Download - Lecture 3 (Hukum Gauss)
April 18, 2023 1
SASARAN PEMBELAJARAN
Mahasiswa mampu menghitung besar medan listrik menggunakan hukum Gauss
April 18, 2023 2
April 18, 2023 3
Hukum Gauss
Garis Gaya ListrikKonsep fluksPengertian Hukum GaussPenggunaan Hukum Gauss
Medan oleh muatan titikMedan oleh kawat panjang tak berhinggaMedan listrik oleh plat luas tak berhinggaMedan listrik oleh bola isolator dan konduktorMedan listrik oleh silinder isolator dan konduktor
April 18, 2023 4
Garis gaya oleh sebuah muatan titik
+ -
April 18, 2023 5
Garis gaya akibat dipol
Muatan positip dan negatip yang berjarak sangat dekat dan merupakan satu kesatuan
+ -
April 18, 2023 6
Fluks Listrik
Definisi: banyaknya garis gaya listrik yang menembus suatu permukaan
Untuk permukaan dA yang tegak lurus dengan arah medan, jumlah garis gaya yang menembus permukaan itu adalah
Total garis gaya yang menembus permukaan A
EdAd
dA
EAEAdAE
EdAd
A
AA
April 18, 2023 7
Fluks untuk sembarang permukaan
Untuk sembarang permukaan dA dengan arah tidak tegak lurus medan
AdEd
dA
S
S
AdE
d
Fluks total untukpermukaan SE
S
April 18, 2023 8
Hukum Gauss
Besar fluks atau garis gaya listrik yang keluar dari suatu permukaan tertutup sebanding muatan yang dilingkupi oleh luasan tertutup tersebut
Prinsip untuk menggunakan teorema Gauss dengan mudah Pilih permukaan yang medan listrik di
permukaan tersebut homogen Tentukan muatan yang dilingkupi
permukaan tersebut Tentukan arah medan terhadap arah normal
permukaan.
0q
SdE
April 18, 2023 9
Permukaan Gauss Berbentuk Bola
Untuk muatan titik dan boladAE Medan dipermukaan
bola homogen.Untuk muatan positip:arah medan radial, searah dengan normalpermukaan bolaUntuk muatan negatip arah medan berlawanandengan arah normal permukaan
April 18, 2023 10
Permukaan Gauss Berbentuk Silinder
Kawat dan silinder panjang tak berhingga
Medan homogen di seluruh permukaan selimut silnder. Arah medan radial searah dengan normal permukaaan selimut silinder untuk muatan positip dan berlawanan untuk muatan negatip
dA E
EdA
April 18, 2023 11
Permukaan Gauss Berbentuk Silinder/Balok
Plat tipis luas tak berhingga
E
EMedan homogenpada tutup balok,arah sama dengannormal tutup balok
April 18, 2023 12
1. Medan akibat sebuah muatan titik
dAE
02
0
2
0
0
0
4
4
r
qE
qrE
qdAE
qEdA
qAdE
April 18, 2023 13
Konduktor dan Non-Konduktor (Isolator)
Di dalam konduktor, muatan bebas bergerak
Jika diberi muatan tambahan dari luar muncul medan listrik muatan bergerak menghasilkan arus internal terjadi distribusi ulang muatan tambahan dari luar hingga tercapai keseimbangan elektrostatis medan listrik di dalam konduktor menjadi nol menurut hukum Gauss berarti muatan di dalam konduktor nol, muatan tambahan dari luar tersebar di permukaan konduktor
April 18, 2023 14
Waktu yang diperlukan untuk mencapai keseimbangan elektrostatis pada koduktor sangat cepat
Medan listrik di dalam konduktor boleh dianggap selalu nol dan muatan dari luar selalu ada di permukaan konduktor
Di dalam isolator muatan tidak bebas bergerak
Muatan tambahan dari luar akan terdistribusi merata dalam isolator
April 18, 2023 15
2. Bola konduktor pejal positif
Tinjau suatu bola konduktor pejal dengan jari-jari R dan muatan Q
dAE
•Muatan hanya tersebar di permukaan bola saja•Medan listrik di dalam bola (r<R) nol
April 18, 2023 16
Medan listrik di luar bola konduktor
Untuk r>R, total muatan yang dilingkupi permukaan Gauss adalah Q
Hukum Gauss untuk kasus bola konduktor pejal:
