Download - Trik Dan Rumus Matematika 1
-
7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1
1/29
Trik dan Rumus Matematika 1
Trik MATEMATIKA
Yang membuat banyak orang tidak menyukai MATEMATIKA adalah karena menganggapmatematika itu SUSAH! Jika Anda mau mengubah mind set Anda tersebut, saya yakin
kecepatan menghitung Anda akan jauh lebih cepat dari kalkulator, bahkan dibanding
komputer tercepat sekalipun.. (Opini saya tentang ^_^ Kalkulator mungkin tidak dipakai lagi
mungkin akan menambah keyakinan Anda)
Saya bagikan sedikit tips buat rekan-rekan semua.
Berapakah 18% dari 50?
Kebanyakan dari kita akan BINGUNG????
Tapi jika ditanya berapakah 50% dari 18??
Saya yakin.. (banyak orang) tahu jawabannya.
Ya ini sama dengan 18 / 2 = 9. Coz 50% itu = 1/2 (setengah)
Ini adalah pelajaran yang jarang atau mungkin tidak pernah diajarkan di bangku sekolah!
Bahwa 18% dari 50 = 9. Karena itu sama artinya dengan 50% dari 18.
Sama artinya jika kita belajar 2 * 3 = 3 * 2
Begitu pula dengan persentase, 14% dari 25 = 25% dari 14 (Berapa coba???)
_____________________________________________________________
Satu lagi deh bonus trik Matematikanya.
Berapa 96 x 94 ?
Tenang jangan bingung dulu, dan gak perlu pake kalkulator
Kalo 100 x 100 tahu kan berapa?? Sekarang kita permudah langkahnya :
# Pertama
Ambil angka pertama> 96
Nilai 96 untuk sampe ke 100, kurang berapa? (atau 100-96=4 kan!!)
Inget-inget angka 4-nya yach.
# Kedua
Sekarang pindah ke angka ke 2> 94
Nilai 94 untuk sampe ke 100, kurang berapa? (atau 100-94=6 kan!!)
Ah.. kebangetan kalo gak tahu mah!!!
-
7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1
2/29
Inget juga nih angka 6
# Ketiga
Berapa 94 - 4
Atau 96-6 (hasil yang tadi diatas lhoo..!)90 kan???
# Terakhir
Masih ingatkan hasil dari langkah pertama dan kedua. Angka 4 dan 6 gitu lho!
Kalikan angka tersebut (6 x 4)
Jangan bilang gak tahu yach!!! 24
Finish! Kita sudah dapat jawabannya :9024
Coba cek pake kalkulator 96 x 94 = 9024. Bener gak??
Hebat! Kita sudah bisa ngitung angka sampe ribuan, TANPA PAKE KALKULATOR. Kalo Anda
tahu polanya, Anda bisa menghitung sampai milyaran (bisa lebih) angka dengan mudah.
96 -> 4 (100 - 96)
X
94 -> 6 (100 - 94)
96 - 6 | 4 x 6
94 - 4
90 24
Trik Hitung Perkalian
Trik Perkalian 11
Mungkin perkalian 1 x 11 sampai 9 x 11 sudah kalian hafal.
Karena itu sangat gampang, contoh:
1 x 11 = 11
8 x 11 = 88
9 x 11 = 99
Memang itu gampang, tetapi bagaimana kalau perkalian 10 x 11 sampai 20 x 11?
Caranya:
12 x 11
Tulis angka yang akan dikalikan 11 tapi kosongkan tengahnya!
-
7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1
3/29
1_2 (Perhatikan. Di antara 1 dan 2 ada ruang kosong)
Maksud _ adalah ruang kosong antara
1 dan 2. Jadi bila menulis di buku, gantilah _ dengan spasi / tempat kosong
Lalu coba jumlahkan kedua angka itu ( 1 + 2).
Hasilnya pasti 3 kan?
Lalu taruh angka 3 di antara kedua angka itu. Lalu itu akan menjadi seperti ini:
Sebelum = 1_2
Sesudah = 132
Tapi apabila perkalian 19 x 11 bagaimana caranya?
Caranya:
Isikan tempat kosong di antara 1 dan 9 (1_9).
Lalu hitung 1 + 9.
Hasilnya pasti 10 kan? Tapi jangan menjawab hasil dari 19 x 11 = 1109!
Tapi caranya begini:
Tulis dahulu di kertas orak-orek angka 10. Lalu masukan angka akhirnya (0) jadinya seperti
ini: 109.
Tapi bagaimana dengan angka 1 nya? Caranya tambahkan angka akhir dari 19 (1 nya)
dengan angka 1 nya (sisanya).
1 + 1 tentu hasilnya 2 kan? Nah, sekarang kita ganti angka terakhir dari 109 menjadi 2 dan
hasilnya menjadi seperti ini:
209. Coba hitung dengan cara menyusun. Hasilnya pasti 209. Gampangkan!
Trik Perkalian 11 (Klik di text Trik Perkalian 11 untuk memdownload Trik Perkalian 11 dalam
Word Document)
Trik Perkalian 25
Perkalian 25 memang sangat susah
Tapi kalau memakai trik ini, pasti lebih gampang!
-
7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1
4/29
Triknya:
: 4 x 100
Apabila sisanya 0, angka 00nya tetap menjadi 00
Apabila sisanya 1, angka 00nya menjadi 25
Apabila sisanya 2, angka 00nya menjadi 50
Apabila sisanya 3, angka 00nya menjadi 75
Contoh:
25 x 12 = .
Caranya:
12:4100 =
3100 = 300
Karena sisa dari 12 dibagi 4 tidak ada (0), maka 00 tetap menjadi 00
Jadi hasilnya 300!
