Tahun Ajaran 2013/2014
Teknik-TeknikAnalisis Rangkaian
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205)Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Iwan Setiawan <stwn at unsoed.ac.id>
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Analisis nodal dan mesh.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Kita membutuhkan persamaan-persamaan yang lengkap.
(untuk menjelaskan kerja rangkaian)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Terdapat beberapa teknik untuk mengisolasi bagian-bagian spesifik dalam rangkaian.
(untuk menyederhanakan analisis)
Linieritas danSuperposisi
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
v = i R
atau
i = vR
Hukum Ohm
resistor linier
Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rangkaian yang kita bahas di kelas dapat diklasifikasikan sebagai rangkaian linier.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Elemen linier: elemen pasif yang mempunyai hubungan linier tegangan-arus.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
v(t) = R.i(t)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Sumber tak bebas linier.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rangkaian linier: rangkaian yang dibangundari sumber-sumber bebas, sumber-sumbertak bebas linier, dan elemen-elemen linier.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Respon atau tanggapan rangkaianakan sebanding dengan sumber.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Linieritas.
Apa konsekuensi dari linieritas?
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Superposisi.(sebuah prinsip)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Respon* dalam sebuah rangkaian linier yang mempunyai lebih dari satu sumber bebas, dapat diperoleh dengan menjumlahkan respon yang ditimbulkan oleh sumber bebas yang bekerja sendiri-sendiri. – Prinsip Superposisi
* arus atau tegangan yang diinginkan
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Sumber sering disebut dengan fungsipemaksa, dan tegangan/arus yangdihasilkan disebut fungsi respon.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
0,7v1 – 0,2v
2 = i
a
-0,2v1 – 1,2v
2 = i
b
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Kita dapat melihat sebuah sumber bebas dan tanggapannya pada saat tertentu, dengan membuat sumber bebas lainnya berada dalam kondisi mati.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Sumber tegangan bebas dimatikan dengan membuatnya short-circuit dan sumber arus bebas dimatikan dengan membuatnyaopen-circuit.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Hay
t, K
emm
erly
, Dur
bin
(20
07)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Cari Ix!
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Cari Ix!
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Cari Ix!
Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Cari Ix!
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Cari Ix!
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Cari Ix!
Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Prosedur Superposisi
1) Pilih satu sumber bebas, matikan sumber lain.
2) Berikan label tegangan dan arus yang sesuai.
3) Analisis rangkaian yang telah disederhanakan untuk menemukan arus dan/atau tegangan.
4) Lakukan untuk masing-masing sumber bebas.
5) Jumlahkan arus dan/atau tegangan yang didapat pada masing-masing analisis.
6) Catatan: cari daya hanya dari hasil akhir penjumlahan tegangan/arus pada prosedur 5.
Transformasi Sumber
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Sumber ideal versus sumber praktis.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Sumber tegangan ideal adalah perangkatdengan terminal tegangan yang independen
terhadap arus yang melaluinya.
Sumber tegangan 1 volt dengan 1 buah resistor 1 Ω. Berapa arus
yang melewati resistor tsb.?
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Hukum Ohm.
v = i.R
Sumber tegangan 1 volt dengan 1 buah resistor 1 μΩ. Berapa arus
yang melewati resistor tsb.?
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Sumber tegangan fisik yang nyata dapat direpresentasikan dengan sumber teganganideal hanya jika nilai arus atau daya yang diambil dari sumber tersebut relatif kecil.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
12 V
Jika beban membutuhkan arus ~100 A atau lebih.Contoh: saat menyalakan mesin mobil.
gynti_46, CC BY-NC-SA, http://flic.kr/p/4suiHj
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
12 V
+
-
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
12 VTegangan 1 V muncul pada resistor ketika arus100 A melewati resistor tersebut.
+
-
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
12 V
0,01 Ω+
-
Tegangan 1 V muncul pada resistor ketika arus100 A melewati resistor tersebut.