Dengan r>R
200
2
00
44
r
QE
QrE
QdSE
qSdE
April 18, 2023 17
3. Bola isolator pejal
Isolator: muatan tersebar merata di seluruh volum isolator
Di dalam bola
Di luar bola
QR
rQ
R
rq
3
3
334
334
r
QR
rE
QR
rrE
QR
rSdE
qSdE
30
30
32
30
3
0
4
4
R
April 18, 2023 18
Bola isolator pejal (2)
Medan di luar
20
0
2
0
0
4
4
r
QE
QrE
QdSE
QSdE
Rr
q=Q
April 18, 2023 19
4. Medan listrik pada bola isolator berongga
QRR
Rrq
313
4323
4
313
4334
R1
R2
r
20
31
32
31
3
0313
4323
4
313
4334
0
4
1
r
Q
RR
RrE
QRR
RrdSE
qSdE
April 18, 2023 20
5. Bola bermuatan negatip
Pada prinsipnya sama dengan bola bermuatan positip hanya arah medan listriknya masuk menuju pusat bola
E
dA
20
0
2
0
0
4
4
180cos
r
QE
QrE
QEdS
QSdE
April 18, 2023 21
6. Medan listrik akibat kawat lurus
Permukaan Gauss berbentuk silinder Untuk muatan positip arah medan listrik
radial keluar dari pusat silinder Untuk muatan negatip arah medan listrik
radial masuk menuju pusat silinder
dAE
April 18, 2023 22
6.1.Medan akibat kawat tak berhingga
rlE
EdSEdSEdS
SdESdESdESdE
tutupungsetutup
tutupungsetutup
2
90cos0cos90cos lub
lub
Fluks medan listrik yang menembus permukaan silinder
Jika panjang kawat L, muatan total Q, maka muatan yang dilingkupi oleh silinder:
llL
April 18, 2023 23
Penentuan medan listrik
r
rL
QE
lL
QrlE
qSdE
0
0
0
0
2
2
2
April 18, 2023 24
7. Medan listrik akibat silinder
Misalkan silinder konduktor berjari-jari R , panjangnya L, dan bermuatan Q.
Permukaan Gauss berbentuk silinder dengan jari-jari r dan panjang L seperti kawat panjang tak berhingga
Untuk muatan positip, medan listrik berarah radial meninggalkan sumbu pusat silinder
Untuk muatan negatip, medan listrik berarah radial menuju sumbu pusat silinder
April 18, 2023 25
Permukaan Gauss pada silinder
Muatan positip
EdA
0
0
0
0cos
qdAE
qEdA
qAdE
April 18, 2023 26
Permukaan Gauss pada silinder
Muatan negatip
EdA
0
0
0
180cos
qdAE
qEdA
qAdE
April 18, 2023 27
7.1.Medan listrik pada silinder konduktor pejal
Di dalam konduktor
Muatan yang dilingkupi permukaan Gauss =0 karena pada konduktor muatan hanya tersebar di permukaan konduktor saja. Dengan demikian, medan listrik di dalam konduktor E=0
April 18, 2023 28
Medan listrik akibat silinder konduktor pejal
Di luar konduktor
Muatan yang dilingkupi permukaan Gauss
April 18, 2023 29
Medan akibat silinder konduktor
Medan listrik di luar silinder konduktor
Lr
QE
QrLE
QdAE
qAdE
0
0
0
0
2
2
April 18, 2023 30
7.2.Medan listrik pada silinder isolator pejal
Di dalam isolator
Muatan yang dilingkupi permukaan Gauss
QR
rQLR
Lrq
2
2
2
2
April 18, 2023 31
Silinder isolator pejal
Medan listrik di dalam isolator (r<R)
QLR
rE
QR
rrLE
QR
rdAE
qAdE
20
20
2
20
2
0
2
2
April 18, 2023 32
Silinder isolator pejal (2)
Medan di luar silinder (r>R)
Lr
QE
QrLE
QdAE
qAdE
0
0
0
0
2
2
April 18, 2023 33
Bola isolator berongga
Lrab
QarE
ab
QarrLE
ab
QardAE
qAdE
)(2
)(
)(
)(2
)(
)(
220
22
220
22
220
22
0
Medan listrik untuk a<r<b
April 18, 2023 34
Medan listrik Akibat Plat Tipis Positip
Misal: Luas Plat A dan rapat muatan per satuan luas
E
E
SSA
A
S
April 18, 2023 35
Perhitungan medan listrik akibat plat tipis (1)
0
0
0
2
2
E
SSE
qAdE
ES
ESES
SdESdESdESdE tutupungsetutup
2
0
lub
April 18, 2023 36
Medan listrik Akibat Plat Tipis Negatip
Misal: Luas Plat A dan rapat muatan per satuan luas -
E
E
SSA
A
S
April 18, 2023 37
Perhitungan medan listrik akibat plat tipis(2)
0
0
0
2
)2(
E
SSE
qAdE
ES
ESES
SdESdESdESdE tutupungsetutup
2
0
lub