Coba hitung dengan menyusun, pasti benar
Contoh 2:
25 x 11 =.
Caranya:
11:4100 =
2 (sisanya 3)x100 = 200
Karena 11 dibagi 4 mempunyai sisa 3, maka angka 00 dari bilangan 200 menjadi 75
Jadi hasilnya 275!
Coba hitung dengan menyusun, pasti benar!!!!
Trik lainnya
Tentu kita dapat menghitungnya dengan cara seperti biasa. Kita juga dapat
menyelesaikannya dengan kalkulator. Tetapi apa kreatifnya? Apa asyiknya? Ini lah cara
asyiknya!
-
7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1
5/29
542 = 2916
29 kita peroleh dari 25 + 4
16 kita peroleh dari 42
562 = 3136
31 kita peroleh dari 25 + 6
36 kita peroleh dari 62
572 = 3249
32 kita peroleh dari 25 + 7
49 kita peroleh dari 72
Cara hitung cepat dengan angka 9
Karena setiap bilangan sembarang jika dikalikan 9 maka jumlah hasilnya = 9
maka :
1 x 9 = 9
2 x 9 = 18, jumlah 1 + 8 = 9
3 x 9 = 27, jumlah 2 + 7 = 9
4 x 9 = 36, jumlah 3 + 6 = 9
dan seterusnya.
Cara hitung cepat dengan angka 9 :
Contoh : 22 x 9 = 198,
( cara cepatnya 2 x 9 = 18, lalu selipkan angka 9 ditengah ), jadi jumlahnya adalah 198
simak cara cepatnya berikut ini :
33 x 9 = 297 ( cara cepat 3 x 9 = 27, selipkan 9 ditengah )
44 x 9 = 396
55 x 9 = 495
66 x 9 = 594
77 x 9 = 693
88 x 9 = 792
99 x 9 = 891
lalu bagaimana jika dengan 3 angka kembar, selipkan saja angka 99 ditengahnya.
Contoh :
222 x 9 = 1998 (cara cepat 2 x 9= 18, selipkan 99 ditengah )
333 x 9 = 2997
-
7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1
6/29
444 x 9 = 3996
555 x 9 = 4995
Rumus perkalian ratusan
Bagaimana seorang anak kecil dapat menghitung 306 x 303 luar kepala?
Caranya mudah!
Bagi anak SMP sudah mengenal bahwa
(x+2)(x+3)=
x.x + (2x+3x) + 2.3 =
Mirip dengan itu caranya:
306 x 303 =
9 (dari 33)
27 (dari 63 + 33)
18 (dari 63)
Kita peroleh jawaban 92718.
Contoh lain
207 x 304 =
6 (dari 23)
29 (dari 73 + 24)
28 (dari 74)
Kita peroleh 62928.
Satu lagi deh bonus trik Matematikanya.
Berapa 96 x 94 ?
Tenang jangan bingung dulu, dan gak perlu pake kalkulator
Kalo 100 x 100 tahu kan berapa?? Sekarang kita permudah langkahnya :
# Pertama
Ambil angka pertama> 96
Nilai 96 untuk sampe ke 100, kurang berapa? (atau 100-96=4 kan!!)
Inget-inget angka 4-nya yach.
# Kedua
Sekarang pindah ke angka ke 2> 94
Nilai 94 untuk sampe ke 100, kurang berapa? (atau 100-94=6 kan!!)
Ah.. kebangetan kalo gak tahu mah!!!
Inget juga nih angka 6
-
7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1
7/29
# Ketiga
Berapa 94 - 4
Atau 96-6 (hasil yang tadi diatas lhoo..!)
90 kan???
# Terakhir
Masih ingatkan hasil dari langkah pertama dan kedua. Angka 4 dan 6 gitu lho!
Kalikan angka tersebut (6 x 4)
Jangan bilang gak tahu yach!!! 24
Finish! Kita sudah dapat jawabannya : 9024
Coba cek pake kalkulator 96 x 94 = 9024. Bener gak??
Hebat! Kita sudah bisa ngitung angka sampe ribuan, TANPA PAKE KALKULATOR. Kalo Anda
tahu polanya, Anda bisa menghitung sampai milyaran (bisa lebih) angka dengan mudah.
96 -> 4 (100 - 96)
X
94 -> 6 (100 - 94)
96 - 6 | 4 x 6
94 - 4
90 24
Trik Matematika: Hitung Cepat matematika 2
Penjumlahan banyak bilangan
Berapakah jawaban soal dibawah ini bila menghitung tanpa kalkulator ?
1+4+7+8+9+2+3+4+6+7+8+6+8+9
ada tips sederhana utk menghitung soal diatas. Perhatikan langkah langkah dibawah ini :
1+4 =5
5+7= 12 ->.2 beri tanda titik untuk bilangan lebih atau sama dengan 10
2+8=10 ->.0
0+9 = 9
9+2=11 ->.1
1+2=3
3+3=6
6+4=10 ->.0
0+6=6
6+7 =13->.3
3+8=11->.1
1+6=7
7+8=15->.5
-
7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1
8/29
5+9 =14->.4 -> jawaban akhir
maka jawaban diatas ->
[(jumlah dot /titik)] =digit pertama[jawaban akhir ] = digit terakhir
digit pertama ->ada 8 dot maka digit pertama adalah 8
digit terakhir = 4
jadi jawaban soal diatas adalah 84
Berikut adalah soal pengembangan dari contoh diatas
876
564
877
334
453
236
-----+
????
