Download - Kolom langsing. Pak Miazuar
![Page 1: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/1.jpg)
BahanBahan KuliahKuliah -- KOLOMKOLOM
KolomKolom LangsingLangsing
Jurusan Teknik SipilUniversitas Malikussaleh
2009
![Page 2: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/2.jpg)
I. Teori KolomPendahuluan
KOLOM :Elemen struktur vertikal
Menyalurkan beban tekanaksial dengan atau tanpamomen
Menyalurkan beban dari lantaidan atap ke pondasi.
![Page 3: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/3.jpg)
Elemen Vertikal (Kolom) :
h ≤ 4 b
Dinding (Wall) :
h > 4 b
![Page 4: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/4.jpg)
Berdasarkan atas panjang kolom dalam hubungannyadengan dimensi lateralnya (Kelangsingan)
• Kolom Pendek
• Kolom Panjang (Langsing)
Sudah dipelajari
![Page 5: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/5.jpg)
Kolom LangsingDefinisi
Kolom panjang, dimana dalam batas keruntuhanmekanismenya ditentukan oleh kekuatanbahannya (baja atau betonnya) dan mungkin jugaoleh adanya momen tambahan akibat faktor tekuk
![Page 6: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/6.jpg)
Kolom LangsingDefinisi
BatasanBatasan KolomKolom LangsingLangsing ::
22 .1 >r
klu Kolom Bergoyang
2
11234 .2MM
rklu −> Kolom tidak Bergoyang
![Page 7: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/7.jpg)
Teori KolomLatihan Soal
Sebuah kolom seperti tergambar.
Sendi
h = 35 cm3D25aa
2 m3D25
b = 25 cm
Sendi
Selidikilah jenis kolom tersebut ? (Kolom pendek atau kolom langsing).
![Page 8: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/8.jpg)
Teori KolomDiketahui :
lu = 2 m
k = 1 (Sendi-Sendi)
b = 25 cm
h = 35 cm
Ditanya : Kolom pendek atau Kolom Panjang ……..????
![Page 9: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/9.jpg)
Teori KolomPenyelesaian :
Rumus yang dipakai :
rkl
u
r = Jari-jari Inersia
![Page 10: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/10.jpg)
Teori KolomPenyelesaian :
AIr = ……………… Mek. Rek II
Untuk penampang segi empat :
……………… Mek. Rek IIMomen Inersia (I) = 1/12 × b × h3
Luas Penampang (A) = b × h
Maka :
hhhhb
hbr 3.012
112
1121
2
3
≅×==×
××=
![Page 11: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/11.jpg)
Teori KolomPenyelesaian :
cm5.10353.03.0 =×=≅ hr
rkl
u ………………Rumus kelangsingan kolom
05.195.10
2001=
×=
rkl
u
Sehingga,
19.05 ≤ 22 ……………….. Kolom Pendek (Short Column)
![Page 12: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/12.jpg)
Teori KolomLatihan Soal 2
Sebuah kolom dengan tumpuan sendi-sendi sepertitergambar.
6 m
7.5 cm
P2
h = 30 cm
b = 30 cm
P1
P1 = P2 = 104 ton5 cm
Selidikilah jenis kolom tersebut ? (Kolom pendek ataukolom langsing).
![Page 13: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/13.jpg)
Teori KolomDiketahui :
lu = 6 m
k = 1 (Sendi-Sendi)
b = 30 cm
h = 30 cm
P1 = P2 = 104 ton
Ditanya : Kolom pendek atau Kolom Panjang ……..????
![Page 14: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/14.jpg)
Teori KolomPenyelesaian :
cm 9303.03.0 =×=≅ hr
rkl
u
67.6696001
=×
=r
klu
![Page 15: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/15.jpg)
Teori KolomPenyelesaian :
M = P × eM1 = 104 × 0.05 = 5.2 ton-m
M2 = 104 × 0.075 = 7.8 ton-m P27.5 cm
P1
2
11234MM
−
268.72.51234 =×−
2
11234MM
rklu −> 5 cm
66.67 > 26 …………………………Kolom Langsing
![Page 16: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/16.jpg)
Teori KolomLatihan Soal 2
Sebuah kolom dengan tumpuan Jepit-jepit sepertitergambar.
