Download - Smart solution un matematika sma 2013 (skl 2.6 teorema sisa dan teorema faktor suku banyak)
Smart Solution
UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2012/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
Matematika SMA (Program Studi IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
Halaman 42 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
2. 6. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema sisa atau teorema faktor.
Polinomial (Suku Banyak) π(π) = ππππ + ππβπππβπ + ππβπππβπ + β¦ + πππ + ππ
Nilai Suku Banyak
Jika diketahui πΉ(π₯) = 2π₯3 β 5π₯2 + π₯ β 3 Tentukan nilai πΉ(π₯) untuk π₯ = 3 !
Cara Biasa Cara Horner βSubstitusi πβ βKalikan miring-miringβ πΉ(3) = 2(3)2 β 5(3)2 + (3) β 3
= 54 β 45 + 3 β 3= 9
π₯ = 3 2 β5 β1 β3β6 3 12
2 1 4 9
Pembagian Suku Banyak
Tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian 2π₯3 β 5π₯2 + π₯ β 3 oleh π₯ β 3!
Cara Biasa Cara Horner βPorogapitβ βKalikan miring-miringβ πππ + ππ + 4π₯ β
π β π 2π₯3 β 5π₯2 + π₯ β 3 β2π₯3 β 6π₯2 β
π₯2 + π₯ β π₯2 β 3π₯ β
β 4π₯ β 3 β β 4π₯ β 12 β
β β π β
π β π = ππ = π 2 β5 β1 β3
β6 3 12
π π π π
hasil bagi sisa 2π₯2 + π₯ + 4 9
Jadi πΉ(3) = 9
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 43
Tips mengingat konsep pembagian suku banyak! Jika 7 dibagi 2, hasilnya 3, tapi masih sisa 1. Jadi π = π β π + π
Yang dibagi = pembagi Γ hasil bagi + sisa
π(π) = π·(π) β π―(π) + πΊ(π)
Inti permasalahannya pembagian suku banyak adalah:
Gimana kalau pembaginya adalah nol? dan
Gimana kalau sisa pembagian adalah nol?
Suku Banyak
Teorema Sisa Teorema Faktor
πΉ(π₯) = π·(π) β π»(π₯) + π(π₯)
πΉ(π₯) = (π β π) β π»(π₯) + π(π₯)
πΉ(π) = π β π»(π) + π(π)
πΉ(π₯) = π(π₯) β π»(π₯) + πΊ(π)
πΉ(π) = (π₯ β π) β π»(π) + πΊ(π)
πΉ(π) = (π₯ β π) β π»(π) + π
πΉ(π) = π(π) πΉ(π₯) = (π₯ β π) β π»(π₯)
Jika suku banyak di bagi (π₯ β π) (π₯ β π) adalah faktor suku banyak maka sisanya adalah πΉ(π) jika dan hanya jika πΉ(π) = 0 Artinya: Artinya: Jika πΉ(π₯) dibagi oleh (π₯ β π) maka sisanya adalah πΉ(π) Jika (π₯ β π) adalah faktor dari πΉ(π₯), maka πΉ(π) = 0
Jika πΉ(π₯) dibagi oleh (ππ₯ + π) maka sisanya adalah πΉ (βπ
π) Jika πΉ(π) = 0, maka (π₯ β π) merupakan faktor dari πΉ(π₯)
Derajat sisa selalu satu kurangnya dari derajat pembagi πΉ(π₯) dibagi (π₯ β π) sisanya π πΉ(π₯) dibagi (π₯ β π)(π₯ β π) sisanya ππ₯ + π
3
2 7
6
1
Halaman 44 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
TRIK SUPERKILAT Contoh Soal: Tentukan sisa pembagian suku banyak π₯3 β 6π₯ β 5 oleh π₯2 β 2π₯ β 3 ! Penyelesaian: Karena π₯2 β 2π₯ β 3 bisa difaktorkan menjadi (π₯ + 1)(π₯ β 3), maka sisa pembagian suku banyak bisa kita cari menggunakan konsep teorema sisa.
Mari kita kerjakan: π(π₯) dibagi (π₯ + 1), artinya sisanya adalah π(β1) = 0 π(π₯) dibagi (π₯ β 3), artinya sisanya adalah π(3) = 4
Susun dalam susunan seperti matriks.
|β1 03 4
| Maka sisa pembagiannya adalah:
(πππππππ πππππ πππππππ)π(π₯) = (πππππππ πππππ πππ ππ)π₯ + (π πππππππππ πππππππ)
((β1) β (3)) π(π₯) = (0 β 4) π₯ + ((β4) β (0))
β4 π(π₯) = β4π₯ + (β4)
π(π₯) = π₯ + 1
Jadi sisa pembagian π₯3 β 6π₯ β 5 oleh π₯2 β 2π₯ β 3 adalah π₯ + 1.
