efektivitas penggunaan peta konsep dalam...

EFEKTIVITAS PENGGUNAAN PETA KONSEP DALAM

MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA

PESERTA DIDIK PADA MATERI POKOK SUKU BANYAK

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Sebagian Tugas dan Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana dalam

Ilmu Pendidikan Matematika

Oleh:

ERY FITRIANI

NIM: 073511070

FAKULTAS TARBIYAH

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI WALISONGO

SEMARANG

2011

ii

PERNYATAAN KEASLIAN

Yang bertanda tangan di bawah ini:

Nama : Ery Fitriani

NIM : 073511070

Jurusan/Program Studi: Tadris Matematika

menyatakan bahwa skripsi ini secara keseluruhan adalah hasil penelitian/karya

saya sendiri, kecuali bagian tertentu yang dirujuk sumbernya.

Semarang, 31 Maret 2011

Saya yang menyatakan,

Ery Fitriani

NIM: 073511070

v

ABSTRAK

Judul : Efektivitas Penggunaan Peta Konsep dalam Meningkatkan

Hasil Belajar Matematika Peserta Didik pada Materi Pokok

Suku Banyak

Penulis : Ery Fitriani

NIM : 073511070

Skripsi ini membahas efektivitas penggunaan peta konsep dalam

meningkatkan hasil belajar matematika peserta didik pada materi pokok suku

banyak. Berdasarkan penuturan salah satu guru matematika di MA Negeri Kendal

menyatakan bahwa dalam materi pokok Suku Banyak sebagian besar peserta didik

mengalami kesulitan dalam menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku

Banyak. Hal ini terjadi karena peserta didik belum mampu memilah rumus-rumus

yang ada dalam pembagian Suku Banyak, sehingga mereka kesulitan dalam

menggunakan rumus yang tepat dalam menyelesaikan soal. Upaya yang dapat

dilakukan untuk mengurangi kesulitan peserta didik dalam pembagian Suku

Banyak adalah dengan memanfaatkan peta konsep dalam pembelajaran. Melalui

penelitan ini, akan diimplementasikan penggunaan peta konsep pada materi pokok

Suku Banyak.

Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen yang berdesain

“posttest-only control design”. Permasalahan dalam penelitian ini yaitu apakah

penggunaan peta konsep efektif dalam meningkatkan hasil belajar matematika

peserta didik pada materi pokok Suku Banyak? Tujuan penelitian ini adalah untuk

mengetahui apakah penggunaan peta konsep efektif dalam meningkatkan hasil

belajar matematika peserta didik pada materi pokok Suku Banyak.

Populasi dalam penelitian ini adalah peserta didik kelas XI IPA MA

Negeri Kendal tahun pelajaran 2010/2011 yang terbagi dalam 5 kelas sebanyak

187 peserta didik. Pengambilan sampel dilakukan dengan teknik cluster random

sampling, yang sebelumnya telah diuji normalitas dan homogenitas, sehingga

terpilih peserta didik kelas XI IPA 2 sebagai kelas eksperimen dan peserta didik

kelas XI IPA 4 sebagai kelas kontrol. Pada akhir pembelajaran, kedua kelas diberi

tes essay dengan menggunakan instrumen yang sama yang telah diuji validitas,

tingkat kesukaran, daya pembeda, dan reliabilitasnya di kelas XI IPA 1 sebagai

kelas uji coba. Metode pengumpulan data pada penelitian ini adalah metode

dokumentasi dan tes. Data dianalisis dengan uji perbedaan rata-rata (uji t) pihak

kanan. Berdasarkan perhitungan hasil penelitian diperoleh nilai 2,017=hitungt

sedangkan 667,1)69)(95,0( =t . Karena )69)(95,0(tthitung > maka 0H ditolak. Artinya

rata-rata hasil belajar matematika yang diajar dengan menggunakan peta konsep

lebih besar dari pada rata-rata hasil belajar matematika yang diajar dengan

pembelajaran dengan metode ekspositori. Nilai rata-rata kelas eksperimen sebesar

72,74 juga lebih besar dari pada nilai sebelumnya sebesar 61,55.

Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan dapat disimpulkan bahwa

rata-rata hasil tes kelas eksperimen meningkat dari nilai sebelum eksperimen, di

mana nilai tersebut juga lebih besar dari pada kelas kontrol, sehingga dapat

vi

dikatakan pembelajaran menggunakan peta konsep efektif dalam meningkatkan

hasil belajar matematika pada materi pokok Suku Banyak di kelas XI IPA MA

Negeri Kendal dan disarankan guru dapat mengembangkan penggunaan peta

konsep dan menerapkan pada pembelajaran materi pokok yang lainnya yang

dirasa tepat menggunakan peta konsep.

vii

KATA PENGANTAR

�� ا ا�� ا��

Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah Subkhanahu wa Ta’ala

yang telah memberikan limpahan rahmat, taufik, hidayah, serta inayah-Nya

sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Efektivitas

Penggunaan Peta Konsep dalam Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Peserta

Didik pada Materi Pokok Suku Banyak”.

Skripsi ini disusun guna memenuhi sebagian persyaratan dalam

memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Fakultas Tarbiyah Institut Agama

Islam Negeri Walisongo Semarang jurusan Tadris Matematika. Penulis menyadari

bahwa dalam penelitian ini tidak terlepas dari bimbingan, bantuan, dan sumbang

saran dari segala pihak, oleh karena itu dalam kesempatan ini penulis

mengucapkan banyak terima kasih kepada:

1. Dr. Suja’i, M.Ag., selaku Dekan Fakultas Tarbiyah Institut Agama Islam

Negeri Walisongo Semarang, yang telah memberikan ijin penelitian dalam

rangka penyusunan skripsi ini.

2. Drs. Wahyudi, M.Pd., selaku Ketua Jurusan Tadris Fakultas Tarbiyah Institut

Agama Islam Negeri Walisongo Semarang, yang telah memberikan ijin

penelitian dalam rangka penyusunan skripsi.

3. Hj. Minhayati Shaleh, S.Si., M.Sc., selaku Dosen Pembimbing I, yang telah

memberikan bimbingan dan arahan dalam penyusunan skripsi ini.

4. Drs. H. Abdul Wahid, M.Ag., selaku Dosen Pembimbing II, yang telah

memberikan bimbingan dan arahan dan dalam penyusunan skripsi ini.

5. Saminanto, S.Pd., M.Sc., selaku dosen wali yang memotivasi dan memberi

arahan selama kuliah.

6. Dosen, pegawai, dan seluruh civitas akademika di lingkungan Fakultas

Tarbiyah Institut Agama Islam Negeri Walisongo Semarang yang telah

memberikan bekal ilmu pengetahuan.

viii

7. Drs. H. Kasnawi, M.Ag., selaku Kepala MA Negeri Kendal yang telah

memberikan ijin penelitian kepada penulis.

8. Drs. Nur Fuat, selaku guru pengampu mata pelajaran matematika yang telah

berkenan memberi bantuan, informasi, dan kesempatan waktu untuk

melakukan penelitian.

9. Bapak dan Ibu guru serta karyawan MA Negeri Kendal.

10. Bapak Ari Kaspan dan Ibu Suti’ah selaku orang tua beserta keluarga penulis

yang telah memberikan doa, motivasi, dan semangat.

11. Teman-teman mahasiswa Tadris Matematika Angkatan 2007 yang selalu

memberi motivasi dan semangat.

12. Semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini yang tidak

dapat disebutkan satu persatu.

Penulis menyadari masih terdapat kekurangan dalam skripsi ini. Untuk itu

Kritik dan saran sangat penulis harapkan dari pembaca demi perbaikan karya

berikutnya. Akhirnya penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi

penulis sendiri dan para pembaca.

Semarang, 31 Maret 2011

Penulis

Ery Fitriani

NIM : 073511070

ix

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL .......................................................................................... i

PERNYATAAN KEASLIAN ............................................................................. ii

PENGESAHAN ................................................................................................. iii

NOTA PEMBIMBING ....................................................................................... iv

ABSTRAK ......................................................................................................... v

KATA PENGANTAR ........................................................................................ vii

DAFTAR ISI ....................................................................................................... ix

BAB I : PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah ............................................................. 1

B. Identifikasi Masalah ................................................................... 5

C. Pembatasan Masalah.................................................................... 5

D. Penegasan Istilah ......................................................................... 5

E. Rumusan Masalah ....................................................................... 7

F. Tujuan dan Manfaat Penelitian ................................................... 7

BAB II : LANDASAN TEORI DAN HIPOTESIS PENELITIAN

A. Kajian Pustaka ............................................................................. 8

B. Kajian Penelitian yang Relevan .................................................. 28

C. Rumusan Hipotesis ..................................................................... 29

BAB III : METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian ............................................................................ 30

B. Tempat dan Waktu Penelitian .................................................... 30

C. Populasi dan Sampel Penelitian ................................................. 31

D. Variabel dan Indikator Penelitian ............................................... 32

E. Pengumpulan Data Penelitian .................................................... 32

F. Analisis Data Penelitian ............................................................. 34

BAB IV : HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

x

A. Deskripsi data Hasil Penelitian ................................................... 44

B. Analisis Data ............................................................................... 53

C. Pembahasan Hasil Penelitian ...................................................... 68

D. Keterbatasan Penelitian ............................................................... 69

BAB V : PENUTUP

A. Simpulan ..................................................................................... 70

B. Saran ............................................................................................ 70

C. Penutup ........................................................................................ 71

DAFTAR KEPUSTAKAAN

DAFTAR TABEL

DAFTAR LAMPIRAN

RIWAYAT HIDUP

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Pembelajaran matematika di tingkat Madrasah Aliyah (MA) hingga saat

ini masih dipandang memberikan tingkat kesulitan yang tinggi pada peserta didik.

Kesulitan tersebut pada umumnya bersumber dari faktor materi.

Mayoritas materi matematika di tingkat MA, khususnya kelas XI adalah

materi yang berupa konsep-konsep abstrak, yang dirasa terlalu jauh dari

kehidupan peserta didik. Kesalahan tentang konsep akan mengakibatkan peserta

didik kesulitan untuk mempelajari materi selanjutnya, sebab konsep dalam

matematika besifat saling berkesinambungan, artinya untuk mempelajari konsep

selanjutnya, konsep sebelumnya harus dikuasai dengan baik.

Belajar matematika bukan hanya sekedar menghafal dan bukan pula

sekedar mengingat rumus-rumus tanpa mengetahui kapan pemakaiannya, tetapi

dibutuhkan pengertian, pemahaman akan suatu persoalan matematika, dan

kemapuan peserta didik dalam mengaitkan informasi baru dengan konsep-konsep

yang sesuai dengan apa yang telah dimilikinya. Pokok-pokok pikiran inilah yang

harus dikembangkan dalam penyelenggaraan kegiatan belajar matematika, supaya

proses belajar bermakna dapat terjadi.

Dalam proses pembelajaran tugas guru adalah membantu peserta didik

agar mampu mengkonstruksi sendiri pengetahuannya. Dengan demikian, dalam

mengajar guru haruslah menekankan suatu konsep pada diri peserta didik. Peserta

didik dibimbing menemukan konsep-konsep berdasarkan pengetahuan yang sudah

dimiliki. Dengan bimbingan dan pengarahan dari guru, peserta didik dapat belajar

menuangkan konsep-konsep yang dimilikinya dalam suatu bagan skematis yang

disebut peta konsep, sehingga belajar bermakna akan terjadi.

Matematika tersusun secara hierarkis yang satu sama lain berkaitan dengan

erat. Konsep lanjutannya tidak mungkin dipahami sebelum memahami dengan

baik konsep sebelumnya yang menjadi prasyaratnya. Jadi untuk memahami

konsep matematika perlu memperhatikan konsep-konsep sebelumnya.

2

Suku Banyak merupakan salah satu materi yang diajarkan di kelas XI. Di

dalamnya mencakup konsep-konsep abstrak dan rumus-rumus yang saling

berkaitan. Peserta didik harus benar-benar memahami tiap konsep dalam Suku

Banyak untuk bisa melanjutkan pada sub materi berikutnya.

Konsep-konsep dalam Suku banyak terdiri dari dua golongan. Pertama,

konsep yang berhubungan dengan materi yang sudah dipelajari peserta didik pada

pembelajaran matematika sebelumnya, seperti operasi Suku Banyak yang meliputi

penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian Suku Banyak. Dasar dari

konsep ini adalah operasi Aljabar yang sudah dipelajari di MTs./SMP. Kedua,

konsep baru yang belum pernah dipelajari pada pembelajaran matematika di

jenjang sebelumnya, seperti metode horner, teorema sisa, dan teorema faktor.

Suku Banyak yang terdiri dari beberapa konsep abstrak dan rumus-rumus

mengakibatkan peserta didik kesulitan untuk mengingat rumus-rumus yang ada

bahkan mereka juga kesulitan menerapkan rumus tersebut dalam menyelesaikan

soal. Kesulitan yang sering dihadapi oleh peserta didik pada materi ini adalah cara

menentukan hasil pembagian Suku Banyak dan sisanya.

Dalam pembagian Suku Banyak, hasil bagi dan sisa pembagian Suku

Banyak dapat diselesaikan dengan berbagai cara. Peserta didik harus cermat

dalam memilih cara yang tepat dalam menyelesaikan soal pembagian.

Pembagian Suku Banyak terdiri dari dua macam bentuk pembagi, yaitu

pembagi yang berbentuk linear dan pembagi berbentuk kuadrat. Pembagi bentuk

linear terbagi lagi menjadi dua bentuk, yaitu bentuk )( ax − dan )( bax + . Begitu

juga dengan pembagi bentuk kuadrat terbagi lagi menjadi dua, yaitu kuadrat yang

dapat difaktorkan dan kuadrat yang tidak dapat difaktorkan. Untuk menenetukan

hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak, peserta didik harus dapat memilih

cara yang tepat.

Banyaknya bentuk pembagi dan berbagai macam cara penyelesaian dalam

pembagian Suku Banyak mengakibatkan peserta didik kesulitan untuk memilih

rumus yang tepat dalam menyelesaikan soal. Ketidaktepatan penggunaan rumus

dalam menyelesaikan pembagian Suku Banyak, akan mengakibatkan butuh waktu

lama dalam menyelesaikannya atau bahkan soal tersebut tidak bisa ditemukan

3

penyelesaiannya. Sama halnya penentuan hasil bagi, dalam menentukan sisa

pembagian Suku Banyak juga dapat diselesaikan dengan berbagai cara, di

antaranya dengan teorema sisa.

Karakteristik materi Suku Banyak yang abstrak dan konsep-konsepnya

yang saling berkaitan, menuntut agar dalam pembelajaran materi ini perlu

diupayakan pembelajaran yang bermakna, artinya peserta didik benar-benar

memahami apa yang dipelajari. Pembelajaran bermakna akan terjadi jika peserta

didik mampu mengaitkan pengetahuan yang sudah dimiliki dengan materi baru.

Selain itu, akan terjadi pembelajaran bermakna jika peserta didik dapat melihat

hubungan antar konsep-konsep, sehingga peserta didik mengetahui ke arah mana

alur materi yang dipelajari dan mereka tidak hanya sekedar menghafal rumus yang

ada, tetapi juga benar-benar memahami kapan rumus tersebut diterapkan.

Agar terjadi pembelajaran yang efektif dan bermakna dalam materi Suku

Banyak ini, maka perlu dipersiapkan alternatif pembelajaran yang dapat

meminimalkan beban hafalan yang sangat banyak, sehingga dapat meningkatkan

pemahaman peserta didik terhadap konsep matematika. Desain pembelajaran ini

mencakup materi Suku Banyak yang akan diajarkan. Melalui desain pembelajaran

ini, peserta didik dapat melihat materi yang akan dipelajari dan hubungan antar

konsep-konsepnya. Salah satu alternatif cara belajar dalam pengajaran matematika

adalah dengan penggunaan peta konsep.

Peta konsep merupakan alternatif yang dapat digunakan dalam membantu

peserta didik memahami materi. Penggunaan peta konsep ini bertujuan agar

materi yang disajikan melalui peta konsep dapat dilihat hubungan antar konsepnya

dan dapat dipakai sebagai rangkuman pelajaran. Materi Suku Banyak yang

dituangkan dalam peta konsep dapat memudahkan peserta didik untuk mengingat

rumus-rumu yang ada, sebab dalam peta konsep tersebut rumus-rumus dalam

menyelesaikan pembagian Suku Banyak sudah terpilah-pilah. Oleh karena itu,

dalam mengajarkan Suku Banyak yang berupa rumus-rumus dan teorema, maka

guru perlu mempersiapkan kerangka materi pembelajaran.

Kondisi di lapangan menunjukkan bahwa dalam pembelajaran matematika

khususnya, masih jarang guru yang menyampaikan garis besar materi yang akan

4

disampaikan dan menyajikan peta konsep. Sering kali saat kegiatan pembelajaran,

peserta didik langsung diajak masuk pada materi inti. Bagi peserta didik yang

sudah belajar di rumah, tentu bukan masalah bagi mereka. Namun bagi mereka

yang tidak belajar, mereka tidak akan memiliki gambaran mengenai materi yang

akan disampaikan. Hal ini mengakibatkan rendahnya hasil belajar peserta didik

pada materi pokok Suku Banyak.

Praktek pembelajaran di MA Negeri Kendal juga berlangsung seperti

kondisi di atas, artinya peserta didik langsung diajak masuk ke materi inti. Hal ini

akan mengakibatkan peserta didik merasa jenuh, karena mereka tidak mengetahui

apa yang sebenarnya sedang mereka pelajari dan ke mana arah pembelajaran

materi tersebut. Materi Suku Banyak yang terdiri dari konsep yang saling

berkaitan dan rumus-rumusnya yang banyak akan membuat peserta didik jenuh

dalam mempelajarinya dan tidak memperhatikan guru, sehingga ketika

dihadapakan pada soal pembagian Suku Banyak, mereka bingung menentukan

rumus yang tepat untuk menyelesaikannya, sebab bentuk soal penentuan hasil

bagi dan sisa pembagian Suku Banyak ini hampir serupa. Jika peserta didik tidak

teliti dalam menetukan rumus yang tepat, maka mereka akan kesulitan dalam

menyelesaikannya. Hal ini mengakibatkan rendahnya nilai rata-rata hasil ulangan

materi Suku Banyak yang hanya mencapai 58. Nilai rata-rata ini masih di bawah

KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal) yang sudah ditetapkan madrasah sebesar 65.

Untuk mengatasi kendala-kendala tersebut, guru perlu menyusun peta

konsep yang menunjukkan materi yang dipelajari dan juga menunjukkan

hubungan antar konsep dalam Suku Banyak. Peta konsep ini perlu diberikan dan

disampaikan kepada peserta didik. Dengan adanya peta konsep ini, peserta didik

dapat melihat secara ringkas gambaran materi, sehingga materi akan lebih mudah

diingat. Selain itu, peserta didik juga akan lebih mudah menentukan rumus yang

tepat dalam menyelesaikan soal Suku Banyak. Sehingga, rumus-rumus dalam

materi Suku Banyak yang dianggap peserta didik terlalu banyak, akan mudah

diingat jika dilihat melalui peta konsep.

Berdasarkan uraian di atas, peneliti merasa perlu untuk meneliti

“Efektivitas Penggunaan Peta Konsep dalam Meningkatkan Hasil Belajar

5

Matematika Peserta Didik pada Materi Pokok Suku Banyak”. Dengan

penggunaan peta konsep ini, peserta didik dapat melihat hubungan antar konsep

dan dapat menentukan rumus yang tepat dalam menyelesaikan soal sebab melalui

peta konsep rumus-rumus dalam Suku Banyak sudah terpilah-pilah dan dapat

dilihat secara ringkas, sehingga hasil belajar dapat ditingkatkan sesuai dengan

yang diharapkan.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka dapat diidentifikasi

masalah sebagai berikut:

1. Peserta didik kesulitan mengingat rumus dalam Suku Banyak.

2. Peserta didik mengalami kesulitan untuk menentukan penggunaan rumus

dalam menyelesaikan soal hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak.

C. Pembatasan Masalah

Mengingat keterbatasan yang dimiliki peneliti, maka penelitian ini hanya

dibatasi dalam:

1. Peserta didik yang menjadi penelitian adalah peserta didik kelas XI IPA MA

Negeri Kendal semester genap tahun pelajaran 2010/2011.

2. Materi Suku Banyak dibatasi pada pembagian Suku Banyak dan teorema sisa.

D. Penegasan Istilah

Penegasan istilah diperlukan untuk menghindari adanya penafsiran yang

berbeda serta mewujudkan pandangan dan pengertian yang berhubungan dengan

judul skripsi yang penulis ajukan.

1. Efektivitas

“Efektif berarti ada efeknya (akibatnya, pengaruhnya), dapat membawa

hasil, berhasil guna.”1 Efektivitas berarti dapat membawa hasil sesuai dengan

1 Anton M. Moeliono, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai Pustaka, 1994),

hlm. 219.

6

yang diharapkan. Efektivitas dalam penelitian ini adalah keberhasilan penggunaan

peta konsep terhadap hasil belajar peserta didik.

Efektivitas dalam penelitian ini diukur secara statistik dengan

menunjukkan perbedaan yang signifikan antara rata-rata hasil belajar matematika

peserta didik yang menggunakan peta konsep mengalami peningkatan, selain itu

rata-rata hasil belajarnya juga lebih besar dibanding dengan rata-rata hasil belajar

matematika peserta didik yang menggunakan pembelajaran ekspositori.

2. Peta Konsep

Peta konsep merupakan gambar ilustrasi konkret yang mengindikasikan

sebuah konsep tunggal dihubungkan denngan konsep lain.2

3. Hasil Belajar

Hasil belajar adalah kemampuan yang dimiliki peserta didik setelah

peserta didik menerima pengalaman belajar.3

4. Suku Banyak

Suku Banyak merupakan materi matematika yang termuat dalam standar

kompetensi (SK) dan kompetensi dasar (KD) KTSP (Kurikulum Tingkat Satuan

Pendidikan) yang diajarkan pada kelas XI semester genap. Dalam penelitian ini,

peneliti hanya membatasi pada sub materi pembagian Suku Banyak dan teorema

sisa.

Maksud dari judul skripsi “Efektivitas Penggunaan Peta Konsep dalam

Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Peserta Didik pada Materi Pokok Suku

Banyak” ini adalah keberhasilan penggunaan peta konsep dalam meningkatkan

hasil belajar peserta didik pada materi pokok Suku Banyak. Hasil belajar peserta

didik dapat ditingkatkan sesuai dengan yang diharapkan.

2 Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif, (Jakarta: Prenada Media

Group, 2009), Cet. 2, hlm. 158.

3 Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, (Bandung: PT. Remaja

Rosdakarya, 2009), hlm. 22.

7

E. Rumusan Masalah

Rumusan masalah dalam penelitian ini adalah:

Apakah penggunaan peta konsep efektif dalam meningkatkan hasil belajar

Matematika peserta didik pada materi pokok Suku Banyak?

F. Tujuan dan Manfaat Penelitian

1. Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah:

Untuk mengetahui apakah penggunaan peta konsep efektif dalam

meningkatkan hasil belajar matematika peserta didik pada materi pokok Suku

Banyak.

2. Manfaat Penelitian

a. Manfaat Bagi Peserta Didik

1) Dengan peta konsep, memberikan alternatif kepada peserta didik untuk

mempermudah mengingat materi pembelajaran.

2) Meningkatkan hasil belajar peserta didik kelas XI IPA MA Negeri

Kendal pada materi pokok Sukuk Banyak.

b. Manfaat Bagi Guru

1) Meningkatkan kreatifitas guru dalam menyusun peta konsep.

2) Memberikan wacana untuk menambah variasi mengajar.

c. Manfaat Bagi Peneliti

1) Memberikan bekal pengetahuan dan pengalaman mengajar.

2) Memberikan pengalaman cara mendesain materi pembelajaran yang

tepat.

d. Manfaat Bagi Sekolah

Memberi masukan bagi sekolah untuk melakukan perbaikan

terhadap pembelajaran Matematika pada khususnya dan pelajaran lain

pada umumnya.

8

BAB II

LANDASAN TEORI

B. Kajian Pustaka

1. Belajar dan Pembelajaran

a. Pengertian Belajar dan Pembelajaran

Belajar merupakan upaya sadar atau upaya yang disengaja untuk

mendapat pengetahuan. Banyak definisi belajar yang dikemukakan oleh para

ahli. “Learning is the acquisition of habits, knowledge, and attitude.”4

(Belajar adalah perolehan kebiasaan, pengetahuan dan sikap). Menurut

Cronbach sebagaimana dikutip oleh Sardiman, mengemukakan: “Learning is

shown by a change in behaviour as a result of experience”.5 (Belajar sebagai

suatu aktivitas yang ditunjukkan oleh perubahan dalam tingkah laku sebagai

hasil dari pengalaman). Menurut James O. Whittaker dalam Max Darsono

mengemukakan: “Learning may be defined as the process by which behaviour

originates or is altered through training or experience”.6 (Belajar dapat

didefinisikan sebagai prosesyang menimbulkan atau mengubah perilaku

melalui latihan ataupun pengalaman).

Belajar merupakan suatu proses kegiatan yang mengakibatkan

perubahan tingkah laku.7 “Belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan

seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara

keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya dalam interaksi dengan

lingkungan”.8

4 Lester D. Crow and Alice Crow, Educational Psychology, (New York: American Book

Company, 1958), revised edition, p. 225.

5 Sardiman, Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar, (Jakarta: PT Raja Grafindo

Persada, 2005), hlm. 20.

6 Max Darsono, dkk., Belajar dan Pembelajaran, (Semarang: IKIP Semarang Press,

2000), hlm. 4.

7 Herman Hudojo, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Malang:

Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang, 2003), ed. Revisi, hlm. 1.

8 Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya, (Jakarta: Rineka Cipta,

2010), Cet. 5, hlm.2.

9

Menurut Sholih Abdul Aziz dan Abdul Majid dalam kitab At-Tarbiyat

wa Thuruqut Tadris mendenifisikan belajar sebagai berikut:

ة�"! �� أ��ی ��ا� �هذ �� ت �ه ��ا��

9 ا*ی*. ا��ت ',�� ث*(�� )'�&س

(Belajar adalah adanya perubahan hati (Qolbu) peserta didik yang

didasarkan atas pengalaman masa lampau, sehingga menimbulkan

perubahan baru pada peserta didik).

Pengertian belajar yang dikemukakan oleh para ahli di atas

mengandung makna bahwa belajar merupakan suatu proses atau aktivitas

untuk menghasilkan perubahan tingkah laku ke arah yang lebih baik. Aktivitas

belajar inilah yang oleh Harold Spears dalam Sardiman diartikan dengan:

“learning is to observe, to read, to imitate, to try something themselve, to

listen, to follow direction”.10

Belajar terdiri dari mengamati, membaca,

meniru, mencoba sendiri sesuatu, mendengarkan, mengikuti arahan.

