Download - Hand Out Trigonometri
-
7/21/2019 Hand Out Trigonometri
1/21
Only for personality
HAND OUT
MATA PELAJARAN : MATEMATIKA
KELAS / SEMESTER : X (SEPULUH) / II (DUA)
POKOK BAHASAN : TRIGONOMETRIGURU PENGASUH : M. ZAIMUNIR, S.Pd
KOMPETENSI DASAR
Menggunakan sifat dan aturan tentang fungsi trigonometri, rumus sinus dan rumus kosinus
dalam pemecahan masalah..
Melakukan perhitungan yang berkaitan dengan fungsi trigonometri dan mampu merancang
model matematika yang berkaitan dengan fungsi trigonometri serta menyelesaikan modelnya
dan menafsirkan hasil yang diperoleh.
MOTIVASI
Pernahkah kamu melihat Tugu? Apakah terlintas
dibenakmu bagaimana cara mendesain
monumen tersebut? Apakah ketinggianya juga
sebanding dengan sudut elevasinya jika
dipandang dari beberapa titik dalam lingkungan
Taman ? Bagaimana cara kalian menentukan
tinggi tugu tersebut tanpa mengukur secara
langsung? engan mempelajari trigonometri
pertanyana!pertanyaan di atas akan dija"ab.
TUJUAN PEMBELAJARAN
Menjelaskan arti derajat dan radian serta mengubah ukuran sudut dari derajat ke radian dan
sebaliknya.
Menentukan sinus, kosinus dan tangens suatu sudut dengan perbandingan trigonometri segitiga
siku!siku.
Menentukan sinus, kosinus dan tangens suatu sudut khuss maupun dari sudut di semuakuadran.
Menentukan besarnya suatu sudut yang nilai sinus, kosinus dan tangennya diketahui.
Menggunakan kalkulator untuk menentukan nilai pendekatan fungsi trigonometri dan besar
sudutnya.
Membuktikan dan menggunakan rumus sinus serta kosinus dalam penyelesaian soal.
Mengkonstruksi grafik fungsi sinus, kosinus dan tangens.
Membuktikan dan menggunakan identitas trigonometri dalam penyelesaian soal.
Menghitung luas segitiga.
Bahan Ajar TrigonometriDirakit oleh M. Zaimnir! ".#d
#
mailto:[email protected]:[email protected] -
7/21/2019 Hand Out Trigonometri
2/21
Only for personality
PENGUKURAN SUDUT
Masih ingatkah kalian dengan apa yang dimaksud dengan
sudut? Bagaimana cara menentukan besar suatu sudut?
Besar suatu sudut adalah ukuran daerah sudut yang
terbentuk oleh sebagian gabungan sinar yang bersekutu$bergabung% pada suatu titik. Pada gambar disamping, B
adalah sudut yang terbentuk antara sinar $garis% A dengangaris &. atau dengan kata lain titik perpotongan anatar sinar
A dan & membentuk sebuah sudut B. untuk mengukur daerah
sudut dipergunakan satuan sudut yaitu derajatdan radian.
DERAJAT ( O)
'atuan sudut derajat disebut juga satuan sudut
sexagesimal, yaitu keliling lingkaran dibagi menjadi()* bagian yang sama. Tiap bagian disebut # derajat.engan demikian satu putaran penuh sama dengan ()*
derajat. 'imbol yang menyatakan derajat adalah $+o%.
# putaran ()*o
'ehingga diperoleh - ptaran()*
##* =
kuran derajat mempunyai ukuran yang lebih kecil, yaitu menit dan detik.
'imbol untuk menit adalah ( /)dan simbol untuk detik adalah ( // ).
#o
)*/
#/
*
)*
#
#/ )*// #///
)*
#
Example-bahlah ukuran sudut berikut dalam bentuk derajat 0
a. ()*12/ b. 3**#3/()//
Solusi :
a. ()*12/
()*
4
*
)*
12
()*4 *,2*
(),2*
b. 3**#3/()//
3*o
4 ().()**
#
)*
#3 oo
+
3*o 4oo
+
)*
#.
