Download - vektor
![Page 1: vektor](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061222/54c297844a7959832a8b47ab/html5/thumbnails/1.jpg)
BAB 4VEKTOR
![Page 2: vektor](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061222/54c297844a7959832a8b47ab/html5/thumbnails/2.jpg)
Standar Kompetensi
Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam
pemecahan masalah
![Page 3: vektor](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061222/54c297844a7959832a8b47ab/html5/thumbnails/3.jpg)
Kompetensi Dasar Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor
dalam pemecahan masalah
Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar
dua
vektor dalam pemecahan masalah
![Page 4: vektor](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061222/54c297844a7959832a8b47ab/html5/thumbnails/4.jpg)
MACAM-MACAM BESARAN DALAM BIDANG FISIKA
Besaran Skalar
• Suatu besaran yang hanya mempunyai nilai saja, tetapi tidak mempunyai arah. Hanya berlaku aljabar bilangan real biasa.
Besaran Vektor
• Suatu besaran yang mempunyai nilai sekaligus arah, dan berlaku aljabar khusus yang dikenal sebagai aljabar vektor.
![Page 5: vektor](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061222/54c297844a7959832a8b47ab/html5/thumbnails/5.jpg)
Besaran vektor dapat digambarkan dengan menggunakan ruas garis berarah. Panjang dari ruas garis merupakan panjang vektor atau besar vektor. Arah dari peubah merupakan petunjuk arah vektor.
CONTOH:
Vektor OA panjangnya 3 satuan dan arahnya membentuk 45° terhadap sumbu X positif.
![Page 6: vektor](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061222/54c297844a7959832a8b47ab/html5/thumbnails/6.jpg)
ALJABAR VEKTOR DITINJAU DARI SUDUT PANDANG GEOMETRI
Gambar: Vektor di R-2
Gambar: Vektor di R-3
![Page 7: vektor](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061222/54c297844a7959832a8b47ab/html5/thumbnails/7.jpg)
KESAMAAN DUA VEKTOR
DEFINISI:
Misalkan diketahui vektor a dan vektor b.
Vektor a dikatakan sama atau ekuivalen
dengan vektor b (ditulis: a = b), jika dan hanya
jika:
1. Panjang vektor a sama dengan panjang vektor
b, dan
2. Arah vektor a sama dengan arah vektor b.
![Page 8: vektor](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061222/54c297844a7959832a8b47ab/html5/thumbnails/8.jpg)
PENJUMLAHAN DUA VEKTOR
Penjumlahan dua vektor dengan aturan segitigaPenjumlahan dua vektor dengan aturan jajargenjang
![Page 9: vektor](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061222/54c297844a7959832a8b47ab/html5/thumbnails/9.jpg)
SIFAT-SIFAT PENJUMLAHAN DUA VEKTOR
Definisi: Vektor Nol
• Vektor nol adalah suatu vektor yang besarnya atau panjangnya sama dengan nol dan arahnya sebarang. Vektor nol dituliskan notasi 0.
![Page 10: vektor](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061222/54c297844a7959832a8b47ab/html5/thumbnails/10.jpg)
Notasi
Definisi: Lawan Suatu Vektor
• Misalkan diketahui vektor dan vektor . Vektor mempunyai panjang yang sama dengan panjang vektor , tetapi arah vektor berlawanan arah dengan arah vektor . Dalam hal demikian, dikatakan bahwa vektor adalah lawan dari vektor , dan sebaliknya.
![Page 11: vektor](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061222/54c297844a7959832a8b47ab/html5/thumbnails/11.jpg)
SIFAT-SIFAT OPERASI PENJUMLAHAN VEKTOR
Misalkan diketahui vektor-vektor sebarang , , dan . Maka sifat-sifat penjumlahan vektor sebagai berikut:
1. Sifat Komutatif
2. Sifat Asosiatif
3. Unsur Identitas atau Unsur Satuan (Vektor Nol)
4. Lawan Suatu vektor
![Page 12: vektor](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061222/54c297844a7959832a8b47ab/html5/thumbnails/12.jpg)
PENGURANGAN ATAU SELISIH DUA VEKTOR
Misalkan diketahui vektor dan vektor . Pengurangan atau selisih vektor dengan vektor ditentukan sebagai jumlah vektor dengan lawan dari vektor .
Notasi
![Page 13: vektor](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061222/54c297844a7959832a8b47ab/html5/thumbnails/13.jpg)
HASIL KALI SKALAR DENGAN VEKTOR
Misalkan m adalah suatu skalar (bilangan real) dan adalah suatu vektor. Hasil kali skalar m dengan vektor , ditulis sebagai = m , ditentukan sebagai berikut:
Panjang vektor sama dengan hasil kali |m| dengan panjang vektor .
Jika nilai m > 0, maka vektor searah dengan vektor . Jika nilai m < 0, maka vektor berlawanan arah dengan arah
vektor .
Contoh:
![Page 14: vektor](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061222/54c297844a7959832a8b47ab/html5/thumbnails/14.jpg)
SIFAT-SIFAT HASIL KALI SKALAR DENGAN VEKTOR
Misalakan m dan n adalah skalar-skalar (bilangan-bilangan real), dan adalah vektor-vektor sebarang.
![Page 15: vektor](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061222/54c297844a7959832a8b47ab/html5/thumbnails/15.jpg)
Vektor Basis dalam Bidang
Vektor dapat dinyatakan dalam:
Vektor baris sebagai , atau
Vektor kolom sebagai .
