PEMBUKTIAN
Sudut rangkap dan
setengah sudut
fungsi trigonometri
Penyusun:
MATEMATIKA
CERIA
Pembuktian sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri
”Om Wendi”
Page 1
Jangan Takut Jatuh Cinta dengan Matematika | www.wendiferdintania.wordpress.com
Sudut Rangkap dan Setengah Sudut Fungsi Trigonometri:
sin 2 2.sin .cos
2 2
2
2
cos 2 cos sin
2.cos 1
1 2.sin
2
2.tantan 2
1 tan
1 cossin
2 2
1 coscos
2 2
1 costan , cos 1
2 1 cos
sin, cos 1
1 cos
1 cos
sin
Pembuktian sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri
”Om Wendi”
Page 2
Jangan Takut Jatuh Cinta dengan Matematika | www.wendiferdintania.wordpress.com
Pembuktian Sudut Rangkap dan Setengah Sudut Fungsi Trigonometri:
sin 2 2.sin .cos
Bukti:
sin 2 sin
sin .cos cos .sin
sin .cos sin .cos
2.sin .cos
Jadi terbukti bahwa: sin 2 2.sin .cos
2 2
2
2
cos 2 cos sin
2.cos 1
1 2.sin
Bukti:
2 2
cos 2 cos
cos .cos sin .sin
cos sin
Jadi terbukti bahwa: 2 2cos 2 cos sin
Pembuktian sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri
”Om Wendi”
Page 3
Jangan Takut Jatuh Cinta dengan Matematika | www.wendiferdintania.wordpress.com
2 2
2 2
2 2
2
cos 2 cos sin
cos 1 cos
cos cos 1
2.cos 1
Jadi terbukti bahwa: 2cos 2 2.cos 1
2 2
2 2
2
cos 2 cos sin
1 sin sin
1 2.sin
Jadi terbukti bahwa: 2cos 2 1 2.sin
Pembuktian sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri
”Om Wendi”
Page 4
Jangan Takut Jatuh Cinta dengan Matematika | www.wendiferdintania.wordpress.com
2
2.tantan 2
1 tan
Bukti:
2
tan 2 tan
tan tan
1 tan .tan
2.tan
1 tan
Jadi terbukti bahwa: 2
2.tantan 2
1 tan
1 cossin
2 2
Bukti:
dari: 2cos 2 1 2.sin
kita peroleh:
2cos 1 2.sin2
Pembuktian sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri
”Om Wendi”
Page 5
Jangan Takut Jatuh Cinta dengan Matematika | www.wendiferdintania.wordpress.com
2cos 1 2.sin2
22.sin 1 cos2
2 1 cossin
2 2
1 cossin
2 2
Jadi terbukti bahwa:
1 cossin
2 2
1 coscos
2 2
Bukti:
dari: 2cos 2 2.cos 1
kita peroleh:
2cos 2.cos 12
Pembuktian sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri
”Om Wendi”
Page 6
Jangan Takut Jatuh Cinta dengan Matematika | www.wendiferdintania.wordpress.com
2cos 2.cos 12
22.cos 1 cos2
2 1 coscos
2 2
1 coscos
2 2
Jadi terbukti bahwa:
1 coscos
2 2
Pembuktian sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri
”Om Wendi”
Page 7
Jangan Takut Jatuh Cinta dengan Matematika | www.wendiferdintania.wordpress.com
1 costan , cos 1
2 1 cos
sin, cos 1
1 cos
1 cos
sin
Bukti:
sin2
tan2
cos2
1 cos
2
1 cos
2
1 cos, cos 1
1 cos
Jadi terbukti bahwa:
1 costan , cos 1
2 1 cos
Pembuktian sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri
”Om Wendi”
Page 8
Jangan Takut Jatuh Cinta dengan Matematika | www.wendiferdintania.wordpress.com
2
2
2
2
1 costan , cos 1
2 1 cos
1 cos 1 cos. , cos 1
1 cos 1 cos
1 cos
1 2.cos cos
sin, cos 1
1 cos
sin, cos 1
1 cos
Jadi terbukti bahwa:
sintan , cos 1
2 1 cos
Pembuktian sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri
”Om Wendi”
Page 9
Jangan Takut Jatuh Cinta dengan Matematika | www.wendiferdintania.wordpress.com
2
2
2
2
1 costan , cos 1
2 1 cos
1 cos 1 cos.
1 cos 1 cos
1 2.cos cos
1 cos
1 cos
sin
1 cos
sin
Jadi terbukti bahwa:
1 costan
2 sin