)*
()
)*
#3 /
3*o 4oo
+
()**
()
)*
#3
3*o 4 *,13*4 *,*#*
3*,1)*
RADIAN
Bahan Ajar TrigonometriDirakit oleh M. Zaimnir! ".#d
1
A
B
C
5enapa menitdandetik adalah
ukuran terkecil
dari derajat ?
mailto:[email protected]:[email protected] -
7/21/2019 Hand Out Trigonometri
3/21
Only for personality
'atuan radian sama dengan besarnya sudut
pusat lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran
yang panjangnya sama dengan jari!jari. 6leh karenaitu ukuran radian adalah perbandingan panjang busur
yang ditempuh pada sudut tertentu terhadap panjang
jari!jarinya.
jarijari$sr#anjangradian%kran =
7ika 6A 6B busur AB jari!jari $r% ,
maka sudut A6B # radian.
11
# ==r
rptaran
Besar sudut satu putaran penuh adalah ()**atau 1radian, sehingga diperoleh
bah"a ()** 1radian, dan #8** radian.
radiano
#8*#
= atau **
(,39#2,(
#8*#8*# ===
o
radian
**%(,39$
#8*, &'radian'ataradian
&&(adi ==
Example-
bahlah ukuran sudut berikut dalam bentuk radian 0
a. (** radian)
#
#8*
(* = b. 12** radian2
(
#8*
12*=
ubahlah ke satuan derajat ?
a. 1 radian 1 : 39,(*
##2,)*
b. 2
3
radian 2
3
: #8**
113*
Tugas Mandiri 1-
#. bahlah ukuran sudut berikut dalam bentuk radian 0
a. )** b. 93* c. #3** d. 1***
e. 2**3*/ f. 2(** g. #***(*/(*// h. ###**
1. bahlah ukuran sudut berikut dalam bentuk derajat 0
a. ( radian b. (
1radian c. #,93 radian d.
#1
9radian
e. 9
1radian f. 9radian g.
;
3radian h.
8
(radian
PERBANDINGAN TRIGONOMETRI
. P!"#$%d&%'$% T"&'%!*"& +$d$ S!'&*&'$ S&-S&-.
Bahan Ajar TrigonometriDirakit oleh M. Zaimnir! ".#d
(
O
A
Bradian
A
)B
y
'
r
mailto:[email protected]:[email protected] -
7/21/2019 Hand Out Trigonometri
4/21
Only for personality
Perhatikan gambar segitiga AB& disamping, adalah
segitiga AB& siku!siku di &, jika Ab r, B& a dan A&
b dan sudut AB& adalah , maka terdapat ) istilah
perbandingan trigonometri, yaitu sinus, kosinus, tangen,
kosekan, sekan dan kotangen, istilah < istilah tersebut
berturut!turut disingkat dengan sin, cos, tan, cosec, sec
dan cot serta didefinisikan sebagai berikut -
#.%$
sinhipotensamiringsisi
sdtdihadapansisi
r
y == 2.
sdtdihadapan"isi
hipotensamiring"isi
y
rec
%$cos ==
1.%$
coshipotensamiringsisi
sdtdisampingsisi
r
' == 3.sdtdisampingsisi
hipotensamiringsisi
'
r %$sec ==
(.sdtdisampingsisi
sdtdihadapansisi
'
y ==tan ).sdtdihadapansisi
sdtdisampingsisi
y
' ==cot
Example :
#% Tentukan perbandingan trigonometri pada = AB& di ba"ah ini untuk besar
sudut >
3
(sin ==
B)
A)
3
2
cos == B)AB
2
(tan ==
AB
A)
(
3cos ==
A)
B)es
2
3sec ==
AB
B)
(
2cot ==
A)
AB
'egitiga di atas dapat di ubah
Posisinya sbb -
Bahan Ajar TrigonometriDirakit oleh M. Zaimnir! ".#d
2
A
B
)
(
3
2
AB
)
(3
2
mailto:[email protected]:[email protected] -
7/21/2019 Hand Out Trigonometri
5/21
Only for personality
'ehingga diperoleh perbandingan
Trigonometrinya -
1% iketahui = P@ siku!siku di P dengan panjang P 3 cm, P@ #1 cm, serta
P@ adalah >. Tentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut > tersebut 0
Solusi :
ntuk mengetahui/menghitung panjang sisi @
digunakan aturan phytagoras -
111 %$%$%$ sdtpdsisisdtdepansisimiringsisi +=111 %$%$%$ #*#++* +=
111 #13 +=+*#);#22131 =+=+*
#(#); ==+*
sehingga panjang sisi @ adalah #( cm.
