Download - Slide Metnum 1
-
8/2/2019 Slide Metnum 1
1/12
31/01/2012
1
DOSEN:ERZARISMANTOJO
PRODI SIPIL
FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN LINGKUNGAN
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
Jadwal Perkuliahan
Jumat 13.00 15.00
Ruan 211
UjianTengahSemester12 16Maret 2012
Batas
akhir pemasukan nilai UTS Senin 2
April
2012
Akhir Perkuliahan Jumat 4Mei2012
Batasakhir pemasukan nilai UTS Senin 4Juni2012
2
-
8/2/2019 Slide Metnum 1
2/12
31/01/2012
2
REFERENSI
Nasution,A.,dan Zakaria,H.,Metoda Numerikdalam Ilmu Rekayasa Sipil,Penerbit ITB,Bandung
Chapra,S.C.andCanale,R.P.,NumericalMethodsforEngineers,5th Edition,McGrawHill
3
SATUANACARAPERKULIAHANnggu op
1 Pengenalan Metode Numerik dan AritmetikaKomputer
2 Persamaan NonLinear Satu Peubah
3 Persamaan NonLinear Satu Peubah
4 Interpolasi
5 Interpolasi
7 Diferensiasi dan Integrasi Numerik
8 Ujian TengahSemester
-
8/2/2019 Slide Metnum 1
3/12
31/01/2012
3
SATUANACARAPERKULIAHANnggu op
9 Sistem P ersamaan Linear
10 Sistem Persamaan Linear
11 SolusiNumerik Persamaan Diferensial
12 SolusiNumerik Persamaan Diferensial
13 SolusiNumerik Persamaan Diferensial
15 Analisa Kurva
16 Ujian A khir S emester
SISTEMPENILAIANKehadiran:10%
Tu as Peroran an +Kelom ok:20%
Ujian TengahSemester:35%
Ujian Akhir Semester:35%
Tugas dikumpulkan 1minggu setelah diberikan..
Tidak ada Tugas/Ujian tambahan untukperbaikan nilai.
-
8/2/2019 Slide Metnum 1
4/12
31/01/2012
4
Masalah
a
Kecepatan awal,v(0)=0Massa=M
Gayagesekan =fungsilineardari kecepatan
Berapa kecepatan gerakan benda ini,v(t)?
Modelx
Keseimbangan Gaya:
MaFMg
aMF
R
X
sin
R
W=Mg
dt
dva :manadi
vgdv
dt
dvMvMg
sin
sin
1st Ordinar DifferentialE uation ODEt
sin)( 1
gMectv
tM
AnalyticalSolution:
-
8/2/2019 Slide Metnum 1
5/12
31/01/2012
5
Solusi
0.8
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
velocity,v
0
0.1
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
time,t
NumericalSolution0.7
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
velocity,v
v(ti+1)
v(ti)
t
v
v
v/t
ii
iii
tt
tvtv
t
vt
dt
dv
1
1)(
0
0.1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
time,t
ti ti+1
-
8/2/2019 Slide Metnum 1
6/12
31/01/2012
6
NumericalSolutiontvgt
dvii )(sin)(
tttvM
gtvtv
tvM
gtt
tvtv
t
iiiii
i
ii
ii
)(sin)()(
)(sin)()(
11
1
1
ttttt
v
0
0)0(:mana
01
NumericalSolution00sin0 tvtv
2)(sin)()(
2
sin)(
112
12
1
tttvM
gtvtv
tttt
tgtv
M
...
2sin)( 2
dst
tM
tgtv
-
8/2/2019 Slide Metnum 1
7/12
31/01/2012
7
0.8
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
velocity,v
ExactSolution
NumericalSolution
0
0.1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
time,t
ERROR
Sumber Error
TruncationError:Kesalahan an disebabkan olehpenggunaan cara pendekatan dalammenyelesaikan masalah matematika
Roundoff
Error:
Kesalahan yang
disebabkan oleh
kemampuan komputer yanghanya dapatmenyimpan beberapa angka signifikan
-
8/2/2019 Slide Metnum 1
8/12
31/01/2012
8
ERROR RelativeError
TrueRelativeError
ApproximateRelativeError
%100valuetrue
ionapproximat-valuetrue
valuetrue
errortruet
%100ionapproximatpresent
ionapproximatprevious-ionapproximatpresent
%100ionapproximatbest
ionapproximat-ionapproximatbestionapproximaterroreapproximat
a
a
Sistem Angka
Base10:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
N=(anan1ao)=an10n+an110
n1++ao100
Base2(BinarySystem):0,1
N=(anan1ao)=an2n+an12
n1++ao20
16BitComputer:
Nilangan BulatTerbesar
32767132768
12
124096819216384
222222222222222
15
01234567891011121314
-
8/2/2019 Slide Metnum 1
9/12
31/01/2012
9
Bilangan Pecahan(FloatingPointNumber)
Sign
SignedExponent
Mantissa
m.be
di mana:m=mantissab=basisangka
e=exponent
.
.
FloatingPointNumber
11
mb
Mantissa
1m0.52
.
Base
-
8/2/2019 Slide Metnum 1
10/12
31/01/2012
10
FloatingPointNumber Contoh:
FloatingPointNumberuntuk mesin 7bit
Bitpertama untuk tanda angka
Bit3berikutnya untuk tanda &besaran exponent
Bit3terakhir untuk besaran mantissaSignedExponent
32101 22222
Sign
Mantissa
FloatingPointNumberNilai Positif PalingKecil:
32101 22222
Nilai Max.Exponent 1x21 +1x20 =3Nilai exp= 3
Nilai Mantissa 1x21 +0x22 +0x23 =0.5Nilai Positif Palin Kecil=+0. x23 =0.062AngkaTerbesar Berikutnya:
011101=(1x21 +0x22 +1x23)x23 =0.078125011110=(1x21 +1x22 +0x23)x23 =009375011111==(1x21 +1x22 +1x23)x23 =0.109375
Diperoleh intervalyangseragam 0.015625
-
8/2/2019 Slide Metnum 1
11/12
31/01/2012
11
Untuk mendapatkan nilai berikutnya turunkan =
exp= 2 Nilai berikut:
0110100=(1x21 +0x22 +0x23)x22 =0.125000 0110101=(1x21 +0x22 +1x23)x22 = 0.156250 = 1 + 2 + 3 2 = .
0110111=(1x21 +1x22 +1x23)x22 =0.218750 Maxnumber 0011111=(1x21 +1x22 +1x23)
x23 =7
-
8/2/2019 Slide Metnum 1
12/12