Download - Makala Jenis SDBTR
-
7/23/2019 Makala Jenis SDBTR
1/14
MakalaJenis-jenisMatrik
Disusunoleh :RotamaArifinSidabutar
Nim:12202301
NS!!"! !#$N%&%' M#DAN
-
7/23/2019 Makala Jenis SDBTR
2/14
Jenis-jenisMatriks
Untuk mempermudah mempelajari jenis-jenis matriks, adabaiknya kita telebih dahulu
memahami pengertian diagonal dalam matriks.Pada matrikster dapat dua dioganal, yaitu
diagonal utamadan diagonal skunder.Pengertian diagonal utamadan diagonal skunder dapat
dilihat dar igambar berikutini :
Padagambar di atas, diagonal utamamerupakangaris miring yang dibentukolehelemenmatriks 5,
7, dan 1 sedangkan diagonal sekundermerupakangaris miring yang dibentuk oleh elemenmatriks
3,7,dan3.
JenisMatriks(erdasarkanJumlah(arisdan$olom
Berdasarkan jumlah baris dan kolomnya, searaumummatriks dibagi menjadi lima jenis, yaitu :
1. Matriks)erse*i
!atriks perseg iadalah matriks yang banyak baris dan kolomnya sama. "engan kata lain,
matrikspersegimemilikiordo n # n seperti $#$, 3#3, %#%, dansterusnya.
$. Matriksbaris
!atriksbarisadalahmatriks yang
terdiridarisatubarisdanbeberapakolom.!atriksbarismemilikiordo 1 # n &dengan n ' 1 seperti 1#3,
1#5, dan lain sebagainya.
-
7/23/2019 Makala Jenis SDBTR
3/14
3. Matrikskolom
!atrikskolomadalahmatriks yang
terdiridarisatukolomdanbeberapabaris.!arikskolommemilikiordo n # 1 &dengan n ' 1 seperti
3#1, %#1, dan lain sebagainya.
%. Matriksmendatar
!atriksmendataradalahmatriksyang
jumlahkolomnyalebihbanyakdarijumlahbarisnyamisalnyamatriksdenganordo $#%, $#(,
danlainsebagainya.
5. Matrikste*ak
-
7/23/2019 Makala Jenis SDBTR
4/14
!atrikstegakadalahmatriksyang
jumlahbarisnyalebihbanyakdarijumlahkolomnyamisalnyamatriksdenganordo%#$,(#3,
danlainsebagainya.
JenisMatriks(erdasarkan+ola#lemenn,a
Berdasarkanpolaelemen-elemennya, matriksdibagimenjadibeberapajenis, yaitu :
1. Matriksnol
!atriksnoladalahmatriksberordo m # n yang elemen-elemennyabernilai nol.
$. Matriks dia*onal
!atriks diagonal adalahmatrikspersegi yang elemen-elemenselain diagonal utamabernilai nol.
-
7/23/2019 Makala Jenis SDBTR
5/14
3. Matriksidentitas
!atriksidentitasadalahmatrikspersegi yang elemen-elemen di diagonal utamanyabernilai 1
danelemen-elemenselain diagonal utamabernilai nol.
%. Matriksse*iti*a
!atrikssegitigaterdiridariduajenisyaitumatrikssegitigaatasdanmatrikssegitigaba)ah.!atrikssegiti
gaatasmerupakanmatriks yang elemen-elemen di ba)ah diagonal utamanyabernilai nol.
!atrikssegitigaba)ahmerupakanmatriks yang elemen-elemen di atas diagonal utamanyabernilai
nol.
-
7/23/2019 Makala Jenis SDBTR
6/14
5. Matrikssimetris
!atrikssimetrisadalahmatriks yang elemen-elemen di ba)ahdan di atas diagonal
utamanyasimetris."engan kata lain,
elemenpadasel mn samadenganelemenpadasel nm, misalnyaelemenpadasel 1$
samadenganelemenpadasel $1. Padagambar di ba)ahdapatdilihatbah)aelemenpadasel $1
samadenganelemenpadasel 1$ yaitu $.
(. Matriksskalar
!atriks salar adalah matriks yang elemen-elemenpada diagonal utamanya sama dan elemen lain
bernilai nol.
$esamaanMatriks
"ua atau lebih matriks dikatakan samabil amemilikiordo sama dan memilikikomponen yang
sama pada setiapselnya. "engan kata lain, matriks-matrikster sebut adalahmatriks yang
-
7/23/2019 Makala Jenis SDBTR
7/14
samahanya berbedanama.