Berikut prosesnya
kita hitung kolom pertama dari kanan
6
4 - >10 ->.0
7
4->11->.1
3
6->10 ->.0
-----+
0 dan 3 dot
kita hitung kolom ke dua
dari kanan
3 dot
----
7 ->10 ->.0
6
7=13=.3
3
5=11=.1
3
---------
4 dan 3 dot
-
7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1
9/29
kita hitung kolom ke 3 dari kanan
3 dot8 =11=.1
5
8=14=.4
3
4=11=.1
2
-------
3 dan 3 dot
jadi jawaban akhir adalah
3340
Verifikasi hasil penjumlahan sederhana
Masih ingat pelajaran waktu kita kelas 1 SD mengenai penjumlahan ?
Misal kita mendapatkan soal spt dibawah ini :
75 -> bilangan 1
18 -> bilangan 2
----- +
?? -> bilangan 3
bila kita menghitung maka akan didapat nila 93.
Tapi terkadang kita masih sering ragu ragu. Benar tidak jawabannya 93.
Bagaimana untuk mengecek kebenaran dari penjumlahan diatas.
Cara yang umum dilakukan adalah melakukan penjumlahan ulang atau melakukan
pengurangan antara Hasil penjumlahan (bilangan 3 ) dengan penjumlah (bilangan 2).
Cara ini memang dapat dilakukan utk memeriksa apakah jawaban kita sudah benar atau
tidak. Tetapi proses penghitungan memakan waktu lama.
Berikut tips sederhana utk memeriksa hasil penjumlahan :
1. Jumlahkan digit bilangan pertama misal hasilnya X
2. Jumlahkan digit bilangan ke2 misal hasilnya Y
3. Jumlahkan digit bilangan ke3 misal hasilnya Z
4. Jawaban yg benar akan didapat x+y=z
Contoh :
Cek apakah 49 merupakan jawaban yg benar
-
7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1
10/29
21 -> (1)
28 -> (2)
--- +
49 -> (3)
1. jumlahkan digit (1) -> 2+1 = 3
2. jumlah digit (2) -> 2+8 =10
3. jumlahkan digit (3) -> 4+9 = 13
4. cek apakah 3+10 sama dengan 13 -> ternyata sama berarti 49 merupakan jawaban yg
benar
Mari kita lihat contoh yg lain misal :
37 (1)
52 (2)
---- +
89 (3)
1. Jumlah digit bilangan 1 = 3+7 =10
2. jumlah digit bilangan 2 = 5+2 =7
3. jumlah digit bilagan 3 = 8 +9 =17
4. cek apakah 10+7 sama dengan 17 -> jawabannya sama berarti 89 memang jawaban yg
benar
Berikut contoh yg lebih kompleks
77 -> (1)
88->(2)
---------- +
165
1. jumlahkan digit bilangan (1) -> 7+7 =14 -> jumlahkan kembali 1+ 4 = 5
2. jumlahkan digit bilangan (2) -> 8+8 =16 -> jumlahkan kembali 1 + 6 =7
3. jumlahkan digit bilangan (3) -> 1+6+5=12
4. Cek apakah 5+7 sama dengan 12 -> sama berarti nilai 165 merupakan jawaban yg benar
perkalian 2 digit dibawah 20
Dapatkah anda menghitung perkalian dibawah ini masing masing dalam waktu 5 detik tanpa
menggunakan kalkulator ?
18 x 12
12 x 17
16 x 18
-
7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1
11/29
13 x 17
Anda jangan lah heran kalo semua perhitungan diatas dapat diselesaikan masing masing
dalam waktu 5 detik.
Ini bukanlah magic tapi kita dapat melakukannya dengan proses berikut:
Contoh -> cari nilai 18 x 12
- jumlahkan 2 digit bilangan pertama (18) dengan digit terakhir bilangan ke 2 (2)
---------------------------- > 18 + 2 = 2 0
- kalikan digit terakhir yaitu 8 x 2 = 1 6
- maka hasil akhir adalah =
2_0
__1_6
------------ +
216
Bagaimana ?
Apakah penjelasan diatas sudah dapat di mengerti ?
Kita coba cari nilai yg lain misal -> 14 x16
- jumlahkan dua digit bilangan pertama (14) dengan digit terakhir bilangan ke dua (6)
-> 14+6 = 2 0
-kalikan digit terakhir yaitu = 4x6 = 2 4
- Maka hasil akhir =
2_0
__2_4
--------- +
224
Masih bingung ?
Tenang saja.