Perbandingan trigonometrinya -
#(
3sin ==
+*
#+
#(
#1cos ==
+*
#*
#1
3tan ==
#*
#+
3
#(cos ==
#+
+*es
#1
#(sec ==
#*
+*
3
#1cot ==
#+
#*
(% iketahui sin > 2
(
dan > sudut lancip $ *o
> ;*o
%. Tentukanlah nilai
perbandingan trigonometri yang lainnya0
S-0& :
sin > 2
(, maka nilai b ( dan r 2. dengan
menggunakan aturan phytagoras diperoleh -111 r$a =+
9;#)(2
1111
111
====
=
$ra
$ra
'ehingga nilai perbandingan trigonometri yang lain adalah -
2
9cos ==
r
a
(
9tan ==
$
a
?..........cos =es ............sec = ?..........cot =
Bahan Ajar TrigonometriDirakit oleh M. Zaimnir! ".#d
3
#*
+
3?..
#1
)B
A
2(
?...
mailto:[email protected]:[email protected] -
7/21/2019 Hand Out Trigonometri
6/21
Only for personality
Tugas Mandiri 2 :
#. Tentukanlah nilai perbandingan trigonometri untuk sudut > pada segitiga siku!siku pada
gambar berikut -
a%. b%. c%. 3 ) 8 2 (
3
1. Pada segitiga siku!siku, diketahui sin > (
1.
Tentukanlah panjang sisi yang lainnya 0
(. ina berdiri 8 meter dari pohon
cemara yang tingginya ;,3 meter. 7ika
tinggi ina #,3 meter, tentukan
perbandingan trigonometri untuk sudut
>.
2. sebuah tangga yang panjangnya ;
meter disandarkan pada sebuah
tembok. 7arak ujung tangga dengan
dasar tembok adalah 9 meter,
tentukanlah semua perbandingan
trigonometri untuk sudut >.
1. P!"#$%d&%'$% T"&'%!*"& -%*- S-d-* 2 S-d-* K3-0-0 ( S-d-* I0*&!4$).
Tahukah kamu apa yang dimaksud sudut!sudut khusus / istime"a? 'udut < sudut yang
dimaksud adalah **, (*o, 23o, )*odan ;*o. untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri
sudut!sudut tersebut kita dapat menggunakan segitiga siku!siku sebagai berikut -
&. S-d-* 56 $*$- 2#
sin 23o 1
# 1
1
#atau sin
2
# 1
1
#
cos 23o 1
# 1
1
#atau cos
2
# 1
1
#
tan 23o #
# # atau tan
2
##
# #
csc 23o #
1 1 atau csc
2
#
#
1 1
Bahan Ajar TrigonometriDirakit oleh M. Zaimnir! ".#d
)
1#
#
o23
mailto:[email protected]:[email protected] -
7/21/2019 Hand Out Trigonometri
7/21
Only for personality
sec 23o #
1 1 atau sec
2
#
#
1 1
cot 23o #
# # atau cot
2
##
# #
&&. S-d-* 78$*$- )
#d$% 0-d-* 98$*$-
(
#
sin (*o 1# atau sin
)#
1#
cos (*o 1
( (
1
#atau cos
)
# (
1
#
tan (*o ((
#
(
# = atau tan )
# (
(
#
(
# =
csc (*o +... atau csc )
# +..
sec (*o +.. atau sec )
# +..
cot (*o
+.. atau cot )
#
+..
sin )*o 1
( (
1
#atau sin
(
#
1
( (
1
#
cos )*o 1
#atau cos
(
#
1
#
tan )*o (#
(= atau tan
(
# (
#
(=
csc )*o +.. atau csc (
# +..
sec )*o +.. atau sec
(
# +..
&&&. S-d-* 8d$% 8$*$- 1
#
Perhatikan gambar di atas. Terdapat titik P $:, y% dikuadran , serta adalah sudut
yang terbentuk antara sumbu C dan garis 6P.
