Pertemuan I :
Pengertian MatriksOperasi
Jenis-jenis Matriks
Temu I 1
Pertemuan I :
Pengertian MatriksOperasi
Jenis-jenis Matriks
Definisi Matriks
Matriks adalah : kumpulan angka-angka (elemen-elemen) yang disusunmenurut baris dan kolom, danberbentuk empat persegi panjang.Elemen-elemennya ditunjukkan padabaris dan kolomnyaNama suatu matriks dinyatakandengan huruf besar, misalnya A, B, C
Temu I 2
Matriks adalah : kumpulan angka-angka (elemen-elemen) yang disusunmenurut baris dan kolom, danberbentuk empat persegi panjang.Elemen-elemennya ditunjukkan padabaris dan kolomnyaNama suatu matriks dinyatakandengan huruf besar, misalnya A, B, C
Ukuran matriks diberikan oleh jumlahbaris (garis horizontal) dan kolom (garisvertikal) yang terdapat di dalam segi empattersebut. Ukuran matriks sering disebutOrdo Matriks. Ordo matriks A yangmempunyai m baris dan n kolom,dinyatakan dengan A mxnBentuk Umum :
Temu I 3
Ukuran matriks diberikan oleh jumlahbaris (garis horizontal) dan kolom (garisvertikal) yang terdapat di dalam segi empattersebut. Ukuran matriks sering disebutOrdo Matriks. Ordo matriks A yangmempunyai m baris dan n kolom,dinyatakan dengan A mxnBentuk Umum :
mnmmm
n
n
n
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
A
...
...............
...
...
...
321
3333231
2232221
1131211
Contoh :
A =
B =
41
03
21
Temu I 4
Contoh :
A =
B =
41
03
21
7902
Jenis - jenis Matriks
Matriks BarisAdalah matriks dengan banyaknya baris1.Matriks Bujur SangkarAdalah matriks dengan banyaknya barissama dengan banyaknya kolom.Matriks DiagonalAdalah matriks bujur sangkar, dimanaelemen pada diagonal utamanya ≠ 0, danelemen selain diagonal utamanya = 0
Temu I 5
Matriks BarisAdalah matriks dengan banyaknya baris1.Matriks Bujur SangkarAdalah matriks dengan banyaknya barissama dengan banyaknya kolom.Matriks DiagonalAdalah matriks bujur sangkar, dimanaelemen pada diagonal utamanya ≠ 0, danelemen selain diagonal utamanya = 0
Matriks SkalarAdalah matriks bujur sangkar, dimanaelemen pada diagonal utamanya ≠ 0 dansemua elemen pada diagonal utama itusama, sedangkan elemen elemen lain =0Matriks IdentitasAdalah matriks bujur sangkar, dimanaelemen pada diagonal utamanya = 1,sedangkan elemen elemen lain = 0.Matriks Identitas, selalu diberi namadengan I
Temu I 6
Matriks SkalarAdalah matriks bujur sangkar, dimanaelemen pada diagonal utamanya ≠ 0 dansemua elemen pada diagonal utama itusama, sedangkan elemen elemen lain =0Matriks IdentitasAdalah matriks bujur sangkar, dimanaelemen pada diagonal utamanya = 1,sedangkan elemen elemen lain = 0.Matriks Identitas, selalu diberi namadengan I
Matriks Segitiga AtasAdalah matriks bujur sangkar, dimana elemen fij= 0, untuk i > jMatriks Segitiga BawahAdalah matriks bujur sangkar, dimana elemen gij= 0, untuk i < jMatriks NolAdalah matriks dimana semua elemennya nolMatriks TransposeAdalah matriks yang didapat dari matriks laindengan cara menukar baris ke i menjadi kolomke i, dan sebaliknya menukar baris ke j menjadikolom ke j.Untuk matriks Jmxn, maka matriks transpose :JTmxn
Temu I 7
Matriks Segitiga AtasAdalah matriks bujur sangkar, dimana elemen fij= 0, untuk i > jMatriks Segitiga BawahAdalah matriks bujur sangkar, dimana elemen gij= 0, untuk i < jMatriks NolAdalah matriks dimana semua elemennya nolMatriks TransposeAdalah matriks yang didapat dari matriks laindengan cara menukar baris ke i menjadi kolomke i, dan sebaliknya menukar baris ke j menjadikolom ke j.Untuk matriks Jmxn, maka matriks transpose :JTmxn
Kesamaan Matriks
Dua buah matriks dikatakan sama jika :- ordo sama- elemen seletak sama
Elemen seletak dari dua buah matriksartinya elemen yang mempunyaialamat sama dari dua matrikstersebut
Temu I 8
Dua buah matriks dikatakan sama jika :- ordo sama- elemen seletak sama
Elemen seletak dari dua buah matriksartinya elemen yang mempunyaialamat sama dari dua matrikstersebut
Contoh :
A3x2 =
B3x2 =
C2x2 =
93
752
42
2
183
72
1022
Temu I 9
Contoh :
A3x2 =
B3x2 =
C2x2 =
93
752
42
2
183
72
1022
72
1022
Operasi MatriksPenjumlahan/pengurangan duamatriksSyarat : ordo kedua matriks samaCara :menjumlahkan/mengurangkanelemen yang seletakContoh :
A = , B = , , C =
Temu I 10
Penjumlahan/pengurangan duamatriksSyarat : ordo kedua matriks samaCara :menjumlahkan/mengurangkanelemen yang seletakContoh :
A = , B = , , C =
142
365
534
252
12
55
Perkalian skalar dengan matriksSyarat : -Cara : mengalikan skalartersebut, dengan setiap elemenyang ada.Contoh :
A =
-3A = ?Temu I 11
Perkalian skalar dengan matriksSyarat : -Cara : mengalikan skalartersebut, dengan setiap elemenyang ada.Contoh :
A =
-3A = ?
