Download - MATRIKS
![Page 1: MATRIKS](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062408/56813bfc550346895da551ed/html5/thumbnails/1.jpg)
MATRIKS
Kata Pengantar
Materi
Soal Latihan
Operasi Hitung pada Matriks
Penutup
![Page 2: MATRIKS](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062408/56813bfc550346895da551ed/html5/thumbnails/2.jpg)
KATA PENGANTARPernahkah kalian mengamati denah tempat duduk di kelas? Berdasarkan denah tersebut, pada baris dan kolom berapakah kalian berada? Siapa sajakah yang duduk pada baris pertama? Dengan menggunakan matriks, kalian dapat meringkas penyajian denah tersebut sehingga dengan mudah diketahui letak tempat duduk dan teman-teman kalian. Dalam matriks, letak tempat duduk tersebut dinyatakan sebagai elemen-elemen matriks.
Kata Pengantar
Materi
Operasi Hitung pada Matriks
Soal Latihan
Penutup
![Page 3: MATRIKS](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062408/56813bfc550346895da551ed/html5/thumbnails/3.jpg)
Materi
Tim Menang Draw Kalah
Lille 1 3 2
Inter 3 1 2
CSKA Moskwa 2 2 2
Trabonzpor 1 4 1
Pada liga Champion Eropa tahun 2011/2012 grup B mempertemukan 4 tim dalam satu grup tersebut, dan hasil-hasil pertandingannya disajikan dalam tabel berikut!
Dengan menghilangkan judul baris dan kolomnya, penulisan data tersebut dapat diringkas sebagai berikut!
1 3 2
3 1 2
2 2 2
1 4 1
Tabel 1
Kata Pengantar
Materi
Operasi Hitung pada Matriks
Soal Latihan
Penutup
![Page 4: MATRIKS](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062408/56813bfc550346895da551ed/html5/thumbnails/4.jpg)
Perhatikan susunan kumpulan bilangan di atas. Susunan kumpulan bilangan di atas berbentuk persegi panjang dan dinyatakan dalam baris dan kolom.
1 3 2
3 1 2
2 2 2
1 4 1
Baris ke-1
Baris ke-2
Baris ke-3
Baris ke-4
Kolom
1
Kolom
2
Kolom
3
Kata Pengantar
Materi
Operasi Hitung pada Matriks
Soal Latihan
Penutup
![Page 5: MATRIKS](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062408/56813bfc550346895da551ed/html5/thumbnails/5.jpg)
Berdasarkan uraian diatas, suatu matriks dapat didefinisikan sebagai berikut:• Matriks adalah susunan bilangan-bilangan dalam baris dan kolom yang berbentuk persegi panjang atau Persegi.• Baris sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang mendatar dalam matriks.• Kolom sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang tegak dalam matriks.
Suatu matriks biasanya diberi notasi dengan menggunakan huruf kapital, misalkan kita sebut saja A. Matriks A yang diperoleh dari tabel 1 memiliki 4 baris dan 3 kolom dan matriks tersebut ditulis sebagai berikut:
1 3 2
3 1 2
2 2 2
1 4 1
1 3 2
3 1 2
2 2 2
1 4 1
atauA4 x 3 =
Kata Pengantar
Materi
Operasi Hitung pada Matriks
Soal Latihan
Penutup
![Page 6: MATRIKS](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062408/56813bfc550346895da551ed/html5/thumbnails/6.jpg)
Secara Umum dapat dituliskan dengan notasi sebagai berikut:
a11 a12 a13 . . . a1n
a21 a22 a23 . . . a2n
a31 a32 a33 . . . a3n
. . . .
. . . .
. . . .
am1 am2 am3 amn
Am x n =
Unsur a11 artinya
Unsur a23 artinya
Unsur amn artinya unsur pada matriks A yang terletak pada baris ke-m dan kolom ke-n.
