Download - RELASI & FUNGSI
![Page 1: RELASI & FUNGSI](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/56813c60550346895da5e882/html5/thumbnails/1.jpg)
RELASI & FUNGSI
Widita Kurniasari
![Page 2: RELASI & FUNGSI](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/56813c60550346895da5e882/html5/thumbnails/2.jpg)
PENGERTIAN FUNGSI
Suatu relasi yang mempunyai ciri khusus :
– Setiap anggota A hrs dipasangkan dgn anggota B tetapi belum tentu semua anggota B dapat dipasangkan dengan anggota A
– Setiap anggota A hanya boleh satu kali dipasangkan dgn anggota B
Fungsi = pemetaan (mapping) dari himpunan A (domain) ke himpunan B (codomain)
![Page 3: RELASI & FUNGSI](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/56813c60550346895da5e882/html5/thumbnails/3.jpg)
JENIS-JENIS FUNGSI
Cara penulisan :– Fungsi Eksplisit : Y = f (X)
– Fungsi Implisit : f (X, Y) = C
Banyaknya variabel :– Fungsi dengan 1 variabel F. Konstan
– Fungsi dengan 2 variabel F. Tunggal
– Fungsi dengan >2 variabel F. Multivariabel
![Page 4: RELASI & FUNGSI](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/56813c60550346895da5e882/html5/thumbnails/4.jpg)
JENIS-JENIS FUNGSI
Menurut Bentuknya :
– Fungsi Linier (lurus)
– Fungsi Non-linierKuadratis/parabola
Eksponensial
Logaritma
Pecahan
![Page 5: RELASI & FUNGSI](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/56813c60550346895da5e882/html5/thumbnails/5.jpg)
FUNGSI & KURVA LINIER
Persamaan garis lurus :
Y – Y1 = m (X – X1)m = gradien/slope
Hubungan dua garis lurus :– Sejajar m1 = m2
– Berpotongan m1 ≠ m2
– Tegak lurus m1 = - 1/m2 atau m1.m2 = -1
12
12
XX
YY
X
Ym
12
1
12
1
XX
XX
YY
YY
![Page 6: RELASI & FUNGSI](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/56813c60550346895da5e882/html5/thumbnails/6.jpg)
CONTOH SOAL
1. A(0,4), B(2,8), C(-4,6). Tentukan persamaan garis melalui :
a. Titik B dan sejajar dengan garis AC
b. Titik C dan tegak lurus dengan garis AB
2. Diketahui garis 4x – 3y = 24 dan y = 32 – 2x. Tentukan koordinat titik potong kedua garis tersebut !
![Page 7: RELASI & FUNGSI](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/56813c60550346895da5e882/html5/thumbnails/7.jpg)
FUNGSI & KURVA PARABOLA
Bentuk : aX2 + bX + C = 0 (a≠0) Sumbu simetri :
Jika a < 0 titik maksimum
jika a > 0 titik minimum Jika b = 0, sb simetri ketika X = 0 Y
Jika b dan a sama tanda (+/-), sb simetri di sebelah kiri sb Y
Jika b dan berlainan tanda, sb simetri di sebelah kanan sb Y
a
bX
2
a
acbY
4
42
![Page 8: RELASI & FUNGSI](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/56813c60550346895da5e882/html5/thumbnails/8.jpg)
FUNGSI & KURVA PARABOLA
Jika c = 0, kurva melalui titik origin Diskriminan
– Jika D > 0 memotong sumbu X– Jika D = 0 menyinggung sumbu X– Jika D < 0 tidak akan memotong sumbu X
Contoh : gambarkan kurva dari fungsi berikut :
1. Y = X2 + 2X - 48
2. Y = -X2 + 10X - 16
3. Y = X2 – 25
![Page 9: RELASI & FUNGSI](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/56813c60550346895da5e882/html5/thumbnails/9.jpg)
FUNGSI & KURVA EKSPONENSIAL
Bentuk : Y = ax
Untuk setiap X yg riil, Y selalu positif dan
terletak di atas sb X
Untuk X = 0, Y = 1
![Page 10: RELASI & FUNGSI](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/56813c60550346895da5e882/html5/thumbnails/10.jpg)
FUNGSI & KURVA LOGARITMA
Bentuk : Y = alogX X harus positif a > 1 kurva di bawah sb X
– Interval 0<x<1 memotong sb X di titik (1,0)– Interval x>1 di atas sb X
0<a<1 kurva di atas sb X– interval 0<x<1 memotong sb X di titik (1,0)– Interval x>1 di bawah sb X
![Page 11: RELASI & FUNGSI](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/56813c60550346895da5e882/html5/thumbnails/11.jpg)
FUNGSI & KURVA PECAHAN