Kita coba lagi dengan perkalian berikut -> 13 x 15
- jumlahkan dua digit bilangan pertama (13) dengan digit terakhir bilangan ke dua (5)
-> 13+5 = 1 8
-kalikan digit terakhir yaitu = 3x5 = 1 5
- Maka hasil akhir =
1_8
__1_5
-
7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1
12/29
---------- +
195
Perkalian khusus
Hitunglah masing masing perkalian dibawah ini dalam 3 detik
15 x 15
25 x 25
35 x 35
45 x 45
55 x 55
65 x 65
75 x 75
85 x 85
95 x 95
Bagaimana metode untuk menghitung cepat perkalian diatas :
Prosesnya seperti berikut :
15 x 15
- digit yang didepan didapat dengan cara tambahkan 1 nilai digit pertama bilang pertama (1)
- > 1+ 1 = 2 . Lalu kalikan hasil tadi (2) dengan digit pertama bilangan kedua (1) -> 2 x 1= 2
- 2 digit terakhir dari jawaban pasti bernilai 25
- jadi jawaban perkalian 15 x 15 adalah
___2
____25
-----------+
225
Mari kita lihat contoh yang lain misal 75 x 75
- digit pertama bilangan pertama (7) +1 = 8
- 8 x dengan digit pertama bilangan kedua = 8 x7 = 56
- 2 digit terakhir pasti 25
- maka hasil perkalian adalah 6225
contoh lain misal 65 x 65
- 6 + 1 = 7
-
7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1
13/29
- 7 x 6 = 42
- jawabannya adalah 4225
misal 45 x 45
- 4+1 = 5
- 5x4 = 20
- jawabannya adalah 2025
95x95
-9+1 =10
-10x9 =90
-jawabannya adalah 9025
115 x 115
-11+1 = 12
-12x11 =132 ( lihat hitung cepat perkalian dibawah 20 )
-jawabannya 13225
155 x 155
- 15+ 1 =16
- 16 x15 = 240 ( lihat hitung cepat perkalian dibawah 20 )
- jawabannya 24025
Dari contoh contoh diatas bila anda perhatikan terdapat 2 ciri / karakteristik tertentu yaitu
1. digit pertama ( utk bilangan 2 digit ) pasti identik antara 2 bilangan perkalian . Misal 15 x
15 -> dua bilangan sama sama memiliki digit pertama angka 1
2. Total jumlah digit ke 2 WAJIB bernilai 10
Bila karakteristik diatas terpenuhi maka anda dapat menghitung menggunakan aturan
secara umum spt ini :
misal ada bilangan AB + CD
1. Jumlahkan digit pertama dari bilangan pertama (A) dengan 1
2. Kalikan (A+1) dengan C . Hasil perkalian ini akan jadi digit pertama dan digit ke dua dari
jawaban
3. Digit berikut dari jawaban didapat dari hasil perkalian BxD
Berikut contoh soal :
72x78
-
7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1
14/29
- cek apakah digit pertama antara 72 dan 78 identik -> sama sama angka 7 maka identik
- cek apakah jumlah digit terakhir adalah 10 -> 2+8 =10
-jalankan rule perkalian
- (7+1) x7 = 56- 2 x 8 = 16
maka jawabannya adalah 5616
contoh :
83 x 87
- (8+1) x 8 = 72
- 3 x 7 = 21
Maka jawabannya adalah 7221
contoh :
98x92
- (9+1)x9 =90
- 8x2= 16
Maka jawabannya adalah 9016
Albasyariyah /Al-Basyariyah: 10 jurus cepat Hitung Matematika
Berikut ini 10 tips jurus cepat menghitung matematika yang perlu kalian ketahui.
Belajar matematika sangat mengasyikkan bila tahu cara penyelesaiannya. Persoalan
matematika biasanya diselesaikan
dengan cara-cara yang pasti/baku, atau dengan trik-trik yang dapat mempermudah
perhitungan pada umumnya. Bila
Anda ingin makin mahir dalam bidang matematika, hendaknya sering melatih diri dengan
menyelesaikan persoalan
matematika sebanyak mungkin.
Di bawah ini ada sepuluh trik penyelesaian soal matematika dengan cepat antara lain :
1. Pengkuadratan angka berakhiran lima.
Cara : a. Kalikan angka sebelum angka lima dengan angka urutan selanjutnya. b. Tuliskan
angka 25 di belakang angka
hasil dari a.
Contoh : * (65)2 = ? a. 6 X 7 = 42 b. 4225 * (105)2 = ? a. 10 X 11 = 110 b. 11025
2. Pengkuadratan dua angka bilangan yang dimulai dengan lima.
Cara : a. Tambahkan bilangan 25 dengan bilangan satuannya. b. Kuadratkan bilangan
satuannya; khusus untuk angka
satuan 1, 2 dan 3, hasil kuadratnya dituliskan 01, 04 dan 09. c. Hasil akhir adalah gabungan a
dan b.
Contoh : * (51)2 = ? a. 25 + 1 = 26 b. (1)2 = 01 c. Hasilnya : 2601 * (59)2 = ? a. 25 + 9 = 34 b.
(9)2 = 81 c. Hasilnya :
-
7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1
15/29
3481
3. Pengkuadratan dua angka bilangan yang diakhiri angka satu. Cara : a. Kuadratkan angka
bulatnya. b. Jumlahkan
angka tersebut dengan angka
bulatnya. c. Hasilnya adalah jumlah dari a dan b.Contoh : * (21)2 = ? a. (20)2 = 400 b. 21 + 20 = 41 c. Hasilnya : 400 + 41 = 441 * (61)2 = ? a.
(60)2 = 3600 b. 61 + 60 =
121 c. Hasilnya : 3600 + 121 = 3721
4. Perkalian satu angka dengan 11 (11, 110, 1,1 dan seterusnya).
Cara : a. Tuliskan angkanya. b. Sisipkan angka dari jumlah dua angka tersebut. Hati-hati bila
hasil penjumlahannya lebih
dari 9, angka puluhannya dijumlahkan ke angka pertama.
Contoh : * 24 X 11 = ? a. 2 ? 4 b. 2 + 4 = 6 --> Hasilnya 264 * 67 X 11 = ? a. 6 ? 7 b. 6 + 7 = 13 -
-> 9 6 + 1 = 7 -->
Hasilnya 737
5. Perkalian satu angka atau dua angka dengan 99 (0,99; 9,9; 990 dst)
Cara : a. Kurangi bilangan tersebut dengan angka 1. b. Kurangi bilangan 100 dengan bilangan
tersebut. c. Hasilnya
adalah gabungan a dan b.
Contoh : 15 X 99 = ? a. 15 - 1 = 14 b. 100 - 15 = 85 c. Hasilnya : 1485
6. Perkalian bilangan genap dengan 1,5; 2,5; 3,5 dst.
Cara : a. Kalikan bilangan pengali dengan 2. b. Bilangan yang dikali dibagi angka 2. c.
Hasilnya adalah perkalian a dan
b.