Sebagaimana dalam Al-Qur’an banyak menunjukkan aktivitas belajar,

di antaranya surat An-Nahl ayat 78:

ª! $# uρ Νä3y_ t�÷z r& . ÏiΒ Èβθ äÜç/ öΝ ä3ÏF≈ yγ ¨Βé& Ÿω šχθ ßϑn= ÷ès? $\↔ ø‹x© Ÿ≅yèy_ uρ ãΝ ä3s9 yìôϑ¡¡9 $#

t�≈ |Á ö/ F{$# uρ nο y‰Ï↔øù F{$# uρ öΝä3ª= yès9 šχρ ã�ä3ô±s? ) ��: � (

Dan Allah mengeluarkan kamu dari perut ibumu dalam keadaan tidak

mengetahui sesuatupun, dan Dia memberi kamu pendengaran,

penglihatan dan hati agar kamu bersyukur. (Q.S. An-Nahl: 78)11

Dari pengertian belajar yang sudah dikemukakan, dapat disimpulkan

bahwa belajar merupakan suatu proses yang menghasilkan perubahan pada

diri seseorang melalui latihan ataupun pengalaman. Salah satu pertanda bahwa

seorang telah belajar adalah adanya perubahan tingkah laku pada diri orang itu

9 Abdul Azis, At Tarbiyah wa Turuqu At Tadris, jilid 1, (Mesir: Darul Ma’arif, 1979), cet.

X, hlm. 169.

10 Sardiman, Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar, hlm. 20.

11 Sunarjo, Al-Qur’an dan Terjemahnya, (Jakarta: Yayasan Penyelenggara Penterjemah /

Pentafsir Al-Qur’an, 1971), hlm. 413.

10

yang disebabkan oleh terjadinya perubahan pada tingkat pengetahuan,

keterampilan, atau sikapnya.

Setiap perilaku belajar ditandai oleh ciri-ciri perubahan yang spesifik.

Ciri ini merupakan sifat khas yang diperoleh akibat perbuatan belajar. Di

antara ciri khas tersebut antara lain:

1) Perubahan intensional

Perubahan yang terjadi dalam proses belajar terjadi karena

pengalaman atau praktik yang dilakukan dengan segaja dan disadari.

Individu yang belajar setidaknya akan merasakan adanya perubahan dalam

dirinyaa, seperti penambahan pengetahuan, kebiasaan, ataupun sikap.

2) Perubahan positif dan aktif

Perubahan yang terjadi karena proses belajar bersifat positif dan

aktif. Perubahan positif ini berarti perubahan tersebut senantiasa

merupakan penambahan, yakni diperolehnya sesuatu yang baru yang lebih

baik daripada apa yang sudah ada sebelumnya. Adapun perubahan aktif

artinya tidak terjadi dengan sendirinya akan tetapi terjadi karena usaha

peserta didik itu sendiri.

3) Perubahan efektif dan fungsional

Perubahan yang terjadi karena proses belajar bersifat efektif,

artinya perubahan tersebut membawa pengaruh, makna, dan manfaat

tertentu bagi peserta didik. Selain itu perubahan bersifat fungsional dalam

arti perubahan itu relatif tetap dan diharapkan dapat memberi manfaat

yang luas. Perubahan yang terjadi akan menyebabkan perubahan

berikutnya dan akan berguna bagi kehidupan ataupun proses belajar

berikutnya.12

Tidak semua perubahan yang terjadi itu dikatakan sebagai hasil

belajar. Menurut Whittaker dalam Max Darsono, perubahan fisik dan

perubahan karena kematangan tidak termasuk hasil belajar.13

12 Muhibin Syah, Psikologi Pendidikan, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2010), hlm.

115-116.

13 Max Darsono, dkk., Belajar dan Pembelajaran, hlm. 4.

11

“Pembelajaran artinya proses, cara menjadikan orang/makhluk hidup

belajar”.14

Berdasarkan Undang-undang Sistem Pendidikan Nasional Nomor

20 tahun 2003 pasal 1 ayat 20, “Pembelajaran adalah proses interaksi peserta

didik dengan pendidik dan sumber belajar dalam suatu lingkungan belajar”.15

Pembelajaran merupakan upaya menciptakan iklim dan pelayanan terhadap

kemampuan peserta, potensi, minat, bakat, dan kebutuhan peserta didik yang

beragam agar terjadi interaksi yang optimal antara guru dengan peserta serta

antara peserta didik dengan peserta didik.16

Dari pengertian-pengertian tersebut, maka pembelajaran merupakan

suatu aktivitas yang dengan sengaja dilakukan guru dengan menciptakan

berbagai kondisi yang diarahkan untuk mencapai tujuan, yaitu tujuan

kurikulum. Pembelajaran bertujuan untuk membantu peserta didik agar

memperoleh bebagai pengalaman dan dengan pengalaman itu pengetahuan,

keterampilan, dan sikap peserta didik dapat bertambah baik secara kualitas

maupun kuantitas.17

Adapun ciri-ciri pembelajaran antara lain:

1) Pembelajaran dilakukan secara sadar dan direncanakan secara sistematis.

2) Pembelajaran dapat menumbuhkan perhatian dan motivasi peserta didik.

3) Pembelajaran dapat menyediakan bahan belajar yang menarik dan

menantang bagi peserta didik.

4) Pembelajaran dapat menggunakan alat bantu belajar yang tepat dan

menarik.

5) Pembelajaran dapat menciptakan suasana belajar yang aman dan

menyenangkan bagi peserta didik.

14 Anton M. Moeliono, Kamus Besar Bahasa Indonesia, hlm.14.

15 Sentosa Sembiring, Himpunan Perundang-Undangan Republik Indonesia tentang

Sistem Pendidikan Nasional (SISDIKNAS) Undang-Undang RI Nomor 20 Tahun 2003 Beserta

Penjelasannya, (Bandung: Nuansa Aulia, 2008), Cet. I, hlm. 3.

16 Amin Suyitno, CTL dan Model Pembelajaran Inovatif serta Penerapannya pada

SD/SMP CI-BI, Semarang, Bahan Ajar ini digunakan untuk keperluan pelatihan Guru-guru

Matematika SD/SMP CI-BI di Salatiga Provinsi Jawa Tengah, 25 Februari 2010.


12

6) Pembelajaran dapat membuat peserta didik siap menerima pelajaran, baik

secara fisik maupun psikologis.18

b. Teori-Teori Belajar

1) Teori Belajar Piaget

Menurut Jean Piaget sebagaimana yang dikutip oleh Prasetya

Irawan mengemukakan bahwa:

Proses belajar sebenarnya terdiri dari tiga tahapan, yaitu asimilasi,

akomodasi, dan equilibrasi (penyeimbangan). Proses asimilasi

adalah proses penyatuan (pengintegrasian) informasi baru ke

struktur kognitif yang sudah ada dalam benak siswa. Akomodasi

adalah penyesuaian struktur kognitif ke dalam situasi yang baru.

Equilibrasi adalah penyesuaian berkesinambungan antara asimilasi

dan akomodasi. 19

Dalam proses asimilasi, pengetahuan materi baru akan dikaitkan

dengan materi pelajaran yang sudah diketahui. Sedangkan akomodasi

berarti jika konsep baru itu tidak terkait dengan konsep yang sudah ada,

maka akan ditambahkan ke dalam srtruktur kognitif.

Berdasarkan teori Piaget, salah satu tahap belajar adalah penyatuan

informasi baru ke struktur kognitif yang sudah ada dalam benak peserta

didik (tahap asimilasi). Pada tahapan ini, peserta didik akan

mengintegrasikan pengetahuan baru dengan pengetahuan yang sudah

dimiliki. Agar peserta didik mampu mengintegrasikan pengetahuannya,

maka mereka harus mengetahui materi apa yang akan dipelajari. Selain itu,

jika ada konsep baru yang tidak terkait dengan konsep yang sudah

dipelajari, maka konsep baru tersebut akan ditambahkan ke dalam struktur

kognitif.

Peta konsep dapat dimanfaatkan untuk tahapan asimilasi dan

akomodasi. Melalui peta konsep, peserta didik dapat melihat materi yang

akan dipelajari dan mengetahui hubungan antar konsep, sehingga proses


19 Prasetya Irawan, “Teori Belajar”, dalam Noehi Nasution, Teori Belajar, Motivasi, dan

Keterampilan Mengajar, (Jakarta: Universitas Terbuka, 1996), hlm. 8.

13

belajar pun menjadi bermakna. Selain itu, peserta didik juga dapat

mengetahui konsep mana yang berkaitan dengan konsep yang sudah

dipelajari dan konsep mana yang merupakan konsep baru.

Berdasarkan teori Piaget tersebut, maka dalam proses pembelajaran

untuk tahap asimilasi dapat dilakukan dengan metode diskusi, dalam hal

ini peserta didik diminta untuk mendiskusikan materi yang ada

berdasarkan peta konsep yang telah dibagikan agar bisa mengaitkan

dengan materi yang sudah pernah dipelajari. Kemudian, untuk proses

akomodasi, guru dapat berperan sedikit menyampaikan materi pelajaran.

Sedangkan untuk tahap equilibrasi (penyeimbangan) dapat diterapkan

metode drill (latihan) soal.

2) Teori Belajar David Ausubel

Menurut Ausubel, sebagaimana dikutip oleh Irawan Prasetya

mengemukakan bahwa peserta didik akan belajar dengan baik jika apa

yang disebut “pengatur kemajuan (belajar)” (advance organizers)

didefinisikan dan dipresentasikan dengan baik dan tepat kepada peserta

didik.20

Yang dimaksud dengan pengatur kemajuan belajar adalah konsep

atau informasi umum yang mencakup isi pelajaran yang akan disampaikan

kepada peserta didik.

Ausubel percaya bahwa “advance organizers” dapat memberikan

tiga macam manfaat, yaitu:

a) dapat menyediakan suatu kerangka konseptual untuk materi

belajar yang akan dipelajari oleh siswa;

b) dapat berfungsi sebagai jembatan yang menghubungkan antara

apa yang sudah dipelajari siswa saat ini dengan apa yang akan

dipelajari; dan

c) membantu siswa memahami bahan belajar secara lebih

mudah.21

Goldsmith, Johnson, dan Anton dalam Bermawi Munthe

mengatakan bahwa untuk dapat dikatakan mengetahui suatu bidang


Keterampilan Mengajar, hlm.10.


Keterampilan Mengajar, hlm.10..

14

pengetahuan, seseorang dapat memahami hubungan antarkonsep pokok

dan penting di dalamnya.22

Dalam teori ini ditemukan bahwa makna

beberapa konsep akan mudah dipahami dengan melihat

hubungan/keterkaitan antara satu konsep dengan konsep yang lain.

David P. Ausubel dalam Bermawi Munthe mengatakan bahwa

belajar bermakna (meaningful learning) akan terjadi dengan mudah

apabila konsep baru dimasukkan ke dalam konsep-konsep lama.23

Belajar

bermakna merupakan proses belajar dengan mengaitkan bahan atau materi

pelajaran dengan kehidupan atau pengetahuan yang dimiliki.24

Dengan

kata lain, proses belajar akan terjadi bila peserta didik mampu

mengasimilasikan pengetahuan yang dimiliki dengan pengetahuan baru.

Berdasarkan teori Ausubel, agar peserta didik dapat belajar dengan

baik, maka perlu media yang menunjukkan gambaran umum materi yang

akan dipelajari. Untuk mendukung teori Ausubel tersebut, maka

diperlukan suatu media pembelajaran berupa gambar atau skema dua

dimensi yang mencakup kerangka umum materi pokok yang akan

disampaikan serta hubungan antar konsep pada materi tersebut. Hal ini

bisa direalisasikan dengan mendesain materi pelajaran ke dalam bentuk

peta kosep.

Kegunaan peta konsep dalam pembelajaran berdasarkan teori

Ausubel adalah untuk menunjukkan materi yang dipelajari secara ringkas.

Di samping itu, peta konsep dapat membantu peserta didik untuk

memahami bahan pelajaran, karena yang tercantum dalam peta konsep

merupakan konsep-konsep penting, sedangkan konsep secara detail dapat

dikembangkan oleh peserta didik melalui buku-buku pelajaran. Dengan

demikian, peserta didik akan mampu mengaitkannya dengan materi yang

22 Bermawi Munthe, Desain Pembelajaran, (Yogyakarta: Pustaka Insan Madani, 2009),

hlm. 18. 23 Bermawi Munthe, Desain Pembelajaran, hlm. 17.


15

telah dipelajari. Selain itu, peta konsep juga dapat dijadikan sebagai cara

untuk merangkum pelajaran.

c. Hasil Belajar

Hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki peserta

didik setelah peserta didik menerima pengalaman belajar.25

Hasil belajar

matematika merupakan hasil kegiatan dari belajar matematika dalam bentuk

pengetahuan sebagai akibat dari perlakuan atau pembelajaran yang dilakukan

peserta didik.26

Menurut Bloom yang dikutip oleh Sardiman, ranah belajar

terdiri dari tiga yaitu ranah kognitif, psikomotorik, dan afektif.

1) Ranah Kognitif (Cognitive Domain)

Hasil belajar ranah ini menekankan pada aspek intelektual.27

Ranah

ini meliputi:

a) Knowledge (pengetahuan dan ingatan);

b) Comprehension (pemahaman, menjelaskan, meringkas, contoh);

c) Analysis (menguraikan, menentukan hubungan);

d) Synthesis (mengorganisasikan, merencanakan, membentuk bangunan

baru);

e) Evaluation (menilai); dan

f) Application (menerapkan).

2) Ranah Psikomotorik (psycomotor domain)

Ranah psikomotor berkenaan dengan hasil belajar keterampilan

dan kemampuan bertindak.28

Ranah ini meliputi meliputi:

a) Perception (persepsi);

b) Set (kesiapan);

c) Guided Respon (gerakan terbimbing);

25 Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, (Bandung: PT. Remaja

Rosdakarya, 2009), hlm. 22. 26 Hamzah B. Uno, Model Pembelajaran Menciptakan Proses Belajar Mengajar yang

Kreatif dan Efektif, (Jakarta: Bumi Akasara, 2008), hlm. 139.

27 Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, hlm. 22.

28 Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, hlm. 23.

16

d) Mechanism (gerakan terbiasa);

e) Complex Over Respon (gerakan kompleks);

f) Adaptation (penyesuaian); dan

g) Originality (kreativitas).

3) Ranah Afektif (affective domain)

Hasil belajar yang berkenaan dengan sikap.29

Meliputi:

a) Receiving (sikap menerima);

b) Responding (memberikan respon);

c) Valuing (menilai);

d) Organization (organisasi); dan

e) Characterization (karakterisasi). 30

Dalam penelitian ini, hasil belajar yang diukur adalah indikator-

indikator hasil belajar pada ranah kognitif. Hasil belajar ranah ini dapat diukur

dari hasil tes yang diberikan di akhir pembelajaran materi Suku Banyak. Dari

hasil tes tersebut akan tampak sejauh mana peserta didik mengingat materi

yang sudah disampaikan dan sejauh mana pemahaman mereka terhadap

materi. Selain itu kemampuan peserta didik untuk mengaitkan dan

menerapkan rumus-rumus dalam Suku Banyak dalam menyelesaikan soal juga

bisa terlihat.

d. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar

Hasil belajar yang diperoleh peserta didik dipengaruhi oleh dua faktor,

yaitu faktor internal dan faktor eksternal.

Faktor internal meliputi:

1) Faktor jasmani, meliputi kesehatan dan cacat tubuh.

2) Faktor psikologis, meliputi intelegensi, perhatian, minat, bakat, motif,

kematangan, dan kesiapan.

3) Faktor kelelahan. 31

Faktor eksternal, meliputi:

29 Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, hlm. 22. 30 Sardiman, Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar, hlm. 23. 31 Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya, hlm. 54-59.

17

1) Faktor keluarga, meliputi cara orang tua mendidik, relasi antar anggota

keluarga, suasana rumah, keadaan ekonomi keluarga, pengertian orang tua,

dan latar belakang kebudayaan

2) Faktor sekolah, meliputi metode pengajaran, kurikulum, relasi guru

dengan peserta didik, disiplin sekolah, alat pelajaran, waktu sekolah,

standar pelajaran, keadaan gedung, metode belajar, dan tugas rumah.

3) Faktor masyarakat, meliputi kegiatan peserta didik dalam masyarakat,

media masa, teman bergaul, serta bentuk kehidupan masyarakat.32

Di antara faktor eksternal yang mempengaruhi hasil belajar adalah

faktor sekolah, berupa metode penngajaran dan alat pelajaran. Alat pelajaran

merupakan alat yang dipakai oleh guru saat mengajar dan juga dipakai oleh

peserta didik untuk menerima materi yang diajarkan. Alat pelajaran yang

lengkap dan tepat dapat memperlancar penyampaian materi pelajaran kepada

peserta didik.

Mengusahakan metode dan media pelajaran yang baik sangat

diperlukan, agar guru dapat mengajar dengan baik dan peserta didik dapat

menerima pelajaran dengan baik, sehingga dapat dicapai hasil belajar yang

maksimal. Alat pelajaran ini bisa meliputi buku-buku cetak maupun

laboratorium.

Peta konsep yang berupa gambar dua dimensi, yang menunjukkan

garis besar materi dan hubungan antar konsep-konsep dapat juga dijadikan

sebagai alat pelajaran. Dalam hal ini, materi Suku Banyak yang terdiri dari

beberapa sub materi dapat disajikan dalam peta konsep. Peta konsep Suku

Banyak ini akan membantu peserta didik dalam memahami materi Suku

Banyak. Dengan peta konsep peserta didik akan mengetahui materi apa yang

akan dipelajari dan akan mempermudah mengingat materi-materi yang

disampaikan. Dengan demikian hasil belajar peserta didik dapat ditingkatkan

sesuai dengan yang diharapkan.

32 Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya, hlm. 60-71

18

2. Pembelajaran Matematika

Matematika merupakan mata pelajaran yang diterima oleh peserta didik

mulai dari tingkat Sekolah Dasar. Matematika berkenaan dengan ide-ide/konsep-

konsep abstrak yang tersusun secara hierarkis dan penalarannya deduktif.33

Matematika terus berkembang pesat baik dari segi materi maupun aplikasinya.

Pembelajaran Matematika merupakan upaya yang dilakukan oleh guru

matematika dalam mengajarkan Matematika kepada peserta didik dengan

menciptakan iklim pembelajaran agar terjadi interaksi antar peserta didik dengan

guru ataupun peserta didik dengan peserta didik.

Tujuan diberikannya Matematika di jenjang Pendidikan Dasar dan

pendidikan umum adalah:

a. Mempersiapkan peserta didik agar sanggup menghadapi perubahan keadaan di

dalam kehidupan yang selalu berkembang, melalui latihan yang bertindak atas

dasar pemikiran secara logis, rasional, kritis, cermat, jujur, efektif, dan efisien.

b. Mempersiapkan peserta didik agar dapat menggunakan pola pikir Matematika

dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari berbagai Ilmu

Pengetahuan.34

Dalam pembelajaran Matematika, untuk mempelajari konsep B yang

dasanya adalah konsep A, maka peserta didik perlu memahami terlebih dahulu

konsep A. Hal ini berarti bahwa mempelajari Matematika haruslah bertahap dan

perlu didasarkan pada pengetahuan yang sudah dimiliki.

Peserta didik akan lebih mudah mempelajari Matematika jika belajar itu

didasarkan pada apa yang sudah diketahui. Oleh karena itu, untuk mempelajari

materi Matematika yang baru perlu dikaitkan dengan pengetahuan yang sudah

dimiliki. Karena karakteristik materi Matematika yang hierarkis, maka belajar

Matematika yang terputus-putus akan mengganggu terjadinya pembelajaran.

Begitu pula dengan materi pembagian Suku Banyak, di mana konsep-

konsepnya tersusun secara hierarkis. Dalam pembelajaran materi ini, peserta didik

33 Herman Hudojo, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika., hlm. 4. 34 R. Soedjadi, Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia, (Jakarta: Direktorat Pendidikan

Tinggi Departemen Pendidikan Nasional, 2001), hlm. 43.

19

harus benar-benar memahami konsep sebelumnya jika akan masuk ke materi

berikutnya.

Berdasarkan karakteristik materi yang bersifat hierarkis, maka dalam

pembelajaran Matematika diperlukan peta konsep untuk menjembatani agar

peserta didik dapat berfikir secara runtut.

3. Peta Konsep dalam Pembelajaran Matematika

“Konsep berarti rancangan, ide, gambaran, proses yang digunakan akal

untuk memahami hal-hal lain”.35

Konsep merupakan suatu abstraksi dari

serangkaian pengalaman yang didefinisikan sebagai suatu kelompok objek atau

kejadian.36

Abstraksi berarti suatu proses pemusatan perhatian seseorang pada

situasi tertentu. “Peta adalah gambar atau lukisan yang menunjukkan letak”.37

Peta konsep merupakan suatu bentuk diagram atau gambar visualisasi

konsep-konsep yang saling berhubungan.38

Peta konsep menggambarkan jalinan

antar konsep yang dibahas dalam materi yang bersangkutan. Konsep yang satu

biasanya memiliki cakupan yang lebih luas daripada konsep yang lainnya.

Peta konsep memberikan gambaran umum mengenai materi ajar. Dalam

pembelajaran matematika, penggunaan peta konsep bertujuan untuk memudahkan

peserta didik dalam mengingat materi ajar, sebab daya ingaat otak akan gambar

jauh lebih kuat dari pada dibandingkan dengan sebuah susunan kalimat.

Ciri-ciri peta konsep:

a. Peta konsep atau pemetaan konsep adalah suatu cara untuk

memperlihatkan konsep-konsep dan preposisi-preposisi suatu bidang

studi, apakah itu bidang studi fisika, kimia, biologi, matematika.

Dengan menggunakan peta konsep, sisa dapat melihat bidang studi itu

lebih jelas dan mempelajari bidang studi itu lebih bermakna.

b. Suatu peta konsep merupakan gambar dua dimensi dari suatu bidang

studi, atau suatu bagian dari bidang studi. Ciri inilah yang dapat

memperlihatkan hubungan-hubungan proporsional antara konsep-

konsep.

35 Anton M. Moeliono, Kamus Besar Bahasa Indonesia., hlm. 456.

36 Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresi., hlm. 158.

37 Anton M. Moeliono, Kamus Besar Bahasa Indonesia., hlm. 678.

38 Bermawi Munthe, Desain Pembelajaran , hlm. 19.

20

c. Tidak semua konsep mempunyai bobot yang sama. Ini berarti ada

konsep yang lebih inklusif dari pada konsep-konsep yang lain.

d. Bila dua atau lebih konsep digambarkan di bawah satu konsep yang

lebih inklusif, terbentuklah hierarki pada peta konsep tersebut.39

Berdasarkan ciri di atas, dalam peta konsep, konsep yang lebih inklusif

(lebih luas) diletakkan pada puncak peta. Melalui peta konsep ini, hubungan antar

konsep dalam materi pembelajaran dapat dilihat dengan jelas oleh peserta didik.

Dalam Matematika peta konsep ini dapat bermanfaat untuk meningkatkan daya

ingat peserta didik.

Adapun kegunaan peta konsep dalam pembelajaran Matematika di

antaranya adalah:

a. Sebagai sarana belajar, dengan membandingkan peta konsep peserta didik

dengan peta konsep guru. Guru dapat mengetahui pemahaman peserta didik

terhadap topik materi yang akan atau sudah disampaikan, sebab peta konsep

dari peserta didik dapat menunjukkan tingkat pengusaan materi.

b. Dapat digunakan sebagai cara lain dalam mencatat pelajaran.

c. Membantu meningkatkan daya ingat peserta didik dalam belajar. Sebab daya

ingat pikiran akan sebuah gambar lebih kuat dibandingkan sebuah susunan

kalimat.40

Berdasarkan kegunaan peta konsep di atas, maka dalam pembelajaran

Suku Banyak ini peta konsep dapat berguna untuk mengukur pemahaman peserta

didik terhadap materi yang akan dipelajari, sebagai alternatif mencatat materi

Suku Banyak yang terdiri dari berbagai rumus, dan memudahkan peserta didik

dalam menentukan rumus untuk menyelesaikan hasil bagi dan sisa pembagian

Suku Banyak, sehingga peserta didik tidak hanya mampu menghafal rumus-rumus

dalam Suku Banyak tetapi juga memahami kapan rumus tersebut digunakan.

39 Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif, hlm. 159.

40 Bermawi Munthe, Desain Pembelajaran, hlm. 20.

21

4. Suku Banyak

a. Tinjauan Materi Suku Banyak

Suku Banyak merupakan salah satu materi pokok yang tercantum

dalam Standar Kompetensi (SK) dan Kompetensi Dasar (KD) Kurikulum

Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Materi ini diberikan kepada peserta didik

pada jenjang MA/SMA kelas XI. Pada KTSP, Suku Banyak ini tediri dari satu

standar kompetensi dan dua kompetensi dasar. Kompetensi dasar tersebut

terbagi lagi menjadi beberapa indikator yang harus dicapai oleh peserta didik.

Suku Banyak terbagi menjadi beberapa sub materi pokok, di antaranya

pembagian Suku Banyak dan teorema sisa. Pada dasarnya pada sub materi ini,

indikator yang akan dicapai adalah menentukan hasil bagi dan sisa pembagian

Suku Banyak. Di sinilah peserta didik sering mengalami kesulitan dalam

menentukan hasil bagi dan sisa pembagiannya.

Pada pembagian Suku Banyak dan teorema sisa ada beberapa bentuk

pembagi, yaitu pembagi bentuk linear dan bentuk kuadrat. Masing-masing

bentuk pembagi tersebut masih terbagi lagi menjadi dua. Penentuan hasil bagi

dan sisa pembagian untuk pembagiyang berbeda dapat dicari dengan cara

yang berbeda juga. Hal inilah yang sering mengakibatkan peserta didik

kesulitan menentukan cara yang tepat dalam menentukan hasil bagi dan sisa

pembagaian. Ketidaktepatan penentuan cara dapat mengakibatkan soal tidak

ditemukan penyelesaiannya.

Penyampaian materi Suku Banyak dengan menggunakan metode

ceramah saja akan membuat peserta didik kurang mengingat rumus yang ada.

Peserta didik belum dapat memilah-milah rumus yang dapat digunakan

menentukan hasil bagi dan sisa pembagian sesuai dengan bentuk pembaginya.

Sehingga ketika mereka dihadapkan pada soal membuat mereka kesulitan

menentukan rumus yang ada.

Hal-hal yang menyebabkan rendahnya hasil belajar pada materi pokok

Suku Banyak antara lain:

1) peserta didik kesulitan menentukan cara yang tepat untuk menentukan

hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak;

22

2) untuk menentukan hasil bagi Suku Banyak dengan metode Horner untuk

pembagi bentuk )( bax + , peserta didik sering lupa membagi )(xH

dengan a ; dan

3) peserta didik kesulitan dalam menentukan sisa pembagian untuk pembagi

bentuk kuadrat dengan menggunakan teorema sisa.

b. Ringkasan Materi

1) Pengertian Suku Banyak

Suku banyak atau polinom dalam peubah yang berderajat

didefinisikan sebagai berikut.

Di mana:

• 021 ,...,,, aaaa nnn −− adalah bilangan real dengan 0≠na .

• na adalah koefisien dari nx , 0a disebut suku tetap.

• n adalah bilangan cacah yang menyatakan derajat Suku Banyak.