Bahan Ajar TrigonometriDirakit oleh M. Zaimnir! ".#d
9
(
#
1
o(*
o)*
*
y
'
r
&
,
%,$ y'#
#
#
mailto:[email protected]:[email protected] -
7/21/2019 Hand Out Trigonometri
8/21
Only for personality
sin ;jarak
ordinat
r
y= csc ;
ordinat
jarak
y
r=
cos ;jarak
a$sis
r
' = sec ;a$sis
jarak
'
r =
tan ;a$sis
ordinat
'
y= cot ;
ordinat
a$sis
y
'=
a. 7ika titik P $:, *% maka absis : dan ordinat *, jarak 6P : dan
*o
Artinya P berhimpit/terletak pada sumbu C, 'ehingga P $:, *%-
sin 0 ; **===
'jarak
ordinat
r
ycsc 0 ; *
*===
'
ordinat
jarak
y
r(*$ *!"d!
-
7/21/2019 Hand Out Trigonometri
9/21
Only for personality
sin *1
#1
1
#(
1
##
cos # (1
#1
1
#
1
#*
tan * ((
## (
T$
*!"d!
-
7/21/2019 Hand Out Trigonometri
10/21
Only for personality
)
%(1$) + (1+
d. ooo
ooo
;*csc)*csc(*csc
)*sec(*sec*sec
++
++
+++++++++++++++++
e.
)
#
tan
(
#cos#
(
#sin
+ ++++++++++++++++++++
#. N&$& P!"#$%d&%'$% T"&'%!*"& d!"#$'$& -$d"$%.
i% &uadran '%
5arena nilai :, y dan r positif dikuadran , maka nilai
dari sin , cos dan tan semua()S'T'*%
7ika sudut , dan sudut terletak pada kuadran , yaitu *o ;*omaka -
T$%d$
0&% =0 *$%K-$d"$% I > > >
Example :
7ika di kuadran $sudut lancip% dan cos 3
(, tentukanlah sin dan tan .
Solusi :
cos 3
(berarti cos
r
', dimana : (, r 3
Maka y 11 'r )13
#) 2
Bahan Ajar TrigonometriDirakit oleh M. Zaimnir! ".#d
#*
K-$d"$% IK-$d"$% II
K-$d"$% III K-$d"$% IV
&
,
%$tan
%$cos
%$sin
positiy
'
positifr
y
positifr
'
=
=
=
%$tan
%$cos
%$sin
positif'
y
positifr
'
positifr
y
=
=
=
*
yr
%,$ y'#o
;*
'
'
yr
mailto:[email protected]:[email protected] -
7/21/2019 Hand Out Trigonometri
11/21
Only for personality
'ehingga sin 3
2=
r
y
tan (
2=
'
y
ii% &uadran ''%
Titik P $:, y% pada kuadran dipetakan /
dicerminkan ke sumbu D maka koordinat
titik P berubah menjadi P $!:, y% dimana
terletak pada kuadran , : negattif, y positif,
maka
7ika sudut terletak pada kuadran , yaitu ;o #8*omaka -
T$%d$
0&% =0 *$%K-$d"$% II >
Example 1 :
iketahui sin #(
3dan sudut tumpul $di kuadran %. Tentukan nilai perbandingan
trigonometri yang lainnya.
Solusi :
sin #(
3, berarti y 3 dan r #(
maka : 11
yr 13#); #22 #1
5arena dikuadran , maka nilai : !#1
'ehingga -
Bahan Ajar TrigonometriDirakit oleh M. Zaimnir! ".#d
##
*
yr
%,$ y'#
o#8* '
%,$ y'#
r
'
y o#8*
%$tantan%$coscos%$sinsin
%#8*$tantan%#8*$coscos%#8*$sinsin
%$tan%$cos%$sin
===
===
===
ooo
negatif'ynegatif
r'positif
ry
'
y r
mailto:[email protected]:[email protected] -
7/21/2019 Hand Out Trigonometri
12/21
Only for personality
#1
#(sec
3#(csc
3
#1cot
#1
3tan
#(
#1cos
=
=
==
==
=
=
==
'
r
yr
y
'
'
y
r
'
Example 2 :
Tentukan nilai sin #1*o, tan #(3odan cos #3*o.
