Download - Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan
Distribusi Tegangan di SekitarLubang Bukaan
Ridho K. Wattimena
Departemen Teknik PertambanganInstitut Teknologi Bandung
Pendahuluan
Massa batuan pada lokasi yang dalam akanmengalami tegangan in situ yang dihasilkanoleh:
berat tanah/batuan yang ada di atasnya(gravitational stress),tegangan akibat peristiwa tektonik (tectonic stress),tegangan sisa (residual stress).
Pendahuluan
Jika sebuah lubang bukaan bawah tanahdibuat pada massa batuan ini:
kondisi tegangan secara lokal akan berubah,kondisi tegangan baru akan dialami oleh massabatuan di sekitar lubang bukaan tersebut.
Pendahuluan
Pemahaman mengenai besar dan arahtegangan in situ dan tegangan terinduksi inimerupakan bagian penting dalamperancangan lubang bukaan bawah tanah.Dalam banyak kasus, tegangan terinduksi iniakan melampaui kekuatan massa batuan danmenyebabkan ketidakmantapan lubangbukaan bawah tanah.
Tegangan In Situ Vertikal
Perhatikan sebuah elemen batuan padakedalaman 1000 m di bawah permukaan.Berat dari kolom vertikal batuan yang membebani elemen ini merupakan hasilperkalian antara:
kedalaman, danberat satuan massa batuan di atasnya (umumnyadiasumsikan sekitar 2.7 t/m3 ~ 0.027MN/m3).
Jadi, tegangan in situ vertikal yang dialamioleh elemen adalah 2700 t/m2 atau 27 MPa.
Tegangan In Situ Vertikal
Tegangan ini dapat diperkirakan darihubungan sederhana:σv = γ. z ~ 0.027 z
σv = tegangan in situ vertikalγ = berat satuan massa batuan di atas elemenz = kedalam dari permukaan
Pengukuran tegangan in situ vertikal disejumlah tambang dan konstruksi sipilmenunjukkan bahwa hubungan ini cukupvalid, meskipun terdapat penyebaran data yang cukup besar.
Tegangan In Situ Vertikal
Tegangan In Situ Horisontal
Tegangan in situ horisontal jauh lebih sulituntuk diperkirakan dibandingkan dengantegangan in situ vertikal.Biasanya, rasio tegangan in situ horisontalterhadap tegangan in situ vertikal dinyatakandengan k, sehingga:
σh = k.σv
Tegangan In Situ Horisontal
Terzaghi and Richart (1952) mengusulkanbahwa:
ν = Poisson’s ratioHubungan ini sempat dipakai secara luas, tetapi telah dibuktikan tidak akurat, sehinggajarang dipakai lagi sekarang.
ν−ν
=1
k
Tegangan In Situ Horisontal
Pengukuran tegangan in situ horisontal padabeberapa tambang dan proyek sipil di seluruhdunia (Brown and Hoek, 1978; Herget, 1988) menunjukkan bahwa:
k cenderung tinggi pada kedalaman dangkal,dan menurun dengan bertambahnya
kedalaman.
Tegangan In Situ Horisontal
Sheorey (1994) mengusulkan persamaan:
Eh = Modulus deformasi bagian atas dari kulitbumi yang diukur pada arah horisontal dalam GPaz= kedalaman dalam m
)z1
(0.001E 70.25k h ++=
Tegangan In Situ Horisontal
Peta Tegangan
Peta TeganganAnak panah tebal berarah ke dalammenunjukkan orientasi σhmax pada daerahthrust faulting (σhmax>σhmin> σv).Anak panah tebal berarah ke luarmenunjukkan orientasi σhmin pada daerahnormal faulting (σv>σhmax> σhmin).Anak panah tebal berarah ke dalammenunjukkan σhmax bersama dengan anaktipis berarah ke luar menunjukkan σhmin, terletak pada lokasi strike-slip faulting (σhmax>σv> σhmin).
Distribusi Tegangan di Sekitar TerowonganKeadaan Paling Sederhana
Geometri terowonganPenampang lingkaran, jari-jari R.Terowongan horisontal.Kedalaman, H > 20R.
Massa batuanKontinu.Homogen.Isotrop.