Penyelesaian TRIK SUPERKILAT dengan cara Horner Modifikasi: Perhatikan pembagi:
π₯2 β 2π₯ β 3 = 0β π₯2 = 2π₯ + 3
Maka hasil bagi dan sisa pembagian bisa diperoleh dengan memodifikasi cara Horner menjadi:
1 β0 β6 β5
3 3 6
2 2 4
π π π π
Jadi sisa pembagian π₯3 β 6π₯ β 5 oleh π₯2 β 2π₯ β 3 adalah π₯ + 1.
hasil bagi sisa π₯ + 2 β β π₯ + 1
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 45
Contoh Soal:
Suku banyak π(π₯) dibagi (π₯ + 1) sisanya 10 dan jika dibagi (2π₯ β 3) sisanya 5. Jika suku banyak π(π₯) dibagi (2π₯2 β π₯ β 3), sisanya adalah β¦. Penyelesaian: Ingat jika pembaginya berderajat 2, maka sisanya adalah suku banyak berderajat 1.
Jika suku banyak π(π₯) dibagi (2π₯2 β π₯ β 3), sisanya adalah ππ₯ + π. Ingat sisa pembagian suku banyak oleh (π₯ β π) adalah π(π).
Dan sisa pembagian suku banyak oleh (ππ₯ + π) adalah π (βπ
π).
Mari kita kerjakan:
π(π₯) dibagi (π₯ + 1) sisa 10, artinya π(β1) = 10
π(π₯) dibagi (2π₯ β 3) sisa 5, artinya π (3
2) = 5
Susun dalam susunan seperti matriks.
|β1 10
3
25 |
Maka sisa pembagiannya adalah:
(πππππππ πππππ πππππππ)π(π₯) = (πππππππ πππππ πππ ππ)π₯ + (π πππππππππ πππππππ)
((β1) β (3
2)) π(π₯) = (10 β 5) π₯ + ((β5) β (15))
β5
2π(π₯) = 5π₯ + (β20)
π(π₯) = β2π₯ + 8
Jadi sisa pembagian π(π₯) dibagi (2π₯2 β π₯ β 3) adalah β2π₯ + 8.
Contoh TRIK SUPERKILAT yang lain masih diketik⦠Selalu update di http://pak-anang.blogspot.com
Halaman 46 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1. Suku banyak berderajat 3, jika dibagi 62 xx bersisa ,25 x jika dibagi 322 xx bersisa
.43 x Suku banyak tersebut adalah ....
A. 42 23 xxx
B. 42 23 xxx
C. 42 23 xxx
D. 42 23 xx
E. 42 23 xx
2. Suku banyak berderajat 3, jika dibagi 322 xx bersisa ,43 x jika dibagi 22 xx bersisa
.32 x Suku banyak tersebut adalah ....
A. 1223 xxx B. 1223 xxx C. 1223 xxx D. 12 23 xxx E. 12 23 xxx
3. Suatu suku banyak berderajat 3 jika dibagi 232 xx bersisa 64 x dan jika dibagi 62 xx bersisa
108 x Suku banyak tersebut adalah ....
A. 432 23 xxx B. 423 23 xxx C. 732 23 xxx D. 7822 23 xxx E. 91042 23 xxx
Jika adik-adik butuh βbocoranβ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 20November 2012 yang lalu. Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html. Pak Anang.
TRIK SUPERKILAT: π(π₯) dibagi (π₯ + 2)(π₯ β 3) bersisa (5π₯ β 2) Artinya: π(β2) = 5(β2) β 2 = β12
π(3) = 5(3) β 2 = 13
π(π₯) dibagi (π₯ + 1)(π₯ β 3) bersisa (3π₯ + 4) Artinya: π(β1) = 3(β1) + 4 = 1
π(3) = 3(3) + 4 = 13
Misal kita pilih satu fungsi saja, π(β1) = 1 Jadi, pilih diantara jawaban dimana jika disubstitusikan π₯ = β1 maka hasilnya adalah 1. Dan ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban D saja.
TRIK SUPERKILAT: π(π₯) dibagi (π₯ + 3)(π₯ β 1) bersisa (3π₯ β 4) Artinya: π(β3) = 3(β3) β 4 = β13
π(1) = 3(1) β 4 = β1
π(π₯) dibagi (π₯ + 1)(π₯ β 2) bersisa (2π₯ + 3) Artinya: π(β1) = 2(β1) + 3 = 1
π(3) = 2(3) + 3 = 9
Misal kita pilih satu fungsi saja, π(1) = β1 Jadi, pilih diantara jawaban dimana jika disubstitusikan π₯ = 1 maka hasilnya adalah β1. Dan ternyata hanya dipenuhi oleh
jawaban B saja.
TRIK SUPERKILAT: π(π₯) dibagi (π₯ β 1)(π₯ β 2) bersisa (4π₯ β 6) Artinya: π(1) = 4(1) β 6 = β2
π(2) = 4(2) β 6 = 2
π(π₯) dibagi (π₯ + 2)(π₯ β 3) bersisa (8π₯ β 10) Artinya: π(β2) = 8(β2) β 10 = β26
π(3) = 8(3) β 10 = 14
Misal kita pilih satu fungsi saja, π(1) = β2 Jadi, pilih diantara jawaban dimana jika disubstitusikan π₯ = 1 maka hasilnya adalah β2. Dan ternyata hanya dipenuhi oleh
jawaban A saja.