Kata Pengantar
Materi
Operasi Hitung pada Matriks
Soal Latihan
Penutup
unsur pada matriks A yang terletak pada baris ke-1 dan kolom ke-1.
unsur pada matriks A yang terletak pada baris ke-2 dan kolom ke-3.
![Page 7: MATRIKS](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062408/56813bfc550346895da551ed/html5/thumbnails/7.jpg)
Operasi Hitung Pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
Kata Pengantar
Materi
Operasi Hitung pada Matriks
Soal Latihan
Penutup
![Page 8: MATRIKS](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062408/56813bfc550346895da551ed/html5/thumbnails/8.jpg)
Transpose MatriksUntuk memahami pengertian transpos suatu matriks perhatikan matriks berikut!
1 3 2
3 1 2
2 2 5
1 4 3
Dari matriks diatas, kita dapat memperoleh suatu matriks baru. Dengan cara:
1 3 2 1
3 1 2 4
2 2 5 3
Jika A sebuah matriks, maka transpose matriks A adalah AT = A’
Contoh Soal
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
![Page 9: MATRIKS](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062408/56813bfc550346895da551ed/html5/thumbnails/9.jpg)
Contoh Soal
Dik. Matriks A =
Maka AT = ????
8 9 4 2 59 3 6 6 511 10 6 7 135 2 8 10 124 3 11 7 5
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
![Page 10: MATRIKS](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062408/56813bfc550346895da551ed/html5/thumbnails/10.jpg)
Penyelesaian
Dik. Matriks A =
Maka AT =
8 9 4 2 59 3 6 6 511 10 6 7 135 2 8 10 124 3 11 7 5
89425
93665
11106713
5281012
431175
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
![Page 11: MATRIKS](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062408/56813bfc550346895da551ed/html5/thumbnails/11.jpg)
Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen–elemen yang seletak
Jika A = , dan B = ,
maka A B = =
Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
a bc d
k lm n
a bc d
k lm n
a k b l
c m d n–+–+
–+ –+
–+–+
Contoh Soal
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
![Page 12: MATRIKS](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062408/56813bfc550346895da551ed/html5/thumbnails/12.jpg)
Contoh Soal
5 6 78 8 142 4 9
15 5 37 12 42 3 5
Jika dik. A =
dan B =
Tentukan: 1. A + B2. A – B
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
![Page 13: MATRIKS](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062408/56813bfc550346895da551ed/html5/thumbnails/13.jpg)
Penyelesaian
1. A + B =
+5 6 7
14 78 822 4 9 3
15125
54
3
=
5 + 15
8 + 72 + 2
6 + 5
8 + 124 + 3
7 + 3
14 + 49 + 5
=
20
154
11
207
10
1814
Operasi Hitung pada
Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan
Pengurangan Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
![Page 14: MATRIKS](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062408/56813bfc550346895da551ed/html5/thumbnails/14.jpg)
2. A – B =
–
5 6 714 78 8
22 4 9 3
15125
54
3
=
5 – 15
8 – 72 – 2
6 – 5
8 – 124 – 3
7 – 3
14 – 49 – 5
=
-10
10
1
-41
4
104
Operasi Hitung pada
Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan
Pengurangan Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
![Page 15: MATRIKS](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062408/56813bfc550346895da551ed/html5/thumbnails/15.jpg)
Perkalian Dua Buah Matriks
• Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila (Am×n × Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.
• Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B.
