Download - Rata- Rata Ukur Geometri
RATA-RATA UKUR ( Rata-rata Geometri )Adalah akar pangkat n dari hasil kali masing-masing nilai dari data tsb
n fn
f2
f1 XXXG
3,680314.928.00
6543215
15 23271
Atau bisa dicari dengan rumus :
nlogXlogG i n
logXG i
RATA-RATA HARMONISAdalah membagi n dengan jumlah kebalikan dari masing-masing nilai X
x1
n1
Rh1
1/xnRh
3,5154,267
1561251341231721
15Rh
Hubungan Rata-Rata Hitung, Rata-Rata Ukur dan Rata-Rata Harmonis :
RhGX
3,867 > 3,686 > 3,515
Tanda = hanya berlaku jika semua nilai X sama
UKURAN PENYEBARAN ( DISPERSI )Apabila kita mengetahui bahwa rata-rata nilai adalah 85, maka kita akan langsung membayangkan bahwa kelompok nilai tersebut disekitar nilai rata-rata yang berarti ada yang lebih besar dan ada pula yang lebih kecil. Yang berarti juga ada penyimpangan dari nilai rata-ratanya.Dari beberapa kelompok yang mempunyai rata-rata yang sama, belum tentu simpangannya sama pula, makin kecil simpangan tersebut maka semakin homogen datanya.Contoh :- Kelompok A : 100, 100, 100, 100, 100 rata-rata = 500 / 5 = 100- Kelompok B : 100, 60, 120, 140, 80 rata-rata = 500 / 5 = 100- Kelompok C : 180, 40, 100, 160, 20 rata-rata = 500 / 5 = 100Dari ketiga kelompok diatas mempunyai nilai rata-rata yang sama, tetapi nilai rata-rata yang benar dapat mewakili kelompoknya dengan baik adalah kelompok 1, sedangkan kelompok 2 bisa dikatakan cukup dan kelompok 3 tidak dapat mewakili dengan baik. (mengapa ?) ada beberapa ukuran disperse antara lain : Range (jarak), Mean Deviation (rata-rata simpangan) dan Standar Deviasi (simpangan baku)
RANGE ( RENTANGAN, JANGKAUAN )Yaitu nilai jarak rerata nilai terkecil sampai dengan nilai terbesar ( Xi – Xn )
X
100100100100100
00000
500 0
XX
A
X
10060
12014080
0|- 40|
2040
|- 20|
500 120
B
XX X
18040
10016020
0|- 60|
2040
|- 80|
500 120
terkecil
terkecil
terbesar
XX
terbesar
C
1005500X 1005500X 1005500X
Range = 100 – 100 = 0
Range = 140 – 60 = 80
Range = 180 – 20 = 160
Semakin besar nilai Range semakin jelek penyebaran datanya.Range untuk Group Data Ttk max – ttk min
Range = Xmax – Xmin
84,5 – 34,5 = 50
Besar Pengeluaran
Titik Tengah kelas (Ttk)
F
30 – 39 34,5 8
40 – 49 44,5 14
50 – 59 54,5 10
60 – 69 64,5 18
70 – 79 74,5 7
80 – 89 84,5 3
Jumlah 60
atau
Rp 50.000
=
MEAN DEVIASI ( RERATA SIMPANGAN )
UGD GD
Nilai (X)
Frekuwensi
f f kum fx fx2
23456
17232
18
101315
22181512
463327572
15 58 246
NO KLASINT
TTK F FKUM
u f u fu2
123
1 - 23 - 45 - 6
1,53,55,5
195
11015
-101
-105
105
15 4 6
MDUGD 1,058153,867623,867533,867423,867373,8672
MDGD 0,97715
4,0335,554,0333,594,0331,5
nXttkMD i
f
nXXiMD
f
1 ,187
Tahun Negara maju % Indonesia %1994 3,2 7,5
1995 2,6 8,2
1996 3,2 7,8
1997 3,2 4,9
1998 2,2 -13,7
1999 2,0 4,8
2000 2,3 3,5
2001 2,1 3,2
Hitunglah deviasi rata-rata dari pertumbuhan ekonomi negara maju dan Indonesia !
7
DEVIASI RATA-RATA
X XMD N
STANDARD DEVIASI ( SIMPANGAN BAKU )
UGD n > 30
UGD n < 30
GD n > 30
GD n < 30
VARIANS ( SD2 )Merupakan kuadrat dari simpangan baku, ukuran ini sering dipakai untuk menghitung banyaknya variasi suatu data
V = SD2
KOEFISIEN VARIASIAdalah sebaran relative yang diperoleh dari : Sebaran Mutlak / RerataDan dinyatakan dalam suatu prosentase :
100%XSKoVar 32,22100%
3,8671,246
NO KLASINT
TTK f TTK- (TTK- ) f(TTK- )2
123
1 - 23 - 45 - 6
1,53,55,5
195
4,0334,0334,033
-2,533-0,5331,467
6,4160,2842,152
6,4162,55710,760
15 19,733
Rumus standard deviasi yang lain