2) Nilai Suku Banyak

Nilai suku banyak dapat dicari dengan dua metode, yaitu:

a) Metode Substitusi

b) Metode Bagan/Skema

Misal:

01

2

2

3

3)( axaxaxaxf +++=

01

2

2

2

2

1

1 ...)( axaxaxaxaxaxfn

n

n

n

n

n ++++++= −−

−−

Nilai suku banyak

( ) 01

2

2

2

2

1

1 ... axaxaxaxaxaxfn

n

n

n

n

n ++++++= −−

−− untuk

kx = ( realk ∈ ) ditentukan oleh

( ) 01

2

2

2

2

1

1 ... akakakakakakfn

n

n

n

n

n ++++++= −−

−−

kakaka 1

2

2

3

3 ++

kaka 2

2

3 +

ka +3

12

2

3 akaka ++

23 aka +

3a

2a

1a

0a

kx =

3a

01

2

2

3

3 akakaka +++

)(kf=

23

c. Pembagian Suku Banyak

1) Hubungan Antara yang Dibagi, Pembagi, Hasil Bagi, dan Sisa

Pembagian

Apabila Suku Banyak )(xf dibagi dengan pembagi )(xP

memberikan hasil bagi )(xH dan sisa S , maka dapat dinyatakan:

Jika )(xf berderajat m dan )(xP berderajat n , nm ≥ ,

∈nm, bilangan cacah, maka )(xH berderajat )( nm − dan S maksimal

berderajat )1( −n .

2) Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi Bentuk Linear

a) Pembagian Suku Banyak dengan ( )kx − , alk Re∈

Misalkan suku banyak ( )xf dibagi dengan )( kx − memberikan

hasil bagi )(xH dan sisa S, maka:

SxHkxxf +−= )().()(

b) Pembagian Suku Banyak dengan ( )bax + , 0≠a

Sa

xHbaxxf

SxHa

bx

a

axf

SxHa

bxxf

++=

++=

++=

)().()(

)().()(

)().()(

3) Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi Bentuk Kuadrat

Pembagi berbentuk kuadrat ada 2 kemungkinan:

a) Tidak dapat difaktorkan ke faktor linear. Dalam penyelesaian bentuk

ini gunakan cara bersusun.

b) Dapat difaktorkan ke faktor linear 21.PP . Dalam penyelesaian bentuk

ini dapat menggunakan horner, dengan hasil bagi )(xH dan sisa

121 SSP + .

SxHxPxf += )()()(

24

4) Teorema Sisa

a) Menentukan Sisa Pembagian oleh Pembagi Berbentuk Linear

i. Pembagi Berbentuk )( kx −

Jika suku banyak pembagi )()( kxxP −= , maka diperoleh:

Teorema 1

ii. Pembagi berbentuk )( bax +

Teorema 2

b) Menentukan Sisa Pembagian oleh Pembagi Berbentuk

0,),)(( ≠−− babxax

ba

afbbfax

ba

bfafxS

−

−+

−

−=

)(.)(.)()()(

SxHkxxf +−= )().()(

Jika suku banyak )(xf berderajat n dibagi dengan

)( kx − , maka sisanya ditentukan oleh )(kfS =

Jika suku banyak )(xf berderajat n dibagi dengan

)( bax + , maka sisanya ditentukan oleh:

−=

a

bfS

25

5. Peta Konsep dalam Materi Suku Banyak

PEMBAGIAN SUKU BANYAK

sisanya sisanya

sisanya

bentuk

Digunakan untuk pembagi

bentuk

bentuk


bentuk


bentuk


bentuk

Ditentukan dengan cara

Hasil Bagi dan Sisa

Pembagian

Pembagian Bersusun Koefisien tak tentu Horner

Linear Kuadrat Kuadrat Linear Linear Kuadrat

cbxax ++2 , 1=a

qpb += , dan pqc =

Hasil bagi = )(xH

Sisa: 121 SSPS +=

)( ax − )( bax +

SxHkxxf +−= )()()(

Sa

xHbaxxf ++=

)()()(

Teorema Sisa

Kuadrat Linear

))(( bxax −−

ba

afbbfax

ba

bfafS

−

−+

−

−=

)(.)(.)()(

)(kfS = )(

a

bfS −=

26

diperoleh dengan cara

SUKU BANYAK

Pembagi berbentuk

KUADRAT

Bentuk pembagi:

cbxax ++2 , 1≠a

Bentuk umum:

SxHcbxaxxf +++= )()()( 2

Bentuk pembagi:

,2cbxax ++ 1=a

qpb += dan pqc =

Bentuk umum:

SxHqxpxxf +++= )())(()(

1P 2P

)(xH dan S

Koefisien

tak tentu Pembagian

bersusun

HORNER

)(xH dan S,

dapat diperoleh

dengan:

Hasil bagi= )(xH 121 SSPS +=

cbxax ++2

dapat difaktorkan

cbxax ++2tidak dapat

difaktorkan

cbxax ++2

dapat difaktorkan

27

6. Efektivitas Penggunaan Peta Konsep pada Pembelajaran Suku Banyak

Pada materi Suku Banyak, peserta didik sering mengalami kesulitan dalam

menentukan hasil bagi dan sisa pembagian. Hal ini disebabkan banyaknya konsep-

konsep pembagian dan cara penentuan hasil bagi serta sisa pembagian Suku

Banyak. Peserta didik belum mampu memilah rumus-rumus dalam Suku Banyak

untuk menyelesaikan soal. Kondisi demikian terjadi karena dalam proses

pembelajaran Suku Banyak sering kali peserta didik hanya diam memperhatikan

penjelasan guru tanpa mereka mengaitkan materi tersebut dengan pengetahuan

yang sudah dimiliki. Hal ini mengakibatkan proses belajar menjadi kurang

bermakna.

Di samping itu, banyaknya rumus-rumus dalam materi Suku Banyak ini

membuat peserta didik kesulitan untuk mengingatnya. Yang lebih

memprihatinkan, peserta didik masih bingung pada soal seperti apakah rumus

tersebut diterapkan. Soal pada materi Suku Banyak sebenarnya dapat diselesaikan

dengan berbagai cara.

Untuk pembagi bentuk kuadrat misalnya, terbagi menjadi dua, bentuk

kuadrat yang dapat difaktorkan dan tidak dapat difaktorkan. Sedangkan bentuk

linear terbagi menjadi )( ax − dan )( bax + , yang dapat diselesaikan dengan

koefisien tak tentu, cara bersusun, horner, dan teorema sisa. Peserta didik harus

cermat dalam menerapkan rumus yang ada. Realita seperti inilah yang

mengakibatkan rendahnya hasil belajar pada materi pokok Suku Banyak.

Berdasarkan teori Ausubel yang menyatakan bahwa advance organizer itu

memiliki kegunaan sebagai jembatan untuk menghubungkan antara materi yang

sakan dipelajari dan yang sudah dipelajari, maka untuk membantu peserta didik

memilah rumus-rumus dalam menentukan hasil bagi dan sisa pembagian, maka

dapat digunakan peta konsep. Dari peta konsep ini, penggolongan penggunaan

rumus menjadi lebih jelas dan terinci. Selain itu, pembelajaran materi Suku

Banyak dengan menggunakan peta konsep akan mengajak peserta didik untuk

mempelajari terlebih dahulu materi yang akan dibahas. Kemudian peserta didik

diminta untuk menyajikan materi Suku Banyak ke dalam peta konsep. Dengan

demikian, mereka akan mengaitkan pengetahuan yang sudah dimiliki dengan

28

materi baru, sehingga dapat terbentuk poses belajar yang bermakna. Penggunaan

peta konsep ini akan membantu peserta didik untuk menentukan rumus yang tepat

dalam menyelesaikan soal-soal pembagian Suku Banyak dan teorema sisa.

Melalui peta konsep akan mempermudah peserta didik untuk mengingat

rumus yang ada. Peserta didik tidak sekedar menghafal rumus-rumus yang ada

tetapi juga memahami kapan rumus tersebut dapat digunakan.

Langkah-langkah pembelajaran dengan peta konsep:

1. Guru menyampaikan topik materi pembagian Suku Banyak yang akan dibahas

2. Peserta didik secara berpasangan mempelajari materi tersebut

3. Peserta didik menyusun peta konsep berdasarkan topik materi yang akan

dipelajari

4. Peserta didik dipandu guru mendiskusikan materi berdasarkan peta konsep

yang sudah dibuat.

Dengan menyajikan materi Suku Banyak dalam bentuk peta konsep seperti

di atas, akan memudahkan peserta didik mengingat materi pembelajaran dan

meminimalkan hafalan. Dalam pembagian Suku Banyak yang mana peserta didik

sering mengalami kesulitan untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian,

maka dengan peta konsep akan membantu peserta didik untuk menentukannya.

Dari peta konsep tersebut, dapat dilihat bahwa dalam pembagian Suku Banyak

ada dua macam bentuk pembagi, pembagi berbentuk linear dan pembagi

berbentuk kuadrat. Dengan melihat peta konsep, maka akan membantu peserta

didik menentukan cara yang tepat untuk menyelesaikan soal pembagian Suku

Banyak. Dengan demikian, hasil belajar peserta didik dapat ditingkatkan sesuai

dengan harapan.

C. Kajian Penelitian yang Relevan

Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Puji Lestari dengan judul

“Efektivitas Pembelajaran Matematika dengan Menggunakan Peta Konsep

terhadap Hasil Belajar Pesrta Didik pada Pokok Bahasan Statistika dan Peluang

Kelas IX MTs. Al-Ahadiyah Gunung Pati Tahun Pelajaran 2006/2007”, ternyata

menunjukkan adanya peningkatan hasil belajar.

29

Begitu juga dengan penelitian yang dilakukan oleh Abdul Kholik dengan

judul “Penerapan Model Peta Konsep dengan Media LKS untuk Meningkatkan

Hasil Belajar Matematika Materi Prisma dan Limas Siswa Kelas VIII A Semester

2” juga menunjukkan peningkatan hasil belajar.

Penelitian yang dilakukan oleh Muhammad Anwari dengan judul

“Penerapan Model Pembelajaran Peta Konsep untuk Meningkatkan Hasil Belajar

Matematika Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel bagi Siswa Kelas VIII

A Semester 1 MTs. Futuhiyyah Kudu Genuk Semarang Tahun Pelajaran

2009/2010” menunjukkan adanya peningkatan hasil belajar peserta didik kelas

VIII A.

Berangkat dari hasil penelitian tersebut, di mana peta konsep baru dipakai

dan diterapkan pada pembelajaran Matematika di jenjang MTs./SMP, maka

peneliti mencoba menggunakan peta konsep dalam pembelajaran matematika di

MA Negeri Kendal pada materi pokok Suku Banyak, yang mana Suku Banyak ini

merupakan materi yang abstrak dan juga banyak rumus yang harus diingat peserta

didik. Dengan penggunaan peta konsep ini, diharapkan akan meningkatkan hasil

belajar peserta didik pada materi pokok Suku Banyak.

D. Rumusan Hipotesis

Hipotesis dalam penelitian ini adalah penggunaan peta konsep efektif

dalam meningkatkan hasil belajar matematika peserta didik pada materi pokok

Suku Banyak.

30

BAB III

METODE PENELITIAN

E. Jenis Penelitian

Metode penelitian kuantitatif yang dilakukan merupakan metode

eksperimen yang berdesain “posttest-only control design”, karena tujuan dalam

penelitian ini untuk mencari pengaruh treatment. Adapun pola desain penelitian

ini sebagai berikut.41

Gambar 1

Desain Penelitian Kuantitatif

Dalam desain ini terdapat dua kelompok yang dipilih secara random (R).

Kelompok pertama (kelompok eksperimen) diberi perlakuan X (pembelajaran

dengan menggunakan peta konsep) sedangkan kelompok yang lain (kelompok

kontrol) diberi perlakuan dengan pembelajaran ekspositori (ceramah).

F. Tempat dan Waktu Penelitian

1. Tempat Penelitian

Berdasarkan observasi lingkungan penelitian, sekolah yang dijadikan

sampel dalam penelitian ini adalah Madrasah Aliyah Negeri Kendal.

2. Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan pada tahun pelajaran 2010/2011 semester

genap, bulan November 2010-Februari 2011, yang meliputi perencanaan

penelitian, pelaksanaan, dan analisis data. Perincian waktunya sebagai berikut.

41Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan (Pendeklatan Kuantitatif, Kualitatif, dan

R&D), (Bandung: CV. Alfabeta, 2009), hlm. 112.

R X O2

R O4

31

Tabel 1: Perincian waktu Penelitian

N

o.

Nama

Kegiata

n

Bulan

Novem

ber

Desem

ber

Janu

ari

Febru

ari

1 Perencan

aan √

2 Pelaksan

aan √ √

3 Analisis

Data √ √

G. Populasi dan Sampel

1. Populasi

Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek atau subyek

yang memiliki kuantitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti

untuk dipelajari dan kemudian ditarik simpulannya.42

Populasi dalam penelitian

ini adalah semua peserta didik kelas XI IPA MA Negeri Kendal Tahun Pelajaran

2010/2011 yang terdiri dari 5 kelas, dengan rincian:

Kelas XI IPA 1 dengan jumlah 40 peserta didik





2. Sampel

Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh

populasi.43

Dalam penelitian ini akan diambil sampel sebanyak tiga kelas. Sampel

diambil dengan teknik cluster random sampling yaitu dengan memilih secara acak

42 Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan, hlm. 117.

43 Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan, hlm. 118.

32

satu kelas sebagai kelas eksperimen, satu kelas sebagai kelas kontrol, dan satu

kelas lagi sebagai kelas uji coba instrumen.

Pengambilan sampel dikondisikan dengan pertimbangan bahwa peserta

didik mendapatkan materi berdasarkan kurikulum yang sama, peserta didik yang

menjadi objek penelitian duduk pada kelas yang sama, dan dalam pembagian

kelas tidak ada kelas unggulan. Pada penelitian ini digunakan kelas XI IPA 2

sebagai kelas eksperimen, kelas XI IPA 4 sebagai kelas kontrol, dan kelas XI IPA

1 sebagai kelas uji coba instrumen.

H. Variabel dan Indikator Penelitian

“Variabel penelitian adalah segala sesuatu yang berbentuk apa saja yang

ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari sehingga diperoleh informasi tentang hal

tersebut, kemudian ditarik kesimpulannya.”44

Ada dua macam variabel, yaitu

variabel bebas (independen) dan variabel terikat (dependen).

1. Variabel Bebas (Independen)

“Variabel bebas merupakan variabel yang mempengaruhi atau yang

menjadi sebab perubahannya atau timbulnya variabel dependen (terikat).”45

Dalam penelitian ini yang menjadi variabel bebasnya adalah pembelajaran dengan

menggunakan peta konsep dan pembelajaran ekspositori.

2. Variabel Terikat (Dependen)

“Variabel terikat adalah variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi

akibat, karena adanya variabel bebas.”46

Dalam penelitian ini yang menjadi

variabel terikat adalah hasil belajar Matematika peserta didik pada materi pokok

Suku Banyak kelas XI IPA MA Negeri Kendal tahun pelajaran 2010/2011. Hasil

belajar ini diperoleh dari hasil tes di akhir pembelajaran materi Suku Banyak.

I. Pengumpulan Data Penelitian

44 Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, (Bandung: Alfabeta, 2007), hlm. 2.

45 Sugiyono, Statistika untuk Penelitian., hlm. 4.

46 Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, hlm. 4.

33

1. Metode Dokumentasi

“Metode dokumentasi merupakan cara pengumpulan data dengan mencatat

bahan dokumentasi yang sudah ada dan mempunyai relevansi dengan tujuan

penelitian.”47

Metode dokumentasi berarti cara mengumpulkan data dengan

mencatat data yang sudah ada. Metode dokumentasi dalam penelitian ini

digunakan untuk memperoleh data mengenai nama-nama dan nilai awal peserta

didik kelas eksperimen dan kelas kontrol.

Data yang dijadikan sebagai data awal adalah hasil belajar Matematika

semester gasal pada materi pokok Lingkaran, dengan alasan karena materi

Lingkaran ini adalah materi yang diberikan tepat sebelum materi Suku Banyak,

jadi hasil belajar tersebut menunjukkan kondisi hasil belajar yang terakhir

sebelum dilakukan penelitian. Data yang diperoleh dianalisis untuk menentukan

normalitas, homogenitas, dan kesamaan rata-rata antara kelompok eksperimen dan

kelompok kontrol.

2. Metode Tes

“Tes merupakan cara yang digunakan dalam rangka pengukuran dan

penilaian di bidang pendidikan.”48

Tes yang diberikan pada peserta didik dalam

penelitian ini berbentuk uraian sehingga dapat diketahui sejauh mana tingkat

pemahaman peserta didik terhadap materi Suku Banyak. Tes berbentuk uraian

memiliki kelebihan antara lain untuk menghindari terjadinya gambling atau

untung-untungan. Melalui tes ini dapat diketahui seberapa jauh pemahaman

peserta didik terhadap materi Suku Banyak. Tes ini diberikan pada akhir

pembelajaran.

Hasil tes inilah yang kemudian akan digunakan sebagai acuan untuk

menarik kesimpulan pada akhir penelitian. Namun, sebelum soal tes diberikan

pada kelas eksperimen dan kelas kontrol, soal tes tersebut diujicobakan pada kelas

47 Anas Sudijono, Pengantar Statistik Pendidikan, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada,

2008), hlm. 30.

48 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada,

2006 ), Cet. 6, hlm. 67.

34

uji coba untuk mengetahui validitas, reliabilitas, tingkat kesukaran, dan daya beda

item soal.

J. Analisis Data Penelitian

1. Analisis Tahap Awal

a. Uji Normalitas

Uji normalitas digunakan untuk menentukan statistik yang akan

digunakan dalam mengolah data, yang paling penting adalah untuk

menentukan penggunaan statistik parametrik atau non parametrik. Untuk

menguji normalitas data sampel yang diperoleh yaitu nilai ulangan matematika

dari materi sebelumnya dapat digunakan uji Chi-Kuadrat.

Hipotesis yang digunakan untuk uji nomalitas:

0H = data berdistribusi normal

1H = data tidak berdistribusi normal

Langkah-langkah uji normalitas adalah sebagai berikut.

1) Menyusun data dan mencari nilai tertinggi dan terendah.

2) Menentukan Rentang )(R , minXXR maks −=

3) Menentukan banyak kelas )(BK , )(3.31 nLogBK +=

4) Menentukan panjang kelas )(i , BK

Ri =

5) Menentukan rata-rata )(x dan simpangan baku )(S

6) Membuat tabulasi data kedalam interval kelas.

7) Menghitung nilai z dari setiap batas kelas dengan rumus:

SZi

xBatasKelas −= ,

di mana S adalah simpangan baku dan x adalah rata-rata sampel.

35

8) Mencari luas Z−0 dari tabel kurva normal dengan menggunakan angka

pada batas kelas.

9) Mencari luas tiap kelas interval dengan mengurangkan angka Z−0 , yaitu

angka baris pertama dikurangi baris kedua, angka baris kedua dikurangi

baris ketiga, dan seterusnya.

10) Menghitung frekuensi harapan )( fe berdasarkan kurva dengan cara

mengalikan luas tiap interval dengan jumlah responden.

11) Mencari nilai Chi Kuadrat, dengan cara:

( )∑

−=

e

2

eo2

f

ffχ

dengan:

2χ = Chi–kuadrat

of = frekuensi pengamatan

ef = frekuensi yang diharapkan

12) Membandingkan harga Chi–kuadrat dengan tabel Chi–kuadrat dengan

taraf signifikan 5%.

13) Menarik kesimpulan, jika 22

tabelhitung χχ < maka data berdistribusi normal.49

b. Uji Homogenitas

Uji homogenitas dilakukan untuk memperoleh asumsi bahwa sampel

penelitian berawal dari kondisi yang sama atau homogen, yang selanjutnya

untuk menentukan statistik t yang akan digunakan dalam pengujian hipotesis.

Uji homogenitas dilakukan dengan menyelidiki apakah kedua sampel

mempunyai varians yang sama atau tidak. Hipotesis yang digunakan dalam uji

homogenitas adalah sebagai berikut.

2

2

2

10 : σσ =H

2

2

2

11 : σσ ≠H

49 Riduwan, Dasar-Dasar Statistika, (Bandung: Alfabeta, 2008), hlm. 188-190.

36

Untuk menguji kesamaan dua varians digunakan rumus Bartlet.

))1()( 2 ∑ −= inLogSB

)log)()(10(ln 22 ∑−= ihitung SdbBχ 50

Untuk menguji kedua varians tersebut sama atau tidak maka 2

hitungχ

dikonsultasikan dengan 2

tabelχ , dengan α = 5 % dengan 1−= kdb , dengan

=k banyaknya kelompok sampel. Jika 22

tabelhitung χχ < maka 0H diterima.51

Berarti kedua kelompok tersebut mempunyai varians yang sama atau

dikatakan homogen.

c. Uji Kesamaan Dua Rata-Rata

Uji kesamaan rata-rata pada tahap awal digunakan untuk menguji

apakah ada kesamaan rata-rata antara kelas eksperimen dan kelas kontrol.

Langkah-langkah uji kesamaan dua rata-rata adalah sebagai berikut.

1) Jika varians kedua kelas sama )(2

2

2

1 σσ = , rumus yang digunakan adalah:

a) Menentukan rumusan hipotesisnya yaitu:

210 : µµ =H (tidak ada perbedaan rata-rata awal kedua kelas sampel)

211 : µµ ≠H (ada perbedaan rata-rata awal kedua kelas sampel)52

b) Menentukan statistik yang digunakan yaitu uji t dua pihak.

c) Menentukan taraf signifikan yaitu α = 5%.

d) Kriteria pengujiannya adalah terima H0 apabila tabelhitungtabel ttt <<− , di

mana tabelt diperoleh dari daftar distribusi Student dengan peluang

)2

11( α− dan .221 −+= nndk

e) Menentukan statistik hitung menggunakan rumus:

50 Riduwan, Dasar-Dasar Statistika, hlm. 185.

51Riduwan, Dasar-Dasar Statistika, hlm. 185.

52 Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, hlm. 88.

37

21

21

11

nns

xxt

+

−= dengan

2

)1()1(

21

2

22

2

112

−+

−+−=

nn

snsns

Keterangan:

1x = rata-rata data kelas eksperimen

2x = rata-rata data kelas kontrol

n1 = banyaknya data kelas eksperimen

n2 = banyaknya data kelas kontrol

s = simpangan baku gabungan

f) Menarik kesimpulan yaitu jika tabelhitungtabel ttt <<− , maka kedua kelas

mempunyai rata-rata sama.53

2) Jika varians kedua kelas berbeda )(2

2

2

1 σσ ≠ , rumus yang digunakan:

+

−=

2

2

2

2

2

1

2

1

21'

n

s

n

s

xxt

Keterangan:

1x : skor rata-rata dari kelompok eksperimen

2x : skor rata-rata dari kelompok kontrol.

1n : banyaknya subyek kelompok eksperimen

2n : banyaknya subyek kelompok kontrol

2

1s : varians kelompok eksperimen

2

2s : varians kelompok kontrol

Kriteria pengujian:

0H diterima jika: 21

2211'ww

twtwt

+

+< dan

0H ditolak jika t’ ≥ 21

2211

ww

twtw

+

+.

53 Sudjana, Metoda Statistika,, (Bandung: Tarsito, 2005), Edisi Ke-6., hlm. 239.

38

dengan 2

2

1n

sw i= ,

2

2

22

n

sw = , )1)(1(1 1 −−= ntt α , dan )1)(1(2 2 −−= ntt α

54

2. Analisis Instrumen Tes

Instrumen yang telah disusun diujicobakan untuk mengetahui validitas,

reliabilitas, daya pembeda dan tingkat kesukaran soal. Uji coba dilakukan pada

peserta didik yang pernah mendapatkan materi tersebut (peserta didik yang masih

termasuk dalam populasi tapi bukan peserta didik yang menjadi sampel).

Tujuannya untuk mengetahui apakah item-item tersebut telah memenuhi syarat tes

yang baik atau tidak.

a. Validitas

Validitas atau kesahihan adalah ketepatan mengukur yang dimiliki

oleh sebutir item (yang merupakan bagian tak terpisahkan dari tes sebagai

suatu totalitas), dalam mengukur apa yang seharusnya diukur lewat butir item

tersebut.55

Jadi suatu instrumen (soal) dikatakan valid apabila instrumen

tersebut mampu mengukur apa yang hendak diukur. Rumus yang digunakan

untuk menghitung validitas tes item adalah korelasi product moment.

( )( )( ){ } ( ){ }∑ ∑∑ ∑

∑ ∑∑−−

−=

2222YYNXXN

YXXYNrxy

xyr = koefisien korelasi tiap item

N = banyaknya subyek uji coba

∑ X = jumlah skor item

∑Y= jumlah skor total

54

Sudjana, Metoda Statistika, hlm. 241.

55 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, hlm.182.

39

∑ 2X

= jumlah kuadrat skor item

∑ 2Y = jumlah kuadrat skor total

∑ XY = jumlah perkalian skor item dan skor total56

Setelah diperoleh nilai xyr selanjutnya dibandingkan dengan hasil r

pada tabel product moment dengan taraf signifikan 5%. Butir soal dikatakan

valid jika tabelhitung rr > . 57

b. Reliabilitas

Seperangkat tes dikatakan reliabel apabila tes tersebut dapat

memberikan hasil tes yang tetap, artinya apabila tes tersebut dikenakan pada

sejumlah subjek yang sama pada waktu lain, maka hasilnya akan tetap sama

atau relatif sama. Analisis reliabilitas tes pada penelitian ini diukur dengan

menggunakan rumus Alpha sebagai berikut.

2

2

11 1 1

t

i

S

S

n

nr

∑−−

=

Keterangan:

11r = reliabilitas instrumen

∑ iS

= jumlah varians skor tiap-tiap item

2

tS = varians total

n = banyak item soal

Rumus varians item soal yaitu:

N

N

XX

Si

∑ ∑−=

2

2

2

)(

Keterangan:

N = banyaknya responden

Rumus varians total yaitu:

56 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan., hlm. 181. 57 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan., hlm. 181.

40

N

N

YY

St

∑ ∑−=

2

2

2

)(

Dengan:

∑Y = Jumlah skor item

∑ 2Y

= Jumlah kuadrat skor item

N = Banyak responden58

Nilai r11 yang diperoleh dikonsultasikan dengan harga r product

moment pada tabel dengan taraf signifikan 5%. Jika 11r > tabelr maka item tes

yang diujicobakan reliabel.

c. Tingkat Kesukaran

Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah atau terlalu sukar.

Soal yang terlalu mudah tidak merangsang peserta didik untuk mempertinggi

usaha memecahkannya, sebaliknya soal yang terlalu sukar akan menyebabkan

peserta didik menjadi putus asa dan tidak mempunyai semangat untuk

mencoba lagi karena di luar jangkauannya. Untuk mengetahui tingkat

kesukaran soal dapat digunakan rumus:

mSN

XP

.

∑=

Keterangan:

P : tingkat kesukaran soal

∑ x : banyaknya peserta didik yang menjawab benar

mS : skor maksimum

N : Jumlah seluruh peserta tes59

58 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan., hlm. 208.

59 Sumarna Supranata, Analisis Validitas, Reliabilitas dan Interpretasi Hasil Tes,

Implementasi Kurikulum 2004, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2005), Cet. 2, hlm. 12.

41

Cara menafsirkan angka tingkat kesukaran menurut Witherington

dalam bukunya yang berjudul Psychological Education yang dikutip oleh

Anas Sudijono adalah sebagai berikut:

Besarnya Tingkat Kesukaran Interpretasi

Kurang dari 0,25 Terlalu sukar

0,25-0,75 Cukup (sedang)

Lebih dari 0,75 Terlalu mudah60

d. Daya Pembeda

Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan

antara peserta didik yang berkemampuan tinggi dengan peserta didik yang

berkemampuan rendah. Teknik yang digunakan untuk menghitung daya

pembeda untuk tes berbentuk uraian adalah dengan menghitung perbedaan dua

buah rata-rata (mean) yaitu antara mean kelompok atas dan mean kelompok

bawah untuk tiap-tiap item soal. Rumus yang digunakan adalah sebagai

berikut.