142
365
Perkalian dua matriksSyarat : Banyaknya kolommatriks pada matriks kiri harussama dengan banyaknya barismatriks kananCara : Mengalikan setiap barisdengan kolom kemudianmenjumlahkan.
Notasi : A mxp B pxn = C mxn
Temu I 12
Perkalian dua matriksSyarat : Banyaknya kolommatriks pada matriks kiri harussama dengan banyaknya barismatriks kananCara : Mengalikan setiap barisdengan kolom kemudianmenjumlahkan.
Notasi : A mxp B pxn = C mxn
Contoh :
A2x3 = , B3x1 = ,
C1x4 =
Tentukan :i. A x Bii. B x Ciii. A X C
512
985
2
5
1
1302
Temu I 13
Contoh :
A2x3 = , B3x1 = ,
C1x4 =
Tentukan :i. A x Bii. B x Ciii. A X C
Latihan Soal1. Jika A dan B adalah matriks berukuran
4 x 5 dan jika C, D dan E berturut turutadalah matriks 5 x 2, 4 x 2 dan 5 x 4.Tentukanlah yang mana diantarapertanyaan matriks berikut yang didefinisikan. Untuk matriks-matriks yangdidefinisikan berikan ukuran matriks yangdihasilkan.a. BA e. E(A+B)b. AC+D f. E(AC)c. AE+B g. ET Ad. AB+B h. (AT+E)D
Temu I 14
1. Jika A dan B adalah matriks berukuran4 x 5 dan jika C, D dan E berturut turutadalah matriks 5 x 2, 4 x 2 dan 5 x 4.Tentukanlah yang mana diantarapertanyaan matriks berikut yang didefinisikan. Untuk matriks-matriks yangdidefinisikan berikan ukuran matriks yangdihasilkan.a. BA e. E(A+B)b. AC+D f. E(AC)c. AE+B g. ET Ad. AB+B h. (AT+E)D
2. Jika diketahui : A = B =
C = D = E =
Tentukan ( jika mungkin ) :a. AB d. DE g. 3C – D j. A(BC)b. D+E e. ED h. (3E)D k. (4B)C + 2B
c. D – E f. –7b i. (AB)C l. D + E2
11
21
03
20
14
513
241
423
101
251
314
211
316
Temu I 15
2. Jika diketahui : A = B =
C = D = E =
Tentukan ( jika mungkin ) :a. AB d. DE g. 3C – D j. A(BC)b. D+E e. ED h. (3E)D k. (4B)C + 2B
c. D – E f. –7b i. (AB)C l. D + E2
3. Tentukan nilai dari a,b,c dan d darimatriks di bawah ini:
67
18
4d2ac3d
cbba
4. Diketahui A = , B = ,
C =
Tentukan nilai n agar memenuhi : A X B = C + AT
15
32
32
41
Temu I 16
4. Diketahui A = , B = ,
C =
Tentukan nilai n agar memenuhi : A X B = C + AT
15
32
32
41
186
23n2
5. Diketahui A = , dan
A2 = xA + yI, di mana x,y R, Iadalah matriks Identitas ordo 2 X 2,tentukan nilai x – y
12
34
Temu I 17
6. Tentukan nilai x + y yang memenuhi :
20
31
13
12
52
92
41
54 x
y
7. Jika diketahui matriks A =
dan B = , carilah matriksX yang memenuhi persamaan2A + X = B
241
302
210
142
Temu I 18
8. Jika diketahui A =
tentukan A2, A3 dan An
2/12/1
2/12/1