Download - Kuliah Statistik Inferensial 1
STATISTIK INFERENSIAL
Wuryatmo Sidik
. . .. . .. . ... . ... .. .. .. .. .. . . . .. . . .. .
populasisampelKetika data dikumpulkan, tujuan utama adalahmengambil kesimpulan tentang polpulasi dimana data sampel diambil.
Suatu data penelitian menunjukan berat rata2 bayi yg lahir dari ibu2 perokok lebih rendah dibanding yg lahir dari ibu bukan perokok. Kesimpulan tersebut berlaku pada individu yg terlibat dalam sampel penelitian Apakah kesimpulan berlaku untuk populasi yang lebih luas?
Statistik Inferensial adalah statistik yg berhubungan dengan penarikan kesimpulan yang bersifat umum (pupulasi) dari data sampel.
Pada prinsipnya analisis inferensial dapat dibedakan atas dua
kelompok utama, yaitu menaksir parameter dan menguji
hipotesis.
Parameter adalah ukuran kuantitatif dalam populasi, sedangkan
ukuran kuantitatif yang serupa di dalam sampel disebut statistik.
Ukuran atau BesaranPopulasiSampel
Rata-rata
x
Deviasi standars
Proporsi
p
Jumlah anggotaNn
Statistik Inferensialstatistik parametris statistik Non parametris
Statistik Parametris
Uji dalam Statistik parametris antara lain :Z- test & T-test
Regresi & Korelasi.
Anova
Statistik parametris digunakan untuk menganalisis data interval dan rasio
Statistik Non ParametrisUji statistik yang digunakan dalam statistik non parametris antara lain :
Binomial
Sign test
2 ( chi kuadrat ) dll.
Statistik non parametris digunakan untuk menganalisis data nominal dan ordinal.
Statistik ParametrisContoh :Rumusan masalah : berapa rata-rata penayangan iklan di TV ?
Hypotesis : rata-rata penayangan iklan di TV paling lama 120 menit.Uji hypoteis : t-test
Statistik Non ParametrisHypotesis : mhs lebih memilih kendaraan solar.
Test binomial : untuk sampel < 25 dan terdapat 2 kelompok ( kaya-miskin, tua-muda, sarjana-non sarjana dll )Rumusan masalah : apakah mhs senang memilih kendaraan bensin atau solar ?
Statistik Non ParametrisHypotesis : masyarakat jabotabek lebih memilih warna cat mobil merah dibanding biru, metalik dan putih.Chi kuadrat : untuk sampel besar danada 2 atau lebih kelompok.Rumusan masalah : Warna cat mobil apa yang lebih diminati masyarakat jabotabek ?
Kita ingin mengambil kesimpulan ttg
Z-testData x1, x2, xn berdistribusi normal
Langkah2 Tes HipotesaNull and alternative hypotheses
Test statistik
P-value and interpretation
Significance level (optional)
Contoh: Berat produk APermasalahan: Diawal produksi sepuluh tahun lalu, berat rata2 produk A adalah = 170 kg, dengan tandard deviasi sebesar 40 kilo. Kita ingin mengetahui apakah berat rata2 produk tersebut tahun ini tidaka ada perubahan.
Null hypothesis H0: = 170 (no difference)
The alternative hypothesis
Ha: > 170 (one-sided test) atau
Ha: 170 (two-sided test)
Tes Statistik
Contoh ini berupa test hipotesa mean (rata2) satu populasi ketika diketahui.
Contoh: z statistic0 = 170
Kita tahu = 40
Ukuran sampel n = 64.
Misal setelah dihitung, mean sampel adalah 173, maka
Misal untuk sampel lain, mempunyai mean 185, maka
P-value
Pergunakan Table F or software untuk mencari p-value berikut
Cari p-value dari z yg didapat : Untuk Ha: > 0 P = Pr(Z > zstat) = ekor kanan zstatUntuk Ha: < 0 P = Pr(Z < zstat) = ekor kiri zstatUntuk Ha: 0 P = 2 satu ekor P-value
One-sided P-value for zstat of 0.6
One-sided P-value for zstat of 3.0
Two-Sided P-ValueOne-sided Ha AUC in tail beyond zstat
Two-sided Ha consider potential deviations in both directions double the one-sided P-value
Examples: If one-sided P = 0.0010, then two-sided P = 2 0.0010 = 0.0020. If one-sided P = 0.2743, then two-sided P = 2 0.2743 = 0.5486.
Interpretasi P-value menjawab pertanyaan: berapa peluang (probabiliti) dari nilai test statistic ketika H0 benar?
Jadi, semakin kecil P-values semakin memberikan bukti kuat untuk menolak H0
Semakin kecil P-value semakin kuat bukti
Interpretasi KesepaktanP > 0.10 tidak ada bukti menolak H00.05 < P 0.10 marginally significant evidence0.01 < P 0.05 significant evidence menolak t H0 P 0.01 highly significant evidence menolak H0
Contoh:P =.27 non-significant evidence menolak H0 P =.01 highly significant evidence menolak H0
-Level (Used in some situations)Let probability of erroneously rejecting H0
Set threshold (e.g., let = .10, .05, or whatever)
Reject H0 when P
Retain H0 when P >
Example: Set = .10. Find P = 0.27 retain H0
Example: Set = .01. Find P = .001 reject H0
(Summary) One-Sample z TestHypothesis statements
H0: = 0 vs.
Ha: 0 (two-sided) or
Ha: < 0 (left-sided) or
Ha: > 0 (right-sided)
Test statistic
P-value: convert zstat to P value
Significance statement (usually not necessary)
Conditions for z test known (not from data)
Population approximately Normal or large sample (central limit theorem)
Data valid
Contoh: Tingkat kecerdasanMisal X tingkat kecerdasan
X ~ N(100, 15)
Ambil sample ukuran n = 9 dari populasi.
Data {116, 128, 125, 119, 89, 99, 105, 116, 118}
Hitug mean sampel: x-bar = 112.8
Apakah sampel memberi bukti kuat bahwa rata rata tingkat kecerdasan populasi diatas 100 ( > 100) ?
Hypotheses:
H0: = 100 versus
Ha: > 100 (one-sided)
Ha: 100 (two-sided)
Test statistic:
C. P-value: P = Pr(Z 2.56) = 0.0052
P =.0052 it is unlikely the sample came from this null distribution strong evidence against H0
Ha: 100
Considers random deviations up and down from 0 tails above and below zstat
Thus, two-sided P
= 2 0.0052
= 0.0104
Two-Sided P-value: Tk Kecerdasan
Click to edit the title text formatClick to edit Master title style
20/05/13
20/05/13