BA PPD −=

dengan

( )mA

ASn

AP

⋅= ∑

dan ( )mB

BSn

BP

⋅= ∑

Keterangan:

D = indeks daya pembeda

∑ A = Jumlah peserta tes yang menjawab benar pada kelompok atas

∑B = Jumlah peserta tes yang menjawab benar pada kelompok bawah

mS = Skor maksimum tiap soal

An = Jumlah peserta tes kelompok atas

Bn = Jumlah peserta tes kelompok bawah61

Cara menafsirkan daya beda adalah:

60 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan.,hlm. 373. 61 Sumarna Supranata, Analisis Validitas, Reliabilitas dan Interpretasi Hasil Tes,

Implementasi Kurikulum 2004, hlm. 31.

42

Besarnya DB Klasifikasi

Kurang dari 20,0 Poor (jelek)

40,021,0 − Satisfactory (cukup)

70.041,0 − Good (baik)

00,171,0 − Exellent (baik sekali)

Bertanda negatif Butir soal dibuang62

3. Analisis Data Tahap Akhir

Setelah kedua sampel diberi perlakuan yang berbeda, maka dilaksanakan

tes akhir. Dari hasil tes akhir ini akan diperoleh data yang digunakan sebagai

dasar dalam menguji hipotesis penelitian, yaitu hipotesis diterima atau ditolak. Uji

hipotesis ini menggunakan rumus testt _ dengan ketentuan sebagai berikut:

a. Jika varians kedua kelas sama )(2

2

2

1 σσ = , rumus yang digunakan adalah:

211

210

:

:

µµ

µµ

>

≤

H

H

dengan:

1µ = rata-rata hasil belajar peserta didik kelas XI IPA yang diajar dengan

menggunakan peta konsep.

2µ = rata-rata hasil belajar peserta didik kelas XI IPA yang diajar tanpa

menggunakan peta konsep.

Uji perbedaan rata-rata dilakukan dengan menggunakan rumus

sebagai berikut.

21

21

11

nns

xxt

+

−=

dengan:

2

)1()1(

21

2

22

2

1

−+

−+−=

nn

snsns i

Keterangan:

62 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, hlm. 389.

43





2


2


s : simpangan baku gabungan

Kriteria pengujian: 0H ditolak jika tabelhitung tt > dengan

221 −+= nndk dan peluang )1( α− dan 0H diterima untuk harga t lainnya.63

b. Jika varians kedua kelas berbeda )(2

2

2

1 σσ ≠ , rumus yang digunakan:

+

−=

2

2

2

2

2

1

2

1

21'

n

s

n

s

xxt

Keterangan:





2


2


Kriteria pengujian:

0H diterima jika: 21

2211'ww

twtwt

+

+< dan

0H ditolak jika t’ ≥ 21

2211

ww

twtw

+

+.

63 Sudjana, Metoda Statistika., hlm. 239.

44

dengan 2

2

1n

sw i= ,

2

2

22

n

sw = , )1)(1(1 1 −−= ntt α , dan )1)(1(2 2 −−= ntt α

64

64

Sudjana, Metoda Statistika, hlm. 241.

44

BAB IV

PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN

A. Deskripsi Hasil Penelitian

1. Persiapan Pelaksanaan Penelitian

Kegiatan penelitian ini dimulai 20 Desember 2010 dengan mendata nama-

nama peserta didik dan nilai sebelum eksperimen, sedangkan kegiatan

pembelajaran mulai dilaksanakan pada tanggal 6 Januari 2011 sampai dengan 22

Januari 2011 di kelas XI IPA MA Negeri Kendal. Dalam penelitian ini peneliti

mengambil dua kelas sebagai sampel, yaitu kelas XI IPA 2 sebagai kelas

eksperimen dan kelas XI IPA 4 sebagai kelas kontrol. Sebelum pelaksanaan

penelitian, peneliti melakukan observasi terhadap proses pembelajaran dan hasil

belajar peserta didik di MA Negeri Kendal, menguji normalitas dan homogenitas

populasi kelas XI IPA yang terdiri dari 5 kelas. Setelah dilakukan uji normalitas

dan homogenitas terhadap populasi peneliti memutuskan untuk memilih kelas XI

IPA 2 sebagai kelas eksperimen dan kelas XI IPA 4 sebagai kelas kontrol.

Sebelum proses kegiatan pembelajaran, peneliti menyusun instrumen

pembelajaran berupa Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) untuk kelas

eksperimen dan kelas kontrol, dan soal tes uji coba. Materi pokok dalam

penelitian ini adalah Suku Banyak pada sub materi pembagian Suku Banyak dan

teorema sisa.

2. Pelaksanaan Pembelajaran

Pembelajaran yang diterapkan di kelas eksperimen adalah pembelajaran

dengan peta konsep, sedangkan kelas kontrol adalah pembelajaran konvensional

dengan metode ceramah. Pembelajaran materi “Pembagian Suku Banyak dan

Teorema Sisa” dalam penelitian ini dilaksanakan dalam empat pertemuan untuk

kelas eksperimen, lima pertemuan untuk kelas kontrol, dan satu pertemuan untuk

tes akhir.

45

a. Pembelajaran Peta Konsep pada Kelas Eksperimen

Pelaksanaan pembelajaran di kegiatan inti pada kelas eksperimen

dengan menggunakan peta konsep adalah sebagai berikut

1) Pertemuan Ke-1

Pertemuan pertama pembelajaran kelas eksperimen dilaksanakan

pada hari Sabtu, 8 Januari 2011 dengan alokasi waktu 2 x 40 menit.

Pembelajaran berlangsung dengan metode peta konsep dan diskusi. Di

awal pembelajaran, guru mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu

penentuan nilai Suku Banyak dan kesamaan Suku Banyak dengan

membahas PR.

Pada kegiatan inti, peserta didik bersama dengan teman sebangku

diminta mempelajari materi pembagian Suku Banyak dengan koefisien tak

tentu dan cara bersusun. Kemudian peserta didik menuliskan konsep-

konsep materi yang dipelajari dan menuangkannya ke dalam bentuk peta

konsep.

Setelah peserta didik selesai membuat peta konsep, guru

membagikan peta konsep yang dibuat guru. Masih berpasangan dengan

teman sebangku, peserta didik mendiskusikan materi pembagian Suku

Banyak dengan koefisien tak tentu dan cara bersusun dengan

menggunakan lembar kegiatan yang sudah disediakan guru. Peserta didik

mengerjakan lembar kegiatan dengan panduan peta konsep yang sudah

dibagikan oleh guru.

Setelah selesai diskusi, perwakilan dari peserta didik menuliskan

hasil diskusi di papan tulis. Peserta didik dipandu oleh guru mengoreksi

hasil pekerjaan.

Sebagai umpan balik, kemudian guru memberikan kuis. Pada

materi pembagian Suku Banyak dengan koefisien tak tentu dan cara

bersusun, kesulitan yang dialami peserta didik antara lain:

a) Peserta didik kesulitan menentukan hasil bagi dan sisa pembagian

Suku Banyak dengan koefisien tak tentu.

46

Kesulitan ini dialami ketika peserta didik harus memisalkan

bentuk hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak ketika Suku

Banyak tersebut dibagi oleh pembagi tertentu.

b) Peserta didik kurang teliti dalam menentukan hasil bagi dan sisa

pembagian Suku Banyak dengan metode bersusun.

Ketidaktelitian ini dilakukan hampir sebagian peserta didik

ketika melakukan operasi aljabar pada metode bersusun.

Untuk pembagian Suku Banyak dengan pembagi bentuk linear,

dengan panduan peta konsep peserta didik telah mampu menentukan

hasil bagi dan sisa pembagian dengan metode horner. Peserta didik

yang sudah selesai mengerjakan soal berantusias untuk mengerjakan di

depan. Soal yang belum dibahas dijadikan sebagai pekerjaan rumah

untuk dibahas pada pertemuan selanjutnya.

Indikator yang dicapai peserta didik yaitu:

a) Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dengan koefisien tak tentu.

b) Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dengan cara bersusun.

Kesalahan yang dilakukan oleh peserta didik sebagian besar

terletak pada ketidaktelitian dalam melakukan operasi aljabar.

2) Pertemuan Ke-2

Pertemuan kedua pembelajaran kelas eksperimen dilaksanakan

pada hari Selasa 11 Januari 2011 dengan alokasi waktu 2 x 40 menit.

Pada kegiatan inti, peserta didik bersama dengan teman sebangku

diminta menyusun peta konsep untuk materi pembagian suku banyak

dengan pembagi bentuk linear.

Setelah peserta didik selesai membuat peta konsep, guru

membagikan peta konsep yang dibuat guru. Masih berpasangan dengan

teman sebangku, peserta didik mendiskusikan materi pembagian Suku

Banyak dengan pembagi bentuk linear dengan menggunakan lembar

kegiatan yang sudah disediakan guru. Peserta didik mengerjakan lembar

kegiatan dengan panduan peta konsep yang sudah dibagikan oleh guru.

47

Setelah selesai diskusi, perwakilan dari peserta didik menuliskan

hasil diskusi di papan tulis. Peserta didik dipandu oleh guru mengoreksi

hasil pekerjaan.

Sebagai umpan balik, kemudian guru memberikan kuis. Pada

materi pembagian Suku Banyak dengan koefisien tak tentu dan cara

bersusun serta pembagian Suku Banyak dengan pembagi bentuk linear ini,

kesulitan yang dialami peserta didik antara lain:


menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dengan pembagi bentuk linear

( )( ax − dan )( bax + ). Untuk bentuk pembagi )( bax + ada juga peserta

didik yang lupa menentukan hasil bagi dengan membagi )(xH dengan a .

3) Pertemuan Ke-3

Pertemuan ketiga pembelajaran kelas eksperimen dilaksanakan

pada hari Kamis 13 Januari 2011 dengan alokasi waktu 2 x 40 menit.

Pembelajaran diawali dengan membahas PR dari materi pembagian Suku

Banyak dengan pembagi bentuk linear.

Sama dengan pertemuan sebelumnya, di kegiatan inti peserta didik

bersama teman sebangku diminta menyusun peta konsep untuk materi

pembagian Suku Banyak dengan pembagi bentuk kuadrat.

Setelah selesai menyusun peta konsep, guru membagikan peta

konsep yang dibuat guru. Masih dengan teman sebangku peserta didik

mediskusikan materi pembagian Suku Banyak dengan pembagi bentuk

kuadrat dengan menggunakan lembar kegiatan yang sudah disediakan

guru. Peserta didik menyelesaikan lembar kegiatan dengan panduan peta

konsep.

Perwakilan peserta didik menuliskan hasil diskusi di papan tulis.

Guru memandu peserta didik melakukan diskusi. Kemudian guru

memberikan kuis sebagai pengkuran penguasaan materi.

Pada pertemuan ketiga, peserta didik sudah lebih teliti dalam

menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak untuk pembagi

bentuk kuadrat yang tidak dapat difaktorkan dengan cara bersusun. Akan

48

tetapi, untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak

untuk pembagi bentuk kuadrat yang dapat difaktorkan dengan cara horner,

ada beberapa peserta didik masih kesulitan dalam menentukan bentuk

faktor linear dari pembagi, sehingga guru perlu mereview sedikit mengenai

materi persamaan kuadrat.

Indikator yang dicapai pada pertemuan ketiga adalah:

a) Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan

pembagi bentuk kuadrat yang tidak dapat difaktorkan.

b) Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan

pembagi bentuk kuadrat yang dapat difaktorkan.

Pada materi ini, peserta didik mampu membedakan cara

menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dengan pembagi

bentuk kuadrat yang dapat difaktorkan dan yang tidak dapat difaktorkan,

karena cara penyelesainnya sudah terpilah-pilah dengan jelas dalam peta

konsep.

4) Pertemuan Ke-4

Pertemuan keempat pembelajaran kelas eksperimen dilaksanakan

pada hari Sabtu 15 Januari 2011 dengan alokasi waktu 2 x 40 menit.

Kemudian, peserta didik diminta mempelajari teorema sisa bersama

dengan teman sebangku. Peserta didik menuliskan konsep-konsep dan

rumus-rumus dalam teorema sisa dan menyajikannya dalam bentuk peta

konsep.

Guru membagikan peta konsep yang dibuat guru dan lembar

kegiatan. Peserta didik bersama dengan teman sebangku menyelesaikan

lembar kegiatan dengan panduan peta konsep.

Indikator pada pertemuan keempat adalah:

a) Menentukan sisa pembagian Suku Banyak untuk pembagi bentuk

linear dengan menggunakan teorema sisa.

b) Menentukan sisa pembagian Suku Banyak untuk pembagi bentuk

kuadrat dengan menggunakan teorema sisa.

49

Kesulitan yang dialami peserta didik pada materi teorema sisa ini

adalah kesulitan dalam memisalkan hasil bagi jika suku banyak dibagi

oleh pembagi bentuk kuadrat.

Pembelajaran dengan menggunakan peta konsep, memudahkan

peserta didik dalam menentukan rumus yang akan di pakai dalam menentukan

hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan berbagai bentuk pembagi.

Dalam peta konsep, rumus-rumusnya sudah terkelompokkan, sehingga peserta

didik mudah menentukannya.

b. Pembelajaran pada Kelas Kontrol

Pembelajaran Suku Banyak di kelas kontrol dilaksanakan secara

konvensional. Guru menyampaikan materi dengan metode ceramah, peserta

didik mendengarkan informasi dari guru, kemudian mencatat dan guru

memberikan soal latihan. Pada kelas kontrol ini, peserta didik tidak diminta

untuk mempelajari terlebih dahulu materi yang akan dibahas. Mereka hanya

menunggu informasi dari guru.

1) Pertemuan Ke-1

Pertemuan pertama pembelajaran kelas kontrol dilaksanakan pada

hari Jum’at, 7 Januari 2011 dengan alokasi waktu 2 x 40 menit.

Pembelajaran berlangsung dengan metode ceramah. Guru menjelaskan

materi pembagian Suku Banyak dengan cara koefisien tak tentu dan cara

bersusun. Selama kegiatan pembelajaran, guru yang menyampaikan semua

materi pelajaran, kemudian peserta didik diberikan soal.

Sama dengan pada kelas eksperimen, kesulitan yang dialami pada

kelas kontrol adalah:

a) Peserta didik kesulitan menentukan hasil bagi dan sisa pembagian

Suku Banyak dengan koefisien tak tentu.

Kesulitan ini dialami ketika peserta didik harus memisalkan

bentuk hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak ketika Suku

Banyak tersebut dibagi oleh pembagi tertentu.

50

b) Peserta didik kurang teliti dalam menentukan hasil bagi dan sisa

pembagian Suku Banyak dengan metode bersusun.

Ketidaktelitian ini dilakukan hampir sebagian peserta didik

ketika melakukan operasi aljabar pada metode bersusun.


a) Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dengan koefisien tak tentu.

b) Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dengan cara bersusun.

2) Pertemuan Ke-2

Pertemuan kedua pembelajaran kelas kontrol dilaksanakan pada

hari Selasa, 11 Januari 2011 dengan alokasi waktu 2 x 40 menit. Sama

halnya dengan pertemuan pertama, pembelajaran pada pertemuan ini juga

dengan metode ceramah. Guru menjelaskan materi pembagian Suku

Banyak dengan pembagi bentuk linear ( ax − ) dan ( bax + ).


Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dengan pembagi bentuk linear

( )( ax − dan )( bax + ). Untuk bentuk pembagi )( bax + ada juga peserta

didik yang lupa menentukan hasil bagi dengan membagi )(xH dengan a .

3) Pertemuan Ke-3

Pertemuan ketiga pembelajaran kelas eksperimen dilaksanakan

pada hari Kamis, 13 Januari 2011 dengan alokasi waktu 2 x 40 menit.

Sama halnya dengan pertemuan-pertemuan sebelumnya, pembelajaran

pada pertemuan ini juga dengan metode ceramah. Guru menjlaskan materi

pembagian Suku Banyak dengan pembagi bentuk kuadrat yang dapat

difaktorkan dan yang tidak dapat difaktorkan.

Sama dengan kelas eksperimen, peserta didik kesulitan

menentukan bentuk faktor-faktor linear dari pembagi. Selain itu, peserta

didik juga masih salah dalam menentukan hasil bagi dan sisa pembagian

Suku Banyak untuk pembagi bentuk kuadrat yang tidak dapat difaktorkan.

Mereka menyelesaikannya dengan metode horner sehingga tidak

ditemukan penyelesaiannya. Selain itu, peserta didik juga keliru dalam

menetukan sisa pembagian dan hasil baginya.

51

4) Pertemuan Ke-4


pada hari Jum’at, 14 Januari 2011 dengan alokasi waktu 2 x 40 menit.

Pada pertemuan ini guru menjelaskan materi teorema sisa untuk pembagi

bentuk linear.

5) Pertemuan Ke-5


pada hari Selasa, 18 Januari 2011 dengan alokasi waktu 2 x 40 menit.

Guru menjelaskan materi teorema sisa untuk pembagi bentuk kuadrat yang

dapat difaktorkan.

Pembelajaran dengan pembelajaran ekspositori dapat membuat

peserta didik lebih tenang karena guru yang mengendalikan peserta didik.

Namun, peserta didik yang belum jelas kadang tidak berani, malu atau malas

untuk bertanya pada guru. Hal ini terbukti setelah guru berkeliling untuk

mengamati peserta didik mengerjakan soal, masih banyak peserta didik yang

diam dan tidak mampu mengerjakan soal, dan tidak berusaha bertanya pada

guru. Saat mengerjakan latihan soal hanya peserta didik yang pandai saja yang

serius mengerjakan soal yang diberikan oleh guru sedangkan yang lain

cenderung pasif tidak berusaha mengerjakan apabila dirasa sulit untuk

mengerjakan.

Di samping itu, pembelajaran dengan menggunakan peta konsep

membutuhkan waktu yang relatif lebih sedikit dari pada pembelajaran di kelas

kontrol.

c. Pelaksanaan Tes Akhir

Sebelum soal tes diberikan ke kelas eksperimen dan kelas kontrol,

soal terlebih dahulu diujicobakan di kelas XI IPA 1 sebagai kelas uji coba

instrumen untuk diuji validitas, reliabilitas, tingkat kesukaran, dan daya

pembeda. Tes uji coba dilaksanakan pada tanggal 15 Januari 2011. Setelah

diperoleh soal yang valid, soal tersebut diberikan ke kelas eksperimen hari

Selasa, 18 Januari 2011 dan kelas kontrol pada hari Kamis, 20 Januari 2011.

52

Dari tes inilah perbedaan hasil belajar peserta didik kelas eksperimen dan

kelas kontrol dapat dilihat.

Tabel 2 Tabel 3

Nilai Tes Akhir Kelas Eksperimen Nilai Tes Akhir Kelas Kontrol

No. Kode Nilai No. Kode Nilai

1 E-1 78 1 K-1 60

2 E-2 65 2 K-2 65

3 E-3 55 3 K-3 77

4 E-4 75 4 K-4 77

5 E-5 65 5 K-5 56

6 E-6 98 6 K-6 70

7 E-7 65 7 K-7 53

8 E-8 65 8 K-8 66

9 E-9 75 9 K-9 56

10 E-10 79 10 K-10 65

11 E-11 60 11 K-11 72

12 E-12 71 12 K-12 52

13 E-13 65 13 K-13 65

14 E-14 70 14 K-14 70

15 E-15 72 15 K-15 65

16 E-16 70 16 K-16 67

17 E-17 82 17 K-17 95

18 E-18 73 18 K-18 72

19 E-19 73 19 K-19 78

20 E-20 60 20 K-20 60

21 E-21 80 21 K-21 77

22 E-22 65 22 K-22 68

23 E-23 87 23 K-23 68

24 E-24 66 24 K-24 70

25 E-25 84 25 K-25 72

53

26 E-26 80 26 K-26 72

27 E-27 60 27 K-27 85

28 E-28 70 28 K-28 60

29 E-29 70 29 K-29 60

30 E-30 71 30 K-30 65

31 E-31 60 31 K-31 72

32 E-32 65 32 K-32 77

33 E-33 74 33 K-33 65

34 E-34 72

35 E-35 85

36 E-36 82

37 E-37 89

38 E-38 88

B. Analisis Data

1. Analisis Awal

a. Uji Normalitas

Untuk menguji normalitas data tahap awal, digunakan nilai ulangan

pada materi Lingkaran kelas XI IPA. Statistik yang digunakan adalah Chi-

Kuadrat.

Hipotesis

0H : Data berdistribusi normal

1H : Data tidak berdistribusi normal

Pengujian Hipotesis

∑−

=e

eo

f

ff2

2 )(χ

Kriteria Pengujian

0H diterima jika 22

tabelhitung χχ <

Berikut hasil perhitungan 2χ nilai awal untuk kelas XI IPA 1 sampai

XI IPA 5.

54

Tabel 4

Hasil Perhitungan 2χ Nilai Awal

No. Kelas 2

hitungχ 2

tabelχ Keterangan

1. XI IPA1 7,6166 12,5916 Normal

2. XI IPA 2 5,5958 12,5916 Normal

3. XI IPA 3 6,6781 12,5916 Normal

4. XI IPA 4 6,1329 12,5916 Normal

5. XI IPA 5 10,8373 12,5916 Normal

Contoh perhitungan uji normalitas kelas XI IPA 2 dapat dilihat pada

lampiran 18.

b. Uji Homogenitas

Uji homogenitas dilakukan untuk memperoleh asumsi bahwa sampel

penelitian berawal dari kondisi yang sama atau homogen, untuk menentukan

statistik t yang akan digunakan dalam pengujian hipotesis. Uji homogenitas

menggunakan uji Bartlet dengan hipotesis statistiknya sebagai berikut.

Hipotesis

210 : σσ =H (data homogen)

211 : σσ ≠H (data tidak homogen)

Kriteria pengujian

0H diterima jika 22

tabelhitung χχ <

Tabel 5

Nilai Variansi

Sumber variasi XI

IPA 2

XI

IPA 4

Jumlah 2339 2183

n 38 34

X 61,55 64,206

55

Varians ( 2S ) 194,96 102,168

Standar deviasi

( S ) 13,963 10,108

Tabel 6

Uji Bartlett

Sampel dk = ni - 1 Si2 Log Si

2

dk.Log

Si2

dk * Si2

Eksperimen 37 92,9019 1,9680 72,8169 3437,37

Kontrol 32 81,7519 1,9125 61,1999 2616,06

Jumlah 69 134,0168 6053,43

87,7369

6053,43

)1(

)1( 2

2 ==−

−=∑∑

i

ii

n

SnS

∑ −×= )1()(log 2

inSB

134,078

691,943

69)73,87(log

=

×=

×=

∑−= 22 log)(10(ln ihitung SdkBχ

0,140

0,06073,2

)134,0168-134,078(3,2

=

×=

×=

Hasil perhitungan hasil belajar matematika kelas eksperimen didapat

varians = 92,9019 dan untuk kelas kontrol didapat varians = 81,7519, sehingga

didapat hitung2χ = 0,140. Banyaknya kelompok sampel = 2, dk untuk

distribusi Chi-kuadrat 112 =−= , dan taraf signifikansi %5=α , diperoleh

tabel2χ = 3,841.

Dengan demikian 841,3140,0 22 =<= tabelhitung χχ . Ini berarti

0H diterima artinya varians hasil belajar Matematika antara kelas eksperimen

56

dan kelas kontrol tidak berbeda secara signifikan atau dikatakan kedua

kelompok sampel homogen.

c. Uji Kesamaan Rata-Rata

Uji kesamaan rata-rata dilakukan untuk mengetahui apakah perbedaan

rata-rata kedua sampel signifikan atau tidak. Statistik yang digunakan adalah

uji t dengan hipotesis sebagai berikut.

Hipotesis

21 µµ =:Ho (perbedaan rata-rata tidak signifikan)

211 µµ ≠:H (perbedaan rata-rata signifikan).

Karena telah diketahui bahwa kedua sampel homogen (2

2

2

1 σσ = ),

maka statistik t yang digunakan adalah:

21

11

21

nns

xxt

+

−=

Kriteria Pengujian

0H diterima jika: )

2

11()

2

11( αα −−

<<− ttt hitung

Tabel 7

Kesamaan Rata-rata

Sampel ix

2

iS n

Eksperimen 61,55 194,9566 38

Kontrol 64,21 102,1685 34

Daerah

penerimaan

0H

2

α−

2

α

57

21

11

21

nns

xxt

+

−=

0,914

2,9029

2,65-

34

1

38

112,2969

2368,6461,55

−=

=

+

−=

Untuk uji dua pihak dengan %5=α dan 70=dk diperoleh

994,1)70)(975,0( =t .

Dengan %5=α dan 7023438 =−+=dk diperoleh 994,1)70;975,0( =t ,

berarti hitungt terletak pada daerah penerimaan 0H . Karena

994,1914,0994,1 =<−=<−=− ttt hitung , maka tidak ada perbedaan rata-rata

yang signifikan antara kelas eksperimen dan kelas kontrol.

2. Analisis Uji Coba

a. Validitas

Soal tes uji coba terdiri dari 12 buah soal uraian, dengan N = 40 dan

taraf nyata α = 5% diperoleh 312,0=tabelr . Soal dikatakan valid jika

tabelxy rr > . Hasil perhitungan validitas soal uraian diperoleh sebagai berikut.

Daerah

penerimaan

0H

-1,994 1,994

58

Tabel 8

Analisis Validitas Butir Soal Tahap 1

No.

Butir

xyr tabelr Perbandingan Keterangan

1 0,637 0,312 tabelxy rr > Valid





6 0,104 0,312 tabelxy rr > Tidak Valid





11 0,299 0,312 tabelxy rr > Tidak Valid


Berdasarkan tabel hasil perhitungan diperoleh untuk butir 6 dan 11

nilai xyr kurang dari tabelr . Jadi soal nomor 6 dan 11 dikatakan tidak valid. Oleh

karena itu perlu dilanjutkan uji validitas tahap 2.

59

Tabel 9

Analisis Validitas Butir Soal Ke2

No.

Butir

xyr tabelr Perbandingan Keterangan











Jadi soal yang dipakai untuk kelas eksperimen dan kelas kontrol

adalah soal nomor 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 12.

Contoh perhitungan validitas soal nomor 1 tahap 1 dapat dilihat pada

lampiran 20.

b. Reliabilitas

Dengan menggunakan rumus:

2

2

11 1 1

t

i

S

S

n

nr

∑−−

=

N

N

XX

Si

∑ ∑−=

2

2

2

)(

60

Tabel 10

Varians Tiap Item Soal

Butir Varian

1 4,33

2 4,25

3 3,27

4 5,14

5 8,81

7 9,73

8 12,97

9 4,89

10 7,40

12 12,30

∑ +++++++++= 12,307,404,8912,979,738,815,143,274,254,332

iS

73,09=

290,4440

40

(2753)-201093

)( 22

2

2 ==−

=∑ ∑

N

N

YY

St

0,8344,290

09,731

110

1011 =−

−=r

Dengan %5=α dan 40=N diperoleh 0,312=tabelr , karena

312,083,011 =>= tabelrr , maka soal reliabel. Perhitungan

selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 24.