Bilamatriks * dan B dinyatakansama, maka :
* + B
Berlaku :a + p& b + & + r&
d + s& e + t& + u
g + & h + )& l + #
Operasiperhitunganpadamatriks
-
7/23/2019 Makala Jenis SDBTR
8/14
Kesamaan 2 matriks
$ matriks dikatakan sama jikaordonya sam adan elemen yang seletaksama.
/ontoh:
0entukannilai $#-y52
4a)ab:
maka
maka
maka
+erkalianmatriks
$ !atriks dapat dikalikan jika jumlah baris matriks * + jumlah kolom matriks B.
Penghitungan perkalian matriks:
!isalkan:
dan
maka
/ontoh:
-
7/23/2019 Makala Jenis SDBTR
9/14
Penjumlahanmatriks
$ matriks biasa dijumlahkan jika ordonya sama dan penjumlaha ndilakuka ndengan aramen
jumlahkan elemen yang seletak.
/ontoh:
Determinansuatumatriks
Matriksordo 2x2
!isalkan:
maka"eterminan * ditulis 6 adalah:
Matriksordo 3x3
Cara Sarrus
!isalkan:
4ika makatentukan
-
7/23/2019 Makala Jenis SDBTR
10/14
Penghitunga nmatriks dilakukan dengan ara menambahkan elemen dari kiri atas kekanan ba)ah
mulaidari a e i, b g, dan d h6 lalu dikurang idengan elemen dari kanan atas
kekiri ba)ah mulaidari e g, a h, dan b d i6 sehingga menjadi:
/ontoh:
makatentukan
Cara ekspansibaris-kolom
!isalkan:
4ika makatentukan denganekspansibarispertama
Matriks Singular
Matriks sin*ularadalahmatriks yang nilaideterminannya 8.
/ontoh:
4ika * matriks singular, tentukannilai #
-
7/23/2019 Makala Jenis SDBTR
11/14
4a)ab:
s
Determinansuatumatriks
Matriksordo 2x2
!isalkan:
maka"eterminan * ditulis 6 adalah:
Matriksordo 3x3
Cara Sarrus
!isalkan:
4ika makatentukan
Penghitunga nmatrik sdilakukan dengan ara menambahkan elemen dari kiri atas ke kanan
ba)ah mulaidari a e i, b g, dan d h6 lalu dikurangi dengan elemen dari
kanan atas kekiri ba)ah mulaidari e g, a h, dan b d i6 sehingga menjadi:
/ontoh:
-
7/23/2019 Makala Jenis SDBTR
12/14
makatentukan
Cara ekspansibaris-kolom
!isalkan:
4ika makatentukan denganekspansibarispertama
Matriks Singular
Matriks sin*ularadalahmatriks yang nilaideterminannya 8.
/ontoh:
4ika * matriks singular, tentukannilai #
4a)ab:
s
-
7/23/2019 Makala Jenis SDBTR
13/14
0ransose !atrik "alam pembahasan matriks terutama pada operasi-operasinya, pasti kita akan
ketemu dengan yang namanya transpose. Banyak yang belum mengetahui pengertian dari
transpose. 9earaistilah transpose matriks adalah perubahan kolom menjad ibaris dan baris
menjadi kolom.
esempatan yang lalukitasudahmengetahuideinisidarimatriksdanjenis-jenisnya,
kiniitabahaspembahasanselanjutnya.
0ranspose matriks * disimbolkandengan *t
9ebagaiontoh :
4ikadiketahuimatriks
maka transpose matrik * adalah
Invers matriks
Invers matriks 2x2
!isalkan:
makainersnyaadalah:
Sifat-sifat invers matriks
http://rumusdasarmatematika.blogspot.com/2014/01/definisi-matriks-matematika-secara-umum.htmlhttp://rumusdasarmatematika.blogspot.com/2014/01/definisi-matriks-matematika-secara-umum.htmlhttp://rumusdasarmatematika.blogspot.com/2014/01/definisi-matriks-matematika-secara-umum.htmlhttp://rumusdasarmatematika.blogspot.com/2014/01/jenis-jenis-matriks-matematika.htmlhttp://rumusdasarmatematika.blogspot.com/2014/01/jenis-jenis-matriks-matematika.htmlhttp://rumusdasarmatematika.blogspot.com/2014/01/jenis-jenis-matriks-matematika.htmlhttp://rumusdasarmatematika.blogspot.com/2014/01/jenis-jenis-matriks-matematika.htmlhttp://rumusdasarmatematika.blogspot.com/2014/01/definisi-matriks-matematika-secara-umum.html -
7/23/2019 Makala Jenis SDBTR
14/14
Persamaanmatriks
0entukan ; matriksdaripersamaan:
4ikadiketahuimatriks *.;+B
4ikadiketahuimatriks ;.*+B