Sumber tegangan praktis.Resistor di atas dapat dikatakan “internal”, dangambaran di atas hanya sebuah model saja agar mendekati karakteristik sumber tegangan praktis/sebenarnya.Hay
t, Kem
mer
ly, D
urbin
(200
7)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Resistansi beban
Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)
Rp
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Tegangan di RL (v
L)
● Pada rangkaian dengan sumber tegangan praktis:
● Pada rangkaian dengan sumber arus praktis:
v L=v s .R L
R s+RL
v L=iL . RL
v L=(is .R p
R p+R L
) .RL
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
(a) Sumber arus praktis terhubung resistor RL.(b) Karakteristik sumber arus praktis dan sumber
arus ideal.
(a) Sumber tegangan praktis terhubung ke RL.(b) Karakteristik sumber tegangan praktis dan ideal.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
(a) Sumber tegangan praktis terhubung ke RL.(b) Karakteristik sumber tegangan praktis dan ideal.
(a) Sumber arus praktis terhubung ke RL.(b) Karakteristik sumber arus praktis dan ideal.
1200 A
12 V
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
(a) Sumber tegangan praktis terhubung ke RL.(b) Karakteristik sumber tegangan praktis dan ideal.
(a) Sumber arus praktis terhubung ke RL.(b) Karakteristik sumber arus praktis dan ideal.
1200 A
12 V
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
(a) Sumber tegangan praktis terhubung ke RL.(b) Karakteristik sumber tegangan praktis dan ideal.
(a) Sumber arus praktis terhubung ke RL.(b) Karakteristik sumber arus praktis dan ideal.
Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
RL = ∞ (open circuit)
RL = 0 (short circuit)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Sumber praktis ekivalen.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Transformasi sumber arus praktiske sumber tegangan praktis.
(atau sebaliknya)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Transformasi Sumber (1)
● Tujuan dari transformasi sumber adalah membuat sumber di dalam rangkaian “sumber arus semua” atau “sumber tegangan semua”.
● Transformasi sumber yang dilakukan berulang dapat menyederhanakan rangkaian, sehingga kita dapat mengkombinasikan resistor dan sumber.
● Nilai resistor tidak berubah ketika dilakukan transformasi sumber.
● Resistornya berubah, nilainya yang tetap.● Kita tidak dapat melakukan transformasi pada sumber
bebas yang menjadi kendali sumber tak bebas.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Transformasi Sumber (2)
● Komponen yang menjadi “target” analisis tidak dapat disertakan dalam proses transformasi.
● Ujung sumber arus akan menjadi terminal “+” pada sumber tegangan hasil transformasi.
● Sumber arus dan resistor hasil transformasi akan terhubung paralel.
● Sumber tegangan dan resistor hasil transformasi akan terhubung seri.
Teorema Nortondan Thevénin
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rangkaian ekivalen Thevénin adalah rangkaian yang terdiri dari resistor yang terhubung seri dengan sebuah sumber tegangan bebas.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rangkaian ekivalen Norton adalah rangkaian dengan sebuah resistor yang terhubung paralel dengan sumber arus bebas.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rangkaian ekivalenThevénin
Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Teorema Thévenin
● Bentuk 2 jaringan, A dan B, dari sebuah rangkaian listrik.
● Putuskan jaringan B (beban).
● Matikan setiap sumber bebas pada jaringan A sehingga jaringan tersebut menjadi tidak aktif.
● Sederhanakan jaringan yang tidak aktif (RTH).
● Cari sumber tegangan Thévenin (vTH).
● Hubungkan secara seri sumber tegangan bebas (vTH) dengan jaringan yang tidak aktif (RTH).
● Hubungkan kembali jaringan B ke jaringan A yang baru.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Catatan Teorema Thevénin
● Semua sumber tak bebas dalam jaringan A harus dikendalikan oleh sumber dalam jaringan A pula, demikian pula untuk jaringan B.
● Jaringan yang tidak aktif dapat direpresentasikan dengan sebuah resistansi ekivalen Thevénin, RTH.