61

c. Tingkat Kesukaran

Uji tingkat kesukaran digunakan untuk mengetahui tingkat kesukaran

soal tersebut apakah sukar, sedang atau mudah. Hasil perhitungan diperoleh

hasil sebagai berikut.

Tabel 11

Analisis Tingkat Kesukaran Butir Soal

No.

Butir

Tingkat

Kesukaran

Keterangan

1 0,74 Sedang

2 0,75 Sedang

3 0,68 Sedang

4 0,71 Sedang

5 0,75 Sedang

6 0,56 Sedang

7 0,72 Sedang

8 0,53 Sedang

9 0,69 Sedang

10 0,67 Sedang

11 0,71 Sedang

12 0,67 Sedang

Contoh perhitungan tingkat kesukaran dapat dilihat pada lampiran 21.

d. Daya Pembeda

Hasil perhitungan diperoleh hasil sebagai berikut.

62

Tabel 12

Analisis Daya Pembeda Butir Soal

No.

Butir

Daya

Pembeda

Keterangan

1 0,21 Cukup

2 0,24 Cukup

3 0,21 Cukup

4 0,29 Cukup

5 0,26 Cukup

6 0,065 Buruk

7 0,34 Cukup

8 0,38 Cukup

9 0,34 Cukup

10 0,36 Cukup

11 0,19 Buruk

12 0,39 Cukup

Contoh perhitungan daya pembeda dapat dilihat pada lampiran 22.

Tabel 13

Hasil Analisis Tes

No.

Butir

Validitas Tingkat

Kesukaran

Daya Beda Keterangan

1 Valid Sedang Cukup Dipakai





6 Tidak Valid Sedang Buruk Tidak dipakai



63



11 Tidak Valid Sedang Buruk Tidak dipakai


Dari hasil perhitungan di atas diperoleh 10 soal yang valid. Sehingga,

yang dipakai di kelas eksperimen dan kelas kontrol adalah soal nomor 1, 2, 3,

4, 5, 7, 8, 9, 10, 12.

3. Analisis Akhir

a. Uji Normalitas

Hipotesis yang diuji adalah:

:0H data berdistribusi normal

:1H data tidak berdistribusi normal

Pengujian hipotesis

fe

fefo 22 )( −

=∑χ

Kriteria pengujian: 0H diterima jika 22

tabelhitung χχ <

Tabel 14

Hasil Perhitungan 2χ Nilai Akhir

Kelas

Eksperimen

Kelas

Kontrol

Nilai maksimal 98 95

Nilai minimal 55 52

x 72,74 68,24

Standar deviasi 9,64 9,04

Panjang kelas 7 7

Banyak kelas 7 7

n 38 33

2

hitungχ 5,9633 3,5321

64

Dari hasil perhitungan untuk kelas eksperimen diperoleh

5,96332 =hitungχ . Banyaknya data 38, dk untuk distribusi Chi-Kuadrat

6171 =−=−k , di mana k adalah banyaknya kelas interval,

diperoleh 5916,122 =tabelχ . Karena 5916,125,9633 22 =<= tabelhitung χχ , maka

0H diterima, artinya hasil belajar kelas eksperimen berdistribusi normal.

Contoh perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 28.

b. Uji Homogenitas

Uji homogenitas menggunakan uji Bartlet dengan hipotesis yang diuji

adalah:

2

2

2

10 : σσ =H (data homogen)

2

2

2

11 : σσ ≠H (data tidak homogen)

Kriteria pengujian: 0H diterima jika 22

tabelhitung χχ <

Tabel 15

Sumber Data Homogenitas

Sumber Variasi Kelas

Eksperimen

Kelas

Kontrol

Jumlah 2764 2252

n 38 33

Varians ( 2s ) 92,9019 81,7519

Standar deviasi ( s ) 9,64 9,04

65

Tabel 16

Uji Bartlett Akhir

Sampel dk = ni - 1 Si2 Log Si

2

dk.Log

Si2

dk * Si2

Eksperimen 37 92,9019 1,9680 72,8169 3437,37

Kontrol 32 81,7519 1,9125 61,1999 2616,06

Jumlah 69 134,0168 6053,43

87,7369

6053,43

)1(

)1( 2

2 ==−

−=∑∑

i

ii

n

SnS

∑ −×= )1()(log 2

inSB

134,078

691,943

69)73,87(log

=

×=

×=

∑−= 22 log)(10(ln ihitung SdkBχ

0,140

0,06073,2

)134,0168-134,078(3,2

=

×=

×=

Hasil perhitungan hasil belajar matematika kelas eksperimen didapat

varians = 92,9019dan untuk kelas kontrol didapat varians = 81,7519, sehingga

didapat hitung2χ = 0,140. Banyaknya kelompok sampel = 2, dk untuk

distribusi Chi-kuadrat 112 =−= , dan taraf signifikansi %5=α , diperoleh

841,32 =tabelχ . Demikian 841,3140,0 22 =<= tabelhitung χχ . Ini berarti

0H diterima sehingga varians hasil belajar Matematika antara kelas

eksperimen dan kelas kontrol tidak berbeda secara signifikan atau dikatakan

varians kedua kelompok sampel homogen.

66

c. Uji Perbedaan Dua Rata-Rata: Uji Pihak Kanan

Hasil perhitungan uji normalitas dan uji homogenitas menunjukkan

bahwa data hasil belajar matematika kelas eksperimen dan kelas kontrol

berdistribusi normal dan homogen. Uji perbedaan dua rata-rata antara kelas

eksperimen dan kelas kontrol menggunakan uji t satu pihak yaitu uji pihak

kanan. Karena varians antara kelas eksperimen dan kelas kontrol sama.

Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut:

Hipotesis

210 µµ:H ≤

211 µµ:H >

Uji perbedaan rata-rata dilakukan dengan menggunakan rumus sebagai

berikut.

t =

21

21

11

nns

xx

+

−

Kriteria Pengujian

0H diterima jika: )2)(1( 21 −+−< nnhitung tt α

Tabel 4.15

2

)1()1(

21

2

22

2

11

−+

−+−=

nn

SnSnSgab

Daerah

penerimaan 0H

)69;95,0(t

67

9,3665

87,731

69

6053,430

69

2616,063437,3688

23338

81,7519).133( 92,9019 ).138(

=

=

=

+=

−+

−+−=

Hasil Uji Perbedaan Dua Rata-rata

Sampel ix

2

iS

n S

Eksperimen 72,74 92,9019 38 9,3665

Kontrol 68,24 81,7519 33

21

11

21

nns

xxt

+

−=

2,017

2,2287

4,49

33

1

38

19,3665

68,2472,74

=

=

+

−=

Pada %5=α dan 6923338 =−+=dk diperoleh 667,1)69)(95.0( =t .

Karena 669,1017,2 )69)(95,0( =>= tthitung , maka hitungt berada pada daerah

penolakan 0H . Ini berarti 0H ditolak dan 1H diterima. Jadi nilai rata-rata kelas

eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol.

1,667

Daerah

penerimaan 0H

2,017

68

Hasil penelitian diperoleh bahwa rata-rata hasil belajar matematika kelas

eksperimen = 72,74 dan rata-rata hasil belajar matematika kelas kontrol = 68,24,

dengan 381 =n dan 332 =n didapat hitungt = 2,017. Taraf signifikansi α = 5%

dan dk = 69, diperoleh )69)(95.0(t = 1,667; dengan demikian hitungt > )69)(95.0(t . Ini

berarti 0H ditolak dan 1H diterima, berarti rata-rata hasil belajar matematika

dengan penggunaan peta konsep lebih baik dari rata-rata hasil belajar matematika

dengan pembelajaran ekspositori.

C. Pembahasan Hasil Penelitian

Penelitian ini dimaksudkan untuk mengetahui efektivitas penggunaan

peta konsep dalam meningkatkan hasil belajar Matematika pada materi pokok

Suku Banyak peserta didik kelas XI IPA MA Negeri Kendal. Masing-masing

kelas diberi perlakuan berbeda. Kelas eksperimen dikenai pembelajaran dengan

menggunakan peta konsep, sedangkan kelas kontrol dikenai pembelajaran dengan

metode ceramah.

Berdasarkan hasil uji kesamaan dua rata-rata antara kelas eksperimen

dan kelas kontrol menggunakan uji t satu pihak yaitu uji pihak kanan. Hasil dari

analisis diperoleh 017,2=hitungt dan 667,1)69)(95.0( =t , dengan demikian

)69)(95.0(tt hitung > . Hasil ini menunjukkan bahwa hasil belajar peserta didik yang

diajar dengan menggunakan peta konsep lebih baik daripada pembelajaran

ekspositori. Jadi dapat disimpulkan bahwa penggunaan peta konsep lebih efektif

dalam meningkatkan hasil belajar peserta didik pada materi pokok Suku Banyak.

Hal ini juga terbukti bahwa nilai rata-rata kelas eksperimen meningkat, di mana

nilai sebelum eksperimen adalah 61,55 sedangkan nilai setelah eksperimen adalah

72,74.

Oleh karena itu guru yang memberikan pelajaran sebaiknya mengadakan

variasi dalam mengajar. Pembelajaran matematika yang menggunakan media

yang tepat dapat memudahkan peserta didik dalam mengingat materi. Guru dapat

mengadakan variasi dengan memberikan pilihan cara belajar yang diinginkan

69

peserta didik agar lebih memotivasi dan menghindari kejenuhan pada peserta

didik dalam pelaksanaan pembelajaran.

D. Keterbatasan Penelitian

Dalam penelitian yang telah dilakukan tentunya mempunyai

keterbatasan-keterbatasan antara lain :

1. Keterbatasan Tempat Penelitian

Penelitian yang telah dilakukan terbatas pada satu tempat, yaitu MA

Negeri Kendal sebagai tempat penelitian. Apabila penelitian dilakukan di tempat

lain yang berbeda, mungkin akan memberikan hasil yang berbeda.

2. Keterbatasan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan selama 1 bulan. Waktu yang singkat ini

termasuk sebagai salah satu faktor yang dapat mempersempit ruang gerak

penelitian. Sehingga dapat berpengaruh terhadap hasil penelitian yang telah

dilakukan.

3. Keterbatasan Materi

Karena keterbatasan waktu, maka dalam penelitian ini peneliti hanya

membatasi penggunaan peta konsep dalam pembelajaran Suku Banyak pada sub

materi pembagian Suku Banyak dan teorema sisa. Peta konsep sebenarnya dapat

digunakan dalam pembelajaran Matematika untuk materi pokok lain yang dirasa

cocok memakai peta konsep.

4. Keterbatasan dalam Objek Penelitian

Dalam penelitian ini hanya diteliti tentang efektivitas penggunaan peta

konsep dalam meningkatkan hasil belajar peserta didik pada materi pokok Suku

Banyak. Untuk penelitian-penelitian selanjutnya, peta konsep dapat digunakan

untuk meningkatkan kreativitas peserta didik.

70

BAB V

PENUTUP

A. Simpulan

Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan dapat ditarik simpulan

sebagai berikut.

Uji perbedaan rata-rata uji satu pihak memberikan hasil 017,2=hitungt dan

667,1)69)(95.0( =t , dengan demikian 667,1017,2 )69)(95,0( =>= tthitung , maka dapat

disimpulkan hasil belajar Matematika peserta didik pada materi pokok Suku

Banyak dengan penggunaan peta konsep lebih baik dari pada hasil belajar peserta

didik mengunakan pembelajaran ekspositori, nilai rata-rata kelas eksperimen

sebesar 72,74 sedangkan nilai kelas kontrol 68,24. Penggunaan peta konsep

efektif dalam meningkatkan hasil belajar peserta didik pada materi pokok Suku

Banyak kelas XI IPA MA Negeri Kendal, di mana sebelum eksperimen nilai rata-

ratanya sebesar 61,55 sedangkan nilai rata-rata kelas eksperimen setelah

eksperimen sebesar 72,74. Nilai rata-rata ini lebih dari KKM yang sudah

ditetapkan madrasah sebesar 65.

B. Saran

Hasil penelitian diharapkan dapat memberikan sedikit sumbangan

pemikiran sebagai usaha meningkatkan kemampuan dalam bidang pendidikan dan

khususnya bidang matematika. Saran yang dapat penulis sumbangkan sehubungan

dengan hasil penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Disarankan guru dapat mempersiapkan desain pembelajaran ke dalam bentuk

peta konsep untuk memudahkan peserta didik memahami dan mengingat

materi pembelajaran.

2. Peta konsep dapat diterapkan dalam pembelajaran Matematika pada materi

pokok yang lain yang dirasa cocok menggunakannya.

3. Penggunaan peta konsep dapat diterapkan di madrasah/sekolah yang lain.

71

4. Peta konsep dapat dijadikan salah satu alternatif merangkum pelajaran,

sehingga peserta didik akan lebih mudah mengingat materi pembelajaran.

5. Perlu adanya penelitian lebih lanjut sebagai pengembangan dari penelitian ini,

terutama dengan melengkapi penggunaan peta konsep dengan media

pembelajaran yang lain.

C. Penutup

Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kepada Allah Subhanahu wa

ta’ala yang telah memberikan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat

menyelesaikan penelitian dan penyusunan skripsi ini. La haula wa la quwwata illa

billah. Berkat kekuatan dari-Nya lah penulis mampu melewati hambatan-

hambatan dalam penelitian dan penyusunan karya ini.

Penulis menyadari dalam karya ini masih ada kekurangan. Untuk itu

penulis mengharapkan kritik dan saran yang konstruktif dari pembaca guna

perbaikan karya selanjutnya. Semoga skripsi ini dapat memberi sumbangsih pada

perkembangan ilmu pengetahuan, khususnya dalam dunia pendidikan matematika.

Penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat bagi penulis dan pembaca. Amin.

72

DAFTAR KEPUSTAKAAN

Arikunto, Suharsimi, Prosedur Penelitian Suatu Panduan Praktek, Jakarta:

Rineka Cipta, 2006, Cet.3.

Aziz, Shaleh Abdul dan Majid, Abdul Aziz, At-tarbiyah wa Thuruqut Tadris, Juz

I. Mesir: Darul Ma’arif. t.th.

Crow, Lester D. and Alice Crow, Educational Psychology, New York: American

Book Company, 1958, revised edition.

Darsono, Max, dkk., Belajar dan Pembelajaran, Semarang: IKIP Semarang Press,

2000.

Hudojo, Herman, Pengembangnan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika,

Malang: Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang, 2003.

Irawan, Prasetya, “Teori Belajar”, dalam Noehi Nasution, Teori Belajar, Motivasi,

dan Keterampilan Mengajar, Jakarta: Universitas Terbuka, 1996.

Moeliono, Anton M., Kamus Besar Bahasa Indonesia, Jakarta: Balai Pustaka,

1994.

Muhsetyo, Gatot, Pembelajaran Matematika SD, Jakarta: Universitas Terbuka,

2008.

Munthe, Bermawi, Desain Pembelajaran, Yogyakarta: Pustaka Insan Madani,

2009.

Riduwan, Dasar-Dasar Statistika, Bandung: Alfabeta, 2008.

Sardiman, Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar, Jakarta: Rajawali Pers, 2006.

Sembiring, Sentosa, Himpunan Perundang-Undangan Republik Indonesia tentang

Sistem Pendidikan Nasional (SISDIKNAS) Undang-Undang RI Nomor

20 Tahun 2003 Beserta Penjelasannya, Bandung: Nuansa Aulia, 2008,

Cet. I.

Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya, Jakarta: Rineka

Cipta, 2010, Cet.5.

73

Soedjadi, R, Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia, Jakarta: Direktorat

Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional, 2001.

Sudijono, Anas, Pengantar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: PT Raja Grafindo

Persada, 2006, Cet.6.

……….., Pengantar Statistik Pendidikan, Jakarta: PT Raja Grafindo Persada,

2008.

Sudjana, Metoda Statistika, Bandung: Tarsito, 2000, Edisi Ke-6.

Sudjana, Nana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, Bandung: PT. Remaja

Rosdakarya, 2009.

Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, Bandung: Alfabeta, 2007, Cet 11.

................, Metode Penelitian Pendidikan (Pendeklatan Kuantitatif, Kualitatif,

dan R&D), Bandung: CV. Alfabeta, 2009.

Sunarjo, Al-Qur’an dan Terjemahnya, (Jakarta: Yayasan Penyelenggara

Penterjemah / Pentafsir Al-Qur’an, 1971.

Supranata, Sumarna, Analisi Validitas, Reliabilitas dan Interpretasi Hasil Tes,

Implementasi Kurikulum 2004, Bandung: Remaja Rosdakarya, 2005,

Cet. 2.

Suyitno, Amin CTL dan Model Pembelajaran Inovatif serta Penerapannya pada

SD/SMP CI-BI, Semarang, Bahan Ajar ini digunakan untuk keperluan

pelatihan Guru-guru Matematika SD/SMP CI-BI di Salatiga Provinsi

Jawa Tengah, 25 Februari 2010.

Syah, Muhibin, Psikologi Pendidikan, Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2010.

Tampomas, Husein, Seribu Pena Matematika untuk SMA/MA Kelas XI, Jakarta:

Erlangga, 2008.

Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif, Jakarta: Prenada

Media Group, 2009, Cet. 2.

Uno, Hamzah B., Model Pembelajaran Menciptakan Proses Belajar Mengajar

yang Kreatif dan Efektif, Jakarta: Bumi Akasara, 2008, Cet. 3.

74

Wirodikromo, Sartono, Matematika untuk SMA Kelas XI, Jakarta: Erlangga, 2004.

75

DAFTAR TABEL

Tabel 1 Perincian Waktu Penelitian, 35

Tabel 2 Nilai Tes Akhir Kelas Eksperimen, 53

Tabel 3 Nilai Tes Akhir Kelas Kontrol, 53

Tabel 4 Hasil Perhitungan 2χ Nilai Awal, 54

Tabel 5 Nilai Variansi, 54

Tabel 6 Uji Bartlett, 55

Tabel 7 Kesamaan Rata-rata, 56

Tabel 8 Analisis Validitas Butir Soal Tahap 1, 58

Tabel 9 Analisis Validitas Butir Soal Tahap 1, 59

Tabel 10 Varians Tiap Item Soal, 60

Tabel 11 Analisis Tingkat Kesukaran Butir Soal, 61

Tabel 12 Analisis Daya Pembeda Butir Soal, 62

Tabel 13 Hasil Analisis Soal Tes, 62

Tabel 14 Hasil Perhitungan 2χ Nilai Akhir, 63

Tabel 15 Sumber Data Homogenitas, 64

Tabel 16 Uji Bartlett Data Akhir, 65

76

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Contoh Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen

Pertemuan I

Lampiran 2 Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD) I

Lampiran 3 Kunci Jawaban Lembar Kerja Peserta didik (LKPD) I

Lampiran 4 Kuis I

Lampiran 5 Pekerjaan Rumah I

Lampiran 6 Contoh Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen

Pertemuan II

Lampiran 7 Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD) II

Lampiran 8 Kunci Jawaban Lembar Kerja Peserta didik (LKPD) II

Lampiran 9 Kuis II

Lampiran 10 Pekerjaan Rumah II

Lampiran 11 Contoh Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol

Pertemuan I

Lampiran 12 Contoh Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol

Pertemuan II

Lampiran 13 Ringkasan Materi

Lampiran 14 Kisi-Kisi Soal Uji Coba

Lampiran 15 Soal Uji Coba

Lampiran 16 Kunci Jawaban Soal Uji Coba

Lampiran 17 Daftar Nilai Awal

Lampiran 18 Uji Normalitas Awal Kelas Eksperimen

Lampiran 19 Daftar Peserta Didik Kelas Uji Coba, Eksperimen, dan Kontrol

Lampiran 20 Contoh Perhitungan Validitas Soal

Lampiran 21 Contoh Perhitungan Tingkat Kesukaran

Lampiran 22 Contoh Perhitungan Daya Beda

Lampiran 23 Tabel Bantuan Perhitungan Reliabilitas

Lampiran 24 Perhitungan Reliabilitas

77

Lampiran 25 Kisi-Kisi Soal Tes

Lampiran 26 Soal Tes

Lampiran 27 Kunci Jawaban Soal Tes

Lampiran 28 Uji Normalitas Akhir Kelas Eksperimen

Lampiran 29 Foto Pembelajaran

Lampiran 30 Tabel Distribusi Z

Lampiran 31 Tabel Chi Kuadrat

Lampiran 32 Tabel r Product Moment

Lampiran 33 Tabel Distribusi t

78

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) I

KELAS EKSPERIMEN

Satuan Pendidikan : MA Negeri Kendal

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XI IPA/2

Alokasi Waktu : 2 x 40 menit

Standar Kompetensi : 4. Menggunakan aturan Suku banyak dalam penyelesaian

masalah

Kompetensi Dasar : 4.1 Menggunakan algoritma pembagian Suku banyak

untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian

Indikator

4.1.1 Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan koefisien

tak tentu

4.1.2 Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan cara

bersusun

PERTEMUAN Ke-1

I. Tujuan Pembelajaran: Dengan penggunaan peta konsep peserta didik dapat

menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku

Banyak dengan koefisien tak tentu dan dengan cara

bersusun

II. Materi Ajar: Pembagian Suku Banyak (terlampir)

III. Model Pembelajaran: Peta konsep, diskusi

IV. Langkah-langkah Pembelajaran

Lampiran 1

79

No. Kegiatan Pembelajaran Pengorganisasian

Peserta didik Waktu

Kegiatan Awal

1. Do’a dan presensi k 3 menit

2. Apersepsi, motivasi, dan menyampaikan

tujuan

Apersepsi: mengingatkan kembali bentuk

pembagian bersusun dan

kesamaan Suku Banyak

Motivasi

Menyampaikan tujuan: Dengan penggunaan

peta konsep peserta didik dapat menentukan

hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak

dengan koefisien tak tentu dan dengan cara

bersusun

k 5 menit

Kegiatan Inti

Eksplorasi

3. Peserta didik diminta mempelajari cara

menentukan hasil bagi dan sisa pembagian

dengan koefisien tak tentu dan cara bersusun

p 10 menit

4. Peserta didik menyusun peta konsep dari

materi yang dipelajari

p 6 menit

5. Guru membagikan peta konsep yang dibuat

guru

p 2 menit

Elaborasi

6. Peserta didik mendiskusikan materi

pembagian Suku Banyak berdasarkan peta

konsep yang sudah disusun (LKPD 1

p 17 menit

80

terlampir) dan guru memantau dan

memberikan bimbingan secukupnya

7. Perwakilan peserta didik maju

mempresentasikan hasil diskusi

k 12 menit

8. Peserta didik dipandu guru mengoreksi hasil

diskusi

k 8 menit

9. Peserta didik mengumpulkan peta konsep k 1 menit

Konfirmasi

10 Peserta didik dipandu oleh guru mereview

materi

k 5 menit

Penutup

11 Evaluasi dengan memberikan kuis i 10 menit

12 Memberikan PR dan meminta peserta didik

mempelajari materi pembagian Suku Banyak

dengan pembagi bentuk linear, menutup

pembelajaran

k 2 menit

Keterangan: k = klasikal, i = individual, p = pasangan

V. Bahan Ajar: Buku Paket Matematika Erlangga untuk SMA kelas XI IPA, peta

konsep, LKS Nuansa, papan tulis

81

VI. Penilaian

Teknik : tes tertulis

Bentuk instrumen : soal uraian (terlampir)

Kendal, 8 Januari 2011

Guru Matematika Peneliti

Drs. Nur Fuat Ery Fitriani

NIP. 19680702 1998031 002 NIM. 073511070

79

LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK I

Tujuan:

4.1.3 Menentukan hubungan antara Suku Banyak yang dibagi, pembagi, hasil

pembagian, dan sisa pembagian dalam Suku Banyak


tak tentu


bersusun

Diskusikan dengan berpasangan dan lengkapi titik-titik di bawah ini!

Pembagian Suku Banyak

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari )2(:)653( 224 −+−+− xxxxx !

1. Dengan koefisien tak tentu

SxHxPxF += )().()(

Karena )(xF = berderajat ...

)(xP = berderajat ...

Maka: )(xH = berderajat ...

Misal cbxaxxH ++= 2)( dan sisanya S = berderajat ..., dapat ditulis

qpxS += , sehingga:

...)(......)....)(...2(553 224 ++++−+=−+− xxxxx

...=

...=

Dengan menggunakan kesamaan ruas kanan dan ruas kiri diperoleh:

...=a

...=b

...=c

...=p

...=q

Jadi hasil baginya adalah: ...2 =++ cbxax

Lampiran 2

80

Sisanya = ...=+ qpx

2. Dengan cara bersusun

Jadi hasil baginya adalah: …

Sisanya = …

.....

........ -

...…

......... -

....

6532 242 −+−−+ xxxxx

81

KUNCI JAWABAN LKPD I


Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari )2(:)653( 224 −+−+− xxxxx !