P2 7.5 cm
h = 30 cm6 m
b = 30 cm
P1 = P2 = 104 tonP15 cm
Selidikilah jenis kolom tersebut ? (Kolom pendek ataukolom langsing).
![Page 17: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/17.jpg)
Kolom
Kolom Langsing
![Page 18: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/18.jpg)
KolomKolom Langsing
Pada gambar diperlihatkan sebuah kolomyang dibebani ‘P’ dengan eksentrisitas ‘e’. Momen yang terjadi pada ujung kolomadalah :
P
P
M = P M = P ×× eee ∆
Akibat beban ‘P’, kolom mengalamiperpindahan lateral sebesar ‘∆’ yang meningkatkan besarnya momen yang terjadi di sepanjang tinggi kolom. Padalokasi defleksi maksimum (di tengahbentang kolom) besarnya momen yang terjadi adalah :
![Page 19: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/19.jpg)
KolomKolom Langsing
MomenMomen yang yang terjaditerjadi ::PM = P M = P ×× (e + (e + ∆∆))
M = P(e+∆)
P
![Page 20: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/20.jpg)
KolomKolom Langsing
Jadi, ada peningkatan momen akibat defleksi ∆ , yaitutambahan momen akibat pengaruh “P- ∆ efek” . Hal iniakan mempengaruhi diagram interaksi kolom
![Page 21: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/21.jpg)
KolomKolom Langsing
Gambar menunjukkanbahwa terjadipengurangan kapasitasaksial tekan padakolom ( dari A ke B) akibat pengaruhkelangsingan kolom.
A
BMe = P.e P-∆
Beb
anA
ksia
l(P
)
P-M kolomlangsing
Diagram interaksi kolompendek
Momen (M)
![Page 22: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/22.jpg)
KolomKolom Langsing
Jadi, Kolom langsing merupakan kolom yang mengalamipengurangan kapasitas aksial tekan yang cukup besar (±5%) akibat pengaruh “P-∆”.
![Page 23: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/23.jpg)
KolomTekuk pada kolom elastik
Seperti yang telah dipelajari pada kuliah mekanikarekayasa, beban tekuk Euler dengan tumpuan sendi-sendiadalah :
2
2
lEIP π
=
Beban tekuk untuk kolom dengan kondisi restraint (kekangan) yang berbeda dapat dinyatakan secara umum :
( )22
klEIP π
= k = faktor panjang efektif
![Page 24: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/24.jpg)
KolomTekuk pada kolom elastik
Umumnya pada struktur portal kondisi kekangan padajoin/ujung batang berada antara kondisi sendi (pin) dankondisi jepit sempurna (fixed). Untuk struktur dengankondisi kekangan tersebut, ACI memberikan persamaanuntuk menghitung nilai k.
![Page 25: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/25.jpg)
Kolom LangsingMetode Analisis
Ada 2 jenis metode analisis kolom langsing :
1.1. AnalisisAnalisis ordeorde kesatukesatu ((PerbesaranPerbesaran momenmomen))
2.2. AnalisisAnalisis ordeorde keduakedua ((AnalisisAnalisis PP--∆∆))
Kedua cara tersebut dapat digunakan untuk kolom denganangka kelangsingan kurang dari 100.
ACI mensyaratkan analisis orde kedua untuk kolomdengan angka kelangsingan > 100.