● Rangkaian ekivalen Thevénin terdiri dari 2 komponen yaitu sumber tegangan yang terhubung seri dengan RTH.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Hay
t, K
emm
erly
, D
urbi
n (2
012)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Hay
t, K
emm
erly
, D
urbi
n (2
012)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Hay
t, K
emm
erly
, D
urbi
n (2
012)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Hay
t, K
emm
erly
, D
urbi
n (2
012)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Hay
t, K
em
mer
ly, D
urb
in (
201
2)
Rangkaian ekivalenThevénin
Rangkaian ekivalenNorton
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Teorema Norton
● Bentuk 2 jaringan, A dan B, dari sebuah rangkaian listrik.
● Putuskan jaringan B, dan short terminal pada jaringan A.
● Matikan setiap sumber bebas pada jaringan A sehingga jaringan tersebut menjadi tidak aktif.
● Sederhanakan jaringan yang tidak aktif.
● Cari sumber arus Norton (Isc).
● Hubungkan secara paralel sumber arus bebas (Isc) dengan jaringan yang tidak aktif.
● Hubungkan kembali jaringan B ke jaringan A yang baru.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Kita dapat pula melakukan transformasi sumber dari rangkaian ekivalen Thévenin ke Norton.
(voc
= RTH
. Isc
)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Cari rangkaian ekivalen Thévenin!
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Cari rangkaian ekivalen Thévenin!
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Cari rangkaian ekivalen Thévenin!
Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)
Transfer DayaMaksimum
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Resistansi beban
Hayt, Kemmerly, Durbin (2007)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
pL = i
L
2 . RL
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rs = R
L
Daya yang diterima RL maksimum.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Saat RL = 0 dan R
L = ∞, maka daya
yang diterima RL(beban) adalah
minimum (pL = 0).
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Transfer Daya Maksimum (1)
● Sumber tegangan bebas yang terhubung seri dengan sebuah resistansi Rs, atau sumber arus terhubung paralel dengan resistansi Rs, akan memberikan daya maksimum ke resistansi beban jika Rs = RL.
● Sebuah jaringan dapat memberikan daya maksimum ke resistansi beban RL, ketika RL nilainya sama dengan resistansi ekivalen Thévenin (RTH) pada jaringan tersebut.
● Terdapat perbedaan antara menarik daya maksimum dari sumber dan memberikan daya maksimum ke beban.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Transfer Daya Maksimum (2)
● Setiap perubahan nilai pada resistansi beban (RL), akan mengubah daya yang diberikan ke beban.
● Kita dapat menarik daya maksimum dari sumber tegangan dengan menarik arus maksimum.● Dengan membuat short 2 terminal pada jaringan,
sehingga RL = 0. Tetapi, jaringan akan memberikan daya bernilai 0 (zero power) pada “beban”, karena p = i2 . R.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
RL = R
s = R
TH, maka
Pmax|diberikan pada beban
=
=
vs2
4 .R s
vTH2
4 .RTH
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Teorema daya maksimum membantu kitauntuk memilih beban yang optimal guna
memaksimalkan penyerapan daya.
Konversi Δ-Υ
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Kombinasi seri dan paralel.(mengurangi kompleksitas rangkaian)
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Ada beberapa kondisiyang tidak memungkinkan.
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Konversi Delta ke Bintang
R1=RA .RB
R A+RB+RC
R2=RB .RC
R A+RB+RC
R3=RC .R A
R A+RB+RC
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Konversi Bintang ke Delta
RA=R1 . R2+R2 .R3+R3 .R1
R2
RB=R1 .R2+R2 .R3+R3 .R1
R3
RC=R1 . R2+R2 . R3+R3 . R1
R1
Rangkaian Listrik 1 (TKE131205) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Daftar Bacaan
● Hayt, W.H., Kemmerly, J.E., Durbin, S.M. 2007. Engineering Circuit Analysis, Seventh Edition, McGraw-Hill.
● Hayt, W.H., Kemmerly, J.E., Durbin, S.M. 2012. Engineering Circuit Analysis, Eighth Edition, McGraw-Hill.