SxHxPxF += )().()(

Karena )(xF = berderajat 4

)(xP = berderajat 2

Maka: )(xH = berderajat 4 – 2 = 2

Misal cbxaxxH ++= 2)( dan sisanya S = berderajat maksimal 1, dapat

ditulis qpxS += , sehingga:

)())(2(653 2224qpxcbxaxxxxxx ++++−+=−+−

)2()2()2()(

222

234

223234

cqxpbcxacbxbaax

qpxcbxaxcxbxaxcxbxax

−++−+−++++=

++−−−+++++=

662

32552

021332

10

1

−=→−=−

=−=→=+−

=++−=→−=−+

−=→=+

=

qcq

ppbc

cacb

bba

a

Jadi hasil bagi xxcbxaxxH −=++= 22)( , dan sisa 63 −=+= xqpxS


xx

xxxxx

−−+−−+

2

242 6532

Jadi hasil bagi xxxH −= 2)( , dan sisa 63 −= xS

234 2xxx −+ -

6523 −+−− xxx

xxx 223 +−− -

63 −x

Lampiran 3

82

KUIS I

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari: )3(:)102( 223 +−+++ xxxxx ,

dengan cara:

a. Koefisien tak tentu

b. Metode bersusun

Kunci Jawaban Kuis I

a. Dengan koefisien tak tentu

SxHxPxF += )().()(


)(xP = berderajat 2


Misal nmxxH +=)( dan sisanya S = maksimal berderajat 1, dapat ditulis

qpxS += , sehingga:

)())(3(102 223qpxnmxxxxxx ++++−=+++

qnxpnmxmnmx

qpxnmxnxmxnxmx

+++−+−+=

++++−−+=

3)3()(

33

23

223

Dengan menyamakan ruas kanan dan kiri diperoleh:

42.310310103

121.323223

21111

1

=−=−=→=+

=+−=+−=→=+−

=+=+=→=−

=

nqqn

nmppnm

mnmn

m

Jadi hasil bagi 2)( +=+= xnmxxH , dan sisa 4+=+= xqpxS

b. Dengan cara bersusun

1023 232 ++++− xxxxx

Lampiran 4

2+x

622

102

2

2

+−

+−

xx

xx

xxx 323 +− _

_

4+x

Hasil bagi

Sisa

84

PEKERJAAN RUMAH I

1. Dengan menggunakan koefisien tak tentu, tentukan hasil bagi dan sisa

pembagian dari:

a. )12(:)13432( 2234 −++−−+ xxxxxx

b. )16(:)5676( 223 −+−−+ xxxxx

2. Dengan menggunakan cara bersusun, tentukan hasil bagi dan sisa pembagian

dari:

a. )1(:)3285( 234 −−+−+ xxxxx

b. )3(:)62( 4 +−+ xxx

Kunci Jawaban PR I


a. )12(:)13432( 2234 −++−−+ xxxxxx

SxHxPxF += )().()(


)(xP = berderajat 2




)())(12(13432 22234qpxcbxaxxxxxxx ++++−+=+−−+

)()()2()2(2

222

234

223234

cqxpbcxacbxbaax


−++−+−++++=

++−−−+++++=

11

21233

24114242

12133232

122

−=→=−

−=−+−=→−=+−

−=→−=+−−=→−=−+

=→=−=−=→=+

=→=

qcq

ppbc

ccacb

babba

aa

Jadi hasil bagi 2)( 22 −+=++= xxcbxaxxH , dan sisa

12 −−=+= xqpxS

b. )16(:)5676( 223 −+−−+ xxxxx

SxHxPxF += )().()(


Lampiran 5

85

)(xP = berderajat 2


Misal nmxxH +=)( dan sisanya S = berderajat maksimal 1, dapat


)())(16(1676 223 qpxnmxxxxxx +++−+=−−+

)()()6(6

66

23

223

nqxpmnxnmmx

qpxnmxnxmxnxmx

−++−+++=

++−−+++=

Dengan menyamakan ruas kanan dan ruas kiri diperoleh:

01

66

16676

166

=→−=−

−=→−=+−

=→=→=+

=→=

qnq

ppmn

nnnm

mm

Jadi hasil bagi 1)( +=+= xnmxxH , dan sisa xqpxS 6−=+=


a. )1(:)3285( 234 −−+−+ xxxxx

644 23 +−+ xxx

32851 234 −+−+− xxxxx

34xx − _

23

23

44

3284

xx

xxx

−

−+−

_

xx

xx

44

324

2

2

−−

−+−

_

66

36

−

−

x

x

_

3

86

b. )3(:)62( 4 +−+ xxx

7323 −+− xxx

623 4 −++ xxx

34 3xx + _

23

3

3

62

xx

xx

−−

−+−

_

xx

xx

93

623

2

2

+

−+

_

217

67

−−

−−

x

x

_

15

87

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) II

KELAS EKSPERIMEN





Standar Kompetensi : 4. Menggunakan aturan Suku Banyak dalam penyelesaian

masalah

Kompetensi Dasar : 4.1 Menggunakan algoritma pembagian Suku Banyak


Indikator

4.1.3 Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan pembagi

berbentuk linear )( ax −


berbentuk linear )( bax +

PERTEMUAN Ke-2

I. Tujuan Pembelajaran: Dengan penggunaan peta konsep peserta didik dapat

menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku

Banyak dengan pembagi berbentuk )( ax − dan

)( bax +

II. Materi Ajar: Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi berbentuk Linear

(terlampir)

III. Model Pembelajaran: Peta konsep, diskusi

IV. Langkah-langkah Pembelajaran

Lampiran 6

88


Peserta

didik

Waktu

Kegiatan Awal

13 Do’a dan presensi k 3 menit

14 Apersepsi, motivasi, dan menyampaikan

tujuan

Apersepsi: Membahas PR

Motivasi

Menyampaikan tujuan: Dengan penggunaan

peta konsep peserta didik dapat menentukan

hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak

dengan pembagi berbentuk )( ax − dan

)( bax +

k 10 menit

Kegiatan Inti

Eksplorasi

15 Peserta didik menyusun peta konsep untuk

materi pembagian Suku Banyak dengan

pembagi bentuk linear berdasarkan apa yang

sudah dipelajari di rumah

p 5 menit

16 Guru membagikan peta konsep yang dibuat

guru

p 2 menit

Elaborasi

17 Peserta didik dipandu guru mendiskusikan

materi pembagian Suku Banyak berdasarkan

peta konsep yang sudah disusun (LKPD II

terlampir)

p 15 menit

18 Perwakilan peserta didik maju k 15 menit

89

mempresentasikan hasil diskusi

19 Peserta didik dipandu guru mengoreksi hasil

diskusi

k 10 menit

Konfirmasi

20 Peserta didik dipandu oleh guru mereview

materi

k 8 menit

21 Peserta didik mengumpulkan peta konsep

yang sudah dibuat

k 1 menit

Penutup

22 Evaluasi dengan memberikan kuis 2 i 10 menit

23 Memberikan PR (PR 2 terlampir)

Peserta didik diminta mempelajari materi

pembagian Suku Banyak dengan pembagi

bentuk kuadrat

k 1 menit

Keterangan: k = klasikal, i = individual, p = pasangan

V. Bahan Ajar: Buku Paket Matematika Erlangga untuk SMA kelas XI IPA,

peta konsep, LKS Nuansa, papan tulis

VI. Penilaian

Teknik : tes tertulis

Bentuk instrumen : soal uraian (terlampir)




NIP. 19680702 1998031 002 NIM. 073511070

92

LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK II

TUJUAN

1. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan pembagi


2. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan pembagi


Diskusikan dengan berpasangan dan lengkapi titik-titik di bawah ini!

Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi bentuk Linear

1. Pembagian Suku Banyak dengan ( )kx −

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari:

a. )2(:)1542( 23 −+++ xxxx

Jadi hasil baginya = …

Sisa = …

b. )2(:)104( 25 −−+− xxxx

Jadi hasil baginya = …

Sisa = …

2. Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi Bentuk )( bax +

… … … …

…

...=x

… … …

… … …

… … … … … …

…

...=x

… … …

… … …

…

…

…

…

Lampiran 7

93

a. Jika suku banyak )(xf dibagi )(a

bx + dengan hasil bagi )(xH dan sisa

S , maka:

SxHxf += )((....))(

SxH

bax

SxHa

a

++=

+=

...

)()(

)((....)

Hasil baginya = ...

...

b. Tentukan hasil bagi dan sisa jika: )12(:)3252( 23 −−+− xxxx

Hasil baginya = …

Sisa = …

… … … …

…

...=x

… … …

… … …

94

KUNCI JAWABAN LKPD II

Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi bentuk Linear

3. Pembagian Suku Banyak dengan ( )kx −

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari:

a. )2(:)1542( 23 −+++ xxxx

Jadi hasil baginya = 2182 2 ++ xx

Sisa = 43

b. )2(:)104( 25 −−+− xxxx

Jadi hasil baginya = 18742 234 ++++ xxxx

Sisa = 26

4. Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi Bentuk )( bax +

a. Jika suku banyak )(xf dibagi )(a

bx + dengan hasil bagi )(xH dan sisa

S , maka:

SxHa

bxxf ++= )()()(

Sa

xHbax

SxHa

bx

a

a

++=

++=

)()(

)()(

43 21 8 2

2

2=x

4 5 1

4 16 42

26 18 7 4 2 1

1

2=x

0 0 -1

2 4 8

4

14

-10

36

Lampiran 8

95

Hasil baginya = a

xH )(

b. Tentukan hasil bagi dan sisa jika: )12(:)3252( 23 −−+− xxxx

Hasil baginya = xxxx

22

42 22

−=−

Sisa = -3

-3 0 -4 2

2

2

1=x

-5 2 -3

1 -2 0

96

KUIS II

1. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak berikut:

a. 56)( 2 −+= xxxf dibagi 1−x

b. 123)( 2 −+= xxxf dibagi 1+x


a. 55212)( 23 −−+= xxxxf dibagi 12 −x

b. 831723)( 234 −−++= xxxxxf dibagi 13 −x

Kunci Jawaban Kuis II

1. a. 56)( 2 −+= xxxf dibagi 1−x

Jadi hasil baginya = 7+x dan sisa = 2.


Jadi hasil baginya = 13 −x dan sisa = 0.

2. a. 55212)( 23 −−+= xxxxf dibagi 12 −x

Hasil bagi = 3112

6222)( 22

++=++

= xxxx

a

xH dan sisanya= 2−

S 2 7 1

1

1=x

6 5−

1 7

S 0 1− 3

3

1−=x

2 1−

3− 1

2− 6 2

2

2

1=x

21 5−

11

5−

1

22

3

S

Lampiran 9

97

b. 831723)( 234 −−++= xxxxxf dibagi 13 −x

Hasil bagi = 163

31833)( 2323

+++=+++

= xxxxxx

a

xH

Sisanya = 7−

18 3

3

3

1=x

2

1

3−

1

3

6

S

17 8−

3

1

7−

98

PEKERJAAN RUMAH II

3. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari:

a. )52(:)272832( 23 −+−+ xxxx

b. )12(:)1344( 23 +−−+ xxxx

c. )2(:)56( 35 −−+− xxxx

4. Jika 123 +−+ xaxx dibagi 2−x memberikan sisa 10, tentukan nilai a !

5. Jika 86)( 23 +−+= xkxxxf dan )1( −x adalah faktor dari )(xf , maka

tentukan nilai k !

Kunci Jawabab PR II

1. a. )52(:)272832( 23 −+−+ xxxx

Hasil bagi = 442

882

2

)( 22

−+=−+

= xxxxxH

dan sisa = 7.

b. )12(:)1344( 23 +−−+ xxxx

Hasil bagi = 222

424

2

)( 22

−+=−+

= xxxxxH

dan sisa = 1.

7 8− 2

2

2

5=x

3 28−

20

27

5

8

20−

S

4

4

2

1−=x

4 3−

1−

1−

2−

2

2

S 4− 1

Lampiran 10

99

c. )2(:)56( 35 −−+− xxxx

Hasil bagi = 7422 234 −−−+ xxxx dan sisa = 19− .

2. Jika 123 +−+ xaxx dibagi 2−x memberikan sisa 10, maka:

Dikertahui sisanya = 10, maka:

4

3

34

1074

10

=

=

=+

=

a

a

a

S

Jadi nilai 4

3=a

3. Jika 86)( 23 +−+= xkxxxf dan )1( −x adalah faktor dari )(xf , maka:

Karena )1( −x merupakan faktor dari )(xf , maka )(xf habis dibagi )1( −x ,

atau sisanya = 0, sehingga:

3

03

−=

=+

k

k

1

1 0 6−

4 2

2

4−

S 2−

2

0 1 5−

4−

8−

7−

14−

19−

2=x

1 a 1− 1

2 42 +a 64 +a

1 2+a 32 +a 74 +a S

1=x

1 k 6− 8

1 1+k 5−k

1 1+k 5−k 3+k S

129

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) I

KELAS KONTROL





Standar Kompetensi : 4. Menggunakan aturan Sukubanyak dalam penyelesaian

masalah

Kompetensi Dasar : 4.1 Menggunakan algoritma pembagian Suku banyak


Indikator


tak tentu


bersusun

PERTEMUAN Ke-1

VII. Tujuan Pembelajaran: Peserta didik dapat menentukan hasil bagi dan sisa

pembagian Suku Banyak dengan koefisien tak tentu

dan dengan cara bersusun

VIII. Materi Ajar: Pembagian Suku Banyak (terlampir)

IX. Model Pembelajaran: Ceramah

X. Langkah-langkah Pembelajaran

Lampiran 11

130


Peserta

didik

Waktu

Kegiatan Awal



tujuan

Apersepsi: mengingatkan kembali bentuk

pembagian bersusun kasamaan

Suku Banyak

Motivasi

Menyampaikan tujuan: Peserta didik dapat


Suku Banyak dengan koefisien tak tentu dan

dengan cara bersusun

k 10 menit

Kegiatan Inti

Eksplorasi

26 Guru menjelaskan cara menentukan hasil bagi

dan sisa pembagian dengan koefisien tak tentu

k 20 menit

27 Peserta didik membuat catatan k 10 menit

Elaborasi

28 Guru memberikan soal (terlampir) k 5 menit

29 Peserta didik mengerjakan soal i 15 menit

Konfirmasi

30 Peserta didik dipandu oleh guru mengoreksi

hasil pekerjaan

k 15 menit

131

Penutup

31 Mereview materi k 2 menit

32 Memberikan PR k 1 menit

Keterangan: k = klasikal, i = individual

XI. Bahan Ajar: Buku Paket Matematika Erlangga untuk SMA kelas XI IPA,

LKS Nuansa, papan tulis




NIP. 19680702 1998031 002 NIM. 073511070

132

LATIHAN

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari: )3(:)102( 223 +−+++ xxxxx ,

dengan cara:

c. Koefisien tak tentu

d. Metode bersusun

Kunci Jawaban Latihan

c. Dengan koefisien tak tentu

SxHxPxF += )().()(


)(xP = berderajat 2


Misal nmxxH +=)( dan sisanya S = maksimal berderajat 1, dapat ditulis

qpxS += , sehingga:

)())(3(102 223qpxnmxxxxxx ++++−=+++

qnxpnmxmnmx

qpxnmxnxmxnxmx

+++−+−+=

++++−−+=

3)3()(

33

23

223

Dengan menyamakan ruas kanan dan kiri diperoleh:

42.310310103

121.323223

21111

1

=−=−=→=+

=+−=+−=→=+−

=+=+=→=−

=

nqqn

nmppnm

mnmn

m

Jadi hasil bagi 2)( +=+= xnmxxH , dan sisa 4+=+= xqpxS

d. Dengan cara bersusun

1023 232 ++++− xxxxx

2+x

622

102

2

2

+−

+−

xx

xx

xxx 323 +− _

_

4+x

133

Jadi hasil bagi 2)( += xxH , dan sisa 4+x

PEKERJAAN RUMAH

3. Dengan menggunakan koefisien tak tentu, tentukan hasil bagi dan sisa

pembagian dari:

a. )12(:)13432( 2234 −++−−+ xxxxxx

b. )16(:)5676( 223 −+−−+ xxxxx

4. Dengan menggunakan cara bersusun, tentukan hasil bagi dan sisa pembagian

dari:

a. )1(:)3285( 234 −−+−+ xxxxx

b. )3(:)62( 4 +−+ xxx

Kunci Jawaban PR I


a. )12(:)13432( 2234 −++−−+ xxxxxx

SxHxPxF += )().()(


)(xP = berderajat 2




)())(12(13432 22234qpxcbxaxxxxxxx ++++−+=+−−+

)()()2()2(2

222

234

223234

cqxpbcxacbxbaax


−++−+−++++=

++−−−+++++=

11

21233

24114242

12133232

122

−=→=−

−=−+−=→−=+−

−=→−=+−−=→−=−+

=→=−=−=→=+

=→=

qcq

ppbc

ccacb

babba

aa

Jadi hasil bagi 2)( 22 −+=++= xxcbxaxxH , dan sisa

12 −−=+= xqpxS

b. )16(:)5676( 223 −+−−+ xxxxx

134

SxHxPxF += )().()(


)(xP = berderajat 2


Misal nmxxH +=)( dan sisanya S = berderajat maksimal 1, dapat


)())(16(1676 223qpxnmxxxxxx +++−+=−−+

)()()6(6

66

23

223

nqxpmnxnmmx

qpxnmxnxmxnxmx

−++−+++=

++−−+++=

Dengan menyamakan ruas kanan dan ruas kiri diperoleh:

01

66

16676

166

=→−=−

−=→−=+−

=→=→=+

=→=

qnq

ppmn

nnnm

mm

Jadi hasil bagi 1)( +=+= xnmxxH , dan sisa xqpxS 6−=+=


a. )1(:)3285( 234 −−+−+ xxxxx b. )3(:)62( 4 +−+ xxx

644 23 +−+ xxx

32851 234 −+−+− xxxxx

34xx − _

23

23

44

3284

xx

xxx

−

−+−

_

xx

xx

44

324

2

2

−−

−+−

_

66

36

−

−

x

x

_

3

7323 −+− xxx

623 4 −++ xxx

34 3xx + _

23

3

3

62

xx

xx

−−

−+−

_

xx

xx

93

623

2

2

+

−+

_

217

67

−−

−−

x

x

_

15

135

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) II

KELAS KONTROL





Standar Kompetensi : 4. Menggunakan aturan Sukubanyak dalam penyelesaian

masalah

Kompetensi Dasar : 4.1 Menggunakan algoritma pembagian Sukubanyak


Indikator





PERTEMUAN Ke-2

XII. Tujuan Pembelajaran: Peserta didik dapat menentukan hasil bagi dan sisa

pembagian Suku Banyak dengan pembagi

berbentuk )( ax − dan )( bax +

XIII. Materi Ajar: Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi berbentuk Linear

(terlampir)

XIV. Model Pembelajaran: Ceramah

XV. Langkah-langkah Pembelajaran

Lampiran 12

136


Peserta

didik

Waktu

Kegiatan Awal



tujuan

Apersepsi: Membahas PR

Motivasi

Menyampaikan tujuan: peserta didik dapat


Suku Banyak dengan pembagi berbentuk

linear

k 17 menit

Kegiatan Inti

Eksplorasi

35 Guru menjelaskan cara menentukan hasil

bagi dan sisa pembagian Suku Banyak dengan

pembagi berbentuk kuadrat

k 20 menit

Elaborasi

36 Guru memberikan soal (terlampir) k 5 menit

37 Peserta didik mengerjakan soal i 13 menit

Konfirmasi

38 Peserta didik dipandu oleh guru mengoreksi

hasil pekerjaan

k 15 menit

Penutup

39 Mereview materi k 3 menit

137

40 Memberikan PR (LKS halaman 7 nomor 1) k 2 menit

Keterangan: k = klasikal, i = individual

XVI. Bahan Ajar: Buku Paket Matematika Erlangga untuk SMA kelas XI IPA,

peta konsep, LKS Nuansa, papan tulis




NIP. 19680702 1998031 002 NIM. 073511070

138

SOAL LATIHAN


a. 56)( 2 −+= xxxf dibagi 1−x



a. 55212)( 23 −−+= xxxxf dibagi 12 −x

b. 831723)( 234 −−++= xxxxxf dibagi 13 −x

Jawaban Soal Latihan:

3. a. 56)( 2 −+= xxxf dibagi 1−x

Jadi hasil baginya = 7+x dan sisa = 2.


Jadi hasil baginya = 13 −x dan sisa = 0.

4. a. 55212)( 23 −−+= xxxxf dibagi 12 −x

S 2 7 1

1

1=x

6 5−

1 7

S 0 1− 3

3

1−=x

2 1−

3− 1

2− 6 2

2

2

1=x

21 5−

11

5−

1

22

3

S

139

Hasil bagi = 3112

6222)( 22

++=++

= xxxx

a

xH dan sisanya= 2−

b. 831723)( 234 −−++= xxxxxf dibagi 13 −x

Hasil bagi = 163

31833)( 2323

+++=+++

= xxxxxx

a

xH

Sisanya = 7−

PEKERJAAN RUMAH

1. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari:

a. )52(:)272832( 23 −+−+ xxxx

b. )12(:)1344( 23 +−−+ xxxx

c. )2(:)56( 35 −−+− xxxx

2. Jika 123 +−+ xaxx dibagi 2−x memberikan sisa 10, tentukan nilai a !

Kunci Jawabab PR :

4. a. )52(:)272832( 23 −+−+ xxxx

Hasil bagi = 442

882

2

)( 22

−+=−+

= xxxxxH

dan sisa = 7.

7 8− 2

2

2

5=x

3 28−

20

27

5

8

20−

S

18 3

3

3

1=x

2

1

3−

1

3

6

S

17 8−

3

1

7−

140

b. )12(:)1344( 23 +−−+ xxxx

Hasil bagi = 222

424

2

)( 22

−+=−+

= xxxxxH

dan sisa = 1.

c. )2(:)56( 35 −−+− xxxx

Hasil bagi = 7422 234 −−−+ xxxx dan sisa = 19− .

5. Jika 123 +−+ xaxx dibagi 2−x memberikan sisa 10, maka:

Dikertahui sisanya = 10, maka:

4

3

34

1074

10

=

=

=+

=

a

a

a

S

Jadi nilai 4

3=a

4

4

2

1−=x

4 3−

1−

1−

2−

2

2

S 4− 1

1

1 0 6−

4 2

2

4−

S 2−

2

0 1 5−

4−

8−

7−

14−

19−

2=x

1 a 1− 1

2 42 +a 64 +a

1 2+a 32 +a 74 +a S

141

RINGKASAN MATERI


Apabila Suku Banyak )(xf dibagi dengan pembagi )(xP memberikan hasil

bagi )(xH dan sisa S , maka dapat dinyatakan:

Jika )(xf berderajat m dan )(xP berderajat n , nm ≥ , ∈nm, bilangan

cacah, maka )(xH berderajat )( nm − dan S maksimal berderajat )1( −n .

Hasil bagi )(xH dan sisa pembagian S dapat dicari dengan :

a) Dengan menggunakan koefisien tak tentu;

b) Dengan cara bersusun;

c) Horner

Contoh:

Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak

653)( 24 −+−= xxxxf oleh )2( 2 −+ xx

Jawab:

a) Dengan menggunakan koefisien tak tentu

653)( 24 −+−= xxxxf oleh )2( 2 −+ xx

Karena )(xf berderajat 4 dan )(xP berderajat 2, maka:

)(xH berderajat 2 dan S maksimal berderajat 1.

Misal cbxaxxH ++= 2)( dan sisa qpxS +=

)())(2(653 2224qpxcbxaxxxxxx ++++−+=−+−

)2()2()2()(

222

234

223234

cqxpbcxacbxbaax


−++−+−++++=

++−−−+++++=

Diperoleh:

SxHxPxf += )()()(

Lampiran 13

142

662

32552

021332

10

1

−=→−=−

=−=→=+−

=++−=→−=−+

−=→=+

=

qcq

ppbc

cacb

bba

a

Jadi hasil bagi xxxH −= 2)( dan sisa 63 −= xS

b) Dengan pembagian bersusun

xx

xxxxx

−−+−−+

2

242 6532

Jadi diperoleh hasil bagi xx −2 dan sisa pembagian )63( −x .

Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi Bentuk Linear

c) Pembagian Suku Banyak dengan ( )kx − , realk ∈

Misalkan suku banyak ( )xf dibagi dengan )( kx − memberikan hasil bagi

)(xH dan sisa S. Persamaan yang menghubungkan suku banyak )(xf dengan

pembagi kx − , hasil bagi )(xH , dan sisa pembagian S adalah

SxHkxxf +−= )().()(

Contoh:

Suku banyak 4)2()( 23 +−++= xaxxxf dibagi dengan )1( −x memberikan sisa

10. Hitung nilai a , kemudian tentukan hasil baginya.

Jawab:

4)2()( 23 +−++= xaxxxf dibagi dengan )1( −x diselesaikan dengan metode

Horner.

234 2xxx −+ -

6523 −+−− xxx

xxx 223 +−− -

63 −x

143

Dari bagan diperoleh sisa pembagian 4+= aS . Karena diketahui sisa

pembagiannya adalah 10, maka:

6

104

4

=

=+

+=

a

a

aS

Jadi nilai 6=a dan hasil baginya 62)( 2 ++= xxxH

d) Pembagian Suku Banyak dengan ( )bax + , 0≠a

Jika suku banyak )(xf dibagi a

bx + memberikan hasil )(xH dan sisa

pembagian S, maka diperoleh hubungan:

Sa

xHbaxxf

SxHbaxa

xf

SxHa

bxxf

++=

++=

++=

)().()(

)().(1

)(

)().()(

Contoh:

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak 23)( 23 +++= xxxxf

dengan 23 −x

Jawab:

23)( 23 +++= xxxxf dibagi dengan 23 −x . 23 −x dapat diubah menjadi

)3

2(3 −x

1

2 1

1 1 2−a 4

1 2 a

a

4+a

Sisa

144

Dari bagan di atas diperoleh hasil baginya 13

333 22

++=++

xxxx

dan sisanya

4=S

Jadi 23)( 23 +++= xxxxf dibagi dengan 23 −x memberikan hasil 12 ++ xx

dan sisa 4.

Pembagian Suku Banyak dengan Pembagi Bentuk Kuadrat

Pembagi berbentuk kuadrat ada 2 kemungkinan:

c) Tidak dapat difaktorkan ke faktor linear. Dalam penyelesaian bentuk ini

gunakan cara bersusun.

d) Dapat difaktorkan ke faktor linear 21.PP . Dalam penyelesaian bentuk ini dapat

menggunakan horner, dengan hasil bagi H(x) dan sisa 121 SSP + .

Contoh

Tentukan hasil bagi dan sisa dari ( ) ( )2:463 224 −+++− xxxxx

Jawab:

Pembagi ( ) ( )( )1222 −+=−+ xxxx

( )121

2

SSPSisa

xxxH

+=

−=

2 2 2

3 1 1 2

3

2

3 3 3 4

= 2S

= 1S

1 0 -3 6 4

-2 -2

-2

4

1

-2

4

-8

-4 1

1

1

1

-1

-1

0

0

4

1P

2P

145

( ) ( )

44

484

442

+=

−+=

−++=

x

x

x

Teorema Sisa

1. Menentukan Sisa Pembagian oleh Pembagi Berbentuk Linear

c) Pembagi Berbentuk )( kx − ,

Jika suku banyak pembagi )()( kxxP −= , maka diperoleh:

Teorema 1

Teorema ini disebut Teorema Sisa atau Dalil Sisa.

Bukti teorema 1:

SxHkxxf +−= )().()(

Persamaan ini berlaku untuk sembarang bilang real x, dengan

mensubstitusikan kx = ke persamaan tersebut diperoleh:

Sxf

SxHxf

SxHkkxf

=

+=

+−=

)(

)(.0)(

)().()(

Contoh:

Tentukan sisa pembagian suku banyak 53)( 23 +−+= xxxxf dibagi

2−x !

Jawab:

53)( 23 +−+= xxxxf dibagi 2−x maka sisanya adalah )2(f . )2(f

dapat dihitung dengan metode substitusi atau horner.

2352128)2(

52)2(32)2( 23

=+−+=

+−+=

f

f

d) Pembagi berbentuk )( bax +

SxHkxxf +−= )().()(

Jika suku banyak )(xf berderajat n dibagi dengan )( kx − ,

maka sisanya ditentukan oleh )(kfS =

146

Teorema 2

Bukti:

Perhatikan persamaan Sa

xHbaxxf ++=

)().()( . Persamaan ini berlaku

untuk setiap bilangan real x , maka dengan substitusi a

bx −= ke

persamaan itu diperoleh:

{ }

Sa

bf

Sa

bf

Sa

a

bH

bba

bf

Sa

a

bH

ba

ba

a

bf

Sa

xHbaxxf

=−

+=−

+

−

+−=−

+

−

+−=−

++=

)(

0)(

.)(

.)()(

)().()(

Contoh:

Hitung sisa pembagian suku banyak 726)( 23 +−−= xxxxf dibagi

23 +x !

Jawab:

726)( 23 +−−= xxxxf dibagi 23 +x maka sisanya adalah )3

2(−f .

Jika suku banyak )(xf berderajat n dibagi dengan )( bax + ,

maka sisanya ditentukan oleh:

−=

a

bfS

147

573

2

9

8

27

48)(

7)3

2()

3

2(2)

3

2(6)( 23

=++−−=

+−−−−−=

xf

xf

2. Menentukan Sisa Pembagian oleh Pembagi Berbentuk Kuadrat

Suku Banyak )(xf dibagi oleh )( ax − sisanya )(af dan jika dibagi oleh

)( bx − sisanya )(bf , maka )(xf jika dibagi ))(( bxax −− memberikan sisa:

ba

afbbfax

ba

bfafxS

−

−+

−

−=

)(.)(.)()()(

Contoh:

Suku Banyak )(xf dibagi 12 −x sisanya 52 −x dan jika )(xf dibagi 42 −x

sisanya 3+x . Tentukan sisanya jika )(xf dibagi dengan 232 ++ xx .

