Download - Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri
LIMIT FUNGSI
Kelompok 5Kelas Kategori XI MIA 1
SMA Negeri 6 Surabaya
Oleh :
Honey Dzikri M.
Nadya Melinda
Neli Kartika A.
Risky Virgianti
Sarah Altiara
Sulvi AyuTisya Surya
Peta Konsep
Limit Fungsi Aljabar
Limit Fungsi Trigonometri
Limit Fungsi Trigonometri
Teori dasar kalkulus
(Diferensial dan Integral)
LIMIT FUNGSI
Definisi secara intuitif :
lim๐ฅโ๐ ๐(๐ฅ) = ๐ฟ
Jika x mendekati a (x โ a), maka f(x) mendekati nilai L.
LIMIT FUNGSI
Contoh:
f : R R ditentukan oleh f(x) = x + 3 ; x โ Rโพ
Kesimpulan:
Jika mendekati ke kiri maupun kanan, maka nilai
f(x) = x + 3 mendekati 6.
Ditulis :
lim๐ฅโ๐ ๐(๐ฅ) = ๐ฟ
x 2,8 2,9 2,99 2,999 โฆ 3 3,001 3,01 3,1 3,2
f(x) 5,8 5,9 5,99 5,999 โฆ 6 6,001 6,01 6,1 6,2
LIMIT FUNGSI
Bilangan tak tentu :
Bilangan tertentu :
Contoh :
lim๐ฅโ๐ ๐(๐ฅ) = ๐ฟ
LIMIT FUNGSI ALJABAR
1. Jika variabel mendekati bilangan tertentu (x โ 0)
Substitusi langsung
Pemfaktoran
Rasionalisasi bentuk akar
LIMIT FUNGSI ALJABAR
1. Jika variabel mendekati bilangan tertentu (x โ 0)
Substitusi langsung
Hasilnya adalah bentuk tak tentu atau
LIMIT FUNGSI ALJABAR
2. Limit Fungsi f(x) untuk x 0โพ
Prinsip sama dengan
Contoh :
LIMIT FUNGSI ALJABAR
3. Limit Fungsi f(x) untuk x โโพ
Penyelesaiannya :
Membagi pembilang f(x) dan penyebut g(x) dengan .
Syarat : n adalah pangkat tertinggi dari penyebut f(x).
Substitusi :Hasilnya bentuk tak tentu
LIMIT FUNGSI ALJABAR
โฆโฆโฆโฆlanjutan
Penyelesaiannya dengan cara mengalikan dengan faktor lawan, yaitu
Substitusi :Hasilnya bentuk tak tentu
TEOREMA LIMIT
(untuk setiap k konstan dan a bilangan real)
(untuk setiap a bilangan real)
๐ฅ๐ข๐ฆ๐โ๐
{โ ๐ (๐)ยฑโ๐ (๐) }=๐ฅ๐ข๐ฆ๐โ๐
{โ ๐ (๐)}ยฑ ๐ฅ๐ข๐ฆ๐โ๐
{โ๐ (๐) }
TEOREMA LIMIT
LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
Bentuknya dengan f(x) adalah fungsi-fungsi yang memuat perbandingan
trigonometri.
LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
Rumus-rumus fungsi trigonometri :
LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
Rumus-rumus fungsi trigonometri :
LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
Cara menemukan rumus :
P r
r
R
T โบ = x
xr
r
P T
R
S
โ
LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
L โPQR < L Juring PTR < L โPTS
sin x Untuk mencari rumus tan, hanya perlu
dibagi dengan tan x
LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
Contoh Soal : Penyelesaian
LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
Contoh Soal : Penyelesaian
TEOREMA Lโ HOSPITAL
Cara menentukan nilai yang menghasilkan bentuk tak tentu ( ), yaitu
bila masih menghasilkan bilangan tak tentu, bisa diturunkan lagi menjadi