![Page 16: vektor](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061222/54c297844a7959832a8b47ab/html5/thumbnails/16.jpg)
Vektor dengan titik pangkal di dan titik ujungdi
Jadi,
![Page 17: vektor](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061222/54c297844a7959832a8b47ab/html5/thumbnails/17.jpg)
Kesamaan Dua Vektor di Bidang
Misalkan diketahui vektor dan vektor .
Vektor = vektor , jika dan hanya jika
Dua vektor sama, jika dan hanya jika komponen-komponen seletaknya bernilai sama.
atau
![Page 18: vektor](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061222/54c297844a7959832a8b47ab/html5/thumbnails/18.jpg)
Penjumlahan Dua Vektor di Bidang
Misalkan dikatakan vektor dan vektor .
Jika vektor adalah jumlah vektor dengan vektor
atau = + , maka vektor ditentukan oleh:
Unsur identitas dalam operasi penjumlahan vektor di
bidang adalah vektor , yang bersifat:
Lawan dari vektor adalah vektor .
![Page 19: vektor](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061222/54c297844a7959832a8b47ab/html5/thumbnails/19.jpg)
Pengurangan Dua Vektor di Bidang
Misalkan dikatakan vektor dan vektor
Jika vektor adalah pengurang atau selisih vektor dengan
vektor atau , maka vektor ditentukan oleh:
![Page 20: vektor](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061222/54c297844a7959832a8b47ab/html5/thumbnails/20.jpg)
Hasil Kali Skalar dengan Vektor di Bidang
Misalkan m adalah suatu saklar dan adalah vektor
dengan .
Hasil kali skalar m dengan vektor , ditulis sebagai
= m ditentukan oleh:
![Page 21: vektor](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061222/54c297844a7959832a8b47ab/html5/thumbnails/21.jpg)
Panjang Vektor dalam Bidang
Misalkan adalah vektor di bidang dinyatakan dalam bentuk
vektor kolom .
Panjang atau besar vektor ditentukan dengan rumus
dibaca sebagai panjang vektor .
![Page 22: vektor](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061222/54c297844a7959832a8b47ab/html5/thumbnails/22.jpg)
Vektor Satuan dalam Bidang
Vektor satuan dari vektor dilambangkan dengan (dibaca: e topi) .
Vektor searah dengan vektor dan panjangnya sama dengan satu satuan.
Definisi
![Page 23: vektor](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061222/54c297844a7959832a8b47ab/html5/thumbnails/23.jpg)
Vektor Baris dalam Ruang
Bilangan-bilangan x, y, dan z disebut sebagai komponen-komponen vektor .
Vektor-vektor , , dan disebut sebagai vektor basis di ruang R-3.
Vektor disebut vektor satuan dalam arah sumbu X. Vektor disebut vektor satuan dalam arah sumbu Y. vektor disebut vektor satuan dalam sumbu Z Vektor dapat dinyatakan dalam
bentuk:
► Vektor baris sebagai .
► Vektor kolom sebagai .
![Page 24: vektor](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061222/54c297844a7959832a8b47ab/html5/thumbnails/24.jpg)
Vektor dengan titik tangkap di dan titik
ujung , ditentukan oleh:
dengan dan
![Page 25: vektor](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061222/54c297844a7959832a8b47ab/html5/thumbnails/25.jpg)
Kesamaan Dua Vektor di Ruang
Penjumlahan Dua Vektor di Ruang
![Page 26: vektor](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061222/54c297844a7959832a8b47ab/html5/thumbnails/26.jpg)
Pengurangan Dua Vektor di Ruang
![Page 27: vektor](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061222/54c297844a7959832a8b47ab/html5/thumbnails/27.jpg)
Hasil Kali Skalar dengan Vektor di Ruang
![Page 28: vektor](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061222/54c297844a7959832a8b47ab/html5/thumbnails/28.jpg)
Panjang Vektor dalam Ruang
![Page 29: vektor](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061222/54c297844a7959832a8b47ab/html5/thumbnails/29.jpg)
Vektor Satuan dalam Ruang
Misalkan adalah vektor dalam ruang dengan
Vektor satuan dari , dilambangkan dengan ,
ditentukan dengan rumus:
![Page 30: vektor](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061222/54c297844a7959832a8b47ab/html5/thumbnails/30.jpg)
RUMUS PERBANDINGAN VEKTOR DAN KORDINAT
Vektor-vektor , , , dan dinamakan sebagai vektor posisi titik-titik A, B, C dan D.
Vektor Posisi dari Suatu Titik
Vektor Posisi dalam Bidang
Vektor Posisi dalam Ruang
![Page 31: vektor](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061222/54c297844a7959832a8b47ab/html5/thumbnails/31.jpg)
Rumus Perbandingan Vektor
![Page 32: vektor](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061222/54c297844a7959832a8b47ab/html5/thumbnails/32.jpg)
Rumus Perbandingan Koordinat Titik-Titik di Bidang
![Page 33: vektor](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061222/54c297844a7959832a8b47ab/html5/thumbnails/33.jpg)
Rumus Perbandingan Koordinat Titik-Titik di Ruang
![Page 34: vektor](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061222/54c297844a7959832a8b47ab/html5/thumbnails/34.jpg)
HASIL KALI SKALAR DUA VEKTOR
![Page 35: vektor](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061222/54c297844a7959832a8b47ab/html5/thumbnails/35.jpg)
Hasil Kali Skalar Dua Vektor di Bidang