Solusi :
'in #1*o sin $#8*o< #1*o% sin )*o (1
#
tan #(3o tan $#8*o< #(3o% ! tan 23o ! #
cos #3*
o
cos $#8*
o
< #3*
o
% ! cos (*
o
! (1
#
&&&. K-$d"$% III
Titik P $!:, y% pada kuadran dipetakan /
dicerminkan ke sumbu !C maka koordinat
titik P berubah menjadi P $!:,!y% dimana
terletak pada kuadran , : negattif, y
negatif, maka
7ika sudut terletak pada kuadran , yaitu #8*o 19*omaka -
T$%d$
0&% =0 *$%
K-$d"$% III >
Example :
Tentukan nilai dari sin 20o, cos 210odan tg 22!o%
Bahan Ajar TrigonometriDirakit oleh M. Zaimnir! ".#d
#1
o19*
'
%,$ y'# r
'
y
+o
#8*
%$tantan%$coscos%$sinsin
%#8*$tantan%#8*$coscos%#8*$sinsin
%$tan%$cos%$sin
+=+=+=
+=+=+=
=
=
=
ooo
positif'
ynegatif
r
'negatif
r
y
mailto:[email protected]:[email protected] -
7/21/2019 Hand Out Trigonometri
13/21
Only for personality
a% sin 12*o sin $#8*o4 )*o% ! sin )*o (1
#
b% cos 1#*o cos $#8*o 4 (*o% ! cos (*o (1
#
c% tg 113o tg $#8*o4 23o% tg 23o #
Tugas Mandiri :
#. Eyatakan dalam perbandingan trigonometri sudut lancip -
a% sin 1*3o d% sin 1*(o
b% cos 12)o e% cos 1);o
c% tg 1#9o f% tg 129o
1. Fitunglah nilai < nilai perbandingan trigonometri di ba"ah ini -
a% sin 1#*o
b% cos 12*o
c% tg 12*o
d% sin 113o
e% cos 113o
f% tg 1#*o
&?. K-$d"$% IV
Titik P $!:, y% pada kuadran dipetakan /
dicerminkan ke sumbu !D maka koordinat
titik P berubah menjadi P $:,!y% dimana terletak pada kuadran G, : positif, y negatif,
maka -
Bahan Ajar TrigonometriDirakit oleh M. Zaimnir! ".#d
#(
%1$tantan%1$coscos%1$sinsin
%()*$tantan%()*$coscos%()*$sinsin
%$tan%$cos%$sin
===
===
==
=
ooo
negatif'
ypositif
r
'negatif
r
y
r
o19*
'
%,$ y'#
r
'
y
o()*
r y
%,$ y'#
o()*
mailto:[email protected]:[email protected] -
7/21/2019 Hand Out Trigonometri
14/21
Only for personality
7ika sudut terletak pada kuadran G, yaitu 1@8 798maka -
T$%d$
0&% =0 *$%
K-$d"$% IV >
Example :
Tentukan nilai dari sin 20o, cos 210odan tg 22!o%
a% sin (#3o sin $()*o! 23o% ! sin 23o 11
#
b% cos (**o cos $()*o ! )*o% cos )*o 1
#
c% tg ((*o tg $()*o! (*o% ! tg (*o 1
#
Tugas Mandiri :
#. Eyatakan dalam perbandingan trigonometri sudut lancip -
a% sin (**o
b% cos (*3o
c% tg (;*o
1. iketahui cos 2
(dan terletak di kaudran G. Tentukanlah nilai dari sin
dan tg
Bahan Ajar TrigonometriDirakit oleh M. Zaimnir! ".#d
#2
mailto:[email protected]:[email protected] -
7/21/2019 Hand Out Trigonometri
15/21
Only for personality
TABEL NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DIBERBAGAI KUADRAN
'udut
$ H %
K-$d"$% I K-$d"$% II K-$d"$% III K-$d"$% IV
*o (*o 23o )*o ;*o #1*o #3*o #8*o 1#*o 12*o 19*o (**o ((*o ()*o
