l. kemudian benda tersebut diberi simpangan sehingga benda bergerak 

bolak – balik juga merupakan gaya pemulih. Namun besar gaya pemulihnya dapat 

dinyatakan melalui hubungan berikut:

F= -ω sinθDengan:

ω = berat bandul (N)

θ = sudut simpangan bandul terhadap sumbu vertical

F = gaya pemulih (N)

Dalam hal ini, tanda minus (-) juga menunukkan arah gaya pemulih yang berlawanan 

dengan arah simpangan.

Periode dari gerakan bandul dinyatakan melalui hubungan berikut:

T= 2π√(l/g)

Dengan:

l = panjang bandul (m)

g = percepatan gravitasi (m/s2)

π = 3,14

T = periode ayunan (s)

Kebalikan dari periode adalah frekuensi. Kamu dapat mencarinya dengan cara yang 

sama seperti diatas.

Contoh lain dari gerak harmonic sederhana adalah gerak melingkar. Simpangan gerak 

harmonic sederhana dapat dianggap sebagai proyeksi gerak melingkar pada suatu 

lingkaran.

Gambar dibawah ini menunjukkan sebuah partikel yang bergerak sepanjang lintasan 

lingkaran yang berjari – jari A dengan kecepatan sudut w. missalkan mula – mula 

partikel berada di P1. Setelah beberapa saat (t), partikel tersebut berada di P2. Maka 

jauhnya lintasan yang ditempuh oleh partikel tersebut dari titik P1 ke P2 adalah:

Posisi simpangan P pada suatu saat tertentu dalam gerak melingkar

y = A sin θ atau y = A sin 2π/T t

Jika benda mula – mula berada pada posisi θ0 maka perumusan simpangan diatas dapat 

dituliskan sebagai berikut:

y = A sin (θ + θ0 atau y = A sin ( 2π/T t + θ0)

atau

y = A sin (2πft + θ0)

Contoh soal:

Sebuah partikel melakukan gerak harmonic sederhana dengan frekuensi 0,2 Hz. Jika

simpangan maksimum yang dapat dicapai oleh partikel tersebut adalah 10 cm,

tentukanlah simpangan partikel tersebut pada saat t = 2 sekon!!!

Penyelesaian

Diketahui:

f = 0,2 Hz

A = 10 cm = 0,1 m

t = 2 sekon

y = A sin 2πf.t = 0,1 . sin 2π (0,2).2

= 0,1. Sin 0,8 π = 0,1 . 0,59

= 0,059 m = 5,9 cm

Dalam hal ini, kita mengenal besaran fase getaran yang didefinisikan sebagai 

perbandingan antara waktu sesaat benda (t) dan waktu yang diperlukan untuk bergerak 

satu putaran penuh (T).

φ = t/T

θ=wt

θ=2π/T t

t/T=θ/2π=φ

Dengan:

θ = sudut fase

φ =fase getaran

Hukum Hooke pada Susunan Pegas

Misalnya kita tinjau pegas yang dipasang horisontal, di mana pada ujung pegas tersebut 

dikaitkan sebuah benda bermassa m. Massa benda kita abaikan, demikian juga dengan 

gaya gesekan, sehingga benda meluncur pada permukaan horisontal tanpa hambatan. 

Terlebih dahulu kita tetapkan arah positif ke kanan dan arah negatif ke kiri. Setiap pegas 

memiliki panjang alami, jika pada pegas tersebut tidak diberikan gaya. Pada kedaan ini, 

benda yang dikaitkan pada ujung pegas berada dalam posisi setimbang (lihat gambar a). 

Untuk semakin memudahkan pemahaman dirimu,sebaiknya dilakukan juga percobaan.

Apabila benda ditarik ke kanan sejauh +x (pegas diregangkan), pegas akan memberikan 

gaya pemulih pada benda tersebut yang arahnya ke kiri sehingga benda kembali ke 

posisi setimbangnya (gambar b).

Sebaliknya, jika benda ditarik ke kiri sejauh -x, pegas juga memberikan gaya pemulih 

untuk mengembalikan benda tersebut ke kanan sehingga benda kembali ke posisi 

setimbang (gambar c).