Jawab:

Jika )(xf dibagi )1)(1(12 −+=− xxx sisanya 52 −x , maka:

35)1(2)1(

75)1(2)1(

−=−=

−=−−=−

f

f

Jika )(xf dibagi )2)(2(42 −+=− xxx sisanya 3+x , maka:

532)2(

132)2(

=+=

=+−=−

f

f

)(xf dibagi 232 ++ xx , maka:

)()().2)(1()( nmxxHxxxf ++++=

• Untuk 1−=x

)1.....77

)1(

−=+−⇒+−=−

+−=−

nmnm

nmf

• Untuk 2−=x

)2.....1221

2)2(

=+−⇒+−=

+−=−

nmnm

nmf

Dari persamaan 1) dan 2) diperoleh: 8−=m dan 15−=n , jadi sisanya adalah

158)( −−= xxS .

162

KISI-KISI SOAL TES UJI COBA



Kelas / Semester : XI IPA / 2

Materi Pokok : Pembagian Suku Banyak dan Teorema Sisa

Standar

kompetensi

Kompetensi Dasar Indikator Ranah Bentuk Soal No. soal

4. Menggunakan

aturan

Sukubanyak

dalam

penyelesaian

masalah

4.1 Menggunakan

algoritma

pembagian Suku

banyak untuk

menentukan hasil

bagi dan sisa

pembagian

4.1.8 Menentukan hasil bagi dan

sisa pembagian Suku Banyak

dengan koefisien tak tentu






dengan pembagi berbentuk

Ingatan

Ingatan

Ingatan

Penerapan

Uraian

Uraian

Uraian

Uraian

1, 4

1, 4

1, 2

3

Lampiran 14

163

linear )( ax −




linear )( bax +



dengan pembagi bentuk

kuadrat yang tidak bisa

difaktorkan.




kuadrat yang bisa

difaktorkan.

Ingatan

Ingatan

Uraian

Uraian

4

5

4.2 Menggunakan

teorema sisa dan

teorema faktor

4.2.1 Menentukan sisa pembagian

Suku Banyak oleh pembagi

berbentuk linear dengan

Ingatan

Pemahaman

Uraian

Uraian

6, 8

7, 10

164

dalam pemecahan

masalah

menggunakan teorema sisa



berbentuk kuadrat dengan


Pemahaman Uraian 9, 11, 12

165

Pembagian Suku Banyak dan Teorema Sisa

Petunjuk:

1. Berdoalah sebelum mengerjakan

2. Tulis identitas pada lembar jawab

3. Kerjakan terlebih dahulu soal yang dianggap mudah

4. Periksa kembali jawaban sebelum dikumpulkan

1. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian 283)( 2 −−= xxxf dibagi )7( −x !

2. Tentukan nilai m jika mxx +−122 habis dibagi )2( +x !

3. Dengan metode Horner, tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari

25723 234 −+−+ xxxx dibagi )13( −x !

4. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari 63 23 ++ xx dibagi oleh

72 +− xx !

5. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak 2532 34 −+− xxx

dibagi 22 −− xx !

6. Dengan menggunakan teorema sisa, tentukan sisa dari 1034 −− xx dibagi

2+x !

7. Jika pxpxx +++− 234 )3(52 dibagi 3−x memberikan sisa 94, maka

tentukan nilai p !

8. Dengan menggunakan teorema sisa, tentukan sisa pembagian dari

2469 23 +++ xxx dibagi 13 +x !

9. Jika baxxxxf ++−= 23 4)( dibagi )1( 2 −x sisanya adalah )12( +x ,

tentukan nilai a dan b !

10. Suku Banyak 1)( 23 +−+= xaxxxf dan Suku Banyak

284)( 23 +++= xxxxg jika dibagi dengan )1( +x mempunyai sisa yang

sama. Tentukan nilai a !

11. Suku Banyak )(xf jika dibagi xx −2 bersisa 53 −x dan jika dibagi xx 22 +

bersisa 34 −x . Tentukan sisanya jika )(xf dibagi dengan 22 −+ xx !

12. Suku Banyak )(xf dibagi )1( −x sisa 3 dan jika dibagi )4( 2 −x sisa )13( −x .

Tentukan sisanya jika )(xf dibagi )23( 2 +− xx !

SOAL UJI COBA

Mata Pelajaran: Matematika

Kelas/Program: XI/IPA

Sifat: Close Book

Lampiran 15

167

Kunci Jawaban Soal Uji Coba


13. Diketahui 283)( 2 −−= xxxf dibagi )7( −x

283)( 2 −−= xxxf dibagi 7−x . 707 =⇒=− xx

Hasil bagi: 4)( += xxH dan sisa = 0

14. mxx +−122 habis dibagi )2( +x

Habis dibagi berarti sisanya = 0.

202 −=⇒=+ xx

Maka: 028 =+m

28−=m

15. 25723 234 −+−+ xxxx dibagi )13( −x .

3

1013 =⇒=− xx

S -14 1

-2

1 -12 m

-2 28

28+m

S 4 1

7

1 -3 -28

7 28

0

-1 3 -6 S 3 3

3

1

3 2 5

1 -2

-7 -2

1 1

Lampiran 16

168

Hasil bagi = 123

3633

3

)( 2323

+−+=+−+

= xxxxxxxH

Sisanya = -1

16. 63 23 ++ xx dibagi oleh 72 +− xx

Pembagi: 72 +− xx

637 232 +++− xxxx

Hail bagi = 4+x dan sisanya = 223 −− x

17. 2532 34 −+− xxx dibagi 22 −− xx

Pembagi: 22 −− xx

234

342

422

25322

xxx

xxxxx

−−

−+−−−

Hasil bagi: 32 2 +− xx dan sisanya = 4

18. Sisa dari 1034 −− xx dibagi 2+x

Dengan menggunakan teorema sisa diperoleh:

10)2(3)2()2( 4 −−−−=−= fS

28

10632

=

−+=

223 −− x

4+x

- xxx 723 +−

2844

674

2

2

+−

+−

xx

xx

-

32 2 +− xx

xxx

xxx

2

254

23

23

++−

−++−

_

_

633

233

2

2

−−

−+

xx

xx

_

46 +x

169

19. pxpxx +++− 234 )3(52 dibagi 3−x memberikan sisa 94

410

40

4010

549410

941054

94279135162

94)3)(3()3(5)3(2

94)3(

94

234

==

=

−=

=+

=+++−

=+++−

=

=

p

p

p

p

pp

pp

f

S

20. 2469 23 +++ xxx dibagi 13 +x !

2)3

1(4)

3

1(6)

3

1(9)

3

1( 23 +−+−+−=−= fS

1

27

27

27

5436189

23

4

9

6

27

9

23

4)

9

1(6)

27

1(9

=

=

+−+−=

+−+−=

+−+−=

21. baxxxxf ++−= 23 4)( dibagi )1( 2 −x sisanya adalah )12( +x

Pembagi )1)(1(12 −+=− xxx

41)1(4)1(11)1(2)1( 23 =+−⇒−=+−−−−⇒−=+−=− babaf …1)

6341311.2)1( =+⇒=++−⇒=+= babaf …2)

Dari persamaan 1) dan 2)

4=+− ba

6=+ ba

22 −=− a

1=a

61

6

=+

=+

b

ba

_

170

516 =−=b

Jadi nilai 1=a dan 5=b



sama, maka:

4

31

284121

28)1(4)1(11)1()1(

)1()1(

2323

−=

−=+

+−+−=++−

+−−+−=++−+−

−=−

a

a

a

a

gf

Jadi nilai 4−=a

23. Diketahui: Suku Banyak )(xf jika dibagi xx −2 bersisa 53 −x dan jika

dibagi xx 22 + bersisa 34 −x

Ditanya: Sisanya jika )(xf dibagi dengan 22 −+ xx

Maka:

Pembagi: )1(2 −=− xxxx sisanya 53 −x

251.3)1(1

5)0(0

−=−=⇒=

−=⇒=

fx

fx

Pembagi: )2(22 +=+ xxxx sisanya 34 −x

113)2(4)2(2

3)0(0

−=−−=−⇒−=

−=⇒=

fx

fx

Jika dibagi )2)(1(22 +−=−+ xxxx misal bersisa nmx +

22)1(1 −=+⇒−=⇒= nmfx …1)

11211)2(2 −=+−⇒−=−⇒−= nmfx …2)


2−=+ nm

112 −=+− nm

3

93

=

=

m

m

_

171

5

23

2

−=

−=+

−=+

n

n

nm

Jadi suku banyak )(xf jika dibagi 22 −+ xx memberikan sisa:

53 −=+ xnmx

24. Diketahui: Suku Banyak )(xf dibagi )1( −x sisa 3 dan jika dibagi )4( 2 −x

sisa )13( −x

Ditanya: Sisanya jika )(xf dibagi )23( 2 +− xx

Maka:

Pembagi 1−x sisanya = 3

3)1(1 =−⇒= fx

Pembagi )2)(2(42 −+=− xxx sisanya 13 −x

512.3)2(2

71)2(3)2(2

=−=⇒=

−=−−=−⇒−=

fx

fx

Jika dibagi dengan )2)(1(232 −−=+− xxxx

Dengan teorema sisa diperoleh:

ba

afbbfax

ba

bfafS

−

−+

−

−=

)(.)(.)()(

12

1

3.25

1

53

21

)1(.2)2(.1

21

)2()1(

+=−

−+

−

−=

−

−+

−

−=

x

x

ffx

ff

Jadi suku banyak )(xf jika dibagi 232 +− xx memberikan sisa 12 +x

172

Daftar Nilai Ulangan Materi Pokok Lingkaran

Kelas XI IPA MA Negeri Kendal Tahun Pelajaran 2010/2011

No. KELAS

XI IPA 1 XI IPA 2 XI IPA 3 XI IPA 4 XI IPA 5

1 71 68 64 53 72

2 94 57 53 66 63

3 90 74 70 65 67

4 81 75 64 67 70

5 70 73 58 60 75

6 73 75 62 74 75

7 82 79 67 56 74

8 79 53 67 76 64

9 76 51 53 67 68

10 80 53 61 63 77

11 84 67 52 48 54

12 82 69 48 56 70

13 67 64 63 61 67

14 87 39 58 56 70

15 90 90 67 43 72

16 86 75 52 49 70

17 84 73 56 63 72

18 94 82 44 56 75

19 73 69 57 53 64

20 72 33 48 66 60

21 81 57 73 70 60

22 84 50 61 76 73

23 82 72 66 77 83

24 83 64 67 81 65

25 96 71 77 66 66

26 79 78 77 65 61

27 78 48 60 63 77

28 84 58 51 60 70

29 73 69 61 70 73

30 76 69 62 69 75

31 69 33 59 70 68

32 79 42 62 79 73

33 85 67 87 52 74

34 83 68 94 87 63

35 80 52 81 73

36 72 81 73

37 87 75 88

38 75 56 85

39 81 79

40 65 63

Lampiran 17

173

UJI NORMALITAS DATA AWAL

KELAS XI IPA 2

Hipotesis:



Pengujian Hipotesis:

Rumus yang digunakan:

Kriteria yang digunakan:

Ho diterima jika hitung2χ < ( )( )11

2−− nαχ .

Nilai maksimum = 90

Nilai minimum = 33

Banyak siswa = 38

Rentang = nilai maksimum – nilai minimum = 90 – 33 = 57

Banyak kelas = 76,2132)38log3,3(1log3,31 ≈=×+=+ n

98,14287

57

KelasBanyak

RentangKelasPanjang ≈===

Tabel Penolong Menghitung Standar Deviasi

Kelas Eksperimen

No. X xx − 2)( xx −

1 68 6,45 41,569

2 65 3,45 11,884

3 74 12,45 154,937

4 75 13,45 180,832

5 70 8,45 71,358

6 75 13,45 180,832

7 50 -11,55 133,463

8 52 -9,55 91,253

9 51 -10,55 111,358

10 54 -7,55 57,042

11 67 5,45 29,674

12 43 -18,55 344,200

( )∑

−=

fe

fefo2

2χ

Lampiran 18

174

13 61 -0,55 0,305

14 40 -21,55 464,516

15 90 28,45 809,253

16 72 10,45 109,148

17 73 11,45 131,042

18 82 20,45 418,095

19 69 7,45 55,463

20 33 -28,55 815,253

21 60 -1,55 2,411

22 53 -8,55 73,148

23 72 10,45 109,148

24 64 2,45 5,990

25 50 -11,55 133,463

26 78 16,45 270,516

27 51 -10,55 111,358

28 58 -3,55 12,621

29 76 14,45 208,726

30 70 8,45 71,358

31 33 -28,55 815,253

32 42 -19,55 382,305

33 67 5,45 29,674

34 66 4,45 19,779

35 53 -8,55 73,148

36 81 19,45 378,200

37 45 -16,55 273,990

38 56 -5,55 30,832

Jumlah 2339 7213,395

13,963194,96s

194,96138

7213,395

1

)(s

61,5538

2339

2

2

==

=−

=−

−=

===

∑

∑

n

xx

n

xx

Tabel Distribusi Frekuensi

Kelas Interval of

33-41 3

42-50 5

51-59 8

175

60-68 8

69-77 10

78-86 3

87-95 1

Jumlah 38

Daftar Nilai Frekuensi Observasi

Kelas Eksperimen

Bk xxi −

Z Peluang

Z

Luas

Kelas Z

ef

32,5 -29,05 -2,08 0,4812 0,0561 2,1318 0,7538 0,3536

41,5 -20,05 -1,44 0,4251 0,1399 5,3162 0,1000 0,0188

50,5 -11,05 -0,79 0,2852 0,3448 13,1024 26,0345 1,9870

59,5 -2,05 -0,15 0,0596 0,1319 5,0122 8,9269 1,7810

68,5 6,95 0,50 0,1915 0,1814 6,8932 9,6522 1,4003

77,5 15,95 1,14 0,3729 0,0904 3,4352 0,1894 0,0551

86,5 24,95 1,79 0,4633

∑ 5,5958

Keterangan;

S

xBkZ

−=

Peluang untuk Z : lihat table kurva normal

Luas kelas Z : selisih antar interval pada kolom peluang Z

Frekuensi harapan : fe = luas kelas Z x n.

Dengan %5=α dan 617 =−=dk diperoleh 5916,122 =tabelχ , sedangkan

dari perhitungan diperoleh 5,59582 =hitungχ . Karena 2

)6;95,0(

2 χχ <hitung , maka

kesimpulannya data berdistribusi normal.

( )2fefo −

2

−

fe

fefo

183

DAFTAR NAMA PESERTA DIDIK KELAS UJI COBA

NO. NAMA KODE

1 AHMAD ABDUL GHOFAR U-1

2 ANISATUL KHAFIDZOH U-2

3 ATY DINA NASIKHA U-3

4 DEVIKA KHAIRARA MUNA U-4

5 DEWI KHARIROH U-5

6 DEWI KHARISAH U-6

7 EMI KURNIA WATI U-7

8 ERIYANI ARDHIYAH U-8

9 ESA RIZKI ANANDA U-9

10 FIAN RIZKI INDRIANI U-10

11 HIDAYATULLAH U-11

12 IFFAH AWALINA ULUL AZMI U-12

13 ISA AULIA ROHMAN U-13

14 ISTIQOMAH U-14

15 KHARISUL MUSYAFIK U-15

16 LINATUL MAS'UDAH U-16

17 M IKLIL FADLULLAH U-17

18 MAR'ATUSSOLIHAH U-18

19 MASITOH U-19

20 MIFTAUN NAFIAH U-20

21 MUHAMMAD ABDURROZAQ U-21

22 MUHAMMAD ALI RIZA SIHBUDI U-22

23 MUHAMMAD FAQIH SILAHUDDIN U-23

24 MUSTHOFIYATUL ARIFAH U-24

25 NAZILATUS SYUKRIYAH U-25

26 NIRMA AINI MASFUFAH U-26

27 NUR AIDA U-27

28 NUR ARIFAH HIDAYATI U-28

29 NUR UMI SALAMAH U-29

30 RESTI AMALIA U-30

31 RIZKA IRMA ULFIANA U-31

32 ROFIQOTUL HANIFAH U-32

33 ROHMATUL WASIAH U-33

34 SISWI PRAWITASARI U-34

35 SITI KOMSATUN U-35

36 SITI NURROFIKOH U-36

37 SITI ZULAEKAH U-37

38 ULIF TRIYANTI U-38

39 UMMU WALADATUL MUAKHIROH U-39

40 YAYUK RAHMAWATI U-40

Lampiran 19

184

DAFTAR NAMA PESERTA DIDIK

KELAS EKSPERIMEN

NO. NAMA KODE

1 AMALIA SULKHA E-1

2 ANA FITRIANA E-2

3 ANDANG WIRATAMA E-3

4 ARIHATUL LAILI E-4

5 ASSHIKHATUL MUNA E-5

6 DEWI ANDRIYATI E-6

7 DWI AGMA APRILLIA E-7

8 ERI KISWATI E-8

9 EVI HIDAYATI E-9

10 LILY PUSPITA HAQ E-10

11 M. ABDULLAH IRKHAM E-11

12 MACHMUD SOLAHUDIN E-12

13 MAFTUKHIN E-13

14 MARYATUL KIPTIYAH E-14

15 MOH. AQIB MUZAKKI E-15

16 MUH FIKRIL HAKIM E-16

17 MUHAMAD LUTFI HARLUFI E-17

18 MUHAMMAD IQBAL REZA MAJID E-18

19 MUHAMMAD SOBAH E-19

20 NOR AFIFAH E-20

21 NUR AFIDAH E-21

22 NUR AINI E-22

23 NUR AMALIA E-23

24 PUPUT WULANDARI E-24

25 SITI ENI NUROINI E-25

26 SITI IBNASARI E-26

27 SITI ISTIQOMAH E-27

28 SITI KODDIJAH E-28

29 SITI MAEMONAH E-29

30 SITI MUKAROMAH E-30

31 SITI NUR HIDAYAH E-31

32 SITI SAFA'ATUN E-32

33 TIA PUTRI SARI E-33

34 TRI WAHYUNI E-34

35 VITA ALFIANI ROSANA E-35

36 WAHYU DWI UTOMO E-36

37 ZAKIYATUL MISKIYAH E-37

38 ZUNI FAUZIYAH E-38

185

DAFTAR NAMA PESERTA DIDIK

KELAS KONTROL

NO. NAMA KODE

1 AINI YUNIAWATI K-1

2 ALFINA TAHTA K-2

3 ANDI MAULANA K-3

4 ASKURI K-4

5 DESI ERNAWATI K-5

6 DIMAS EKA ARDIKA PUTRA K-6

7 DIYAH RACHMAWATI K-7

8 GANI MAULANA ILMIANTO K-8

9 INNAKA ANISA PUTRI K-9

10 IRNI GHIMATUL ALIYAH K-10

11 KARYANA K-11

12 KHUSNUL KHOTIMAH K-12

13 LUTFIATUL FITRIYAH K-13

14 MAKMUN AMRI K-14

15 MARYATUL AFIFAH K-15

16 MELIA ERIYANTI KURNIA K-16

17 MELLA PUJI TRI LESTARI K-17

18 MOH KHAKIM CHABIBULLAH K-18

19 MOH. AGUS SHOLIH K-19

20 MUHAMMAD MAHZUM K-20

21 MUSANIF EFENDI K-21

22 PUTRI RAHMAWATI K-22

23 RIFDA AFIA K-23

24 RIFQY AUFAR DHAMAY R K-24

25 RIZQI NURUL HUDA K-25

26 RONA DAMAYANTI K-26

27 SOLIKHUL MUNIR K-27

28 SOPIYATI K-28

29 SRI INDAHWATI K-29

30 THOFATUL MARDHIYAH K-30

31 WARDATUL HILWIYAH K-31

32 YURI RESTIYANTI K-32

33 YUSUF EFENDI K-33

34 ZULFA RAHMATINA K-34

189

Contoh Perhitungan Validitas Soal Nomor 1

Rumus:

( )( )( ){ } ( ){ }∑ ∑∑ ∑

∑∑∑−−

−=

2222YYNXXN

YXXYNrxy

Kriteria:

Butir soal valid jika tabelxy rr >

Berikut ini contoh perhitungan validitas soal nomor 1, untuk butir soal yang lain

dihitung dengan cara yang sama dan diperoleh hasilnya seperti pada tabel analisis

butir soal.

No. Kode X Y 2X 2

Y XY

1 U-11 10 114 100 12996 1140

2 U-36 9 112 81 12544 1008

3 U-19 10 107 100 11449 1070

4 U-02 7 101 49 10201 707

5 U-28 7 100 49 10000 700

6 U-17 5 100 25 10000 500

7 U-27 8 99 64 9801 792

8 U-34 10 98 100 9604 980

9 U-14 10 98 100 9604 980

10 U-16 10 98 100 9604 980

11 U-20 9 98 81 9604 882

12 U-25 10 97 100 9409 970

13 U-10 7 97 49 9409 679

14 U-07 8 94 64 8836 752

15 U-33 8 91 64 8281 728

16 U-22 7 89 49 7921 623

17 U-39 8 89 64 7921 712

18 U-08 8 89 64 7921 712

19 U-24 7 88 49 7744 616

20 U-13 10 89 100 7921 890

21 U-40 5 79 25 6241 395

22 U-06 7 75 49 5625 525

23 U-32 8 77 64 5929 616

24 U-05 7 75 49 5625 525

25 U-18 8 73 64 5329 584

26 U-09 10 69 100 4761 690

27 U-38 7 68 49 4624 476

28 U-31 8 67 64 4489 536

Lampiran 20

190

29 U-21 5 66 25 4356 330

30 U-37 8 65 64 4225 520

31 U-35 10 65 100 4225 650

32 U-29 7 64 49 4096 448

33 U-23 7 63 49 3969 441

34 U-26 6 62 36 3844 372

35 U-04 5 59 25 3481 295

36 U-12 5 58 25 3364 290

37 U-15 4 57 16 3249 228

38 U-30 4 55 16 3025 220

39 U-03 3 53 9 2809 159

40 U-01 2 50 4 2500 100

Jumlah 40 294 3248 2334 276536 24821

( )( )( ){ } ( ){ }∑ ∑∑ ∑

∑∑∑−−

−=

2222YYNXXN

YXXYNrxy

{ }( ){ }

637,0

59536,92

37928

936)(6924)(511

954912-992840

)3248(27653640)294()233440(

)3248294()2482140(

22

=

=

=

−×−×

×−×=

Pada %5=α dan 40=N , diperoleh 312,0=tabelr . Nilai ini diperoleh dengan

menggunakan interpolasi sebagai berikut:

Interpolasi tabelr

35 0,325

38 0,312

40 0,304

Karena tabelxy rr > , maka butir soal nomor 1 valid.

191

Contoh Perhitungan Tingkat Kesukaran

Soal Nomor 1

Rumus:

mSN

xP

.

∑=

Keterangan:

P : Tingkat kesukaran

∑ x : Jumlah skor peserta didik pada butir tertentu

N : Jumlah peserta didik yang mengikuti tes

mS : Skor maksimal

Kriteria:

Besarnya Tigkat Kesukaran Interpretasi

Kurang dari 0,25 Terlalu sukar

0,25-0,75 Cukup (sedang)

Lebih dari 0,75 Mudah

Berikut ini contoh perhitungan tingkat kesukaran pada butir soal nomor 1, untuk

butir soal yang lain dihitung dengan cara yang sama, dan diperoleh hasilnya

seperti pada tabel analisis butir soal.

No. Kode Skor

1 U-11 10

2 U-36 9

3 U-19 10

4 U-02 7

5 U-28 7

6 U-17 5

7 U-27 8

8 U-34 10

9 U-14 10

10 U-16 10

11 U-20 9

12 U-25 10

13 U-10 7

14 U-07 8

15 U-33 8

16 U-22 7

17 U-39 8

Lampiran 21

192

18 U-08 8

19 U-24 7

20 U-13 10

21 U-40 5

22 U-06 7

23 U-32 8

24 U-05 7

25 U-18 8

26 U-09 10

27 U-38 7

28 U-31 8

29 U-21 5

30 U-37 8

31 U-35 10

32 U-29 7

33 U-23 7

34 U-26 6

35 U-04 5

36 U-12 5

37 U-15 4

38 U-30 4

39 U-03 3

40 U-01 2

Jumlah 40 294

∑ x = 294

N = 40

maksS = 10

Sehingga:

mSN

xP

.

∑=

0,735

10.40

294

=

=

Jadi kriteria tingkat kesukaran soal nomor 1 adalah cukup.

193

Contoh Perhitungan Daya Pembeda

Soal Nomor 1

Rumus:

BA PPD −=

Di mana:

( )mA

ASn

AP

⋅= ∑

dan ( )mB

BSn

BP

⋅= ∑

Keterangan:

D = indeks daya pembeda

∑ A = Jumlah peserta tes yang menjawab benar pada kelompok atas

∑B = Jumlah peserta tes yang menjawab benar pada kelompok bawah

mS = Skor maksimum tiap soal

An = Jumlah peserta tes kelompok atas

Bn = Jumlah peserta tes kelompok bawah

Kriteria:

Besarnya DB Klasifikasi

Kurang dari 20,0 Poor (jelek)

40,021,0 − Satisfactory (cukup)

70.041,0 − Good (baik)

00,171,0 − Exellent (baik sekali)

Bertanda negatif Butir soal dibuang

Berikut ini contoh perhitungan daya pembeda pada butir soal nomor 1,

untuk butir soal yang lain dihitung dengan cara yang sama, dan diperoleh hasilnya

seperti pada tabel analisis butir soal.

Kelompok Atas Kelompok Bawah

No. Kode Skor No. kode Skor

1 U-11 10 21 U-40 5

2 U-36 9 22 U-06 7

3 U-19 10 23 U-32 8

Lampiran 22

194

4 U-02 7 24 U-05 7

5 U-28 7 25 U-18 8

6 U-17 5 26 U-09 10

7 U-27 8 27 U-38 7

8 U-34 10 28 U-31 8

9 U-14 10 29 U-21 5

10 U-16 10 30 U-37 8

11 U-20 9 31 U-35 10

12 U-25 10 32 U-29 7

13 U-10 7 33 U-23 7

14 U-07 8 34 U-26 6

15 U-33 8 35 U-04 5

16 U-22 7 36 U-12 5

17 U-39 8 37 U-15 4

18 U-08 8 38 U-30 4

19 U-24 7 39 U-03 3

20 U-13 10 40 U-01 2

Jumlah 20 168 Jumlah 20 126

Skor maksimal = 10

36,02010

126

48,02010

168

=×

=

=×

=

PB

PA

Maka:

PBPAD −=

21,0

63,084,0

=

−=

Maka daya pembeda soal nomor 1 cukup.

195

RELIABILITAS

Tabel untuk Menentukan Varian

No.

