Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 2
� Transformasi Laplace
Problem dalam sistem kontrol adalahproblem dinamik yg biasanya dideskripsikandalam persamaan diferensial. Dengantransformasi Laplace, solusi persamaantransformasi Laplace, solusi persamaandiferensial lebih sederhana dan mudah
� Partial Fraction Expansion
karena berhadapan dengan pecahan simbolik(fungsi rasional) maka perlu metode ini untukmenyederhanakan persamaan
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
Jika terdapat fungsi f(t) makaTransformasi Laplace dari f(t) adalahF(s)
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
Jika terdapat fungsi F(s) maka inverseTransformasi Laplace kembali ke f(t)adalah
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
Misalnya terdapatfungsi dalam s darihasil transformasiLaplace
di mana Q(s) dan P(s) adalah polinom dalam s
Akar-akar (yang membuat persamaan menjadi nol) dari Q(s) disebut zero dari G(s)
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
Akar-akar (yang membuat persamaan menjadi nol) dari P(s) disebut pole dari G(s)
Jika diasumsikan orde (pangkat tertinggi) dari P(s) lebih besar dari Q(s) maka
Dimana a1, a0 dst adalahkoefisien real
maka terdapat beberapa jenis penyederhanaan
1. Jika pole bilangan real danberbeda
maka
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
Ks2, Ks3 dst diperoleh dengan cara yang sama
Dapat dituliskan
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
Bentuk yg mudah untukdiubah lagi ke t denganInverse transformasi Laplace
2. Jika terdapat akar yang berulang
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
maka hasilnya
3. Jika polenya adalah pasangan bilangan kompleks
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
Koefisien bisa dicari dengan
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
K3 adalah pasangan bilangankompleks dari K2
K1 bisa dicari dari cara sebelumnya
Dengan inverse transformasi Laplace
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
G(s) adalah fungsi transfer
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
Output dapat dicari dengan
Tentukan fungsi transfer dari
Dengan transformasi Laplace
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
Fungsi transfer
R(s) C(s)
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
input output
Dari hukum Kirchoff (loop) tegangan
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
Dengan transformasiLaplace
Sistem Translasi
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
Sistem Rotasi
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
Sistem massa pegas peredam Diagram Benda Bebas
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
Persamaan kesetimbangan
Dengan transformasi Laplacedengan asumsi kondisi awalnol
Blok diagram
T(s)=(Js2+Bs+K)θ(s)
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
T(s)=(Js2+Bs+K)θ(s)
T(s)=(Js2+Bs+K)θ(s)
(Js2+Bs+K)T(s)
θ(s)
Sistem torsiDiagram Benda Bebas
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2
� Transformasi Laplace digunakan untukmencari solusi persamaan diferensial denganmenjadikannya menjadi persamaan aljabaryang dapat dimanipulasi dengan mudah
� Partial Fraction Expansion digunakan untuk� Partial Fraction Expansion digunakan untukmemecahkan fungsi rasional ke dalamkomponen-komponen akar-akarnya
� Pemodelan sistem elektrik : Hukum Kirchoffdan Hukum Ohm
� Pemodelan sistem mekanik : Hukum Newton
DasarSistem Kontrol, Kuliah 2