![Page 26: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/26.jpg)
Kolom LangsingMetode Analisis Orde Kesatu
Untuk analisis ini, sifat penampang dapat diambil sebagaiberikut :
'f4700E ). cc =a
b). Momen Inersia
- Balok : 0.35 IG
- Kolom : 0.70 IG
- Dinding : 0.70 IG (tidak ada retak): 0.35 IG (retak)
- Pelat/Slab : 0.25 IG
c). Luas : 1.0 AG
![Page 27: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/27.jpg)
Kolom LangsingMetode Analisis Orde Kesatu
LengkungLengkung tunggaltunggal (Single Curvature)(Single Curvature)
c2
c1
M2
M1
0.102
1 ≤≤MM
![Page 28: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/28.jpg)
Kolom LangsingMetode Analisis Orde Kesatu
LengkungLengkung GandaGanda (Double Curvature)(Double Curvature)
012
1 ≤≤−MM
c1
c2
M1
M2
![Page 29: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/29.jpg)
Kolom LangsingPerbesaran Momen untuk Portal tak Bergoyang
PerbesaranPerbesaran MomenMomen MMcc ::
2MM nsc ×= δ
0.1
75.01
≥−
=
c
u
mns
PP
Cδ
( )22
klEIPc
π=
d
gcIEEI
β+=
14.0
d
sesgc IEIEEI
β++
=1
2.0atau
![Page 30: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/30.jpg)
Kolom LangsingPerbesaran Momen untuk portal tak bergoyang
Ise = Momen inersia tulangan terhadap sumbu pusat penampangβd = faktor rangkak
4.04.06.02
1 ≥+=MMCm
MomenMomen terfaktorterfaktor M2 M2 padapada persamaanpersamaan didi atasatas tidaktidak bolehbolehdiambildiambil kurangkurang daridari ::
MM2,min2,min = = PPuu (15.24 + 0.03 h)(15.24 + 0.03 h)
JikaJika ternyataternyata MM2,min2,min > M> M22, , makamaka nilainilai CCmm = 1 = 1 atauatau dihitungdihitungberdasarkanberdasarkan rasiorasio momenmomen ujungujung aktualaktual
NilaiNilai CCmm = 1 = 1 jikajika adaada bebanbeban tranversaltranversal yang yang bekerjabekerja diantaradiantara keduakeduatumpuantumpuan kolomkolom
![Page 31: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/31.jpg)
Kolom LangsingPerbesaran Momen untuk Portal Bergoyang
MomenMomen ujungujung MM11 dandan MM22 dihitungdihitung sebagaisebagai berikutberikut ::
ssns MMM 111 ×+= δ
ssns MMM 222 ×+= δ
ns = non sway
s = sway
δδss, M, Mss dapatdapat dihitungdihitung berdasarkanberdasarkan analisisanalisis ordeorde keduakedua((menggunakanmenggunakan nilainilai I yang I yang tereduksitereduksi))
![Page 32: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/32.jpg)
Kolom LangsingPerbesaran Momen untuk Portal Bergoyang
s
cu
u
sss M
lVP
MM ≥
×∑ ∆×
−=
01δ
s
c
u
sss M
PP
MM ≥
∑×∑−
=
75.01
δ
(Analisis P-∆)
Jika δs ≤ 1.5OrdeOrde--11
(Perbesaran Momen Portal bergoyang)
![Page 33: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/33.jpg)
Kolom LangsingPerbesaran Momen untuk Portal Bergoyang
ACI ACI mendefinisikanmendefinisikan suatusuatu tingkattingkat padapada portal portal adalahadalah tidaktidakbergoyangbergoyang apabilaapabila ::
05.00 ≤×
∑ ∆×=
cu
ulV
PQ
MMnsns ditentukanditentukan berdasarkanberdasarkan pembebananpembebanan yang yang tidaktidakmenimbulkanmenimbulkan goyangangoyangan padapada strukturstruktur yang yang nilainyanilainyamelebihimelebihi ::
ih1500
1
![Page 34: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/34.jpg)
Kolom LangsingContoh Soal
Sebuah kolom dengan tumpuan sendi-sendi sepertitergambar memikul beban mati 40 ton dan beban hidup35 ton dengan eksentrisitas 75 mm pada ujung ataskolom dan eksentrisitas 50 mm pada ujung bawahkolom. Hitung Momen rencana untuk kolom tersebut ???