Kode X1 X2 X3 X4 X5 X7 X8 X9 X10 X12

Skor

Total (Y)

2Y

1 U-11 10 10 10 10 9 10 10 10 10 10 99 9801

2 U-36 9 10 10 10 8 10 10 10 10 10 97 9409

3 U-19 10 10 7 10 7 10 10 10 10 10 94 8836

4 U-02 7 8 10 10 7 5 10 9 10 9 85 7225

5 U-28 7 8 8 10 10 4 10 10 8 10 85 7225

6 U-17 5 8 10 10 10 4 10 8 9 10 84 7056

7 U-27 8 8 6 8 10 10 8 9 8 10 85 7225

8 U-34 10 10 5 10 10 9 8 7 8 8 85 7225

9 U-14 10 8 10 6 9 10 5 10 10 5 83 6889

10 U-16 10 8 6 10 9 10 8 8 7 10 86 7396

11 U-20 9 7 5 10 8 10 7 10 7 10 83 6889

12 U-25 10 8 10 10 9 8 10 7 10 10 92 8464

13 U-10 7 8 10 8 10 9 8 10 7 8 85 7225

14 U-07 8 10 7 8 6 10 5 8 8 8 78 6084

15 U-33 8 8 6 10 6 10 7 8 8 10 81 6561

16 U-22 7 10 8 10 7 10 2 7 10 0 71 5041

17 U-39 8 10 6 5 10 10 2 8 7 10 76 5776

18 U-08 8 8 8 5 8 10 1 10 7 10 75 5625

19 U-24 7 8 6 6 10 8 10 6 6 10 77 5929

20 U-13 10 8 8 5 8 10 3 7 10 5 74 5476

21 U-40 5 8 7 5 8 10 6 6 10 2 67 4489

Lampiran 23

196

22 U-06 7 6 6 8 10 10 1 8 4 3 63 3969

23 U-32 8 10 6 8 10 2 10 5 2 8 69 4761

24 U-05 7 8 5 5 10 5 10 4 2 10 66 4356

25 U-18 8 7 5 6 10 2 10 6 2 5 61 3721

26 U-09 10 8 6 5 2 2 2 7 10 7 59 3481

27 U-38 7 8 5 5 4 8 2 5 5 7 56 3136

28 U-31 8 7 8 6 1 7 2 8 2 10 59 3481

29 U-21 5 8 7 5 1 5 5 5 8 10 59 3481

30 U-37 8 2 6 5 10 2 1 3 8 10 55 3025

31 U-35 10 5 4 6 10 2 4 5 7 2 55 3025

32 U-29 7 5 5 4 8 10 1 4 5 5 54 2916

33 U-23 7 10 7 5 1 8 0 7 4 0 49 2401

34 U-26 6 2 6 5 10 8 1 2 5 2 47 2209

35 U-04 5 6 5 5 2 8 1 4 7 4 47 2209

36 U-12 5 5 7 8 2 2 3 5 2 1 40 1600

37 U-15 4 4 5 7 7 8 2 6 4 2 49 2401

38 U-30 4 7 5 8 5 2 4 4 2 4 45 2025

39 U-03 3 5 4 5 4 6 2 5 5 2 41 1681

40 U-01 2 5 6 2 6 2 2 5 5 2 37 1369

Jumlah 294 299 271 284 292 286 213 276 269 269 2753 201093

197

Tabel untuk Menentukan Varian

No. Kode X12 X2

2 X3

2 X4

2 X5

2 X7

2 X8

2 X9

2 X10

2 X12

2

1 U-11 100 100 100 100 81 100 100 100 100 100

2 U-36 81 100 100 100 64 100 100 100 100 100

3 U-19 100 100 49 100 49 100 100 100 100 100

4 U-02 49 64 100 100 49 25 100 81 100 81

5 U-28 49 64 64 100 100 16 100 100 64 100

6 U-17 25 64 100 100 100 16 100 64 81 100

7 U-27 64 64 36 64 100 100 64 81 64 100

8 U-34 100 100 25 100 100 81 64 49 64 64

9 U-14 100 64 100 36 81 100 25 100 100 25

10 U-16 100 64 36 100 81 100 64 64 49 100

11 U-20 81 49 25 100 64 100 49 100 49 100

12 U-25 100 64 100 100 81 64 100 49 100 100

13 U-10 49 64 100 64 100 81 64 100 49 64

14 U-07 64 100 49 64 36 100 25 64 64 64

15 U-33 64 64 36 100 36 100 49 64 64 100

16 U-22 49 100 64 100 49 100 4 49 100 0

17 U-39 64 100 36 25 100 100 4 64 49 100

18 U-08 64 64 64 25 64 100 1 100 49 100

19 U-24 49 64 36 36 100 64 100 36 36 100

20 U-13 100 64 64 25 64 100 9 49 100 25

21 U-40 25 64 49 25 64 100 36 36 100 4

22 U-06 49 36 36 64 100 100 1 64 16 9

23 U-32 64 100 36 64 100 4 100 25 4 64

24 U-05 49 64 25 25 100 25 100 16 4 100

198

25 U-18 64 49 25 36 100 4 100 36 4 25

26 U-09 100 64 36 25 4 4 4 49 100 49

27 U-38 49 64 25 25 16 64 4 25 25 49

28 U-31 64 49 64 36 1 49 4 64 4 100

29 U-21 25 64 49 25 1 25 25 25 64 100

30 U-37 64 4 36 25 100 4 1 9 64 100

31 U-35 100 25 16 36 100 4 16 25 49 4

32 U-29 49 25 25 16 64 100 1 16 25 25

33 U-23 49 100 49 25 1 64 0 49 16 0

34 U-26 36 4 36 25 100 64 1 4 25 4

35 U-04 25 36 25 25 4 64 1 16 49 16

36 U-12 25 25 49 64 4 4 9 25 4 1

37 U-15 16 16 25 49 49 64 4 36 16 4

38 U-30 16 49 25 64 25 4 16 16 4 16

39 U-03 9 25 16 25 16 36 4 25 25 4

40 U-01 4 25 36 4 36 4 4 25 25 4

Jumlah 2334 2405 1967 2222 2484 2434 1653 2100 2105 2301

199

Perhitungan Reliabilitas

Rumus:

2

2

11 1 1

t

i

S

S

n

nr

∑−−

=

Keterangan:

11r = reliabilitas instrumen

2

∑ iS = jumlah varians skor tiap-tiap item

2

tS = varians total

n = banyak item soal yang valid

Rumus varians item soal yaitu:

N

N

XX

Si

∑ ∑−=

2

2

2

)(

Keterangan:

N = banyaknya responden

Rumus varians total yaitu:

N

N

YY

St

∑ ∑−=

2

2

2

)(

Dengan:

∑Y = Jumlah skor item

∑ 2Y

= Jumlah kuadrat skor item

N = Banyak responden

Kriteria:

Instrumen dikatakan reliabel jika tabelrr >11

Lampiran 24

200

Mencari varian:

4,3340

40

(294)-2334

2

2

1 ==S 9,7340

40

(286)-2434

2

2

7 ==S

4,2540

40

(299)-2405

2

2

2 ==S 12,9740

40

(213)-1653

2

2

8 ==S

3,2740

40

(271)-1967

2

2

3 ==S 4,8940

40

(276)-2100

2

2

9 ==S

5,1440

40

(284)-2222

2

2

4 ==S 7,4040

40

(269)-2105

2

2

10 ==S

8,8140

40

(292)-2484

2

2

5 ==S 12,3040

40

(269)-2301

2

2

12 ==S

∑ +++++++++= 12,307,404,8912,979,738,815,143,274,254,332

iS

73,09=

290,4440

40

(2753)-201093

)( 22

2

2 ==−

=∑ ∑

N

N

YY

St

0,8344,290

09,731

110

1011 =−

−=r

Dengan %5=α dan 40=N diperoleh 0,312=tabelr , karena

312,083,011 =>= tabelrr , maka soal reliabel.

202

KISI-KISI SOAL TES



Kelas / Semester : XI IPA / 2

Materi Pokok : Pembagian Suku Banyak dan Teorema Sisa

Standar

kompetensi

Kompetensi Dasar Indikator Ranah Bentuk Soal No. soal

4. Menggunakan

aturan

Sukubanyak

dalam

penyelesaian

masalah

4.1 Menggunakan

algoritma

pembagian Suku

banyak untuk

menentukan hasil

bagi dan sisa

pembagian



dengan koefisien tak tentu







Ingatan

Ingatan

Ingatan

Penerapan

Uraian

Uraian

Uraian

Uraian

1, 4

1, 4

1, 2

3

Lampiran 25

203

linear )( ax −




linear )( bax +




kuadrat yang tidak bisa

difaktorkan.




kuadrat yang bisa

difaktorkan.

Ingatan

Ingatan

Uraian

Uraian

4

5

4.2 Menggunakan

teorema sisa dan

teorema faktor



berbentuk linear dengan

Ingatan

Pemahaman

Uraian

Uraian

7

6, 9

204

dalam pemecahan

masalah




berbentuk kuadrat dengan


Pemahaman Uraian 8, 10

205


Petunjuk:

5. Berdoalah sebelum mengerjakan

6. Tulis identitas pada lembar jawab

7. Kerjakan terlebih dahulu soal yang dianggap mudah

8. Periksa kembali jawaban sebelum dikumpulkan

25. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian 283)( 2 −−= xxxf dibagi )7( −x !

26. Tentukan nilai m jika mxx +−122 habis dibagi )2( +x !

27. Dengan metode Horner, tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari

25723 234 −+−+ xxxx dibagi )13( −x !

28. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari 63 23 ++ xx dibagi oleh

72 +− xx !

29. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian Suku Banyak 2532 34 −+− xxx

dibagi 22 −− xx !

30. Jika pxpxx +++− 234 )3(52 dibagi 3−x memberikan sisa 94, maka

tentukan nilai p !

31. Dengan menggunakan teorema sisa, tentukan sisa pembagian dari

2469 23 +++ xxx dibagi 13 +x !

32. jika baxxxxf ++−= 23 4)( dibagi )1( 2 −x sisanya adalah )12( +x , tentukan

nilai a dan b !



sama. Tentukan nilai a !

34. Suku Banyak )(xf dibagi )1( −x sisa 3 dan jika dibagi )4( 2 −x sisa )13( −x .

Tentukan sisanya jika )(xf dibagi )23( 2 +− xx !

SOAL TES

Mata Pelajaran: Matematika

Kelas/Program: XI/IPA

Sifat: Close Book

Lampiran 26

206

Kunci Jawaban Soal Tes


35. Diketahui 283)( 2 −−= xxxf dibagi )7( −x

283)( 2 −−= xxxf dibagi 7−x . 707 =⇒=− xx

Hasil bagi: 4)( += xxH dan sisa = 0

36. mxx +−122 habis dibagi )2( +x

Habis dibagi berarti sisanya = 0.

202 −=⇒=+ xx

Maka: 028 =+m

28−=m

37. 25723 234 −+−+ xxxx dibagi )13( −x .

3

1013 =⇒=− xx

S -14 1

-2

1 -12 m

-2 28

28+m

S 4 1

7

1 -3 -28

7 28

0

-1 3 -6 S 3 3

3

1

3 2 5

1 -2

-7 -2

1 1

Lampiran 27

207

Hasil bagi = 123

3633

3

)( 2323

+−+=+−+

= xxxxxxxH

Sisanya = -1

38. 63 23 ++ xx dibagi oleh 72 +− xx

Pembagi: 72 +− xx

637 232 +++− xxxx

Hail bagi = 4+x dan sisanya = 223 −− x

39. 2532 34 −+− xxx dibagi 22 −− xx

Pembagi: 22 −− xx

234

342

422

25322

xxx

xxxxx

−−

−+−−−

Hasil bagi: 32 2 +− xx dan sisanya = 4

40. pxpxx +++− 234 )3(52 dibagi 3−x memberikan sisa 94

223 −− x

4+x

- xxx 723 +−

2844

674

2

2

+−

+−

xx

xx

-

32 2 +− xx

xxx

xxx

2

254

23

23

++−

−++−

_

_

633

233

2

2

−−

−+

xx

xx

_

46 +x

208

410

40

4010

549410

941054

94279135162

94)3)(3()3(5)3(2

94)3(

94

234

==

=

−=

=+

=+++−

=+++−

=

=

p

p

p

p

pp

pp

f

S

41. 2469 23 +++ xxx dibagi 13 +x !

2)3

1(4)

3

1(6)

3

1(9)

3

1( 23 +−+−+−=−= fS

1

27

27

27

5436189

23

4

9

6

27

9

23

4)

9

1(6)

27

1(9

=

=

+−+−=

+−+−=

+−+−=

42. baxxxxf ++−= 23 4)( dibagi )1( 2 −x sisanya adalah )12( +x

Pembagi )1)(1(12 −+=− xxx

41)1(4)1(11)1(2)1( 23 =+−⇒−=+−−−−⇒−=+−=− babaf …1)

6341311.2)1( =+⇒=++−⇒=+= babaf …2)


4=+− ba

6=+ ba

22 −=− a

1=a

61

6

=+

=+

b

ba

516 =−=b

_

209

Jadi nilai 1=a dan 5=b



sama, maka:

4

31

284121

28)1(4)1(11)1()1(

)1()1(

2323

−=

−=+

+−+−=++−

+−−+−=++−+−

−=−

a

a

a

a

gf

Jadi nilai 4−=a

44. Diketahui: Suku Banyak )(xf dibagi )1( −x sisa 3 dan jika dibagi )4( 2 −x

sisa )13( −x

Ditanya: Sisanya jika )(xf dibagi )23( 2 +− xx

Maka:

Pembagi 1−x sisanya = 3

3)1(1 =−⇒= fx

Pembagi )2)(2(42 −+=− xxx sisanya 13 −x

512.3)2(2

71)2(3)2(2

=−=⇒=

−=−−=−⇒−=

fx

fx

Jika dibagi dengan )2)(1(232 −−=+− xxxx

Dengan teorema sisa diperoleh:

ba

afbbfax

ba

bfafS

−

−+

−

−=

)(.)(.)()(

12

1

3.25

1

53

21

)1(.2)2(.1

21

)2()1(

+=−

−+

−

−=

−

−+

−

−=

x

x

ffx

ff

Jadi suku banyak )(xf jika dibagi 232 +− xx memberikan sisa 12 +x

211

UJI NORMALITAS AKHIR

KELAS EKSPERIMEN

Hipotesis



Pengujian Hipotesis

∑−

=fe

fefo 22 )(

χ

Kriteria Pengujian

0H diterima jika 22

tabelhitung χχ <

Pengujian Hipotesis

Nilai maksimum = 98

Nilai minimum = 55

Banyak siswa = 38

Rentang = nilai maksimum – nilai minimum = 98 - 55 = 43

Banyak kelas = 7213,6)38log3,3(1log3,31 ≈=×+=+ n

7143,67

43

KelasBanyak

RentangKelasPanjang ≈===

Tabel Penolong Menghitung Standar Deviasi Kelas XI IPA 2

No. X xx − 2)( xx −

1 78 5,26 27,6676

2 65 -7,74 59,9076

3 55 -17,74 314,7076

4 75 2,26 5,1076

5 65 -7,74 59,9076

6 98 25,26 638,0676

7 65 -7,74 59,9076

8 65 -7,74 59,9076

9 75 2,26 5,1076

10 79 6,26 39,1876

11 60 -12,74 162,3076

12 71 -1,74 3,0276

Lampiran 28

212

13 65 -7,74 59,9076

14 70 -2,74 7,5076

15 72 -0,74 0,5476

16 70 -2,74 7,5076

17 82 9,26 85,7476

18 73 0,26 0,0676

19 73 0,26 0,0676

20 60 -12,74 162,3076

21 80 7,26 52,7076

22 65 -7,74 59,9076

23 87 14,26 203,3476

24 66 -6,74 45,4276

25 84 11,26 126,7876

26 80 7,26 52,7076

27 60 -12,74 162,3076

28 70 -2,74 7,5076

29 70 -2,74 7,5076

30 71 -1,74 3,0276

31 60 -12,74 162,3076

32 65 -7,74 59,9076

33 74 1,26 1,5876

34 72 -0,74 0,5476

35 85 12,26 150,3076

36 82 9,26 85,7476

37 89 16,26 264,3876

38 88 15,26 232,8676

Jumlah 2764 3437,369

9,6490,92s

92,90138

3437,369

1

)(s

72,7438

2764

2

2

==

=−

=−

−=

===

∑

∑

n

xx

n

xx

Tabel Distribusi Frekuensi

Kelas Interval fo

52-58 1

59-65 11

66-72 9

213

73-79 7

80-86 6

87-93 3

94-100 1

Jumlah 38

Daftar Nilai Frekuensi Observasi

Kelas Eksperimen

Batas

kelas

Z Peluang

Z

Luas

Kelas Z

2

−

fe

fefo

51,5 -21,24 -2,20 0,4861 0,0555 2,1090 1,2299 0,5832

58,5 -14,24 -1,48 0,4306 0,1572 5,9736 25,2647 4,2294

65,5 -7,24 -0,75 0,2734 0,2814 10,6932 2,8669 0,2681

72,5 -0,24 -0,02 0,0080 0,2500 9,5000 6,2500 0,6579

79,5 6,76 0,70 0,2580 0,1656 6,2928 0,0857 0,0136

86,5 13,76 1,43 0,4236 0,0606 2,3028 0,4861 0,2111

93,5 20,76 2,15 0,4842 0 - 1

Jumlah ∑ 5,9633

Keterangan;

S

xBkZ

−=

Peluang untuk Z : lihat table kurva normal

Luas kelas Z : selisih antar interval pada kolom peluang Z

Frekuensi harapan : fe = luas kelas Z x n

Dengan %5=α dan 617 =−=dk diperoleh 5916,122 =tabelχ ,

sedangkan dari perhitungan diperoleh 5,96332 =hitungχ .

fexx −2)( fefo −

214

Karena 2

)6;95,0(

2 χχ <hitung maka nilai 2

hitungχ terletak pada daerah

penerimaan 0H , kesimpulannya data akhir kelas eksperimen berdistribusi normal.

Daerah

penerimaan 0H

5916,12 5,9633

215

Guru memantau kegiatan diskusi Peserta didik dipandu guu mereview

materi

Guru memberikan bimbingan dalam Peserta didik menuliskan hasil diskusi

kerja berpasangan

Pelaksanaan tes akhir

FOTO PEMBELAJARAN KELAS EKSPERIMEN

PEMBELAJARAN DENGAN MENGGUNAKAN PETA

KONSEP

Lampiran 29

216

Peserta didik pada kelas kontrol kurang memperhatikan pelajaran

FOTO PEMBELAJARAN KELAS KONTROL

222

LUAS DI BAWAH LENGKUNGAN KURVA NORMAL STANDAR

DARI 0 sd. Z

z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,0 0000 0040 0080 0120 0160 0199 0239 0279 0319 0359

0,1 0398 0438 0478 0517 0557 0596 0636 0675 0714 0743

0,2 0793 0832 0871 0910 0948 0987 1026 1064 1103 1141

0,3 1179 1217 1255 1293 1331 1368 1406 1443 1480 1517

0,4 1554 1591 1628 1664 1700 1736 1772 1808 1844 1879

0,5 1915 1950 1985 2019 2054 2088 2123 2157 2190 2224

0,6 2258 2291 2324 2357 2389 2422 2454 2486 2517 2549

0,7 2580 2612 2642 2673 2703 2734 2764 2794 2823 2852

0,8 2810 2612 2939 2967 2995 3023 3051 3078 3106 3133

0,9 3159 3186 3212 3238 3264 3289 3315 3340 3365 3389

1,0 3413 3448 3461 3485 3508 3531 3554 357 3599 3621

1,1 3643 3665 3686 3708 3729 3749 3770 3790 3810 3830

1,2 3849 3869 3888 3907 3925 3944 3962 3980 3997 4015

1,3 4032 4049 4066 4082 4099 4115 4131 4147 4162 4177

1,4 4192 4207 4222 4236 4251 4265 4279 4292 4306 4319

1,5 4332 4345 4357 4370 4382 4394 4406 4419 4429 4441

1,6 4452 4463 4474 4484 4495 4505 4515 4525 4535 4545

1,7 4554 4564 4573 4582 4591 4599 4608 4616 4625 4633

1,8 4641 4649 4656 4664 4671 4678 4686 4693 4699 4706

1,9 4713 4719 4726 4732 4738 4744 4750 4756 4761 4767

2,0 4772 4778 4783 4788 4793 4798 4808 4808 4812 4817

2,1 4821 4826 4830 4864 4838 4842 4846 4850 4854 4857

2,2 4861 4864 4868 4871 4875 4878 4881 4884 4887 4890

2,3 4898 4896 4898 4901 4904 4906 4909 4911 4913 4916

2,4 4918 4920 4922 4925 4927 4929 4931 4932 4934 4936

2,5 4938 4940 4941 4943 4945 4946 4948 4949 4951 4952

2,6 4953 4955 4956 4957 4959 4960 4961 4962 4963 4964

2,7 4965 4966 4967 4968 4969 4970 4971 4972 4973 4974

2,8 4974 4975 4976 4977 4977 4978 4979 4979 4980 4981

2,9 4981 4982 4982 4983 4984 4984 4985 4985 4986 4986

3,0 4987 4987 4987 4988 4988 4989 4989 4989 4990 4990

3,1 4990 4991 4991 4991 4992 4992 4992 4992 4993 4993

3,2 4993 4993 4994 4994 4994 4994 4994 4994 4995 4995

3,3 4995 4995 4995 4986 4996 4996 4996 4996 4997 4997

3,4 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4998

3,5 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998

3,6 4998 4998 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999

3,7 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999

3,8 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999

3,9 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000

Sumber: Sugiyono, Metode Penelitian (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan

R&D), (Bandung: CV. Alfabeta, 2009), hlm. 453

Lampiran 30

TABEL NILAI CHI KUADRAT

d.b 50% 30% 20% 10% 5% 1%

1 0.455 1.074 1.642 2.706 3.841 6.635

2 1.386 2.408 3.219 4.605 5.991 9.210

3 2.366 3.665 4.642 6.251 7.815 11.341

4 3.357 4.878 5.989 7.779 9.488 13.277

5 4.351 6.064 7.289 9.236 11.070 15.086

6 5.348 7.231 8.558 10.645 12.592 16.812

7 6.346 8.383 9.803 12.017 14.067 18.475

8 7.344 9.524 11.030 13.362 15.507 20.090

9 8.343 10.656 12.242 14.684 16.919 21.666

10 9.342 11.781 13.442 15.987 18.307 23.209

11 10.341 12.899 14.631 17.275 19.675 24.725

12 11.340 14.011 15.812 18.549 21.026 26.217

13 12.340 15.119 16.985 19.812 22.362 27.688

14 13.339 16.222 18.151 21.064 23.685 29.141

15 14.339 17.322 19.311 22.307 24.996 30.578

16 15.338 18.418 20.465 23.542 26.296 32.000

17 16.338 19.511 21.615 24.769 27.587 33.409

18 17.338 20.601 22.760 25.989 28.869 34.805

19 18.338 21.689 23.900 27.204 30.144 36.191

20 19.337 22.775 25.038 28.412 31.410 37.566

21 20.337 23.858 26.171 29.6615 32.671 38.932

22 21.337 24.939 27.301 30.813 33.924 40.289

23 22.337 26.018 28.429 32.007 35.172 41.638

24 23.337 27.096 29.553 33.196 35.415 42.980

25 24.337 28.172 30.675 34.382 37.652 44.314

26 25.336 29.246 31.795 35.563 38.885 45.642

27 26.336 30.319 32.912 36.741 40.113 46.963

28 27.336 31.391 34.027 37.916 41.337 48.278

29 28.336 32.461 35.139 39.087 42.557 49.588

30 29.336 33.530 36.250 40.256 43.773 50.892

Sumber: Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, (Bandung: CV. Alfabeta, 2007),

hlm. 376.

Lampiran 31

TABEL NILAI-NILAI r PRODUCT MOMENT

N Taraf Signifikan

N Taraf Signifikan

N Taraf Signifikan

5% 1% 5% 1% 5% 1%

3 0.997 0.999 27 0.381 0.487 55 0.266 0.345

4 0.950 0.990 28 0.374 0.478 60 0.254 0.330

5 0.878 0.959 29 0.367 0.470 65 0.244 0.317

6 0.811 0.917 30 0.361 0.463 70 0.235 0.306

7 0.754 0.874 31 0.355 0.456 75 0.227 0.296

8 0.707 0.834 32 0.349 0.449 80 0.220 0.286

9 0.666 0.798 33 0.344 0.442 85 0.213 0.278

10 0.632 0.765 34 0.339 0.436 90 0.207 0.270

11 0.602 0.735 35 0.334 0.430 95 0.202 0.263

12 0.576 0.708 36 0.329 0.424 100 0.195 0.256

13 0.553 0.684 37 0.325 0.418 125 0.176 0.230

14 0.532 0.661 38 0.320 0.413 150 0.159 0.210

15 0.514 0.641 39 0.316 0.408 175 0.148 0.194

16 0.497 0.623 40 0.312 0.403 200 0.138 0.181

17 0.482 0.606 41 0.308 0.398 300 0.113 0.148

18 0.468 0.590 42 0.304 0.393 400 0.098 0.128

19 0.456 0.575 43 0.301 0.389 500 0.088 0.115

20 0.444 0.561 44 0.297 0.384 600 0.080 0.105

21 0.433 0.549 45 0.294 0.380 700 0.074 0.097

22 0.423 0.537 46 0.291 0.376 800 0.070 0.091

23 0.413 0.526 47 0.288 0.372 900 0.065 0.086

24 0.404 0.515 48 0.284 0.368 1000 0.062 0.081

25 0.396 0.505 49 0.281 0.364

26 0.388 0.496 50 0.729 0.361

Sumber: Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan (Pendeklatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D),

(Bandung: CV. Alfabeta, 2009), hlm. 455.

Lampiran 32

TABEL DISTRIBUSI t

db 0,75 0,90 0,95 0,975 0,99 0,995

1 1,000 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657

2 0,816 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925

3 0,765 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841

4 0,741 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604

5 0,727 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032

6 0,718 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707

7 0,711 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499

8 0,706 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355

9 0,703 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250

10 0,700 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169

11 0,697 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106

12 0,695 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055

13 0,694 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012

14 0,692 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977

15 0,691 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947

16 0,690 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921

17 0,689 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898

18 0,688 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878

19 0,688 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861

20 0,687 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845

21 0,686 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831

22 0,686 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819

23 0,685 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807

24 0,685 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797

25 0,684 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787

26 0,684 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779

27 0,684 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771

28 0,683 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763

29 0,683 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756

30 0,683 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750

40 0,681 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704

60 0,679 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660

70 0,678 1,294 1,667 1,994 2,381 2,648

80 0,678 1,292 1,664 1,990 2,374 2,639

90 0,677 1,291 1,662 1,987 2,368 2,632

100 0,677 1,290 1,660 1,984 2,364 2,626

120 0,677 1,289 1,658 1,980 2,358 2,617

Sumber: Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, (Bandung: CV. Alfabeta, 2007),

hlm. 372.

Lampiran 33

RIWAYAT HIDUP

A. Identitas Diri

1. Nama Lengkap : Ery Fitriani

2. Tempat dan Tanggal Lahir : Kendal, 23 April 1990

3. NIM : 073511070

4. Alamat Rumah : Sudipayung Rt. 03 Rw. 02, Ngampel

Kendal

HP : 085726917970

B. Riwayat Pendidikan

1. SD Negeri 01 Sudipayung, lulus tahun 2001

2. MTs. Negeri Brangsong, lulus tahun 2004

3. MA Negeri Kendal, lulus tahun 2007

Semarang, Maret 2011

Ery Fitriani

NIM: 0733511070

efektivitas penggunaan peta konsep dalam...

Documents