Besar gaya pemulih F ternyata berbanding lurus dengansimpangan x dari pegas yang 

direntangkan atau ditekan dari posisi setimbang (posisi setimbang ketika x = 0). Secara 

matematis ditulis :

Persamaan ini sering dikenal sebagai persamaan pegas dan merupakan hukum hooke. 

Hukum ini dicetuskan oleh paman Robert Hooke (1635-1703). k adalah konstanta dan x 

adalah simpangan. Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya pemulih alias F mempunyai 

arah berlawanan dengan simpangan x. Ketika kita menarik pegas ke kanan maka x 

bernilai positif, tetapi arah F ke kiri (berlawanan arah dengan simpangan x). Sebaliknya 

jika pegas ditekan, x berarah ke kiri (negatif), sedangkan gaya F bekerja ke kanan. Jadi 

gaya F selalu bekeja berlawanan arah dengan arah simpangan x. k adalah konstanta 

pegas. Konstanta pegas berkaitan dengan elastisitas sebuah pegas. Semakin besar 

konstanta pegas (semakin kaku sebuah pegas), semakin besar gaya yang diperlukan 

untuk menekan atau meregangkan pegas. Sebaliknya semakin elastis sebuah pegas 

(semakin kecil konstanta pegas), semakin kecil gaya yang diperlukan untuk 

meregangkan pegas. Untuk meregangkan pegas sejauh x, kita akan memberikan gaya 

luar pada pegas, yang besarnya sama dengan F = +kx. Hasil eksperimen menunjukkan 

bahwa x sebanding dengan gaya yang diberikan pada benda.

Penerapan Elastisitas dalam kehidupan sehari-hariPegas

Gambar disamping ini adalah pegas yang digunakan sebagai peredam kejutan pada 

kendaraan sepeda motor. Istilah kerennya pegas digunakan pada sistem suspensi 

kendaraan bermotor. Tujuan adanya pegas ini adalah untuk meredam kejutan ketika 

sepeda motor yang dikendarai melewati permukaan jalan yang tidak rata. Ketika sepeda 

motor melewati jalan berlubang, gaya berat yang bekerja pada pengendara (dan gaya 

berat motor) akan menekan pegas sehingga pegas mengalami mampatan. Akibat sifat 

elastisitas yang dimilikinya, pegas meregang kembali setelah termapatkan. Perubahan 

panjang pegas ini menyebabkan pengendara merasakan ayunan. Dalam kondisi ini, 

pengendara merasa sangat nyaman ketika sedang mengendarai sepeda motor. Pegas 

yang digunakan pada sepeda motor atau kendaraan lainnya telah dirancang untuk 

mampu menahan gaya berat sampai batas tertentu. Jika gaya berat yang menekan 

pegas melewati batas elastisitasnya, maka lama kelamaan sifat elastisitas pegas akan 

hilang. Oleh karena itu saran dari gurumuda, agar pegas sepeda motor-mu awet muda, 

maka sebaiknya jangan ditumpangi lebih dari tiga orang. Perancang sepeda motor telah 

memperhitungkan beban maksimum yang dapat diatasi oleh pegas (biasanya dua 

orang). Pegas bukan hanya digunakan pada sistem suspensi sepeda motor tetapi juga 

pada kendaraan lainnya, seperti mobil, kereta api, dkk.

Dinamometer

Pernahkah dirimu melihat dinamometer ? mudah-mudahan di laboratorium fisika 

sekolah anda ada. Dinamometer, sebagaimana tampak pada gambar di samping adalah 

alat pengukur gaya. Biasanya digunakan untuk menghitung besar gaya pada percobaan 

di laboratorium. Di dalam dinamometer terdapat pegas. Pegas tersebut akan meregang 

ketika dikenai gaya luar. Misalnya anda melakukan percobaan mengukur besar gaya 

gesekan. Ujung pegas anda kaitkan dengan sebuah benda bermassa. Ketika benda 

ditarik, maka pegas meregang. Regangan pegas tersebut menunjukkan ukuran gaya, di 

mana besar gaya ditunjukkan oleh jarum pada skala yang terdapat pada samping pegas.

Diposkan oleh physicsdi 18:18