6 m
b = 30 cm
h = 30 cm
7.5 cm
f’c = 35 MPaP2
fy = 400 MPa
P1
5 cm
![Page 35: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/35.jpg)
Teori KolomDiketahui :
lu = 6 m ff’’cc = 35 = 35 MPaMPa
ffyy = 400 = 400 MPaMPak = 1 (Sendi-Sendi)
b = 30 cm
h = 30 cm
WDL = 40 ton
WLL = 35 ton
e1 = 50 mm = 5 cm
e2 = 75 mm = 7.5 cm
Ditanya : Momen Rencana kolom ……..????
![Page 36: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/36.jpg)
Teori KolomPenyelesaian :
1. Check 1. Check kolomkolom pendekpendek atauatau langsinglangsing …………..????..????
2
11234MM
rklu −>
KombinasiKombinasi BebanBeban ::
LLDLu WWP ×+×= 6.12.1
ton104356.1402.1 =×+×=uP
![Page 37: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/37.jpg)
Teori KolomPenyelesaian :
cm 9303.03.0 =×=≅ hrM1 = 104 × 0.05 = 5.2 ton-m
M2 = 104 × 0.075 = 7.8 ton-m
67.6696001
=×
=r
klu
268.72.51234 =×−
2
11234MM
− =
![Page 38: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/38.jpg)
Teori KolomPenyelesaian :
2
11234MM
rklu −>
66.67 > 26 …………………………Kolom Langsing
2. Check M2. Check M2 min2 min……..????..????
MM2,min2,min = = PPuu (15.24 + 0.03 h)(15.24 + 0.03 h)
MM2,min2,min = 104 (15.24 + 0.03 = 104 (15.24 + 0.03 ×× 300) 300) ×× 1010--33
MM2,min2,min = 2.5 = 2.5 tt--mm < M< M22 …….(OK).(OK)…… GunakanGunakan MM22
![Page 39: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/39.jpg)
Teori KolomPenyelesaian :
3. 3. HitungHitung EIEI……..????..????
d
gcIEEI
β+=
14.0
MPa 27800354700'f4700E cc ===
4833 mm 1075.6300300121
121 ×=×== bhIg
maksimumterfaktoraksialBebanmaksimumterfaktormatiBeban
d
=β
46.0104
402.16.12.1
2.1=
×=
+=
LLDL
DLd WW
Wβ
![Page 40: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/40.jpg)
Teori KolomPenyelesaian :
d
gcIEEI
β+=
14.0
( ) 2128
mm-N 1014.546.01
1075.6278004.0×=
+×××
=EI
4. 4. HitungHitung MomenMomen DesainDesain
2MM nsc ×= δ
![Page 41: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/41.jpg)
Teori KolomPenyelesaian :
4.0867.08.72.54.06.04.06.0
2
1 ≥=×+=+=MMCm
( ) ( ) ton8.140
60001014.5
2
122
2
2=
××==ππ
klEIPc
22.57
8.14075.01041
867.0
75.01
=
×−
=−
=
c
u
mns
PP
Cδ
NilaiNilai δδnsns yang yang didapatdidapat ------------------------ terlaluterlalu besarbesar !!!!!!!!
JadiJadi, , harusharus menggunakanmenggunakan ukuranukuran penampangpenampang yang yang lebihlebih besarbesar..
CatatanCatatan ::Umumnya batas maksimum nilai δns yang masih ekonomisadalah δns = 2.0
![Page 42: Kolom langsing. Pak Miazuar](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052208/5498edc0ac795987318b4be4/html5/thumbnails/42.jpg)
Kolom LangsingContoh Analisis Kolom Langsing