Contoh : 16 X 4,5 = ? a. 4,5 X 2 = 9 b. 16 : 2 = 8 c. Hasilnya : 9 X 8 = 72
7. Perkalian satu atau dua angka dengan 101 (1,01; 10,1; 10,10 dst.)
Cara : a. Tuliskan angkanya dua kali. b. Sisipkan nol atau koma.
Contoh : * 27 X 101 = ? a. 2727 * 4 X 101 = ? a. 44 b. Hasilnya : 404
8. Perkalian dua bilangan yang nilainya berselisih dua.
Cara : a. Kuadratkan bilangan diantaranya. b. Hasilnya : a - 1.
Contoh : 11 X 13 = ? a. (12)2 = 144 b. 144 - 1 = 143
9. Perkalian dua bilangan dengan hubungan khusus : bilangan puluhannya bernilai sama dan
jumlah bilangan satuannya
adalah 10.
Cara : a. Kalikan bilangan puluhan dengan bilangan berikutnya. b. Kalikan masing-masing
bilangan satuannya. c.
Hasilnya adalah gabungan a dan b.
Contoh : * 16 X 14 = ? a. 1 X 2 = 2 b. 6 X 4 = 24 c. Hasilnya : 224 * 28 X 22 = ? a. 2 X 3 = 6 b. 8
X 2 = 16 c. Hasilnya :
616
10. Mengecek kebenaran hasil perkalian dan pembagian.
Cara : a. Jumlahkan setiap angka baik pengali maupun yang dikali. b. Hasil penjumlahan
kemudian dikalikan. c.
Jumlahkan angka perkiraan hasil. d. Bila b = c maka hasilnya benar.
Contoh : * 31 X 11 = 341 ? a. 31 = 3 + 1 = 4 11 = 1 + 1 = 2 b. 4 X 2 = 8 c. 341 = 3 + 4 + 1 = 8 d.
b = c --> benar. * 988 :
13 = 76 ? 76 X 13 = 988 a. 76 = 7 + 6 = 13 = 1 + 3 = 4 13 = 1 + 3 = 4 b. 4 X 4 = 16 = 1 + 6 = 7 c.
988 = 9 + 8 + 8 = 25 = 2
+ 5 = 7 d. b = c --> benar.
-
7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1
16/29
Trik Matematika: Cara Praktis Menjumlah Banyak Bilangan
Penjumlahan banyak bilangan
Berapakah jawaban soal dibawah ini bila menghitung tanpa kalkulator ?
1+4+7+8+9+2+3+4+6+7+8+6+8+9
ada tips sederhana utk menghitung soal diatas. Perhatikan langkah langkah dibawah ini :
1+4 =5
5+7= 12 ->.2 beri tanda titik untuk bilangan lebih atau sama dengan 10
2+8=10 ->.0
0+9 = 9
9+2=11 ->.1
1+2=3
3+3=6
6+4=10 ->.0
0+6=6
6+7 =13->.3
3+8=11->.1
1+6=7
7+8=15->.5
5+9 =14->.4 -> jawaban akhir
maka jawaban diatas ->
[(jumlah dot /titik)] =digit pertama
[jawaban akhir ] = digit terakhir
digit pertama ->ada 8 dot maka digit pertama adalah 8
digit terakhir = 4
jadi jawaban soal diatas adalah 84
Berikut adalah soal pengembangan dari contoh diatas
876
564
877
334
453
236
-----+
????
Berikut prosesnya
-
7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1
17/29
kita hitung kolom pertama dari kanan
6
4 - >10 ->.0
7
4->11->.13
6->10 ->.0
-----+
0 dan 3 dot
kita hitung kolom ke dua dari kanan
3 dot
----
7 ->10 ->.0
6
7=13=.3
3
5=11=.1
3
---------
4 dan 3 dot
kita hitung kolom ke 3 dari kanan
3 dot
8 =11=.1
5
8=14=.4
3
4=11=.1
2
-------
3 dan 3 dot
jadi jawaban akhir adalah
3340
Verifikasi hasil penjumlahan sederhana
Masih ingat pelajaran waktu kita kelas 1 SD mengenai penjumlahan ?
Misal kita mendapatkan soal spt dibawah ini :
75 -> bilangan 1
-
7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1
18/29
18 -> bilangan 2
----- +
?? -> bilangan 3
bila kita menghitung maka akan didapat nila 93.
Tapi terkadang kita masih sering ragu ragu. Benar tidak jawabannya 93.
Bagaimana untuk mengecek kebenaran dari penjumlahan diatas.
Cara yang umum dilakukan adalah melakukan penjumlahan ulang atau melakukan
pengurangan antara Hasil penjumlahan (bilangan 3 ) dengan penjumlah (bilangan 2).
Cara ini memang dapat dilakukan utk memeriksa apakah jawaban kita sudah benar atau
tidak. Tetapi proses penghitungan memakan waktu lama.
Berikut tips sederhana utk memeriksa hasil penjumlahan :
1. Jumlahkan digit bilangan pertama misal hasilnya X
2. Jumlahkan digit bilangan ke2 misal hasilnya Y
3. Jumlahkan digit bilangan ke3 misal hasilnya Z
4. Jawaban yg benar akan didapat x+y=z
Contoh :
Cek apakah 49 merupakan jawaban yg benar
21 -> (1)
28 -> (2)
--- +
49 -> (3)
1. jumlahkan digit (1) -> 2+1 = 3
2. jumlah digit (2) -> 2+8 =10
3. jumlahkan digit (3) -> 4+9 = 13
4. cek apakah 3+10 sama dengan 13 -> ternyata sama berarti 49 merupakan jawaban yg
benar
Mari kita lihat contoh yg lain misal :
37 (1)
52 (2)
---- +
89 (3)
1. Jumlah digit bilangan 1 = 3+7 =10
2. jumlah digit bilangan 2 = 5+2 =7
3. jumlah digit bilagan 3 = 8 +9 =17
4. cek apakah 10+7 sama dengan 17 -> jawabannya sama berarti 89 memang jawaban yg
benar
Berikut contoh yg lebih kompleks
-
7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1
19/29
77 -> (1)
88->(2)
---------- +
165
1. jumlahkan digit bilangan (1) -> 7+7 =14 -> jumlahkan kembali 1+ 4 = 5
2. jumlahkan digit bilangan (2) -> 8+8 =16 -> jumlahkan kembali 1 + 6 =7
3. jumlahkan digit bilangan (3) -> 1+6+5=12
4. Cek apakah 5+7 sama dengan 12 -> sama berarti nilai 165 merupakan jawaban yg benar
perkalian 2 digit dibawah 20
Dapatkah anda menghitung perkalian dibawah ini masing masing dalam waktu 5 detik tanpa
menggunakan kalkulator ?