* )
#
2
#
(
#
1
#
(
1
)
3
)
9
(
2
1
(
(
3
)
##1
'inus
$ sin %*
1
#1
1
#(
1
## (
1
#
1
#*
1
# ! (
1
#!# ! (
1
#!1
#*
&osinus
$ cos %# (
1
#1
1
#
1
#*
1
# ! (1
#!# ! (
1
#
1
# *1
# (1
##
Tangen
$ tan %# (
(
## ( ttd ! ( (
(
# * (
(
#( ttd ! ( (
(
# *
&osecan
$ cosec %ttd 1 1 (
(
1# (
(
11 ttd !1 ! (
(
1! # ! (
(
1!1 ttd
'ecan
$ sec%# (
(
11 1 # !1 ! (
(
1ttd ! (
(
1! 1 ttd ! 1 (
(
1#
&otangen
$cot %# ( # (
(
#ttd ! (
(
#! ( ttd ( (
(
#ttd ! (
(
#! ( ttd
S-d-*
S-d-* d& K-$d"$%
I II III IV
'inus > >
&osinus > >
Tangen > >
&osecan > >
'ecan > >
&otangen > >
Bahan Ajar Trigonometri
Dirakit oleh M. Zaimnir! ".#d
5uadran
'emua bernilai $ 4 %
5uadran
Fanya 'in dan &osec yang
bernilai $ 4 %
5uadran
Fanya tan dan cot yang
bernilai $ 4 %
5uadran G
Fanya cos dan sec yang
bernilai $ 4 %
#3
mailto:[email protected]:[email protected] -
7/21/2019 Hand Out Trigonometri
16/21
Only for personality
Bahan Ajar Trigonometri
Dirakit oleh M. Zaimnir! ".#d
#
#
*
o;* o#8*
o19*
o()*
o(*
o23 o)* o#1*
o#(3
o#3*
o1#*
o113
o12*
o(**
o(#3
o((*
#)
mailto:[email protected]:[email protected] -
7/21/2019 Hand Out Trigonometri
17/21
Only for personality
=. P!"#$%d&%'$% T"&'%!*"& -%*- S-d-* $%' !#&3 d$"& 798.
5arena besar sudut satu putaran adalah ()*o, maka sudut
yang lebih dari ()*o misalnya $()*o 4 H% akan sama
dengan H, dengan demikian akan diperoleh -
( ) sin()*.sin =+ok ( ) sin1.sin =+k( cos()*.cos =+ok atau ( ) cos1.cos =+k( ) tan()*.tan =+ok ( ) tan1.tan =+k
Example - 'elesaikanlah -
#%.1
#(*sin%(*()*.#$sin(;*sin * ==+= ooo
1%. 11
#
23cos%23()*.1$cos%2391*$cos9)3cos ==+=+= ooooo
(%. ?........1#*tan%1#*()*$tan39*tan ==+= oooo
2%. ........2#*sin =o
3%. ........333cos =o
)%. .........)**tan =o
d. P!"#$%d&%'$% T"&'%!*"& -%*- 0-d-* 7982 .
Perhatikan gambar di samping -
sin%()*$sin ===r
y
jarak
ordinato
cos%()*$cos ===r
'
jarak
a$siso
tan%()*$tan ==='
y
a$sis
ordinato
ari uraian di atas dapat kita rangkum sebagai berikut -
#. cos%;*$sin =o
sin%;*$cos =o
cot%;*$tan =o
cos%;*$sin =+o
sin%;*$cos =+o
cot%;*$tan =+o
1. sin%#8*$sin =o
cos%#8*$cos =o
tan%#8*$tan =o
sin%#8*$sin =+o
cos%#8*$cos =+o
tan%#8*$tan =+o
(. cos%19*$sin =o
sin%19*$cos =o cos%19*$sin =+o
sin%19*$cos =+o
Bahan Ajar TrigonometriDirakit oleh M. Zaimnir! ".#d
#
r
+o
()*
* &
,
%,$ y'#
r
o()*
* &
,
%,$I y'#
#9
mailto:[email protected]:[email protected] -
7/21/2019 Hand Out Trigonometri
18/21
Only for personality
cot%19*$tan =o cot%19*$tan =+o
2. sin%()*$sin =o
cos%()*$cos =o
tan%()*$tan =o
sin%()*.$sin =+ok cos%()*.$cos =+ok tan%()*.$tan =+ok
3.