Ciri khusus : kurva terdiri dari dua bagian
yang dibatasi oleh asimtot mendatar dan
asimtot tegak Hiperbola ortogonal
![Page 12: RELASI & FUNGSI](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/56813c60550346895da5e882/html5/thumbnails/12.jpg)
FUNGSI & KURVA
Monoton Naik
Untuk fungsi Y = f(X), berlaku : X1<X2
f(X1)<f(X2) atau X1>X2 f(X1)>f(X2)
Monoton Turun
Untuk fungsi Y = f(X), berlaku : X1<X2
f(X1)>f(X2) atau X1>X2 f(X1)<f(X2)
![Page 13: RELASI & FUNGSI](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/56813c60550346895da5e882/html5/thumbnails/13.jpg)
FUNGSI KOMPOSISI & FUNGSI INVERS
Fungsi Komposisi
Jika diketahui fungsi dari A ke B : Y = f(X) dan fungsi dari B ke C : Z = g (Y), maka fungsi dari A ke C : k = g(f(X))
Fungsi Invers
Jika diketahui fungsi dari A ke B : Y = f(X), maka fungsi invers dari B ke A : f-1 (X)
![Page 14: RELASI & FUNGSI](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/56813c60550346895da5e882/html5/thumbnails/14.jpg)
CONTOH SOAL
1. Jika f(x) = X2 + 1 dan g(x) = 3X – 7, maka tentukan :
a. f (g (x))
b. g (f (x))
2. Diketahui Y = f(x) = 4X – 8, tentukan f-1
![Page 15: RELASI & FUNGSI](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/56813c60550346895da5e882/html5/thumbnails/15.jpg)
APLIKASI FUNGSI DALAM ILMU EKONOMI
Widita Kurniasari
Fungsi Permintaan & Penawaran
![Page 16: RELASI & FUNGSI](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/56813c60550346895da5e882/html5/thumbnails/16.jpg)
APLIKASI FUNGSI DALAM EKONOMI
Fungsi PermintaanD : Q = f (P) ; P = f (Q)
Fungsi PenawaranS : Q = f (P) ; P = f (Q)
Fungsi PenerimaanTR = f(Q)
Fungsi BiayaTC = f(Q)
![Page 17: RELASI & FUNGSI](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/56813c60550346895da5e882/html5/thumbnails/17.jpg)
FUNGSI PERMINTAAN & PENAWARAN
P
S
Qd Qs
Qs Qd
D
0 Qe Q
Excess Supply
Excess Demad
MEPe
P1
P2
![Page 18: RELASI & FUNGSI](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/56813c60550346895da5e882/html5/thumbnails/18.jpg)
●Fungsi Permintaan & Penawaran (linier)
Market Equilibrium (ME) : D = S
Qd = Qs ; Pd = Ps Excess Demand
– Terjadi jika P < Pe– Excess Demand = Qd - Qs
Excess Supply– Terjadi jika P > Pe– Excess Supply = Qs - Qd
12
1
12
1
PP
PP
![Page 19: RELASI & FUNGSI](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/56813c60550346895da5e882/html5/thumbnails/19.jpg)
Contoh Soal
– Ketika harga 160, jumlah barang yang diminta konsumen 110 unit sedangkan yang ditawarkan produsen 50 unit
– Ketika harga naik menjadi 240, jumlah barang yang diminta konsumen turun menjadi 30 unit sedangkan yang ditawarkan produsen naik 40 unit
Pertanyaan :1. Tentukan fungsi permintaan dan penawaran (linier)2. Tentukan Market Equilibrium3. Jika harga turun menjadi 100, tentukan besarnya Excess
Demand/Excess Supply yang terjadi4. Pada tingkat harga berapa terjadi Excess Supply sebesar 30
unit.
![Page 20: RELASI & FUNGSI](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/56813c60550346895da5e882/html5/thumbnails/20.jpg)
Contoh Soal
1. Permintaan dan penawaran barang Q ditunjukkan oleh fungsi sebagai berikut D : Q = 270 – 0,5P dan S: P = Q2 + 4Q + 20.
Tentukan Market Equilibrium
2. Fungsi permintaan barang Q adalah D : P = - 1,5Q + 240. Keseimbangan pasar terjadi pada harga sebesar 120. Jika harga turun 10 dari harga keseimbangan, maka banyaknya barang yang ditawarkan sebesar 60 unit.
Tentukan fungsi penawaran (linier)
3. Fungsi permintaan barang Q adalah D : Q = 1300 – 0,5P. Market equilibrium terjadi pada kuantitas sebesar 550 unit. Jika harga naik 10% dari harga keseimbangan, maka terjadi excess supply sebesar 150 unit.
a. Tentukan fungsi penawaran (linier)
b. Pada tingkat harga berapakah terjadi excess demand sebesar 100 unit.