18 x 12
12 x 17
16 x 18
13 x 17
Anda jangan lah heran kalo semua perhitungan diatas dapat diselesaikan masing masing
dalam waktu 5 detik.
Ini bukanlah magic tapi kita dapat melakukannya dengan proses berikut:
Contoh -> cari nilai 18 x 12
- jumlahkan 2 digit bilangan pertama (18) dengan digit terakhir bilangan ke 2 (2)
---------------------------- > 18 + 2 = 2 0
- kalikan digit terakhir yaitu 8 x 2 = 1 6
- maka hasil akhir adalah =
2_0
__1_6
------------ +
216
Bagaimana ?
Apakah penjelasan diatas sudah dapat di mengerti ?
Kita coba cari nilai yg lain misal -> 14 x16
- jumlahkan dua digit bilangan pertama (14) dengan digit terakhir bilangan ke dua (6)
-
7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1
20/29
-> 14+6 = 2 0
-kalikan digit terakhir yaitu = 4x6 = 2 4
- Maka hasil akhir =
2_0__2_4
--------- +
224
Masih bingung ?
Tenang saja.
Kita coba lagi dengan perkalian berikut -> 13 x 15
- jumlahkan dua digit bilangan pertama (13) dengan digit terakhir bilangan ke dua (5)
-> 13+5 = 1 8
-kalikan digit terakhir yaitu = 3x5 = 1 5
- Maka hasil akhir =
1_8
__1_5
---------- +
195
perkalian khusus
Hitunglah masing masing perkalian dibawah ini dalam 3 detik
15 x 15
25 x 25
35 x 35
45 x 45
55 x 55
65 x 65
75 x 75
85 x 85
95 x 95
Bagaimana metode untuk menghitung cepat perkalian diatas :
Prosesnya seperti berikut :
15 x 15
- digit yang didepan didapat dengan cara tambahkan 1 nilai digit pertama bilang pertama (1)
-
7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1
21/29
- > 1+ 1 = 2 . Lalu kalikan hasil tadi (2) dengan digit pertama bilangan kedua (1) -> 2 x 1= 2
- 2 digit terakhir dari jawaban pasti bernilai 25
- jadi jawaban perkalian 15 x 15 adalah
___2
____25
-----------+
225
Mari kita lihat contoh yang lain misal 75 x 75
- digit pertama bilangan pertama (7) +1 = 8
- 8 x dengan digit pertama bilangan kedua = 8 x7 = 56
- 2 digit terakhir pasti 25
- maka hasil perkalian adalah 6225
contoh lain misal 65 x 65
- 6 + 1 = 7
- 7 x 6 = 42
- jawabannya adalah 4225
misal 45 x 45
- 4+1 = 5
- 5x4 = 20
- jawabannya adalah 2025
95x95
-9+1 =10
-10x9 =90
-jawabannya adalah 9025
115 x 115
-11+1 = 12
-12x11 =132 ( lihat hitung cepat perkalian dibawah 20 )
-jawabannya 13225
155 x 155
- 15+ 1 =16
-
7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1
22/29
- 16 x15 = 240 ( lihat hitung cepat perkalian dibawah 20 )
- jawabannya 24025
Dari contoh contoh diatas bila anda perhatikan terdapat 2 ciri / karakteristik tertentu yaitu1. digit pertama ( utk bilangan 2 digit ) pasti identik antara 2 bilangan perkalian . Misal 15 x
15 -> dua bilangan sama sama memiliki digit pertama angka 1
2. Total jumlah digit ke 2 WAJIB bernilai 10
Bila karakteristik diatas terpenuhi maka anda dapat menghitung menggunakan aturan
secara umum spt ini :
misal ada bilangan AB + CD
1. Jumlahkan digit pertama dari bilangan pertama (A) dengan 1
2. Kalikan (A+1) dengan C . Hasil perkalian ini akan jadi digit pertama dan digit ke dua dari
jawaban
3. Digit berikut dari jawaban didapat dari hasil perkalian BxD
Berikut contoh soal :
72x78
- cek apakah digit pertama antara 72 dan 78 identik -> sama sama angka 7 maka identik
- cek apakah jumlah digit terakhir adalah 10 -> 2+8 =10
-jalankan rule perkalian
- (7+1) x7 = 56
- 2 x 8 = 16
maka jawabannya adalah 5616
contoh :
83 x 87
- (8+1) x 8 = 72
- 3 x 7 = 21
Maka jawabannya adalah 7221
contoh :
98x92
- (9+1)x9 =90
- 8x2= 16
Maka jawabannya adalah 9016
Teman-teman, Mungkin kamu masih ingat waktu masih kecil dulu kita diwajibkan
-
7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1
23/29
menghapal tabel perkalian oleh orang tua kita mulai dari :
1x1 , 1x2 , .. 1x9
2x1, 2x2,.. 2x9
..