tan%$tan
cos%$cos
sin%$sin
===
KOORDINAT KARTESIUS DAN KOORDINAT KUTUB
Jetak suatu titik dapat dilihat dari jarak terhadap sumbu!sumbu kooordinat $sumbu C danD% maupun jarak titik terhadap pangkal koordinat dan sudut yang dibentuk dari sumbu C
positif.
Missal - titik P $1, 1% dan $!#, ( %.
7ika sebuah titik yang dinyatakan dengan jarak titikterhadap sumbu C dan terhadap sumbu D, yang sering
ditulis $:, y% maka titik tersebut dinyatakan dengan
koordinat kartesius.
Tetapi jika sebuah titik P dinyatakan dengan jarak
titik dari pangkal koordinat $6% dan sudut yangdibentuk oleh ruas garis 6P terhadap sumbu C
positif yang di tulis $r, H%, maka titik tersebut
dinyatakan dengan koordinat kutu+.
H-#-%'$% K"d&%$* K$"*!0&-0 d$% K"d&%$* K-*-#.
engan mengingat perbandingan trigonometri pada segitiga
6AP disamping, maka berlaku -11111 y'ratay'r +=+=
an'
y=tan .
an dari rumus perbandingan trigonometri lainnya -
ry=sin maka diperoleh sinry=
r
'=cos maka diperoleh cosr'=
ari penjelasan di atas diperoleh bah"a -#% 7ika diketahui koordinat kartesius P$:, y%, maka koordinat kutub P$r, H% dapat
ditentukan dengan rumus -
11 y'r += dan'
y=tan
Bahan Ajar TrigonometriDirakit oleh M. Zaimnir! ".#d
%,$ y'#'
y
,
&O
%,$ r#
r
,
&O
#
ry
,
&O '
A
#8
mailto:[email protected]:[email protected] -
7/21/2019 Hand Out Trigonometri
19/21
Only for personality
1% 7ika diketahui koordinat kutub P$r, H%, maka koordinat kartesiusnya P$:, y% dapat
ditentukan dengan rumus -cosr' = dan sinry =
Example :
a. bahlah ke koordinat kutub titik!titik berikut -#% A $ (, ( % 1%. B $ #,( % (%. & $2, !(%
Solusi :
#%. A $ (, ( % , berarti : (, dan y (
(1(.2#1
%($( 11
11
===
+=
+=
r
r
y'r
dan
o
'
y
(*
((
#
(
(tan
tan
=
==
=
karena A dikuadran .
7adi koordinat kutub titik A adalah $ %(*,(1 o .
1%. B $ #,( % coba kamu kerjakan..000
(%. & $2, !(% coba kamu kerjakan+..00
b%. bahlah ke koordinat kartesius titik!titik berikut ini -
#% A $), #3*o% 1%. B $8, (#3o% (%. & $2, 19*o%
Solusi :
#%. A $), #3*o% berarti r ) dan H #3*o.
Bahan Ajar TrigonometriDirakit oleh M. Zaimnir! ".#d
#;
mailto:[email protected]:[email protected] -
7/21/2019 Hand Out Trigonometri
20/21
Only for personality
((
(1
#.)
#3*cos.)
cos
=
=
=
=
'
'
'
r'
o
dan
(
1
#.)
#3*sin.)
sin
=
=
==
y
y
y
ryo
7adi koordinat kartesius titk P adalah $ (,(( %.
1%. B $8, (#3o% berarti r 8 dan H (#3o
$ coba kamu kerjakan seperti contoh di atas %
(%. & $2, 19*o%
$ coba kamu kerjakan seperti contoh di atas %
Bahan Ajar TrigonometriDirakit oleh M. Zaimnir! ".#d
1*
mailto:[email protected]:[email protected] -
7/21/2019 Hand Out Trigonometri
21/21
Only for personality
mailto:[email protected]:[email protected]