Contoh:
Jika A = , dan B = ,maka
A × B = × =
=
a
bc
d
k lm
n op
a
bc
d
k lm
n op
ak+bn al+bo am+bpck+dn cl+do cm+dp
Contoh Soal
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
![Page 16: MATRIKS](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062408/56813bfc550346895da551ed/html5/thumbnails/16.jpg)
Contoh Soal Tentukan hasil dari:
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
A = B =
![Page 17: MATRIKS](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062408/56813bfc550346895da551ed/html5/thumbnails/17.jpg)
Baris1 X kolom 1
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
2 X 2 8 X 6 4 X 9+ + = 88
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
![Page 18: MATRIKS](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062408/56813bfc550346895da551ed/html5/thumbnails/18.jpg)
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
Baris1 X kolom 1
88= C(1,1)
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
C
![Page 19: MATRIKS](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062408/56813bfc550346895da551ed/html5/thumbnails/19.jpg)
Baris 1 X Kolom 2
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
2 X 8 8 X 5 4 X 4+ + = 72
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
![Page 20: MATRIKS](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062408/56813bfc550346895da551ed/html5/thumbnails/20.jpg)
Baris 1 X Kolom 2
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
88=
C(1,2)72
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
C
![Page 21: MATRIKS](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062408/56813bfc550346895da551ed/html5/thumbnails/21.jpg)
Baris 2 X Kolom 1
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
6 X 2 5 X 6 3 X 9+ + = 69
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
![Page 22: MATRIKS](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062408/56813bfc550346895da551ed/html5/thumbnails/22.jpg)
69
Baris 2 X Kolom 1
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
88=
C(2,1)72
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
C
![Page 23: MATRIKS](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062408/56813bfc550346895da551ed/html5/thumbnails/23.jpg)
Baris 2 X Kolom 2
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
6 X 8 5 X 5 3 X 4+ + = 85
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
![Page 24: MATRIKS](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062408/56813bfc550346895da551ed/html5/thumbnails/24.jpg)
69
Baris 2 X Kolom 2
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
88=
C(2,2)7285
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
C
![Page 25: MATRIKS](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062408/56813bfc550346895da551ed/html5/thumbnails/25.jpg)
Baris 3 X Kolom 1
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
9 X 2 4 X 6 6 X 9+ + = 96
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
![Page 26: MATRIKS](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062408/56813bfc550346895da551ed/html5/thumbnails/26.jpg)
8569
Baris 3 X Kolom 1
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
88= C(3,1)
72
96
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
C
![Page 27: MATRIKS](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062408/56813bfc550346895da551ed/html5/thumbnails/27.jpg)
Baris 3 X Kolom 2
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
9 X 8 4 X 5 6 X 4+ + = 116
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
![Page 28: MATRIKS](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062408/56813bfc550346895da551ed/html5/thumbnails/28.jpg)
8569
Baris 3 X Kolom 2
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
88=
C(3,2)72
96 116
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah Matriks
C
![Page 29: MATRIKS](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062408/56813bfc550346895da551ed/html5/thumbnails/29.jpg)
Jadi hasil dari matriks
2 8 4
6 5 39 4 6
X2 8
6 59 4
856988
=72
96 116
Operasi Hitung pada Matriks
Transpos Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Perkalian Dua Buah MatriksC
![Page 30: MATRIKS](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062408/56813bfc550346895da551ed/html5/thumbnails/30.jpg)
Soal Latihan-2 5
4 -3
5 -4
7 9
-1 4
-3 -8
A =
C =
B = Diketahui:
Tentukan: a. A + B – C b. AT x B + Cc. BT x B – CT
d. (A x BT) + Ce. C + (BT x A )
Kata Pengantar
Materi
Soal Latihan
Penutup
Operasi Hitung pada Matriks
![Page 31: MATRIKS](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022062408/56813bfc550346895da551ed/html5/thumbnails/31.jpg)
Maker
Nama : Robbi FadlurrejaTTL : Kuningan, 29 April 1994Sebagai Pembuat Slide dan Pembicara pada bagian pembuka dan materi.
Nama : Iim TarsimanTTL : Majalengka, 20 Juli 1994Sebagai Pencari Materi dan Pembicara pada bagian Operasi Hitung Matriks (Transpose Matriks dan Penjumlahan serta Pengurangan Matriks)
Nama : Ridho Ridwan AnwarTTL : Cirebon, 30 Juni 1993Sebagai Pencari Materi dan Pembicara pada bagian Operasi Hitung Matriks (Perkalian Matriks)
Terima Kasih
Bapak Cecep dan Kawan-kawan
Ibu Yanti Mulyati dan Kawan-kawan