..
9x1,9x2,.. 9x9
Pasti masih terasa sulitnya menghapal perkalian dasar yang totalnya mencapai hampir 100.
Ada teknik sederhana bila lupa terhadap perkalian dasar.
Berikut metodenya :
Misal kita ingin mengetahui berapakah nilai dari perkalian 7 x 8
Isilah lingkaran dibawah angka 7 dari hasil pengurangan 10 -7 yaitu 3 . Isilah lingkaran
dibawah angka 8 dari hasil pengurangan 10 - 8 yaitu 2 .
Hasil perkalian 7 x 8 dapat dicari dengan cara berikut :
Digit pertama didapat dari pengurangan 7 - nilai lingkaran ke 2 yaitu 7 - 2
atau bisa juga digit pertama didapat dari pengurangan 8 - lingkaran 1 yaitu 8 - 3
Hasil dari keduanya pasti sama yaitu 5
Digit kedua didapat dari perkalian nilai lingkaran 1 dengan lingkaran 2 yaitu 3 x 2
Maka bila digabungkan digit pertama dengan digit ke 2 akan didapat 56
Bagaimana dengan proses diatas ?
Apakah anda masih bingung ?
Baiklah kita coba lagi dengan perkalian yg lain misal 8 x 9
- Kita buat 2 lingkaran dibawah angka 8 dan 9
- Kita isi lingkaran pertama dengan nilai 10-8 =2
- Kita isi lingkaran kedua dengan nilai 10-9=1
- Kita hitung digit pertama dari hasil perkalian yait 8-1 atau 9 -2 akan didapat nilai 7
- Kita hitung digit kedua dari hasil perkalian nilai lingkaran 1 dan lingkaran 2 yaitu 2x 1 =2
maka didapat penggabungan digit1 dan digit2 yaitu 72
jadi 8x9 =72
Mudah mudahan dari dua contoh diatas anda dapat dengan mudah mempraktekannya
Pengembangan metode
-
7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1
24/29
Perkalian 2 digit angka mendekati 100
Metode diatas dapat dikembangkan lagi untuk menghitung cepat perkalian dua digit angka
yang mendekati 100 .
misal 98 x 92
prosesnya spt berikut :
- buat lingkaran dibawah 98 dan 92
- isi lingkaran pertama = 100-98 = 2
- isi lingkaran kedua = 100-92 = 8
- 2 digit pertama didapat - > 98-8 = 90 atau 92 -2
- 2 digit kedua didapat - > 8 x 2 = 16
Maka nilai 98 x 92 adalah 9016
cari hasil perkalian 97x97 ?
jawab :
- buat lingkaran dibawah 97 dan 97
- isi lingkaran pertama = 100-97 = 3
- isi lingkaran kedua = 100-97 = 3
- 2 digit pertama didapat - > 97-3 = 94
- 2 digit kedua didapat - > 3 x 3 = 09 -> 9
maka nilai 97x97 adalah 9409
Karakteristik Angka atau bilangan spesial
Angka yang sering kita jumpai di pelajaran matematika banyak yang memiliki karakteristik
spesial.
Hal ini dulu saya sadari saat diberi pelajaran matematika SD oleh ayah saya. Maklumlah
ayah saya merupakan guru spesialis matematika untuk SD.
Untuk mengingat kembali angka angka spesial itu antara lain :
1. Angka genap dan angka ganjil
Misal angka 86340895
Ditanya angka diatas itu angka genap atau angka ganjil ?
Jawabnya adalah Angka Ganjil
Dari mana bisa mengetahui suatu angka itu genap atau ganjil ?
Dari angka 86340895 kita lihat digit terakhir yaitu angka 5
-
7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1
25/29
Bila digit terakhir bisa habis dibagi dengan 2 ( tidak ada sisa ) maka bilangan tersebut adalah
genap . selain itu maka bilangan yang dimaksud adalah ganjil
2. Bilangan habis dibagi 2
Dari no.1 dapat disimpulkan bilangan yg genap pasti habis dibagi 2.
3. Bilangan habis dibagi 3
Karakteristik :
Total bilangan tersebut habis dibagi 3
contoh : 123456
Bilang 123456 habis dibagi 3 karena total bilangannya habis dibagi 3 .
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 =21
21 habis dibagi 3 maka bilangan 123456 habis dibagi 3
4. Bilangan Habis dibagi 4
Karakteristik :
2 digit terakhir habis dibagi 4
contoh : 78733467583624
2 digit terakhir adalah 24 dimana bilangan 24 habis dibagi 4
Maka bilangan 78733467583624 habis dibagi 4
5. Bilangan habis dibagi 5
Karakteristik :
1 digit terakhir angka 5 atau angka 0
contoh : 876346987340
6. Bilangan habis dibagi 6
Karakteristik :
Bilangan tersebut habis di bagi 2 ( lihat no.2) dan habis dibagi 3 ( lihat no.3)
contoh :
11111112
-
7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1
26/29
7. Bilangan habis dibagi 8
Karakteristik :
3 digit terakhir bilangan tersebut habis dibagi angka 8
contoh : 2008
3 digit terakhir adalah 008 dimana 008 habis dibagi 8 maka 2008 habis dibagi 8
8. Bilangan habis dibagi 9
Karakteristik :
Total bilangan tersebut habis dibagi angka 9
contoh : 111111111
total bilangan = 1 + 1+ 1+ 1 + 1+ 1+ 1 + 1+ 1 = 9 dimana 9 habis dibagi dengan 9
maka 111111111 habis dibagi 9
Trik Matematika: Cara Praktis Menghafal Tabel Perkalian dasar
Berikut metodenya :
Misal kita ingin mengetahui berapakah nilai dari perkalian 7 x 8
Isilah lingkaran dibawah angka 7 dari hasil pengurangan 10 -7 yaitu 3 . Isilah lingkaran
dibawah angka 8 dari hasil pengurangan 10 - 8 yaitu 2 .