![Page 21: RELASI & FUNGSI](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/56813c60550346895da5e882/html5/thumbnails/21.jpg)
APLIKASI FUNGSI DALAM ILMU EKONOMI
Pengaruh Pajak & Subsidi
![Page 22: RELASI & FUNGSI](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/56813c60550346895da5e882/html5/thumbnails/22.jpg)
PENGARUH PAJAK TERHADAP KESEIMBANGAN
Setiap penjualan brg/jasa akan dikenakan pajak oleh Pemerintah
Pemerintah menarik pajak dari penjual (supplier) → pajak penjualan
Menggeser kurva penawaran (S) ke atas Jenis Pajak
1. Pajak satuan Rupiah/per unit (t)2. Pajak proporsional/persentase (r%)
![Page 23: RELASI & FUNGSI](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/56813c60550346895da5e882/html5/thumbnails/23.jpg)
PAJAK SATUAN
P St
S
t
Ps
D
0 Q2 Q1 Q
ME1
ME2
P1
P2Td
Ts
![Page 24: RELASI & FUNGSI](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/56813c60550346895da5e882/html5/thumbnails/24.jpg)
BEBAN PAJAK SATUAN
Fungsi Penawaran Setelah Pajak (St)– Jika S : P = f(Q) St : P = f(Q) + t– Jika S : Q = f(P) St : Q = f(P – t)
Beban Pajak– Diterima pemerintah : T = Q2 x t– Ditanggung konsumen : Td = Q2 x (P2 – P1)– Ditanggung produsen : Ts = Q2 x (P1 – Ps)
T = Td + TsCatt : Ps = P2 – t
![Page 25: RELASI & FUNGSI](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/56813c60550346895da5e882/html5/thumbnails/25.jpg)
PAJAK PROPORSIONAL
P Sr
S
Ps
D
0 Q2 Q1 Q
P2 ME2
P1 ME1
Td
Ts
(r/100)Ps
![Page 26: RELASI & FUNGSI](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/56813c60550346895da5e882/html5/thumbnails/26.jpg)
BEBAN PAJAK PROPORSIONAL
Fungsi Penawaran Setelah Pajak (Sr)– Jika S : P = f(Q) Sr : P = (1 + r/100) f(Q)– Jika S : Q = f(P) St : Q = f(100P/(100+r))
Beban Pajak– Diterima pemerintah : T = Q2 x
P2(r/(100+r))– Ditanggung konsumen : Td = Q2 x (P2 – P1)– Ditanggung produsen : Ts = Q2 x (P1 – Ps)
T = Td + TsCatt : Ps = (100/(100+r))P2
![Page 27: RELASI & FUNGSI](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/56813c60550346895da5e882/html5/thumbnails/27.jpg)
PENGARUH SUBSIDI TERHADAP KESEIMBANGAN
Menggeser kurva penawaran (S) ke bawah Jenis Subsidi
1. Subsidi satuan/per unit (t)
2. Subsidi proporsional/persentase (r)
Pengaruh subsidi terhadap keseimbangan merupakan kebalikan/ lawan dari pajak
![Page 28: RELASI & FUNGSI](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/56813c60550346895da5e882/html5/thumbnails/28.jpg)
Tugas Rumah
Fungsi penawaran barang Q, S : P = 3Q + 10. Keseimbangan pasar terjadi pd tk hrg $70. Ketika hrg turun $4 dari hrg keseimbangan, jml yg dibeli konsumen sebesar 22 unit.
1. Tentukan fungsi permintaan (linier)
2. Jika pemerintah mengenakan pajak satuan $15 per unit barang Q, hitung beban pajak yg ditanggung oleh konsumen dan produsen.
![Page 29: RELASI & FUNGSI](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/56813c60550346895da5e882/html5/thumbnails/29.jpg)
Contoh Soal 1
Jika diketahui fungsi S dan D
D: 2x = -2p + 160 dan S: 2p = x +70
Dan thd brg ini pemerintah membebani pajak $15 per unit, maka tentukan:
1. ME sebelum dibebani pajak
2. ME setelah dibebani pajak dan berapa % dari seluruh total tax yg ditanggung konsumen
3. Gambarkan kurva D, S dan fungsi supply setelah dibebani pajak (St)
![Page 30: RELASI & FUNGSI](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/56813c60550346895da5e882/html5/thumbnails/30.jpg)
Contoh Soal 2
Jika diketahui pemerintah membebani pajak 10% thd brg dgn fungsi supply sbb:
a). P = 22x² + x + 4
11
b). X = 3p – 6
Maka dapatkan fungsi St untuk masing-masing fungsi tersebut.
![Page 31: RELASI & FUNGSI](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022081416/56813c60550346895da5e882/html5/thumbnails/31.jpg)
Jika ada kesulitan konsultasikan dengan Dosen atau Asisten