Tegangan awal hidrostatik:σv = σh = σ0
Distribusi Tegangan di Sekitar TerowonganKeadaan Paling Sederhana
R σ0
σ0
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= 2
2
0rr rR
1σσ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=θθ 2
2
0 rR
1σσ
Distribusi Tegangan di Sekitar TerowonganKeadaan Paling Sederhana
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
0 2 4 6 8 10
Jarak dari batas terowongan, r/R
Teg
anga
n In
duks
i/T
egan
gan
Aw
al
Tegangan radial
Tegangan tangensial
Distribusi Tegangan di Sekitar TerowonganKeadaan Umum (Kirsch, 1898)
R
Distribusi Tegangan di Sekitar TerowonganKeadaan Umum (Kirsch, 1898)
( ) ( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−−−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+= 2θ cos
rR
3rR
41K1rR
1K12p
σ 4
4
2
2
2
2
rr
( ) ( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=θθ 2θ cos
rR
31K1rR
1K12p
σ 4
4
2
2
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−=θ 2θ sin
rR
3rR
21K12p
σ 4
4
2
2
r
Distribusi Tegangan di Sekitar TerowonganKeadaan Umum, k = 2
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
0 2 4 6 8 10
Jarak dari dinding, r/R
Teg
anga
n In
duks
i/T
egan
gan
Aw
al
Tegangan radial
Tegangan tangensial
Daerah Plastis di Sekitar Terowongan
( ) 1λ1
c
c0
σσ1λσ
λ12
RR'−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +−+
=
φ−φ+
= sin 1 sin 1
λ
Distribusi Tegangan di Sekitar TerowonganPenampang Tapal Kuda
σh = σvσθA = 2.2 σv
σθB = 1.3 σv
σh = 0.5 σvσθA = 0.6 σv
σθB = 1.8 σv
σh = 0.33 σvσθA = 0.1 σv
σθB = 1.9 σv
A
B B
σv
σh
Distribusi Tegangan di Sekitar TerowonganPenampang Bujursangkar
σh = σvσθA = 1.1 σv
σθB = 1.1 σv
σh = 0.5 σvσθA = 0.1 σv
σθB = 1.6 σv
σh = 0.33 σvσθA = -0.3 σv
σθB = 1.8 σv
A
B B
σv
σh
Distribusi Tegangan di Sekitar TerowonganPenampang Elips
( )
HW
q
q2K
1Kpσ
2qK1pσ
B
A
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
+−=
Metodologi Perancangan Lubang Bukaanpada Batuan Masif Elastik
Kembangkan rancanganuntuk memenuhi
duty requirements
Hitung tegangan padabatas galian
σθθ < σc atau
σθθ > - σT
σθθ > σc atau
σθθ < -σT
Metodologi Perancangan Lubang Bukaanpada Batuan Masif Elastik (Lanjutan)
Periksa perananbid. diskontinu
mayor
Terimarancangan
Tidak ada slip
Tidak ada separation
Slip dan/atauseparation
Terima rancangan dantentukan penyangga
ATAUModifikasi rancangan dan
analisis ulang
Metodologi Perancangan Lubang Bukaanpada Batuan Masif Elastik (Lanjutan)
Modifikasi rancangan untuk membatasifailure pada batas galian
Tentukan tegangan padatitik-titik interior
Tentukan perluasan daerah failure potensialdan nilai kepentingan pertambangan
Daerah failure dapat diterima
Daerah failure takdapat diterima
Rancangsistem penyangga
Modifikasi rancanganuntuk mereduksi daerah failure
Daerah Pengaruh Lubang Bukaan
Daerah Pengaruh Lubang Bukaan(Lanjutan)
Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 1
Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 1 (Lanjutan)
Dengan menggunakan Persamaan Kirsch untuk θ=0 diperoleh bahwa σrθ=0 untuksemua r, jadi σrr dan σθθ adalah teganganprincipal.Tegangan geser pada bidang lemah adalahnol dan tidak ada kecenderungan terjadinyaslip.Bidang lemah tidak mempengaruhi distribusitegangan elastik
Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 2
Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 2 (Lanjutan)
Persamaan Kirsch dengan θ=90 → tidakterjadi tegangan geser pada bidang lemah. Kemungkinan pemisahan pada bidang lemahterjadi jika tegangan tarik terdapat pada atap(K < 1/3) → de-stress zone di atap (dandinding) dengan tinggi, :
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=2K
3K1RΔh
Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 3
Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 3 (Lanjutan)
Tegangan normal dan tegangan geser padabidang lemah:
Kondisi batas terjadinya pergeseran:θ = φ
θ cos θ sin σ
θ cos σσ
θθ
2θθn
=τ
=
Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 4
Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 4 (Lanjutan)
σv = p, σh = 0.5p
τ/σn maksimum terjadi pada r/R = 0.357, yang sesuai dengan φ = 19.60
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+∗==τ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+∗==
4
4
2
2
rθ
2
2
θθn
r3R
r2R
1 0.52p
σ
rR
1 1.52p
σσ
Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 5
Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 5 (Lanjutan)
σv = p, σh = p
Pergeseran terjadi jika φ < 240
α=τ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α−=
2sinrR
p
2 cos rR
1 pσ
2
2
2
2
n
Distribusi Tegangandi Sekitar Stope
Distribusi Tegangandi Sekitar Stope
Distribusi Tegangan diProduction Level
Distribusi Tegangan diProduction Level