Hasil perkalian 7 x 8 dapat dicari dengan cara berikut :
Digit pertama didapat dari pengurangan 7 - nilai lingkaran ke 2 yaitu 7 - 2
atau bisa juga digit pertama didapat dari pengurangan 8 - lingkaran 1 yaitu 8 - 3
Hasil dari keduanya pasti sama yaitu 5
Digit kedua didapat dari perkalian nilai lingkaran 1 dengan lingkaran 2 yaitu 3 x 2
Maka bila digabungkan digit pertama dengan digit ke 2 akan didapat 56
Bagaimana dengan proses diatas ?
Apakah anda masih bingung ?
Baiklah kita coba lagi dengan perkalian yg lain misal 8 x 9
- Kita buat 2 lingkaran dibawah
angka 8 dan 9
- Kita isi lingkaran pertama dengan nilai 10-8 =2
- Kita isi lingkaran kedua dengan nilai 10-9=1
-
7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1
27/29
- Kita hitung digit pertama dari hasil perkalian yait 8-1 atau 9 -2 akan didapat nilai 7
- Kita hitung digit kedua dari hasil perkalian nilai lingkaran 1 dan lingkaran 2 yaitu 2x 1 =2
maka didapat penggabungan digit1 dan digit2 yaitu 72
jadi 8x9 =72
Mudah mudahan dari dua contoh diatas anda dapat dengan mudah mempraktekannya
Pengembangan metode
Perkalian 2 digit angka mendekati 100
Metode diatas dapat dikembangkan lagi untuk menghitung cepat perkalian dua digit angka
yang mendekati 100 .
misal 98 x 92
prosesnya spt berikut :
- buat lingkaran dibawah 98 dan 92
- isi lingkaran pertama = 100-98 = 2
- isi lingkaran kedua = 100-92 = 8
- 2 digit pertama didapat - > 98-8 = 90 atau 92 -2
- 2 digit kedua didapat - > 8 x 2 = 16
Maka nilai 98 x 92 adalah 9016
cari hasil perkalian 97x97 ?
jawab :
- buat lingkaran dibawah 97 dan 97
- isi lingkaran pertama = 100-97 = 3
- isi lingkaran kedua = 100-97 = 3
- 2 digit pertama didapat - > 97-3 = 94
- 2 digit kedua didapat - > 3 x 3 = 09 -> 9
maka nilai 97x97 adalah 9409
Seluruh siswa kelas 6 SD di suatu sekolah di Jerman sedang sibuk menghitung soal yang
diberikan gurunya, yaitu menjumlah 1+2+3+4++100. Hingga satu jam, masih banyak siswa
yang belum selesai menghitung, sementara yang sudah selesai ternyata semuanya salah.
Pada saat itu, dari jendela kelas muncul wajah mungil siswa kelas 3 SD , yang meneriakkan
jawaban dari soal hitungan tadi. Ternyata jawaban anak kecil tadi betul. Yang lebih
mengherankan adalah, anak tadi hanya memerlukan waktu kurang dari 20 detik untuk
menghitung soal tadi. Anak kecil yang tak lain adalah
Karl F. Gauss, matematikawan besar abad 19 , menerangkan dia menjumlah bila-ngan yang
pinggir kanan dengan pinggir kiri dan seterusnya. Maka diperoleh
(1+100)+(2+99)+(3+98)+(4+97)++(50+51) yangtak lain adalah 101 x 50 = 5050.
-
7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1
28/29
-
7/22/2019 Trik Dan Rumus Matematika 1
29/29
keduanya yang mana rumus inilah yang disebut rumus cepat.
Sebagai contoh untuk menghitung luas suatu segitiga siku-siku yang panjang sisi-sisinya
membentuk deret aritmatika, kita tidak cukup hanya memahami konsep dan rumus standar
mengenai deret melainkan juga harus mengetahui konsep suatu segitiga siku-siku. Terlebih
dahulu harus dipahami, deret aritmatika adalah deret dengan beda tetap sedangkansegitiga siku-siku adalah segitiga yang sisi-sinya memenuhi rumus tripel phytagoras.
Selanjutnya kita cari kaitannya, yaitu sisi segitiga siku-siku yang panjangnya memenuhi tripel
phytagoras tetapi memiliki beda yang tetap. Akhirnya kita memperoleh rumus cepat , yaitu
mengasumsikan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku dengan 3m, 4m, 5m. Dengan demikian,
jika diketahui keliling segitiga itu adalah 24 cm, maka berarti 3m+4m+5m=12m=24, didapat
m=2. Lantas luas dapat dihitung dengan mudah.
Keempat, pahami kembali rumus cepat yang sudah dibuat jangan hanya dihafalkan,
sehingga kita mampu cepat memodifikasi rumus tersebut apabila soal mengubah kondisi
(persyaratan) yang ditanyakan. Sebagai contoh, rumus cepat untuk mencari jumlah garis
lurus yang menghubungkan n buah titik (tidak ada tiga titik yang segaris) adalah C(n,2) = n! /
((n-2)! * 2!). Jika soal diubah menjadi menghitung jumlah diagonal segi-n beraturan, maka
rumus tersebut akan segera mudah kita ubah menjadi C(n,2)n
Mengapa harus harus dikurangi n? Sebab garis yang menghubungkan antara dua titik
terdekat bukan diagonal, melainkan sisi bangun segi-n beraturan tersebut, sehingga harus
dibuang.